CN115879339A - 一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，包括：步骤一、确定待优化的碳纤维增强复合材料层合板的参数信息，建立所述层合板的几何模型；其中，所述参数信息包括：层合板的平面尺寸、层数、厚度和纤维初始排布角度；步骤二、将所述几何模型中的每层以网格的形式划分为多个设计域，每个所述设计域对应一个纤维铺设角度；步骤三、建立层合板的整体刚度矩阵；步骤四、以每个设计域对应纤维铺设角度作为优化变量，以层合板的柔度最小为优化目标，对每个设计域对应纤维铺设角度进行迭代更新，直到达到设定的收敛精度，得到每个设计域的最优纤维铺设角度；步骤五、根据每层中所述每个设计域的最优纤维铺设角度得到该层的最优纤维曲线分布。

Description

一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法

技术领域

本发明属于汽车被动安全与轻量化技术领域，特别涉及一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法。

背景技术

碳纤维增强复合材料(CFRP)具有比模量高、比强度大、可设计性强等优点，成为最理想的车用轻量化材料。其最初应用于内饰件或车门等非其他承载件，目前逐渐应用于汽车承载件中，关乎行人或乘员的安全。因此研究碳纤维复合材料在动态冲击工况下的力学性能，对于推动CFRP在汽车结构件上的应用是十分必要的。

目前，碳纤维复合材料层合板常规铺层方式为单层内纤维采用直线的方式铺设，然后将多个单层板粘接在一起组成层合板。这种常规直线铺设方式容易引起面内失稳；另外，直线纤维的铺层方式无法避免产生因几何形状急剧变化而引起的应力集中，从而导致结构强度降低；同时，单层内单一的铺层角度大大限制了碳纤维的可设计性。而曲线纤维复合材料层合板能够在允许的范围内进行任意角度的弯曲铺设，大大提高复合材料的可设计性，实现了整块板不同区域刚度不同，使结构在相同材料使用量下达到更高的标准，同时改变结构的应力分布。

目前，对于曲线纤维路径的优化方法，主要有函数法、主应力法、应力梯度法和拓扑优化法。由国内外研究现状可知，通过函数法得到的曲线纤维层合板可以通过自动铺丝机制造，但是这种方法由于预先设定了曲线函数形式，只是对函数中某些参量进行改变，大大限制了纤维设计的自由度，不能很好地利用碳纤维的各向异性及可设计性；而通过主应力法、拓扑优化等方法得到的纤维角度受有限元网格的束缚，是离散角度，没有特定的曲线公式，难以实现工程化制造。并且国内外在曲线纤维方面对拉伸、压缩、屈曲、悬臂梁等工况研究较为深入，对于冲击工况研究较少。

发明内容

本发明的目的是提供一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，采用拓扑优化的方法进行纤维角度优化，以直线纤维层合板为初始，最终优化为变角度纤维层合板，达到提高纤维层合板性能的目的。

本发明提供的技术方案为：

一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，包括如下步骤：

步骤一、确定待优化的碳纤维增强复合材料层合板的参数信息，建立所述层合板的几何模型；

其中，所述参数信息包括：层合板的平面尺寸、层数、厚度和纤维初始排布角度；

步骤二、将所述几何模型中的每层以网格的形式划分为多个设计域，每个所述设计域对应一个纤维铺设角度；

步骤三、建立层合板的整体刚度矩阵；

步骤四、以每个设计域对应纤维铺设角度作为优化变量，以层合板的柔度最小为优化目标，对每个设计域对应纤维铺设角度进行迭代更新，直到达到设定的收敛精度，得到每个设计域的最优纤维铺设角度；

步骤五、根据每层中所述每个设计域的最优纤维铺设角度得到该层的最优纤维曲线分布。

优选的是，将每个设计域对应的纤维铺设角度表示为：

θ＝arctan(β/α)；

并且将参数α和β作为优化变量；

其中，α表示纤维角度向量分量在全局坐标系X轴上的坐标值，β表示纤维角度向量分量在全局坐标系Y轴上的坐标值。

优选的是，在所述步骤四中，对每个设计域对应纤维铺设角度进行优化的方法为：

设定变量α、β初始值均为0，α、β的上、下限均为1、-1，改变变量α、β的值进行迭代计算；每次迭代后计算优化目标值并比较两次优化后的结果，直到达到预设的收敛精度。

优选的是，在对应纤维铺设角度进行优化的过程中还包括确定层合板柔度对优化变量的灵敏度；所述灵敏度基于变量设计变量α和β，灵敏度的数学表达式为：

其中，C(α，β)表示层合板柔度，K为层合板刚度矩阵，T为带有角度的坐标转换矩阵，U为位移向量。

优选的是，在所述步骤四之前，还包括：

采用Helmholtz偏微分方程对优化变量进行过滤，通过如下滤波变量隐式得到过滤后的优化变量；

其中，r是长度参数，

和/>

是过滤后的优化变量。

优选的是，在所述步骤五中，得到最优纤维曲线分布包括如下步骤：

步骤1、用均匀密度的曲线排布方式，在层合板的四周布置曲线的起点，沿纤维角度方向由层合板四周向内部延伸，中心区域按纤维角度自动生成曲线；并且采用二阶Runge-Kutta算法进行工程化解读，得到第一次工程化解读后的曲线；

步骤2、对所述第一次工程化解读后的曲线进行工程解读，设置与断续的曲线相似的函数形式，用函数拟合曲线的形状，形成连续的曲线。

优选的是，在所述步骤四中，设定的收敛精度为0.001。

本发明的有益效果是：

(1)本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，基于冲击工况展开研究，通过拓扑优化的方法得到了最佳传力路径即纤维铺设路径；优化模型效率高，收敛性较好。

(2)本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，采用二阶Runge-Kutta算法进行工程化解读，将曲线采用函数表达式的形式布满整个板，得到了连续的纤维曲线，摆脱了有限元网格对纤维角度的束缚，实现工程化制造。

(3)本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，将纤维角度用向量表达，解决了单一角度变量带来的与现实相悖或取值范围不连续的问题；使用Serendipity单元进行等参投影变换，避免了优化陷入局部最优解。提高模型的准确性及有效性。

(4)本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法建立的优化模型具有普适性，不拘泥于板的层数和尺寸大小。

(5)本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法采用基于Helmholtz偏微分方程(Partial Differential Equation,PDE)的滤波技术，对设计变量进行过滤，改善纤维的连续性，避免应力集中的问题。

附图说明

图1为本发明所述的离散设计域及设计变量示意图。

图2为本发明所述的材料坐标系设置示意图。

图3为本发明所述的纤维角度的向量表示示意图。

图4为本发明所述的等参投影法坐标转换示意图。

图5为本发明所述的纤维角度优化流程图。

图6为本发明所述的层内与层间交替铺层示意图。

图7为本发明所述的多层板模型示意图。

图8为本发明所述的十六层矩形板优化后纤维角度排布。

图9为本发明实施例中总弹性应变能与中心点位移收敛曲线。

图10为本发明实施例中第一次工程化解读后所得曲线图。

图11为本发明实施例中第二次工程化解读后所得曲线图。

图12为本发明实施例中每层矩形板最优曲线纤维路径分布。

图13为最优直线、最优离散、最优曲线纤维层合板的11J冲击载荷-位移曲线。

具体实施方式

下面结合附图对本发明做进一步的详细说明，以令本领域技术人员参照说明书文字能够据以实施。

如图1-5所示，本发明提供了一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，将拓扑优化方法与有限元模型共同使用，首先，建立纤维角度优化的几何模型；然后，进行设计域及设计变量的规定及处理；进而，计算优化目标函数值，直至达到预设收敛精度，得到最优离散纤维角度排布；通过曲线纤维解读为最优曲线路径，从而得到最优曲线纤维层合板。

如图5所示，本发明提供的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法的具体实施过程如下：

一、建立纤维角度优化的几何模型，该几何模型定义了CFRP层合板的尺寸、层数、层厚、初始纤维排布(直线)角度等信息。输入通过试验获取的CFRP层合板不同方向上的基本力学参数，需要约束矩形板四周六个自由度，在板中心施加Z向载荷。

二、离散设计域，建立离散设计域的旋转坐标系及整体刚度矩阵；

(1)设计域离散化。如图1所示，将几何模型划分为不同的设计域，初始的设计域为整个CFRP层合板Ω，首先将连续的设计域离散化，使每个离散后的设计域Ω_i(有限元网格)有独立的设计变量θ_i。

(2)为了将每个离散的设计域的刚度矩阵与整体刚度矩阵进行换算，使用整体刚度矩阵进行后续计算，建立单元旋转坐标系，实现材料坐标系与全局坐标系之间的转换关系；并用平面下曲线纤维应力-应变关系来表征整体刚度矩阵。

设置纤维角度旋转坐标系。选用固体力学模块，采用实体单元模拟单层板的优化模型，并赋予每个单元旋转坐标系。单元旋转坐标系可以实现材料坐标系域区局坐标系之间的转换，使用旋转系统定义相对于参照坐标系(全局坐标系)的正交坐标系，对全局坐标系进行2D旋转(在空间坐标系中，只考虑XY面内方向的旋转，即绕Z轴旋转)，并使用欧拉角指定面内旋转角度θ。单元材料坐标系(1O2)和全局坐标系(XOY)如图2所示，其中1方向为纤维方向，X方向与矩形板长边平行，Y方向与短边平行。材料坐标系相对于全局坐标系的旋转角度为θ，所以单元在全局坐标系下的纤维角度也为θ。

对于纤维的方向角度来说，假设单元的纤维角度在全局坐标系下的方向坐标为(v_x，v_y)，在材料坐标系下的方向坐标为(v₁，v₂)，那么有：

v_x＝v₁ cosθ-v₂ sinθ (1)

v_y＝v₂ cosθ+v₁ sinθ (2)

即：

(3)提出平面应力下曲线纤维板的应力-应变关系，建立整体刚度矩阵。本发明提出用拓扑优化的方法进行纤维角度优化，本质上是改变了层合板的应力分布，从而提高层合板的刚度。层合板的整体刚度矩阵需要用应力-应变关系表示，故先提出平面应力下曲线纤维板的应力-应变关系。

在复合材料单层板中，厚度方向(3方向)与其它方向(1、2方向)的尺寸相比是非常小的，通常可以忽略不计，同样，也忽略3方向的应力和与3方向相关的应变，即认为σ₃＝0，τ₂₃＝τ₃₁＝σ₄＝σ₅＝0，对于碳纤维复合材料这种正交各向异性材料来讲，平面应力状态下直线纤维铺层复合材料的主方向上应该有如式4的应力-应变关系：

其中，1、2、3代表不同方向，σ为正应力，τ为切应力，ε为正应变，γ为切应变，Q为3×3正轴模量矩阵，其中每个位置的正轴模量用Q_ij表示。

因为直线纤维铺层其面内纤维铺层角度α为固定值，因而正轴模量Q_ij也是固定值，如下：

Q₆₆＝G₁₂

E为杨氏模量，G为剪切模量，v为泊松比。

本发明研究曲线纤维铺层，即单层面内纤维角度不是固定值，纤维角度随着单元坐标的不同而变化，因此需要对整体坐标系下的应力、应变，通过应力转轴和应变转轴进行变化，从而得到任意方向上的应力-应变关系，应力、应变转轴公式如下：

[σ_x σ_y τ_xy]^T＝T^-1[σ₁ σ₂ τ₁₂]^T

[ε_x ε_y γ_xy]^T＝T^-1[ε₁ ε₂ γ₁₂]^T

其中，T为坐标变换矩阵，T^-1为其逆矩阵，坐标变换矩阵T的展开式为：

从上式可得到单层复合材料中，任意θ方向上的应力-应变关系：

[σ_x σ_y τ_xy]^T＝Q^-1[ε₁ ε₂ γ₁₂]^T

整体矩阵刚度为

三、设置变量及其优化的上下限。对于纤维角度优化的设计变量θ_i来讲，已有的研究结果表明，采用单一的角度θ_i作为变量不能够很好的描述纤维的角度，有时会得到与现实相悖或存在取值范围不连续的问题。为解决这种问题，如图3所示，将纤维角度表示为向量并分解为坐标的形式，即使用α和β两个参数来表述纤维角度θ(θ＝arctan(β/α))，两个参数的取值范围均为[-1，1]。

图3中所示的线段(1)区域的α和β都可以表示0°纤维取向(β＝0，α为任意值时均成立)，线段(2)区域的α和β都可以表示45°的纤维取向(α＝β时均成立)，但是因为两者长度不同，因而在整个设计域所占的比例不同，导致纤维角度θ取0°和45°的概率不同，容易陷入局部最优解。故使用Serendipity单元进行等参投影，引入等参形状函数N将α和β两个参数变换为a和b，如图4所示。等参投影的坐标变换公式如式5、6所示：

其中，v_i＝[a_i，b_i]^T为实际坐标系中第i个节点的坐标，表示实际意义下纤维角度的向量分量，并且定义a≠0，若a＝0则认为θ＝π/2。[α_i，β_i]为自然坐标系下的坐标值，且α，β的取值范围均为[-1，1]，为优化时的设计变量。其中N_i(α，β)的表达式如下：

四、基于Helmholtz方程对设计变量进行过滤。纤维在离散的设计域中呈现连续或不连续的现象，纤维不连续可能会有应力集中的问题，因而纤维的连续性对于避免应力集中是非常重要的，故本发明采用滤波的方式来处理纤维不连续的问题。本发明采用Helmholtz偏微分方程(PartialDifferentialEquation，PDE)的滤波技术，通过控制α和β实现控制单元的纤维角度取向。其中，滤波变量隐式定义为该方程的解：

其中，齐次Neumann边界条件为：

其中，r是长度参数，控制滤波范围，r越大相邻纤维越光顺；α和β为设计变量；

和

是过滤后的变量。

五、代入数学模型计算优化目标函数值，得到最优离散纤维角度排布。

用过滤后的设计变量计算优化目标函数值，比较相邻两次优化后的目标函数值，判断是否达到预设的收敛精度，若达到预设精度则停止计算，得到最优离散纤维层合板。

作为一种优选，所述收敛精度设置为0.001。

以过滤后的两个角度参数α和β作为优化的设计变量，以实现层合板整体刚度最大作为优化目标，对整个设计域Ω施加四周固定约束，并对设计变量的取值范围进行约束，是指能够实现任意角度的表示。纤维角度优化的数学模型为：

Findα＝{α₁，α₂…α_n}^T，β＝{β₁，β₂…β_n}^T

Min C(α，β)＝F^TU

st.KU＝F

for i＝1，2，3…N

α_min≤α_i≤α_max

β_min≤β_i≤β_max

其中，其中C(α，β)为优化目标，表示结构的柔度，此值越小代表刚度越大；K为层合板的整体刚度矩阵；F为整体的载荷向量，表示结构外部受力的大小及方向；U为位移向量；得到第i个单元的纤维角度θ_i；α_min、α_max、β_min、β_max分别为α_i和β_i的上下限，下限均为-1，上限均为1；N为离散后设计域的个数，即有限元网格的个数。

在计算过程中，目标函数对设计变量的灵敏度值决定着优化中设计变量的变化方向，故需要对设计变量进行灵敏度分析。通过灵敏度计算，分析出两个设计变量对优化目标的影响大小，从而更好地对纤维角度优化趋势进行控制。下面为柔度C(α，β)基于设计变量α和β的灵敏度数学表达式：

其中，K为层合板整体刚度矩阵，T为带有角度的坐标转换矩阵，Q为应力-应变关系，与角度无关，有如下关系：

根据上述模型进行计算最小柔度值，并且比较前后两次计算得到的目标值，如果不收敛则更新设计变量，循环工作，直至收敛，获得所需的设计变量α和β。

经过不断地计算和迭代，得到的模型即为最优离散纤维模型。分别分析优化前后CFRP层合板的总弹性应变能、中心点位移、最大应力能随迭代次数的收敛曲线，获得不同纤维初始角度下优化前后纤维角度排布图(见图8)。

将每层的离散纤维解读为最优曲线纤维路径，进而得到最优曲线纤维层合板。

六、根据纤维角度优化后的结果将每层的离散纤维进行工程化解读，成为连续的曲线，得到最优曲线纤维层合板，实现工程化制造。本发明采用二阶Runge-Kutta算法进行第一次工程化解读，通过插值在这些点处找到给定向量场的向量，并规范化矢量字段，沿向量方向对点进行积分，找到向量所指向的下一个点，在下一个点处，算法通过插值查找向量值并进行另一积分。对第一次解读的结果进行第二次工程化解读，将曲线采用函数表达式的形式布满整个板。

实施例

以一具体的层合板为例，进行步骤的详细说明及结果验证。本实施例所述的CFRP层合板采用单向带T300级碳纤维预浸料铺设而成，单层厚度为0.15mm，共16层，平板交叉铺层厚度为2.4mm，平面尺寸为平面尺寸为150mm×100mm。

一、建立几何模型。模型参数：长、宽、厚分别为150mm、100mm、2.4mm，共16层，采用体单元的建模方式，层内单层厚度为0.135mm；层间单层厚度为0.015mm，层内与层间交替建模，如图6所示。初始直线铺层角度不影响纤维角度优化的结果，故可任设层合板的初始纤维角度。多层板模型如图7所示，层与层之间采用共节点的连接方式。四周固定约束六个自由度(X、Y、Z、XY、XZ、YZ)，中心点施加垂直于层合板的载荷。因为纤维角度优化的结果与载荷大小无关，因而施加任意载荷均可，在此设置1N的载荷。

二、离散设计域。如图1所示，将整个16层板设计域离散化，离散后的设计域，与有限元中的网格一一对应(目标网格大小为2mm)，在单层中，长边有75个网格，短边有50个网格，采用平均分布的形式，因而单层中有3750个离散设计域和3750个独立纤维角度，而十六层矩形板包括16×3750＝60000个设计域，对每个离散设计域的纤维角度分别进行优化，互不干涉。

三、确定设计变量为α和β，两者的下限均为-1，上限均为1。

四、基于Helmholtz方程对设计变量进行过滤。在滤波时只在各层内滤波，各层之间互不影响，优化目标设置为柔度最小(刚度最大)。每层纤维角度的优化变量为其对应的α和β，第一层为α₁和β₁，第二层为α₂和β₂，第三层为α₃和β₃......过滤之后，使纤维连续，过渡更加平滑，从而避免应力集中的问题。

五、代入数学模型进行计算，并依靠敏感度来判断优化方向，以收敛精度(0.001)作为停止计算的标准。初始直线铺层角度不影响纤维角度优化的结果，因而在此设置初始角度为90°对16层矩形板进行纤维角度优化。纤维角度优化结果如图8所示。图8显示层合板中心纤维角度为同心圆的圆角矩形，四周为发散状，此为最优离散纤维角度分布模型。优化过程中总弹性应变能和中心点位移的收敛曲线如图9所示，在100次迭代后参数基本不发生改变，在迭代次数为319次时优化结束，结果收敛，说明结果达到优化目标，且优化效率高，收敛性好。

六、将离散的纤维角度解读得到最优曲线纤维分布。优化后的离散的纤维角度排布带有一定的规律性，并且相邻单元的角度值相差较小，能够连成一条曲线。采用均匀密度的曲线排布方式，在板的四周布置曲线的起点，沿纤维角度方向由板四周向内部延伸，中心区域按纤维角度自动生成曲线。采用二阶Runge-Kutta算法进行第一次工程化解读，通过插值在这些点处找到给定向量场的向量，并规范化矢量字段，沿向量方向对点进行积分，找到向量所指向的下一个点，在下一个点处，算法通过插值查找向量值并进行另一积分。出现下列情况时停止积分：(1)达到预设的集成步骤数；(2)终点在板外；(3)向量场为零的“静止点”，得到第一次工程化解读的曲线如图10。第一次工程化解读后所得曲线图(图10)中结果曲线条数较多且不连贯，不能够作为工程制造时的最终曲线，为减少曲线条数同时光滑曲线，对图10进行第二次工程化解读，将曲线采用函数表达式的形式布满整个板。

中间同心圆区域与四周发散区域需要有连接，以保证整个板的强度不至于太弱，长边所受的应力较大，因而曲线采用从一条长边出发、伸展到另一条长边的方式，观察第一次工程化解读的结果，在该区域内从上至下断续的曲线比较符合“W”形状，故在本实施例中用六次函数拟合；短边附近发散区域上下对称，采用椭圆曲线表示，从板的两端向中心收缩，故本实施例中用椭圆函数进行拟合。

二次解读后的曲线如图11所示。图11所示板中的曲线为长边对称形式，其中半个矩形板包含5条椭圆曲线和4条“W”型曲线，其中椭圆曲线和“W”型曲线的两端表示矩形板四周发散区域，“W”型曲线中间部分表示矩形板中心的同心圆区域。其中椭圆曲线的函数形式表示为：

/>

拟合后的5条椭圆曲线表达式如下：

“W”型曲线采用六次函数拟合，所拟合曲线的一般形式为：

拟合后的4条“W”型曲线表达式如下：

十六层直线纤维层合板优化后如图8所示，因其为对称铺层，因而只拟合8层板即可。其中第一层与第二层、第三层与第四层、第五层与第六层、第七层与第八层中心区域面积及角度几乎相同，解读后的纤维曲线采用一种形式，且为了统一函数表达式，解读后的四种曲线图中的曲线形式一致，仅在表达式的系数上有所不同，均采用5条椭圆曲线和4条“W”型曲线表达。通过上述方法解读每层的纤维角度排布，得到最终的曲线形式见图12。

效果验证：步骤1至步骤6已说明纤维角度优化及工程化制造的方法，为验证方法的有效性，基于同样的初始模型，对模型用三步优化法和本发明提出的方法分别进行优化，三步优化法得到最优直线纤维层合板，用本发明提出的纤维角度优化方法得到最优离散纤维层合板(图8)，用本发明提出的纤维角度优化方法和工程解读方法得到最优曲线纤维层合板(图11)。对比研究三种层合板之间的抗冲击力学性能，主要包括冲击过程中的最大位移、峰值载荷、最终变形量等内容。其中，三步优化法包括自由尺寸优化、尺寸优化和铺层顺序优化。

进行静态分析和动态落锤冲击仿真，得到加载工况下三种板的刚度情况并进行比较，验证方法的可行性。通过载荷-位移曲线研究三种层合板的力学响应，两种变角度纤维层合板在冲击初始发生分层的载荷和位移都较为滞后，刚度较大。对反弹工况与穿透工况分别进行分析，分析最大变形量u_max、最终变形量和最大变形量的比值u_t/u_max与刚度、损伤程度的关系，也由于曲线的引入，将载荷分散，得到较高的峰值载荷，韧性也较强。

表1三种最优层合板静态刚度值

由静态分析得到中心加载工况下最优直线、离散、曲线纤维层合板的刚度见表1，由表可知最优离散纤维层合板、最优曲线纤维层合板、最优直线纤维层合板的刚度依次减弱，以最优直线纤维层合板刚度为基准，两种最优变角度纤维层合板刚度分别提升20.40％和6.91％，明显提高层合板的刚度，表明纤维角度优化及工程解读的有效性。同时，虽然最优曲线纤维层合板刚度提升的效率较最优离散纤维层合板低，但其实现了工程化制造，而最优离散纤维层合板只是优化过程中的理想状态。

将三种最优的层合板进行动态落锤冲击仿真，冲击能量为11J(反弹工况)，其载荷-位移曲线如图13所示。图13的载荷-位移曲线中，A点为直线纤维层合板发生分层位置，A点之后直线纤维层合板刚度减弱，而最优曲线纤维层合板因其合理的纤维传力路径，使得在B点时才发生分层现象，分层时的位移和载荷均较为滞后，因而在反弹工况中优化后第二段(0.3mm-0.7mm处)的层合板刚度(K)明显高于直线纤维层合板。但当冲击速度增大时，即穿透工况下，结构刚度差异变小，但仍遵循“最优离散纤维层合板≥最优曲线纤维层合板≥直线纤维层合板”的刚度排序。由此可见，最优离散纤维层合板弯曲刚度最大，而工程解读损失了一部分的材料弯曲刚度，但仍优于直线纤维层合板。

表2三种层合板的u_t/u_max

注：u_t是层合板冲击后的最终变形量，u_max是层合板最大变形量。

对于反弹工况而言，层合板最大变形量u_max，最优离散纤维层合板的值要高于其它两种，表明直线和最优曲线纤维层合板抗变形能力高于最优离散纤维层合板，说明最优离散纤维层合板强度稍弱，但与其它两种层合板差异较小，为3.8％。此外，u_t/u_max的值也是评价层合板动态刚度的重要指标，其中u_t为层合板冲击后的最终变形量，其比值能够在一定程度上反映了层合板因纤维断裂、基体开裂、分层等消耗的能量与弹性变形能之间的关系：比值的增加，表示最终层合板的损坏程度较大。三种层合板的u_t/u_max值见表2，由于优化后变角度层合板的刚度较大，在速度较低的冲击时有更大的冲击载荷极限，因而导致两条变角度纤维层合板最终损伤程度均比直线纤维层合板小；由于解读后的曲线比解读前更加连贯，能够将冲击时的载荷直接传递至板的边缘，因而最终变形量最小。

尽管本发明的实施方案已公开如上，但其并不仅仅限于说明书和实施方式中所列运用，它完全可以被适用于各种适合本发明的领域，对于熟悉本领域的人员而言，可容易地实现另外的修改，因此在不背离权利要求及等同范围所限定的一般概念下，本发明并不限于特定的细节和这里示出与描述的图例。

Claims (7)

1.一种碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、确定待优化的碳纤维增强复合材料层合板的参数信息，建立所述层合板的几何模型；

其中，所述参数信息包括：层合板的平面尺寸、层数、厚度和纤维初始排布角度；

步骤二、将所述几何模型中的每层以网格的形式划分为多个设计域，每个所述设计域对应一个纤维铺设角度；

步骤三、建立层合板的整体刚度矩阵；

步骤四、以每个设计域对应纤维铺设角度作为优化变量，以层合板的柔度最小为优化目标，对每个设计域对应纤维铺设角度进行迭代更新，直到达到设定的收敛精度，得到每个设计域的最优纤维铺设角度；

步骤五、根据每层中所述每个设计域的最优纤维铺设角度得到该层的最优纤维曲线分布。

2.根据权利要求1所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，将每个设计域对应的纤维铺设角度表示为：

θ＝arctan(β/α)；

并且将参数α和β作为优化变量；

其中，α表示纤维角度向量分量在全局坐标系X轴上的坐标值，β表示纤维角度向量分量在全局坐标系Y轴上的坐标值。

3.根据权利要求2所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，在所述步骤四中，对每个设计域对应纤维铺设角度进行优化的方法为：

设定变量α、β初始值均为0，α、β的上、下限均为1、-1，改变变量α、β的值进行迭代计算；每次迭代后计算优化目标值并比较两次优化后的结果，直到达到预设的收敛精度。

4.根据权利要求3所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，在对应纤维铺设角度进行优化的过程中还包括确定层合板柔度对优化变量的灵敏度；所述灵敏度的数学表达式为：

其中，C(α，β)表示层合板柔度，K为层合板刚度矩阵，T为带有角度的坐标转换矩阵，U为位移向量。

5.根据权利要求3或4所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，在所述步骤四之前，还包括：

采用Helmholtz偏微分方程对优化变量进行过滤，通过如下滤波变量隐式得到过滤后的优化变量；

其中，r是长度参数，

和/>

是过滤后的优化变量。

6.根据权利要求5所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，在所述步骤五中，得到最优纤维曲线分布包括如下步骤：

步骤1、用均匀密度的曲线排布方式，在层合板的四周布置曲线的起点，沿纤维角度方向由层合板四周向内部延伸，中心区域按纤维角度自动生成曲线；并且采用二阶Runge-Kutta算法进行工程化解读，得到第一次工程化解读后的曲线；

步骤2、对所述第一次工程化解读后的曲线进行工程解读，设置与断续的曲线相似的函数形式，用函数拟合曲线的形状，形成连续的曲线。

7.根据权利要求6所述的碳纤维增强复合材料纤维角度优化方法，其特征在于，在所述步骤四中，设定的收敛精度为0.001。

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