CN107273649B - 一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法 - Google Patents
一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明公开了一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其在现有技术的基础上，结合脆性材料内部缺陷随机分布的自然属性，假定单轴蠕变失效应变服从威布尔分布，利用单轴蠕变试验获得单轴蠕变失效应变的概率密度分布曲线，通过单轴与多轴蠕变失效应变的转化关系，得到多轴蠕变失效应变的概率密度函数，进而积分得到失效概率计算模型；在此基础上，结合蠕变‑损伤本构方程，利用Fortran语言编写子程序并嵌入到有限元软件中，进而得到脆性材料在高温蠕变状态下的失效概率的预测结果。本发明解决了现有技术不能进行脆性材料在高温蠕变状态下的可靠性预测的技术问题，所获得的预测结果，真实、准确、合理和可靠。
Description
技术领域
本发明涉及可靠性工程技术领域，具体涉及一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法。
背景技术
当今国内外的失效评定工作主要采用确定性断裂力学方法的“合乎使用”原则，该方法取结构、缺陷、材料性能等参数的某一个给定值，配合一定的安全系数进行分析，给出安全或不安全的评定结果。
然而，在实际工程中，脆性材料内部缺陷随机分布，其结构尺寸、材料性能参数、载荷等也都有不确定性，可视为具有一定分布的随机变量。
因此，确定性断裂力学将所有参量都作为单值确定量的处理方法，会使评定结构与实际情况产生较大偏差甚至得到错误的评定结果。
为了研究各种不确定性因素对结构失效的影响，定量评估含缺陷结构的安全性，出现了概率断裂力学评定方法。
概率断裂力学将不确定性变量视作服从一定分布的随机变量，采用失效概率表示危险程度，为工程应用中评价构件安全程度提供精确的定量指标，并可以应用这种理论和方法指导可靠性设计和寿命预测。
现有的威布尔分布(即Weibull分布，也称作韦伯分布或韦氏分布)失效概率计算表达式以应力为基础，然而，脆性材料在高温蠕变状态下，不可避免地会发生应力松弛效应，应力迅速减小，接近于零。此时，若采用基于应力的计算表达式来计算失效概率，将会产生很大的偏差，甚至会出现相反的结论。
因此，现有技术的威布尔失效概率计算表达式并不适合评价脆性材料在高温蠕变状态下的可靠性，需要建立新型的失效概率计算模型。
发明内容
为了解决现有技术中威布尔失效概率计算表达式存在的不足，本发明旨在根据威布尔理论以及脆性材料单轴蠕变失效应变呈概率分布的自然属性，以获得新型的失效概率预测公式，从而更准确地预测脆性材料在高温蠕变状态下的失效概率。
本发明为解决上述技术问题所采用的技术方案是，一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，根据脆性材料内部缺陷随机分布的自然属性，假定反应脆性材料属性的单轴蠕变失效应变εf服从威布尔分布；则单轴蠕变失效应变的概率密度函数f(εf)满足下式(1)：
上式(1)中：
η为变量的尺度参数，η＞0；
β为变量的形状参数，β＞0；
第二步，根据下式(2)(此式为现有技术中本领域公知的公式)所示的单轴与多轴蠕变失效应变εf *的转化关系，根据数学转换关系，得到如下式(3)所示的多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数f(εf *)：
上式(2)中：
σm是指材料所承受的静水应力；
σeq为米塞斯应力(即von Mises应力)；
n表示蠕变指数；
为与单轴蠕变失效应变无关的系数；得出多轴蠕变失效应变εf *服从威布尔分布，多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数的数学表达式(3)为：
第三步，依据结构失效的条件为等效蠕变应变值εe大于多轴蠕变失效应变值εf *的原则，对多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数的数学表达式(3)进行积分，即得到如下式(4)所示的失效概率的计算表达式：
在此基础上，考虑到材料内部缺陷的不同，对于体积为V的脆性材料试样，考虑到体积效应，相应的失效概率表达式为下式(5)：
上式(5)中：
V0为特征体积；
第四步，在相同的试验条件下，对若干组体积为V0的试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂试验，记录每个断裂蠕变应变值，并以蠕变断裂应变为横坐标，在某一个蠕变断裂应变区间的断裂试样数量为纵坐标，绘制出单轴蠕变失效应变值累积分布直方图；
第五步，根据绘制出的单轴蠕变失效应变值累积分布直方图，用每个蠕变断裂应变区间断裂试样的数量除以总的断裂试样数量，即为体积V0的试样在该区间内的断裂概率值PF0，将V0和PF0带入上述的失效概率计算公式(4)并两边取两次对数，得到：
ln[-ln(1-PF0)]＝βlnεe-lnηβ (6)
根据各试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂的试验结果，做出ln[-ln(1-PF0)]与lnεe的曲线，并进行线性回归，所得到的直线的斜率即为参数β，根据所得到的直线与y轴的截距能够得到参数η；
第六步，根据上式(5)，结合蠕变-损伤本构方程，利用Fortran语言，编写子程序并嵌入到有限元软件ABAQUS中，即得到脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测结果。
其中，蠕变-损伤本构方程如下所示：
式中，为蠕变应变，σI为最大主应力B为蠕变第二阶段的常数，β0是与应力相关的函数，ρ是微裂纹损伤参数，ω为蠕变损伤量。
优选地，上述的脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其第四步中所述的若干组，优选为10～20组。
上述技术方案直接带来的技术效果是，为更好地理解本发明的技术特点，下面简要说明本发明的技术原理和理论依据。
上述技术方案的理论依据为，单轴蠕变失效应变是反应脆性材料自身蠕变性能的参数，由于脆性材料内部的缺陷分布具有随机性，那么单轴蠕变试验得到的单轴蠕变失效应变值也具有不确定性，而威布尔分布具有较强的拟合能力，在含缺陷结构的可靠性分析领域具有很强的适应性。
因此，可以假设单轴蠕变失效应变服从威布尔分布，并且概率密度分布函数中的尺度参数η的大小表征了分布分散程度的大小，形状参数β取不同的值，可分别得到正、负偏差及对称的概率密度函数。
由于威布尔理论需要考虑最弱链假设，即结构在恒定的单轴载荷下，认为它类似于拉伸的N链，每条链都有不同的失效强度，当最弱链失效时，整个结构失效，因此链的强度与最弱链相关。每条链的失效强度不同，取决于试样内部的缺陷不同，即“体积效应”：试样体积越大，内部缺陷越大，对应的产生较大的应力强度。
因此体积为V的试样，对应的失效概率表达式为：
亦即，上述技术方案的失效概率预测计算模型对现有技术的基于应力的失效概率计算模型进行了科学合理的校正。
优选地，上述的脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其第四步中所述的若干组，优选为10-20组。该优选技术方案直接带来的技术效果是，我们的经验表明，兼顾结果的可靠性与工作效率，在相同的试验条件下，对10-20组体积为V0的试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂试验即可获得比较理想的预测结果。
实践表明，本发明相对于现有技术具有如下有益效果：
1、本发明较好地解决了现有技术不能进行脆性材料在高温蠕变状态下的可靠性预测的技术问题。
2、所获得的预测结果真实、准确、合理和可靠。
附图说明
图1为基于应变的失效概率预测方法流程图。
图2为试样体积大小与缺陷大小的关系示意图。
图3为单轴蠕变失效应变累积分布直方图。
图4为实施例1中600℃下玻璃陶瓷GC-9材料等效蠕变应变和米塞斯应力(Mises应力)随蠕变时间变化的关系曲线。
图5为实施例1中600℃下玻璃陶瓷GC-9材料在本发明的失效概率计算模型下获得的失效概率与现有技术的基于应力的失效概率计算模型下获得的失效概率的对比曲线图。
图6为实施例2中650℃下陶瓷材料YSZ等效蠕变应变和米塞斯应力(Mises应力)随蠕变时间变化的关系曲线。
图7为实施例2中650℃下陶瓷材料YSZ在本发明的失效概率计算模型下获得的失效概率与现有技术的基于应力的失效概率计算模型下获得的失效概率的对比曲线图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例，对本发明进行详细说明。
实施例1：
预测玻璃陶瓷GC-9材料在600℃下蠕变50000h的失效概率。
玻璃陶瓷GC-9材料在600℃下蠕变50000h的失效概率预测过程，按照如图1所示的流程进行。
实施例2：
预测陶瓷材料YSZ在650℃下蠕变50000h的失效概率。
陶瓷材料YSZ在650℃下蠕变50000h的失效概率预测过程，按照如图1所示的流程进行。
实施例1和实施例2在计算过程所用参数见表1所示：
表1
威布尔理论需要考虑最弱链假设，即结构在恒定的单轴载荷下，认为它类似于拉伸的N链，每条链都有不同的失效强度，当最弱链失效时，整个结构失效。因此，链的强度与最弱链相关。每条链的失效强度不同，取决于试样内部的缺陷不同，即“体积效应”。
图2为本发明的试样体积大小与缺陷大小的关系示意图，如图2所示，试样体积越大，内部缺陷越大，对应的产生较大的应力强度。
图3为本发明的单轴蠕变失效应变累积分布直方图，如图3所示，在相同的试验条件下，对20组体积为V0的试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂试验，记录每个断裂蠕变应变值，并以蠕变断裂应变为横坐标，在某一个蠕变断裂应变区间的断裂试样数量为纵坐标，所绘制出的单轴蠕变失效应变值累积分布直方图。
图4为实施例1中等效蠕变应变和米塞斯应力(Mises应力)随蠕变时间的变化曲线；图5为600℃下玻璃陶瓷GC-9材料在本发明的失效概率计算模型下获得的失效概率与现有技术的基于应力的失效概率计算模型下获得的失效概率的对比曲线图。
图6为实施例2中陶瓷材料YSZ等效蠕变应变和米塞斯应力(Mises应力)随蠕变时间的变化曲线；图7为的650℃下陶瓷材料YSZ在本发明的失效概率计算模型下获得的失效概率与现有技术的基于应力的失效概率计算模型下获得的失效概率的对比曲线图。
从图5和图7中可以看出，采用本发明中所提出的基于应变的失效概率计算模型的失效概率随时间的增加而增大，这与工程实际相符合。因为，脆性材料结构在高温长时间服役过程中，其蠕变变形(如图4和图6所示)和损伤逐渐增大，破坏的可能性也逐渐增加，结构可靠性性越来越差，故失效概率在逐渐增加。
而现有技术的基于应力的失效概率计算模型所得到的失效概率随时间的增大而减小，因为蠕变过程中会有应力松弛现象，应力逐渐减小(如图4和图6所示)，所以失效概率逐渐减小。但这与实际不符，因此，现有技术的基于应力的失效概率计算模型不能用于计算高温蠕变状态下的失效概率。
图5和图7中的对比结果进一步证明了上述结论。
图5和图7中的对比结果清楚地表明：本发明的基于应变的失效概率计算模型所获得的脆性材料在高温蠕变状态下的失效概率的预测结果，相对于现有技术，更真实、准确、合理和可靠。
当然，上述说明并非是对本发明的限制，本发明也并不仅限于上述举例，本技术领域的技术人员在本发明的实质范围内所做出的变化、改型、添加或替换，也应属于本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其特征在于，包括以下步骤：
第一步，根据脆性材料内部缺陷随机分布的自然属性，假定反应脆性材料属性的单轴蠕变失效应变εf服从威布尔分布；则单轴蠕变失效应变的概率密度函数f(εf)满足下式(1)：
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上式(1)中：
η为变量的尺度参数，η＞0；
β为变量的形状参数，β＞0；
第二步，根据下式(2)所示的单轴与多轴蠕变失效应变εf *的转化关系，根据数学转换关系，得到如下式(3)所示的多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数f(εf *)：
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上式(2)中：
σm是指材料所承受的静水应力；
σeq为米塞斯应力；
n表示蠕变指数；
为与单轴蠕变失效应变无关的系数；得出多轴蠕变失效应变εf *服从威布尔分布，多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数的数学表达式(3)为：
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第三步，依据结构失效的条件为等效蠕变应变值εe大于多轴蠕变失效应变值εf *的原则，对多轴蠕变失效应变的概率密度分布函数的数学表达式(3)进行积分，即得到如下式(4)所示的失效概率的计算表达式：
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在此基础上，考虑到材料内部缺陷的不同，对于体积为V的脆性材料试样，考虑到体积效应，相应的失效概率表达式为下式(5)：
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上式(5)中：
V0为特征体积；
第四步，在相同的试验条件下，对若干组体积为V0的试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂试验，记录每个断裂蠕变应变值，并以蠕变断裂应变为横坐标，在某一个蠕变断裂应变区间的断裂试样数量为纵坐标，绘制出单轴蠕变失效应变值累积分布直方图；
第五步，根据绘制出的单轴蠕变失效应变值累积分布直方图，用每个蠕变断裂应变区间断裂试样的数量除以总的断裂试样数量，即为体积V0的试样在该区间内的断裂概率值PF0，将V0和PF0带入上述的失效概率计算公式(4)并两边取两次对数，得到：
ln[-ln(1-PF0)]＝βlnεe-lnηβ (6)
根据各试样在相同应力水平下进行单轴蠕变断裂的试验结果，做出ln[-ln(1-PF0)]与lnεe的曲线，并进行线性回归，所得到的直线的斜率即为参数β，根据所得到的直线与y轴的截距得到参数η；
第六步，根据上式(5)，结合蠕变-损伤本构方程，利用Fortran语言，编写子程序并嵌入到有限元软件ABAQUS中，即得到脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测结果；
其中，蠕变-损伤本构方程如下所示：
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式中，为蠕变应变，σI为最大主应力，B为蠕变第二阶段的常数，β0是与应力相关的函数，ρ是微裂纹损伤参数，ω为蠕变损伤量。
2.根据权利要求1所述的一种脆性材料在高温蠕变状态下失效概率的预测方法，其特征在于，第四步中所述的若干组为10～20组。
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