CN111191365A - 一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法 - Google Patents

一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法 Download PDF

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Abstract

本发明提供一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，步骤如下：1、确定结构的随机变量及其样本点或统计特征参数与相关性参数；2、在步骤1中，若无法获取样本点，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；3、根据样本点，选择最优Copula函数并计算变量间的Copula参数和联合概率密度函数；4、基于随机响应面法推导结构响应的Hermite展开式；5、选择待定系数两倍的概率配点；6、利用Rosenblatt变换及联合概率密度函数对配点进行转换并基于最小二乘法求解待定系数；7、利用阶矩法或蒙特卡罗法求解结构的可靠度；本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。

Description

一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法
技术领域
本发明提供一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，它涉及到一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，属于结构可靠度计算领域。
背景技术
第一个方面，目前，结构可靠性分析方法以概率方法为主，概率方法以传统的应力强度干涉模型为基础，衍生出了很多经典方法，如一次二阶矩法(First Order SecondMoment,FOSM)，二次二阶矩法(Second Order Second Moment,SOSM)，JC法，蒙特卡洛法(Monte Carlo Method,MCM)等，这些方法普遍依赖于随机变量的统计特性，值得关注的是，他们大多假设随机变量之间是相互独立的不具有相关性，但是在实际的工程分析中，随机变量的相关性是普遍存在的，且变量间的相关性可能对可靠性分析结果产生较大影响，因此传统的可靠性分析方法具有一定的局限性。目前，处理变量相关性的结构可靠性分析方法主要有Nataf变换方法和Rosenblatt变换方法，Nataf变换用边缘分布和相关系数矩阵将多维相关非正态变量转换为标准独立正态变量进行处理，其在可靠性领域已经得到广泛应用，然而Nataf变换仅考虑了变量间的线性相关性，只能在某些特定样本分布的情况下较好地度量变量间相关性，对于多样本分布类型或者变量间的联合分布函数不服从髙斯分布时，该方法可能存在较大误差。理论上，Rosenblatt变换是一种精确的相关性处理方法，其对输入变量取条件从而将其转换为标准独立正态变量，但是，Rosenblatt变换必须基于精确的联合概率分布函数，而实际应用中多维变量的联合概率分布函数通常是未知的，所以其实际应用受到很大限制。
Copula函数理论可以将联合概率分布函数表示成边缘分布函数和Copula函数的乘积形式，并且其可以处理随机变量间的多种相关性关系，因此利用Copula函数理论来处理结构随机参数的变量相关性问题具有一定的优势。
第二个方面，在目前的大多数结构可靠性建模分析方法中，功能函数通常是未知的，这给结构可靠性分析带来了困难，而不同代理模型方法能够在不同的条件和环境下对功能函数进行拟合，因此代理模型方法经常被用于处理隐式功能函数的问题。常用的结构可靠性分析的代理模型方法有传统的二次多项式响应面法，克里金方法，径向基函数方法，支持向量机方法等，但这些方法往往存在原理复杂、精度较低、难以处理高度非线性情况等问题。随机响应面法也是一种代理模型方法，其与传统的二次多项式响应面法的主要区别是传统的响应面法直接利用系统的随机变量作为输入从而获得系统响应最终拟合极限状态面，而随机响应面法将系统的随机变量转化为标准随机变量，并将系统的极限状态方程用Hermite混沌多项式表示，通过概率配点法确定多项式中的待定系数，从而建立结构的极限状态函数。
混沌多项式展开法主要基于混沌多项式理论，理论上当条件满足，混沌多项式能够精确描述任意分布形式的随机变量的随机性，是一种非常有效的基于随机展开的不确定性分析方法。PC理论建立的前提准则是：如果任一随机变量的概率密度函数f(x)具有较好特性(平方可积)，则该随机变量能够表示成若干相互独立的标准随机变量的函数。
以一维问题为例，传统的二次多项式响应面法的展开式为：
y＝a0+a1x+a2x2 (1)
然而从理论上来讲{xi,i＝0,1,2}并不是L2空间(平方可积函数空间)的一组基，因此用{xi,i＝0,1,2}去逼近L2空间具有一定的任意性。而在随机响应面中，上述的展开式可以写成：
y＝b0H0(x)+b1H1(x)+b2H2(x)+b3H3(x) (2)
由分析知上式可以逼近L2空间中的任意元素，展开的阶次越高，逼近的误差就越小，这从理论上保证了以Hermite混沌多项式为基底构成的响应面函数可以在概率意义上保证收敛性，而传统的二次多项式响应面法无法达到这一点。此外，传统的求解随机响应面法待定系数的方法是概率配点法，一般来说，可供选择的配点的个数要远远大于待定系数的个数，比如随机变量的个数为n＝5，对于三阶Hermite混沌多项式，可供选择的配点个数为M＝(3+2)5＝31个，待定系数的个数为N＝(5+3)！/(5！3！)＝56个，而配点的选取会直接影响待定系数的求解精度，理论上来说，配点的选取越多越利于系数的求解，但选取过多的配点用以求解待定系数将耗费大量的资源，有研究建议选取两倍Hermite混沌多项式系数的配点进行系数的求解，从而平衡配点对计算结果的影响，但是此方法的弊端是选择的配点可能是线性相关的，这不仅无法提高计算的精度，还浪费了计算资源。有研究建议选点的原则是所选取的点能够使Hermite系数矩阵行满秩，此方法的弊端是不能平衡某些点对计算结果造成的误差。
基于以上两个方面，本发明提出一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法。
发明内容
(一)本发明的目的
本发明的目的在于，针对隐式非线性功能函数，且随机变量之间存在相关性的情况，提出一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，可以满足在进行结构可靠性分析时功能函数为隐式且随机变量之间存在相关性的情况。
(二)技术方案
本发明为实现上述目的，采用如下技术方案：
本发明一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，包括以下步骤：
步骤(1)、确定结构的随机变量，确定随机变量的样本点或统计特征参数，对于具有相关性的随机变量，还需确定其相关性参数；
步骤(2)、在步骤(1)中，若只能确定随机变量的统计特征参数和相关性参数，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；
步骤(3)、根据随机变量的已知样本点或生成的样本点，利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值，从而确定相关随机变量间的最优Copula函数，并计算对应的Copula参数和联合概率分布函数；
步骤(4)、以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式；
步骤(5)、由概率配点法基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点；
步骤(6)、运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间并基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数；
步骤(7)、利用阶矩法或蒙特卡罗法求解结构的可靠度。
其中，在步骤(1)中所述的“确定随机变量的样本点或统计特征参数”，其随机变量的统计特征参数一般为随机变量分布类型、均值和标准差，可由历史数据和工程试验进行确定，对于具有相关性的随机变量，同样由历史数据和工程试验确定相关系数；
其中，在步骤(2)中所述的“根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点”，是指一般根据随机变量分布类型、均值向量、标准差向量和协方差矩阵，运用Matlab函数如mvnrnd函数生成样本点；
其中，在步骤(3)中所述的“利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值”，其“AIC”和“BIC”的概念如下：
AIC准则又称赤池信息准则，是统计分析广泛应用的一种模型选择准则；
其“AIC”的计算方法如下：设随机变量X中任意一对随机变量X1,X2其边缘分布函数分别是F1(x1),F2(x2)，一共有m对样本集(x1i,x2i),i＝1,2,...,m，对任一备选Copula函数，建立似然对数函数如下：
Figure BDA0002345230630000051
式中，c为Copula函数的密度函数，θ为Copula参数，一般用极大似然法求得：
Figure BDA0002345230630000052
对所有的备选Copula函数进行上述处理后，做出如下定义：
Figure BDA0002345230630000053
式中k为Copula函数中未知参数的个数，AIC值越小，则对样本的拟合程度越高；
AIC准则容易受到样本量的影响，在样本量较少的情况下，BIC准则是更好的Copula函数选择方法，与AIC准则类似，BIC准则的计算方法如下：
Figure BDA0002345230630000054
式中k为Copula函数中未知参数的个数，m为样本数据的个数，BIC值越小，则对样本的拟合程度越高；
其中，在步骤(3)中所述的“确定相关随机变量间的最优Copula函数”，其确定的方法如下：对于求得的AIC值或BIC值，将AIC值或BIC值进行排序，选择AIC值或BIC值最小的Copula函数即为最优Copula函数；
其中，在步骤(4)中所述的“系统随机响应的Hermite展开式”，指的是，设Y表示系统响应，X＝[x1,x2,...,xn]表示n维随机变量，X可由独立标准正态随机向量U＝[u1,u2,...,un]进行表示，即X＝T(U)，因此，极限状态方程可以表示为：
Y＝G(X)＝G(T(U))＝H(U) (5)
利用Hermite混沌多项式，Y＝H(U)可以表示为：
Figure BDA0002345230630000061
其中，
Figure BDA0002345230630000067
为待定系数，多维p阶Heimite混沌多项式可以表示为：
Figure BDA0002345230630000062
在此基础上，根据工程实际需求推导相应阶数的Hermite混沌多项式；
其中，在步骤(4)中所述的“以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式”，其具体作法如下：
按照式(7)对Hermite混沌多项式进行展开，常用的2到4阶的展开式推导如下：
Figure BDA0002345230630000063
Figure BDA0002345230630000064
Figure BDA0002345230630000065
其中，在步骤(5)中所述的“概率配点法”，指的是，随机响应展开式待定系数求解的常用方法是概率配点法，一般情况下，p阶Hermite混沌多项式的概率配点来源于p+1阶Hermite混沌多项式的根，比如对于三阶Hermite混沌多项式，其配点应该是四阶Hermite混沌多项式的根的组合，即
Figure BDA0002345230630000066
的组合，在实际计算中，零点一般要包含在配点中；
其中，在步骤(5)中所述的“基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点”，其具体作法如下：对所有待选配点按照距离原点的距离从小到大进行排序，按照排序逐个选点构成Hermite系数矩阵，判断矩阵的秩是否等于行数，若相等，则继续选点，若不相等，则舍弃当前点，判断下一个点，直到矩阵的行秩等于待定系数的个数，则当前点即为选择的配点，最后选取所有已选配点关于原点的对称的配点，共同组成最终的配点。
其中，在步骤(6)中所述的“运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间”，其作法如下：
根据式(8)将配点从标准空间转换到原始空间：
Figure BDA0002345230630000071
其中U为原始空间中的配点，x为转换后的配点，F为随机变量的边缘累积分布函数，θ为Copula参数，为h-1(·)为条件Copula函数的反函数；
其中，步骤(6)中所述的“基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数”，其作法如下：
一般运用最小二乘法求解最小二乘解的方式求解Hermite展开式中的待定系数，从而构造结构的极限状态函数。
(三)本发明的优点及功效
(1)在工程实际中，结构的随机变量之间往往会存在相关性，是否考虑变量的相关性会对结构可靠度的计算结果产生较大影响，本发明基于Copula函数对具有相关性的随机变量进行独立变换，能够有效处理结构的变量相关性问题，更加切合工程实际问题。
(2)Copula函数不仅可以处理变量间的线性相关性问题，还可以处理变量间的非线性相关性问题，因此本发明在对结构变量进行独立变换时，可以适应不同的相关性情况，适用的工程实际问题更加广泛。
(3)本发明利用随机响应面法来构造结构的极限状态方程，由于随机响应面法以Hermite混沌多项式作为结构极限状态方程的表达式，因此可以拟合维度和非线性程度较高的极限状态方程，故能从根本上保证结构可靠度计算的精度。
(4)本发明在利用随机响应面法构建极限状态方程的过程中，基于回归分析进行概率配点的选择，大大减少了所需概率配点的个数，配点个数的减少直接提高了极限状态方程的构造效率，从而提高了结构可靠度计算的效率。
(5)本发明所述方法科学，工艺性好，具有广阔推广应用价值。
附图说明
图1、为2阶和3阶随机响应面法计算结果随相关系数的变化趋势。
图2、本发明所述方法流程图。
具体实施方式
下面结合算例和附图对发明的技术方案进行详细的说明。
(一)算例1
算例1：某结构的极限状态方程如下：
z＝x1x2-130＝0
其中x1和x2均服从正态分布，其均值分别为38、7，标准差分别为3.8、1.05，x1和x2的相关系数为
Figure BDA0002345230630000081
本发明一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，见图2所示，包括以下步骤：
步骤(1)、确定结构的随机变量，确定随机变量的样本点或统计特征参数，对于具有相关性的随机变量，还需确定其相关性参数；
随机变量为x1和x2，相应的均值、标准差、相关系数均已给出。
步骤(2)、在步骤(1)中，若只能确定随机变量的统计特征参数和相关性参数，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；
利用Matlab的mvnrnd函数生成相应的样本点。
步骤(3)、根据随机变量的已知样本点或生成的样本点，利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值，从而确定相关随机变量间的最优Copula函数，并求解对应的Copula参数和联合概率分布函数；
选取常用的Gaussian、Frank、Clayton作为备选Copula函数，分别计算其AIC值和BIC值。
表中同时给出了各Copula函数对应的Copula参数θ。从表中可以看出，无论是AIC值还是BIC值，均是Gaussian Copula为最优Copula函数，相应的Copula参数θ为0.8789。
表一Copula函数AIC/BIC值
Figure BDA0002345230630000091
联合概率密度函数可以表示为Φ2(ξ1,ξ2；θ)，其中Φ2(·,·；θ)为相关系数为θ的二维标准高斯分布，ξ1＝Φ(u1),ξ2＝Φ(u2)。
步骤(4)、以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式；
对于一般问题，三阶随机响应面法已经能够满足精度要求，为了进行对比，分别推导二阶随机响应面和三阶随机响应面展开式对问题进行求解：
Figure BDA0002345230630000092
Figure BDA0002345230630000101
步骤(5)、由概率配点法基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点；
在二阶和三阶随机响应面下，本例确定的待定系数个数分别为9和25。
步骤(6)、运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间并基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数；
将标准配点进行转换，然后基于回归分析方法求解Hermite展开式中的待定系数。
步骤(7)、求解结构的可靠度。
基于本文的二阶和三阶随机响应面法及蒙特卡罗法求解结构的可靠度(可靠指标)，如表二所示。
表二本文方法与蒙特卡罗法求解结果及误差(％)
Figure BDA0002345230630000102
从表二中可以看出基于Copula模型的二阶随机响应面法最大相对误差为5.63％，而基于Copula模型的三阶随机响应面法最大相对误差为1.79％，已经能够满足工程需求。
从图1中可以看出，基于Copula模型的二阶随机响应面法已经基本接近精确值，只在极少点(相关系数为0.4)有较大偏差，而基于Copula模型的三阶随机响应面法和精确值已经基本一致。
(二)算例2
算例2：如图2所示，悬臂梁在末端施加水平力Px和垂直力Py，长度为L，横截面宽度为w，高度为h。悬臂梁的最大应力不超过屈服强度极限值S＝380MPa，Px和Py为区间变量，其分布参数如表三所示。L(mm)、w(mm)和h(mm)、Px(N)、Py(N)服从正态分布。
由于悬臂梁的最大应力不超过屈服强度极限值S＝380MPa，因此功能函数可以表示为：
Figure BDA0002345230630000111
表三悬臂梁结构的随机变量
Figure BDA0002345230630000112
其中水平力Px和垂直力Py具有相关性，其相关系数为
Figure BDA0002345230630000113
本发明一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，见图2所示，包括以下步骤：
步骤(1)、确定结构的随机变量，确定随机变量的样本点或统计特征参数，对于具有相关性的随机变量，还需确定其相关性参数；
随机变量为L(mm)、w(mm)和h(mm)、Px(N)、Py(N)，相应的均值、标准差、相关系数均已给出。
步骤(2)、在步骤(1)中，若只能确定随机变量的统计特征参数和相关性参数，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；
利用Matlab的mvnrnd函数生成相应的样本点。
步骤(3)、根据随机变量的已知样本点或生成的样本点，利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值，从而确定相关随机变量间的最优Copula函数，并求解对应的Copula参数和联合概率分布函数；
选取常用的Gaussian、Frank、Clayton作为备选Copula函数，分别计算其AIC值和BIC值。
表四中同时给出了各Copula函数对应的Copula参数θ。从表中可以看出，无论是AIC值还是BIC值，均是Gaussian Copula为最优Copula函数，相应的Copula参数θ为0.0764。
表四不同Copula函数下的AIC/BIC值
Figure BDA0002345230630000121
联合概率密度函数可以表示为Φ2(ξ1,ξ2；θ)，其中Φ2(·,·；θ)为相关系数为θ的二维标准高斯分布，ξ1＝Φ(u1),ξ2＝Φ(u2)。
步骤(4)、以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式；
对于一般问题，三阶随机响应面法已经能够满足精度要求，为了进行对比，分别推导二阶随机响应面和三阶随机响应面展开式对问题进行求解：
Figure BDA0002345230630000122
Figure BDA0002345230630000123
步骤(5)、由概率配点法基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点；
在二阶和三阶随机响应面下，本例确定的待定系数个数分别为21和56。
步骤(6)、运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间并基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数；
将标准配点进行转换，然后基于回归分析方法求解Hermite展开式中的待定系数。
步骤(7)、求解结构的可靠度。
基于本发明的二阶和三阶方法及蒙特卡罗法求解结构的可靠度，如表五所示。
表五本发明方法与蒙特卡罗法求解结果及误差(％)
Figure BDA0002345230630000131
可以看出，二阶和三阶情况下本发明的求解误差分别为1.3％和0.98％，均在可接受范围内。

Claims (7)

1.一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：包括以下步骤：
步骤(1)、确定结构的随机变量，确定随机变量的样本点或统计特征参数，对于具有相关性的随机变量，还需确定其相关性参数；
步骤(2)、在步骤(1)中，若只能确定随机变量的统计特征参数和相关性参数，则需根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点；
步骤(3)、根据随机变量的已知样本点或生成的样本点，利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值，从而确定相关随机变量间的最优Copula函数，并计算对应的Copula参数和联合概率分布函数；
步骤(4)、以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式；
步骤(5)、由概率配点法基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点；
步骤(6)、运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间并基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数；
步骤(7)、利用阶矩法及蒙特卡罗法求解结构的可靠度。
2.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(1)中所述的“确定随机变量的样本点或统计特征参数”，其随机变量的统计特征参数为随机变量分布类型、均值和标准差，由历史数据及工程试验进行确定，对于具有相关性的随机变量，同样由历史数据及工程试验确定相关系数。
3.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(2)中所述的“根据随机变量分布类型和相应统计特征参数生成样本点”，是指根据随机变量分布类型、均值向量、标准差向量和协方差矩阵，运用Matlab函数、mvnrnd函数生成样本点。
4.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(3)中所述的“利用马尔科夫链蒙特卡罗法计算每种备选Copula函数下的AIC值和BIC值”，其“AIC”和“BIC”的概念如下：
AIC准则又称赤池信息准则，是统计分析广泛应用的一种模型选择准则；
其“AIC”的计算方法如下：设随机变量X中任意一对随机变量X1,X2其边缘分布函数分别是F1(x1),F2(x2)，一共有m对样本集(x1i,x2i),i＝1,2,...,m，对任一备选Copula函数，建立似然对数函数如下：
Figure FDA0002345230620000021
式中，c为Copula函数的密度函数，θ为Copula参数，用极大似然法求得：
Figure FDA0002345230620000022
对所有的备选Copula函数进行上述处理后，做出如下定义：
Figure FDA0002345230620000023
式中k为Copula函数中未知参数的个数，AIC值越小，则对样本的拟合程度越高；
AIC准则容易受到样本量的影响，在样本量较少的情况下，BIC准则是更好的Copula函数选择方法，与AIC准则类似，BIC准则的计算方法如下：
Figure FDA0002345230620000024
式中k为Copula函数中未知参数的个数，m为样本数据的个数，BIC值越小，则对样本的拟合程度越高；
其中，在步骤(3)中所述的“确定相关随机变量间的最优Copula函数”，其确定的方法如下：对于求得的AIC值及BIC值，将AIC值及BIC值进行排序，选择AIC值及BIC值最小的Copula函数即为最优Copula函数。
5.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(4)中所述的“系统随机响应的Hermite展开式”，指的是，设Y表示系统响应，X＝[x1,x2,...,xn]表示n维随机变量，X由独立标准正态随机向量U＝[u1,u2,...,un]进行表示，即X＝T(U)，因此，极限状态方程表示为：
Y＝G(X)＝G(T(U))＝H(U) (5)
利用Hermite混沌多项式，Y＝H(U)表示为：
Figure FDA0002345230620000031
其中，
Figure FDA0002345230620000032
为待定系数，多维p阶Heimite混沌多项式能表示为：
Figure FDA0002345230620000033
在此基础上，根据工程实际需求推导相应阶数的Hermite混沌多项式；
其中，在步骤(4)中所述的“以随机响应面法为基础，推导系统随机响应的Hermite展开式”，其具体作法如下：
按照式(7)对Hermite混沌多项式进行展开，常用的2到4阶的展开式推导如下：
Figure FDA0002345230620000034
Figure FDA0002345230620000035
Figure FDA0002345230620000041
。
6.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(5)中所述的“概率配点法”，指的是，随机响应展开式待定系数求解的常用方法是概率配点法，p阶Hermite混沌多项式的概率配点来源于p+1阶Hermite混沌多项式的根，对于三阶Hermite混沌多项式，其配点应该是四阶Hermite混沌多项式的根的组合，即
Figure FDA0002345230620000042
的组合，在实际计算中，零点要包含在配点中；
其中，在步骤(5)中所述的“基于回归分析方法选择待定系数个数二倍的配点”，其具体作法如下：对所有待选配点按照距离原点的距离从小到大进行排序，按照排序逐个选点构成Hermite系数矩阵，判断矩阵的秩是否等于行数，若相等，则继续选点，若不相等，则舍弃当前点，判断下一个点，直到矩阵的行秩等于待定系数的个数，则当前点即为选择的配点，最后选取所有已选配点关于原点的对称的配点，共同组成最终的配点。
7.根据权利要求1所述的一种结构参数相关性处理与可靠度计算方法，即一种基于独立变换和回归分析的结构参数相关性处理与可靠度计算方法，其特征在于：
在步骤(6)中所述的“运用Rosenblatt法和联合概率分布函数将配点转换到原始空间”，其作法如下：
根据式(8)将配点从标准空间转换到原始空间：
Figure FDA0002345230620000051
其中U为原始空间中的配点，x为转换后的配点，F为随机变量的边缘累积分布函数，θ为Copula参数，为h-1(·)为条件Copula函数的反函数；
其中，在步骤(6)中所述的“基于最小二乘法求解Hermite展开式中的待定系数”，其作法如下：
运用最小二乘法求解最小二乘解的方式求解Hermite展开式中的待定系数，从而构造结构的极限状态函数。
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