CN110222432B - 一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，描述约束阻尼片的几何信息，建立局部约束阻尼板参数优化设计模型，对约束阻尼板结构进行网格划分，建立实体约束阻尼单元的刚度矩阵和质量矩阵，得到被约束阻尼片边界切割的复合单元的刚度矩阵和质量矩阵，得到整体的刚度矩阵和质量矩阵，建立约束阻尼板的有限元动力学模型，得到约束阻尼板的模态损耗因子；通过约束优化遗传算法对设计变量进行迭代，直至目标函数取得最优值，得到约束阻尼片的几何参数。本发明通过简单、高效的约束优化问题遗传算法实现局部约束阻尼结构参数优化设计，相比于传统的基于梯度的优化方法，更容易找到全局最优值，避免陷入局部极值。

Description

一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法

技术领域

本发明涉及减振降噪技术领域，具体地说是一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法。

背景技术

约束阻尼结构具有高效、可靠的减振特点，广泛应用于航空航天、车辆、潜艇舰船等振动噪声控制领域。在最初对约束阻尼结构的研究中，大量的工作都是专注于全覆盖约束阻尼，但在大多数工程中并不能完全覆盖，同时也应该考虑到阻尼材料的重量和耗能效率。为了增强工程实用性，人们想到在结构的局部敷设约束阻尼，也就是局部约束阻尼结构。在目前对局部约束阻尼结构的研究中，大多数是通过有限元模拟优化约束阻尼层敷设区域的覆盖面积和位置，从而在实现了结构减重增效的同时增强了在工程中的灵活性，局部约束阻尼结构以其工程适用性强、布置灵活、质量轻的优点有望在航空航天等领域得到广泛推广和发展。

然而对于局部约束阻尼结构几何参数分析及优化来说，当约束阻尼的几何参数改变时，通常需要进行网格重划分以适应约束阻尼层边界的变化，即使对于规则形状的基板来说也需要跟随约束阻尼层进行网格的细化，这会导致有限元计算量大大增加，间接导致优化效率降低。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，通过约束阻尼片的显式几何描述函数值通过插值的方法得到局部约束阻尼薄板结构的有限元模型，阻尼片参数改变时无需进行网格重划分，降低计算复杂度，计算精度高；通过一种简单、高效的约束优化问题遗传算法实现局部约束阻尼结构参数优化设计。

本发明为实现上述目的所采用的技术方案是：

一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，包括以下步骤：

步骤1：通过显式几何描述函数，描述约束阻尼片的几何信息；

步骤2：以约束阻尼板指定模态下的模态损耗因子的倒数为目标函数，以约束阻尼片的显式几何参数作为设计变量，以约束阻尼片的使用量为约束条件，建立局部约束阻尼板参数优化设计模型；

步骤3：采用4节点28自由度的矩形单元对约束阻尼板结构进行网格划分；

步骤4：根据一阶剪切变形理论，采用能量法建立实体约束阻尼单元的刚度矩阵和质量矩阵，根据网格划分后单元节点显式几何描述函数的数值通过插值函数得到被约束阻尼片边界切割的复合单元的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤5：将每个复合单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体的刚度矩阵和质量矩阵，建立约束阻尼板的有限元动力学模型，进行模态分析，采用模态应变能法得到约束阻尼板的模态损耗因子；

步骤6：通过约束优化遗传算法对设计变量进行迭代，直至目标函数取得最优值，得到约束阻尼片的几何参数。

所述显式几何描述函数为：

其中，x₀，y₀为约束阻尼材料的中心位置坐标，L为约束阻尼材料长度的一半，t为约束阻尼材料宽度的一半，θ为约束阻尼材料的铺设角度，m为形状控制指数，一般取值为6。

所述约束阻尼片的几何信息包括几何中心位置、长度、宽度及铺设角度。

所述约束阻尼片为包括约束层和粘弹性阻尼层；所述约束阻尼板包括约束层、粘弹性阻尼层和薄板基体。

所述局部约束阻尼板参数优化设计模型为：

Find：D

Min：J＝1/η_r

(K-λ_rM)u_r＝0

其中，设计变量D为约束阻尼材料的几何参数，η_r为第r阶模态的模态损耗因子，x为设计域内的坐标(x,y)，

为给定的体积约束，U_D为变量的设计空间，

为显式几何描述函数，H为Heaviside函数。

所述约束阻尼板的有限元动力学模型为：

其中，M为系统质量矩阵，K_R,K_I复数刚度的实部和虚部。

所述约束阻尼板的模态损耗因子为：

其中，

为第r阶实模态向量，对应的振动方程为

所述通过约束优化遗传算法对设计变量进行迭代，直至目标函数取得最优值，得到约束阻尼片的几何参数，包括以下过程：

设定约束优化遗传算法参数，采用随机数初始化设计变量，生成初始化父代种群，计算种群中每个个体对应模态损耗因子的倒数值，即目标函数值，并对不满足约束条件的目标函数值通过修正函数进行修正，根据个体在当前种群中的适应度值，概率性选择N个个体，通过复制、交叉和变异获得子代个体；重新计算目标函数值，判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如果满足停止条件，则遗传进化结束，得到约束阻尼片的优化配置参数；否则继续迭代直至满足停止条件。

所述修正函数为：

其中，f(x)为原始目标函数；F(x)为修正后的目标函数；g_j(x)为约束函数；<g_j(x)>表示当g_j(x)小于0时取绝对值，当g_j(x)大于0时取值为0；j为约束条件的个数。

本发明具有以下有益效果及优点：

本发明通过一种简单、高效的约束优化问题遗传算法实现局部约束阻尼结构参数优化设计，相比于传统的基于梯度的优化方法，更容易找到全局最优值，避免陷入局部极值。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为局部约束阻尼薄板结构示意图；其中，1为约束阻尼层；2为基板；

图3为约束阻尼薄板结构网格划分方式图；

图4为基板模态应变能分布图；

图5为局部约束阻尼薄板结构最优配置示意图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步的详细说明。

为使本发明的上述目的、特征和优点能够更加明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细的说明。在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明。但本发明能够以很多不同于在此描述的其他方式来实施，本领域技术人员可以在不违背发明内涵的情况下做类似改进，因此本发明不受下面公开的具体实施的限制。

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本发明的技术领域的技术人员通常理解的含义相同。本文中在发明的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本发明。

如图1所示，本发明的一种基于遗传算法的局部约束阻尼结构参数优化设计方法，包括步骤如下：

(1)如图2所示，采用一种显示几何描述函数表达约束阻尼材料的几何信息，包含待铺设约束阻尼材料的几何中心位置、长度、宽度及铺设角度等参数信息，所描述的约束阻尼片的形状为一个矩形。显示几何描述函数形式如下：

其中，x₀，y₀为约束阻尼材料的中心位置，L为约束阻尼材料长度的一半，t为约束阻尼材料宽度的一半，θ为约束阻尼材料的铺设角度，m为一个较大的偶数。

(2)以约束阻尼结构的模态损耗因子倒数为目标函数，约束阻尼层显示几何参数作为设计变量，约束阻尼材料的使用量为约束条件，建立局部约束阻尼结构参数优化设计模型如下：

Find：D

Min：J＝1/η_r

(K-λ_rM)u_r＝0

其中，其中设计变量D为约束阻尼片的显示几何参数，包含位置、长度、宽度及铺设角度，η_r为第r阶模态的模态损耗因子，x为设计域内的坐标(x,y)，

为给定的体积约束，U_D为变量的设计空间，

为显示几何描述函数，H为Heaviside函数。

(3)如图3所示，采用4节点28自由度矩形单元直接构造多层复合单元，每个节点包含7个自由度，分别为基层中性面内位移u_pi和v_pi，约束层中性面内位移u_ci和v_ci，整体横向位移w_i，中性面的两个位移转角θ_xi和θ_yi，每个节点的位移向量表示为

{δ_i}＝{u_ci v_ci u_pi v_pi w_i θ_xi θ_yi}^T(i＝1,2…4)

(4)根据一阶剪切变形理论，采用能量法建立实体约束阻尼单元的刚度矩阵和质量矩阵，根据网格划分后单元节点显式几何描述函数的数值通过插值的方式得到约束阻尼材料边界处复合单元的刚度矩阵和质量矩阵。

(5)根据网格划分后单元节点显式几何描述函数的数值通过插值的方式得到约束阻尼材料边界处复合单元的刚度矩阵和质量矩阵。约束阻尼材料边界处的单元所采用的插值函数设置如下：

其中，

分别为实体约束阻尼板单元约束层刚度矩阵，粘弹性层刚度矩阵，基板刚度矩阵；

分别为实体约束阻尼板单元约束层质量矩阵，粘弹性层质量矩阵，基板质量矩阵，函数H(x)的具体形式设置为：

其中α为很小的正数，避免刚度矩阵奇异，ε不大于1的为光滑参数

(6)将每个单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体的刚度矩阵和质量矩阵，建立约束阻尼板的有限元动力学模型，有限元动力学模型形式如下：

其中M为系统质量矩阵，K_R,K_I复数刚度的实部和虚部，F为外部力载荷。

(7)进行模态分析，基于模态应变能法计算约束阻尼板模态损耗因子如下：

(8)设定遗传算法参数，采用随机数初始化设计变量，生成初始化父代种群，计算种群中每个个体对应模态损耗因子的倒数值，即目标函数值，并对不满足约束条件的目标函数值通过修正函数进行修正，按照个体在当前种群中的适应度值为繁殖概率性选择N个个体，通过复制、交叉和变异获得子代个体；合并父代和子代，重复上述步骤(5)，(6)和(7)，重新计算目标函数值，判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如不满足停止条件，则继续，如果满足停止条件，则遗传进化结束，得到约束阻尼片的优化配置参数。所述修正函数形式如下：

其中f(x)为原始目标函数，F(x)为修正后的目标函数，g_j(x)为约束函数，<g_j(x)>表示当g_j(x)小于0时取绝对值，当g_j(x)大于0时取值为0

下面根据本发明提出的方法计算一个实例

如图5，局部约束阻尼薄板结构的基板为钢板，长和宽均为0.4m，厚度为5mm，密度为2800kg/m³，弹性模量为207×10⁹Pa，泊松比为0.33。在钢板表面局部覆盖一层约束阻尼材料，阻尼材料厚度为2.5mm，密度为2000kg/m³，剪切模量为4×10⁶Pa，泊松比为0.3，损耗因子为0.38。约束层材料厚度为0.5mm，材料属性和基板一致。以基板采用四边简支约束的局部约束阻尼薄板结构的二阶模态损耗因子最大化为计算实例。通过matlab进行编程计算得到优化后的参数为x₀＝0.194，y₀＝0.195，L＝0.257，t＝0.319，θ＝0.001，模态损耗因子η_r＝0.020，图4为基板的模态应变能分布情况，可以看出阻尼层的分布和模态应变能分布一致。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：通过显式几何描述函数，描述约束阻尼片的几何信息；

步骤2：以约束阻尼板指定模态下的模态损耗因子的倒数为目标函数，以约束阻尼片的显式几何参数作为设计变量，以约束阻尼片的使用量为约束条件，建立局部约束阻尼板参数优化设计模型；

步骤3：采用4节点28自由度的矩形单元对约束阻尼板结构进行网格划分；

步骤4：根据一阶剪切变形理论，采用能量法建立实体约束阻尼单元的刚度矩阵和质量矩阵，根据网格划分后单元节点显式几何描述函数的数值通过插值函数得到被约束阻尼片边界切割的复合单元的刚度矩阵和质量矩阵；

步骤5：将每个复合单元的刚度矩阵和质量矩阵进行组装得到整体的刚度矩阵和质量矩阵，建立约束阻尼板的有限元动力学模型，进行模态分析，采用模态应变能法得到约束阻尼板的模态损耗因子；

步骤6：通过约束优化遗传算法对设计变量进行迭代，直至目标函数取得最优值，得到约束阻尼片的几何参数；

所述通过约束优化遗传算法对设计变量进行迭代，直至目标函数取得最优值，得到约束阻尼片的几何参数，包括以下过程：

设定约束优化遗传算法参数，采用随机数初始化设计变量，生成初始化父代种群，计算种群中每个个体对应模态损耗因子的倒数值，即目标函数值，并对不满足约束条件的目标函数值通过修正函数进行修正，根据个体在当前种群中的适应度值，概率性选择N个个体，通过复制、交叉和变异获得子代个体；重新计算目标函数值，判断是否达到最大进化代数或满足提前终止进化条件：如果满足停止条件，则遗传进化结束，得到约束阻尼片的优化配置参数；否则继续迭代直至满足停止条件；

所述修正函数为：

其中，f(x)为原始目标函数；F(x)为修正后的目标函数；g_j(x)为约束函数；<g_j(x)>表示当g_j(x)小于0时取绝对值，当g_j(x)大于0时取值为0；j为约束条件的个数；

所述局部约束阻尼板参数优化设计模型为：

Find：D

Min：J＝1/η_r

s.t.：

(K-λ_rM)u_r＝0

其中，设计变量D为约束阻尼材料的几何参数，η_r为第r阶模态的模态损耗因子，x为设计域内的坐标(x,y)，

为给定的体积约束，U_D为变量的设计空间，

为显式几何描述函数，H为Heaviside函数。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于：所述显式几何描述函数为：

其中，x₀，y₀为约束阻尼材料的中心位置坐标，L为约束阻尼材料长度的一半，t为约束阻尼材料宽度的一半，θ为约束阻尼材料的铺设角度，m为形状控制指数。

3.根据权利要求1所述的基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于：所述约束阻尼片的几何信息包括几何中心位置、长度、宽度及铺设角度。

4.根据权利要求1所述的基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于：所述约束阻尼片为包括约束层和粘弹性阻尼层；所述约束阻尼板包括约束层、粘弹性阻尼层和薄板基体。

5.根据权利要求1所述的基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于：所述约束阻尼板的有限元动力学模型为：

其中，M为系统质量矩阵，K_R,K_I为复数刚度的实部和虚部。

6.根据权利要求1所述的基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法，其特征在于：所述约束阻尼板的模态损耗因子为：

其中，

为第r阶实模态向量，对应的振动方程为

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