CN110909496B - 约束阻尼结构两级协同优化设计方法 - Google Patents
约束阻尼结构两级协同优化设计方法 Download PDFInfo
- Publication number
- CN110909496B CN110909496B CN201911075847.5A CN201911075847A CN110909496B CN 110909496 B CN110909496 B CN 110909496B CN 201911075847 A CN201911075847 A CN 201911075847A CN 110909496 B CN110909496 B CN 110909496B
- Authority
- CN
- China
- Prior art keywords
- unit
- constraint
- damping
- constraint damping
- thickness
- Prior art date
- Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
- Active
Links
- 238000013016 damping Methods 0.000 title claims abstract description 356
- 238000005457 optimization Methods 0.000 title claims abstract description 91
- 238000013461 design Methods 0.000 title claims abstract description 55
- 238000000034 method Methods 0.000 title claims abstract description 49
- 239000000463 material Substances 0.000 claims abstract description 139
- 230000005855 radiation Effects 0.000 claims abstract description 54
- 239000000758 substrate Substances 0.000 claims abstract description 51
- 230000035945 sensitivity Effects 0.000 claims abstract description 45
- 238000004364 calculation method Methods 0.000 claims abstract description 11
- 239000013598 vector Substances 0.000 claims description 73
- 239000011159 matrix material Substances 0.000 claims description 50
- 230000005284 excitation Effects 0.000 claims description 14
- YTAHJIFKAKIKAV-XNMGPUDCSA-N [(1R)-3-morpholin-4-yl-1-phenylpropyl] N-[(3S)-2-oxo-5-phenyl-1,3-dihydro-1,4-benzodiazepin-3-yl]carbamate Chemical compound O=C1[C@H](N=C(C2=C(N1)C=CC=C2)C1=CC=CC=C1)NC(O[C@H](CCN1CCOCC1)C1=CC=CC=C1)=O YTAHJIFKAKIKAV-XNMGPUDCSA-N 0.000 claims description 10
- 239000002131 composite material Substances 0.000 claims description 10
- 238000006073 displacement reaction Methods 0.000 claims description 9
- 230000000452 restraining effect Effects 0.000 claims description 7
- 230000009471 action Effects 0.000 claims description 6
- 239000007787 solid Substances 0.000 claims description 6
- 238000005381 potential energy Methods 0.000 claims description 5
- 238000010586 diagram Methods 0.000 claims description 4
- 230000000750 progressive effect Effects 0.000 claims description 4
- 238000004458 analytical method Methods 0.000 claims description 3
- 238000012937 correction Methods 0.000 claims description 3
- 230000004044 response Effects 0.000 claims description 3
- 230000017105 transposition Effects 0.000 claims description 3
- 238000010187 selection method Methods 0.000 claims description 2
- 230000009467 reduction Effects 0.000 abstract description 19
- 230000000694 effects Effects 0.000 abstract description 7
- 238000012804 iterative process Methods 0.000 abstract description 2
- 230000008859 change Effects 0.000 description 8
- XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N aluminium Chemical compound [Al] XAGFODPZIPBFFR-UHFFFAOYSA-N 0.000 description 2
- 229910052782 aluminium Inorganic materials 0.000 description 2
- 238000013178 mathematical model Methods 0.000 description 2
- 230000008569 process Effects 0.000 description 2
- 241001632422 Radiola linoides Species 0.000 description 1
- 230000009286 beneficial effect Effects 0.000 description 1
- 238000012512 characterization method Methods 0.000 description 1
- 238000004134 energy conservation Methods 0.000 description 1
- 238000005516 engineering process Methods 0.000 description 1
- 238000012986 modification Methods 0.000 description 1
- 230000004048 modification Effects 0.000 description 1
- 238000011160 research Methods 0.000 description 1
- 238000012163 sequencing technique Methods 0.000 description 1
- 238000006467 substitution reaction Methods 0.000 description 1
Images
Classifications
-
- Y—GENERAL TAGGING OF NEW TECHNOLOGICAL DEVELOPMENTS; GENERAL TAGGING OF CROSS-SECTIONAL TECHNOLOGIES SPANNING OVER SEVERAL SECTIONS OF THE IPC; TECHNICAL SUBJECTS COVERED BY FORMER USPC CROSS-REFERENCE ART COLLECTIONS [XRACs] AND DIGESTS
- Y02—TECHNOLOGIES OR APPLICATIONS FOR MITIGATION OR ADAPTATION AGAINST CLIMATE CHANGE
- Y02T—CLIMATE CHANGE MITIGATION TECHNOLOGIES RELATED TO TRANSPORTATION
- Y02T90/00—Enabling technologies or technologies with a potential or indirect contribution to GHG emissions mitigation
Landscapes
- Measurement Of Mechanical Vibrations Or Ultrasonic Waves (AREA)
- Soundproofing, Sound Blocking, And Sound Damping (AREA)
Abstract
本发明涉及一种约束阻尼结构两级协同优化设计方法，针对薄壁结构的减振降噪问题，对基板结构表面的约束阻尼材料进行优化配置时，以部分覆盖约束阻尼材料的结构作为初始结构，这与传统的全覆盖约束阻尼结构作为初始结构相比，在优化迭代过程中大大减少了声辐射功率灵敏度的计算量；本发明方法对约束阻尼材料的厚度参数进行了离散化，在第一级协同优化中可实现约束阻尼材料厚度和位置协同优化，使得充分利用约束阻尼材料以获得最优的减振降噪效果；第二级优化的初始结构本身即为一种最优结构，将本发明的两级优化相结合，可在严格的附加质量约束条件下获得约束阻尼材料的厚度和位置最优配置，实现更优的减振降噪效果。
Description
技术领域
本发明涉及一种薄壁结构的减振降噪技术，特别涉及一种薄板壳结构表面约束阻尼材料厚度和敷设位置的两级协同优化设计方法。
背景技术
板壳结构是舰艇、航天飞行器、高铁车辆以及汽车等各种装备的承载构件，为了达到节能和高速的目的，这些结构的设计逐渐向轻量化方向发展，但随之带来的板壳结构振动声辐射问题日益突出。约束阻尼结构具有结构简单且易于工程实现、在宽频带内都具有良好的减振降噪效果等特点，因此，广泛应用于上述各领域的减振降噪设计。为满足轻量化的设计需求，且更加有效地利用材料，必须对约束阻尼结构进行优化设计。
目前对约束阻尼结构的优化设计研究主要包括两个方面：一是约束阻尼材料的参数优化(如材料厚度、本构参数等)，此时需预先确定约束阻尼结构的布局；二是采用拓扑优化方法对约束阻尼材料的布局进行优化(布置位置和形状等)，此时则需预先确定材料参数。采用渐进优化方法等对约束阻尼结构进行拓扑优化设计时，多以全覆盖约束阻尼结构为初始结构，但随着板壳结构有限元单元数目的增加，会使得灵敏度的计算非常耗时。另外，在拓扑优化过程中，需预先设定约束阻尼材料的厚度保持不变，但实际上约束层材料和阻尼层材料的厚度对约束阻尼结构的减振降噪效果有着重要的影响。因此，有必要重新考虑约束阻尼结构优化时的初始结构选择问题，对约束阻尼材料的位置和厚度同时进行协同优化设计，充分有效的利用约束阻尼材料以获得最佳的减振降噪效果。
发明内容
本发明是针对薄壁结构的减振降噪的问题，提出了一种约束阻尼结构两级协同优化设计方法，以实现在共振频率激励和设定附加质量约束的条件下，约束阻尼结构的振动辐射声功率最小化。
本发明的技术方案为：一种约束阻尼结构两级协同优化设计方法，具体包括如下步骤：
1)约束阻尼结构是在基板上铺设约束层材料和阻尼层材料，建立约束阻尼结构动力学模型及振动声辐射功率表征模型，离散化约束阻尼材料厚度参数获得厚度向量参数；
2)以约束阻尼材料的布置位置和离散化的厚度参数为设计变量，以结构振动声辐射最小化为目标函数，给定第一级优化约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立约束阻尼材料布置位置和厚度协同优化设计模型；
3)根据基础结构的单元应变能分布和动能分布选取初始“种子单元”，在“种子单元”周围按照设定规则选取“位置待选单元”，根据声辐射功率灵敏度对所有“位置待选单元”进行排序，选取灵敏度最小的数个单元确定为“位置备选单元”；根据“种子单元”厚度更新后的声辐射功率大小确定“种子单元”的最优厚度配置，进而根据“种子单元”的声辐射功率灵敏度确定“厚度备选单元”；进一步依据辐射声功率的大小确定“位置备选单元”和“厚度备选单元”的优先级，更新约束阻尼结构配置，满足终止条件得到第一级优化设计的约束阻尼结构；
4)以第一级优化获得约束阻尼结构配置为初始结构，以约束阻尼材料的布置位置为设计变量，以结构振动声辐射最小化为目标函数，给定第二级优化约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立第二级约束阻尼结构的优化设计模型；计算每个约束阻尼单元位置变量的声功率灵敏度并修正，采用渐进优化方法获得约束阻尼结构的最终优化配置。
所述步骤1)具体实现步骤：采用四节点28自由度的约束阻尼复合单元，建立四边固支状态下约束阻尼结构的有限元动力学模型，约束阻尼结构的有限元单元按位置顺序进行编号，约束阻尼结构的有限元动力学方程如下：
式中XF表示约束阻尼板有限元模型中各个节点位移构成的广义位移向量，每个单元由四个节点构成，单元中心点是四节点单元的中心位置；M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，表示为：
M＝Mp+Mc(hc)+Mv(hv,hc) (2)
K＝Kp+Kc(hc)+Kv(hv,hc) (3)
式中的下标p、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼层材料；hc、hv分别表示约束层材料和阻尼层材料的厚度；
公式(1)中的F表示施加在约束阻尼板结构表面的单位正弦激励力，表示为：
F＝f*sin(ω1t) (4)
式(4)中ω1代表前述约束阻尼板结构振动响应的1阶共振频率,f为激励力F的幅值；
在激励力F作用下约束阻尼板第1阶振动模态对应的约束阻尼结构表面法向振动速度为：
Vn＝iω1XFn＝iω1(-ω1 2[M]+[K])-1f (5)
式中Vn表示约束阻尼板结构所有节点法向振动速度构成的向量，XFn表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位；
采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的振动辐射声功率W1，表示为：
式中：S为结构表面积；Re表示取实部；
约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量；振动结构表面声压P和法向振动速度Vcn之间的关系可以表示为：
P＝ZVcn (7)
其中Z＝jρω(cp-Gn)-1G为声阻抗矩阵，Gn格林函数法向偏导数矩阵，G为格林函数矩阵，cp为实体角系数，ρ为声传播介质密度，ω为振动角频率；当振动物体表面被离散成很小的面元时，声辐射功率可表示为：
式中H表示转置,R为系数矩阵，R＝ΔS×Re(Z)/2，ΔS为离散后的有限元单元的结构表面积，矩阵R为实对称正定矩阵；Vcn是由约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量可由对应的单元节点法向振动速度向量Vn插值得到，表示为：
Vcn＝SvVn (9)
式中Sv为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵；
离散化设计约束阻尼材料厚度向量参数：设约束阻尼材料中约束层材料和阻尼层材料初始厚度参数为
定义约束阻尼材料的离散化厚度参数向量，表示为：
P为除了初始厚度参数以外的厚度参数个数；
且hp与初始厚度参数
存在以下关系：
式中，ρc、ρv分别为约束层材料和阻尼层材料的密度；
分别为约束层材料和阻尼层材料的第P+1组离散厚度参数；约束层材料和阻尼层材料共有P+1组厚度参数组合。
所述步骤2)中建立约束阻尼材料布置位置和厚度协同优化设计模型，表示为：
find:
min:W((X h))
s.t:
xi＝{0,1},i＝1,2,...,n；
式中，X表示约束阻尼单元的位置状态向量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；h约束阻尼材料厚度向量，
表示第i个约束阻尼单元的厚度向量；W((X h))表示由约束阻尼单元位置状态向量X和厚度向量h定的振动辐射声功率；se为有限元单元的表面积；m为基础结构表面全覆盖具有初始厚度/>
的约束阻尼材料时的约束阻尼材料的总质量；n表示约束阻尼结构被划分为n个有限元单元；δ1为给定的第一级优化的附加质量分数，定义为优化后的基础结构表面覆盖的约束阻尼材料质量与总质量m的比值。
所述步骤3)中“种子单元”的选取步骤为：
3.1)对基板结构进行模态分析，获得基板结构有限元单元的应变势能分布和动能分布；
3.2)在单元应变势能分布图中，确认单元应变能比较大的若干区域，分别在这些区域内找到应变能最大的基板单元，并记录这些单元对应的单元位置号集合；
3.3)在单元动能分布图中，确认单元动能比较大的若干区域，分别在这些区域内找到动能最大的基板单元，并记录这些单元对应的单元位置号集合；
3.4)合并步骤2)和3)中的单元位置号集合，并去掉重复的单元位置号，构成“种子单元”集合；
“种子单元”集合是指在步骤3.3)中得到的单元位置号集合对应的基板位置上布置约束阻尼材料构成的复合单元集合。
所述步骤3)中“位置待选单元”选取方法为：选择以约束阻尼结构的每个“种子单元”e为中心，且与“种子单元”e的距离r(e,i)不大于rf内的基板单元位置为约束阻尼材料的待选位置，即
其中，r(e,i)为“种子单元”e的中心点(xe，ye)与其周围基板单元i的中心点(xi，yi)的距离，rf为指定的半径；在待选位置布置约束阻尼材料单元，将这些约束阻尼材料单元定义为“位置待选单元”；
所述步骤3)中“位置待选单元”的声功率灵敏度的计算公式为：
其中，
是第j个迭代步“位置待选单元”的声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步j的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；Xj-1表示j-1迭代步的单元存在状态向量，/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j-1迭代步到第j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
所述步骤3)中“种子单元”由于厚度更新为最优厚度的声辐射灵敏度计算公式为：
其中，
为所有“种子单元”厚度更新为最优厚度后的最小声辐射功率向量，W(h0)为约束层和阻尼层厚度为初始厚度时约束阻尼结构的声功率。
所述步骤3)中确定“位置备选单元”和“厚度备选单元”的优先级的方法如下：
Wp为增加“位置备选单元”后约束阻尼复合结构的声功率大小，Wh为“厚度备选单元”更改厚度后约束阻尼复合结构的声功率大小，
A:如果Wp<Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，构成新的约束阻尼结构初始结构,即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力；
B:如果Wp＝Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，并更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置，更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化，构成新的约束阻尼结构初始结构，即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力；
C：如果Wp>Wh，更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置，更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化，构成新的约束阻尼结构初始结构即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力。
所述步骤4)中以第一级优化设计得到的约束阻尼结构为第二级优化的初始结构，建立第二级约束阻尼结构的优化设计模型，表述如下：
式中向量x为第一级优化后得到的约束阻尼单元位置变量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；
表示由第一级优化获得的第i个约束阻尼单元的最优厚度参数；W(X)表示由约束阻尼单元位置状态向量X决定的振动辐射声功率；n2表示第一级优化后约束阻尼单元总个数；δ2为目标附加质量分数，第一级优化后的附加质量分数δ1都大于δ2。
所述步骤4)中约束阻尼结构中每个约束阻尼单元位置变量的声功率灵敏度的计算公式为：
其中，
是第j个迭代步约束阻尼结构所有的约束阻尼单元声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；Xj-1表示j-1迭代步的单元存在状态向量，/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
所述步骤4)中声功率灵敏度修正公式为：
其中，
Δm1、Δm2、/>
分别为第1，2，…n2个约束阻尼单元的质量。
本发明的有益效果在于：本发明约束阻尼结构两级协同优化设计方法，1)对基板结构表面的约束阻尼材料进行优化配置时，以部分覆盖约束阻尼材料的结构作为初始结构，这与传统的全覆盖约束阻尼结构作为初始结构相比，在优化迭代过程中大大减少了声辐射功率灵敏度的计算量；2)本发明方法对约束阻尼材料的厚度参数进行了离散化，在第一级协同优化中可实现约束阻尼材料厚度和位置协同优化，使得充分利用约束阻尼材料以获得最优的减振降噪效果；3)第二级优化的初始结构本身即为一种最优结构，将本发明的两级优化相结合，可在严格的附加质量约束条件下获得约束阻尼材料的厚度和位置最优配置，实现更优的减振降噪效果。
附图说明
图1为本发明约束阻尼结构两级协同优化设计方法流程图；
图2为本发明方法中第一级优化流程图；
图3为本发明方法中第二级优化流程图；
图4为本发明按照有限元网格划分，得到的基板单元动能分布图；
图5为本发明基板单元应变能分布图。
具体实施方式
本发明提出的约束阻尼结构两级协同优化设计方法，如图1所示包括两级优化，首先建立约束阻尼结构动力学模型及振动声辐射功率表征模型，离散化约束阻尼材料厚度向量参数；然后分别进行两级优化，如图2所示第一级优化流程图，在第一级优化中，首先根据基础结构的单元应变能分布和动能分布，确定覆盖“种子单元”(约束阻尼单元)的约束阻尼初始结构；以结构振动声辐射最小化为目标函数，约束阻尼材料质量分数为约束条件，以约束阻尼材料的布置位置和离散化的厚度参数为设计变量，建立约束阻尼材料布置位置和厚度协同优化设计模型；根据声辐射功率灵敏度排序，确定“位置备选单元”和“厚度待选单元”，进一步依据辐射声功率的大小确定“位置备选单元”和“厚度待选单元”的优先级，实现约束阻尼材料的位置和厚度参数协同优化。如图3所示第二级优化流程图，在第二级优化中，以第一级优化获得约束阻尼结构最优配置为基础结构，以结构振动声辐射最小化为目标函数，约束阻尼材料质量分数为约束条件，以约束阻尼材料的布置位置为设计变量，建立约束阻尼结构的优化设计模型；采用渐进优化方法获得约束阻尼结构的最终优化配置。
以下面实施例来阐述本发明约束阻尼结构两级协同优化设计方法具体实现方法。
四边固支的约束阻尼板的基板为铝板，板长0.4m，宽0.3m，厚度为0.8mm，密度为2800kg/m3，弹性模量为70e9Pa，泊松比为0.3。在铝板表面铺设约束阻尼材料，寻找约束阻尼材料的最优位置布局和最优厚度参数；阻尼层材料密度为1200kg/m3，弹性模量为12e6Pa，泊松比为0.495，损耗因子为0.5；约束层材料密度为2700kg/m3，弹性模量70e9Pa，泊松比为0.3。
在四边固支状态下基板表面铺设约束阻尼材料，对约束阻尼材料的位置布局和厚度参数进行两级协同优化设计。具体步骤如下：
1)建立约束阻尼结构的有限元动力学模型及对应的声辐射功率表征模型：
采用四节点28自由度的约束阻尼复合单元(约束阻尼复合单元由基板、约束层、阻尼层构成)，建立四边固支状态下约束阻尼结构的有限元动力学模型，有限元单元数为32×24，共768个单元。为方便说明，给约束阻尼结构的有限元单元按位置顺序进行编号。约束阻尼结构的有限元动力学方程如下：
式中XF表示约束阻尼板有限元模型中各个节点位移构成的广义位移向量(每个单元由四个节点构成，单元中心点是四节点构成单元的中心位置)；M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，表示为：
M＝Mp+Mc(hc)+Mv(hv,hc) (2)
K＝Kp+Kc(hc)+Kv(hv,hc) (3)
式中的下标p、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼层材料；hc、hv分别表示约束层材料和阻尼层材料的厚度；
公式(1)中的F表示施加在约束阻尼板结构表面(比如板结构中心点位置)的单位正弦激励力，可以表示为：
F＝f*sin(ω1t) (4)
式(4)中ω1代表前述约束阻尼板结构振动响应的1阶共振频率,f为激励力F的幅值，幅值大小为1。
在激励力F作用下约束阻尼板第1阶振动模态对应的约束阻尼结构表面法向振动速度为：
Vn＝iω1XFn＝iω1(-ω1 2[M]+[K])-1f (5)
式中Vn表示约束阻尼板结构所有节点法向振动速度构成的向量，XFn表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位。
采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的振动辐射声功率W1，表示为：
式中：S为结构表面积；Re表示取实部；
约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量；振动结构表面声压P和法向振动速度Vcn之间的关系可以表示为：
P＝ZVcn (7)
其中Z＝jρω(cp-Gn)-1G为声阻抗矩阵，Gn格林函数法向偏导数矩阵，G为格林函数矩阵，cp为实体角系数，ρ为声传播介质密度，ω为振动角频率。当振动物体表面被离散成很小的面元时，将(7)代入(6)中声辐射功率可以表示为：
式中H表示转置,R为系数矩阵，R＝ΔS×Re(Z)/2，ΔS离散后的有限元单元的结构表面积，矩阵R为实对称正定矩阵；Vcn是由约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量(每个单元由四个节点构成，单元中心点是四节点构成单元的中心位置)可由对应的单元节点法向振动速度向量Vn插值得到，表示为：
Vcn＝SvVn (9)
式中Sv为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵。
2)离散化设计约束阻尼材料厚度向量参数。设步骤1)中的约束阻尼材料中约束层材料和阻尼层材料初始厚度参数为
实际工程应用中约束层材料和阻尼层材料厚度参数是一组离散变量，称为约束阻尼材料厚度向量，因此定义约束阻尼材料的离散化厚度参数向量，表示为：
P为除了初始厚度参数以外的厚度参数个数；
且hp与初始厚度参数
存在以下关系：
式中，
分别为约束层材料和阻尼层材料的第P+1组离散厚度参数；约束层材料和阻尼层材料共有P+1组厚度参数组合。在本例中，P＝2，h0＝{0.1,0.1},h1＝{0.2,0.2},h2＝{0.15,0.22}，厚度单位为mm。
3)建立约束阻尼结构第一级协同优化设计模型。建立约束阻尼结构协同优化设计的数学模型，表示为：
find:
min:W((X h))
s.t:
xi＝{0,1},i＝1,2,...,n；
式中，X表示约束阻尼单元的位置状态向量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；h约束阻尼材料厚度向量，
表示第i个约束阻尼单元的厚度向量；W((X h))表示由约束阻尼单元位置状态向量X和厚度向量h定的振动辐射声功率；ρc、ρv分别为约束层材料和阻尼层材料的密度；se为有限元单元的表面积；m为基础结构表面全覆盖具有初始厚度/>
的约束阻尼材料时的约束阻尼材料的总质量；n表示约束阻尼结构被划分为n个有限元单元；δ1为给定的第一级优化的附加质量分数，定义为优化后的基础结构表面覆盖的约束阻尼材料质量与总质量m的比值，在本例中δ1为0.6。
4)执行约束阻尼结构的第一级协同优化设计。具体步骤描述如下：
4-1)确定约束阻尼结构的初始结构。具体步骤如下：
a)对基板结构进行模态分析，获得基板结构有限元单元的应变势能分布和动能分布。为方便说明，图4为按照前述的有限元网格划分，得到的基板单元动能分布，图5为基板单元应变能分布图。
b)根据图5基板单元应变能的分布，确定单元应变能较大的5个区域(如图5的黑色实线围成的区域)；对这5个区域内单元的应变能分别进行排序，获得各个区域内应变能较大的单元(图中白色实线围成区域内的单元)，记录这些单元的编号构成集合S1。本例中，集合S1为：
S1＝[12,13,361,372,373,384,385,396,397,408,756,757]
c)根据图4基板单元动能的分布，确定单元动能较大的1个区域(如图4中黑色虚线围成的椭圆区域)；对这个区域内的单元动能进行排序，获得区域内动能较大的单元(图中白色实线围成区域内的单元)，记录这些单元的编号构成集合S2。本例中，集合S2为：
S2＝[372,373,396,397]
d)取集合S1和S2的并集S3＝S1US2。本例中，集合S3为：
S3＝[12,13,361,372,373,384,385,396,397,408,756,757]
e)在集合S3表示的单元位置号对应的基板单元表面布置约束阻尼单元，构成初始约束阻尼结构。为方便描述，将初始约束阻尼结构的约束阻尼单元定义为“种子单元”。
4-2)确定约束阻尼材料的备选位置。具体步骤描述如下：
a)选择以约束阻尼结构的每个“种子单元”e为中心，且与“种子单元”e的距离r(e,i)不大于rf内的基板单元位置为约束阻尼材料的待选位置，即
其中，r(e,i)为“种子单元”e的中心点(xe，ye)与其周围基板单元i的中心点(xi，yi)的距离，rf为指定的半径。在待选位置布置约束阻尼材料单元，为方便描述，将这些约束阻尼材料单元定义为“位置待选单元”。
b)将“种子单元”和“位置待选单元”合并覆盖在基板结构表面，以此为基础结构，计算“位置待选单元”的声功率灵敏度。声功率灵敏度的计算公式为：
其中，
是第j个迭代步“位置待选单元”的声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步j的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j-1迭代步到第j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
c)对“位置待选单元”的声辐射功率灵敏度进行从小到大的排序，选取灵敏度最小的前Np＝4个单元作为“位置备选单元”，其余“位置待选单元”则被删除；
d)根据步骤4-1)计算“种子单元”和Np＝4个“位置备选单元”粘贴在基板结构表面构成的约束阻尼结构的振动辐射声功率Wp。
4-3)确定厚度变化的约束阻尼材料备选单元。具体步骤描述如下：
a)判断是否所有“种子单元”的厚度已由初始值
更新为最优值。若所有“种子单元”的厚度已更新，则定义“种子单元”厚度配置变化时的声辐射功率Wh＝+∞；反之，则继续执行下述步骤。
b)仅以“种子单元”构成的约束阻尼结构为初始结构，采用式(8)计算此时的声辐射功率W(h0)。
c)仍以“种子单元”构成的约束阻尼结构为初始结构，将第e个“种子单元”的厚度配置由初始厚度
依次变化为/>
(其它“种子单元”的厚度保持不变)，并依次更新对应的约束阻尼结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，根据步骤1)计算第e个“种子单元”厚度变化后的声辐射功率/>
得到第e个单元厚度配置变化前后的声辐射功率向量。本例中，第1个迭代步得到的第e个单元厚度配置变化前后的声辐射功率向量为：/>
d)对所有“种子单元”，分别从对应的声辐射功率向量式(15)中选取最小的辐射声功率
(“种子单元”e对应的厚度配置向量记为/>
)，则可获得对所有“种子单元”厚度单独变化后的最小声辐射功率向量：
其中，12表示有12个“种子单元”。
e)计算“种子单元”的声辐射功率灵敏度。本例中，“种子单元”的声辐射功率灵敏度为：
f)对“种子单元”的声辐射功率灵敏度进行从小到大的排序，选取灵敏度最小的前Np＝4个单元作为“厚度备选单元”，其余“种子单元”则保持上一迭代步的厚度值；
g)同时更新Np＝4个“厚度备选单元”的厚度配置，即厚度配置由
更新为
并更新对应的约束阻尼结构质量矩阵和刚度矩阵，根据步骤1)计算此时约束阻尼结构的振动辐射声功率Wh。
4-4)确定“位置备选单元”和“厚度备选单元”的优先级，并更新约束阻尼结构配置。具体步骤如下：
a)如果Wp<Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，构成新的约束阻尼结构初始结构(新的“种子单元”)，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力。
b)如果Wp＝Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，并更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置(更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化)，构成新的约束阻尼结构初始结构(新的“种子单元”)，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力。
c)如果Wp>Wh，更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置(更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化)，构成新的约束阻尼结构初始结构(新的“种子单元”)，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力。
4-5)判断是否满足第一级的优化终止条件。具体步骤说明如下：
a)根据式(16)计算当前迭代步j的附加质量分数δj。
b)若δj≥δ1，则迭代优化终止，第j-1代的约束阻尼结构配置定义为第一级协同优化获得约束阻尼结构的最优配置。
c)若δj<δ1(j≥5)，且最近连续5次迭代的约束阻尼结构的振动辐射声功率不再减小，即
Wj≥Wj-1≥Wj-2≥Wj-3≥Wj-4 (19)
则迭代优化终止。此时，选取最近5次迭代中振动声辐射功率最小的约束阻尼材料配置作为第一级协同优化的约束阻尼结构最优配置。反之，则重复步骤4-2)～4-5)。
5)执行约束阻尼结构的第二级优化设计。如图3所示流程图，具体步骤描述如下：
5-1)以第一级优化设计得到的约束阻尼结构为第二级优化的初始结构，建立优化设计模型，表述如下：
式中，X第一级优化后得到的约束阻尼单元位置状态向量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；
表示由第一级优化获得的第i个约束阻尼单元的最优厚度参数；W(X)表示由约束阻尼单元位置状态向量X决定的振动辐射声功率；ρc、ρv分别为约束层材料和阻尼层材料的密度；se为有限元单元的表面积；m为基础结构表面全覆盖具有初始厚度/>
的约束阻尼材料时约束阻尼材料的总质量；n2表示第一级优化后约束阻尼单元总个数；δ2为目标附加质量分数，一般来说第一级优化后的附加质量分数δj或δ1都大于δ2。本例中δ2目标附加质量分数设为0.5。
5-2)计算当前迭代步的约束阻尼结构中每个约束阻尼单元位置变量的声功率灵敏度，声功率灵敏度的计算式为：
其中，
是第j个迭代步约束阻尼结构所有的约束阻尼单元声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j-1迭代步到第j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
5-3)对约束阻尼单元的声功率灵敏度向量进行修正，修正公式为：
其中，
Δm1、Δm2、/>
分别为第1，2，…n2个约束阻尼单元的质量。/>
5-4)根据对n2个约束阻尼单元的辐射声功率灵敏度进行排序，确定删除DR个单元，即将删除的DR个单元位置变量状态由x＝1更新为x＝0。计算下一步迭代的约束阻尼材料的目标质量分数δj+1：
根据灵敏度大小对约束阻尼单元进行删除的准则为：若灵敏度有正有负，首先删除具有最大灵敏度(正数)的单元，正灵敏度对应的单元删除完以后，再删除负灵敏度对应的单元；若灵敏度全为负数，则逐步删除灵敏度绝对值最小的单元。
5-5)根据约束阻尼单元位置变量的变化更新约束阻尼板结构的有限元模型，以变化后的模态频率重新构建激励力。以新构建的激励力激励约束阻尼板结构，重新计算约束阻尼结构第1阶模态对应的振动声辐射功率W(X)。
5-6)判断是否满足约束阻尼材料的质量约束条件：如果不满足约束条件，重复5-2)、5-3)、5-4)和5-5)步骤；如果满足约束条件，结束迭代，得到目标附加质量分数约束下的约束阻尼材料的位置和材料厚度的最优配置。
最后说明的是，以上实施例中仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实例已经对本发明进行了详细的描述，本领域的技术人员应当理解，可以在目标函数的选择、板结构的边界条件以及不同的优化算法进行组合对其作出修改或者等同替换，而不偏离本方案的宗旨和范围。
Claims (10)
1.一种约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，具体包括如下步骤：
1)约束阻尼结构是在基板上铺设约束层材料和阻尼层材料，建立约束阻尼结构动力学模型及振动声辐射功率表征模型，离散化约束阻尼材料厚度参数获得厚度向量参数；
2)以约束阻尼材料的布置位置和离散化的厚度参数为设计变量，以结构振动声辐射最小化为目标函数，给定第一级优化约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立约束阻尼材料布置位置和厚度协同优化设计模型；
3)根据基础结构的单元应变能分布和动能分布选取初始“种子单元”，在“种子单元”周围按照设定规则选取“位置待选单元”，根据声辐射功率灵敏度对所有“位置待选单元”进行排序，选取灵敏度最小的数个单元确定为“位置备选单元”；根据“种子单元”厚度更新后的声辐射功率大小确定“种子单元”的最优厚度配置，进而根据“种子单元”的声辐射功率灵敏度确定“厚度备选单元”；进一步依据辐射声功率的大小确定“位置备选单元”和“厚度备选单元”的优先级，更新约束阻尼结构配置，满足终止条件得到第一级优化设计的约束阻尼结构；
4)以第一级优化获得约束阻尼结构配置为初始结构，以约束阻尼材料的布置位置为设计变量，以结构振动声辐射最小化为目标函数，给定第二级优化约束阻尼材料质量分数为约束条件，建立第二级约束阻尼结构的优化设计模型；计算每个约束阻尼单元位置变量的声功率灵敏度并修正，采用渐进优化方法获得约束阻尼结构的最终优化配置。
2.根据权利要求1所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤1)具体实现步骤：
采用四节点28自由度的约束阻尼复合单元，建立四边固支状态下约束阻尼结构的有限元动力学模型，约束阻尼结构的有限元单元按位置顺序进行编号，约束阻尼结构的有限元动力学方程如下：
式中XF表示约束阻尼板有限元模型中各个节点位移构成的广义位移向量，每个单元由四个节点构成，单元中心点是四节点单元的中心位置；M、K分别为约束阻尼板结构的整体质量矩阵和整体刚度矩阵，表示为：
M＝Mp+Mc(hc)+Mv(hv,hc) (2)
K＝Kp+Kc(hc)+Kv(hv,hc) (3)
式中的下标p、c、v分别代表基板、约束层材料、阻尼层材料；hc、hv分别表示约束层材料和阻尼层材料的厚度；
公式(1)中的F表示施加在约束阻尼板结构表面的单位正弦激励力，表示为：
F＝f*sin(ω1t) (4)
式(4)中ω1代表前述约束阻尼板结构振动响应的1阶共振频率,t为激励力F作用在约束阻尼板上的时刻，f为激励力F的幅值；
在激励力F作用下约束阻尼板第1阶振动模态对应的约束阻尼结构表面法向振动速度为：
Vn＝iω1XFn＝iω1(-ω1 2[M]+[K])-1f (5)
式中Vn表示约束阻尼板结构所有节点法向振动速度构成的向量，XFn表示约束阻尼板结构所有节点的法向位移构成的向量，i为虚单位；
采用边界元法计算约束阻尼板结构在激励力F作用下的振动辐射声功率W1，表示为：
式中：S为结构表面积；Re表示取实部；
约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量；振动结构表面声压P和法向振动速度Vcn之间的关系可以表示为：
P＝ZVcn (7)
其中Z＝iρω(cp-Gn)-1G为声阻抗矩阵，Gn格林函数法向偏导数矩阵，G为格林函数矩阵，cp为实体角系数，ρ为声传播介质密度，ω为振动角频率；当振动物体表面被离散成很小的面元时，声辐射功率可表示为：
式中H表示转置,R为系数矩阵，R＝ΔS×Re(Z)/2，ΔS为离散后的有限元单元的结构表面积，矩阵R为实对称正定矩阵；Vcn是由约束阻尼板结构所有有限元单元中心位置处的法向振动速度构成的向量可由对应的单元节点法向振动速度向量Vn插值得到，表示为：
Vcn＝SvVn(9)
式中Sv为单元节点法向速度与单元中心点法向速度之间的插值函数矩阵；
离散化设计约束阻尼材料厚度向量参数：设约束阻尼材料中约束层材料和阻尼层材料初始厚度参数为
定义约束阻尼材料的离散化厚度参数向量，表示为：
P为除了初始厚度参数以外的厚度参数个数；
且hp与初始厚度参数
存在以下关系：
式中，ρc、ρv分别为约束层材料和阻尼层材料的密度；
分别为约束层材料和阻尼层材料的第P+1组离散厚度参数；约束层材料和阻尼层材料共有P+1组厚度参数组合。
3.根据权利要求2所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤2)中建立约束阻尼材料布置位置和厚度协同优化设计模型，表示为：
find:
min:W((X h))
s.t:
xi＝{0,1},i＝1,2,...,n；
式中，X表示约束阻尼单元的位置状态向量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；h约束阻尼材料厚度向量，
表示第i个约束阻尼单元的厚度向量；W((X h))表示由约束阻尼单元位置状态向量X和厚度向量h定的振动辐射声功率；se为有限元单元的表面积；m为基础结构表面全覆盖具有初始厚度/>
的约束阻尼材料时的约束阻尼材料的总质量；n表示约束阻尼结构被划分为n个有限元单元；δ1为给定的第一级优化的附加质量分数，定义为优化后的基础结构表面覆盖的约束阻尼材料质量与总质量m的比值。
4.根据权利要求3所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤3)中“种子单元”的选取步骤为：
3.1)对基板结构进行模态分析，获得基板结构有限元单元的应变势能分布和动能分布；
3.2)在单元应变势能分布图中，确认单元应变能比较大的若干区域，分别在这些区域内找到应变能最大的基板单元，并记录这些单元对应的单元位置号集合；
3.3)在单元动能分布图中，确认单元动能比较大的若干区域，分别在这些区域内找到动能最大的基板单元，并记录这些单元对应的单元位置号集合；
3.4)合并步骤3.2)和3.3)中的单元位置号集合，并去掉重复的单元位置号，构成“种子单元”集合；
“种子单元”集合是指在步骤3.3)中得到的单元位置号集合对应的基板位置上布置约束阻尼材料构成的复合单元集合。
5.根据权利要求4所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤3)中“位置待选单元”选取方法为：
选择以约束阻尼结构的每个“种子单元”e为中心，且与“种子单元”e的距离r(e,i)不大于rf内的基板单元位置为约束阻尼材料的待选位置，即
其中，r(e,i)为“种子单元”e的中心点(xe，ye)与其周围基板单元i的中心点(xi，yi)的距离，rf为指定的半径；在待选位置布置约束阻尼材料单元，将这些约束阻尼材料单元定义为“位置待选单元”；
所述步骤3)中“位置待选单元”的声功率灵敏度的计算公式为：
其中，
是第j个迭代步“位置待选单元”的声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步j的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；Xj-1表示j-1迭代步的单元存在状态向量，/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j-1迭代步到第j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
6.根据权利要求5所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤3)中“种子单元”由于厚度更新为最优厚度的声辐射灵敏度计算公式为：
其中，
为所有“种子单元”厚度更新为最优厚度后的最小声辐射功率向量，W(h0)为约束层和阻尼层厚度为初始厚度时约束阻尼结构的声功率。
7.根据权利要求6所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤3)中确定“位置备选单元”和“厚度备选单元”的优先级的方法如下：Wp为增加“位置备选单元”后约束阻尼复合结构的声功率大小，Wh为“厚度备选单元”更改厚度后约束阻尼复合结构的声功率大小，
A:如果Wp<Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，构成新的约束阻尼结构初始结构,即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力；
B:如果Wp＝Wh，则将“位置备选单元”放入“种子单元”集合，并更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置，更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化，构成新的约束阻尼结构初始结构，即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力；
C：如果Wp>Wh，更新“种子单元”集合中“厚度备选单元”的厚度配置，更新后的厚度配置在下一步迭代中不再发生变化，构成新的约束阻尼结构初始结构即新的“种子单元”，更新整体质量矩阵和整体刚度矩阵，计算约束阻尼结构的1阶固有频率ω1并根据(4)式构建激励力。
8.根据权利要求3所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤4)中以第一级优化设计得到的约束阻尼结构为第二级优化的初始结构，建立第二级约束阻尼结构的优化设计模型，表述如下：
式中向量x为第一级优化后得到的约束阻尼单元位置变量，表示约束阻尼单元在基板结构表面的存在状态，如果xi＝1，表示第i个基板单元表面覆盖有约束阻尼单元，反之，xi＝0表示第i个基板单元表面无约束阻尼单元；
表示由第一级优化获得的第i个约束阻尼单元的最优厚度参数；W(X)表示由约束阻尼单元位置状态向量X决定的振动辐射声功率；n2表示第一级优化后约束阻尼单元总个数；δ2为目标附加质量分数，第一级优化后的附加质量分数δ1都大于δ2。
9.根据权利要求8所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤4)中约束阻尼结构中每个约束阻尼单元位置变量的声功率灵敏度的计算公式为：
其中，
是第j个迭代步约束阻尼结构所有的约束阻尼单元声辐射功率灵敏度向量；W(Xj)是由当前迭代步的约束阻尼单元位置状态向量Xj决定的声功率；/>
是当前迭代步的第i个约束阻尼单元的存在状态；/>
表示第i个约束阻尼单元不存在，反之，/>
表示第i个约束阻尼单元存在；Xj-1表示j-1迭代步的单元存在状态向量，/>
表示在j-1迭代步的其他单元状态存在向量不变的前提下，第i个单元的状态发生了变化，变为了/>
那么/>
将作为j迭代步第i个单元的状态；Xj-1和/>
的区别在于第i个约束阻尼单元的存在状态不一样。
10.根据权利要求9所述约束阻尼结构两级协同优化设计方法，其特征在于，所述步骤4)中声功率灵敏度修正公式为：
其中，
Δm1、Δm2、/>
分别为第1，2，…n2个约束阻尼单元的质量。
Priority Applications (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201911075847.5A CN110909496B (zh) | 2019-11-06 | 2019-11-06 | 约束阻尼结构两级协同优化设计方法 |
Applications Claiming Priority (1)
| Application Number | Priority Date | Filing Date | Title |
|---|---|---|---|
| CN201911075847.5A CN110909496B (zh) | 2019-11-06 | 2019-11-06 | 约束阻尼结构两级协同优化设计方法 |
Publications (2)
| Publication Number | Publication Date |
|---|---|
| CN110909496A CN110909496A (zh) | 2020-03-24 |
| CN110909496B true CN110909496B (zh) | 2023-07-07 |
Family
ID=69816361
Family Applications (1)
| Application Number | Title | Priority Date | Filing Date |
|---|---|---|---|
| CN201911075847.5A Active CN110909496B (zh) | 2019-11-06 | 2019-11-06 | 约束阻尼结构两级协同优化设计方法 |
Country Status (1)
| Country | Link |
|---|---|
| CN (1) | CN110909496B (zh) |
Families Citing this family (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN111859482B (zh) * | 2020-06-09 | 2024-05-17 | 大连理工大学 | 一种肌肉式薄壁结构轻量化设计方法 |
| CN112434427B (zh) * | 2020-11-26 | 2022-05-31 | 上海理工大学 | 抗振结构动力学优化设计方法 |
| CN113192478A (zh) * | 2021-03-19 | 2021-07-30 | 阳春新钢铁有限责任公司 | 一种棒材精整区降噪音方法 |
| CN114757002B (zh) * | 2022-03-25 | 2022-11-08 | 中国船舶重工集团公司第七�三研究所 | 一种约束阻尼板壳的结构-材料分层拓扑优化设计方法 |
Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104200048A (zh) * | 2014-09-18 | 2014-12-10 | 重庆大学 | 基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法 |
| CN108110983A (zh) * | 2018-01-12 | 2018-06-01 | 上海理工大学 | 一种开关磁阻轮毂电机及其运行方法 |
| CN108595789A (zh) * | 2018-04-04 | 2018-09-28 | 上海理工大学 | 一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法 |
| CN109139735A (zh) * | 2018-09-25 | 2019-01-04 | 上海理工大学 | 一种低振动的新型离合器 |
| CN110222432A (zh) * | 2019-06-12 | 2019-09-10 | 中国科学院沈阳自动化研究所 | 一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法 |
Family Cites Families (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| EP1524613A1 (en) * | 2003-10-15 | 2005-04-20 | Rieter Technologies A.G. | Optimising method for vibration damping |
| EP1658966A1 (en) * | 2004-11-17 | 2006-05-24 | General Electric Company | Damping material, damping arrangement and method for designing a damping arrangement |
-
2019
- 2019-11-06 CN CN201911075847.5A patent/CN110909496B/zh active Active
Patent Citations (5)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN104200048A (zh) * | 2014-09-18 | 2014-12-10 | 重庆大学 | 基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法 |
| CN108110983A (zh) * | 2018-01-12 | 2018-06-01 | 上海理工大学 | 一种开关磁阻轮毂电机及其运行方法 |
| CN108595789A (zh) * | 2018-04-04 | 2018-09-28 | 上海理工大学 | 一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法 |
| CN109139735A (zh) * | 2018-09-25 | 2019-01-04 | 上海理工大学 | 一种低振动的新型离合器 |
| CN110222432A (zh) * | 2019-06-12 | 2019-09-10 | 中国科学院沈阳自动化研究所 | 一种基于遗传算法的局部约束阻尼板参数优化设计方法 |
Non-Patent Citations (3)
| Title |
|---|
| sound radiation analysis of constrainel layer damping structures based on two level optimization;dongdong zhang;《web of science》;全文 * |
| 基于ESO和GA的约束阻尼板声辐射优化设计;张东东;宗子淳;;噪声与振动控制(第S1期);全文 * |
| 开关磁阻电机非线性建模及转子极弧系数优化;宗子淳;张东东;宗子淇;;农业装备与车辆工程(第10期);全文 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| CN110909496A (zh) | 2020-03-24 |
Similar Documents
| Publication | Publication Date | Title |
|---|---|---|
| CN110909496B (zh) | 约束阻尼结构两级协同优化设计方法 | |
| CN108595789B (zh) | 一种约束阻尼结构振动辐射声功率分层优化设计方法 | |
| Zargham et al. | Topology optimization: a review for structural designs under vibration problems | |
| CN109002598B (zh) | 考虑悬挑角及最小尺寸约束的自支撑微结构拓扑优化方法 | |
| CN107025340A (zh) | 一种适用于增材制造的自支撑网状结构拓扑优化设计方法 | |
| CN112257319B (zh) | 一种基于非梯度拓扑优化的声学超材料设计方法 | |
| CN104464714A (zh) | 一种三维声隐身斗篷结构 | |
| CN112765856B (zh) | 一种功能梯度多孔结构拓扑优化的混合水平集方法 | |
| Chang et al. | Shape optimization on constrained single-layer sound absorber by using GA method and mathematical gradient methods | |
| CN114970366B (zh) | 一种功能梯度超材料结构优化设计方法及系统 | |
| CN111339616A (zh) | 一种使机械结构基频最大化的拓扑优化方法 | |
| Wodtke et al. | Sound power minimization of circular plates through damping layer placement | |
| CN111291855A (zh) | 基于改进智能算法的天然气环状管网布局优化方法 | |
| CN116244988A (zh) | 板料旋压多网格法仿真的高质量四边形网格保形构造方法 | |
| JPH11509008A (ja) | ダクトのハイオーダーモードのアクティブノイズ制御方法及び装置 | |
| Das et al. | A nonlinear active noise control algorithm for virtual microphones controlling chaotic noise | |
| CN112287590B (zh) | 一种轨道交通减振设备布置和参数优化的方法 | |
| CN112487673A (zh) | 基于机床工作状态的关键主机组件结构优化设计方法 | |
| CN111539138B (zh) | 基于阶跃函数的结构动力学峰值时域响应灵敏度求解方法 | |
| CN110717208B (zh) | 一种基于连续梯度微结构的多尺度频率响应拓扑优化方法 | |
| Lee et al. | Topology optimization based on the harmony search method | |
| CN111310328A (zh) | 一种梯度增强协同代理模型的加点更新优化方法 | |
| CN114912324B (zh) | 一种基于分布式mtmdi的大跨度桥梁多阶涡激振动控制方法 | |
| CN113779825B (zh) | 一种基于单位分解及移动控制点的结构优化设计方法 | |
| CN109921991A (zh) | 一种基于Dinkelbach的SDN控制器部署方法 |
Legal Events
| Date | Code | Title | Description |
|---|---|---|---|
| PB01 | Publication | ||
| PB01 | Publication | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
| GR01 | Patent grant | ||
| GR01 | Patent grant |