CN111444579B - 一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于复合材料结构优化设计领域，并具体公开了一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法。该方法包括：划分复合材料结构的设计域并设定纤维角度的初始值；建立单元刚度矩阵并计算整体位移向量和各单元的位移向量；计算目标函数柔度值，同时计算各单元中心点的灵敏度；设置长边与纤维方向平行的第一矩形区域，并得到各单元中心点的过滤灵敏度；设置长边与纤维方向垂直的第二矩形区域，以得到各单元中心点的灵敏度平均值；更新各单元中心点的纤维角度并重复上述步骤，直至满足优化终止条件，以此完成复合材料结构的优化设计。采用本发明提供的方法能够得到可制造并满足工艺约束的变刚度复合材料结构设计，极大改善了结构的可制造性。

Description

一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法

技术领域

本发明属于复合材料结构优化设计领域，更具体地，涉及一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法。

背景技术

相比常规的金属材料，纤维增强复合材料具有比强度高、比模量大、抗疲劳、抗腐蚀及减震性能好等优点，越来越多地被应用于航空航天、汽车、建筑等领域。其中，自动铺带技术可沿曲线路径铺放纤维，所制造出的结构带有变刚度的特性，即结构的刚度在不同位置按需变化。与直线纤维增强的定刚度结构比较，变刚度结构有着更好的可设计性。通过优化设计纤维铺放角度或路径，设计人员可得到性能更优的结构。

复合材料结构优化设计通常是针对纤维铺设角度或路径。一般来讲，结构会被离散为有限个单元，有一类优化设计方法便是以各单元中心点处的纤维角度值为设计变量，通过连续不断地改变设计点的纤维角度值得到最优的复合材料结构，但此类方法不能保证纤维角度的空间连续性，即邻近的纤维角度可能会有突变(差值很大)，这会导致结构不可制造。为了解决这个问题，研究者们提出不同的方法来保证纤维角度的空间连续变化布局。但采用这些方法得到的结构的可制造性较差，一些缺陷容易在制造过程中出现，例如由于铺放路径不平行导致纤维带之间的重叠和空隙，由于铺放路径曲率过大导致纤维带起皱或脱层。为了保证优化设计得到的结构可被制造，且在制造过程中不会有缺陷的产生，纤维增强复合材料结构的设计阶段需要考虑制造工艺的限制，尽可能使纤维铺放路径平行等距且曲率合适。

发明内容

针对现有技术的上述缺点和/或改进需求，本发明提供了一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其中通过对各单元设置两个相互垂直的矩形区域，并对其灵敏度进行优化，进而实现对复合材料的纤维角度的更新，相应能够优化复合材料结构设计，极大改善结构的可制造性，因而尤其适用于复合材料制造之类的应用场合。

为实现上述目的，本发明提出了一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，该方法包括如下步骤：

S1将复合材料的结构设计域划分为N个单元，并设定各单元中心点的纤维角度θ_e的初始值，其中，e＝1，2，...，N；

S2利用所述各单元中心点的纤维角度θ_e建立单元刚度矩阵K_e，并根据该单元刚度矩阵K_e计算所述复合材料的整体位移向量U，以及各单元的位移向量u_e；

S3利用所述整体位移向量U计算所述复合材料的目标函数柔度值c，同时利用所述各单元的位移向量u_e计算所述各单元中心点的灵敏度

S4以各单元中心点为矩形中心点，设置第一矩形区域，保证所述第一矩形区域的长边与该单元中心点的纤维方向平行，然后对该第一矩形区域内各单元中心点的灵敏度进行过滤处理，以得到该单元中心点的过滤灵敏度

S5以各单元的中心点为矩形中心点，设置第二矩形区域，保证所述第二矩形区域的长边与该中心点的纤维方向垂直，然后计算所述第二矩形区域内所有单元中心点的过滤灵敏度

的平均值，以得到该单元中心点的灵敏度平均值

S6根据所述步骤S3获得的所述目标函数柔度值c，所述步骤S5获得的各单元中心点的灵敏度平均值

以及所述纤维角度θ_e的上下界更新所述各单元中心点的纤维角度θ_e；

S7利用更新后的所述各单元中心点的纤维角度θ_e重复所述步骤S2～S6，直至满足优化终止条件，以此完成所述复合材料的优化设计。

作为进一步优选的，所述步骤S3中，各单元中心点的灵敏度

采用如下公式计算：

作为进一步优选的，所述步骤S4中，第一矩形区域的长边长度不小于单元尺寸的5倍，其短边长度不小于单元尺寸的2倍。

作为进一步优选的，所述步骤S4中，所述单元中心点的过滤灵敏度

采用如下公式计算：

其中，T_e为第一矩形区域，θ_i为第一矩形区域T_e内任一单元中心点的纤维角度，w_i为权重因子；

权重因子w_i采用如下公式计算：

其中，r_min为过滤半径，dist(e，i)为单元中心点e到单元中心点i的欧氏距离。

作为进一步优选的，所述步骤S5中，第二矩形区域的短边长度不超过单元尺寸，该第二矩形区域的长边长度为其短边长度的10～20倍。

作为进一步优选的，所述步骤S5中，所述单元中心点的灵敏度平均值

采用如下公式计算：

其中，R_e为第二矩形区域，n为位于第二矩形区域R_e内的单元中心点的数目，θ_j为第二矩形区域R_e内任一单元中心点处的纤维角度。

作为进一步优选的，所述步骤S7中，优化终止条件为达到预设的优化次数。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，主要具备以下的技术优点：

1.本发明提供了一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，该方法将结构设计域离散为有限个单元，以各单元中心点为矩形中心点，设置两个相互垂直的第一矩形区域和第二矩形区域，在第一矩形区域内对各单元中心点的灵敏度进行过滤处理得到过滤敏感度，再计算第二矩形区域内所有单元中心点过滤灵敏度的平均值，然后利用基于灵敏度信息的优化算法更新设计变量，直至满足优化终止条件，得到可制造并满足工艺约束的变刚度复合材料结构设计，极大改善了结构的可制造性；

2.尤其是，本发明通过对第一矩形区域和第二矩形区域的尺寸进行优化，能够使得各区域包含适当数量的单元中心点，既保证灵敏度过滤处理以及平均处理的效果，又不降低计算效率。

附图说明

图1是本发明提供的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法的流程图；

图2是本发明优选实施例中进行结构优化设计的平面悬臂梁结构的示意图；

图3是本发明优选实施例中构建的第一矩形区域和第二矩形区域的设置示意图；

图4是图2中平面悬臂梁结构采用本发明提供的方法得到的单元中心点纤维角度布局图；

图5是图2中平面悬臂梁结构未采用本发明提供的方法得到的单元中心点纤维角度布局图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明实施例提供一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，该方法包括如下步骤：

S1将复合材料的结构设计域划分为N个单元，并设定各单元中心点的纤维角度θ_e的初始值，其中，e＝1，2，...，N；

S2通过式(1)建立依赖于各单元中心点纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K_e：

其中，dΩ为面积微元，Ω_e为单元e的面积，B为位移应变矩阵，D(θ_e)为依赖于纤维角度θ_e的单元弹性矩阵，并采用式(2)进行计算：

D(θ_e)＝T(θ_e)D₀T(θ_e)^T (2)

其中，D₀为纤维未旋转时的原始弹性矩阵，T(θ_e)为旋转矩阵，分别采用式(3)和式(4)进行计算：

其中，E_x和E_y是杨氏模量，G_xy是剪切模量，v_xy和v_yx是泊松比，满足ν_xyE_y＝ν_yxE_x；

利用有限元分析方法组装单元刚度矩阵K_e得到整体刚度矩阵K，再根据式(5)求解得到复合材料的整体位移向量U，以及各单元的位移向量u_e：

KU＝F (5)

其中，F为外量向量；

S3利用式(6)计算得到复合材料的目标函数柔度值c，同时利用单元刚度矩阵K_e与θ_e的关系推导目标函数柔度值c关于纤维角度θ_e的灵敏度

其计算公式如式(7)所示：

c＝F^TU (6)

其中，u_e为单元e对应的单元位移向量，若单元e的编号为n_e，则u_e为整体位移向量U第2n_e行和第2n_e+1行的元素组成的列向量；

S4以各单元中心点为矩形中心点，设置第一矩形区域，保证第一矩形区域的长边与该单元中心点的纤维方向平行，第一矩形区域的长边长度不小于单元尺寸即单元边长的5倍，其短边长度不小于单元尺寸的2倍，从而能够保证该区域包含适当数量的单元中心点，各边长度过大会导致该区域含有的单元中心点数量过多，降低计算效率，各边长度过小会导致该区域含有的单元中心点数量过少，影响灵敏度过滤处理的效果；然后对该第一矩形区域内各单元中心点的灵敏度进行过滤处理，以得到该单元中心点的过滤灵敏度

其计算公式如式(8)所示：

其中，T_e为第一矩形区域，θ为第一矩形区域T_e内任一单元中心点的纤维角度，w_i为权重因子，并采用式(9)进行计算；

其中，r_min为过滤半径，dist(e，i)为单元中心点e到单元中心点i的欧氏距离；

S5以各单元的中心点为矩形中心点，设置第二矩形区域，保证第二矩形区域的长边与该中心点的纤维方向垂直，第二矩形区域的短边长度不超过单元尺寸，长边长度是短边长度的10～20倍，从而能够保证该区域包含适当数量的单元中心点，然后计算第二矩形区域内所有单元中心点的过滤灵敏度

的平均值，以得到该单元中心点的灵敏度平均值

其计算公式如式(10)所示：

其中，R_e为第二矩形区域，n为位于第二矩形区域R_e内的单元中心点的数目，θ_j为第二矩形区域R_e内任一单元中心点处的纤维角度；

S6根据步骤S3获得的目标函数柔度值c，步骤S5获得的各单元中心点的灵敏度平均值

以及纤维角度θ_e的上下界θ_max和θ_min，结合移动渐近线算法更新各单元中心点的纤维角度θ_e，设定θ_max＝180°-ε，θ_min＝0°，其中，ε为一个极小的正值，移动渐近线方法(Method of Moving Asymptotes，简写为MMA)为现有的优化算法，在此不赘述；

S7根据更新后的各单元中心点的纤维角度θ_e重复步骤S2～S6，每一次重复成为一次迭代过程，直至满足优化终止条件，即达到预设的优化次数，一般为50次～100次，以此完成复合材料的优化设计。

综上，考虑可制造性的复合材料结构的优化设计模型可以概括为：

findθ_e(e＝1，2，...，400)

min c＝F^TU

s.t.KU＝F＝F

θ_min≤θ_e≤θ_max

其中，单元中心点处的纤维角度值θ_e为设计变量，目标函数为柔度c，设计目标使结构的柔度c最小化，约束条件包括平衡方程KU＝F，θ_e的上下界θ_max和θ_min。

下面根据本发明的一个优选实施例对本发明进行具体说明。

如图2所示，本实施方式以带有面内载荷的平面悬臂梁结构柔度最小化的优化问题为例来解释本发明。给定尺寸为1m×1m的矩形设计域，设计域左侧边界固定，右侧边界中心处施加集中力F＝1N。

对所述的复合材料悬臂梁结构进行纤维角度布局优化，使其柔度最小化，其具体步骤如下：

S1将复合材料结构的设计域划分为20×20个正方形单元，单元边长为0.05m，设定各单元中心点处纤维角度θ_e的初始值为90°，即纤维垂直于水平方向，其中，e＝1,2,…,400；

S2通过式(1)建立依赖于各单元中心点的纤维角度θ_e的单元刚度矩阵K_e，并根据该单元刚度矩阵K_e计算复合材料的整体位移向量U，以及各单元的位移向量u_e；

S3根据整体位移向量U计算复合材料的目标函数柔度值c，同时根据各单元的位移向量u_e计算各单元中心点的灵敏度

S4如图3所示，以各单元中心点为矩形中心点，设置第一矩形区域T_e，保证第一矩形区域T_e的长边与该单元中心点的纤维方向平行，且长边的长度为0.25m(即单元边长的5倍)，短边的长度为0.1m(即单元边长的2倍)，然后对该第一矩形区域内各单元中心点的灵敏度进行过滤处理，以得到该单元中心点的过滤灵敏度

其中，取过滤半径r_min为0.25；

S5如图3所示，以各单元的中心点为矩形中心点，设置第二矩形区域R_e，保证第二矩形区域R_e的长边与该中心点的纤维方向垂直，其长边的长度为0.5m(即单元边长的10倍)，短边的长度为0.05m(即等于单元边长)，然后计算第二矩形区域内所有单元中心点的过滤灵敏度

的平均值，以得到该单元中心点的灵敏度平均值

S6根据步骤S3获得的目标函数柔度值c，步骤S5获得的各单元中心点的灵敏度平均值

以及纤维角度θ_e的上下界θ_max和θ_min，更新各单元中心点的纤维角度θ_e，设定θ_max＝180°-ε，θ_min＝0°，其中，ε为一个极小的正值，这里取1×10^-8；

S7根据更新后的各单元中心点的纤维角度θ_e重复步骤S2～S6，直至达到预设的优化次数100次，以此完成复合材料的优化设计。

本发明的优化结果如下：优化后单元中心点处的纤维角度布局如图4所示，柔度值为33.2。作为对比，未考虑可制造性时得到的结构纤维角度布局如图5所示，柔度值为22.4，结构虽刚度较大，但纤维角度布局不合理。本发明提供的方法满足复合材料结构优化设计过程中对可制造性的要求，可避免优化得到的结构不可制造或出现制造缺陷。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

S1将复合材料的结构设计域划分为N个单元，并设定各单元中心点的纤维角度θ_e的初始值，其中，e＝1，2，...，N；

S2利用所述各单元中心点的纤维角度θ_e建立单元刚度矩阵K_e，并根据该单元刚度矩阵K_e计算所述复合材料的整体位移向量U，以及各单元的位移向量u_e；

S3利用所述整体位移向量U计算所述复合材料的目标函数柔度值c，同时利用所述各单元的位移向量u_e计算所述各单元中心点的灵敏度

S4以各单元中心点为矩形中心点，设置第一矩形区域，保证所述第一矩形区域的长边与该单元中心点的纤维方向平行，然后对该第一矩形区域内各单元中心点的灵敏度进行过滤处理，以得到该单元中心点的过滤灵敏度

S5以各单元的中心点为矩形中心点，设置第二矩形区域，保证所述第二矩形区域的长边与该中心点的纤维方向垂直，然后计算所述第二矩形区域内所有单元中心点的过滤灵敏度

的平均值，以得到该单元中心点的灵敏度平均值

S6根据所述步骤S3获得的所述目标函数柔度值c，所述步骤S5获得的各单元中心点的灵敏度平均值

以及所述纤维角度θ_e的上下界更新所述各单元中心点的纤维角度θ_e；

S7利用更新后的所述各单元中心点的纤维角度θ_e重复所述步骤S2～S6，直至满足优化终止条件，以此完成所述复合材料的优化设计。

2.如权利要求1所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S3中，各单元中心点的灵敏度

采用如下公式计算：

3.如权利要求1所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，第一矩形区域的长边长度不小于单元尺寸的5倍，其短边长度不小于单元尺寸的2倍。

4.如权利要求1所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S4中，所述单元中心点的过滤灵敏度

采用如下公式计算：

其中，T_e为第一矩形区域，θ_i为第一矩形区域T_e内任一单元中心点的纤维角度，w_i为权重因子；

所述权重因子w_i采用如下公式计算：

其中，r_min为过滤半径，dist(e，i)为单元中心点e到单元中心点i的欧氏距离。

5.如权利要求1所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S5中，第二矩形区域的短边长度不超过单元尺寸，该第二矩形区域的长边长度为其短边长度的10～20倍。

6.如权利要求1所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S5中，所述单元中心点的灵敏度平均值

采用如下公式计算：

其中，R_e为第二矩形区域，n为位于第二矩形区域R_e内的单元中心点的数目，θ_j为第二矩形区域R_e内任一单元中心点处的纤维角度。

7.如权利要求1～6任一项所述的考虑可制造性的复合材料结构优化设计方法，其特征在于，所述步骤S7中，优化终止条件为达到预设的优化次数。

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