CN111144016B - 一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构，包括以下步骤：1)对混凝土试样进行强度试验，得到混凝土试样的应力应变全曲线；2)根据应力应变全曲线，求解加载过程的四参数，并计算对应等效应力应变；3)根据四参数和等效应变的变化过程，拟合四参数关于等效应变的函数；4)建立变四参数损伤模型；5)利用数值计算方法实现损伤求解。本发明可解决不同试验应力应变曲线下降段相差较大的问题，能更好模拟混凝土多轴应力状态软化段的表现情况。

Description

一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构

技术领域

本发明属于混凝土本构模型技术领域，具体涉及一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构。

背景技术

混凝土是非均质的多相混合材料，一般认为在大于三倍骨料粒的宏观尺度上，混凝土可被看作是各向同性的均质材料；在小于三倍骨料粒径的细观层面上是由水泥砂浆、粗骨料及胶结面组成，需要考虑骨料颗粒、内部裂纹等。在分析混凝土变形、断裂的机理时，较多采用细观层面的观点，认为混凝土材料是由于其中的微裂缝在外界作用下不断扩展延伸，形成宏观裂缝，直至断裂破坏。现有的观点认为混凝土中细观裂纹的扩展是因在外界荷载作用下，在进入不稳定裂缝扩展阶段后混凝土实际应力超过了临界容许应力而产生的，故判断混凝土是否超过临界应力是混凝土破坏是否发生破坏的关键，据此建立了一系列的混凝土破坏准则。

从裂缝扩展的角度进行分析，混凝土的裂纹扩展的各个阶段是根据应力水平来判断的，而不是裂缝真实状态，并没有明显的界限。混凝土本身的强度和变形特性随着裂纹的开展发生改变，是一个持续变化的过程。目前很多强度准则的参数多是根据实验结果进行推求的，这些参数从始至终都不发生变化，没有考虑混凝土破坏准则的参数随加载过程发生变化的情况。韦未、李同春等在河海大学学报(自然科学版)，2004(04):65-69发表文章《基于四参数等效应变的各向同性损伤模型》，该文提出了一种混凝土四参数损伤本构，但四个参数在混凝土试样加载过程中固定不变。

然而，混凝土在持续损伤过程中，其各参数随之发生变化，从而决定其强度、弹性模量等参数的方程实际也在不断发生变化，现有技术由于没有考虑到上述不断变化的过程，因此其建立的本构模型无法正确反映混凝土单轴拉、压和多轴应力状态下的混凝土强度，无法反映混凝土在发生损伤之后模型参数随着损伤变化后的软化特性。

发明内容

本发明针对现有技术中存在的缺陷，提供一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构，考虑混凝土加载过程中四个参数的变化，解决不同试验应力应变曲线下降段相差较大的问题，能更好模拟混凝土多轴应力状态软化段的表现情况

本发明的上述目的是通过以下技术方案予以实现的。

一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构，包括以下步骤：

S1、对混凝土试样进行强度试验，得到混凝土试样的应力应变全曲线；

S2、根据应力应变全曲线，求解加载过程的四参数，并计算对应等效应力应变；

S3、根据四参数和等效应力应变的变化过程，拟合四参数关于等效应力应变的函数；

S4、建立变四参数损伤模型；

S5、利用数值计算方法实现损伤求解。

本发明认为混凝土在持续损伤过程中，因其参数的变化，可将其视为具有不同强度等参数的新试样，从而决定其强度、弹性模量等参数的方程也在不断发生变化，在应变空间的混凝土变参数损伤本构的基础上，提出一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构及其应用方法，不仅可以正确反映混凝土单轴拉、压和多轴应力状态下的混凝土强度，也可以结合损伤模型，反映混凝土在发生损伤之后模型参数随着损伤变化后的软化特性。

优选的，S1中所述混凝土试样强度试验包括单轴拉伸、单轴压缩、双轴等压、三轴压缩，分别可用A、B、C、D代表上述四参数

优选的，S1中所述应力应变全曲线，按照应变状态区分为两段，上升段([0,ε₀])和下降段([ε₀,ε_u])；

其中：ε₀为峰值应力对应的应变，即破坏应变，ε_u为极限应变；

β＝σ_i/σ₀，β∈[0,1.0]，表示混凝土的应力加载状态；

σ_i表示全曲线上的某一应力点，σ₀为全曲线的峰值应力；

采用统一的特征强度值计算各应变参数：

A单轴拉伸：

B单轴压缩：

C双轴等压：

D三轴压缩：

其中，E为弹性模量，μ为泊松比。

优选的，S2中利用基于应变空间的屈服准则求解不同β对应的四参数A、B、C、D；其中，所述基于应变空间的屈服准则为：

其中：I′₁＝ε_ii(i＝1,2,3)为应变张量第一不变量；

为应力偏张量第二不变量；

为最大主应变；

为应力偏张量第三不变量；

不同应力加载情况下满足：

选取正根，即：

其中：ε^*为等效应变，σ^*为等效应力，I₁为应力张量第一不变量，J₂为应力偏张量第二不变量。

优选的，S3中，为将四参数上升段和下降段表示为连续可导的函数，引入Sigmoid函数，其表达式为：

其中：x＝ε^*/ε₀作为自变量，A、B、C、D作为因变量，p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉为待定参数。

优选的，S4中，所述变四参数损伤模型为：

其中：d为损伤量。

优选的，S5所述数值计算方法包括如下步骤：

S5.1、确定第i步荷载为R_i-1，载荷增量ΔR_i，应力σ_i-1，应变ε_i-1和应变增量Δε_i；

S5.2、当前应变全量ε_i＝ε_i-1+Δε_i，根据初始弹模，求解应力全量σ_i＝E:ε_i；

S5.3、迭代求解当前等效应变ε^*，等效应力σ^*；

S5.4、求解损伤变量d(ε^*)和d(σ^*)；

S5.5、计算损伤变量增量Δd＝d(σ^*)-d(ε^*)；

S5.6、计算当前步损伤变量d，求解当前步应力σ＝(1-d)²E:ε。

优选的，S5.3中迭代求解非线性方程，采用Newton迭代法，具体过程为：

1)初始化A₀＝f(ε₀)，B₀＝f(ε₀)，C₀＝f(ε₀)，D₀＝f(ε₀)，

2)A_i＝f(ε_i-1)，B_i＝f(ε_i-1)，C_i＝f(ε_i-1)，D_i＝f(ε_i-1)；

3)

4)判断是否收敛，如果收敛则停止迭代。

与现有技术相比，本发明的有益效果为：从利用不同应力比例下的应力应变点，求得与应变相关的一系列参数，通过拟合参数曲线，建立连续映射关系，可较好模拟在峰值应力点外的应力应变情况，解决不同试验应力应变曲线下降段相差较大的问题。与固定四参数损伤本构相比，本发明变四参数损伤本构能更好模拟混凝土多轴应力状态软化段的表现情况。

附图说明

图1为本发明的方法流程图。

图2是S2加载过程对应等效应力应变曲线；其中，UT-单轴拉伸，UC-单轴压缩，BC-双轴等压，TC-三轴压缩。

图3是S3拟合的A、B、C、D四个参数曲线。

图4是S5等效应变迭代求解过程。

图5是不同应力组合下变四参数模型、固定参数模型与过镇海曲线的比较。

具体实施方式

以下将结合附图对本专利中各实施例的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅仅是本专利的一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本专利的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施例，都属于本专利所保护的范围。

下面通过具体的实施例子并结合附图对本专利做进一步的详细描述。

本发明提供一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构及其应用方法。

本发明从混凝土裂缝张开的角度建立了拉裂缝发展与混凝土强度之间的关系，并结合混凝土试验曲线对变参数损伤模型进行参数拟合、求解。具体实施流程图如附图1所示。主要包括5个步骤：S1、对混凝土试样进行强度试验，得到混凝土试样的应力应变全曲线；S2、根据应力应变全曲线，求解加载过程的四参数，并计算对应等效应力应变；S3、根据四参数和等效应力应变的变化过程，拟合四参数关于等效应力应变的函数；S4、建立变四参数损伤模型；S5、利用数值计算方法实现损伤求解。

S1中所述混凝土试样强度试验包括单轴拉伸、单轴压缩、双轴等压、三轴压缩。下面按照流程图进行详细介绍说明：

第一步，对混凝土试样进行强度试验，得到混凝土试样的应力应变全曲线；

单轴拉伸应力应变全曲线为：

单轴压缩应力应变全曲线为：

本例采用单轴受压强度曲线放大1.28倍作为双轴等压曲线；采用压子午线上的点(σ₀＝σ_oct/f_c＝-4，τ₀＝τ_oct/f_c＝2.7，θ＝60°)作为三轴压缩曲线的放大倍数；

应力应变全曲线，按照应变状态区分为两段，上升段([0,ε₀])和下降段([ε₀,ε_u])；其中：ε₀为峰值应力对应的应变，即破坏应变，ε_u为极限应变；

β＝σ_i/σ₀，β∈[0,1.0]，表示混凝土的应力加载状态；

σ_i表示全曲线上的某一应力点，σ₀为全曲线的峰值应力；

采用统一的特征强度值计算各应变参数：

A单轴拉伸：

B单轴压缩：

C双轴等压：

D三轴压缩：

其中，E为弹性模量，μ为泊松比；

β在[0,1.0]区间变化时(β_i,β_j,…)，得到的应变关系曲线如图2所示。

第二步，利用基于应变空间的屈服准则求解不同β对应的四参数A、B、C、D；基于应变空间的屈服准则为：

其中：I′₁＝ε_ii(i＝1,2,3)为应变张量第一不变量；

为应力偏张量第二不变量；

为最大主应变；

|θ|≤60°，

为应力偏张量第三不变量；

不同加载情况下满足：

ε^*为等效应变，σ^*为等效应力，选取正根，即：

其中，I₁为应力张量第一不变量，J₂为应力偏张量第二不变量

第三步，将x＝ε^*/ε₀作为自变量，参数A、B、C、D作为因变量，利用Sigmoid函数将上升段和下降段整合为一个函数，表达式为：

其中，p₁、p₂、p₃、p₄、p₄、p₆、p₇、p₈、p₉为待定参数；

对四参数进行拟合得到参数值如下表1；拟合的四个参数曲线如图3所示。

表1拟合函数曲线中的参数值

第四步，建立变四参数损伤模型：

其中：d为损伤量。

第五步，利用数值计算实现混凝土变四参数本构应用：

S5.1，确定第i步荷载为R_i-1，载荷增量ΔR_i，应力σ_i-1，应变ε_i-1和应变增量Δε_i；

S5.2，当前应变全量ε_i＝ε_i-1+Δε_i，根据初始弹模，求解应力全量σ_i＝E:ε_i；

S5.3，迭代求解当前等效应变ε^*，等效应力σ^*；

S5.4，求解损伤变量d(ε^*)和d(σ^*)；

S5.5，计算损伤变量增量Δd＝d(σ^*)-d(ε^*)；

S5.6，计算当前步损伤变量d，求解当前步应力σ＝(1-d)²E:ε。

其中，S5.3中迭代求解非线性方程，采用Newton迭代法，具体过程为：

1)初始化A₀＝f(ε₀)，B₀＝f(ε₀)，C₀＝f(ε₀)，D₀＝f(ε₀)，

2)A_i＝f(ε_i-1)，B_i＝f(ε_i-1)，C_i＝f(ε_i-1)，D_i＝f(ε_i-1)；

3)

4)判断是否收敛，如果收敛则停止迭代；

等效应变迭代求解过程如图4所示。

变参数模型通过不同应力比例下的应力应变点，求得与应变相关的一系列参数，通过拟合参数曲线，便可建立连续的映射关系。相比固定参数的损伤模型，本发明提出的损伤模型与过镇海在《钢筋混凝土原理》通过大量试验总结得到的曲线更加接近，曲线对比如图5所示，说明本发明四参数损伤本构能更好模拟混凝土多轴应力状态软化段的表现情况。

以上实施例详细描述了本发明的实施，但是，本发明并不限于上述实施方式中的具体细节。在本发明的权利要求书和技术构思范围内，可以对本发明的技术方案进行多种简单改型和改变，这些简单变型均属于本发明的保护范围。

Claims (3)

1.一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构应用方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1、对混凝土试样进行强度试验，得到混凝土试样的应力应变全曲线；

S2、根据应力应变全曲线，求解加载过程的四参数，并计算对应等效应力应变；

S3、根据四参数和等效应力应变的变化过程，拟合四参数关于等效应力应变的函数；

S4、建立变四参数损伤模型；

S5、利用数值计算方法实现损伤求解；

S1中所述混凝土试样强度试验包括单轴拉伸、单轴压缩、双轴等压、三轴压缩；

S1中所述应力应变全曲线，按照应变状态区分为两段，上升段([0,ε₀])和下降段([ε₀,ε_u])；

其中：ε₀为峰值应力对应的应变，即破坏应变，ε_u为极限应变；

β＝σ_i/σ₀，β∈[0,1.0]，表示混凝土的应力加载状态；

σ_i表示全曲线上的某一应力点，σ₀为全曲线的峰值应力；

采用统一的特征强度值计算各应变参数：

A单轴拉伸：

B单轴压缩：

C双轴等压：

D三轴压缩：

其中，E为弹性模量，μ为泊松比；

S2中利用基于应变空间的屈服准则求解不同β对应的四参数A、B、C、D；其中，所述基于应变空间的屈服准则为：

其中：I′₁＝ε_ii(i＝1,2,3)为应变张量第一不变量；

为应力偏张量第二不变量；

为最大主应变；

为应力偏张量第三不变量；

不同应力加载情况下满足：

选取正根，即：

其中：ε^*为等效应变，σ^*为等效应力，I₁为应力张量第一不变量，J₂为应力偏张量第二不变量；

S3中，为将四参数上升段和下降段表示为连续可导的函数，引入Sigmoid函数，其表达式为：

其中：x＝ε^*/ε₀作为自变量，A、B、C、D作为因变量，p₁、p₂、p₃、p₄、p₅、p₆、p₇、p₈、p₉为待定参数；

S4中，所述变四参数损伤模型为：

其中：d为损伤量；σ是应力张量，ε是应变张量。

2.根据权利要求1所述的一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构应用方法，其特征在于，S5所述数值计算方法包括如下步骤：

S5.1、确定第i步荷载为R_i-1，载荷增量ΔR_i，应力σ_i-1，应变ε_i-1和应变增量Δε_i；

S5.2、当前应变全量ε_i＝ε_i-1+Δε_i，根据初始弹模，求解应力全量σ_i＝E:ε_i；

S5.3、迭代求解当前等效应变ε^*，等效应力σ^*；

S5.4、求解损伤变量d(ε^*)和d(σ^*)；

S5.5、计算损伤变量增量Δd＝d(σ^*)-d(ε^*)；

S5.6、计算当前步损伤变量d，求解当前步应力σ＝(1-d)²E:ε。

3.根据权利要求2所述的一种多轴应力状态混凝土变四参数损伤本构应用方法，其特征在于，S5.3中迭代求解当前等效应变ε^*，等效应力σ^*，采用Newton迭代法，具体过程为：

1)初始化A₀＝f(ε₀)，B₀＝f(ε₀)，C₀＝f(ε₀)，D₀＝f(ε₀)，

2)A_i＝f(ε_i-1)，B_i＝f(ε_i-1)，C_i＝f(ε_i-1)，D_i＝f(ε_i-1)；

3)

4)判断是否收敛，如果收敛则停止迭代。

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