CN103294858A - 基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，用于解决约束阻尼圆柱壳结构的约束阻尼材料的优化布局问题。具体方法是：建立约束阻尼圆柱壳结构的有限元模型，对有限元模型进行模态分析并根据灵敏度计算公式计算约束阻尼胞单元的灵敏度，采用独立网格滤波技术对灵敏度进行滤波，采用渐进优化算法逐步删除低效率的约束阻尼胞单元，当满足约束条件时停止迭代，输出拓扑构型。本发明在附加一定约束阻尼材料质量为约束条件的情况下，使约束阻尼壳结构的模态损耗因子最大化，使约束阻尼壳结构在起到很好的减振效果的同时不附加过多的质量。

Description

基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法

技术领域

本发明涉及一种结构优化设计方法，特别是一种基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳拓扑优化方法。

背景技术

圆柱壳结构广泛应用于航空航天等行业，为了抑制圆柱壳结构的振动，常采用在结构表面敷设自由层阻尼或约束层阻尼的方法，特别是约束阻尼结构对宽带随机振动响应有很好的抑制作用。在传统的阻尼材料减振设计中，阻尼材料完全覆盖于待控结构表面,结构参数设计只是确定使结构损耗因子取最大值时的阻尼材料类型、层数和厚度等。当前，局部覆盖的约束阻尼结构的优化设计越来越受到人们的重视，特别是随着计算机计算能力的提升及有限元技术的发展，结构拓扑优化技术也逐渐应用到约束阻尼结构的优化设计中。

在传统减振设计中，仅仅通过阻尼材料类型、层数和厚度的优化设计，虽然能够得到很好的减振效果，但会大大增加结构的附加质量，无法以最小的阻尼材料用量，达到最大的振动能量耗散，很难满足当前航空航天对结构轻量化的设计要求。

发明内容

本发明的目的就是提供一种基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，它采用渐进优化算法，以约束阻尼材料的使用量为约束，模态损耗因子最大化为优化目标，获得约束阻尼圆柱壳的最优构型。

本发明的目的是通过这样的技术方案实现的，其具体步骤如下：

1）建立待优化表面完全覆盖约束阻尼材料的圆柱壳结构有限元模型，定义边界条件；

2）确定模态损耗因子最大化的阶次，建立优化模型，创建约束阻尼材料胞单元，并设定优化参数x_i、M^*、RR₀和ER，其中x_i为优化模型的设计变量，M^*为约束阻尼材料使用的质量约束，RR₀为渐进优化算法中删除约束阻尼材料胞单元的初始删除量，ER为渐进优化算法在迭代过程中的进化量，建立的拓扑优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{find}:x_i,i=\mathrm{1,2}...n\\ \min :{\mathrm{\η}}_r,r=\mathrm{1,2,3}.\\ s.t:\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{M}_i-M^{*}\≤0\\ 0\≤x_i\≤1,i=1,...n\end{array}\right.$

其中，η_r为r阶的模态损耗因子，M_i为约束阻尼胞单元的质量；

3）对建立的有限元模型进行模态分析，提取优化阶次的各单元的模态应变能，采用灵敏度公式计算每一个约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度进行滤波；

4）对滤波后的约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的绝对值进行排序，并删除RR₀个模态损耗因子灵敏度的绝对值最小的约束阻尼胞单元；

5）判定约束阻尼材料的使用量M是否达到约束阻尼材料的使用量约束M^*，如果M＞M^*，更新设计变量x_i，使RR₀＝RR₀+ER，并转向步骤3）；如果M≤M^*，则结束迭代，输出约束阻尼圆柱壳结构的优化构型和模态损耗因子。

进一步，所述步骤2)中创建的约束阻尼材料胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束材料单元。

进一步，步骤(2)中所述设计变量x_i为约束阻尼胞单元的存在状态，它的取值为{0,1}，当x_i＝0时，表示约束阻尼胞单元i为空白单元，此处的约束阻尼材料被删除；当x_i＝1时，表示约束阻尼胞单元i为实体单元，此处覆盖有约束阻尼材料。在优化初始时，设计变量值都为1。

进一步，步骤3)中所述约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的计算公式为：

根据模态应变能法，约束阻尼结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\η}}_r={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼结构总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度的表达式如下：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\η}}_r\right)}{\∂x_i}={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，和

分别为第r阶模态的阻尼单元i的模态应变能和阻尼单元i对应的约束层单元的模态应变能。

由于采用了上述技术方案，本发明具有如下的优点：

本发明采用有限元方法结合连续体拓扑优化渐进优化算法，获得约束阻尼圆柱壳的最优拓扑构型。使约束阻尼圆柱壳在使用一定量的约束阻尼材料的约束下，具有最大的模态损耗因子，使约束阻尼圆柱壳结构在具有很好的减振效果的同时不附加过多的质量。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书和权利要求书来实现和获得。

附图说明

本发明的附图说明如下。

图1约束阻尼结构拓扑优化流程图；

图2约束阻尼圆柱壳有限元模型；

图3约束阻尼材料为20%的最优拓扑分布；

图4约束阻尼材料为50%的最优拓扑分布；

图5约束阻尼材料为80%的最优拓扑分布；

图6一阶模态损耗因子随约束阻尼材料删除率的变化。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

约束阻尼圆柱壳长0.06m，内径0.1417m，厚0.0024m，杨氏模量200GPa，密度7900Kg/m³，泊松比0.25；阻尼层厚0.00005m，杨氏模量12MPa，密度1200Kg/m³，泊松比0.495，损耗因子0.5；约束层厚0.00013m，杨氏模量70GPa，密度2700Kg/m³，泊松比0.3。以两端固支约束阻尼圆柱壳的一阶模态损耗因子最大化为目标，分别以约束阻尼材料使用量为全覆盖的约束阻尼材料质量的20%、50%、80%为约束条件，对两端固支约束阻尼圆柱壳的进行拓扑优化。

1)建立待优化表面完全覆盖约束阻尼材料的约束阻尼圆柱壳结构的有限元模型，边界条件为两端固支。

2)以第一阶模态损耗因子最大化为优化目标，建立优化模型。创建约束阻尼材料胞单元，并设定约束阻尼材料胞单元设计变量x_i均为1，约束阻尼材料使用量M^*分别为20%、50%和80%、渐进优化算法在删除约束阻尼材料胞单元的初始删除量RR₀和渐进优化算法在迭代过程中的进化量ER。

3)对建立的有限元模型进行模态分析，提取第一阶模态中各单元的模态应变能。采用灵敏度公式计算每一个约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度；为了抑制棋盘结构，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度进行滤波；

4)对滤波后的约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的绝对值进行排序，并删除RR₀个模态损耗因子灵敏度的绝对值最小的约束阻尼胞单元，并将删除的约束阻尼胞单元的设计变量由1变为0。

5）判定约束阻尼材料的使用量M是否达到约束阻尼材料的使用量约束M^*，如果M＞M^*，更新设计变量x_i并使RR₀＝RR₀+ER，并转向步骤3）；如果M≤M^*，则结束迭代，输出约束阻尼圆柱壳结构的优化构型和模态损耗因子。

所述步骤2)中创建的约束阻尼材料胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束阻尼材料单元。

所述步骤2)中设计变量x_i为约束阻尼胞单元的存在状态，它的取值为{0,1}，当x_i＝0时，表示约束阻尼胞单元i为空白单元，此处的约束阻尼材料被删除；当x_i＝1时，表示约束阻尼胞单元i为实体单元，此处覆盖有约束阻尼材料。在优化初始时，设计变量值都为1。

所述步骤3)中约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的计算公式为：

根据模态应变能法，约束阻尼结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\η}}_r={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼结构总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，第r阶模态损耗因子对设计变量的灵敏度表达式如下：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\η}}_r\right)}{\∂x_i}={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$ 式中，

和分别为第r阶阻尼单元i的模态应变能和阻尼单元i对应的约束层单元的模态应变能。

图3至图5是约束阻尼材料用量分别为20%、50%、80%时的约束阻尼材料拓扑构型。由图3至图5可见，约束阻尼材料是关于圆柱壳体中心轴对称分布，且布局较为规整，实用性较强。图6为一阶模态损耗因子随阻尼材料删除率的变化曲线。随着约束阻尼材料的逐步删除，结构一阶模态损耗因子缓慢下降，删除80%的约束阻尼材料的情况下，模态损耗因子下降了70%。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (4)

1.基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，其特征在于，具体步骤如下：

1）建立待优化表面完全覆盖约束阻尼材料的圆柱壳结构有限元模型，定义边界条件；

2）确定模态损耗因子最大化的阶次，建立优化模型，创建约束阻尼材料胞单元，并设定优化参数x_i、M^*、RR₀和ER，其中x_i为优化模型的设计变量，M^*为约束阻尼材料使用的质量约束，RR₀为渐进优化算法中删除约束阻尼材料胞单元的初始删除量，ER为渐进优化算法在迭代过程中的进化量，建立的拓扑优化模型如下：

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{find}:x_i,i=\mathrm{1,2}...n\\ \min :{\mathrm{\η}}_r,r=\mathrm{1,2,3}.\\ s.t:\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_i{M}_i-M^{*}\≤0\\ 0\≤x_i\≤1,i=1,...n\end{array}\right.$

其中，η_r为r阶的模态损耗因子，M_i为约束阻尼胞单元的质量；

3）对建立的有限元模型进行模态分析，提取优化阶次的各单元的模态应变能，采用灵敏度公式计算每一个约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度，采用独立网格滤波技术对约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度进行滤波；

4）对滤波后的约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的绝对值进行排序，并删除RR₀个模态损耗因子灵敏度的绝对值最小的约束阻尼胞单元；

5）判定约束阻尼材料的使用量M是否达到约束阻尼材料的使用量约束M^*，如果M＞M^*，更新设计变量x_i并使RR₀=RR₀+ER，并转向步骤3）；如果M≤M_*，则结束迭代，输出约束阻尼圆柱壳结构的优化构型和模态损耗因子。

2.如权利要求1所述的基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，其特征在于，所述步骤2)中创建的约束阻尼材料胞单元包括阻尼材料单元和阻尼材料所对应的约束材料单元。

3.如权利要求1所述的基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，其特征在于，步骤(2)中所述设计变量x_i为约束阻尼胞单元的存在状态，它的取值为{0,1}，当x_i=0时，表示约束阻尼胞单元i为空白单元，此处的约束阻尼材料被删除；当x_i=1时，表示约束阻尼胞单元i为实体单元，此处覆盖有约束阻尼材料；在优化初始时，设计变量值都为1。

4.如权利要求1所述的基于模态损耗因子最大化的约束阻尼圆柱壳的拓扑优化方法，其特征在于，步骤3)中所述约束阻尼胞单元的模态损耗因子灵敏度的计算公式为：

根据模态应变能法，约束阻尼结构的r阶模态损耗因子如下：

${\mathrm{\η}}_r={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vr}}}{U_r}$

其中，η_v为阻尼材料的损耗因子；U_vr和U_r分别为第r阶模态的阻尼材料应变能和约束阻尼结构总应变能；

令η_r对设计变量x_i求偏导，第r阶模态损耗因子关于设计变量的灵敏度的表达式如下：

$\frac{\∂\left({\mathrm{\η}}_r\right)}{\∂x_i}={\mathrm{\η}}_v\frac{U_{\mathrm{vri}}^e{U}_r-(U_{\mathrm{cri}}^e+U_{\mathrm{vri}}^e)U_{\mathrm{vr}}}{U_r^2}$

式中，和

分别为第r阶模态的阻尼单元i的模态应变能和阻尼单元i对应的约束层单元的模态应变能。

Images