CN109977467A - 一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及可靠性分析技术领域，提出一种可靠性灵敏度分析方法，根据机翼结构的响应函数、随机变量和随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数和边缘概率密度函数；根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数；根据D‑vine Copula理论，利用边缘概率密度函数和Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数；根据变量相关时联合概率密度函数和随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将其推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和；计算边缘分布核函数以及Copula核函数，根据边缘分布核函数以及Copula核函数得到独立灵敏度以及相关灵敏度。提高了对变量相关时可靠性灵敏度的计算精度。

Description

一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法

技术领域

本发明涉及可靠性分析技术领域，尤其涉及一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法。

背景技术

机翼是保持飞机正常性能的关键部件，因为飞机在飞行中几乎所有的升力都是由机翼产生的。作为机翼的主要承重结构，机翼翼盒几乎承担了整个机翼的所有载荷；因此，翼盒的结构安全性吸引了许多飞机设计者的关注。翼盒由翼肋、翼梁、纵墙和蒙皮组成，其结构相当复杂多样，所以机翼翼盒的结构设计，对机翼甚至整个飞机的影响有着至关重要的作用。为了延长飞机使用寿命、提高飞行安全性，就必须对机翼结构进行可靠性灵敏度分析与优化设计。

现有技术中的机翼结构可靠性分析方法得到的可靠性灵敏度精度较低。

因此，有必要提出一种新的机翼结构可靠性灵敏度分析方法。

所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本发明的背景的理解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术中机翼结构可靠性分析方法得到的可靠性灵敏度精度较低的不足，提供一种能够得到较高精度可靠性灵敏度的机翼结构可靠性灵敏度分析方法。

本发明的额外方面和优点将部分地在下面的描述中阐述，并且部分地将从描述中变得显然，或者可以通过本发明的实践而习得。

根据本发明的一个方面，一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法，包括：

根据机翼结构的响应函数、随机变量和随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及随机变量的分布参数；

根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数；

根据D-vine Copula理论，利用所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数；

根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和由Copula核函数表示的相关灵敏度之和；

计算所述边缘分布核函数以及Copula核函数，并根据所述边缘分布核函数以及所述Copula核函数得到所述独立灵敏度以及所述相关灵敏度。

在本公开的一种示例性实施例中，所述响应函数为Y＝g(X)，所述随机变量为X＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中，n为正整数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述机翼结构可靠性灵敏度分析方法还包括：

根据随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及所述响应函数得到失效概率公式。

在本公开的一种示例性实施例中，所述失效概率公式为：

其中，为指示函数，f_X(x)是随机变量联合概率密度函数，如果随机变量是独立的，则其中是变量X_i的边缘概率密度函数，X_i为随机变量X＝(X₁,X₂,...,X_n)中n＝i时的变量，其中i和n均为正整数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数，包括：

根据Sklar定理和Copula理论，将所述随机变量联合概率密度函数表示为Copula形式的随机变量联合概率密度函数，所述Copula形式的随机变量联合概率密度函数为：

所述Copula密度函数为：

其中，(i＝1,2,...,n)为随机变量的边缘分布函数值，其中i和n均为正整数。

在本公开的一种示例性实施例中，所述变量相关时联合概率密度函数为：

其中i、j和k均为正整数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数，包括：

根据条件概率密度函数的理论，将所述随机变量联合概率密度函数表示为条件概率密度函数连乘的形式，可记为分解形式的随机变量联合概率密度函数，所述分解形式的随机变量联合概率密度函数：

f_X(x₁,x₂,…,x_n)

＝f₁(x₁)f_2|1(x₂|x₁)f_3|1,2(x₈|x₁,x₂)…f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1)

其中，f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1)为条件概率密度函数，其中n为正整数；

根据所述D-vine Copula理论，利用分解形式的联合概率密度函数得到所述变量相关时联合概率密度函数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和，包括：

用所述变量相关时联合概率密度函数将所述失效概率公式中的所述随机变量联合概率密度函数替换，并得出替换后失效概率公式对所述随机变量的分布参数的偏导数，以得到所述可靠性灵敏度，所述可靠性灵敏度为：

其中，表示独立灵敏度，表示相关灵敏度，θ_k为随机变量的分布参数，其中i、n、j和k均为正整数上述任意一项所述

在本公开的一种示例性实施例中，所述边缘分布核函数为所述Copula核函数为

其中i、n、j和k均为正整数。

在本公开的一种示例性实施例中，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和由Copula核函数表示的相关灵敏度之和，包括：

计算所述边缘分布核函数以及Copula核函数，并根据所述边缘分布核函数以及所述Copula核函数得到所述独立灵敏度以及所述相关灵敏度。

由上述技术方案可知，本发明具备以下优点和积极效果中的至少之一：

本发明机翼结构可靠性灵敏度分析方法，首先根据机翼结构的响应函数、随机变量以及随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及随机变量的分布参数，并引入Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数，并利用边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数；然后根据联合概率密度函数和随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将其推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和，之后计算得到独立灵敏度和相关灵敏度，进而得到可靠性灵敏度。在分析过程中考虑到了随机变量的相关性，将可靠性灵敏度分解为相关灵敏度和独立灵敏度，可以衡量随机变量相关性在可靠性灵敏度中的影响，提高了对可靠性灵敏度的分析精度。

附图说明

通过参照附图详细描述其示例实施方式，本发明的上述和其它特征及优点将变得更加明显。

图1是本发明机翼结构可靠性灵敏度分析方法的流程图；

图2是机翼结构的简化结构示意图；

图3是可靠性灵敏度的数值分解计算流程图；

图4是三变量D-vine Copula模型的简化示意图。

图中主要元件附图标记说明如下：

T1、第一分支；T2、第二分支；L_x、x方向的长度；L_y、y方向的长度；L_z、z方向的长度L_z；P、载荷。

具体实施方式

现在将参考附图更全面地描述示例实施方式。然而，示例实施方式能够以多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的实施方式；相反，提供这些实施方式使得本发明将全面和完整，并将示例实施方式的构思全面地传达给本领域的技术人员。图中相同的附图标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。

可靠性灵敏度分析可以研究模型的响应、评估模型的精确度和验证假设的有效性，已经被广泛应用于化学、航空航天、土木工程和环境科学等领域。在工程设计中，灵敏度分析可以反映输入随机变量对结构系统响应的重要程度，这对设计进行优化，得到最优设计结果是至关重要的。因此，在基于可靠性的设计优化和基于可靠性的拓扑优化中，可靠性灵敏度分析是获得优化过程梯度信息的关键步骤。

在概率框架中，可靠性灵敏度是指失效概率相对于随机变量的分布参数的偏导数，这些偏导数可以客观地描述随机变量的分布参数对失效概率的影响。国内外学者对灵敏度分析进行了长期的研究并提出了大量的计算方法，如近似解析方法有FORM、SORM和点估计方法等；数值模拟方法有重要抽样、线抽样和子集模拟等；基于代理模型的方法有响应面法、支持向量机和Kriging模型等。

在机翼翼盒结构的可靠性灵敏度分析中，面临的挑战是输入随机变量具有相关性，而变量的相关性可能导致可靠性灵敏度发生显著变化。为了解决这个问题，已经发展出了一系列方法，主要集中在用Pearson相关系数假设研究分布参数和相关系数对失效概率的影响。然而，Pearson相关系数只能用于描述变量的线性相关性，并要求输入变量的边缘概率分布为同一类型，因此具有一定的局限性。可利用Rosenblatt变换将相关变量转变成独立变量进行处理，理论上Rosenblatt变换是一种较为精确的相关性处理方法，其使用前提是需要获知输入变量的精确联合概率分布函数。然而，实际工程问题尤其是维数较大的问题，受各种条件限制构建多维参数的精确联合概率分布函数通常较为困难，这使得Rosenblatt变换在实际工程问题的应用中受到较大限制。

本发明提供一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法，参照图1所示，该机翼结构可靠性灵敏度分析方法可以包括以下步骤：

步骤S110，根据机翼结构的响应函数、随机变量和随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及随机变量的分布参数。

步骤S120，根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数。

步骤S130，根据D-vine Copula理论，利用所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数。

步骤S140，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和。

下面对上述的各个步骤进行详细说明。

本实施方式以某型飞机机翼翼盒结构为例进行说明，该结构是机翼的主要承重结构，承载了机翼的几乎全部载荷。

在步骤S110中，根据机翼结构的响应函数、随机变量和随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及随机变量的分布参数。

首先，假设机翼结构的响应函数为Y＝g(X)，其中X＝(X₁,X₂,...,X_n)是相关的n维随机变量，根据随机变量联合概率密度函数以及边缘概率密度函数得到失效概率公式，失效概率公式可以表示为：

P_f＝∫_RI_F(x)·f_X(x)dx (1)

其中为指示函数，f_X(x)是随机变量X＝(X₁,X₂,...,X_n)的联合概率密度函数。如果所有变量是独立的，则其中是随机变量X_i的边缘概率密度函数，X_i为随机变量X＝(X₁,X₂,...,X_n)中n＝i时的变量，其中i和n均为正整数。

机翼结构的可靠性灵敏度定义为：

其中，θ_k为随机变量的分布参数。

在步骤S120中，根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数。

由公式(2)可知，灵敏度指标可以推导成联合概率密度对数对分布参数的偏导数，这样就可以避免直接求失效概率对分布参数的偏导数。根据Sklar定理，将多维随机变量的联合分布表示为Copula函数的形式：

式中，(i＝1,2,...,n)为随机变量的边缘分布函数值。

根据式(3)，Copula形式的随机变量联合概率密度函数可以表示为：

式中的c(u₁,...,u_n)是Copula密度函数，定义为：

公式(4)通过Copula密度函数建立了随机变量联合概率密度函数和边缘概率密度函数的关系。尽管目前已有大量的Copula函数被用于描述多维边缘分布的相关性，但由于多维Copula函数的相关性参数难以直接得到，所以工程中常用的还是双变量Copula函数。常见的Copula函数及它们的相关性参数见表1。

表1五种常见的双变量Copula函数

在步骤S130中，根据所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数。

根据条件概率密度函数的理论，将随机变量联合概率密度函数表示为分解形式的随机变量联合概率密度函数，分解形式的随机变量联合概率密度函数：

f_X(x₁,x₂,…,x_n)＝

f₁(x₁)f_2|1(x₂|x₁)f_8|1,2(x₃|x₁,x₂)…f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1) (6)

其中，f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1)为条概率密度函数，n为正整数。

引入D-vine Copula理论，用双变量Copula函数来描述多变量Copula函数，则公式(6)可以被推导为变量相关时联合概率密度函数，变量相关时联合概率密度函数为：

为了方便表述，在下文中将u_{i|i+1,…,i+j-1}(x_i|x_i+1,…,x_i+j-1)和u_{i+j|i+1,…,i+j-1}(x_i+j|x_i+1,…,x_i+j-1)简写为u_{i|i+1,…,i+j-1}和u_{i+j|i+1,…,i+j-1}。他们的计算过程如下：

其中，D＝{i+1,....,i+j-1}，v∈D且D_-v＝:D\v。参照图2，三变量D-vine Copula模型可以分为两个分支，第一分支T1与第二分支T2；其中i、j和k均为正整数。

在步骤S140中，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和；

因为要获得公式(2)中的灵敏度的关键是计算联合概率密度函数对数对分布参数的偏导数，因此可以根据公式(7)将变量相关时联合概率密度函数的对数写成：

然后变量相关时联合概率密度函数对数对分布参数的偏导数可以表示为：

由公式(10)可以看出，分布参数对变量相关时联合概率密度函数的影响可以分解成两部分，第一部分是分布参数对边缘概率密度函数的影响，可以定义为独立灵敏度；第二部分是分布参数对Copula密度函数的影响，可以定义为相关灵敏度。

将公式(10)带入公式(2)中的可靠性灵敏度可以表示为：

其中和分别表示独立灵敏度和相关灵敏度。

定义公式(10)中的偏导数为边缘分布核函数当边缘概率密度函数已知时，边缘分布核函数就可以解析地得到。常见的分布及它们的核函数见表2。

表2：常见的几种分布类型及其核函数

同样地把公式(10)中的偏导数即定义为Copula核函数它可以用双变量Copula函数的分解形式表示出来。常见的双变量Copula函数见表1，在本实施方式中主要用到Clayton形式的Copula函数。可以通过对Copula函数求导得到对应的Copula密度函数。常见的Copula核函数见表3。

表3：常见Copula函数对应的核函数

然而，对于公式(10)中的条件双变量Copula核函数的计算就比较复杂了，这里为了方便叙述，以三变量Copula为例展开推导。根据公式(10)三变量Copula核函数可以分解成：

其中和可以利用表3中的公式计算得到，对于第三项，可以表示为：

根据之前公式(8)的定义，条件累积分布函数也可以表示为：

这里，函数h(u₁,u₂)可以利用边缘分布的累积分布样本值通过常见Copula函数推导解析得到，则u_3|2也可以同理得到。然后偏导数和可以通过条件累积分布函数u_1|2和u_3|2的样本值计算得到。

公式(13)的难点是计算条件累积分布函数的偏导数和以变量X₁的分布参数为例进行推导，则此偏导数可以表示为：

从表3和公式(15)可以看出，边缘累积分布函数u₁对于分布参数θ_k偏导数的计算可以将边缘分布函数u₁的积分形式进行展开：

公式(16)可以通过变量X₁的样本值和核函数的值积分求得，也可以通过同样的步骤进行计算。

上述对Copula核函数的求解和计算过程进行了推导，在此基础上，利用数值方法对灵敏度的具体计算过程进行说明。将公式(11)代入公式(1)可以得到：

其中，x_l＝(x_1,l,x_2,l,…,x_n,l)(l＝1,2,…,N)是根据边缘概率密度函数f_k(x_k)(k＝1,2,…,n)生成的输入变量样本向量；是输入变量样本对应的累计分布函数值；I_F(x_l)是在对功能函数进行计算后得到的指示函数样本；是根据Copula函数得到的Copula密度函数样本值。

由公式(11)可知，灵敏度可以分解成独立灵敏度和相关灵敏度则它们的数值求解公式如下：

其中，和分别是边缘分布核函数样本和Copula核函数样本。

参照图3所示，可靠性灵敏度的主要计算流程可以是根据随机变量的边缘概率密度函数生成N组样本值计算样本的响应量(y₁,y₂,…,y_N)从而得到指示函数的值，在边缘样本处计算累积分布函数值利用计算的值，利用计算的值，然后得到的值；根据表2中的Normal分布的核函数公式计算边缘概率密度核函数的值进而得到独立灵敏度S^I。根据表3中的Clayton形式的公式计算Copula核函数的值根据表3中的公式利用计算Copul核函数的值，进而得到得到相关灵敏度S^D，然后计算可靠性灵敏度S＝S^I+S^D。

下面通过一具体的实施方式来进行说明，参照图4所示，该机翼翼盒结构一共由64个杆元件和42个板元件构成，其材料为铝合金。翼盒结构根部的前后缘四个节点为固定端，内部的四个节点简化为只包含一个自由度的支座。翼盒上表面的前后缘六个节点分别受到载荷P的作用，中间部分的六个节点分别受到载荷2P的作用。组成翼盒结构的64个杆元件可以根据其方向分为三类，x方向的长度L_x，y方向的长度L_y，z方向的长度L_z，杆的横截面积是A＝0.0001mm²，所有板元件的厚度是TH＝0.003m，施加在翼盒结构上的载荷为P＝1500N，杆元件和板元件的弹性模型为E＝71GPa，泊松比为0.3。由于制造误差，三个长度参数L_x，L_y和L_z可以被认为是服从正态分布的随机变量，其分布参数见表4。

表4翼盒结构随机变量的分布参数

随机变量	均值(m)	标准差
			L<sub>x</sub>(1)	0.4	0.04
L<sub>y</sub>(2)	0.2	0.02
			L<sub>z</sub>(3)	0.6	0.06

为了确保结构的安全，翼盒结构的最大应力不应该超过96MPa，从而可以建立如下所示的功能函数：

g(L_x,L_y,L_z)＝0.96×10⁸-S_max

其中，S(L_x,L_y,L_z)_max是输入变量的隐式函数，可以通过有限元软件ANSYS进行计算。假设输入变量L_x，L_y和L_z之间具有相关性，且它们的联合概率密度函数可以通过Clayton型Copula函数和边缘分布进行建立，Kendall相关系数设为τ＝0.4。通过10000组样本值计算的翼盒结构的可靠性灵敏度结果见表5。

表5翼盒结构的可靠性灵敏度

从表5可以看出，当考虑变量相关性时翼盒结构的失效概率更小，这意味着在翼盒结构的设计中，如果忽略变量之间的相关性，设计结果就会相对地保守。这也许不是好的设计，因为在飞行器的设计中，对重量有着严格的要求，而保守设计往往会增加飞行器的重量负担。同时，结果显示输入变量L_y对失效概率产生的影响最大，所以在对该结构进行优化设计时应该重点考虑变量L_y。

上述所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多实施方式中，如有可能，各实施例中所讨论的特征是可互换的。在上面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本发明的实施方式的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本发明的技术方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组件、材料等。在其它情况下，不详细示出或描述公知结构、材料或者操作以避免模糊本发明的各方面。

本说明书中使用“约”“大约”的用语通常表示在一给定值或范围的20％之内，较佳是10％之内，且更佳是5％之内。在此给定的数量为大约的数量，意即在没有特定说明的情况下，仍可隐含“约”“大约”“大致”“大概”的含义。

本说明书中，用语“一个”、“一”、“该”、“所述”和“至少一个”用以表示存在一个或多个要素/组成部分/等；用语“包含”、“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等；用语“第一”、“第二”和“第三”等仅作为标记使用，不是对其对象的数量限制。

应可理解的是，本发明不将其应用限制到本说明书提出的部件的详细结构和布置方式。本发明能够具有其他实施方式，并且能够以多种方式实现并且执行。前述变形形式和修改形式落在本发明的范围内。应可理解的是，本说明书公开和限定的本发明延伸到文中和/或附图中提到或明显的两个或两个以上单独特征的所有可替代组合。所有这些不同的组合构成本发明的多个可替代方面。本说明书所述的实施方式说明了已知用于实现本发明的最佳方式，并且将使本领域技术人员能够利用本发明。

Claims (10)

1.一种机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，包括：

根据机翼结构的响应函数、随机变量和随机变量的分布类型确定随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及随机变量的分布参数；

根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数；

根据D-vine Copula理论，利用所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数；

根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和由Copula核函数表示的相关灵敏度之和。

2.根据权利要求1所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述响应函数为Y＝g(X)，所述随机变量为X＝(X₁,X₂,...,X_n)，其中，n为正整数。

3.根据权利要求2所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述机翼结构可靠性灵敏度分析方法还包括：

根据随机变量联合概率密度函数、边缘概率密度函数以及所述响应函数得到失效概率公式。

4.根据权利要求3所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述失效概率公式为：

P_f＝∫_RI_F(x)·f_X(x)dx

其中，为指示函数，f_X(x)是随机变量联合概率密度函数，如果随机变量是独立的，则其中是变量X_i的边缘概率密度函数，X_i为随机变量X＝(X₁,X₂,...,X_n)中n＝i时的变量，其中i和n均为正整数。

5.根据权利要求4所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，根据Copula理论和Sklar定理得到Copula密度函数，包括：

根据Sklar定理和Copula理论，将所述随机变量联合概率密度函数表示为Copula形式的随机变量联合概率密度函数，所述Copula形式的随机变量联合概率密度函数为：

所述Copula密度函数为：

其中，为随机变量的边缘分布函数值，其中i和n均为正整数。

6.根据权利要求4所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述变量相关时联合概率密度函数为：

其中i、j和k均为正整数。

7.根据权利要求6所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，根据所述边缘概率密度函数和所述Copula密度函数建立变量相关时联合概率密度函数，包括：

根据条件概率密度函数的理论，将所述随机变量联合概率密度函数表示为条件概率密度函数连乘的形式，可记为分解形式的随机变量联合概率密度函数，所述分解形式的随机变量联合概率密度函数：：

f_X(x₁,x₂,…,x_n)

＝f₁(x₁)f_2|1(x₂|x₁)f_3|1,2(x₃|x₁,x₂)…f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1)

其中，f_{n|1,2,…,n-1}(x_n|x₁,x₂,…,x_n-1)为条件概率密度函数，其中n为正整数；

根据所述D-vine Copula理论，利用分解形式的联合概率密度函数得到所述变量相关时联合概率密度函数。

8.根据权利要求7所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和Copula核函数表示的相关灵敏度之和，包括：

用所述变量相关时联合概率密度函数将所述失效概率公式中的所述随机变量联合概率密度函数替换，并得出替换后失效概率公式对所述随机变量的分布参数的偏导数，以得到所述可靠性灵敏度，所述可靠性灵敏度为：

其中，表示独立灵敏度，表示相关灵敏度，θ_k为随机变量的分布参数，其中i、n、j和k均为正整数。

9.根据权利要求8所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，所述边缘分布核函数为所述Copula核函数为

其中i、n、j和k均为正整数。

10.根据权利要求9所述的机翼结构可靠性灵敏度分析方法，其特征在于，根据所述变量相关时联合概率密度函数和所述随机变量的分布参数确定可靠性灵敏度，并将所述可靠性灵敏度推导为由边缘分布核函数表示的独立灵敏度和由Copula核函数表示的相关灵敏度之和，包括：

计算所述边缘分布核函数以及Copula核函数，并根据所述边缘分布核函数以及所述Copula核函数得到所述独立灵敏度以及所述相关灵敏度。