CN110793853A - 基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法 - Google Patents

Abstract

一种基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其步骤包括：(1)获取材料的基本力学参量；(2)利用基本力学参量计算相关材料参数；(3)离散载荷步，并利用胡克定律计算应力张量；(4)利用屈服准则判断步骤(3)中的应力状态是否处于弹性加载阶段，若是则按照步骤6)进行下一步计算。反之，按照步骤(5)进行下一步计算；(5)计算附加强化系数、非比例度因子、塑性模量、塑性应变张量、偏应力张量和背应力张量；(6)判断加载是否完成，若是则获得多轴稳态循环应力应变，否则重复步骤(3)到步骤(6)。本发明避免了复杂的多轴疲劳试验，考虑了材料的非比例附加强化效应，便于工程应用。

Description

基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法

技术领域

本发明属于机械技术领域，更进一步涉及机械疲劳强度技术领域中的一种基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法。本发明可用来对拉扭稳态循环应力应变进行建模，其建模的结果可用于进行工程结构的疲劳寿命预测、安全性能评定等。

背景技术

在工程实际中，大多数机械和工程结构都是在复杂的多轴应力状态下工作，因此，多轴疲劳失效是机械和结构零件常见的失效形式，约占机械故障的50％～90％。多轴疲劳失效由于通常没有明显的宏观塑性变形，因而常常出现突然断裂，造成很大的危害和经济损失。与单轴疲劳相比，多轴疲劳无论在力学分析、试验研究、还是物理机制方面都更为复杂，因此，研究多轴加载下材料的应力应变建模方法，不仅利于工程结构的疲劳寿命预测，而且利于工程结构的安全性能评定。

北京工业大学在其申请的专利文献“一种考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系确定方法”(申请号201710978601.3，申请日2017.10.19，公开号CN107748817A)中公开了一种基于高温多轴本构关系的疲劳寿命预测方法。该方法通过疲劳试验确定模型参数，获得考虑非比例附加强化的高温多轴本构关系，然后读取高温多轴应变历程，计算多轴应力应变，从而进行疲劳寿命计算。该方法虽然考虑了材料在非比例加载下的附加强化效应，但是该方法存在的不足之处是，该方法所确定的模型参数需要借助疲劳试验予以确定。

北京工业大学在其申请的专利文献“一种考虑动态应变时效影响的热机多轴应力应变关系确定方法”(申请号201711488492.3，申请日2017.12.30，公开号CN108254250A)中公开了一种考虑动态应变时效影响的热-机械耦合作用下的多轴应力应变关系确定方法。该方法需要通过疲劳试验确定模型参数，得到考虑动态应变时效影响的热机多轴应力应变关系，然后读取热-机械耦合作用下的多轴应变历程，计算多轴应力应变。该方法存在的不足之处是，模型参数仍需要借助疲劳试验予以确定。

由此可知，目前常用的拉扭稳态循环应力应变关系的确定方法大都需要借助于复杂的疲劳试验确定模型参数。但是，疲劳试验不仅试验设备昂贵、试验周期冗长、试验花费较大，而且试验测试繁琐，因此，国内外积累的试验数据很少。与之相比，静态拉伸或扭转试验，试验设备简单、试验花费较少、试验技术成熟，目前已积累了大量的试验数据，并且已出版发行多本试验数据手册。因此，提出一种基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，使之能够有效考虑材料非比例附加强化等多轴疲劳特性，合理模拟材料应力应变滞回线的演化过程，不仅在疲劳强度分析方面具有重要的理论意义，而且在航空、航天等机械工业领域具有重要的工程应用价值。

发明内容

本发明的目的是针对上述现有技术的不足，提出一种基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，用于解决现有技术计算材料稳态循环应力应变时需要通过复杂的疲劳试验确定模型参数的问题。

实现本发明目的的思路是，首先利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的基本力学参量，进而确定模型参数，然后，将应变加载历程进行离散，利用胡克定律计算相应子步下的应力增量张量和偏应力增量张量，接下来，利用屈服准则判断载荷子步处于弹性加载阶段还是非弹性加载阶段，对于处于非弹性加载阶段的载荷子步，计算材料的塑性模量和塑性应变增量张量，根据计算得到的塑性应变增量，分别计算偏应力增量张量和背应力增量张量，最终获得材料的拉扭稳态循环应力应变。

本发明的步骤如下：

步骤1，利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的材料基本力学参量确定模型参数；

步骤2，将拉扭加载过程离散为多个载荷步，并从第一个载荷步开始读取加载信息；

步骤3，计算所读取载荷步下材料的应力增量张量和偏应力增量张量；

步骤4，利用屈服准则判断每个载荷步是否为弹性加载，若是，则执行步骤8，否则，执行步骤5；

步骤5，利用塑形模量计算公式计算塑性模量；

步骤6，利用塑性应变增量张量计算公式，计算材料的塑性应变增量张量；

步骤7，利用塑性变形时材料的偏应力增量张量和背应力增量张量计算公式，计算材料塑性变形时的偏应力增量张量和背应力增量张量；

步骤8，判断是否读取完所有载荷步加载信息，若是，执行步骤9，否则，读取下一载荷步的加载信息后执行步骤3；

步骤9，得到材料的拉扭稳态循环应力应变。

本发明与现有技术相比具有以下优点：

第一，本发明利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的材料基本力学参量确定模型参数，克服了现有技术需要借助于复杂的疲劳试验确定模型参数的问题，使得本发明具有计算简便，工程适用性好的优点；

第二，本发明提出了塑性模量的计算方法计算塑性模量，避免了现有技术反映材料非比例附加强化现象时需要借助复杂的多轴疲劳试验得到公式参数的缺点，使得本发明具有使用便捷快速的优点。

附图说明

图1为本发明的流程图；

图2为本发明仿真1拉扭椭圆路径加载下的稳态循环应力应变计算结果与试验结果对比图；

图3为本发明仿真2拉扭圆路径加载下的稳态循环应力应变计算结果与试验结果对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细描述

参照附图1，对本发明的具体步骤做进一步的详细描述。

步骤1.利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的材料基本力学参量确定模型参数；

所述的材料的基本力学参量包括抗拉强度、屈服强度、断面收缩率、弹性模量和弹性泊松比。所述的模型参数包括剪切弹性模量、循环强度系数、循环应变硬化系数和拉压疲劳极限。

剪切弹性模量G的理论估算公式如下：

式中，E为弹性模量，ν_e为弹性泊松比。

循环强度系数K′的理论估算公式如下：

式中，S_u为抗拉强度，S_y为屈服强度。

循环应变硬化指数n′的理论估算公式如下：

式中，RA为断面收缩率。

拉压疲劳极限σ_L的理论估算公式如下：

σ_L＝0.38S_u

步骤2.将拉扭加载过程离散为多个载荷步，并从第一个载荷步开始读取加载信息；

步骤3.计算所读取载荷步下材料的应力增量张量和偏应力增量张量；

第1步：计算材料的应力增量张量，计算公式如下：

其中，Δσ为材料的应力增量张量，E为材料的弹性模量，ν_e为材料的弹性泊松比，Δε_e为材料的弹性应变增量张量，：为点积操作，I为二阶单位张量。

第2步：计算材料的偏应力增量张量，计算公式如下：

其中，Δs为材料的偏应力增量张量。

步骤4.利用屈服准则判断每个载荷步是否为弹性加载，若是，则执行步骤8，否则，执行步骤5；

屈服准则公式如下：

其中，s为偏应力张量，α为背应力张量，R为屈服面半径，如果F≤0，则处于弹性阶段，反之则进入非弹性阶段。

步骤5.利用塑形模量计算公式计算塑性模量；

第1步：计算材料的非比例附加强化系数α_np，计算公式如下：

第2步：计算非比例度因子f_np，计算公式如下：

其中，Δε_n,α为材料的法向应变范围。

第3步：计算塑性模量H，计算公式如下：

其中，H为塑性模量，α_np为材料的非比例附加强化系数，f_np为材料的非比例度因子，n′为材料的循环应变硬化指数，K′为材料的循环强度系数。

步骤6.利用塑性应变增量张量计算公式，计算材料的塑性应变增量张量；

第1步：计算屈服面上加载点的外法线方向张量n，计算公式如下：

其中，s为偏应力张量，α为背应力张量

第2步：计算材料的塑形应变增量张量，计算公式如下：

其中，Δε_p为材料的塑形应变增量张量，G为材料的剪切弹性模量，Δε_t为材料的总应变增量张量，n为加载点所在屈服面上的外法线方向张量。

步骤7.利用塑性变形时材料的偏应力增量张量和背应力增量张量计算公式，计算材料塑性变形时的偏应力增量张量和背应力增量张量；

第1步：计算材料塑性变形时的偏应力增量张量，计算公式如下：

其中，Δs为塑性变形时材料的偏应力增量张量，G为材料的剪切弹性模量，Δε_t为材料的总应变增量张量，Δε_p为材料的塑形应变增量张量，I为二阶单位张量。

第2步，计算材料塑性变形时的背应力增量张量，计算公式如下：

其中，Δα为塑形变形时材料的背应力增量张量，H为塑性模量，K′为材料的循环强度系数，R为屈服面半径，s为偏应力张量，α为背应力张量，n为加载点所在屈服面上的外法线方向张量。

步骤8.判断是否读取完所有载荷步加载信息，若是，执行步骤9，否则，读取下一载荷步的加载信息后执行步骤3；

步骤9.得到材料的拉扭稳态循环应力应变。

以下通过本发明的仿真实验对本发明的效果作进一步的说明。

本发明的仿真实验有两个，仿真1与仿真2分别是在拉扭椭圆和圆加载路径下均采用本发明的方法计算材料的稳态循环应力应变。仿真1与仿真2所采用的材料均为1％CrMoV钢，加载方式均为控制应变加载，加载波形均为正弦波，轴向加载应变幅均为1.0％，剪切加载应变幅均为1.5％，试验1中椭圆加载路径的相位差为45°，试验2中圆加载路径的相位差为90°。

首先，在仿真实验1与仿真实验2中通过万能试验机对材料进行静态拉伸试验直至将材料拉断，得到如表1所示的材料的基本力学参量。

表1. 1％CrMoV合金钢的基本力学参量表

E(GPa)	S<sub>u</sub>(MPa)	S<sub>y</sub>(MPa)	ν<sub>e</sub>	RA
					207.7	805	531	0.29	0.62

表1中，E为基本力学参量中的弹性模量，单位为GPa，S_u为基本力学参量中的抗拉强度，单位为MPa，S_y为基本力学参量中的屈服强度，单位为MPa，ν_e为基本力学参量中的弹性泊松比，RA为基本力学参量中的断面收缩率。

然后，利用本发明方法中的步骤1到步骤9分别开始计算仿真实验1与仿真实验2中材料的稳态循环应力应变。利用表1中材料的基本力学参量数据，分别计算得到模型参数中的剪切弹性模量、循环强度系数、循环应变硬化指数和拉压疲劳极限分别为80.5GPa、1531.5MPa、0.181、305.9MPa。

最后，分别将仿真实验1和仿真实验2中的拉扭椭圆应变加载过程和拉扭圆应变加载过程离散为多个载荷步，计算每个载荷步下材料的应力增量张量和偏应力增量张量，利用屈服准则判断每个载荷步处于弹性加载阶段还是非弹性加载阶段，而对于产生非弹性变形的子步，计算材料的塑性模量和塑性应变增量张量，根据计算得到的塑性应变增量，分别计算偏应力增量张量和背应力增量张量，得到材料的稳态循环应力应变结果。

为验证本发明提出的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法的效果，将本发明得到的拉扭椭圆加载路径和圆加载路径两种模式下的多轴稳态循环应力应变滞回线与该材料在同等加载条件下的多轴疲劳试验数据进行对比，如图2和图3所示。所述的多轴疲劳试验数据为1％CrMoV钢分别在椭圆加载路径和圆加载路径下得到的拉扭稳态循环应力应变。其中，加载方式均为控制应变加载，加载波形均为正弦波，轴向加载应变幅均为1.0％，剪切加载应变幅均为1.5％，椭圆加载路径的相位差为45°，圆加载路径的相位差为90°。

图2和图3中以“○”标示的曲线均表示多轴疲劳试验结果，以“━”标示的曲线均表示本发明方法计算结果，应力的单位均为“MPa”。图2是拉扭椭圆路径加载下稳态循环应力应变计算结果与试验结果对比图，图2(a)表示拉扭椭圆路径加载下轴向应力应变图，横坐标为轴向应变，纵坐标为轴向应力。图2(b)表示拉扭椭圆路径加载下剪切应力应变图，横坐标为剪切应变，纵坐标为剪切应力。图3是拉扭圆路径加载下稳态循环应力应变计算结果与试验结果对比图，图3(a)表示拉扭圆路径加载下轴向应力应变图，横坐标为轴向应变，纵坐标为轴向应力。图3(b)表示拉扭圆路径加载下剪切应力应变图，横坐标为剪切应变，纵坐标为剪切应力。

从图2和图3中可以看出，无论是椭圆加载路径还是圆加载路径、是轴向情况还是剪切情况，本发明方法确定的应力应变滞回线，不管是应力峰谷值还是塑性应变和滞回线形状均与试验数据基本一致。因此，本发明提出的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，考虑了材料的非比例附加强化效应，可以较好的预测材料拉扭循环加载下的多轴应力应变关系。

Claims (10)

1.一种基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的材料基本力学参量确定模型参数，利用塑形模量计算公式计算塑性模量；该方法的步骤包括如下：

步骤1，利用静态拉伸试验或查询材料手册得到的材料基本力学参量确定模型参数；

步骤2，将拉扭加载过程离散为多个载荷步，并从第一个载荷步开始读取加载信息；

步骤3，计算所读取载荷步下材料的应力增量张量和偏应力增量张量；

步骤4，利用屈服准则判断每个载荷步是否为弹性加载，若是，则执行步骤8，否则，执行步骤5；

步骤5，利用塑形模量计算公式计算塑性模量；

步骤6，利用塑性应变增量张量计算公式，计算材料的塑性应变增量张量；

步骤7，利用塑性变形时材料的偏应力增量张量和背应力增量张量计算公式，计算材料塑性变形时的偏应力增量张量和背应力增量张量；

步骤8，判断是否读取完所有载荷步加载信息，若是，执行步骤9，否则，读取下一载荷步的加载信息后执行步骤3；

步骤9，得到材料的拉扭稳态循环应力应变。

2.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤1中所述材料基本力学参量包括抗拉强度、屈服强度、断面收缩率、弹性模量和弹性泊松比。

3.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤1中所述模型参数包括剪切弹性模量、循环强度系数、循环应变硬化系数和拉压疲劳极限。

4.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤3中所述材料的应力增量张量是由下式完成的：

其中，Δσ为材料的应力增量张量，E为材料的弹性模量，ν_e为材料的弹性泊松比，Δε_e为材料的弹性应变增量张量，：为点积操作，I为二阶单位张量。

5.根据权利要求4所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤3中所述材料的偏应力增量张量是由下式完成的：

其中，Δs为材料的偏应力增量张量。

6.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤4中所述屈服准则公式如下：

其中，s为偏应力张量，α为背应力张量，R为屈服面半径，如果F≤0，则处于弹性阶段，反之则进入非弹性阶段。

7.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤5中所述塑性模量的公式如下：

其中，H为塑性模量，α_np为材料的非比例附加强化系数，f_np为材料的非比例度因子，n′为材料的循环应变硬化指数，K′为材料的循环强度系数，s为偏应力张量。

8.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤6中所述材料的塑性应变增量张量的公式如下：

其中，Δε_p为材料的塑形应变增量张量，G为材料的剪切弹性模量，H为塑性模量，Δε_t为材料的总应变增量张量，n为加载点所在屈服面上的外法线方向张量。

9.根据权利要求1所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤7中所述塑性变形时材料的偏应力增量张量的公式如下：

其中，Δs为塑性变形时材料的偏应力增量张量，G为材料的剪切弹性模量，Δε_t为材料的总应变增量张量，Δε_p为材料的塑形应变增量张量，I为二阶单位张量。

10.根据权利要求9所述的基于基本力学参量的拉扭稳态循环应力应变建模方法，其特征在于：步骤7中所述塑性变形时材料的背应力增量张量的公式如下：

其中，Δα为塑形变形时材料的背应力增量张量，H为塑性模量，K′为材料的循环强度系数，R为屈服面半径，s为偏应力张量，α为背应力张量，n为加载点所在屈服面上的外法线方向张量。

Images