CN109902415A - 一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法，分析确定高温多轴加载下缺口件局部应力应变状态；读取上一步七个真实应力应变和本构模型变量参数，计算上一步屈服函数f1；计算名义应力及应变，确定加载；利用上一步屈服函数判定当前加载为弹性加载还是塑性加载；计算当前加载步骤下的屈服函数f2并进行判定；所有真实应力应变以及本构模型变量参数保存并返回进行下一步求解计算，直到加载结束。对照该方法算法程序预测结果和有限元模拟结果，发现应力应变峰谷值和迟滞回线形状较为接近。预测结果说明该方法可以较好的计算高温多轴加载下缺口件局部应力应变响应。

Description

一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法

技术领域

本发明的技术领域是疲劳本构关系方向，特指一种高温多轴加载下的缺口件局部应力应变计算方法。

背景技术

在实际应用领域，例如航空航天，汽车，高速列车，船舶以及重工机械等行业，其关键零部件不可避免的包含缺口，而且还要承受高温载荷和多轴机械载荷的交互作用。缺口的存在导致应力集中并诱导局部塑性变形，而塑性变形的累积会引起零部件的疲劳失效。因此深入研究缺口件高温多轴疲劳循环应力应变特性与损伤机理具有重要工程意义。

目前对于缺口件本构关系的研究大多停留在常温阶段。有限元软件能够进行非线性分析计算，但是对于复杂加载下的缺口件局部应力应变分析计算量非常大，非常耗时，因此能够在短时间内进行运算分析的优化程序显得十分重要。本发明所提出的一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法考虑了温度的影响，能够准确且快速计算出高温多轴加载下缺口件局部应力应变响应。

发明内容

本发明目的在于为满足缺口件局部应力应变计算的需求，提出了一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法，该方法也适用于不同形状的缺口件及不同温度和载荷下的局部应力应变关系计算。

本发明所采用的技术方案为一种高温多轴加载下缺口件局部应力应变计算方法，该计算方法的实施步骤如下，

步骤1)：分析确定高温多轴加载下缺口件局部应力应变状态。高温多轴加载下缺口件局部为多轴应力应变状态。

和

在数值上有σ₂₃＝σ₃₂和ε₂₃＝ε₃₂，因此，有三个应力分量和四个应变分量共七个求解量。缺口件应力应变关系计算采用应力加载，各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型(Chaboche本构模型) 和缺口根部应力应变计算方法(增量Neuber法)求得，材料本构模型提供四个方程，增量Neuber法提供三个方程，总计七个方程求解七个未知量。

步骤2)：读取上一步七个真实应力应变值和本构模型变量参数，计算上一步屈服函数。利用上一步屈服准则判别每个载荷步是弹性加载还是塑性加载，判别式为：

f1＝J(σ-χ)-R-k＞0

其中f1为上一步屈服函数，由于上一步的真实应力应变各分量的求解量是作为下一步的已知量运用到屈服函数的计算当中，因此在计算下一步应力应变时只能用上一步的屈服函数作为下一步求解量的判定；σ代表应力张量，它包含σ₂₂，σ₃₃，σ₂₃；χ代表随动强化张量，表示应力空间中屈服面的中心位置，它包含χ₁₁，χ₂₂，χ₃₃，χ₂₃；J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k表示屈服极限，代表初始屈服面的大小；R表示各向同性硬化量；χ和R的值会随着加载过程衍化。

步骤3)：计算名义应力及应变，确定加载。将加载路径细分为多个载荷步，每一步虚拟弹性应力应变关系用胡克定律计算，缺口件各个方向的理论应力集中系数使用有限元模拟来确定。

其中为虚弹性应力张量；Kt_ij为理论应力集中系数张量；ΔS_ij为拉扭方向加载；为虚弹性应变张量；E为弹性模量；ν为泊松比。

步骤4)依据步骤2)的判定，若为弹性加载，则真实应力应变各分量增量等于虚拟弹性应力应变增量。

若为塑性加载，则根据以下七个公式进行迭代计算：

其中为四个真实应变分量增量；为三个真实应力分量增量；C为误差系数C＝0.8。为真实应变分量增量中的弹性部分，由胡克定律计算得出；

其中为四个真实应变分量增量中的非弹性部分，它们由本构模型中粘塑性公式和屈服函数推导得出；Z和n为粘塑性材料参数。

步骤5)更新真实应力应变各个分量。

其中m为增量步数。

步骤6)计算当前加载步下的屈服函数f2，公式同f1计算公式。判定当前步骤是弹性加载还是塑性加载，更新本构模型参数。若为弹性加载，则本构模型中的变量参数的增量都是0。

若为塑性加载，则根据本构模型中的流动法则和硬化法则来更新本构参数。

Δχ_i＝C_i(a_iΔε_p-χ_iΔp)

χ＝χ₁+χ₂

ΔR＝b(Q-R)ΔP

其中Δε_p为非弹性应变增量；ΔP为累积塑性应变；C_i和a_i(i＝1,2)为描述运动硬化的材料常数；Q和b为描述各向同性硬化的材料常数。步骤7)所有计算得出的真实应力应变值和本构模型参数保存并返回，重复进行步骤2)—步骤6)直到加载结束。对照所提出算法的预测结果和相同路径下有限元计算结果所画出的应力应变迟滞回线，对比结果较好。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果。

本发明优点在于：相对于常温下缺口件局部应力应变关系研究，该发明考虑了温度对材料的影响。相对于复杂耗时的有限元模拟，该发明可以准确且快速计算出高温多轴加载下缺口件局部应力应变响应，减少了人机交互。同时，该发明也优于昂贵的疲劳耐久试验，该发明可作为应力应变估算应用于零部件早期设计当中。

附图说明

图1为工程试件结构图和有限元模型图。

图2为该发明所书写的算法程序流程图。

图3为四种加载路径示意图。

图4为四种加载路径下该发明预测结果与有限元预测结果对比图。

具体实施方式

结合附图说明本发明的具体实施方式。

本发明通过有限元模拟做了进一步说明，通过有限元模拟出缺口根部各个方向的理论应力集中系数，工程试件结构图和有限元模型如图1所示。通过有限元模拟计算得出缺口根部三个方向的理论应力集中系数分别为1.95,0.34和1.4。本构模型中的材料常数见表1，该材料常数由单轴试验拟合而成，试验材料为航空发动机涡轮盘材料镍基高温合金GH4169，试验温度为650℃。

表1材料常数

E	k	Z	n	Q	b	a1	a2	C1	C2
										164500	684	2000	1.98	-200.58	13.35	81.02	189.08	5987	575.85

一种高温多轴加载下缺口件局部应力应变计算方法，具体实施方法如下：

步骤1)：分析高温多轴加载下缺口件局部应力应变状态。高温多轴加载下缺口件局部为多轴应力应变状态。

和

在数值上有σ₂₃＝σ₃₂和ε₂₃＝ε₃₂，因此，有三个应力分量和四个应变分量共七个求解量。缺口件应力应变关系计算采用应力加载，各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型(Chaboche本构模型) 和缺口根部应力应变计算方法(增量Neuber法)求得，材料本构模型提供四个方程，增量Neuber法提供三个方程，总计七个方程求解七个未知量。

步骤2)：读取上一步七个真实应力应变值和本构模型变量参数，计算上一步屈服函数。利用上一步屈服准则判别每个载荷步是弹性加载还是塑性加载，判别式为：

f1＝J(σ-χ)-R-k＞0

其中f1为上一步屈服函数，由于上一步的真实应力应变各分量的求解量是作为下一步的已知量运用到屈服函数的计算当中，因此只能用上一步的屈服函数作为下一步求解量的判定；σ代表应力张量，它包含σ₂₂，σ₃₃，σ₂₃；χ代表随动强化张量，表示应力空间中屈服面的中心位置，它包含χ₁₁，χ₂₂，χ₃₃，χ₂₃；J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k表示屈服极限，代表初始屈服面的大小； R表示各向同性硬化量；χ和R的值会随着加载过程衍化。

步骤3)：计算名义应力及应变，确定加载。将加载路径细分为多个载荷步，每一步虚拟弹性应力应变关系可用胡克定律计算，缺口件各个方向的理论应力集中系数使用有限元模拟来确定。

其中为虚弹性应力张量；Kt_ij为理论应力集中系数张量；ΔS_ij为拉扭方向加载；为虚弹性应变张量；E为弹性模量；ν为泊松比。

步骤4)依据步骤2)的判定，若为弹性加载，则真实应力应变各分量增量等于虚拟弹性应力应变增量。

若为塑性加载，则根据以下七个公式进行迭代计算：

其中为四个真实应变分量增量；为三个真实应力分量增量；C为误差系数C＝0.8。为真实应变分量增量中的弹性部分，由胡克定律计算得出；

其中为四个真实应变分量增量中的非弹性部分，它们由本构模型中粘塑性公式和屈服函数推导得出；Z和n为粘塑性材料参数。

步骤5)更新真实应力应变各个分量。

其中m为增量步数。

步骤6)计算当前加载步下的屈服函数f2，公式同f1计算公式。判定当前步骤是弹性加载还是塑性加载，更新本构模型参数。若为弹性加载，则本构模型中的变量参数的增量都是0。

若为塑性加载，则根据本构模型中的流动法则和硬化法则来更新本构参数。

Δχ_i＝C_i(a_iΔε_p-χ_iΔp)

χ＝χ₁+χ₂

ΔR＝b(Q-R)ΔP

其中Δε_p为非弹性应变增量；ΔP为累积塑性应变；C_i和a_i(i＝1,2)为描述运动硬化的材料常数；Q和b为描述各向同性硬化的材料常数。步骤7)所有计算得出的真实应力应变值和本构模型变量参数保存并返回，重复进行步骤2)—步骤6)直到加载结束。四种加载路径如图3所示，对照该发明的预测结果和相同路径下有限元计算结果所画出的应力应变迟滞回线，对比结果如图4所示，该发明的预测结果与有限元模拟预测结果对比较好。

本发明优点在于：相对于常温下缺口件局部应力应变关系研究，该发明考虑了温度对材料的影响。相对于复杂耗时的有限元模拟，该发明可以准确且快速计算出高温多轴加载下缺口件局部应力应变响应，减少了人机交互。同时，该发明也优于昂贵的疲劳耐久试验，该发明可作为应力应变估算应用于零部件早期设计当中。

为了验证本发明提出的一种高温多轴加载下缺口件局部应力应变计算方法的准确性，将本方法所得到的四种加载路径下的计算结果分别与有限元计算结果进行对比，结果表明，本方法的计算结果与有限元的计算结果所画出的迟滞回线，二者从应力峰谷值，回归线形状上都比较接近。因此，所提出的一种高温多轴加载下缺口件局部应力应变计算方法可以较好的预测高温多轴加载下缺口件局部应力应变响应。

Claims (1)

1.一种高温多轴载荷下缺口件局部应力应变计算方法，其特征在于：该计算方法的实现步骤如下，

步骤1)：分析确定高温多轴加载下缺口件局部应力应变状态；高温多轴加载下缺口件局部为多轴应力应变状态；

和

在数值上有σ₂₃＝σ₃₂和ε₂₃＝ε₃₂，因此，有三个应力分量和四个应变分量共七个求解量；缺口件应力应变关系计算采用应力加载，各应力应变分量均由已知分量依据高温应力应变模型和缺口根部应力应变计算方法求得，材料本构模型提供四个方程，增量Neuber法提供三个方程，总计七个方程求解七个未知量；

步骤2)：读取上一步七个真实应力应变值和本构模型变量参数，计算上一步屈服函数；利用上一步屈服准则判别每个载荷步是弹性加载还是塑性加载，判别式为：

f1＝J(σ-χ)-R-k＞0

其中f1为上一步屈服函数，由于上一步的真实应力应变各分量的求解量是作为下一步的已知量运用到屈服函数的计算当中，因此只能用上一步的屈服函数作为下一步求解量的判定；σ代表应力张量，它包含σ₂₂，σ₃₃，σ₂₃；χ代表随动强化张量，表示应力空间中屈服面的中心位置，它包含χ₁₁，χ₂₂，χ₃₃，χ₂₃；J(σ-χ)为应力状态σ相对于屈服面中心χ的第二偏量不变量；k表示屈服极限，代表初始屈服面的大小；R表示各向同性硬化量；χ和R的值会随着加载过程衍化；

步骤3)：计算名义应力及应变，确定加载；将加载路径细分为多个载荷步，每一步虚拟弹性应力应变关系可用胡克定律计算，缺口件各个方向的理论应力集中系数使用有限元模拟来确定；

其中为虚弹性应力张量；Kt_ij为理论应力集中系数张量；ΔS_ij为拉扭方向加载；为虚弹性应变张量；E为弹性模量；ν为泊松比；

步骤4)依据步骤2)的判定，若为弹性加载，则真实应力应变各分量增量等于虚拟弹性应力应变增量；

若为塑性加载，则根据以下七个公式进行迭代计算：

其中为四个真实应变分量增量；

为三个真实应力分量增量；C为误差系数C＝0.8；

为真实应变分量增量中的弹性部分，由胡克定律计算得出；

其中为四个真实应变分量增量中的非弹性部分，它们由本构模型中粘塑性公式和屈服函数推导得出；Z和n为粘塑性材料参数；

步骤5)更新真实应力应变各个分量；

其中m为增量步数；

步骤6)计算当前加载步下的屈服函数f2，公式同f1计算公式；判定当前步骤是弹性加载还是塑性加载，更新本构模型参数；若为弹性加载，则本构模型中的变量参数的增量都是0；

若为塑性加载，则根据本构模型中的流动法则和硬化法则来更新本构参数；

Δχ_i＝C_i(a_iΔε_p-χ_iΔp)

χ＝χ₁+χ₂

ΔR＝b(Q-R)ΔP

其中Δε_p为非弹性应变增量；ΔP为累积塑性应变；C_i和a_i为描述运动硬化的材料常数，i＝1，2；Q和b为描述各向同性硬化的材料常数；

步骤7)所有计算得出的真实应力应变值和本构模型参数保存并返回，重复进行步骤2)—步骤6)直到加载结束。