CN104978464B - 悬索桥吊索索力测定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种悬索桥吊索索力测定方法，依次包括以下步骤：步骤一，测定悬索桥主缆线形；步骤二，根据主缆的物理参数，计算得到所述主缆的自重荷载集度q₀；步骤三，确定主缆水平力H₀；步骤四，构建有限元程序，识别吊点的节点荷载，得到吊索索力。本发明具有较好实用性和精度，可同时测量主缆线形和吊索索力，与常用的频率法相比，效率更高。

Description

悬索桥吊索索力测定方法

技术领域

本发明涉及建筑领域，具体涉及的是悬索桥吊索索力测定方法。

背景技术

吊索是悬索桥重要的受力构件，悬索桥使用过程中，吊索索力是评估悬索结构健康状态的重要指标。而测量吊索索力最常使用方法的是频率法，但是频率法测量效率较低，不能同时测量索的其他内在变化。

在相关技术中，悬索桥主缆结构的找形问题是悬索桥静力分析中的核心问题，解决这类问题主要有三种较为成熟的方法：有限元法、动力松弛法和力密度法。但在实际悬索结构的分析中，还存在另外一类问题：已知悬索的节点坐标，求解悬索节点的内力问题，即为悬索找形问题的反问题——“以形找力”问题。发明人发现，通过“以形找力”方法可实现吊索索力的测量，但在相关技术中，未见有基于悬索桥悬索结构“以形找力”问题得到悬索桥吊索索力的方法。

发明内容

针对上述问题，本发明的目的是提供悬索桥吊索索力测定方法，解决相关技术中未有基于悬索桥悬索结构“以形找力”问题得到悬索桥吊索索力的技术问题。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是悬索桥吊索索力测定方法，依次包括以下步骤：

步骤一，测定悬索桥主缆线形。

步骤二，根据主缆的物理参数，计算得到所述主缆的自重荷载集度q₀。

步骤三，确定主缆水平力H₀：任意选取主缆无吊索区三点坐标i,m,j，i,m,j三点竖向坐标分别记为z_i、z_m、z_j，i,m两点的水平方向坐标记为x_i、x_m，则根据悬链线方程得到关于所述由主缆水平力H₀的关系式式中L＝|x_i-x_m|，由主缆水平力H₀的关系式计算得到H₀。

步骤四，构建有限元程序，识别吊点的节点荷载P_j：假设j为所求节点，且j为第e号单元与第e+1号单元相连的节点，i为第e号单元的另一个节点，k为第e+1号单元的另一个节点，已知节点i，j，k的坐标和主缆水平力H₀，则直接作用在节点j上的集中节点荷载 可得到节点荷载，即得到吊索索力。

作为优选，根据所述步骤一、二、三、四，编写吊索索力识别程序，实现对所有吊索的内力一次性进行识别。

作为优选，所述步骤一，测定悬索桥主缆线形时，适当选取悬索桥主缆测量点，测定所述测量点的三维坐标，根据悬链线理论，由所述测量点的坐标对其他吊点位置的坐标进行分段悬链线拟合。

作为优选，由于步骤三中所述主缆水平力H₀的关系式为超越方程，将关于所述主缆水平力H₀的关系式变形为迭代式并通过迭代法求解得到所述主缆水平力H₀，式中

作为优选，所述步骤三，确定所述主缆水平力H₀是采用二分法进行迭代求解，迭代步骤如下：(1)、确定初始值，假定水平力的上、下限值分别为分别将其代入计算得到相应的值，使得 (2)、迭代开始，取代入计算得到(3)、判断收敛性，若Tol为预设的收敛容差，则迭代终止，(4)、当不满足收敛条件时，则下限值更新为若则上限值更新为然后转到(2)，继续迭代直至结果收敛。

作为优选，所述主缆水平力H₀为常数。

作为优选，所述主缆的物理参数包括主缆的截面积和缠丝重量。

作为优选，所述步骤一，测定悬索桥主缆线形是在天气变化平稳(气温稳定、微风)的条件下进行测定。

本发明的有益效果：

1、采用频率法测量吊索索力时，吊索的频率测试精度直接影响了索力的识别精度，而短索的频率测试十分困难且误差较大，因此索越短，索力的计算精度越低。本发明提出的方法识别索力时，索力的识别精度与吊索的长度无关，仅与主缆线形的测试精度有关，因此对于短索而言，本发明的精度较高。

2、对于悬索桥的吊索而言，当吊索的长度超过20m时为了抑制吊索的振动，常常会采用减振架将同一主缆位置的四根吊索“绑定”起来，这就改变了吊索振动的边界条件，使得采用传统的频率法来测量此类吊索的索力时，计算误差较大。本发明提出的方法识别索力时，与吊索的振动特性无关，避开了复杂的边界条件索力计算。

3、对于悬索桥的吊索而言，要测得所有吊索的频率将是一个十分耗时的工作，且测得频率后，由于吊索数量较多，有限元建模进行索力识别的时间也较长。采用以“形”找“力”的方法可一次性地识别出所有的吊索索力，测定效率大幅提高。

4、施工过程中，本发明可以作为对频率法的一种有益补充，在对主缆线形进行监测的基础，即可同时实现对吊索索力的监测，对于那些在施工阶段即对主缆关键点位置安装了坐标测点的悬索桥来讲是十分方便。

附图说明

利用附图对发明作进一步说明，但附图中的实施例不构成对本发明的任何限制，对于本领域的普通技术人员，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据以下附图获得其它的附图。

图1是本发明实施例一单索示意图。

图2是本发明实施例一吊索索力识别结果示意图。

图3是本发明实施例二主缆线形测点布置示意图。

图4是本发明实施例二主缆线形测试值与设计值结果对比图。

图5是本发明实施例二吊索索力实测结果与设计值对比图。

图6是本发明实施例二吊索索力实测结果误差图。

图7是本发明实施例三主缆线形测点布置示意图。

图8是本发明实施例三实测主缆线形与设计线形对比图。

图9是本发明实施例三吊索索力实测结果与设计值对比图。

图10是本发明实施例三吊索索力实测结果误差图。

具体实施方式

结合以下实施例对本发明作进一步描述。

实施例一

某单悬索的截面面积A＝1200cm²，弹性模量E＝195GPa，索自重为q₀＝100N/m，索两端的水平拉力为H₀＝12000N，在中部的11个十二分之一点处作用有相同的集中荷载P＝500N，所述单悬索的模型如图1所示。

本发明是从悬索微段的力学平衡原理出发，通过求解单元的平衡微分方程得到单元刚度矩阵的解析表达式，构造了一种可用于悬索找形的精确悬链线单元，利用非线性有限元分析法得到一种悬索找形方法，然后根据所述悬索找形方法得到悬索桥吊索索力测定方法。

所述悬索找形方法为：对于单个典型的节点一个典型的节点J，其中为第e+1号单元的i端节点竖向力，为第e号节点的j端节点竖向力，P_j是直接作用在节点j上的集中节点荷载。将单元e的竖向节点力与单元节点坐标间关系式代入由节点j的竖向荷载平衡方程得到的并经过常规的有限元整体集成方法，叠加得到整体平衡方程

式中，Z为待求的各节点整体坐标，为整体刚度矩阵，为总体等效节点力， 均是采用近似解计算出来的。是由直接作用于节点的荷载P_j和各单元等效荷载集合而成。解所述整体平衡方程得到新的节点坐标Z，判断其是否满足收敛条件，若不满足，则将Z代替以便求的更新的Z，通过几次迭代，可得到很高精度的解。具体迭代过程如下：

(1)第一步，j＝0，令q_z＝q₀，代入方程(6-7)进行求解计算，求得第一组近似解，其曲线形式为抛物线，记为Z⁽⁰⁾。

(2)计算和单元刚度矩阵等。

(3)集成总体刚度矩阵，求解然后求得新

(4)更新变量和更新解：j＝j+1，

(5)判断是否收敛，收敛条件可由自己设定，通常可采用下式

|Z^(j)-Z^(j-1)|≤ε(ε为所设的收敛精度) (6-18)

如果满足精度上的要求，就停止迭代，取最终的作为计算节点坐标；否则，重复(2)～(5)步骤。

利用所述悬索找形方法，得到悬索在自重和吊点集中荷载作用其线形坐标如表1所示。

表1某单悬索的找形结果(单位：m)

根据单索的线形坐标，采用根据所述悬索桥吊索索力测定方法所编制的程序，可以对吊点的内力进行识别，识别结果如表2及图2所示。

表2吊索索力识别结果

由以上结果可知，识别值和真实值吻合良好，最大为2号和8号吊点位置，最大误差为1.8％。由此可知，本发明能对悬索桥主缆的吊索索力进行较为精确的识别，而不用考虑吊索本身构造的复杂性。

实施例二

以下以珠江黄埔大桥为例，利用本发明对其各根吊索的吊索索力进行识别，吊索索力识别步骤依次为：

(1)采用施测三维坐标的方法测量主缆线形

以珠江黄埔大桥测量中心提供的黄埔大桥平面和高程控制点ZJ13、ZJ15、ZJ16、DC10-3作为起算点直接测量主缆八分点的三维坐标，具体测点布置如图3所示。采用的测量仪器为Leica TCA1201+全站仪，有棱镜测距精度：1mm+1.5ppm,无棱镜测距精度：2mm+2ppm，测角精度1″。

对于大跨度悬索桥来说，主缆线形是时刻变化着的，难以准确获得其在某一时刻的整体线形。因此选取天气变化比较平稳(气温稳定、微风)的条件下对主缆的八分点进行了测试，测点坐标的测试结果如表3所示。

表3测点坐标测试结果(单位：m)

根据悬链线理论，由已知点对其他吊点位置的坐标进行分段悬链线拟合，根据实测值拟合后的吊点坐标曲线曲线与设计曲线的对比如图4所示。由图4可知，主缆线形的实测值与设计曲线虽有一定的误差，但总体吻合较好，最大误差出现在靠近主塔位置。误差的来源主要有两方面：一是测试误差，二是图4中对比的是设计主缆线形而不是成桥主缆线形，而设计线形与成桥线形之间本身即存在误差。

(2)根据主缆的物理参数，计算得到所述主缆的自重荷载集度q₀

根据主缆的截面积和缠丝重量等参数，计算得到主缆的荷载集度为q₀＝3.2036e4kN/m。

(3)构建有限元程序，确定主缆水平力H₀

选取S0，BYS和锚固点的坐标分别记为i,m,j三点，并按照下列公式识别主缆的水平力H₀。

式中，

上式中，为前一次迭代得到的水平力值，为按计算得到的值。采用二分法进行迭代求解，迭代步骤如下：

A、初始值确定：假定水平力的上、下限值分别为将其代入(6-8)式，计算得到相应的值，使得

B、开始迭代：取代入(6-8)式计算得到

C、收敛性判断：若Tol为预设的收敛容差，则迭代终止，

D、当不满足收敛条件时：若则下限值更新为若则上限值更新为然后转到第2步，继续迭代直至结果收敛。

主缆水平力识别结果为H₀＝2.2579e8kN

(4)构建有限元程序，识别吊点的节点荷载

已知主缆各点坐标值和主缆水平力，使用下列公式识别各吊点的节点荷载。

P_j＝-H₀sinh(α_e+1)+H₀sinh(α_e-2β_e)

式中，

将识别得到的吊索索力实测结果与设计值相比较，其结果如表4、图5和图6所示。

表4吊索索力识别结果

由表4、图5和图6可知：总体上，按本发明方法识别的吊索索力值与设计值吻合较好，误差呈现一定的规律，两边的长吊索误差最大，越往跨中，其吊索索力的误差越小，在跨中几根吊索处，误差存在反号的现象。这与主缆线形的测试误差是相对应的，在0-1测点之间的主缆线形实测值与设计值误差较大，且实测主缆高程小于设计高程，因此在此段范围内的吊索索力识别误差较大，为5％～6.5％之间；在测点2～3之间，主缆线形实测值与设计值误差最小，因此此段范围内识别的吊索索力误差最小，在1％～2％之间；在测点3-5中间，主缆高程实测值大于设计值，因此识别出来的吊索索力值小于设计值，吊索索力误差存在反号现象。

按本发明方法识别索力值与设计索力的误差主要来源于以下几个方面：一是主缆线形的测试误差；二是计算误差；第三则是因为对比值为设计索力，但设计索力与成桥的真实索力之间本身也存在一定误差。

实施例三

以下以矮寨特大桥为例，对其各根吊索的吊索索力进行识别。在本实施例中，采用Matlab软件编制本发明方法的吊索索力识别程序，实现对所有吊索索力的一次性识别。

(1)测量主缆线形

矮寨大桥主缆线形测点如图7所示，主缆线形实测结果如表5所示，实测线形与设计线形对比如图8所示。

表5测点坐标测试结果(单位：m)

由图可知，主缆线形的实测值与设计曲线总体吻合较好，最大误差出现在测点6～7之间的位置。

(2)根据主缆的物理参数，计算得到所述主缆的自重荷载集度q₀

根据主缆的截面积和缠丝重量等参数，计算得到主缆的荷载集度为q₀＝3.574e4kN/m。利用R0、R1和R2的坐标

(3)确定主缆水平力H₀

利用R0、R1和R2的坐标，按实施例二中相应方法对主缆的水平力进行识别，识别结果为H₀＝2.48e8kN

(4)构建有限元程序，识别吊点的节点荷载

已知主缆坐标值和水平力，采用编制的程序对所有吊点的节点荷载进行一次性识别，识别结果如表6、图9和图10所示。

表6吊索索力识别结果

由表6、图9和图10可知，按本发明方法识别的吊索索力值与设计值吻合较好，误差均不超过5％。误差同样存在反号的现象，在3～6测点，实测主缆高程高于设计高程，因此识别的吊索索力值小于设计值(误差为负值)；在6～8测点(跨中部分)，实测主缆高程低于设计高程，因此识别的吊索索力值大于设计值(误差为正值)。吊索索力值识别误差的来源如实施例二。

将本发明方法及相应的程序应用于两座大跨度悬索桥实际工程，计算结果表明，本发明提出的吊索索力识别方法具有较好实用性和精度。与常用的频率法相比，本文方法的效率更高，可在对主缆线形进行监测的基础上，同时实现对吊索索力的监测。

最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制，尽管参照较佳实施例对本发明作了详细地说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的实质和范围。

Claims (8)

1.悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，依次包括以下步骤：

步骤一，测定悬索桥主缆线形；

步骤二，根据主缆的物理参数，计算得到所述主缆的自重荷载集度q₀；

步骤三，确定主缆水平力H₀：任意选取主缆无吊索区三点坐标i,m,j,将i,m,j三点竖向坐标分别记为z_i、z_m、z_j，i,m两点的水平方向坐标记为x_i、x_m，则根据悬链线方程得到关于所述主缆水平力H₀的关系式式中，由主缆水平力H₀的关系式计算得到H₀；步骤四，构建有限元程序，识别吊点的节点荷载P_j：假设j为所求节点，且j为第e号单元与第e+1号单元相连的节点，i为第e号单元的另一个节点，k为第e+1号单元的另一个节点，已知节点i,j,k的坐标和主缆水平力H₀，则直接作用在节点j上的集中节点荷载P_j＝-H₀sinh(α_e+1)+H₀sinh(α_e-2β_e),式中 即得到相应的吊索索力。

2.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，根据所述步骤一、二、三、四，编制吊索索力识别程序，实现对所有吊索索力的一次性识别。

3.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述步骤一，测定悬索桥主缆线形是适当选取悬索桥主缆测量点，测定所述测量点的三维坐标，根据悬链线理论，由所述测量点的坐标对其他吊点位置的坐标进行分段悬链线拟合。

4.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述步骤三中将关于所述主缆水平力H₀的关系式变形为迭代格式并通过迭代法求解得到所述主缆水平力H₀，式中

5.根据权利要求1或4所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述步骤三，确定所述主缆水平力H₀是采用二分法进行迭代求解，迭代步骤如下：(1)、确定初始值，假定水平力的上、下限值分别为分别将其代入计算得到相应的的值，使得(2)、迭代开始，取代入计算得到(3)、判断收敛性，若Tol为预设的收敛容差，则迭代终止，(4)、当不满足收敛条件时，若则下限值更新为若则上限值更新为然后转到(2),继续迭代直至结果收敛。

6.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述主缆水平力H₀为常数。

7.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述主缆的主要物理参数包括主缆的截面积和缠丝重量。

8.根据权利要求1所述的悬索桥吊索索力测定方法，其特征在于，所述步骤一，测定悬索桥主缆线形是在天气变化平稳的条件下进行测定。