CN110133101B - 一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明的一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，提出了通过材料参数对不同时间和温度下的纤维增强复合薄板固有频率、振动响应和阻尼特性进行计算，并预测确定具体材料参数，动力学性能退化分析更加准确。该方法能够得到复合材料板在不同温度条件下和退化时间点的弹性模量值；能够得到复合材料板在不同温度条件下退化时间点的固有频率、振动响应和阻尼特性；能够预测复合材料板不同温度条件下退化时间点固有频率、振动响应和阻尼特性；能够对复合材料板在不同温度条件下退化时间点的固有频率、振动响应和阻尼特性进行退化规律分析。

Description

一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法

技术领域

本发明属于振动测试技术领域，涉及一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法。

背景技术

纤维增强复合材料随着使用目的不同，面临着许多恶劣的环境，在热环境中，从静态方面来讲，高温会让纤维增强复合材料的树脂基体产生一定程度的融化，降低了纤维增强复合材料的力学性能；从动力学方面来讲，纤维增强复合材料长时间处于振动过程中，高温对于纤维增强复合材料的动力学参数影响也很大，这些参数的变化体现了纤维增强复合材料动力学性能的变化。

热环境下纤维增强复合材料振动过程中随时间延长受到热应力等许多因素的影响，导致其动力学性能的分析与研究非常复杂，为了有效地对处于热环境中振动状态下的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化性能进行分析，防止动力学性能的变化可能带来经济损失，甚至生命危险，需要研究一种考虑退化时间影响的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，进而掌握纤维增强复合材料板在不同时间下的高温动力学性能退化行为。

目前，人们在结构力学性能退化分析上有一定的研究，并且设计了一些性能分析的发明装置，但是对长时间下高温环境中性能退化情况和机理研究还远远不够。发明专利申请CN201610136424.X中利用粒子群算法训练样本，实现发动机性能退化趋势预测，但并未对动力学性能退化的情况进行评估，只是对噪声数据进行了监测和评价。发明专利申请CN201710162193.4公开了一种基于性能退化数据的导弹部件可靠性分析方法。但只是对可靠性分析概率估计过程进行说明，对于导弹部件进行可靠性分析时的具体指标没有说明，也没有说明动力学性能的退化规律。发明专利申请CN201610891349.8公开一种关节精密轴系刚度和摩擦力矩性能退化试验装置，但是该发明只用于测量轴系静态刚度，没有考虑轴系在工作时的动态载荷激励过程，也没有确定动态指标，并依托该指标进行性能退化评估。发明专利申请CN201510672088.6提供了一种高Nb型GH4169合金长期时效性能退化的预测方法，可应用于航空航天领域高Nb型GH4169合金热端部件长期时效过程中性能预测，但该发明只是对硬度值进行了表征，并未考虑长期时效性能受到振动、冲击等动态载荷的影响。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明的目的是提供一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，同时考虑环境温度和退化时间对材料参数的影响，通过材料参数对不同时间和温度下的纤维增强复合板的固有频率、振动响应和阻尼特性进行计算，并预测确定具体材料参数，动力学性能退化分析更加准确。

本发明提供一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，包括如下步骤：

步骤1：选取纤维增强复合板的样板，确定样板的尺寸参数和材料参数；

步骤2：搭建热环境下振动测试系统，并利用搭建好的测试系统，测试样板常温下的固有频率、振动响应和阻尼特性；

步骤3：建立热环境下样板的振动特性理论模型，并计算理论固有频率、理论振动响应和理论阻尼特性；

步骤4：基于样板在常温下测试获得的固有频率、振动响应和阻尼特性修正振动特性理论模型，在理论模型中微调样板的尺寸参数和材料参数重新进行计算，直到常温实测结果与理论计算结果满足误差要求；

步骤5：在多个热环境对应的温度以及多个退化时间下，对多个样板的动力学性能进行测试，对采集的固有频率、振动响应和阻尼特性分析进行处理，获得不同温度下，考虑退化时间影响的样板的高温动力学性能退化规律；

步骤6：根据相应温度和时间点的测试的固有频率，再利用修正后的振动特性理论模型计算相应温度的理论固有频率，采用粒子群优化算法，得到准确动态弹性模量数值，得到连续时间变化情况下纤维增强复合材料的动态弹性模量模型；

步骤7：根据步骤6中得到的动态弹性模量模型，选取其他纤维增强复合板的样板，确定样板的尺寸参数和材料参数，计算样板不同温度和时间下的振动特性，进而对考虑退化时间的纤维增强复合样板的高温动力学性能进行分析研究。

本发明的一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，至少具有以下有益效果：

(1)本发明提出的复合材料板高温动力学性能退化分析方法能够得到复合材料板在不同温度条件下和退化时间点的弹性模量值；

(2)本发明提出的复合材料板高温动力学性能退化分析方法能够得到复合材料板在不同温度条件下退化时间点的固有频率、振动响应和阻尼特性；

(3)本发明提出的复合材料板高温动力学性能退化分析方法能够预测复合材料板不同温度条件下退化时间点固有频率、振动响应和阻尼特性；

(4)本发明提出的复合材料板高温动力学性能退化分析方法能够对复合材料板在不同温度条件下退化时间点的固有频率、振动响应和阻尼特性进行退化规律分析。

附图说明

图1是本发明的一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法的流程图；

图2是本发明的纤维增强复合板理论模型；

图3是纤维增强复合板动态弹性模量随退化时间变化趋势示意图；

图4热环境下复合板振动测试系统；

图5是实验测试纤维增强复合板振动特性温度监测曲线；

图6(a)是平行于纤维方向动态弹性模量三维拟合曲面；

图6(b)是垂直于纤维方向动态弹性模量三维拟合曲面；

图6(c)是剪切方向动态弹性模量三维拟合曲面；

图7(a)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第1阶动态响应变化趋势曲线；

图7(b)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第2阶动态响应变化趋势曲线；

图7(c)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第3阶动态响应变化趋势曲线；

图8(a)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第1阶动态响应变化趋势曲线；

图8(b)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第2阶动态响应变化趋势曲线；

图8(c)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第3阶动态响应变化趋势曲线；

图9是实施例1中纤维增强复合板动态阻尼比120℃下变化趋势曲线；

图10是实施例2中纤维增强复合板动态阻尼比180℃下变化趋势曲线。

具体实施方式

如图1所示，本发明的一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，包括如下步骤：

步骤1：选取纤维增强复合板的样板，确定样板的尺寸参数和材料参数；结合厂家生产条件，且在保证可靠的工艺要求的前提下，确定纤维复合板尺寸参数，并测试出纤维复合板的材料参数。

步骤2：搭建热环境下振动测试系统，并利用搭建好的测试系统，测试样板常温下的固有频率、振动响应和阻尼特性；

步骤2.1：搭建连接测试系统并设定测试所需的约束边界条件为悬臂边界条件；

步骤2.2：设置扫频测试所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、采样频率、频率分辨率、信号发生器的信号类型。

如图4所示，上述热环境下振动测试系统包括：控制机1、功率放大器2、电磁激振器3、纤维增强复合材料板4、激光多普勒测振仪5、数据采集设备6以及计算机7。

控制机1用于输出正弦信号；功率放大器2用于将控制机1输出的正弦信号放大；电磁激振器3用于接收放大后的正弦信号，以产生正弦激励，并以基础激励的方式作用在纤维增强复合材料板4上；激光多普勒测振仪5和数据采集设备6用于采集激励信号和振动速度响应信号；计算机7用于设置内共振表征测试所需的基本参数、对纤维复合板的振动速度响应信号进行分析处理。控制机1的输出端连接功率放大器2的输入端，功率放大器2的输出端连接电磁激振器3，以实现正弦激励信号以基础激励的形式作用在纤维增强复合材料板4上上；激光多普勒测振仪5的输出端连接数据采集设备6的输入端，数据采集设备6的输出端连接计算机7的输入端，用来实现纤维增强复合材料板4上振动响应的采集及分析处理。

具体实施时，设置多普勒激光测振仪的灵敏度为8000mv/(m/s)；根据试验所关注分析带宽，选择采样频率为3200Hz；频率分辨率为0.25Hz；信号类型为正弦扫频信号。

步骤3：建立热环境下的样板的振动特性理论模型，并计算固有频率、振动响应和阻尼特性的理论值，所述步骤3包括：

步骤3.1：如图2所示，待测样板的理论模型：由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的，其长度a、宽度b和厚度h，每一层的厚度均相同，设定纤维增强复合板的中间层作为参考平面，以其长度方向作为x轴方向，宽度方向作为y轴方向建立xoy坐标系，设待测样板的纤维方向与x轴方向的夹角为θ，E₁表示平行纤维方向的弹性模量，E₂表示垂直纤维方向的弹性模量，G₁₂表示剪切模量，u₁₂表示平行纤维方向的应力引起的平行纤维方向和垂直纤维方向的应变的泊松比，u₂₁表示垂直纤维方向的应力引起的平行纤维方向和垂直纤维方向的应变的泊松比，ρ为密度；

具体实施时，所测试的纤维复合板样本其常温下纤维纵向弹性模量E₁＝120GPa，纤维横向弹性模量E₂＝11.32GPa，剪切模量G₁₂＝7.13GPa，泊松比u₁₂＝0.23，密度ρ＝1693.2kg/m³，损耗因子η₁＝0.0063，η₂＝0.0074，η₁₂＝0.0089，热膨胀系数为α₁＝-0.15×10^-6/℃，α₂＝1..1×10^-6/℃，每个铺层具有相同的厚度和纤维体积分数。为了保证悬臂边界测试效果，在长度方向留出30mm来通过夹具进行夹紧，加持后的纤维增强复合板尺寸为230×160×2.13mm并使用力矩扳手以力矩值50Nm拧紧夹具上的两个M12螺栓，将板固定到夹具上。

步骤3.2：计算热环境下材料的应力-应变关系以及复合板受到的合内力和合力矩，所述步骤3.2具体为：

假设纤维增强复合材料参数随着时间和温度的变化，利用指数函数法并引入退化时间t和温度变化量ΔT，将纤维增强复合板的动态弹性模量E′₁(ΔT,t),E′₂(ΔT,t),G′₁₂(ΔT,t)模型假设为以下形式：

式中，

分别代表常温下平行纤维方向和垂直纤维方向的弹性模量，

表示常温下沿纤维铺设平面内的剪切模量，A_n,B_n,C_n(n＝1,2,12)则表示考虑温度影响后复合板在纤维各方向的弹性模量对应的拟合系数。

考虑纤维方向的影响，将复合材料的弹性模量假设成如下形式：

式中，

代表平行纤维方向的复弹性模量，

代表垂直纤维方向的复弹性模量，

代表沿纤维铺设平面的复剪切模量，E′₁(ΔT,t)为复弹性模量

的实部，E'₂(ΔT,t)为复弹性模量

的实部，G′₁₂(ΔT,t)为复模量

的实部，η₁、η₂、η₁₂分别为对应材料损耗因子，i代表复弹性模量的虚数部分；

热环境中，根据胡克定律中的广义Duhamel-Neumann形式将热环境下板的平面应力用简写符号表示为：

式中，σ_x ^(k)为k层复合板x轴方向的应力，σ_y ^(k)为k层复合板y轴方向的应力，σ_xy ^(k)为k层复合板剪切方向的应力；ε_x ^(k)为k层复合板x轴方向的应变，ε_y ^(k)为k层复合板y轴方向的应变，ε_xy ^(k)为k层复合板剪切方向的应变；

为第k层复合板偏轴柔度系数，ε_Tx ^(k)为k层复合板x轴方向的热应变，ε_Ty ^(k)为k层复合板y轴方向的热应变，ε_Txy ^(k)为剪切方向的热应变，热应变中的下标T代表温度项；

第k层复合板热应变的表达式为：

式中，α_x，α_y分别为第k层复合板沿x轴方向，y轴方向的热膨胀系数，α_xy为第k层复合板沿剪切方向的热膨胀系数；

令平行纤维方向的热膨胀系数为α₁和直纤维方向的热膨胀系数为α₂，当第k层复合板的纤维角度为θ_k时，记Φ＝cosθ_k,Γ＝sinθ_k则有：

热环境下由温度和时间影响的第k层复合板任意方向上的应力-应变关系如下：

式中，

为由温度和时间影响的第k层复合板偏轴刚度系数矩阵；

令

第k层复合板偏轴应力变化矩阵Η^(k)如下：

在热环境中平面应力条件下，第k层由温度和时间影响的主轴弹性矩阵Q^(k)可由复模量

和

与材料的泊松比μ₁₂、μ₂₁表示为：

其中，泊松比

由于

包括实部和虚部，因此可将其表示成如下形式：

其中，

和

分别为由温度和时间影响的第k层复合板复偏轴刚度矩阵系数的实部与虚部；

基于经典层合板理论，可将纤维增强复合板的位移场写为如下形式

w(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t) (17)

其中，u,v,w代表板内任意一点的位移；u₀,v₀,w₀代表板中面位移；h为复合板的厚度；t表示时间。

由于本文分析的是对称层合板，面内振动和横向振动不存在耦合，因此只需考虑板的横向振动，即忽略中面位移u₀和v₀。根据经典层合板理论的假设可知，正应变ε_z和剪应变γ_yz、γ_xz都为0，即ε_z＝γ_yz＝γ_xz＝0，由应变和位移的关系，复合板内任意一点的应变可以表示为：

复合板中面弯曲挠曲率和扭曲率可表示为

因此，复合板内任意一点的应变可以写为

ε_x＝zκ_x，ε_y＝zκ_y，ε_xy＝zκ_xy (22)

板的合内力和合力矩可由各层的应力沿板厚度方向积分得到：

将上述公式进行整理，可得到热环境下复合板随时间和温度变化的合内力与合力矩：

其中，N_T,M_T为热应力产生的合内力与合力矩，A,B,D,N_T,M_T分别由下式计算：

步骤3.3：设定悬臂复合板的振型函数，体为：

将复合板在热环境下的位移假设成：

w(x,y,t)＝W(x,y)e^iωt (28)

式中，ω为板振动的圆频率，与激励频率相同，W(x,y)为振型函数，有如下形式：

式中，J，N分别表示j，n所取的最大值，j，n分别表示振型沿x，y方向的半波数，a_jn为待定系数；

针对建立的热环境下纤维增强悬臂复合板的理论模型，沿x方向可以用固定-自由梁函数X_m(x)来表示其第m阶振型函数，X_m(x)的具体表达式为：

式中，λ₁＝1.875，λ₂＝4.694，λ₃＝7.854，

σ₁＝0.7341，σ₂＝1.0185，σ₃＝0.9992，

沿y方向可以用自由-自由梁函数Y_n(y)来表示其第n阶振型函数，Y_n(y)的具体表达式为：

Y₁(y)＝1，Y₂(y)＝1-2y/b，

式中，λ₃＝4.730，

σ₃＝0.9825，

步骤3.4：计算外力做功，动能、应变能、热内力做的功，所述步骤3.4具体为：

由于所研究的复合板为对称层合结构，其拉伸与弯曲之间不存在耦合关系，因此面内位移和面外位移是解耦的，根据小挠度板理论，可利用最小势能原理，并结合Ritz法来进行求解。将复合板的应变能表示为：

考虑热环境的影响，可将热内力引起系统的势能可以表示为：

复合板弯曲振动的动能为：

式中，ω为结构的固有圆频率；

均布惯性力载荷所做的功为：

W_q＝∫∫_Aq(t)wdxdy (35)

式中，q(t)为均布惯性力载荷

步骤3.5：根据最小势能原理，将外力做功，动能、应变能、热内力做的功构成能量函数，并对能量函数进行求解，可求得固有圆频率和振动响应，所述步骤3.5具体为：根据Ritz法，忽略谐波分量e^iωt的影响，将能量函数Π表示成如下形式：

Π＝V+U-W_q-Λ (36)

求解热环境下复合板的固有特性问题，即是求解使Π有最小值的所有待定参数，即有下式：

进行代入计算后，则可以获得M×N个齐次线性代数方程，为了求解方便，将其写为矩阵形式：

(K-ω²M)a＝0 (38)

式中，K和M分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵，特征向量a＝(a₁₁,a₁₂,…,a_jn)^T，由式(30)即可求得热环境下复合板的某阶固有频率，将特征向量a＝(a₁₁,a₁₂,…,a_jn)^T带回到振型函数W(x,y)中可获得热环境下复合板的某阶模态振型响应，重复上述步骤，就可依次获得所关注的全部振型响应。

步骤3.6：由应变能法，可计算出热环境下复合板的阻尼比数值，所述步骤3.6具体为：热环境下纤维增强复合板的受温度和时间影响的第Ω阶总应变能为：

式中，Ω代表阶次，

和

分别代表第Ω阶x,y和xy方向受温度和时间影响的应变能，

是第Ω阶由热内力引起的受温度和时间影响的势能，其中：

式中，N′_Tx,N′_Ty,N′_Txy由复偏轴刚度矩阵系数实部

求得；

将热环境下纤维增强复合板的总耗散能表示为：

式中：

可将热环境下纤维增强复合板受温度和时间影响的第Ω阶阻尼比ξ_Ω表示为：

步骤4：基于样板在常温下测试获得的固有频率、振动响应和阻尼特性修正振动特性理论模型，在理论模型中微调样板的尺寸参数和材料参数重新进行计算，直到常温实测结果与理论计算结果满足误差要求；

实测出的固有频率可能会与理论计算结果有微小差别，此时，需要判定测试获得的复合板的固有频率与理论计算得到的固有频率数值误差是否在允许范围内，如果不在，则需要对理论模型的样板的尺寸参数和材料参数进行微调，利用夹具重新夹持复合板，并重复步骤2来测试其固有频率，最终常温下实测结果与计算结果的达到一致性。

步骤5：在多个热环境对应的温度以及多个退化时间下，对多个样板的动力学性能进行测试，对采集的固有频率、振动响应和阻尼特性分析进行处理，获得不同温度下，考虑退化时间影响的样板的高温动力学性能退化规律；

图5为测试系统进行实验测试纤维增强复合板振动特性温度监测曲线，所测试的纤维复合板样本选用TC300碳纤维/树脂基材料进行制备，厂家提供的制备厚度可在2～3mm范围内自由选择。在保证加工工艺稳定性的前提下，选择了对称正交铺设形式，共有15层(厚度为2.13mm)，具体铺设参数为[(90°/0°)₃/90°/0°/90°(0°/90°)₃]。

(1)对纤维增强复合板A在100℃下等温加热8小时，退化时间每经过2小时后进行振动测试，即分别在等温加热0h(常温)、2h、4h、6h和8h时刻，对纤维增强复合板进行振动测试，对并对采集到的信号进行分析处理,得到考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能退化规律；

(2)对纤维增强复合板B在150℃下等温加热8小时，退化时间每经过2小时后进行振动测试，即分别在等温加热0h(常温)、2h、4h、6h和8h时刻，对纤维增强复合板进行振动测试，对并对采集到的信号进行分析处理,得到考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能退化规律；

(3)对纤维增强复合板C在200℃下等温加热8小时，退化时间每经过2小时后进行振动测试，即分别在等温加热0h(常温)、2h、4h、6h和8h时刻，对纤维增强复合板进行振动测试，对并对采集到的信号进行分析处理,得到考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能退化规律；

具体实施时，板A，B，C分别为由同一块板切割而成的尺寸参数和材料参数相同的纤维增强复合板，板A，B，C分别在100℃、150℃和200℃下进行振动测试的实验条件相同，即步骤2.2设置的基本参数，同时激光测点位置、高温加速度传感器位置和激励幅度相同。

步骤6：根据相应温度和时间点的测试的固有频率，再利用修正后的振动特性理论模型计算相应温度的理论固有频率，采用粒子群优化算法，得到准确动态弹性模量数值，得到连续时间变化情况下纤维增强复合材料的动态弹性模量模型；所述步骤6具体为：

步骤6.1：选择一定范围内的材料参数值以向量形式表示，选择粒子群优化算法，对于设定范围内的材料参数寻找最优值；

步骤6.1.1：在设定范围内的材料参数值随机选择一组，向现有热环境下纤维增强复合板振动特性理论模型中输入，得到相应固有频率值；

步骤6.1.2：以步骤6.1.1中得到的固有频率值与对应的实测获得的相应温度和时间点的固有频率相比较，设定误差函数，若误差在允许范围(5％)内，则选择对应材料参数数值，若误差不在允许范围(5％)内，重新选择材料参数；

步骤6.2：将步骤6.1中得到的步骤5中的实测振动信号对应的动态材料参数数值，输入Matlab拟合工具箱Cftool，对动态弹性模量随时间和温度变化的表达式进行拟合，得到表达式的具体参数数值及其变化趋势，如图3所示；

步骤6.3：根据动态弹性模量随时间和温度变化的表达式得到某温度下随退化时间变化的具体数值，利用已有的热环境下纤维增强复合板振动特性理论模型对考虑退化时间的板高温动力学性能进行分析，归纳考虑退化时间的板高温动力学性能的变化；

具体地，所述步骤6.1拟合系数利用粒子群求解过程为：

包含复合材料板动态弹性模量的每个粒子可以表示为

X_i＝[E₁′,E₂′,G₁₂′](i＝1,2…I) (53)

其中：

首先，考虑热环境与退化时间的影响，假设不同纤维方向的弹性模量是可变的。然后，将室温下的弹性模量设置为基准值，并考虑温度变化可能产生的误差(通常R_err＝50％)。这样，在某个时间点和温度条件下的范围可以确定如下：

令PSO初始化为一群随机粒子(随机解)，在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来更新自己:第一个就是粒子本身所找到的最好解,叫做个体极值点(用pbest表示其位置)，全局版PSO中的另一个极值点是整个种群目前找到的最好解，称为全局极值点(用G_b表示其位置)，而局部版PSO不用整个种群而是用其中一部分作为粒子的邻居，所有邻居中的最好解就是局部极值点(用p_b表示其位置)。在找到这两个最好解后，粒子根据如下的式(48)和式(49)来更新自己的速度和位置，速度和位置更新方程为：

通常令c1＝c2＝2；rand是[0—1]之间的随机数，

是权重系数。

因此，粒子最终的位置代表最优解的弹性模量参数。最优解的动态弹性模量所计算的固有频率数值与实验值的总平均误差在e_fre≤5％则认为满足条件：

然后，根据粒子群优化算法，在自编的Matlab程序中设置以下参数：(i)粒子数＝20；(ii)学习因子＝2；(iii)最大迭代次数：1000；(iv)惯性权重＝0.9。在迭代计算过程中，如果满足误差计算公式，程序的执行将被终止，并输出含有动态弹性模量的最优粒子。

因为动态弹性模量表达式的拟合系数A_i,B_i和C_i与时间和温度两个变量相关，因此利用Matlab软件中的曲线拟合工具箱(CFtool)，使用非线性最小二乘法，对动态弹性模量表达式进行三维曲面拟合而得到拟合系数A_i,B_i和C_i。

接下来，用矩阵形式输入温度、退化时间和弹性模量数值。然后，当CFtool接口读取这些数据后，在下拉菜单中将“X数据”设置为代表温度，“Y数据”设置为退化时间，“Z数据”设置为动态弹性模量(Z数据每次只能是某一方向的动态弹性模量)。CFtool通常有多种函数拟合工具，包括自定义方程、插值函数、多项式函数等。这里考虑到动态弹性模量变化的下降趋势，采用“自定义方程”输入动态弹性模量表达式，进行数据拟合从而绘制了不同退化时间点和热环境下动态弹性模量的三维拟合曲面，能够较好地显示它们之间的变化趋势。此外，为了确定最优拟合系数，需要反复对CFtool中的参数进行调整，最终以‘R-square’值为根据，其取值范围在[0,1]。它越接近于1拟合效果就越精确。

图6a-6c为动态弹性模量三维拟合曲面，所述步骤6提出的随时间和温度变化的动态弹性模量拟合系数表示为：

具体实施方式为选择2块尺寸为300mm×130mm×2.36mm的纤维增强复合板D和E作为实施例1和2，分别在120℃与180℃下对获得的考虑退化时间影响的纤维增强复合板高温动力学退化分析模型进行验证。

1.首先按照步骤6：

(1)对纤维增强复合板D在120℃下等温加热8小时，退化时间每经过2小时后进行振动测试，即分别在等温加热0h(常温)、2h、4h、6h和8h时刻，对纤维增强复合板进行振动测试，对并对采集到的信号进行分析处理，得到考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能退化规律。图7(a)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第1阶动态响应变化趋势曲线；图7(b)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第2阶动态响应变化趋势曲线；图7(c)是实施例1中纤维增强复合板120℃下第3阶动态响应变化趋势曲线，图7(a)至7(c)中分别给出了实验测试和理论计算的动态响应变化趋势曲线。图9是实施例1中纤维增强复合板动态阻尼比120℃下变化趋势曲线；

(2)对纤维增强复合板E在180℃下等温加热8小时，退化时间每经过2小时后进行振动测试，即分别在等温加热0h(常温)、2h、4h、6h和8h时刻，对纤维增强复合板进行振动测试，对并对采集到的信号进行分析处理，得到考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能退化规律，变化趋势曲线。图8(a)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第1阶动态响应变化趋势曲线；图8(b)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第2阶动态响应变化趋势曲线；图8(c)是实施例2中纤维增强复合板180℃下第3阶动态响应变化趋势曲线，图8(a)至8(c)中分别给出了实验测试和理论计算的动态响应变化趋势曲线。图10是实施例2中纤维增强复合板动态阻尼比180℃下变化趋势曲线；

2.利用所述步骤7提出的随时间和温度变化的动态弹性模量计算模型，计算相应温度和时间的弹性模量，并据此计算相应的固有特性，振动特性和阻尼特性。

3.将理论计算值与实验测试值相比，并分析高温动力学性能退化规律，所提出的考虑退化时间的纤维增强复合板高温动力学性能分析方法得到验证。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明的思想，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：选取纤维增强复合板的样板，确定样板的尺寸参数和材料参数；

步骤2：搭建热环境下振动测试系统，并利用搭建好的测试系统，测试样板常温下的固有频率、振动响应和阻尼特性；

步骤3：建立热环境下样板的振动特性理论模型，并计算理论固有频率、理论振动响应和理论阻尼特性；

步骤4：基于样板在常温下测试获得的固有频率、振动响应和阻尼特性修正振动特性理论模型，在理论模型中微调样板的尺寸参数和材料参数重新进行计算，直到常温实验测试结果与理论计算结果满足误差要求；

步骤5：在多个热环境对应的温度以及多个退化时间下，对多个样板的动力学性能进行测试，对采集的固有频率、振动响应和阻尼特性分析进行处理，获得不同温度下，考虑退化时间影响的样板的高温动力学性能退化规律；

步骤6：根据相应温度和时间点的测试的固有频率，再利用修正后的振动特性理论模型计算相应温度的理论固有频率，采用粒子群优化算法，得到准确动态弹性模量数值，得到连续时间变化情况下纤维增强复合材料的动态弹性模量模型；

步骤7：根据步骤6中得到的动态弹性模量模型，选取其他纤维增强复合板的样板，确定样板的尺寸参数和材料参数，计算样板不同温度和时间下的振动特性，进而对考虑退化时间的纤维增强复合样板的高温动力学性能进行分析研究。

2.如权利要求1所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤2包括：

步骤2.1：搭建连接测试系统并设定测试所需的约束边界条件为悬臂边界条件；

步骤2.2：设置扫频测试所需的基本参数，包括：多普勒激光测振仪灵敏度、采样频率、频率分辨率、信号发生器的信号类型。

3.如权利要求1所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3包括：

步骤3.1：待测样板的理论模型：由n层具有正交各向异性特点的纤维和基体材料组合而成的，其长度a、宽度b和厚度h，每一层的厚度均相同，设定纤维增强复合板的中间层作为参考平面，以其长度方向作为x轴方向，宽度方向作为y轴方向建立xoy坐标系，设待测样板的纤维方向与x轴方向的夹角为θ，E₁表示平行纤维方向的弹性模量，E₂表示垂直纤维方向的弹性模量，G₁₂表示剪切模量，u₁₂表示平行纤维方向的应力引起的平行纤维方向和垂直纤维方向的应变的泊松比，u₂₁表示垂直纤维方向的应力引起的平行纤维方向和垂直纤维方向的应变的泊松比，ρ为密度；

步骤3.2：计算热环境下材料的应力-应变关系以及复合板受到的合内力和合力矩；

步骤3.3：设定悬臂复合板的振型函数；

步骤3.4：计算外力做功，动能、应变能、热内力做的功；

步骤3.5：根据最小势能原理，将外力做功，动能、应变能、热内力做的功构成能量函数，并对能量函数进行求解，可求得固有圆频率和振动响应；

步骤3.6：由应变能法，可计算出热环境下复合板的阻尼比数值。

4.如权利要求3所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3.2具体为：

假设纤维增强复合材料参数随着时间和温度的变化，利用指数函数法并引入退化时间t和温度变化量ΔT，将纤维增强复合板的动态弹性模量E′₁(ΔT,t),E′₂(ΔT,t),G′₁₂(ΔT,t)模型假设为以下形式：

式中，E′₁(ΔT,t)，E′₂(ΔT,t)分别代表对应温度ΔT和退化时间t的平行纤维方向和垂直纤维方向的动态弹性模量,G′₁₂(ΔT,t)代表对应温度ΔT和退化时间t的动态剪切模量；

分别代表常温下平行纤维方向和垂直纤维方向的弹性模量，

表示常温下沿纤维铺设平面内的剪切模量，A_n,B_n,C_n(n＝1,2,12)则表示考虑温度影响后复合板在纤维各方向的弹性模量对应的拟合系数；

考虑纤维方向的影响，将纤维增强复合板的复弹性模量假设成如下形式：

式中，

代表平行纤维方向的复弹性模量，

代表垂直纤维方向的复弹性模量，

代表沿纤维铺设平面的复剪切模量，E'₁(ΔT,t)为复弹性模量

的实部，E'₂(ΔT,t)为复弹性模量

的实部，G'₁₂(ΔT,t)为复模量

的实部，η₁、η₂、η₁₂分别为对应材料损耗因子，i代表复弹性模量的虚数部分；

热环境中，根据胡克定律中的广义Duhamel-Neumann形式将热环境下板的平面应力用简写符号表示为：

式中，σ_x ^(k)为k层复合板x轴方向的应力，σ_y ^(k)为k层复合板y轴方向的应力，σ_xy ^(k)为k层复合板剪切方向的应力；ε_x ^(k)为k层复合板x轴方向的应变，ε_y ^(k)为k层复合板y轴方向的应变，ε_xy ^(k)为k层复合板剪切方向的应变；

为第k层复合板偏轴柔度系数，ε_Tx ^(k)为k层复合板x轴方向的热应变，ε_Ty ^(k)为k层复合板y轴方向的热应变，ε_Txy ^(k)为剪切方向的热应变，热应变中的下标T代表温度项；

第k层复合板热应变的表达式为：

式中，α_x，α_y分别为第k层复合板沿x轴方向，y轴方向的热膨胀系数，α_xy为第k层复合板沿剪切方向的热膨胀系数；

令平行纤维方向的热膨胀系数为α₁和垂直纤维方向的热膨胀系数为α₂，当第k层复合板的纤维角度为θ_k时，记Φ＝cosθ_k,Γ＝sinθ_k则有：

热环境下由温度和时间影响的第k层复合板任意方向上的应力-应变关系如下：

式中，

为由温度和时间影响的第k层复合板偏轴刚度系数矩阵；

令

第k层复合板偏轴应力变化矩阵Η^(k)如下：

在热环境中平面应力条件下，第k层由温度和时间影响的主轴弹性矩阵Q^(k)可由复模量

和

与材料的泊松比μ₁₂、μ₂₁表示为：

其中，泊松比

由于

包括实部和虚部，因此可将其表示成如下形式：

其中，

和

分别为由温度和时间影响的第k层复合材料板复偏轴刚度矩阵系数的实部与虚部；

基于经典层合板理论，可将纤维增强复合材料板的位移场写为如下形式：

w(x,y,z,t)＝w₀(x,y,t) (17)

其中，u,v,w代表板内任意一点的位移；u₀,v₀,w₀代表板中面位移；z为复合板的厚度；t表示时间；

由于分析的是对称层合板，面内振动和横向振动不存在耦合，只需考虑板的横向振动，即忽略中面位移u₀和v₀，根据经典层合板理论的假设可知，正应变ε_z和剪应变γ_yz、γ_xz都为0，即ε_z＝γ_yz＝γ_xz＝0，由应变和位移的关系，复合材料板内任意一点的应变可以表示为：

复合材料板中面弯曲挠曲率和扭曲率可表示为：

因此，复合材料板内任意一点的应变可以写为：

ε_x＝zκ_x，ε_y＝zκ_y，ε_xy＝zκ_xy (22)

复合材料板的合内力和合力矩可由各层的应力沿板厚度方向积分得到：

将上述公式进行整理，可得到热环境下复合板随时间和温度变化的合内力与合力矩：

其中，A,B,D,N_T,M_T分别由下式计算：

其中，N_T,M_T为热应力产生的合内力与合力矩。

5.如权利要求4所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3.3具体为：

将复合材料板在热环境下的位移假设成：

w(x,y,t)＝W(x,y)e^iωt (28)

式中，ω为板振动的圆频率，与激励频率相同，W(x,y)为振型函数，有如下形式：

式中，J，N分别表示j，n所取的最大值，j，n分别表示振型沿x，y方向的半波数，a_jn为待定系数；

针对建立的热环境下纤维增强悬臂复合板的理论模型，沿x方向可以用固定-自由梁函数X_m(x)来表示其第m阶振型函数，X_m(x)的具体表达式为：

式中，λ₁＝1.875，λ₂＝4.694，λ₃＝7.854，

σ₁＝0.7341，σ₂＝1.0185，σ₃＝0.9992，

沿y方向可以用自由-自由梁函数Y_n(y)来表示其第n阶振型函数，Y_n(y)的具体表达式为：

Y₁(y)＝1，Y₂(y)＝1-2y/b，

式中，λ₃＝4.730，

σ₃＝0.9825，

6.如权利要求5所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3.4具体为：

将复合板的应变能表示为：

考虑热环境的影响，可将热内力引起系统的势能可以表示为：

复合板弯曲振动的动能为：

式中，ω为结构的固有圆频率；

均布惯性力载荷所做的功为：

W_q＝∫∫_Aq(t)wdxdy (35)

式中，q(t)为均布惯性力载荷。

7.如权利要求6所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3.5具体为：

根据Ritz法，忽略谐波分量e^iωt的影响，将能量函数Π表示成如下形式：

Π＝V+U-W_q-Λ (36)

求解热环境下复合板的固有特性问题，即是求解使Π有最小值的所有待定参数，即有下式：

进行代入计算后，则可以获得M×N个齐次线性代数方程，为了求解方便，将其写为矩阵形式：

(K-ω²M)a＝0 (38)

式中，K和M分别为结构的刚度矩阵和质量矩阵，特征向量a＝(a₁₁,a₁₂,…,a_jn)^T，由式(38)即可求得热环境下复合板的某阶固有频率，将特征向量a＝(a₁₁,a₁₂,…,a_jn)^T带回到振型函数W(x,y)中可获得热环境下复合板的某阶模态振型响应，重复上述步骤，就可依次获得所关注的全部振型响应。

8.如权利要求4所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤3.6具体为：

热环境下纤维增强复合板的受温度和时间影响的第Ω阶总应变能为：

式中，Ω代表阶次，

和

分别代表第Ω阶x,y和xy方向受温度和时间影响的应变能，

是第Ω阶由热内力引起的受温度和时间影响的势能，其中：

式中，N′_Tx,N′_Ty,N′_Txy由复偏轴刚度矩阵系数实部

求得；

将热环境下纤维增强复合板的总耗散能表示为：

式中：

可将热环境下纤维增强复合板受温度和时间影响的第Ω阶阻尼比ξ_Ω表示为：

9.如权利要求1所述的纤维增强复合材料板高温动力学性能退化分析方法，其特征在于，所述步骤6具体为：

步骤6.1：选择一定范围内的材料参数值以向量形式表示，选择粒子群优化算法，对于设定范围内的材料参数寻找最优值；

步骤6.1.1：在设定范围内的材料参数值随机选择一组，向现有热环境下纤维增强复合板振动特性理论模型中输入，得到相应固有频率值；

步骤6.1.2：以步骤6.1.1中得到的固有频率值与对应的实测获得的相应温度和时间点的固有频率相比较，设定误差函数，若误差在允许范围内，则选择对应材料参数数值，若误差不在允许范围内，重新选择材料参数；

步骤6.2：将步骤6.1中得到的步骤5中的实测振动信号对应的动态材料参数数值，输入Matlab拟合工具箱Cftool，对动态弹性模量随时间和温度变化的表达式进行拟合，得到表达式的具体参数数值及其变化趋势；

步骤6.3：根据动态弹性模量随时间和温度变化的表达式得到某温度下随退化时间变化的具体数值，利用已有的热环境下纤维增强复合板振动特性理论模型对考虑退化时间的板高温动力学性能进行分析，归纳考虑退化时间的板高温动力学性能的变化规律；

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