CN104200048A - 基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，属于结构优化设计技术领域。该方法包括：建立约束阻尼板的有限元模型；建立拓扑优化模型；设定双向渐进优化算法的参数；计算约束阻尼板结构单元的灵敏度；采用双向渐进优化算法逐步删除低效率约束阻尼胞单元，同时恢复灵敏度高的已被删除的约束阻尼胞单元；满足约束条件时停止迭代，输出约束阻尼材料的优化布局。本发明在一定约束阻尼材料用量的情况下，使约束阻尼板的模态损耗因子最大化，使约束阻尼板结构在有效减振的同时不过多附加质量。

Description

基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法

技术领域

本发明涉及一种结构优化设计方法，特别是一种基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法。

背景技术

阻尼结构能有效抑制结构的振动与噪声，特别是约束阻尼板结构对宽带随机振动响应有很好的抑制作用，广泛应用于汽车、航空航天、舰船等行业。在传统的阻尼结构减振设计中，将阻尼材料覆盖于整个结构的表面，有效抑制结构振动和噪声的同时，也增加了结构的附加质量。对约束阻尼材料的布局进行优化配置能够有效提高约束阻尼材料的使用效率，减少约束阻尼材料的使用量。

在采用渐进优化算法对结构进行拓扑优化的过程中，某些被删除的低效率的单元可能变为高效率的单元，但是渐进优化算法不能将这些删除单元恢复为实体单元，影响了优化算法的可靠性，使优化结果出现低效局部优化解。双向渐进优化算法是对渐进优化算法的改进，它不仅可以删除材料，还可以添加材料，使得材料布局更加合理，因此，该方法具有更好的优化设计能力。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，它以模态损耗因子最大化为目标函数，约束阻尼材料体积分数为约束条件，建立约束阻尼板的拓扑优化模型，采用双向渐进优化算法，获得约束阻尼板的约束阻尼材料最优布局，在一定附加质量的前提下，使约束阻尼板具有最大的阻尼减振效果。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，具体包括以下步骤：

1)在待优化表面覆盖约束阻尼材料形成约束阻尼板结构，建立约束阻尼板结构的有限元模型，定义边界条件；

2)建立拓扑优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{find}:x_i,i=\mathrm{1,2}...n\\ \max :\mathrm{\η}={\mathrm{\η}}_r,(r=\mathrm{1,2,3},...)\\ s.t:V=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{v}_i\≤V^{*},\\ x_i=\{x_{\min },1\};i=1,...n\end{array}\right.$

其中：设计变量x_i是约束阻尼板结构的第i个单元的存在状态，取值为1和x_min，且1代表结构表面覆盖了阻尼材料，单元i为实体单元；x_min代表删除了结构表面覆盖的阻尼材料，单元i为删除单元；n为约束阻尼板结构的单元总数；η为模态损耗因子，η_r为第r阶的模态损耗因子；V为约束阻尼材料的总体积，v_i为每个单元约束阻尼材料的体积；V^*为约束阻尼材料的体积约束量；

3)设定双向渐进优化算法的参数，包括约束阻尼材料的体积约束量V^*和进化率ER；

4)对建立的有限元模型进行模态分析，并采用模态应变能的方法计算约束阻尼板结构的模态损耗因子，采用灵敏度公式计算每一个实体单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对实体单元的灵敏度进行滤波，并得到删除单元的灵敏度；

5)根据进化率ER，计算下一步迭代的约束阻尼材料的目标体积V_k+1：

当V_k+1<V^*时，V_k+1＝V_k(1-ER)；

当V_k+1≥V^*时，V_k+1＝V^*；

根据V_k+1决定修改单元灵敏度的门槛值β，并根据门槛值更新设计变量值；

6)判定是否满足约束条件：如果满足约束条件，则继续步骤7)；如果不满足约束条件，则更新实体单元和删除单元的密度值；

7)重复步骤4)～6)，直至满足约束阻尼材料体积约束条件，结束迭代，输出各相关数据。

进一步的，步骤1)所述约束阻尼板结构的有限元模型包括阻尼材料单元和阻尼材料单元所对应的约束层单元。

进一步的，步骤2)所述拓扑优化模型中的x_min取值为0.001。

进一步的，步骤4)中所述采用灵敏度公式计算每一个实体单元的计算步骤为：

根据模态应变能法，计算约束阻尼板结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\&eta;}}_r={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼板结构的总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，得到第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度：

${\mathrm{\&beta;}}_i=\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&eta;}}_r\right)}{\&PartialD;x_i}={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，为第r阶模态的阻尼材料单元i的模态应变能；为第r阶模态的阻尼材料单元i对应的约束层单元的模态应变能。

进一步的，步骤6)中所述更新实体单元和删除单元的密度值的方法为：

当单元i为实体单元时：灵敏度β_i≤β，实体单元设计变量x_i的密度值由1变为x_min；

当单元i为删除单元时：灵敏度β_i＞β，删除单元设计变量x_i的密度值由x_min变为1。

由于采用上述技术方案，本发明具有如下的优点：本发明采用双向渐进优化算法，是对渐进优化算法的改进，不仅可以删除材料，还可以添加材料，使得材料布局更加合理，不会对约束阻尼板结构增加过多的材料重量。

本发明的其它优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其它优点可以通过下面的说明书，权利要求书，以及附图中所特别指出的结构来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述，其中：

图1为本发明基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法的流程示意图；

图2为本发明的一阶模态损耗因子最大化的拓扑构型；

图3为本发明的二阶模态损耗因子最大化的拓扑构型；

图4为本发明的三阶模态损耗因子最大化的拓扑构型；

图5为本发明的四阶模态损耗因子最大化的拓扑构型。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作进一步的详细描述。

图1为本发明基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法的流程示意图，参照该图的步骤为：

1)在待优化表面覆盖约束阻尼材料形成约束阻尼板结构，建立约束阻尼板结构的有限元模型，定义边界条件；

2)建立拓扑优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{find}:x_i,i=\mathrm{1,2}...n\\ \max :\mathrm{\&eta;}={\mathrm{\&eta;}}_r,(r=\mathrm{1,2,3},...)\\ s.t:V=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{v}_i\&le;V^{*},\\ x_i=\{x_{\min },1\};i=1,...n\end{array}\right.$

其中：设计变量x_i是约束阻尼板结构的第i个单元的存在状态，取值为1和x_min，且1代表结构表面覆盖了阻尼材料，单元i为实体单元；x_min代表删除了结构表面覆盖的阻尼材料，单元i为删除单元；n为约束阻尼板结构的单元总数；η为模态损耗因子，η_r为第r阶的模态损耗因子；V为约束阻尼材料的总体积，v_i为每个单元约束阻尼材料的体积；V^*为约束阻尼材料的体积约束量；

3)设定双向渐进优化算法的参数，包括约束阻尼材料的体积约束量V^*和进化率ER；

4)对建立的有限元模型进行模态分析，并采用模态应变能的方法计算约束阻尼板结构的模态损耗因子，采用灵敏度公式计算每一个实体单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对实体单元的灵敏度进行滤波，并得到删除单元的灵敏度；

5)根据进化率ER，计算下一步迭代的约束阻尼材料的目标体积V_k+1：

当V_k+1<V^*时，V_k+1＝V_k(1-ER)；

当V_k+1≥V^*时，V_k+1＝V^*；

根据V_k+1决定修改单元灵敏度的门槛值β，并根据门槛值更新设计变量值；

6)判定是否满足约束条件：如果满足约束条件，则继续步骤7)；如果不满足约束条件，则更新实体单元和删除单元的密度值；

所述更新实体单元和删除单元的密度值的方法为：

当单元i为实体单元时：灵敏度β_i≤β，实体单元设计变量x_i的密度值由1变为x_min；

当单元i为删除单元时：灵敏度β_i＞β，删除单元设计变量x_i的密度值由x_min变为1；

7)重复步骤4)～6)，直至满足约束阻尼材料体积约束条件，结束迭代，输出各相关数据。

步骤1)所述约束阻尼板结构的有限元模型包括阻尼材料单元和阻尼材料单元所对应的约束层单元。

步骤2)所述拓扑优化模型中的x_min取值为0.001。

步骤4)中所述采用灵敏度公式计算每一个实体单元的计算步骤为：

根据模态应变能法，计算约束阻尼板结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\&eta;}}_r={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼板结构的总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，得到第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度：

${\mathrm{\&beta;}}_i=\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&eta;}}_r\right)}{\&PartialD;x_i}={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，为第r阶模态的阻尼材料单元i的模态应变能；为第r阶模态的阻尼材料单元i对应的约束层单元的模态应变能。

实施例1

约束阻尼悬臂板的基板为铝板，板长0.2m，宽0.1m，厚度为2mm，密度为2800kg/m³，弹性模量为70e9Pa，泊松比为0.3。在铝板表面覆盖约束阻尼材料，阻尼材料厚度为0.3mm，密度为1200kg/m³，弹性模量为12e6Pa，泊松比为0.495，损耗因子为0.5。约束材料厚度为0.5mm，密度为2700kg/m³，弹性模量为70e9Pa，泊松比为0.3。约束阻尼板左端全约束。

本发明中所述的约束阻尼板结构是阻尼材料及阻尼材料所对应的约束层覆盖在铝板上构成的，并且要建立约束阻尼板结构的有限元模型。在该模型中约束阻尼板结构的单元分为了实体单元和删除单元，实体单元对应的是待约束材料表面覆盖了约束阻尼材料，删除单元对应的是将待约束表面覆盖的约束阻尼材料删除。实体单元和删除单元实际上是约束阻尼板结构的两种状态，用设计变量x_i来表示。若为实体单元，则x_i取值1；若为删除单元，则x_i取值0.001。

对建立的有限元模型进行模态分析，并采用模态应变能的方法计算约束阻尼板结构的模态损耗因子，其算法如下：

${\mathrm{\&eta;}}_r={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼板结构的总应变能。

采用灵敏度公式计算每一个实体单元的灵敏度，其算法如下：

令η_r对设计变量x_i求偏导，得到第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度：

${\mathrm{\&beta;}}_i=\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&eta;}}_r\right)}{\&PartialD;x_i}={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，为第r阶模态的阻尼材料单元i的模态应变能；为第r阶模态的阻尼材料单元i对应的约束层单元的模态应变能。

再采用独立网格滤波技术对实体单元的灵敏度进行滤波，并得到删除单元的灵敏度。

删除单元的灵敏度和实体单元的灵敏度均用β_i表示。

判断是否满足判定是否满足约束条件：如果满足约束条件，则结束操作；如果不满足约束条件，则更新实体单元和删除单元的密度值；所述更新实体单元和删除单元的密度值的方法为：当单元i为实体单元时：灵敏度β_i≤β，实体单元设计变量x_i的密度值由1变为x_min；当单元i为删除单元时：灵敏度β_i＞β，删除单元设计变量x_i的密度值由x_min变为1。之后再回到计算实体单元和删除单元灵敏度的步骤，其中β是单元灵敏度的门槛值。

图2～5分别为为本发明的一～四阶模态损耗因子最大化的拓扑构型；由图可以看出，通过本发明的优化算法不断地添加或者删除约束阻尼材料，调整布局，最终实现了约束阻尼板左端全约束。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)在待优化表面覆盖约束阻尼材料形成约束阻尼板结构，建立约束阻尼板结构的有限元模型，定义边界条件；

2)建立拓扑优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{find}:x_i,i=\mathrm{1,2}...n\\ \max :\mathrm{\&eta;}={\mathrm{\&eta;}}_r,(r=\mathrm{1,2,3},...)\\ s.t:V=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_i{v}_i\&le;V^{*},\\ x_i=\{x_{\min },1\};i=1,...n\end{array}\right.$

其中：设计变量x_i是约束阻尼板结构的第i个单元的存在状态，取值为1和x_min，且1代表结构表面覆盖了阻尼材料，单元i为实体单元；x_min代表删除了结构表面覆盖的阻尼材料，单元i为删除单元；n为约束阻尼板结构的单元总数；η为模态损耗因子，η_r为第r阶的模态损耗因子；V为约束阻尼材料的总体积，v_i为每个单元约束阻尼材料的体积；V^*为约束阻尼材料的体积约束量；

3)设定双向渐进优化算法的参数，包括约束阻尼材料的体积约束量V^*和进化率ER；

4)对建立的有限元模型进行模态分析，并采用模态应变能的方法计算约束阻尼板结构的模态损耗因子，采用灵敏度公式计算每一个实体单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对实体单元的灵敏度进行滤波，并得到删除单元的灵敏度；

5)根据进化率ER，计算下一步迭代的约束阻尼材料的目标体积V_k+1：

当V_k+1<V^*时，V_k+1＝V_k(1-ER)；

当V_k+1≥V^*时，V_k+1＝V^*；

根据V_k+1决定修改单元灵敏度的门槛值β，并根据门槛值更新设计变量值；

6)判定是否满足约束条件：如果满足约束条件，则继续步骤7)；如果不满足约束条件，则更新实体单元和删除单元的密度值；

7)重复步骤4)～6)，直至满足约束阻尼材料体积约束条件，结束迭代，输出各相关数据。

2.根据权利要求1所述的基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，其特征在于：步骤1)所述约束阻尼板结构的有限元模型包括阻尼材料单元和阻尼材料单元所对应的约束层单元。

3.根据权利要求1所述的基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，其特征在于：步骤2)所述拓扑优化模型中的x_min取值为0.001。

4.根据权利要求2所述，基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，其特征在于：步骤4)中所述采用灵敏度公式计算每一个实体单元的计算步骤为：

根据模态应变能法，计算约束阻尼板结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\&eta;}}_r={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼板结构的总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，得到第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度：

${\mathrm{\&beta;}}_i=\frac{\&PartialD;\left({\mathrm{\&eta;}}_r\right)}{\&PartialD;x_i}={\mathrm{\&eta;}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，为第r阶模态的阻尼材料单元i的模态应变能；为第r阶模态的阻尼材料单元i对应的约束层单元的模态应变能。

5.根据权利要求1所述的基于双向渐进优化算法的约束阻尼板的优化设计方法，其特征在于，步骤6)中所述更新实体单元和删除单元的密度值的方法为：

当单元i为实体单元时：灵敏度β_i≤β，实体单元设计变量x_i的密度值由1变为x_min；

当单元i为删除单元时：灵敏度β_i＞β，删除单元设计变量x_i的密度值由x_min变为1。