CN111832124B - 元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法 - Google Patents

元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法 Download PDF

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Abstract

本公开提供了一种元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法，包括：确定涡轮叶片的不确定性变量，确定所述不确定性变量的联合概率密度函数；确定所述不确定性变量的极限状态函数；根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获得所述涡轮叶片不确定性变量的重要性。该方法对于涡轮叶片结构重要性分析方面有很强的工程意义。

Description

元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法
技术领域
本公开涉及可靠性分析领域，具体涉及一种元模型重要抽样结合空 间分割的涡轮叶片重要性分析方法、元模型重要抽样结合空间分割的涡 轮叶片重要性分析装置、计算机存储介质和电子设备。
背景技术
航空发动机是飞机的动力来源，其运行状态和可靠性关系到整个飞机 的安全。涡轮叶片作为将工质的内能转化为动能的核心部件，在高温、高 压及高转速的复杂环境下，承受着机械载荷、气动载荷以及温度载荷等多 场载荷的作用，其寿命在很大程度上决定了航空发动机的寿命，其可靠与 否关系到整个发动机和飞机的安全。因此涡轮叶片的可靠性优化设计对航 空发动机结构安全意义重大，在涡轮叶片可靠性优化设计中随机参数较多，这使得优化设计中可靠性分析计算效率低，为了有效降低可靠性分析中随 机变量的维度，可靠性重要性分析的概念应运而生，通过可靠性重要性分 析可以对随机变量对可靠性的影响程度进行排序，进而指导可靠性分析模 型的简化。
在可靠性重要性分析中，最基本的方法是双层Monte Carlo数值法， 该方法的计算规模庞大对于计算耗时的叶片有限元模型来说计算是极其 耗时的，在双层Monte Carlo数值模拟法的基础上也发展了单层Monte Carlo数值模拟法，该方法避免了双层嵌套的分析过程，但真实极限状态 函数的调用仍与输入变量的维数相关。
因此，有必要在样本法的基础上研究一种计算规模小、耗时短的可靠 性重要性分析方法。
所述背景技术部分公开的上述信息仅用于加强对本公开的背景的理 解，因此它可以包括不构成对本领域普通技术人员已知的现有技术的信息。
发明内容
本公开的目的在于提供一种元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶 片重要性分析方法，该方法计算规模小、耗时短，对涡轮叶片有限元仿 真模型的可靠性重要性分析方面有很强的工程意义。
为实现上述发明目的，本公开采用如下技术方案：
根据本公开的第一个方面，提供一种元模型重要抽样结合空间分割 的涡轮叶片重要性分析方法，包括：确定涡轮叶片的不确定性变量，获 取所述不确定性变量的联合概率密度函数；确定所述不确定性变量的极 限状态函数；根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所 述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；划 分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所 述涡轮叶片的区间条件失效概率；根据所述无条件失效概率和所述区间 条件失效概率，获得所述涡轮叶片不确定性变量的重要性。
在本公开的示例性实施例中，确定所述不确定性变量的极限状态函 数包括：建立几何模型；在所述几何模型中，参数化所述涡轮叶片的不 确定性变量以获取所述极限状态函数。
在本公开的示例性实施例中，根据所述联合概率密度函数和所述极 限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的 无条件失效概率包括：根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数， 获取所述不确定性变量的重要抽样概率密度函数；获取所述重要抽样概 率密度函数下的重要抽样样本；根据所述重要抽样概率密度函数、所述重 要抽样样本、所述联合概率密度函数和原始概率密度抽样样本，获得扩 展失效概率与修正因子；根据扩展失效概率与修正因子获得无条件失效 概率。
在本公开的示例性实施例中，根据所述联合概率密度函数和所述极 限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样概率密度函数包括：根 据所述不确定性变量的联合概率密度函数抽取初始样本，获取所述初始 样本相应的真实极限状态函数值，以构成训练集；根据训练集构建极限 状态函数的Kriging代理模型；根据Kriging代理模型构建重要抽样概率 密度函数；
在本公开的示例性实施例中，获取所述当前重要抽样概率密度函数 下的重要抽样样本之后还包括：对所述重要抽样样本进行聚类分析，根据 聚类分析中心及其相应的真实极限状态函数值，更新所述训练集；根据更 新后的训练集更新所述极限状态函数的Kriging代理模型；根据更新后的 训练集和更新后的Kriging代理模型，判断所述重要抽样概率密度函数的 收敛性。
在本公开的示例性实施例中，划分所述不确定性变量的重要抽样样 本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率包 括：划分所述重要抽样样本为多个互不重叠的子区间；获取每个子区间 内样本对应的失效域指示函数值；根据所述失效域指示函数值及所建立 的求解公式获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率。
在本公开的示例性实施例中，所述无条件失效概率为扩展失效概率 与修正因子的乘积。
根据本公开的第二个方面，提供一种元模型重要抽样结合空间分割 的涡轮叶片重要性分析装置，包括：第一获取模块，用于确定涡轮叶片 的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合概率密度函数；第二获 取模块，用于确定所述不确定性变量的极限状态函数；第三获取模块， 用于根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定 性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；第四获取模 块，用于划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区 间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；第五获取模块，用于根据 所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获得所述涡轮叶片不确 定性变量的重要性。
根据本公开的第三个方面，提供一种计算机存储介质，其上存储有 计算机程序，所述计算机程序被处理器执行时实现上述所述的元模型重 要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法。
根据本公开的第四个方面，提供一种电子设备，包括：处理器和存 储器，所述存储器用于存储所述处理器的可执行指令，所述处理器经由 执行所述可执行指令来执行上述所述的元模型重要抽样结合空间分割的 涡轮叶片重要性分析方法。
本公开提供的元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析 方法主要从空间分割的角度建立计算量与输入变量维数无关的重要性计 算方法，其主要思想是利用区间条件特征代替点条件特征，区间条件特征 的估计可以重复利用无条件失效概率估计中的输入输出样本信息，在无条 件失效概率估计结束后无需额外的真实极限状态函数的调用。除此之外， 在空间分割算法中嵌入基于代理模型的重要抽样模拟法以降低模拟样本的规模，该计算量与输入变量维数无关的方法对于涡轮叶片有限元仿真模 型的可靠性重要性分析方面有很强的工程意义。
附图说明
通过参照附图详细描述其示例实施例，本公开的上述和其它特征及优 点将变得更加明显。
图1示出本公开一实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶 片重要性分析方法流程图；
图2示出本公开另一实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡轮 叶片重要性分析方法流程图；
图3示出本公开另一实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡轮 叶片重要性分析方法流程图；
图4示出本公开另一实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡轮 叶片重要性分析方法流程图；
图5示出本公开示例性实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡 轮叶片重要性分析方法流程图；
图6示出本公开示例性实施例中涡轮叶片的几何模型；
图7示出本公开示例性实施例中涡轮叶片热分析结果；
图8示出本公开示例性实施例中涡轮叶片静力分析结果；
图9示出本公开一实施例中元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶 片重要性分析方法装置的结构示意图；
图10示出本公开一实施例中计算机存储介质的结构示意图；
图11示出本公开一实施例中电子设备的结构示意图。
具体实施方式
现在将参考附图更全面地描述示例实施例。然而，示例实施例能够以 多种形式实施，且不应被理解为限于在此阐述的范例；相反，提供这些实 施例使得本公开将更加全面和完整，并将示例实施例的构思全面地传达给 本领域的技术人员。所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结 合在一个或更多实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出 对本公开的实施例的充分理解。
在图中，为了清晰，可能夸大了区域和层的厚度。在图中相同的附图 标记表示相同或类似的结构，因而将省略它们的详细描述。
所描述的特征、结构或特性可以以任何合适的方式结合在一个或更多 实施例中。在下面的描述中，提供许多具体细节从而给出对本公开的实施 例的充分理解。然而，本领域技术人员将意识到，可以实践本公开的技术 方案而没有所述特定细节中的一个或更多，或者可以采用其它的方法、组 元、材料等。在其它情况下，不详细示出或描述公知结构、材料或者操作 以避免模糊本公开的主要技术创意。
用语“一个”、“一”、“所述”用以表示存在一个或多个要素/组成 部分/等；用语“包括”和“具有”用以表示开放式的包括在内的意思并且 是指除了列出的要素/组成部分/等之外还可存在另外的要素/组成部分/等。
相关技术中，重要性分析最基本的方法是双层Monte Carlo数值法， 该方法的计算规模庞大对于计算耗时的叶片有限元模型来说计算是极其 耗时的，在双层Monte Carlo数值模拟法的基础上也发展了单层Monte Carlo数值模拟法，该方法避免了双层嵌套的分析过程，但真实极限状态 函数的调用仍与输入变量的维数相关。
在此需说明的是，本公开提供的重要性分析方法是基于对可靠性的重 要性分析。
图1示意性示出本公开示例性实施例中元模型重要抽样结合空间分 割的涡轮叶片重要性分析方法，包括：
S01确定涡轮叶片的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合 概率密度函数；
S02确定所述不确定性变量的极限状态函数；
S03根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不 确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；
S04划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区 间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；
S05根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获得所述 涡轮叶片不确定性变量的重要性。
本公开提供的元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析 方法主要从空间分割的角度建立计算量与输入变量维数无关的重要性计 算方法，其主要思想是利用区间条件特征代替点条件特征，区间条件特征 的估计可以重复利用无条件失效概率估计中的输入输出样本信息，在无条 件失效概率估计结束后重要性分析无需额外的真实极限状态函数的调用。 除此之外，在空间分割算法中嵌入基于代理模型的重要抽样模拟法以降低 模拟样本的规模，该计算量与输入变量维数无关的方法对于涡轮叶片有限 元仿真模型的可靠性重要性分析方面有很强的工程意义。
以下对图1中的各个步骤的详细过程进行解释说明。
在步骤S01中，确定涡轮叶片的不确定性变量，获取所述不确定性 变量的联合概率密度函数；不确定性变量用X＝[X1,X2,...,Xn]T表示，可包 括涡轮叶片的多种变量参数，如几何尺寸、材料属性、各类外加载荷、 概率应变寿命曲线中的模型参数等。不确定性变量的联合概率密度函数 用fX(x)表示。
在步骤S02中，确定所述不确定性变量的极限状态函数；极限状态 函数用g(X)表示。极限状态函数是当结构件处于极限状态时,各有关基本 变量的关系式。在本公开示例性实施例中，涡轮叶片的极限状态函数g(X) 其是隐式的，需要通过参数化有限元模型实现。
图2中示例性的示出在本公开一些实施例中，步骤S02包括：
S021建立几何模型。在本公开示例性实施例中，运用UG建立几何模 型，将建立好的几何模型导入工程模拟有限元软件Abaqus中。UG是常用 的工程设计软件，具有强大的建模功能，虽然其也有CAE模块，但UG 在这方面的功能比起专业的CAE软件还略有不足。Abaqus是一款大型的 通用CAE软件，其分析功能强大，有自己的建模模块，但是在处理某些复杂的形状时，其建模功能难以胜任。因此，将UG与Abaqus结合起来， 以更好地模拟解决工程设计中的众多问题。
S022在所述几何模型中，参数化所述涡轮叶片的不确定性变量以获 取所述极限状态函数。
参数化所述涡轮叶片的不确定性变量包括几何模型参数、材料属性、 施加载荷和边界条件等。
在几何模型构建的基础上，进行外载及边界条件的添加，分析步的定 义，网格的划分及有限元分析结果的导出。在本公开一些实施例中，第一 步进行热分析，第二步进行应力分析，应力分析步中的预定义温度场的设 置通过导入第一步热分析的结果完成。随后进行命令流分析及参数化相应 输入变量，在命令流生成的过程中记录下预参数化变量的位置，在该位置 中用变量来代替该位置一次实现过程中的变量值，实现py文件中变量的参数化。在本公开一些实施例中，建立Matlab与Abaqus软件的调用，在 Matlab中完成随机变量的抽样过程、将Abaqus中参数化变量的值送入 Abaqus中及将Abaqus分析结果读取的过程，应力、应变及温度等分析完 后的寿命分析过程均在Matlab中实现，进而实现Matlab与Abaqus的联合 仿真及叶片极限状态函数g(X)的构建。
在步骤S03中，根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数， 获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概 率。无条件失效概率用Pf表示。失效概率为结构件不能完成预定功能的 概率。无条件概率是在所有变量联合概率密度下所求的概率。无条件概率 反映随机事件出现的可能性。
图3示例性地示出在本公开一些实施例中，步骤S03包括：
S031根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不 确定性变量的重要抽样概率密度函数；
S032获取所述重要抽样概率密度函数下的重要抽样样本；
S033根据所述重要抽样概率密度函数、所述重要抽样样本、所述联 合概率密度函数和原始概率密度抽样样本，获得扩展失效概率与修正因 子；
S034根据扩展失效概率与修正因子获得无条件失效概率。
根据元模型重要抽样法可以将无条件失效概率Pf表示为扩展失效概 率Pfε与修正因子αcorr的乘积形式，即Pf＝Pfεαcorr；元模型是关于极限状态 函数的代理模型。重要抽样法不从给定的概率分布函数中进行抽样，而是 对所给定的概率分布进行修改，使得对模拟结果有重要贡献的部分多出现， 从而达到提高效率，减少模拟的时间，以及缩减方差的目的。
在本公开的一些实施例中，在步骤S031中，根据所述联合概率密度 函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样概率密度 函数。重要抽样概率密度函数用hX(x)表示，具体根据极限状态函数g(X) 的Kriging代理模型
Figure BDA0002513881820000081
构造重要抽样概率密度函数 hX(x)，包括步骤：
S0311根据所述不确定性变量的联合概率密度函数抽取初始样本， 获取所述初始样本相应的真实极限状态函数值，以构成训练集；
初始样本相应的真实极限状态函数值由极限状态函数g(X)求得，构 成的训练集T用来构建初始代理模型。
S0312根据训练集构建极限状态函数的Kriging代理模型；Kriging代 理模型用gK(X)表示。
S0313根据Kriging代理模型构建重要抽样概率密度函数；即
Figure BDA0002513881820000082
式中，概率分类函数π(x)表示根据当前Kriging模型gK(X)得到的样本点x 处预测值gK(x)≤0的概率，定义如下：
Figure BDA0002513881820000083
Pfε为归一化系数，也即扩展失效概率，定义如下：
Figure BDA0002513881820000084
在本公开一些实施例中，步骤S032，获取所述重要抽样概率密度函 数hX(x)下的重要抽样样本，即
Figure BDA0002513881820000085
在本公开的一些实施例中，为准确的抽取重要抽样样本，确定失效概 率估算的准确性，在步骤S032后还包括：
S0321对所述重要抽样样本进行聚类分析，根据聚类分析中心及其相 应的真实极限状态函数值，更新所述训练集。其中，相应的真实极限状态 函数值由极限状态函数g(X)获得。在本公开一些实施例中，对重要抽样样 本实行K-means聚类分析，得到K个形心，并将这K个形心及其相应的 真实极限状态函数值加入训练样本集T中。K-means聚类分析过程为从n 个数据对象任意选择K个对象作为初始聚类中心；而对于所剩下其它对象， 则根据它们与这些聚类中心的相似度(距离)，分别将它们分配给与其最 相似的(聚类中心所代表的)聚类；然后再计算每个所获新聚类的聚类中 心(该聚类中所有对象的均值)；不断重复这一过程直到收敛标准满足。 在本公开中，一般为了使K个形心能包含所有失效域的信息而选择较大的 K值。
S0322根据更新后的训练集更新所述极限状态函数的Kriging代理模 型；在本步骤中，由更新后的训练集T更新所述极限状态函数g(X)的 Kriging代理模型gK(X)；此时获得的代理模型gK(X)会更加接近极限状态 函数g(X)，从而增加失效概率估算的准确性。
S0323根据更新后的训练集和更新后的Kriging代理模型，判断所述 重要抽样概率密度函数的收敛性。
在本公开的一些实施例中，引用修正因子αcorr的留一法估计值αcorrLOO进行判断。由交叉验证法计算修正因子αcorr的留一法估计值αcorrLOO。交叉验 证主要用于建模应用中，在给定的建模样本中，拿出大部分样本进行建模 型，留小部分样本用刚建立的模型进行预测，并求这小部分样本的预测误 差，记录它们的平方加和。留一验证意指只使用原本样本中的一项来当做 验证资料，而剩余的则留下来当做训练资料。
αcorrLOO的计算式为：
Figure BDA0002513881820000091
其中m为迭代过程中构建Kriging模型gK(X)的训练集T的尺寸，也即 训练集中含m个训练点及相应的真实极限状态函数值为
Figure BDA0002513881820000092
Figure BDA0002513881820000093
可以由训练点的真实极 限状态函数值来求得，其计算式为：
Figure BDA0002513881820000101
Figure BDA0002513881820000102
表示的 是除去训练集中第i个训练样本
Figure BDA0002513881820000103
后构建的Kriging模型
Figure BDA0002513881820000104
所建立的概率分类函数。
在此处引入αcorrLOO的原因主要是：基于Kriging代理模型构造重要抽 样概率密度函数hX(x)中步骤S0312中的Kriging模型gK(X)时是比较粗糙 的，这时用gK(X)来估计失效概率是不准确的，因为重要抽样样本还没有 被准确地抽取，此时去估计修正因子αcorr会浪费更多的计算量。而αcorrLOO只 需要用前述已有的训练信息就可以容易地估算，且我们知道当αcorrLOO趋近 于1时说明概率分类函数π(x)趋近于失效域指示函数IF(x)，同时也说明 hX(x)趋近于最优重要抽样概率密度函数hopt(x)，所以可以用αcorrLOO作为结 束迭代的一个指标。由于αcorrLOO＝1是最优的停止准则，因此取 αcorrLOO∈[0.1,10]时作为停止迭代的准则。即，若αcorrLOO∈[0.1,10]时，则说明 hX(x)趋近于最优重要抽样概率密度函数hopt(x)，此时可进行后续的操作， 估算无条件失效概率Pf。否则，则重复上述步骤，直至符合停止迭代的准 则。
在步骤S033中，根据所述重要抽样概率密度函数、所述重要抽样样 本、所述联合概率密度函数和原始概率密度抽样样本，获得扩展失效概 率与修正因子。扩展失效概率用
Figure BDA0002513881820000105
表示，修正因子用αcorr表示。
重要抽样样本即
Figure BDA0002513881820000106
原始概率密度抽样样本即在联合 概率密度函数fX(x)产生的原始空间内的样本
Figure BDA0002513881820000107
则
Figure BDA0002513881820000108
Figure BDA0002513881820000109
其中，
Figure BDA00025138818200001010
表示失效域指示函数，其通过真实极限状态函数g(X)计算得 到，则
Figure BDA00025138818200001011
在步骤S034中，根据扩展失效概率与修正因子获得无条件失效概率。 即根据步骤S033中计算得到的扩展失效概率
Figure BDA0002513881820000111
与修正因子αcorr，根据公 式Pf＝Pfεαcorr计算获得无条件失效概率Pf。
在步骤S04中，划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不 重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率。采用空间分割 策略，使得点条件特征可以通过区间条件特征来估计，使得仅需涡轮叶 片结构的无条件输入输出样本得到所有输入变量Xi的可靠性全局重要性 排序。具体理论支撑如下：
根据可靠性全局重要性指标的定义，可以将涡轮叶片的可靠性重要性 表示为失效域指示函数的一阶方差分解项即，
Figure BDA0002513881820000112
其衡量的是无条件失效概率与条件失效概率之间差异的平均，其计算中点 条件特征的估计是一个非常耗时的过程，本步骤中采用区间条件特征代替 点条件特征，主要基于连续无重叠区间下的全方差公式，即
Figure BDA0002513881820000113
该公式成立的条件是子区间长度尽可能小，为了满足这一条件，在有限样 本情况下采用样本区间数和区间内样本数尽可能相同的划分策略对有限 样本进行划分，在样本数较大的情况下子区间长度不断缩小且子区间内样 本不断增多，因此，提高总样本规模，可以提高了区间条件特征的估计精 度以及缩减子区间的长度进而满足公式成立条件。
对于V(IF)的计算通过均值与方差的关系，等价转化为失效概率的计 算，即
Figure BDA0002513881820000114
其中，
Figure BDA0002513881820000115
Figure BDA0002513881820000116
式中，
Figure BDA0002513881820000121
是由原联合概率密度函数fX(x)产生的第i个随机样本，Nε表示 原概率密度抽样的样本个数，
Figure BDA0002513881820000122
是由重要抽样概率密度函数hX(x)产生的 第j个随机样本，Ncorr表示重要抽样样本个数。
对于区间条件失效概率E(IF|Xi∈Ak)建立了重复利用无条件重要抽样 样本的计算公式，即
Figure BDA0002513881820000123
图4中示例性的示出在本公开一些实施例中，步骤S04包括：
S041划分所述重要抽样样本为多个互不重叠的子区间；
划分步骤S03中构造的重要抽样概率密度函数hX(x)产生的重要抽样 样本
Figure BDA0002513881820000124
的第i维变量对应的样本，划分个数为
Figure BDA0002513881820000125
即
Figure BDA0002513881820000126
1≤k≤si；
S042获取每个子区间内样本对应的失效域指示函数值；
在划分完重要抽样样本后，计算
Figure BDA0002513881820000127
及
Figure BDA0002513881820000128
得到
Figure BDA0002513881820000129
Figure BDA00025138818200001210
根据
Figure BDA00025138818200001211
找到与之相对应的输出样本的子集，即失效域指示函数值：
Figure BDA00025138818200001212
1≤k≤si
S043根据所述失效域指示函数值获取所述涡轮叶片的区间条件失效 概率。
根据步骤S042的结果，获得
Figure BDA00025138818200001213
的估计式为：
Figure BDA00025138818200001214
则涡轮叶片的区间条件失效概率
Figure BDA0002513881820000131
的估计式为，
Figure BDA0002513881820000132
在步骤S05中，根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率， 获得所述涡轮叶片的不确定性变量的重要性。即
Figure BDA0002513881820000133
将步骤S01至步骤S04获得的无条件失效概率Pf和区间条件失效概率
Figure BDA0002513881820000134
代入基于区间条件特征的计算公式中得
Figure BDA0002513881820000135
下面将结合具体实施例，对本公开的分析方法做进一步解释说明。
图5示例性地示出本实施例的流程示意图。在本实施例中，建立了基 于元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片疲劳寿命可靠性重要性分析 方法，包括：
(1)确定涡轮叶片的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合 概率密度函数。
根据涡轮叶片工况及材料确定涡轮叶片不确定性变量 X＝[X1,X2,...,Xn]T，可包括材料属性及各类外加载荷参数，以及这些不确定 性参数的分布类型及分布参数，如表1所示。
表1涡轮叶片随机变量分布情况
Figure BDA0002513881820000136
Figure BDA0002513881820000141
(2)确定所述不确定性变量的极限状态函数
对于涡轮叶片的极限状态函数g(X)其是隐式的，需要通过参数化有限 元模型实现。
①建立涡轮叶片几何模型。
图6示出本实施例中建立的涡轮叶片的几何模型。
②在建立的几何模型基础上，参数化涡轮叶片的不确定性变量包括：
材料属性：本实施例中涡轮叶片结构采用的是镍基高温合金DZ125， 其密度为ρ＝8.56g/cm3，考虑到温度对各材料参数的影响，不同温度下的材 料数据如表2至表6所示。
表2各温度下等效各项同性材料弹性模量E和泊松比μ
θ(℃) 20 250 500 600 700 800 900 1000
E(GPa) 152 146 137 130 125 121 116 106
μ 0.335 0.333 0.340 0.343 0.360 0.360 0.368 0.380
表3各温度下等效各项同性材料热屈服强度σ0.2
θ(℃) 20 760 850 900 950 1000
σ<sub>0.2</sub>(MPa) 900 860 855 570 530 410
表4各温度下材料拉伸极限σb
θ(℃) 20 760 850 900 950 1000
σ<sub>b</sub>(MPa) 1205 1090 970 820 725 570
表5各温度下材料热膨胀系数α
Figure BDA0002513881820000142
Figure BDA0002513881820000151
表6各温度下材料热传导系数K
θ(℃) 20 250 500 600 700 800 900 1000
K(W/(m·℃)) 6.82 10.56 14.99 16.79 17.96 19.63 19.51 19.43
③施加载荷和边界条件，获取极限状态函数。包括：
施加载荷：在本实施例涡轮叶片的有限元分析中主要包含两步分析， 第一步是热分析，第二步是应力分析。在第一步的热分析中主要通过设置 叶尖及叶根的温度并通过有限元软件中的热传导模块完成，叶尖温度设置 900℃、叶根的温度设置500℃。第二步是静力分析，将第一步热分析的结 果作为第二步静力分析的预温度场，并设置离心载荷和气动载荷。
本实施例中疲劳寿命的计算仅考虑发动机起动-最大-起动的工作循环， 其最大状态下的转速为13000rpm，根据转速和角速度的关系ω＝2πn，可得 到该转速下涡轮转子的角速度为：ω13000＝2×π×13000＝1.3614×103rad/s。转速 的加载通过在有限元软件Abaqus中添加旋转体力(Rotational body force) 实现，以轴的旋转中心为旋转轴，通过角速度进行离心载荷的设置。
按照工作中获得的涡轮叶片上气动载荷数据，在叶身不同位置的载荷 数值基本相同，但叶片吸力面气动载荷数值与压力面上数值的大小是有区 别的。因此在进行第二步静力分析时，把气动荷载当作常数，在本公开中 叶片压力面载荷设置为1.66MPa，吸力面载荷设置为0.98MPa。
施加边界条件。高压涡轮叶片是通过大枞树型榫头与涡轮盘榫槽完成 装配，通过锁片的锁紧作用来限制叶片的轴向位移，叶片的径向及轴向位 移则由榫头和榫槽之间的接触限制。本实施例中采用榫槽接触面固定和榫 头延榫槽固定的方式施加边界条件。
划分网格：在热分析中，网格选择DC3D10，10节点二次传热四面体 网格，如图7所示；在力-热耦合分析中，网格选择C3D4T，4节点热偶 四面体单元，如图8所示。
计算结果分析。将温度载荷、气动压力载荷及转速加载到涡轮叶片结 构上得到应力应变云图，选择位于叶身1/3处的气膜孔周为危险考核部位， 考核部位的温度约650℃，采用的经验ε-N曲线计算寿命，如下所示，
Figure BDA0002513881820000161
Figure BDA0002513881820000162
根据有限元分析及寿命分析模型构建疲劳寿命可靠性分析模型，如下 所示，
将表1中的12个输入随机变量记为Xa，即
Xa＝{E500,E600,E700,μ500,μ600,μ700,K500,K600,K700,nz1,Pp1,Ps1}T
因此，基于叶片结构的疲劳寿命可靠性分析模型为：
Y＝N(g(X))-N*
其中，g(X)表示有限元模型分析得到的涡轮叶片考核部位的循环应变，N*是寿命阈值。
则可靠性分析模型建立如下：
Pf＝Pr{N(g(X))-N*≤0}
(3)根据联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取不确定性变 量的重要抽样样本和涡轮叶片的无条件失效概率，包括：
①根据输入变量的原分布密度函数fX(x)抽取少量的初始样本点，并 计算相应极限状态函数值，构成训练集T，并由T构建初始Kriging代理 模型gK(X)gK(X)；根据Kriging代理模型gK(X)gK(X)构建重要抽样概率密 度函数hX(x)。
②由π(x)的构造式得到当前代理模型gK(X)构造的重要抽样概率密 度函数hX(x)下的重要抽样样本，即
Figure BDA0002513881820000163
③对重要抽样样本进行聚类分析，根据聚类分析中心及其相应的真 实极限状态函数值，更新训练集，并根据更新后的训练集更新极限状态函 数g(X)的Kriging代理模型gK(X)。对重要抽样样本实行K-means聚类分 析，得到K个形心，并将这K个形心及其相应的真实极限状态函数值加 入训练样本集T中，并由T更新Kriging模型gK(X)。一般为了使K个形心 能包含所有失效域的信息而选择较大的K值。
④根据更新后的训练集和更新后的Kriging代理模型，判断重要抽样 概率密度函数的收敛性。由交叉验证法计算修正因子αcorr的留一法估计值 αcorrLOO。
αcorrLOO的计算式为：
Figure RE-GDA0002672421390000171
其中m为迭代过程中构建Kriging模型的训练集T的尺寸，也即训练 集中含m个训练点及相应的真实极限状态函数值为
Figure RE-GDA0002672421390000172
Figure RE-GDA0002672421390000173
可以由训练点的真实 极限状态函数值来求得，其计算式为：
Figure RE-GDA0002672421390000174
Figure RE-GDA0002672421390000175
表示的 是除去训练集中第i个训练样本
Figure RE-GDA0002672421390000176
后构建的Kriging模型
Figure RE-GDA0002672421390000177
所建立的概率分类函数。在本实施例中，取αcorrLOO∈[0.1,10]且m ≥30作为停止迭代的准则。若符合该准则，可进行后续的操作，估算无条 件失效概率Pf。否则，则重复上述步骤，直至符合停止迭代的准则。
⑤计算扩展失效概率与修正因子。重要抽样样本
Figure BDA00025138818200001711
以及在原始联合概率密度函数fX(x)产生的原始概率密度抽样样本空间内 的样本
Figure BDA00025138818200001712
计算Pfε及αcorr，即
Figure BDA00025138818200001713
Figure BDA00025138818200001714
Figure BDA00025138818200001715
Figure BDA00025138818200001716
Figure BDA00025138818200001717
其中，
Figure BDA00025138818200001718
表示失效域指示函数，其通过真实极限状态函数g(X)计算得 到，即
Figure BDA0002513881820000181
⑥计算无条件失效概率Pf。
Pf＝Pfε·αcorr
Figure BDA0002513881820000182
根据上述步骤，在本实施例中计算得到的涡轮叶片考核部位的疲劳寿 命可靠性分析结果如表7所示。
表7涡轮叶片考核部位疲劳寿命可靠性分析结果
方法 MCS 本公开的方法
失效概率 0.0135 0.0134
变异系数 0.0383 0.0436
计算量 50000 40+5000
(4)划分不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间， 获取涡轮叶片的区间条件失效概率，包括：
①划分重要抽样概率密度函数hX(x)产生的重要抽样样本
Figure BDA0002513881820000183
的第i维变量对应的样本，划分个数为
Figure BDA0002513881820000184
即
Figure BDA0002513881820000185
1≤k≤si；
②获取每个子区间内样本对应的失效域指示函数值；在划分完重 要抽样样本后，计算
Figure BDA0002513881820000186
及
Figure BDA0002513881820000187
得到
Figure BDA0002513881820000188
Figure BDA0002513881820000189
根据
Figure BDA00025138818200001810
找到与之相对应的输出样本的子集，即失效域指示函数值：
Figure BDA00025138818200001811
1≤k≤si
③根据失效域指示函数值获取涡轮叶片的区间条件失效概率。则
Figure BDA00025138818200001812
的估计式为：
Figure BDA0002513881820000191
涡轮叶片的区间条件失效概率
Figure BDA0002513881820000192
估计式为，
Figure BDA0002513881820000193
(5)根据无条件失效概率和区间条件失效概率，获得涡轮叶片的不 确定性变量的重要性，包括：
得到空间分割求解可靠性重要性分析的计算公式，即
Figure BDA0002513881820000194
计算V(IF)，其可利用无条件失效概率来进行估计，即
Figure BDA0002513881820000195
则涡轮叶片考核部位的疲劳寿命可靠性全局重要性
Figure BDA0002513881820000196
在本实施例中，根据上述步骤，计算得到的涡轮叶片考核部位的疲劳 寿命可靠性全局重要性分析结果如表8所示。对疲劳寿命可靠性影响较大 的两个变量是
Figure BDA0002513881820000197
及
Figure BDA0002513881820000198
本实施例主要将基于代理模型的重要抽样计算可 靠性的方法推广到了可靠性全局重要性分析中，借助空间分割使得可靠性 全局重要性分析的真实极限状态函数的调用与输入不确定性变量的维数 无关。
表8涡轮叶片考核部位疲劳寿命可靠性分析结果
Figure BDA0002513881820000199
Figure BDA0002513881820000201
本实施例主要将基于代理模型的重要抽样计算可靠性的方法推广到 了可靠性全局重要性分析中，借助空间分割使得可靠性全局重要性分析的 真实极限状态函数的调用与输入不确定性变量的维数无关。
本公开提出了一种涡轮叶片结构可靠性全局重要性分析的基于元模 型重要抽样结合空间分割的高效算法，该算法的计算量与输入变量的维数 无关，无需进行输入输出条件样本的分析，仅需重复利用无条件输入输出 样本的不同划分同时得到所有输入变量的可靠性全局重要性分析指标。该 可靠性全局重要性分析的基本流程为：建立涡轮叶片的有限元仿真模型， 选择考核部位及确定失效判据，根据随机参数进行有限元仿真模型的参数化过程，建立涡轮叶片结构的极限状态函数；利用区间条件特征代替点条 件特征，建立了涡轮叶片可靠性全局重要性分析的空间分割算法，使得仅 需叶片结构的无条件输入输出样本得到所有输入变量的可靠性全局重要 性排序；在空间分割算法中嵌入元重要抽样模拟法，降低模拟过程样本池 的规模。相对于传统的数值模拟法进行涡轮叶片可靠性全局重要性分析， 本公开方法能够从模拟样本池规模以及避免产生条件样本两个角度提高 涡轮叶片全局可靠性重要性分析的数值模拟效率。
需要说明的是，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个 步骤，但是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤， 或是必须执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可 以省略某些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤 分解为多个步骤执行等，均应视为本公开的一部分。
本公开还提供一种元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性 分析装置100，如图9所示，包括：第一获取模块110，用于确定涡轮叶 片的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合概率密度函数；第二 获取模块120，用于确定所述不确定性变量的极限状态函数；第三获取 模块130，用于根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率； 第四获取模块140，用于划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个 互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；第五获取 模块150，用于根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获 得所述涡轮叶片不确定性变量的重要性。
应当注意，尽管在上文详细描述中提及了用于动作执行的设备的若干 模块或者单元，但是这种划分并非强制性的。实际上，根据本公开的实施 方式，上文描述的两个或更多模块或者单元的特征和功能可以在一个模块 或者单元中具体化。反之，上文描述的一个模块或者单元的特征和功能可 以进一步划分为由多个模块或者单元来具体化。
此外，尽管在附图中以特定顺序描述了本公开中方法的各个步骤，但 是，这并非要求或者暗示必须按照该特定顺序来执行这些步骤，或是必须 执行全部所示的步骤才能实现期望的结果。附加的或备选的，可以省略某 些步骤，将多个步骤合并为一个步骤执行，以及/或者将一个步骤分解为多 个步骤执行等。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述 的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方 式来实现。因此，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式 体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是 CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计 算设备(可以是个人计算机、服务器、移动终端、或者网络设备等)执行 根据本公开实施方式的方法。
在本公开实施方式中，还提供了一种能够实现上述方法的计算机存储 介质。其上存储有能够实现本说明书上述方法的程序产品。在一些可能的 实施方式中，本公开的各个方面还可以实现为一种程序产品的形式，其包 括程序代码，当程序产品在终端设备上运行时，程序代码用于使终端设备 执行本说明书上述描述的示例性实施方式的步骤。
请参见图10，描述了根据本公开的实施方式的用于实现上述方法的程 序产品200，其可以采用便携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)并包括程序 代码，并可以在终端设备，例如个人电脑上运行。然而，本公开的程序产 品不限于此，在本文件中，可读存储介质可以是任何包含或存储程序的有 形介质，该程序可以被指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使 用。
程序产品可以采用一个或多个可读介质的任意组合。可读介质可以是 可读信号介质或者可读存储介质。可读存储介质例如可以为但不限于电、 磁、光、电磁、红外线、或半导体的系统、装置或器件，或者任意以上的 组合。可读存储介质的更具体的例子(非穷举的列表)包括：具有一个或 多个导线的电连接、便携式盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存 储器(ROM)、可擦式可编程只读存储器(EPROM或闪存)、光纤、便 携式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光存储器件、磁存储器件、或者上述 的任意合适的组合。
计算机可读信号介质可以包括在基带中或者作为载波一部分传播的 数据信号，其中承载了可读程序代码。这种传播的数据信号可以采用多种 形式，包括但不限于电磁信号、光信号或上述的任意合适的组合。可读信 号介质还可以是可读存储介质以外的任何可读介质，该可读介质可以发送、 传播或者传输用于由指令执行系统、装置或者器件使用或者与其结合使用 的程序。
可读介质上包含的程序代码可以用任何适当的介质传输，包括但不限 于无线、有线、光缆、RF等等，或者上述的任意合适的组合。
可以以一种或多种程序设计语言的任意组合来编写用于执行本公开 操作的程序代码，程序设计语言包括面向对象的程序设计语言—诸如Java、 C++等，还包括常规的过程式程序设计语言—诸如“C”语言或类似的程 序设计语言。程序代码可以完全地在用户计算设备上执行、部分地在用户 设备上执行、作为一个独立的软件包执行、部分在用户计算设备上部分在 远程计算设备上执行、或者完全在远程计算设备或服务器上执行。在涉及 远程计算设备的情形中，远程计算设备可以通过任意种类的网络，包括局 域网(LAN)或广域网(WAN)，连接到用户计算设备，或者，可以连 接到外部计算设备(例如利用因特网服务提供商来通过因特网连接)。
此外，在本公开的示例性实施例中，还提供了一种能够实现上述方法 的电子设备。
所属技术领域的技术人员能够理解，本公开的各个方面可以实现为系 统、方法或程序产品。因此，本公开的各个方面可以具体实现为以下形式， 即：完全的硬件实施方式、完全的软件实施方式(包括固件、微代码等)， 或硬件和软件方面结合的实施方式，这里可以统称为“电路”、“模块”或“系 统”。
下面参照图11来描述根据本公开的这种实施方式的电子设备300。 图11显示的电子设备300仅仅是一个示例，不应对本公开实施例的功能 和使用范围带来任何限制。
如图11所示，电子设备300以通用计算设备的形式表现。电子设备 300的组件可以包括但不限于：上述至少一个处理单元310、上述至少一 个存储单元320、连接不同系统组件(包括存储单元320和处理单元310) 的总线330。
其中，存储单元320存储有程序代码，程序代码可以被处理单元310 执行，使得处理单元310执行本说明书中描述的各种示例性实施方式的步 骤。例如，处理单元310可以执行如图1中所示的步骤。
存储单元320可以包括易失性存储单元形式的可读介质，例如随机存 取存储单元(RAM)3201和/或高速缓存存储单元3202，还可以进一步包 括只读存储单元(ROM)3203。
存储单元320还可以包括具有一组(至少一个)程序模块3205的程 序/实用工具3204，这样的程序模块3205包括但不限于：操作系统、一个 或者多个应用程序、其它程序模块以及程序数据，这些示例中的每一个或 某种组合中可能包括网络环境的实现。
总线330可以为表示几类总线结构中的一种或多种，包括存储单元总 线或者存储单元控制器、外围总线、图形加速端口、处理单元或者使用多 种总线结构中的任意总线结构的局域总线。
电子设备300也可以与一个或多个外部设备400(例如键盘、指向设 备、蓝牙设备等)通信，还可与一个或者多个使得用户能与该电子设备300 交互的设备通信，和/或与使得该电子设备300能与一个或多个其它计算设 备进行通信的任何设备(例如路由器、调制解调器等等)通信。这种通信 可以通过输入/输出(I/O)接口350进行。输入/输出(I/O)接口350可连 接显示单元340。并且，电子设备300还可以通过网络适配器360与一个 或者多个网络(例如局域网(LAN)，广域网(WAN)和/或公共网络， 例如因特网)通信。如图所示，网络适配器360通过总线330与电子设备 300的其它模块通信。应当明白，尽管图中未示出，可以结合电子设备300 使用其它硬件和/或软件模块，包括但不限于：微代码、设备驱动器、冗余处理单元、外部磁盘驱动阵列、RAID系统、磁带驱动器以及数据备份存 储系统等。
通过以上的实施方式的描述，本领域的技术人员易于理解，这里描述 的示例实施方式可以通过软件实现，也可以通过软件结合必要的硬件的方 式来实现。因此，根据本公开实施方式的技术方案可以以软件产品的形式 体现出来，该软件产品可以存储在一个非易失性存储介质(可以是 CD-ROM，U盘，移动硬盘等)中或网络上，包括若干指令以使得一台计 算设备(可以是个人计算机、服务器、终端装置、或者网络设备等)执行 根据本公开实施方式的方法。
应可理解的是，本公开不将其应用限制到本说明书提出的部件的详细 结构和布置方式。本公开能够具有其他实施例，并且能够以多种方式实现 并且执行。前述变形形式和修改形式落在本公开的范围内。应可理解的是， 本说明书公开和限定的本公开延伸到文中和/或附图中提到或明显的两个 或两个以上单独特征的所有可替代组合。所有这些不同的组合构成本公开 的多个可替代方面。本说明书的实施例说明了已知用于实现本公开的最佳 方式，并且将使本领域技术人员能够利用本公开。

Claims (9)

1.一种元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，包括：
确定涡轮叶片的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合概率密度函数；
确定所述不确定性变量的极限状态函数；
根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；
划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；
根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获得所述涡轮叶片不确定性变量的重要性；
其中，划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率包括：
划分所述重要抽样样本为多个互不重叠的子区间；
获取每个子区间内样本对应的失效域指示函数值；
根据所述失效域指示函数值获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率。
2.根据权利要求1所述的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，确定所述不确定性变量的极限状态函数包括：
建立几何模型；
在所述几何模型中，参数化所述涡轮叶片的不确定性变量以获取所述极限状态函数。
3.根据权利要求1所述的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率包括：
根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样概率密度函数；
获取所述重要抽样概率密度函数下的重要抽样样本；
根据所述重要抽样概率密度函数、所述重要抽样样本、所述联合概率密度函数和原始概率密度抽样样本，获得扩展失效概率与修正因子；
根据扩展失效概率与修正因子获得无条件失效概率。
4.根据权利要求3所述的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样概率密度函数包括：
根据所述不确定性变量的联合概率密度函数抽取初始样本，获取所述初始样本相应的真实极限状态函数值，以构成训练集；
根据训练集构建极限状态函数的Kriging代理模型；
根据Kriging代理模型构建重要抽样概率密度函数。
5.根据权利要求4所述的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，获取所述重要抽样概率密度函数下的重要抽样样本之后还包括：
对所述重要抽样样本进行聚类分析，根据聚类分析中心及其相应的真实极限状态函数值，更新所述训练集；
根据更新后的训练集更新所述极限状态函数的Kriging代理模型；
根据更新后的训练集和更新后的Kriging代理模型，判断所述重要抽样概率密度函数的收敛性。
6.根据权利要求3所述的涡轮叶片重要性分析方法，其特征在于，所述无条件失效概率为扩展失效概率与修正因子的乘积。
7.一种元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析装置，其特征在于，包括：
第一获取模块，用于确定涡轮叶片的不确定性变量，获取所述不确定性变量的联合概率密度函数；
第二获取模块，用于确定所述不确定性变量的极限状态函数；
第三获取模块，用于根据所述联合概率密度函数和所述极限状态函数，获取所述不确定性变量的重要抽样样本和所述涡轮叶片的无条件失效概率；
第四获取模块，用于划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率；
第五获取模块，用于根据所述无条件失效概率和所述区间条件失效概率，获得所述涡轮叶片不确定性变量的重要性；
其中，用于划分所述不确定性变量的重要抽样样本为多个互不重叠的子区间，获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率包括：
用于划分所述重要抽样样本为多个互不重叠的子区间；
用于获取每个子区间内样本对应的失效域指示函数值；
用于根据所述失效域指示函数值获取所述涡轮叶片的区间条件失效概率。
8.一种计算机存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述计算机程序被处理器执行时实现权利要求1-6中任一项所述的元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法。
9.一种电子设备，其特征在于，包括：
处理器和存储器，所述存储器用于存储所述处理器的可执行指令，所述处理器经由执行所述可执行指令来执行权利要求1-6任一项所述的元模型重要抽样结合空间分割的涡轮叶片重要性分析方法。
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