CN103970999B - 飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：步骤如下：1)：裂纹扩展中值周期的确定；2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数；3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期。本发明为延长飞机结构服役使用寿命、保证飞机安全飞行提供一套理论方法。与现有的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法相比，基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法是在确定安全损伤扩展周期时将结构检查修理的信息纳入考虑。

Description

飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法

技术领域

本发明属于飞机结构损伤容限技术研究领域，尤其涉及一种基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法。

背景技术

在我国军标“飞机结构完整性大纲”(GJB775.1—89)和“飞机损伤容限要求”(GJB776—89)中，从保证飞机结构最低限度的安全出发，对新型飞机设计和旧飞机的连续适航提出了损伤容限要求。

损伤容限是结构的属性。该属性容许结构在经受了规定水平的疲劳、腐蚀、意外的和离散的的损伤后，仍可在不修理使用期内保持其所要求的剩余强度。损伤容限要求的目的是确保飞机在所期望的寿命期内，结构上的裂纹不会扩展到损害飞机安全性的程度。

组成损伤容限结构特性有三个同等重要的因素：临界裂纹值、裂纹扩展与损伤检查。三种要素可以单独的、亦可组合使用，使结构的安全性达到一个规定的水平。

疲劳裂纹扩展周期为从初始裂纹到临界裂纹值的裂纹扩展寿命。疲劳裂纹安全损伤扩展周期就是在裂纹扩展阶段具有极高可靠度的裂纹扩展周期，在此周期内结构失效的概率极低。疲劳裂纹安全损伤扩展周期是针对机群的同一个部位来讲的，是同一载荷环境下的长裂纹阶段内的疲劳裂纹扩展周期。通常情况下，目前安全损伤扩展周期是要求的不修使用期为2倍的使用寿命，即采用疲劳裂纹扩展周期除以2.0得到的。采用2倍的安全因子是为了覆盖在使用期内与裂纹扩展相关的各种不确定性，诸如材料特性、加工质量等。此时，2倍的安全因子就是疲劳分散系数为2.0。在安全损伤扩展期内，初始损伤不会扩展到临界尺寸，且不会引起结构破坏的概率很大，也就是说结构是安全的。

从理论上讲，根据上述方法所确定的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期是在机群飞机结构裂纹扩展周期内结构失效概率极低且不需要检查修理就可以达到的裂纹扩展寿命值。当飞机结构疲劳裂纹扩展周期达到安全损伤扩展周期后，对结构进行检查修理。之后飞机结构可继续使用，并在一定的使用周期内保证结构不断裂失效的概率达到一个很高的值。只要采取相关修理措施，每个使用周期内保证一定的可靠度，相当于延长了飞机结构总的安全损伤扩展周期。

可见，对飞机结构裂纹进行检查修理可以延长安全损伤扩展周期。目前国内外还没有考虑检查修理信息的飞机结构安全损伤扩展周期确定方法，为了在不影响飞行安全的情况下充分挖掘飞机的服役使用寿命潜力，需要一种考虑检查修理信息的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，以延长飞机结构服役使用寿命。

发明内容

本发明要解决的技术问题是克服上述缺陷，提出了一种基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，以便为延长飞机结构服役使用寿命、保证飞机安全飞行提供一套理论方法。

与现有的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法相比，基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法是在确定安全损伤扩展周期时将结构检查修理的信息纳入考虑。

为解决上述问题，本发明所采用的技术方案是：

一种飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：步骤如下：

1)：裂纹扩展中值周期的确定；

2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数；

3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期。

作为一种优化，步骤1)中，裂纹扩展中值周期[N₅₀]的确定；

根据结构裂纹扩展试验结果确定裂纹扩展中值周期[N₅₀]；

当裂纹扩展寿命服从对数正态分布时：裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

当裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时：双参数威布尔的特征寿命参数的点估计为：

裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

其中n为试验件个数，m为曲线形状参数。

作为一种优化，步骤2)中，确定疲劳裂纹扩展分散系数：

(1)疲劳裂纹扩展寿命服从对数正态分布时的分布函数：

其中：μ为对数正态分布数学期望；σ₀为对数正态分布标准差；

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

根据试验结果确定的不需要检查修理的初始安全损伤扩展周期为当结构裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

由于μ的实际值未知，计算时需要代入估计值，因此安全损伤扩展周期的确定需要引入置信度。先对μ进行区间估计，用置信区间的下端点代替μ，从而求出对应一定置信水平和可靠度下的疲劳安全寿命；

可知μ的置信下限为用μ的置信下限代替μ，可得：

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

可得：

即就是：

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；σ₀为对数寿命标准差；u_p为标准正态分布累计函数值，由选用的可靠度确定；u_γ为标准正态分布累计函数值，由选用的置信水平确定；n为样本容量；

(2)疲劳裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时的分布函数：

其中：η为特征寿命参数；m为曲线形状参数；

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

在裂纹周期内不需要检查修理的安全损伤扩展周期为当结构的裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

从少量的试验数据得不到理论值η，η的估计值与理论值η相差较大，必须引入置信度γ，取的置信下限代替η，即：

式中：S_c为置信系数；

当m已知时，S_c可通过下式得到：

当置信水平为95％时，S_c可近似表达为：

可知η的置信下限为用η的置信下限代替η，可得：

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

可得：

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；m为曲线形状参数；S_C为置信系数；R为可靠度。

作为一种优化，步骤3)中，基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期：

根据步骤1)中确定的裂纹扩展中值周期[N₅₀]与步骤2中确定的疲劳分散系数计算经过r-1次检查修理后的结构安全损伤扩展周期

不同分布下的安全损伤扩展周期可能呈现下列形式：

呈对数正态分布时的安全损伤扩展周期为：

任意相邻检查修理时间的间隔为则检查修理间隔为：

呈双参数威布尔分布时的安全损伤扩展周期为：

任意相邻检查修理的间隔为则检查修理间隔为：

由于采用了上述技术方案，与现有技术相比，本发明提出了一种基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，以便为延长飞机结构服役使用寿命、保证飞机安全飞行提供一套理论方法。与现有的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法相比，基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法是在确定安全损伤扩展周期时将结构检查修理的信息纳入考虑。

同时下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步说明。

附图说明

图1为本发明一种实施例的对数正态分布函数图；

图2为本发明一种实施例的双参数未威布尔分布函数图；

图3为本发明一种实施例的安全损伤扩展周期与检查修理次数关系图；

图4为本发明一种实施例的检查修理次数与检查修理间隔关系图。

具体实施方式

实施例：

一种基于检查修理次数的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，具体步骤如下：

步骤1)：裂纹扩展中值周期[N₅₀]的确定。

根据结构裂纹扩展试验结果确定裂纹扩展中值周期[N₅₀]。假设n个试验件的结构裂纹扩展试验结果为：N₁，…，N_n。

当裂纹扩展寿命服从对数正态分布时：本领域技术人员已知，裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

当裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时：本领域技术人员已知，双参数威布尔的特征寿命参数的点估计为：

其中n为试验件个数，m为曲线形状参数。

裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

步骤2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数：

①疲劳裂纹扩展寿命服从对数正态分布时的分布函数：

其中：μ为对数正态分布数学期望；σ₀为对数正态分布标准差。

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

根据试验结果确定的不需要检查修理的初始安全损伤扩展周期为如图1所示。当结构裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ_下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

由于μ的实际值未知，计算时需要代入估计值，因此安全损伤扩展周期的确定需要引入置信度。先对μ进行区间估计，用置信区间的下端点代替μ，从而求出对应一定置信水平和可靠度下的疲劳(耐久性)安全寿命。

可知μ的置信下限为用μ的置信下限代替μ，可得：

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

可得：

即就是：

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；σ₀为对数寿命标准差；u_p为标准正态分布累计函数值，由选用的可靠度确定；u_γ为标准正态分布累计函数值，由选用的置信水平确定；n为样本容量。

②疲劳裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时的分布函数：

其中：η为特征寿命参数；m为曲线形状参数。

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

在裂纹周期内不需要检查修理的安全损伤扩展周期为当结构的裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

从少量的试验数据得不到理论值η，η的估计值与理论值η相差较大，必须引入置信度γ，取的置信下限代替η，即：

式中：S_c为置信系数。

当m已知时，S_c可通过下式得到：

当置信水平为95％时，S_c可近似表达为(注：此式为中国飞机结构强度研究所薛景川研究员给出)：

可知η的置信下限为用η的置信下限代替η，可得：

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

可得：

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；m为曲线形状参数；S_C为置信系数；R为可靠度。

步骤(3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期

根据步骤1中确定的裂纹扩展中值周期[N₅₀]与步骤2中确定的疲劳分散系数计算经过r-1次检查修理后的结构安全损伤扩展周期

本领域技术人员已知，不同分布下的安全损伤扩展周期可能呈现下列形式：

呈对数正态分布时的安全损伤扩展周期为：

任意相邻检查修理时间的间隔为则检查修理间隔为：

呈双参数威布尔分布时的安全损伤扩展周期为：

任意相邻检查修理的间隔为则检查修理间隔为：

本发明的方法也可用来确定其它设备结构安全损伤扩展周期。

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合具体实施例，对本发明进行进一步详细说明，此处仅以结构疲劳裂纹扩展周期服从对数正态分布为例，结构疲劳裂纹扩展周期服从双参数威布尔分布的情形与此类似。

假设某型飞机结构疲劳裂纹扩展周期服从对数正态分布，取4件试验件在相同试验载荷谱条件下进行裂纹扩展试验，试验结果为：300，350，375，360(h)。确定检查19次后的该飞机结构安全损伤扩展周期以及每两次的检查修理间隔，并保证每段检查修理间隔内安全损伤扩展周期的可靠度为99.87％，置信水平为90％。根据规范，本发明中对数标准差σ₀取值为0.0703。

步骤(1)：裂纹扩展中值周期[N₅₀]的确定

本领域技术人员已知，裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

步骤(2)：确定疲劳分散系数

当检查修理次数为19时，可靠度99.87％与置信水平90％下的疲劳分散系数为：

步骤(3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期

根据步骤1中确定的裂纹扩展中值周期[N₅₀]与步骤2中确定的疲劳分散系数计算经过19次检查修理后的飞机结构安全损伤扩展周期

任意相邻检查修理时间的间隔为则检查修理间隔为：

根据上式可求得安全损伤扩展周期与检查修理次数的关系，如图3所示。

根据上式可求得每次检查修理的间隔，如表1所示。可得检查修理间隔与检查修理次数的关系图，如图4所示。

表1检查修理次数与检查修理间隔

检查修理次数	1	2	3	4	5	6	7
								检查修理间隔(h)	191	6.8	4.3	3.2	2.6	2.2	1.9
检查修理次数	8	9	10	11	12	13	14
								检查修理间隔(h)	1.7	1.6	1.4	1.3	1.22	1.14	1.07
检查修理次数	15	16	17	18	19
								检查修理间隔(h)	1.01	0.96	0.92	0.88	0.84

通过上述分析可知，对该型飞机结构按照表1中的检查修理间隔进行检查修理，检查修理19次后，该型飞机结构安全损伤扩展周期可达到227h。

Claims (2)

1.一种飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：步骤如下：

1)：裂纹扩展中值周期的确定；

2)：确定疲劳裂纹扩展分散系数；

3)：基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期；

步骤1)中，裂纹扩展中值周期[N₅₀]的确定；

根据结构裂纹扩展试验结果确定裂纹扩展中值周期[N₅₀]；

当裂纹扩展寿命服从对数正态分布时：裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

$\[N_{50}\]={10}^{\frac{\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{lgN}}_i}{n}}$

当裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时：双参数威布尔的特征寿命参数的点估计为：

$\widehat{\mathrm{\η}}={\[\frac{1}{n}\left(\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{N}_i^m\right)\]}^{\frac{1}{m}}$

裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

$\[N_{50}\]=\frac{\widehat{\mathrm{\η}}}{{\left(\ln 2\right)}^{-\frac{1}{m}}}$

其中n为试验件个数，m为曲线形状参数；

步骤2)中，确定疲劳裂纹扩展分散系数：

(1)疲劳裂纹扩展寿命服从对数正态分布时的分布函数：

$F\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}{\mathrm{\σ}}_0}{\∫}_0^x{e}^{-\frac{{(\lg t-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}_0^2}}dt=\mathrm{\Φ}\left(\frac{\lg t-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)$

其中：μ为对数正态分布数学期望；σ₀为对数正态分布标准差；

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

根据试验结果确定的不需要检查修理的初始安全损伤扩展周期为当结构裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

$1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{\lg N_p^r-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)=1-r(1-P)$

由于μ的实际值未知，计算时需要代入估计值，因此安全损伤扩展周期的确定需要引入置信度，先对μ进行区间估计，用置信区间的下端点代替μ，从而求出对应一定置信水平和可靠度下的疲劳安全寿命；

可知μ的置信下限为用μ的置信下限代替μ，可得：

$1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{\lg N_p^r-\mathrm{\μ}}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)=1-\mathrm{\Φ}\left(\frac{\lg N_p^r-\widehat{\mathrm{\μ}}+\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\σ}}_0}\right)=1-r(1-P)$

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

$\[N_{50}\]={10}^{\widehat{\mathrm{\μ}}}$

可得：

${\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-(1-r)-rP)=\frac{{\mathrm{lgN}}_p^r-\lg \[N_{50}\]+\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}{\mathrm{\σ}}_0}{{\mathrm{\σ}}_0}$

$\lg N_P^r-\lg \[N_{50}\]={\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-(1-r)-rP)-\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}{\mathrm{\σ}}_0$

$\lg \frac{\[N_{50}\]}{N_p^r}=\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}{\mathrm{\σ}}_0-{\mathrm{\σ}}_0{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-(1-r)-rP)=\[\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-{\mathrm{\Φ}}^{-1}(1-(1-r)-rP)\]{\mathrm{\σ}}_0$

$\lg \frac{\[N_{50}\]}{N_p^r}=(\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-u_{rp+(1-r)}){\mathrm{\σ}}_0$

即就是：

$L_f^r=\frac{\[N_{50}\]}{N_p^r}={10}^{(\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-u_{rp+(1-r)}){\mathrm{\σ}}_0}$

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；σ₀为对数寿命标准差；u_p为标准正态分布累计函数值，由选用的可靠度确定；u_γ为标准正态分布累计函数值，由选用的置信水平确定；n为样本容量；

(2)疲劳裂纹扩展寿命服从双参数威布尔分布时的分布函数：

$F\left(x\right)=1-e^{-{\left(\frac{x}{\mathrm{\η}}\right)}^m}$

其中：η为特征寿命参数；m为曲线形状参数；

则可靠度为：

R(x₀)＝P(x＞x₀)＝1-F(x₀)

在裂纹周期内不需要检查修理的安全损伤扩展周期为当结构的裂纹扩展到安全损伤扩展周期时，对结构进行检查修理，如果结构没有断裂失效，则该结构可以继续使用，计算后续使用中可靠度P与置信水平γ下的结构安全损伤扩展周期以此循环下去，这样就可以保证每两次检查修理之间安全损伤扩展周期的可靠度都为P，则检查修理r-1次后该结构的总安全损伤扩展周期为而达到时的可靠度为：

$1-(1-e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\mathrm{\η}}\right)}^m})=1-r(1-P)$

$e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\mathrm{\η}}\right)}^m}=1-r(1-P)$

从少量的试验数据得不到理论值η，必须引入置信度γ，取的置信下限代替η，即：

$P\{\mathrm{\η}\≥\frac{\widehat{\mathrm{\η}}}{S_c}\}=\mathrm{\γ}$

$\mathrm{\η}=\frac{\widehat{\mathrm{\η}}}{S_c}$

式中：S_c为置信系数；

当m已知时，S_c可通过下式得到：

${\∫}_0^{S_c}\frac{m\·n^n}{\mathrm{\Γ}\left(n\right)}{x}^{mn-1}\·e^{-n\·x^m}dx=\mathrm{\γ}$

当置信水平为95％时，S_c可近似表达为：

$S_c=3^{\frac{1}{m}}-\frac{1}{m}\lg n$

可知η的置信下限为用η的置信下限代替η，可得：

$e^{-{\left(\frac{N_p^r}{\frac{\widehat{\mathrm{\η}}}{S_c}}\right)}^m}=1-r(1-P)$

$-{\left(\frac{N_p^r}{\widehat{\mathrm{\η}}}{S}_c\right)}^m=ln\[1-r(1-P)\]$

$N_p^r=\frac{\widehat{\mathrm{\η}}{(-ln\[1-r(1-P)\])}^{\frac{1}{m}}}{S_c}$

而裂纹扩展中值周期[N₅₀]为：

$\[N_{50}\]=\frac{\widehat{\mathrm{\η}}}{{\left(ln\frac{1}{0.5}\right)}^{-\frac{1}{m}}}$

可得：

$L_f^r=\frac{\[N_{50}\]}{N_p^r}=S_c\·{\left(\frac{-\ln \[1-r(1-P)\]}{ln2}\right)}^{-\frac{1}{m}}$

其中：r-1为检查修理次数；为疲劳分散系数；m为曲线形状参数；S_C为置信系数；R为可靠度。

2.根据权利要求1中所述的飞机结构疲劳裂纹安全损伤扩展周期确定方法，其特征在于：

步骤3)中，基于检查修理次数的结构安全损伤扩展周期：

根据步骤1)中确定的裂纹扩展中值周期[N₅₀]与步骤2中确定的疲劳分散系数计算经过r-1次检查修理后的结构安全损伤扩展周期

$N_p^r=\frac{\[N_{50}\]}{L_f^r}$

不同分布下的安全损伤扩展周期可能呈现下列形式：

呈对数正态分布时的安全损伤扩展周期为：

$N_p^r=\frac{\[N_{50}\]}{L_f^r}=\frac{\[N_{50}\]}{{10}^{(\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-u_{rp+(1-r)}){\mathrm{\σ}}_0}}$

任意相邻检查修理时间的间隔为则检查修理间隔为：

$N_p^k-N_p^{k-1}=\frac{\[N_{50}\]}{L_f^k}-\frac{\[N_{50}\]}{L_f^{k-1}}=\frac{\[N_{50}\]}{{10}^{(\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-u_{kp+(1-k)}){\mathrm{\σ}}_0}}-\frac{\[N_{50}\]}{{10}^{(\frac{u_{\mathrm{\γ}}}{\sqrt{n}}-u_{(k-1)p+(2-k)}){\mathrm{\σ}}_0}}$

呈双参数威布尔分布时的安全损伤扩展周期为：

$N_p^r=\frac{\[N_{50}\]}{L_f^r}=\frac{\[N_{50}\]}{S_c\·{\left(\frac{-ln\[1-r(1-P)\]}{\ln 2}\right)}^{-\frac{1}{m}}}$

任意相邻检查修理的间隔为则检查修理间隔为：

$N_p^k-N_p^{k-1}=\frac{\[N_{50}\]}{L_f^k}-\frac{\[N_{50}\]}{L_f^{k-1}}=\frac{\[N_{50}\]}{S_c\·{\left(\frac{-ln\[1-k(1-P)\]}{\ln 2}\right)}^{-\frac{1}{m}}}-\frac{\[N_{50}\]}{S_c\·{\left(\frac{-ln\[1-(k-1)(1-P)\]}{\ln 2}\right)}^{-\frac{1}{m}}}.$