CN112597687B - 一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法 - Google Patents

一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法。对于影响涡轮盘结构可靠性分析的多种不确定性因素，进行表征时不主动引入人为分布假设，建立更符合工程实际的概率‑凸集混合可靠性模型。在进行混合可靠性计算时，针对样本点获取困难、获取成本高的问题，通过少量抽样获得初始数据集并构建LME代理模型，以此为基础计算信赖判据，划分用于迁移学习的源数据集和辅助数据集。启动LME代理模型和迁移学习模型在源数据集上进行博弈，在博弈过程中自动补充关键样本点，博弈完成后得到涡轮盘的可靠度，避免传统混合可靠度计算中耗时的优化算法，提高计算效率。

Description

一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法
技术领域
本发明涉及航空发动机技术领域，尤其涉及一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法。
背景技术
航空发动机在严苛服役条件下对性能和可靠性的要求极高。一方面，现役燃气涡轮发动机中涡轮部件疲劳失效故障频发，疲劳可靠性问题凸显，可靠性保障面临严峻挑战；另一方面，由于缺少疲劳可靠性设计方法和工具，先进燃气涡轮发动机的研制严重受阻。仅仅开展涡轮部件的确定性疲劳寿命研究，难以从根本上解决上述问题。
涡轮部件疲劳可靠性设计是在传统确定性疲劳设计的基础上，考虑影响疲劳寿命的载荷、材料和结构尺寸等不确定性因素，得到零部件的疲劳可靠性，为结构优化设计和外场维护方案提供依据。
传统的安全寿命设计采用确定性方法开展涡轮部件设计，在设计中通过安全系数的保守设计已无法确保先进发动机的结构安全可靠。现有确定性设计方法由于不能综合、全面、定量考虑涡轮部件使用中多种不确定性因素的影响，不能满足适航法规的要求。
发明内容
有鉴于此，本发明提供了一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，用以解决工程上涡轮盘可靠性试验成本高、样本获取困难的问题，能够自动筛选出最具试验价值的样本点开展可靠性试验或调用有限元分析，实现快速求解涡轮盘指定安全寿命下的可靠度。
本发明提供的一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，包括如下步骤：
S1：对涡轮盘进行等效质心分析，得到去除倒角和凸台后的涡轮盘简化模型；对所 述涡轮盘简化模型的所有尺寸变量进行抽样，对抽样数据对应的涡轮盘简化模型进行应力 应变分析，以最大等效应力为响应值构建应力响应面，根据应力响应面开展主成分分析，挑 选出累计贡献率超过阈值的主成分；将主成分中包含的尺寸变量按照出现次数由大到小的 顺序排列，选取前
Figure 338680DEST_PATH_IMAGE001
个尺寸变量作为关键尺寸变量；对关键尺寸变量进行测量，得到关键尺 寸变量的概率分布参数；其中，
Figure 927925DEST_PATH_IMAGE001
为正整数；
S2：对涡轮盘试验件开展疲劳寿命试验，基于试验数据，采用线性异方差回归方法，建立概率循环应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型；在应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型中引入寿命修正因子，采用凸集模型表征寿命修正因子的分散性；
S3：确定关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始数据集，根据初始数据集构建LME代理模型；
S4：根据关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，采用蒙特卡洛方法对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，得到备选样本集，在备选样本集上采用LME代理模型计算预测寿命，获得预测寿命和设计寿命之差的符号，得到备选数据集；采用全局优化算法计算LME代理模型的信赖判据，根据信赖判据划分出源数据集和辅助数据集，作为训练数据进行迁移模型训练得到迁移模型；
S5：依据博弈策略，将LME代理模型和迁移模型在源数据集内进行符号预测，根据博弈结果筛选出当前最佳分歧样本集并开展有限元计算形成分歧数据集，将分歧数据集加入LME代理模型的初始数据集和迁移模型的源数据集中，更新LME代理模型和迁移模型，进行新一轮的符号预测，直到满足收敛条件，将响应符号为正的样本在所有样本中所占百分比作为安全寿命下的可靠度。
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法中，步骤S1中，应力响应面的函数表达式为：
Figure 910924DEST_PATH_IMAGE002
(1)
其中，
Figure 243817DEST_PATH_IMAGE003
表示应力响应面函数，
Figure 995872DEST_PATH_IMAGE004
表示涡轮盘简化模型尺寸变量的维度，
Figure 756018DEST_PATH_IMAGE005
表示尺寸随机变量，
Figure 226313DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 362896DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 969458DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 166084DEST_PATH_IMAGE009
为未知系数；
利用偏相关系数进行相关性分析，采用如下计算方法剔除尺寸变量：
Figure 858097DEST_PATH_IMAGE010
(2)
其中，
Figure 532792DEST_PATH_IMAGE011
表示尺寸变量
Figure 259439DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 626967DEST_PATH_IMAGE013
的相关系数，
Figure 71855DEST_PATH_IMAGE014
表示尺寸变量
Figure 284661DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 865815DEST_PATH_IMAGE016
的相关系数，
Figure 138665DEST_PATH_IMAGE017
表示尺寸变量
Figure 805270DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 87346DEST_PATH_IMAGE016
的相关系数，
Figure 788586DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 763495DEST_PATH_IMAGE019
；选择检验量
Figure 651817DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 472005DEST_PATH_IMAGE021
表示偏相关系数，
Figure 27752DEST_PATH_IMAGE022
为尺 寸变量样本的数量，
Figure 907983DEST_PATH_IMAGE023
为阶数；如果
Figure 283601DEST_PATH_IMAGE024
，则剔除尺寸变 量
Figure 907480DEST_PATH_IMAGE013
；否则表示尺寸变量
Figure 317733DEST_PATH_IMAGE012
和尺寸变量
Figure 368865DEST_PATH_IMAGE013
相互独立，均予以保留；
假设涡轮盘简化模型保留下来的尺寸变量为
Figure 497358DEST_PATH_IMAGE025
维向量
Figure 659349DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 658529DEST_PATH_IMAGE027
，生成
Figure 146143DEST_PATH_IMAGE022
个尺寸变量样本
Figure 496352DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 727614DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 846879DEST_PATH_IMAGE022
表示尺寸变量样本 的数量，构造样本矩阵，对样本矩阵进行标准化：
Figure 974235DEST_PATH_IMAGE030
(3)
其中，
Figure 77321DEST_PATH_IMAGE031
(4)
Figure 581114DEST_PATH_IMAGE032
(5)
其中，
Figure 820466DEST_PATH_IMAGE033
；
Figure 384302DEST_PATH_IMAGE034
表示均值，
Figure 709104DEST_PATH_IMAGE035
表示标准差；
计算标准化样本矩阵
Figure 282168DEST_PATH_IMAGE036
的相关系数矩阵：
Figure 110447DEST_PATH_IMAGE037
(6)
其中，
Figure 110764DEST_PATH_IMAGE038
(7)
其中，
Figure 657283DEST_PATH_IMAGE039
表示标准化样本矩阵
Figure 34038DEST_PATH_IMAGE036
中第
Figure 982402DEST_PATH_IMAGE040
行第
Figure 888041DEST_PATH_IMAGE041
列元素，
Figure 921856DEST_PATH_IMAGE042
表示标准化样本矩 阵
Figure 836723DEST_PATH_IMAGE036
中第
Figure 639594DEST_PATH_IMAGE043
行第
Figure 981713DEST_PATH_IMAGE040
列元素；求解相关系数矩阵R的特征方程
Figure 502824DEST_PATH_IMAGE044
，其中，
Figure 955802DEST_PATH_IMAGE045
表示特征值，
Figure 878759DEST_PATH_IMAGE046
表示单位矩阵；确定每个成分的贡献率
Figure 126201DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 400187DEST_PATH_IMAGE048
表示向量
Figure 391277DEST_PATH_IMAGE049
中第
Figure 434319DEST_PATH_IMAGE043
个元素；
对于每个
Figure 852662DEST_PATH_IMAGE050
，求解方程
Figure 348366DEST_PATH_IMAGE051
，得到与每个
Figure 408726DEST_PATH_IMAGE048
对应的
Figure 775116DEST_PATH_IMAGE052
，其中，
Figure 629940DEST_PATH_IMAGE053
表示特征向量，
Figure 878518DEST_PATH_IMAGE052
表示向量
Figure 211411DEST_PATH_IMAGE053
中第
Figure 963466DEST_PATH_IMAGE043
个元素；
将标准化样本矩阵
Figure 965753DEST_PATH_IMAGE036
转换为主成分
Figure 170470DEST_PATH_IMAGE054
，其中，
Figure 572632DEST_PATH_IMAGE055
表示标准 化样本矩阵
Figure 179194DEST_PATH_IMAGE036
的第
Figure 375820DEST_PATH_IMAGE040
行，
Figure 67833DEST_PATH_IMAGE056
称为第1主成分，
Figure 742528DEST_PATH_IMAGE057
称为第2主成分，……，
Figure 203596DEST_PATH_IMAGE058
称为第
Figure 571123DEST_PATH_IMAGE043
主 成分，以累积贡献率作为权值对每个成分进行加权求和，得到主成分的累积贡献率，将累积 贡献率超过90%的主成分中的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序排列，取前
Figure 750432DEST_PATH_IMAGE001
个尺寸 变量作为关键尺寸变量。
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法中，步骤S2中，应力-应变关系模型如下：
Figure 494397DEST_PATH_IMAGE059
(8)
其中，
Figure 75551DEST_PATH_IMAGE060
表示应变，
Figure 348401DEST_PATH_IMAGE061
表示应力，
Figure 15005DEST_PATH_IMAGE062
表示弹性模量，
Figure 297082DEST_PATH_IMAGE063
表示涡轮盘材料 的硬化系数，
Figure 732743DEST_PATH_IMAGE064
表示从弹性到塑性的过渡控制参数；
应变-寿命关系模型如下：
Figure 176494DEST_PATH_IMAGE065
(9)
其中，
Figure 595974DEST_PATH_IMAGE066
表示弹性应变幅，
Figure 416162DEST_PATH_IMAGE067
表示塑性应变幅，
Figure 706329DEST_PATH_IMAGE068
表示疲劳强度系数，
Figure 852140DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 227757DEST_PATH_IMAGE070
表示寿命修正因子，
Figure 851637DEST_PATH_IMAGE071
表示低循环疲劳寿命，
Figure 261889DEST_PATH_IMAGE072
表示疲劳强度指数，
Figure 47443DEST_PATH_IMAGE073
表示疲劳延性系数，
Figure 175936DEST_PATH_IMAGE074
表示疲劳延性指数。
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法中，步骤S3，确定关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始样本集，根据初始数据集构建LME代理模型，具体包括：
关键尺寸变量的上界选为
Figure 337927DEST_PATH_IMAGE075
，关键尺寸变量的下界选为
Figure 868265DEST_PATH_IMAGE076
，其中，
Figure 355878DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 706088DEST_PATH_IMAGE078
表示逆累积分布函 数；寿命修正因子的上界选为
Figure 406191DEST_PATH_IMAGE079
，寿命修正因子的下界选为
Figure 791036DEST_PATH_IMAGE080
，对关键尺寸变量和寿 命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行有限元分析，得到 初始数据集
Figure 183971DEST_PATH_IMAGE081
，其中，
Figure 21477DEST_PATH_IMAGE082
为初始样本集，
Figure 525271DEST_PATH_IMAGE083
为初始样本集
Figure 764622DEST_PATH_IMAGE082
通过真 实功能函数分析得到的响应值，
Figure 328459DEST_PATH_IMAGE082
中样本点的个数记为
Figure 653261DEST_PATH_IMAGE084
；
根据初始样本集
Figure 960746DEST_PATH_IMAGE085
，构建LME代理模型：
Figure 320183DEST_PATH_IMAGE086
(10)
服从:
Figure 54921DEST_PATH_IMAGE087
(11)
Figure 601440DEST_PATH_IMAGE088
(12)
Figure 978194DEST_PATH_IMAGE089
(13)
其中，
Figure 926559DEST_PATH_IMAGE090
表示优化目标函数，
Figure 97777DEST_PATH_IMAGE091
表示选取的基函 数的列向量；
Figure 131592DEST_PATH_IMAGE092
为通过优化算法求得的Pareto最优解，满足
Figure 515300DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 849329DEST_PATH_IMAGE094
在0.1~6.8之间任意取值，
Figure 925870DEST_PATH_IMAGE095
为Pareto公式参数。
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混 合可靠性分析方法中，步骤S4中，计算LME代理模型的信赖判据
Figure 915823DEST_PATH_IMAGE096
，令
Figure 103221DEST_PATH_IMAGE097
，其中，
Figure 291757DEST_PATH_IMAGE098
为备选样本集，由 蒙特卡洛抽样得到；
Figure 539199DEST_PATH_IMAGE099
表示函数的上确界，
Figure 547606DEST_PATH_IMAGE096
表示LME代理模型
Figure 804275DEST_PATH_IMAGE100
与真实功能函数
Figure 847318DEST_PATH_IMAGE101
的响应值偏差在定义域内的最大波动范围，
Figure 531240DEST_PATH_IMAGE096
的计算方法如下：
Figure 761364DEST_PATH_IMAGE102
(14)
令
Figure 556145DEST_PATH_IMAGE103
，则
Figure 188114DEST_PATH_IMAGE104
(15)
Figure 777359DEST_PATH_IMAGE105
表示函数
Figure 166883DEST_PATH_IMAGE106
在
Figure 234196DEST_PATH_IMAGE107
维度上的最大波动范围；在
Figure 720672DEST_PATH_IMAGE098
上进行LME代 理模型计算并得到响应值，构成备选数据集
Figure 11976DEST_PATH_IMAGE108
，其中，
Figure 216693DEST_PATH_IMAGE109
表示在备选样本集
Figure 353276DEST_PATH_IMAGE098
上通过LME代理模型计算得到的响应值；
根据信赖判据
Figure 225417DEST_PATH_IMAGE096
，进行子集划分得到辅助数据集
Figure 687622DEST_PATH_IMAGE110
和博弈数据集
Figure 871914DEST_PATH_IMAGE111
；其中，
Figure 77767DEST_PATH_IMAGE112
表示辅助数据集中的样本集，
Figure 538835DEST_PATH_IMAGE113
表示辅助数据集中样本集的响应 符号集，
Figure 640784DEST_PATH_IMAGE114
；
Figure 85671DEST_PATH_IMAGE115
表示通过LME代理模型计算
Figure 564057DEST_PATH_IMAGE116
样本点处的响应值；
Figure 879632DEST_PATH_IMAGE117
表示博弈数据集中 的样本集，
Figure 683640DEST_PATH_IMAGE118
表示博弈数据集中样本 集的响应符号集，
Figure 84666DEST_PATH_IMAGE119
；
Figure 632322DEST_PATH_IMAGE120
表示通过LME代 理模型计算
Figure 67982DEST_PATH_IMAGE121
样本点处的响应值；
Figure 511733DEST_PATH_IMAGE122
表示辅助数据集的元素个数，
Figure 931213DEST_PATH_IMAGE123
表示博弈数 据集的元素个数；对初始数据集
Figure 751401DEST_PATH_IMAGE124
进行划分，结合
Figure 307148DEST_PATH_IMAGE125
得到源数据集
Figure 921800DEST_PATH_IMAGE126
满足：
Figure 562997DEST_PATH_IMAGE127
(16)
其中，
Figure 186876DEST_PATH_IMAGE128
表示源数据集中的样本点，
Figure 597129DEST_PATH_IMAGE129
表示初始样本集中的数据点，
Figure 913841DEST_PATH_IMAGE130
表示源数据集中样本点处的符号，
Figure 776754DEST_PATH_IMAGE131
表示通过真实功能函数计算初始 样本集中
Figure 204325DEST_PATH_IMAGE132
处样本点的响应值，
Figure 469084DEST_PATH_IMAGE133
表示通过真实功能函数计算博弈数据集中
Figure 691118DEST_PATH_IMAGE134
处样本点的响应值。
在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法中，步骤S5中，博弈策略包括：
比较源数据集
Figure 41328DEST_PATH_IMAGE135
上的样本点
Figure 272589DEST_PATH_IMAGE136
通过LME代理模型在极限状态函数上预测得到 的符号
Figure 391855DEST_PATH_IMAGE137
与通过迁移模型预测得到的符号
Figure 50369DEST_PATH_IMAGE138
；其中
Figure 153454DEST_PATH_IMAGE139
表示通过LME代 理模型计算得到的样本点响应值的符号，
Figure 657248DEST_PATH_IMAGE138
表示通过迁移模型计算得到的样本点 响应值的符号；
若
Figure 631020DEST_PATH_IMAGE140
与
Figure 460436DEST_PATH_IMAGE138
一致，同为正号或同为负号，则博弈完成，结果被接受；
若
Figure 519659DEST_PATH_IMAGE140
为正号而
Figure 92723DEST_PATH_IMAGE138
为负号，则调用有限元计算真实功能函数
Figure 452160DEST_PATH_IMAGE141
的符号
Figure 186898DEST_PATH_IMAGE142
；如果
Figure 733417DEST_PATH_IMAGE142
为正号，则迁 移学习失败，将样本点
Figure 844592DEST_PATH_IMAGE143
作为迁移学习预测异常点，将
Figure 58536DEST_PATH_IMAGE144
加入到分歧数据集
Figure 964175DEST_PATH_IMAGE145
中，将分歧数据集
Figure 263569DEST_PATH_IMAGE145
加入到源数据集
Figure 912856DEST_PATH_IMAGE146
中，返回步骤 S5，重新进行学习，直至结果被接受；如果
Figure 981306DEST_PATH_IMAGE142
为负号，则LME代理模型 学习失败，将样本点
Figure 57847DEST_PATH_IMAGE143
作为LME代理模型预测异常点，将
Figure 313379DEST_PATH_IMAGE147
加入到
Figure 31936DEST_PATH_IMAGE145
中，将分歧数据集
Figure 954893DEST_PATH_IMAGE145
加入到初始数 据集
Figure 467914DEST_PATH_IMAGE148
中，返回步骤S5，重新进行学习，直至结果被接受；
若
Figure 210742DEST_PATH_IMAGE140
为负号而
Figure 467411DEST_PATH_IMAGE138
为正号，则调用有限元计算真实功能函数
Figure 244874DEST_PATH_IMAGE141
的符号
Figure 928796DEST_PATH_IMAGE142
；如果
Figure 690079DEST_PATH_IMAGE142
为负号，则迁 移学习失败，将样本点
Figure 219280DEST_PATH_IMAGE143
作为迁移学习预测异常点，将
Figure 116829DEST_PATH_IMAGE144
加入到分歧数据集
Figure 706073DEST_PATH_IMAGE145
中，将分歧数据集
Figure 689073DEST_PATH_IMAGE145
加入到源数据集
Figure 21965DEST_PATH_IMAGE146
中，返回步骤 S5，重新进行学习，直至结果被接受；如果
Figure 39600DEST_PATH_IMAGE142
为正号，则LME代理模型 学习失败，将样本点
Figure 799745DEST_PATH_IMAGE143
作为LME代理模型预测异常点，将
Figure 4462DEST_PATH_IMAGE147
加入到分歧数据集
Figure 406624DEST_PATH_IMAGE145
中，将分歧数据集
Figure 13186DEST_PATH_IMAGE145
加 入到初始数据集
Figure 209812DEST_PATH_IMAGE148
中，返回步骤S5，重新进行学习，直至结果被接受。
本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，对于涡轮盘结构可靠性分析中变量存在的随机不确定性，通过概率模型来进行表征；对于存在的寿命修正因子不确定性，不主动引入不必要的人工分布假设，采用凸集模型来表征，以此建立混合可靠性模型。针对工程上样本点获取成本高，获取困难的问题，通过少量的抽样，得到一个初始数据集，构建LME代理模型。对关键变量进行蒙特卡洛抽样得到备选数据集，通过LME代理模型确定信赖判据。依据信赖判据划分用于迁移模型训练的源数据集和辅助数据集。依据博弈策略，启动LME代理模型和迁移模型在源数据集上进行博弈，自动寻找需要进行试验或调用真实功能函数计算的样本点，以此来保证加入的每一个样本点都是必须的和最有价值的，最终达到博弈平衡，完成可靠度计算。
附图说明
图1为本发明实施例1提供的一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法的流程示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。
本发明提供的一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，包括如下步骤：
S1：对涡轮盘进行等效质心分析，得到去除倒角和凸台后的涡轮盘简化模型；对涡 轮盘简化模型的所有尺寸变量进行抽样，对抽样数据对应的涡轮盘简化模型进行应力应变 分析，以最大等效应力为响应值构建应力响应面，根据应力响应面开展主成分分析，挑选出 累计贡献率超过阈值的主成分；将主成分中包含的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序 排列，选取前
Figure 167404DEST_PATH_IMAGE001
个尺寸变量作为关键尺寸变量；对关键尺寸变量进行测量，得到关键尺寸变 量的概率分布参数；其中，
Figure 107678DEST_PATH_IMAGE001
为正整数；
S2：对涡轮盘试验件开展疲劳寿命试验，基于试验数据，采用线性异方差回归方法，建立概率循环应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型；在应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型中引入寿命修正因子，采用凸集模型表征寿命修正因子的分散性；
S3：确定关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始数据集，根据初始数据集构建LME代理模型；
S4：根据关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，采用蒙特卡洛方法对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，得到备选样本集，在备选样本集上采用LME代理模型计算预测寿命，获得预测寿命和设计寿命之差的符号，得到备选数据集；采用全局优化算法计算LME代理模型的信赖判据，根据信赖判据划分出源数据集和辅助数据集，作为训练数据进行迁移模型训练得到迁移模型；
S5：依据博弈策略，将LME代理模型和迁移模型在源数据集内进行符号预测，根据博弈结果筛选出当前最佳分歧样本集并开展有限元计算形成分歧数据集，将分歧数据集加入LME代理模型的初始数据集和迁移模型的源数据集中，更新LME代理模型和迁移模型，进行新一轮的符号预测，直到满足收敛条件，将响应符号为正的样本在所有样本中所占百分比作为安全寿命下的可靠度。
本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，通过辨识关键尺寸变量，综合考虑对可靠性有影响的多种因素，包括材料属性、涡轮盘循环应力-应变和应变-寿命关系模型不确定性等，选择概率-凸集模型表征，获得初始样本点，计算信赖判据，构建源数据集和辅助数据集，建立迁移学习模型。根据博弈策略启动博弈过程以更新进化模型，进行结构可靠性分析。本发明综合考虑了几何、材料、模型等因素所引起的涡轮盘寿命不确定性，对含有高维非线性功能函数的可靠性问题，精准挑选出最具试验或计算价值的样本点，通过计算信赖判据划分数据集实现LME代理模型和迁移模型的自博弈更新，完成可靠度的计算。
下面通过一个具体的实施例对本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法的具体实施进行详细说明。
实施例1：考虑几何、材料、模型等因素的分散性，采用概率-凸集模型表征的分区涡轮盘少样本条件下的混合可靠性分析方法，其流程图如图1所示。
第一步，对涡轮盘进行等效质心分析，抑制原始涡轮盘上的结构细节特征，得到去除倒角和凸台后的涡轮盘简化模型；为构造最大等效应力响应面模型，对涡轮盘简化模型的所有尺寸变量进行拉丁超立方抽样，对抽样数据对应的涡轮盘简化模型进行应力应变分析，以最大等效应力为响应值构建二次多项式应力响应面，函数表达式为：
Figure 568747DEST_PATH_IMAGE002
(1)
其中，
Figure 936274DEST_PATH_IMAGE003
表示应力响应面函数，
Figure 850003DEST_PATH_IMAGE004
表示简化模型尺寸变量的维度，
Figure 593968DEST_PATH_IMAGE005
表示尺寸随机变量，
Figure 175122DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 690114DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 91139DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 638795DEST_PATH_IMAGE009
为未知系数。
在上述含交叉项的应力响应面的基础上，利用偏相关系数开展相关性分析，剔除相关性较大的尺寸变量，计算方法如下：
Figure 74456DEST_PATH_IMAGE010
(2)
其中，
Figure 783786DEST_PATH_IMAGE011
表示变量
Figure 937687DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 23454DEST_PATH_IMAGE013
的相关系数，
Figure 48042DEST_PATH_IMAGE014
表示尺寸变量
Figure 193853DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 569470DEST_PATH_IMAGE016
的 相关系数，
Figure 458929DEST_PATH_IMAGE149
表示尺寸变量
Figure 603602DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 920314DEST_PATH_IMAGE016
的相关系数，
Figure 783228DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 945219DEST_PATH_IMAGE019
。选择检验量
Figure 475558DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 432012DEST_PATH_IMAGE021
表示偏相关系数，
Figure 47801DEST_PATH_IMAGE022
为尺寸 变量样本的数量，
Figure 13483DEST_PATH_IMAGE023
为阶数。如果
Figure 398328DEST_PATH_IMAGE024
，则表示相关性较 大，剔除尺寸变量
Figure 791263DEST_PATH_IMAGE013
；否则表示尺寸变量
Figure 628769DEST_PATH_IMAGE012
和尺寸变量
Figure 398142DEST_PATH_IMAGE013
相互独立，均予以保留。
根据应力响应面，对余下的尺寸变量开展主成分分析，挑选出累计贡献率超过90% 的主成分；将主成分中包含的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序排列，选取前
Figure 637494DEST_PATH_IMAGE150
个尺寸变量作为关键尺寸变量；对这3个关键尺寸变量进行测量，得到关键尺寸 变量的概率分布参数。
具体地，主成分分析方法如下：
假设涡轮盘简化模型保留下来的尺寸变量为
Figure 466910DEST_PATH_IMAGE025
维向量
Figure 526132DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 833617DEST_PATH_IMAGE027
，本实施例1中
Figure 193054DEST_PATH_IMAGE151
。生成
Figure 927792DEST_PATH_IMAGE022
个 尺寸变量样本
Figure 739890DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 851066DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 799430DEST_PATH_IMAGE022
表示 关键尺寸变量样本的数量，构造样本矩阵，对样本矩阵进行标准化：
Figure 970648DEST_PATH_IMAGE030
(3)
其中，
Figure 270043DEST_PATH_IMAGE031
(4)
Figure 919330DEST_PATH_IMAGE032
(5)
其中，
Figure 987780DEST_PATH_IMAGE033
；
Figure 329900DEST_PATH_IMAGE034
表示均值，
Figure 851011DEST_PATH_IMAGE035
表示标准差；
计算标准化样本矩阵
Figure 569568DEST_PATH_IMAGE036
的相关系数矩阵：
Figure 226946DEST_PATH_IMAGE037
(6)
其中，
Figure 474387DEST_PATH_IMAGE038
(7)
其中，
Figure 482795DEST_PATH_IMAGE039
表示标准化样本矩阵
Figure 739464DEST_PATH_IMAGE036
中第
Figure 516927DEST_PATH_IMAGE040
行第
Figure 200849DEST_PATH_IMAGE041
列元素，
Figure 696552DEST_PATH_IMAGE042
表示标准化样本矩 阵
Figure 491333DEST_PATH_IMAGE036
中第
Figure 123303DEST_PATH_IMAGE043
行第
Figure 243705DEST_PATH_IMAGE040
列元素；求解相关系数矩阵R的特征方程
Figure 961126DEST_PATH_IMAGE044
，其中，
Figure 559597DEST_PATH_IMAGE045
表示特征值，
Figure 311653DEST_PATH_IMAGE046
表示单位矩阵；确定每个成分的贡献率
Figure 337377DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 542094DEST_PATH_IMAGE048
表示向量
Figure 944256DEST_PATH_IMAGE049
中第
Figure 816397DEST_PATH_IMAGE043
个元素。
对于每个
Figure 747444DEST_PATH_IMAGE050
，求解方程
Figure 439457DEST_PATH_IMAGE051
，得到与每个
Figure 379731DEST_PATH_IMAGE048
对应的
Figure 106378DEST_PATH_IMAGE052
，其中，
Figure 473906DEST_PATH_IMAGE053
表示特征向量，
Figure 653215DEST_PATH_IMAGE052
表示向量
Figure 131600DEST_PATH_IMAGE053
中第
Figure 712754DEST_PATH_IMAGE043
个元素；
将标准化样本矩阵
Figure 251183DEST_PATH_IMAGE036
转换为主成分
Figure 917788DEST_PATH_IMAGE054
，其中，
Figure 199865DEST_PATH_IMAGE055
表示标准 化样本矩阵
Figure 635525DEST_PATH_IMAGE036
的第
Figure 610434DEST_PATH_IMAGE040
行，
Figure 498756DEST_PATH_IMAGE056
称为第1主成分，
Figure 584524DEST_PATH_IMAGE057
称为第2主成分，……，
Figure 140270DEST_PATH_IMAGE058
称为第
Figure 20501DEST_PATH_IMAGE043
主 成分，以累积贡献率作为权值对每个成分进行加权求和，得到主成分的累积贡献率，将累积 贡献率超过90%的主成分中的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序排列，取前
Figure 661698DEST_PATH_IMAGE001
个变量 作为关键尺寸变量。每个主成分的累积贡献率代表该主成分包含原有数据的信息量，累积 贡献率是所有主成分的贡献率的累计值，例如当累积贡献率达到90%时就说明所选的主成 分包含原有数据90%的信息量，这对于灵敏度分析来说已经可以进行近似有效的处理。对累 积贡献率达90%的主成分中所含的变量出现的次数进行统计并排序，选取前
Figure 855936DEST_PATH_IMAGE152
个 出现次数最多的几何尺寸作为关键尺寸变量进行概率表征，本实施例1中分别为轮盘内径、 外径和轮缘厚度。第二步，对涡轮盘试验件开展疲劳寿命试验，基于试验数据，采用线性异 方差回归方法，建立概率循环应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型；在应力-应变关系 模型和应变-寿命关系模型中引入寿命修正因子，采用凸集模型表征寿命修正因子的分散 性。
具体地，根据材料手册可查到涡轮盘的材料属性，采用线性异方差回归方法基于涡轮盘试验件的试验数据，建立概率循环应力-应变关系和应变-寿命关系模型，建立的应力-应变关系模型如下：
Figure 531768DEST_PATH_IMAGE059
(8)
其中，
Figure 582900DEST_PATH_IMAGE060
表示应变，
Figure 711393DEST_PATH_IMAGE061
表示应力，
Figure 873384DEST_PATH_IMAGE062
表示弹性模量，
Figure 138144DEST_PATH_IMAGE063
表示涡轮盘材料 的硬化系数，
Figure 94598DEST_PATH_IMAGE064
表示从弹性到塑性的过渡控制参数；
具体地，建立的应变-寿命关系模型如下：
Figure 444808DEST_PATH_IMAGE153
(9)
其中，
Figure 941649DEST_PATH_IMAGE066
表示弹性应变幅，
Figure 60914DEST_PATH_IMAGE067
表示塑性应变幅，
Figure 188270DEST_PATH_IMAGE068
表示疲劳强度系数，
Figure 291356DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 795149DEST_PATH_IMAGE070
表示寿命修正因子，
Figure 34501DEST_PATH_IMAGE071
表示低循环疲劳寿命，
Figure 598337DEST_PATH_IMAGE072
表示疲劳强度指数，
Figure 923139DEST_PATH_IMAGE073
表示疲劳延性系数，
Figure 496203DEST_PATH_IMAGE074
表示疲劳延性指数。基于贝叶斯理论，通过蒙特卡罗-马尔可夫链 可以计算得到这些参数的分布特征，如表1所示。
表1 应力-应变和应变-寿命模型参数分布特征
Figure 324482DEST_PATH_IMAGE154
通过对涡轮盘试验件开展疲劳寿命试验，和预测寿命进行对比，获得寿命修正因 子
Figure 59220DEST_PATH_IMAGE069
和
Figure 605739DEST_PATH_IMAGE070
的变化范围，采用凸集模型来表征寿命修正因子的分散性。
第三步，确定关键尺寸变量的分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行20次抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始数据集，根据初始数据集构建LME代理模型。
具体地，关键尺寸变量的上界选为
Figure 982493DEST_PATH_IMAGE075
，关键尺寸变量的下 界选为
Figure 930858DEST_PATH_IMAGE076
，其中，
Figure 102076DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure 135891DEST_PATH_IMAGE078
表示逆累 积分布函数；寿命修正因子的上界选为
Figure 785178DEST_PATH_IMAGE079
，寿命修正因子的下界选为
Figure 853629DEST_PATH_IMAGE080
。
本实施例1中关键尺寸变量分布特征如表2所示，寿命修正因子分散性特征如表3所示。
表2关键尺寸变量分布特征
Figure 930169DEST_PATH_IMAGE155
表3寿命修正因子分散性特征
Figure 716859DEST_PATH_IMAGE156
对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的 样本点进行有限元分析，得到初始数据集
Figure 904258DEST_PATH_IMAGE157
，其中，
Figure 827215DEST_PATH_IMAGE082
为初始样本集，
Figure 340236DEST_PATH_IMAGE158
为初始样本集
Figure 348643DEST_PATH_IMAGE082
通过真实功能函数分析得到的响应值，
Figure 605312DEST_PATH_IMAGE082
中样本点的个数记为
Figure 382775DEST_PATH_IMAGE084
。本实施实例1中
Figure 66697DEST_PATH_IMAGE159
。
根据初始数据集
Figure 296822DEST_PATH_IMAGE085
，构建LME代理模型：
Figure 357182DEST_PATH_IMAGE086
(10)
服从:
Figure 989151DEST_PATH_IMAGE087
(11)
Figure 843975DEST_PATH_IMAGE088
(12)
Figure 826974DEST_PATH_IMAGE160
(13)
其中，
Figure 425446DEST_PATH_IMAGE090
表示优化目标函数，
Figure 911922DEST_PATH_IMAGE091
表示选取的基函 数的列向量；
Figure 937647DEST_PATH_IMAGE092
为通过优化算法求得的Pareto最优解，满足
Figure 407942DEST_PATH_IMAGE093
，
Figure 544526DEST_PATH_IMAGE094
在0.1~6.8之间任意取值，
Figure 151087DEST_PATH_IMAGE095
为Pareto公式参数。
第四步，根据关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，采用蒙特 卡洛方法对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，得到备选 样本集，在备选样本集上采用LME代理模型计算预测寿命，获得预测寿命和设计寿命之差的 符号，得到备选数据集；采用全局优化算法计算LME代理模型的信赖判据，根据信赖判据划 分出源数据集和辅助数据集，作为训练数据进行迁移模型训练，得到迁移模型
Figure 613293DEST_PATH_IMAGE161
。
具体地，根据关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，采用蒙特 卡洛方法对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，得到备选 样本集
Figure 305305DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 980000DEST_PATH_IMAGE098
中样本点的数目应保证能够充满关键变量的不确定性范围（即上下界范 围），样本点的数目记为
Figure 706648DEST_PATH_IMAGE162
，要求不少于106个，本实施实例1中
Figure 339754DEST_PATH_IMAGE163
。在备 选样本集
Figure 253484DEST_PATH_IMAGE098
上采用LME代理模型计算预测寿命，获得预测寿命和设计寿命之差的符号。
具体地，计算信赖判据
Figure 997449DEST_PATH_IMAGE096
的方法如下：
令
Figure 578603DEST_PATH_IMAGE097
，其中，
Figure 851452DEST_PATH_IMAGE098
为备选 样本集，由蒙特卡洛抽样得到；
Figure 783636DEST_PATH_IMAGE099
表示函数的上确界，
Figure 800134DEST_PATH_IMAGE096
表示LME代理模型
Figure 501374DEST_PATH_IMAGE100
与真实功能函数
Figure 945125DEST_PATH_IMAGE164
的偏差在定义域内的最大波动范围；
Figure 364605DEST_PATH_IMAGE165
(14)
令
Figure 184793DEST_PATH_IMAGE103
，则
Figure 740539DEST_PATH_IMAGE104
(15)
Figure 620771DEST_PATH_IMAGE105
表示函数
Figure 996388DEST_PATH_IMAGE106
在
Figure 620268DEST_PATH_IMAGE107
维度上的最大波动范围，通过优化方法得到。 本实施例1中
Figure 296100DEST_PATH_IMAGE096
的初始值为4.2。在
Figure 81653DEST_PATH_IMAGE098
上进行LME代理模型计算并得到响应值，构成备选数 据集
Figure 210146DEST_PATH_IMAGE108
，
Figure 372137DEST_PATH_IMAGE109
表示在备选样本集
Figure 902476DEST_PATH_IMAGE098
上通过LME代 理模型计算得到的响应值。
根据信赖判据
Figure 124509DEST_PATH_IMAGE096
，进行子集划分得到辅助数据集
Figure 451282DEST_PATH_IMAGE110
和博弈数据集
Figure 105379DEST_PATH_IMAGE111
；其中，
Figure 693487DEST_PATH_IMAGE112
表示辅助数据集中的样本集，
Figure 86422DEST_PATH_IMAGE113
表示辅助数据集中样本集的响应 符号集，
Figure 923928DEST_PATH_IMAGE114
；
Figure 693301DEST_PATH_IMAGE115
表示通过LME代理模型计算
Figure 401494DEST_PATH_IMAGE116
样本点处的响应值。
Figure 230909DEST_PATH_IMAGE117
表示博弈数据集中 的样本集，
Figure 555712DEST_PATH_IMAGE118
表示博弈数据集中样本 集的响应符号集，
Figure 597617DEST_PATH_IMAGE119
；
Figure 957054DEST_PATH_IMAGE120
表示通过LME代 理模型计算
Figure 691792DEST_PATH_IMAGE121
样本点处的响应值；
Figure 238311DEST_PATH_IMAGE122
表示辅助数据集的元素个数，
Figure 615066DEST_PATH_IMAGE123
表示博弈数 据集的元素个数；对初始数据集
Figure 563430DEST_PATH_IMAGE124
进行划分，结合
Figure 734648DEST_PATH_IMAGE125
得到源数据集
Figure 34043DEST_PATH_IMAGE126
满足：
Figure 417751DEST_PATH_IMAGE166
(16)
其中，
Figure 751780DEST_PATH_IMAGE128
表示源数据集中的样本点，
Figure 828320DEST_PATH_IMAGE129
表示初始样本集中的数据点，
Figure 615011DEST_PATH_IMAGE130
表示源数据集中样本点处的符号，
Figure 802410DEST_PATH_IMAGE167
表示通过真实功能函数计算初始样本 集中
Figure 990946DEST_PATH_IMAGE132
处样本点的响应值，
Figure 238387DEST_PATH_IMAGE133
表示通过真实功能函数计算博弈数据集中
Figure 246795DEST_PATH_IMAGE134
处样本点的响应值。为了使迁移模型的训练具有更好的迁移能力，取
Figure 237884DEST_PATH_IMAGE135
中的一部分样本 数据
Figure 280927DEST_PATH_IMAGE168
，满足
Figure 699270DEST_PATH_IMAGE169
，
Figure 194973DEST_PATH_IMAGE170
表示
Figure 255333DEST_PATH_IMAGE171
中样本数据的个数，可通 过试算确定，
Figure 621723DEST_PATH_IMAGE172
表示
Figure 476547DEST_PATH_IMAGE135
中样本数据的个数。将
Figure 725126DEST_PATH_IMAGE171
加入到辅助数据集
Figure 58018DEST_PATH_IMAGE173
中，
Figure 810073DEST_PATH_IMAGE170
应 远小于
Figure 101377DEST_PATH_IMAGE172
，否则博弈过程可能不会启动。
第五步，依据博弈策略，将LME代理模型和迁移模型在源数据集内进行符号预测，根据博弈结果筛选出当前最佳分歧样本集并开展有限元计算形成分歧数据集，将分歧数据集加入LME代理模型的初始数据集和迁移模型的源数据集中，更新LME代理模型和迁移模型，进行新一轮的符号预测，直到满足收敛条件，将响应符号为正的样本在所有样本中所占百分比作为安全寿命下的可靠度。
具体地，迁移学习训练算法如下：
Figure 306094DEST_PATH_IMAGE135
为源数据集,
Figure 177098DEST_PATH_IMAGE174
和
Figure 49239DEST_PATH_IMAGE171
合并后的
Figure 511444DEST_PATH_IMAGE175
作为训练数据集，选定一个通用分类算 法。
初始化
1.初始权重向量
Figure 937877DEST_PATH_IMAGE176
,其中
Figure 143731DEST_PATH_IMAGE177
2.设置
Figure 604799DEST_PATH_IMAGE178
，
Figure 706747DEST_PATH_IMAGE179
为迭代次数
For
Figure 151635DEST_PATH_IMAGE180
设置
Figure 895600DEST_PATH_IMAGE181
满足
Figure 211175DEST_PATH_IMAGE182
3.调用通用分类算法，根据
Figure 15183DEST_PATH_IMAGE175
以及权重分布
Figure 416209DEST_PATH_IMAGE181
，得到一个在源数据集
Figure 963865DEST_PATH_IMAGE183
上的 分类器
Figure 399525DEST_PATH_IMAGE184
，分类器根据数据的正负号，将源数据集
Figure 108855DEST_PATH_IMAGE135
为两类，可以采用 常用的二分类算法，如K邻近算法、支持向量机分类算法等。
4.计算
Figure 262756DEST_PATH_IMAGE185
在
Figure 348524DEST_PATH_IMAGE135
上的错误率
Figure 373111DEST_PATH_IMAGE186
5.设置
Figure 987764DEST_PATH_IMAGE187
.
6.设置新的权重向量如下
Figure 894540DEST_PATH_IMAGE188
输出最终分类器
Figure 518419DEST_PATH_IMAGE189
利用LME代理模型和迁移模型在源数据集
Figure 663093DEST_PATH_IMAGE135
上进行符号预测博弈，根据博弈结 果寻找当前最佳分歧样本集
Figure 979804DEST_PATH_IMAGE190
，
Figure 577139DEST_PATH_IMAGE191
表示通过LME代理模型计算得到的样本点的符号，
Figure 4709DEST_PATH_IMAGE192
表示通过迁移模型计算得到的样本点的符号，
Figure 269468DEST_PATH_IMAGE193
为分 歧样本集的元素个数。通过计算功能函数在这些点处的值，得到分歧数据集
Figure 757082DEST_PATH_IMAGE194
，将
Figure 841712DEST_PATH_IMAGE145
加入到LME代理模 型初始样本集
Figure 72973DEST_PATH_IMAGE148
和迁移模型源数据集
Figure 215677DEST_PATH_IMAGE146
中，更新LME代理模型和迁移模型启动下一轮 博弈预测直到收敛。
具体地，博弈策略如表1所示，比较源数据集
Figure 608612DEST_PATH_IMAGE146
上的样本点
Figure 711697DEST_PATH_IMAGE143
通过LME代理模 型预测得到的符号
Figure 215491DEST_PATH_IMAGE140
与通过迁移模型预测得到的符号
Figure 454842DEST_PATH_IMAGE138
。其中
Figure 18679DEST_PATH_IMAGE139
表示 通过LME代理模型计算得到的功能函数的符号，
Figure 77902DEST_PATH_IMAGE138
表示通过迁移模型计算得到的功 能函数的符号。
表4
Figure 57490DEST_PATH_IMAGE195
当分歧数据集
Figure 151348DEST_PATH_IMAGE145
中元素的个数大于阈值
Figure 151665DEST_PATH_IMAGE196
的时候（
Figure 698184DEST_PATH_IMAGE197
），本实施例1 中
Figure 543780DEST_PATH_IMAGE198
，将分歧数据集
Figure 492145DEST_PATH_IMAGE145
根据博弈策略选择加入到LME代理模型的初始样本集
Figure 663363DEST_PATH_IMAGE148
和迁移模型的源数据集
Figure 697178DEST_PATH_IMAGE146
中，重新训练得到新的LME代理模型
Figure 612045DEST_PATH_IMAGE199
和新的迁移模型
Figure 414916DEST_PATH_IMAGE200
以进行下一次博弈。得益于辅助数据集
Figure 757035DEST_PATH_IMAGE201
和源数据集
Figure 278146DEST_PATH_IMAGE146
具有相同的分布，迁移模 型训练过程只需要修改网络第一层参数即可，因此速度非常快。用生成的新的LME代理模型
Figure 731124DEST_PATH_IMAGE199
和迁移模型
Figure 654081DEST_PATH_IMAGE200
再次对
Figure 167102DEST_PATH_IMAGE146
中样本集的响应符号进行博弈预测。当分歧数据集
Figure 909930DEST_PATH_IMAGE145
中元素的个数小于阈值
Figure 901020DEST_PATH_IMAGE196
的时候迭代结束。此时获得的LME代理模型和迁移模型 达到博弈平衡。涡轮盘结构可靠度为
Figure 944062DEST_PATH_IMAGE202
,
Figure 627984DEST_PATH_IMAGE203
,
Figure 389267DEST_PATH_IMAGE204
和
Figure 918468DEST_PATH_IMAGE205
分别为辅助数据集、源数据集和初始数据集中响应符号为正的元素的个数。本 实施例1中，经过2轮迭代，
Figure 816017DEST_PATH_IMAGE206
时
Figure 405262DEST_PATH_IMAGE145
中元素个数为3满足收敛条件。经过计算得 到涡轮盘在安全寿命为13425个循环下的可靠度为96.23%。通过本实施例1可以看出，共调 用了40次基于真实功能函数的有限元分析，远小于备选样本点数量
Figure 388261DEST_PATH_IMAGE207
，即筛选出了必需的 和最有计算价值的样本点，大大降低了计算量，提高了计算效率。
本发明提供的上述基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，对于涡轮盘结构可靠性分析中变量不确定性，通过概率模型进行表征；充分考虑影响涡轮盘疲劳可靠性的多种不确定性因素的分散性，在对分散性进行表征时不主动引入人为的分布假设，建立更符合工程实际的概率-凸集混合可靠性模型；在进行混合可靠性计算时，针对样本点获取困难、获取成本高的问题，通过少量的抽样，构建一个初始样本集，以这个初始样本集为基础构建LME代理模型。通过基于蒙特卡洛的大量抽样和计算信赖判据，划分用于训练迁移模型的源数据集和辅助数据集。依据博弈策略，启动LME代理模型和迁移模型在源数据集上进行博弈，在博弈过程中自动补充必需要开展试验或调用有限元进行计算的关键样本点，即对混合可靠性计算准确度有影响的样本点，以保证加入的每一个样本点都是必须的和最有价值的；博弈完成后可以准确得到涡轮盘的可靠度，从而可以避免传统混合可靠度计算中非常耗时的优化算法，提高计算效率，降低计算成本。
显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (6)

1.一种基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1：对涡轮盘进行等效质心分析，得到去除倒角和凸台后的涡轮盘简化模型；对所述涡 轮盘简化模型的所有尺寸变量进行抽样，对抽样数据对应的涡轮盘简化模型进行应力应变 分析，以最大等效应力为响应值构建应力响应面，根据应力响应面开展主成分分析，挑选出 累计贡献率超过阈值的主成分；将主成分中包含的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序 排列，选取前
Figure 621975DEST_PATH_IMAGE001
个尺寸变量作为关键尺寸变量；对关键尺寸变量进行测量，得到关键尺寸变 量的概率分布参数；其中，
Figure 319542DEST_PATH_IMAGE001
为正整数；
S2：对涡轮盘试验件开展疲劳寿命试验，基于试验数据，采用线性异方差回归方法，建立概率循环应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型；在应力-应变关系模型和应变-寿命关系模型中引入寿命修正因子，采用凸集模型表征寿命修正因子的分散性；
S3：确定关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始数据集，根据初始数据集构建LME代理模型；
S4：根据关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，采用蒙特卡洛方法对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，得到备选样本集，在备选样本集上采用LME代理模型计算预测寿命，获得预测寿命和设计寿命之差的符号，得到备选数据集；采用全局优化算法计算LME代理模型的信赖判据，根据信赖判据划分出源数据集和辅助数据集，作为训练数据进行迁移模型训练得到迁移模型；
S5：依据博弈策略，将LME代理模型和迁移模型在源数据集内进行符号预测，根据博弈结果筛选出当前最佳分歧样本集并开展有限元计算形成分歧数据集，将分歧数据集加入LME代理模型的初始数据集和迁移模型的源数据集中，更新LME代理模型和迁移模型，进行新一轮的符号预测，直到满足收敛条件，将响应符号为正的样本在所有样本中所占百分比作为安全寿命下的可靠度。
2.如权利要求1所述的基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在于，步骤S1中，应力响应面的函数表达式为：
Figure 630437DEST_PATH_IMAGE002
(1)
其中，
Figure 556805DEST_PATH_IMAGE003
表示应力响应面函数，
Figure 902336DEST_PATH_IMAGE004
表示涡轮盘简化模型尺寸变量的维度，
Figure 6689DEST_PATH_IMAGE005
表示尺寸随机变量，
Figure 539301DEST_PATH_IMAGE006
，
Figure 534939DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 734976DEST_PATH_IMAGE008
；
Figure 508766DEST_PATH_IMAGE009
为未知系数；
利用偏相关系数进行相关性分析，采用如下计算方法剔除尺寸变量：
Figure 794254DEST_PATH_IMAGE010
(2)
其中，
Figure 796845DEST_PATH_IMAGE011
表示尺寸变量
Figure 851389DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 563124DEST_PATH_IMAGE013
的相关系数，
Figure 335908DEST_PATH_IMAGE014
表示尺寸变量
Figure 876611DEST_PATH_IMAGE015
和
Figure 51240DEST_PATH_IMAGE016
的 相关系数，
Figure 917565DEST_PATH_IMAGE017
表示尺寸变量
Figure 426913DEST_PATH_IMAGE013
和
Figure 36885DEST_PATH_IMAGE016
的相关系数，
Figure 66021DEST_PATH_IMAGE018
，
Figure 103248DEST_PATH_IMAGE019
；选择检验量
Figure 335777DEST_PATH_IMAGE020
，其中，
Figure 749441DEST_PATH_IMAGE021
表示偏相关系数，
Figure 633083DEST_PATH_IMAGE022
为尺寸 变量样本的数量，
Figure 106790DEST_PATH_IMAGE023
为阶数；如果
Figure 810304DEST_PATH_IMAGE024
，则剔除尺寸变量
Figure 11347DEST_PATH_IMAGE013
；否则表示尺寸变量
Figure 15075DEST_PATH_IMAGE012
和尺寸变量
Figure 659683DEST_PATH_IMAGE013
相互独立，均予以保留；
假设涡轮盘简化模型保留下来的尺寸变量为
Figure 116072DEST_PATH_IMAGE025
维向量
Figure 622271DEST_PATH_IMAGE026
，
Figure 949347DEST_PATH_IMAGE027
，生成
Figure 764856DEST_PATH_IMAGE022
个尺寸变量样本
Figure 708541DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 516966DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 229707DEST_PATH_IMAGE022
表示尺寸变量样本 的数量，构造样本矩阵，对样本矩阵进行标准化：
Figure DEST_PATH_IMAGE031A
(3)
其中，
Figure DEST_PATH_IMAGE034AA
(4)
Figure 931319DEST_PATH_IMAGE035
(5)
其中，
Figure 764146DEST_PATH_IMAGE036
；
Figure 406611DEST_PATH_IMAGE037
表示均值，
Figure 59309DEST_PATH_IMAGE038
表示标准差；
计算标准化样本矩阵
Figure 960269DEST_PATH_IMAGE039
的相关系数矩阵：
Figure 382023DEST_PATH_IMAGE040
(6)
其中，
Figure 225083DEST_PATH_IMAGE041
(7)
其中，
Figure 99498DEST_PATH_IMAGE042
表示标准化样本矩阵
Figure 804149DEST_PATH_IMAGE039
中第
Figure 345988DEST_PATH_IMAGE043
行第
Figure 595835DEST_PATH_IMAGE044
列元素，
Figure 957547DEST_PATH_IMAGE045
表示标准化样本矩阵
Figure 200309DEST_PATH_IMAGE039
中第
Figure 862235DEST_PATH_IMAGE046
行第
Figure 266671DEST_PATH_IMAGE043
列元素；求解相关系数矩阵R的特征方程
Figure 630525DEST_PATH_IMAGE047
，其中，
Figure 411399DEST_PATH_IMAGE048
表 示特征值，
Figure 927831DEST_PATH_IMAGE049
表示单位矩阵；确定每个成分的贡献率
Figure 503169DEST_PATH_IMAGE050
，其中，
Figure 855784DEST_PATH_IMAGE051
表示向 量
Figure 440349DEST_PATH_IMAGE052
中第
Figure 811288DEST_PATH_IMAGE046
个元素；
对于每个
Figure 823106DEST_PATH_IMAGE053
，求解方程
Figure 381126DEST_PATH_IMAGE054
，得到与每个
Figure 42088DEST_PATH_IMAGE051
对应的
Figure 267533DEST_PATH_IMAGE055
，其中，
Figure 450252DEST_PATH_IMAGE056
表示 特征向量，
Figure 761148DEST_PATH_IMAGE055
表示向量
Figure 438248DEST_PATH_IMAGE056
中第
Figure 518199DEST_PATH_IMAGE046
个元素；
将标准化样本矩阵
Figure 137400DEST_PATH_IMAGE039
转换为主成分
Figure 935591DEST_PATH_IMAGE057
，其中，
Figure 914917DEST_PATH_IMAGE058
表示标准化样本 矩阵
Figure 849375DEST_PATH_IMAGE039
的第
Figure 839810DEST_PATH_IMAGE059
行，
Figure 125297DEST_PATH_IMAGE060
称为第1主成分，
Figure 393468DEST_PATH_IMAGE061
称为第2主成分，……，
Figure 448011DEST_PATH_IMAGE062
称为第
Figure 159747DEST_PATH_IMAGE044
主成分， 以累积贡献率作为权值对每个成分进行加权求和，得到主成分的累积贡献率，将累积贡献 率超过90%的主成分中的尺寸变量按照出现次数由大到小的顺序排列，取前
Figure 666951DEST_PATH_IMAGE063
个尺寸变量 作为关键尺寸变量。
3.如权利要求2所述的基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在于，步骤S2中，应力-应变关系模型如下：
Figure 738812DEST_PATH_IMAGE064
(8)
其中，
Figure 913442DEST_PATH_IMAGE065
表示应变，
Figure 29034DEST_PATH_IMAGE066
表示应力，
Figure 289114DEST_PATH_IMAGE067
表示弹性模量，
Figure 899087DEST_PATH_IMAGE068
表示涡轮盘材料的硬 化系数，
Figure 928223DEST_PATH_IMAGE069
表示从弹性到塑性的过渡控制参数；
应变-寿命关系模型如下：
Figure 716182DEST_PATH_IMAGE070
(9)
其中，
Figure 463558DEST_PATH_IMAGE071
表示弹性应变幅，
Figure 877222DEST_PATH_IMAGE072
表示塑性应变幅，
Figure 760864DEST_PATH_IMAGE073
表示疲劳强度系数，
Figure 218259DEST_PATH_IMAGE074
和
Figure 187352DEST_PATH_IMAGE075
表示寿命修正因子，
Figure 139127DEST_PATH_IMAGE076
表示低循环疲劳寿命，
Figure 142856DEST_PATH_IMAGE077
表示疲劳强度指数，
Figure 256305DEST_PATH_IMAGE078
表示 疲劳延性系数，
Figure 463427DEST_PATH_IMAGE079
表示疲劳延性指数。
4.如权利要求3所述的基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在于，步骤S3，确定关键尺寸变量的概率分布参数和寿命修正因子的上下界，根据关键尺寸变量的概率分布参数确定关键尺寸变量的上下界，对关键尺寸变量和寿命修正因子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行基于真实功能函数的有限元分析，得到初始数据集，根据初始数据集构建LME代理模型，具体包括：
关键尺寸变量的上界选为
Figure 218893DEST_PATH_IMAGE080
，关键尺寸变量的下界选为
Figure 77128DEST_PATH_IMAGE081
，其中，
Figure 892637DEST_PATH_IMAGE082
，
Figure 85590DEST_PATH_IMAGE083
表示逆累积分布函数；寿命 修正因子的上界选为
Figure 113589DEST_PATH_IMAGE084
，寿命修正因子的下界选为
Figure 826330DEST_PATH_IMAGE085
，对关键尺寸变量和寿命修正因 子分别在各自的上下界范围内进行抽样，对抽取的样本点进行有限元分析，得到初始数据 集
Figure 812740DEST_PATH_IMAGE086
，其中，
Figure 978142DEST_PATH_IMAGE087
为初始样本集，
Figure 826144DEST_PATH_IMAGE088
为初始样本集
Figure 393391DEST_PATH_IMAGE087
通过真实功能函数分 析得到的响应值，
Figure 550703DEST_PATH_IMAGE087
中样本点的个数记为
Figure 203401DEST_PATH_IMAGE089
；
根据初始数据集
Figure 88050DEST_PATH_IMAGE090
，构建LME代理模型：
Figure 775383DEST_PATH_IMAGE091
(10)
服从:
Figure 103596DEST_PATH_IMAGE092
(11)
Figure 243590DEST_PATH_IMAGE093
(12)
Figure 682662DEST_PATH_IMAGE094
(13)
其中，
Figure 975234DEST_PATH_IMAGE095
表示优化目标函数，
Figure 474349DEST_PATH_IMAGE096
表示选取的基函数的列向量；
Figure 101639DEST_PATH_IMAGE097
为通过优化算法求得的Pareto最优解，满足
Figure 813243DEST_PATH_IMAGE098
，
Figure 724436DEST_PATH_IMAGE099
在0.1~ 6.8之间任意取值，
Figure 394452DEST_PATH_IMAGE100
为Pareto公式参数。
5.如权利要求4所述的基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在 于，步骤S4中，计算LME代理模型的信赖判据
Figure 509039DEST_PATH_IMAGE101
，令
Figure 24333DEST_PATH_IMAGE102
，其中，
Figure 540765DEST_PATH_IMAGE103
为备选样本集，由 蒙特卡洛抽样得到；
Figure 132415DEST_PATH_IMAGE104
表示函数的上确界；
Figure 468718DEST_PATH_IMAGE105
表示LME代理模型
Figure 53283DEST_PATH_IMAGE106
与真实功能函数
Figure 424222DEST_PATH_IMAGE107
的响应值偏差在定义域内的最大波动范围；
Figure 170461DEST_PATH_IMAGE105
的计算方法如下：
Figure 243328DEST_PATH_IMAGE108
(14)
令
Figure 631584DEST_PATH_IMAGE109
，则
Figure 857029DEST_PATH_IMAGE110
(15)
Figure 774170DEST_PATH_IMAGE111
表示函数
Figure 101377DEST_PATH_IMAGE112
在
Figure 27745DEST_PATH_IMAGE113
维度上的最大波动范围；在
Figure 107696DEST_PATH_IMAGE114
上进行LME代理模 型计算并得到响应值，构成备选数据集
Figure 461317DEST_PATH_IMAGE115
，其中，
Figure 259509DEST_PATH_IMAGE116
表示在备选样本集
Figure 973256DEST_PATH_IMAGE114
上通过LME代理模型计算得到的响应值；
根据信赖判据
Figure 173293DEST_PATH_IMAGE105
，进行子集划分得到辅助数据集
Figure 697815DEST_PATH_IMAGE117
和博弈数据集
Figure 717724DEST_PATH_IMAGE118
；其中，
Figure 2206DEST_PATH_IMAGE119
表示辅助数据集中的样本集，
Figure 56749DEST_PATH_IMAGE120
表示辅助数据集中样本集的响应 符号集，
Figure 752173DEST_PATH_IMAGE121
；
Figure 259378DEST_PATH_IMAGE122
表示通过LME代理模型计算
Figure 331239DEST_PATH_IMAGE123
样本点处的响应值；
Figure 489556DEST_PATH_IMAGE124
表示博弈数据集中 的样本集，
Figure 621461DEST_PATH_IMAGE125
表示博弈数据集中样本 集的响应符号集，
Figure 350382DEST_PATH_IMAGE126
；
Figure 225934DEST_PATH_IMAGE127
表示通过LME代 理模型计算
Figure 5803DEST_PATH_IMAGE128
样本点处的响应值；
Figure 43029DEST_PATH_IMAGE129
表示辅助数据集的元素个数，
Figure 790405DEST_PATH_IMAGE130
表示博弈数 据集的元素个数；对初始数据集
Figure 938489DEST_PATH_IMAGE131
进行划分，结合
Figure 822132DEST_PATH_IMAGE132
得到源数据集
Figure 279527DEST_PATH_IMAGE133
满足：
Figure 248620DEST_PATH_IMAGE134
(16)
其中，
Figure 200395DEST_PATH_IMAGE135
表示源数据集中的样本点，
Figure 938544DEST_PATH_IMAGE136
表示初始数据集中的样本点，
Figure 333885DEST_PATH_IMAGE137
表 示源数据集中样本点处的符号，
Figure 790274DEST_PATH_IMAGE138
表示通过真实功能函数计算初始样本集中
Figure 545740DEST_PATH_IMAGE139
处样本点的响应值，
Figure 403975DEST_PATH_IMAGE140
表示通过真实功能函数计算博弈数据集中
Figure 953905DEST_PATH_IMAGE141
处样 本点的响应值。
6.如权利要求5所述的基于少样本学习的涡轮盘结构混合可靠性分析方法，其特征在于，步骤S5中，博弈策略包括：
比较源数据集
Figure 881278DEST_PATH_IMAGE142
上的样本点
Figure 440436DEST_PATH_IMAGE143
通过LME代理模型在极限状态函数上预测得到的符 号
Figure 153177DEST_PATH_IMAGE144
与通过迁移模型预测得到的符号
Figure 139587DEST_PATH_IMAGE145
；其中
Figure 55722DEST_PATH_IMAGE146
表示通过LME代理模 型计算得到的样本点响应值的符号，
Figure 152991DEST_PATH_IMAGE145
表示通过迁移模型计算得到的样本点响应 值的符号；
若
Figure 720238DEST_PATH_IMAGE146
与
Figure 611971DEST_PATH_IMAGE145
一致，同为正号或同为负号，则博弈完成，结果被接受；
若
Figure 264669DEST_PATH_IMAGE146
为正号而
Figure 438334DEST_PATH_IMAGE145
为负号，则调用有限元计算真实功能函数
Figure 125668DEST_PATH_IMAGE147
的 符号
Figure 188301DEST_PATH_IMAGE148
；如果
Figure 328296DEST_PATH_IMAGE148
为正号，则迁移学习失败，将 样本点
Figure 518100DEST_PATH_IMAGE149
作为迁移学习预测异常点，将
Figure 59940DEST_PATH_IMAGE150
加入到分歧数 据集
Figure 559054DEST_PATH_IMAGE151
中，将分歧数据集
Figure 920765DEST_PATH_IMAGE151
加入到源数据集
Figure 163528DEST_PATH_IMAGE152
中，返回步骤S5，重新进行学 习，直至结果被接受；如果
Figure 74721DEST_PATH_IMAGE148
为负号，则LME代理模型学习失败，将样 本点
Figure 479157DEST_PATH_IMAGE149
作为LME代理模型预测异常点，将
Figure 328165DEST_PATH_IMAGE153
加入到
Figure 374618DEST_PATH_IMAGE151
中，将分歧数据集
Figure 641782DEST_PATH_IMAGE151
加入到初始数据集
Figure 482700DEST_PATH_IMAGE154
中，返回步骤S5，重新进行学习， 直至结果被接受；
若
Figure 553424DEST_PATH_IMAGE146
为负号而
Figure 137989DEST_PATH_IMAGE145
为正号，则调用有限元计算真实功能函数
Figure 508927DEST_PATH_IMAGE147
的 符号
Figure 770013DEST_PATH_IMAGE148
；如果
Figure 859192DEST_PATH_IMAGE148
为负号，则迁移学习失败，将 样本点
Figure 716290DEST_PATH_IMAGE149
作为迁移学习预测异常点，将
Figure 207314DEST_PATH_IMAGE150
加入到分歧数 据集
Figure 140766DEST_PATH_IMAGE151
中，将分歧数据集
Figure 451661DEST_PATH_IMAGE151
加入到源数据集
Figure 112450DEST_PATH_IMAGE152
中，返回步骤S5，重新进行学 习，直至结果被接受；如果
Figure 457981DEST_PATH_IMAGE148
为正号，则LME代理模型学习失败，将样 本点
Figure 811602DEST_PATH_IMAGE149
作为LME代理模型预测异常点，将
Figure 859061DEST_PATH_IMAGE153
加入到分歧数 据集
Figure 323540DEST_PATH_IMAGE151
中，将分歧数据集
Figure 523577DEST_PATH_IMAGE151
加入到初始数据集
Figure 48100DEST_PATH_IMAGE154
中，返回步骤S5，重新进行学 习，直至结果被接受。
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