CN1866245A - 一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法 - Google Patents

Abstract

一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，先给出结构件所承受的热载荷、表面力载荷和体积力载荷，以及在所述三种载荷单独或共同作用下的通用权函数法基本方程，用N个节点，将裂纹前缘分割为任意N－1个子段，在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j (s)和一个局部变分函数N′_j (s)，它利用有限个特殊的局部变分模式和特殊的插值方式，来近似地求解热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下的通用权函数法基本方程(含有变分的积分方程)的全新型数值确定方法。本发明高精度和高效率地确定曲线型三维裂纹前缘的应力强度因子沿裂纹前缘的分布；本方法的实际执行效率，可以比现有的其它方法提高几十倍乃至上百倍。

Description

一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法

(一)技术领域

本发明涉及一种结构安全性分析和评定领域里结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法和计算机计算程序设计方法，它用来在结构安全性评定过程中高精度和高效率地确定结构件中三维裂纹前缘的应力强度因子(K)沿裂纹前缘的分布。

(二)背景技术

通常的，通过计算机计算对结构件中裂纹前缘的应力强度因子分布进行确定，有两种方法。一种是弹性力学直接法，需要先对带裂纹的形体进行弹性力学计算，确定载荷作用下的位移场或应力场；然后根据求得的位移场或应力场，在裂纹前缘的各点处逐点进行K值的计算确定。具体计算确定方法有应力场奇异性法、裂纹面张开位移法和J积分法等。这个方法的缺点是效率低，特别是当载荷是随时间变化的变载荷时，需要对每一个时间点，都对带裂纹的形体进行弹性力学计算(比如，进行有限元法或边界元法计算)，确定该时刻载荷作用下的位移场或应力场；然后根据该时刻的位移场或应力场，再在裂纹前缘的各点处，通过取极限、求裂纹面张开位移或求J积分的方法，逐点地计算确定K值。对工程问题，由于每次有限元法或边界元法计算的工作量都较大，所以总效率很低。第二种方法是基于叠加原理的应力权函数法，需要先对不带裂纹的形体进行弹性力学计算(比如，进行有限元法或边界元法计算)，确定载荷作用下的应力场；然后利用叠加原理，将所求得的应力的负值施加于裂纹面上；再根据预先已经计算好了的该裂纹体的裂纹面上的应力权函数，通过裂纹面上面力载荷与应力权函数的乘积的积分，来确定裂纹前缘的各点处的K值。执行该方法的文献，一般把该方法简称为权函数法。但实际上它只适用于裂纹面上有面力载荷作用的情况，对其它载荷(比如温度载荷或体积力载荷)不能进行计算确定。因此，这些文献中所述的权函数法应该确切地被称为应力权函数法或面力权函数法，它与本专利申请中所述的可以同时考虑温度载荷、面力载荷和体积力载荷的通用权函数法不同。当载荷是随时间变化的变载荷时，这种方法的效率也很低。因为也需要对不带裂纹的形体，反复地进行弹性力学计算(比如，进行有限元法或边界元法计算)，确定每一时刻载荷作用下的应力场，然后才能通过积分计算确定各点处该时刻的K值。

通常的，应力权函数法只应用于几何形状比较简单(或可以作简化处理)的形体；使用时，一般需要先求出裂纹面上各点处的应力权函数的近似表达式。而这一点，只对于形状比较简单的情形是做得到的，对于形体外形或裂纹几何比较复杂的情形，是很难做到的。对于几何形状比较复杂的情形，则需要使用有限单元近似法、刚度阵导数法和切片法等方法来确定权函数；然后，才能通过面力载荷与权函数的乘积的积分，来求K值。在这方面所使用的有限单元近似法、刚度阵导数法和切片法等方法，对于三维裂纹来说，只适合于求解直线型裂纹前缘的问题；对于曲线型裂纹前缘的问题(比如椭圆、半椭圆和部分椭圆型深埋裂纹或表面裂纹问题)，数学模拟结果就相当差；计算结果表明，精度比较低。而且，这些方法对于比较简单的载荷情况，即应力强度因子沿裂纹前缘的分布变化比较平缓的情况，尚可以得到较为满意的结果；但是，对于比较复杂的载荷情况，即应力强度因子沿裂纹前缘的分布变化比较剧烈的情况，误差就很大，精度很低，效果很差。

现有技术存在的缺点是：(1)弹性力学直接法求应力强度因子K值的效率低；(2)基于叠加原理的应力权函数法对于随时间变化的变载荷情况，计算效率低，而且不适用于温度载荷和体积力载荷；(3)通常所用的应力权函数法中的有限单元近似法、刚度阵导数法和切片法等方法，对于曲线型裂纹前缘问题，数学模拟效果差，精度低；(4)通常所用的应力权函数法中的有限单元近似法、刚度阵导数法和切片法等方法，对于应力强度因子沿裂纹前缘的分布变化比较剧烈的情况，计算误差大，精度低等。

(三)发明内容

为了克服已有的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法的计算效率低，数学模拟效果差、精度低的不足，本发明提供一种独特的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，高精度和高效率地确定曲线型三维裂纹前缘的应力强度因子沿裂纹前缘的分布；本方法的实际执行效率，可以比现有的其它方法提高几十倍乃至上百倍。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：

一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，该方法主要包括以下步骤：

(1)、给出结构件所承受的热载荷、表面力载荷和体积力载荷，以及在所述三种载荷单独或共同作用下的通用权函数法基本方程，如式(1)：

${\∫}_{\mathrm{\Γ}}\frac{2K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}{H}{\mathrm{\δ}}_{c}a\left(s\right)\mathrm{ds}={\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{dV}$

(1)

其中，变分符号δ_c表示各个物理量关于裂纹位置的一阶偏变分；u⁽¹⁾、t⁽¹⁾和K_I ⁽¹⁾分别是某一个任意的参考载荷(1)作用时的位移函数、边界面力函数和I型应力强度因子分布函数；u^*(2)、t^*(2)、f^*(2)、Θ^*(2)和K_I ⁽²⁾分别是所需要求解的载荷(2)作用时的边界位移函数、边界面力函数、体积力函数、温度分布函数和沿裂纹前缘的I型应力强度因子分布函数；E、ν、H和α别是材料的弹性模量、泊松比、等效弹性常数和热膨胀系数；Γ是裂纹前缘，s是沿裂纹前缘的弧长；∑_t、∑_u、∑和V分别是面力已知边界、位移已知边界、形体边界和形体体积；n为外法向矢量；

(2)、用N个节点，将.裂纹前缘分割为任意N-1个子段，在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j(s)和一个局部变分函数N_j′(s)，它们都满足条件式(2)：

$N_j\left(s_i\right)={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (i=j)\\ 0& (i\≠j)\end{array}\right.,$

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j\left(s\right)=1$

(2)；

(3)、将应力强度因子K_I ⁽²⁾沿裂纹前缘的分布函数表示为式(3)、(4)：

$K_I^{\left(2\right)}=\mathrm{\Ψ}\·K_I^{\left(1\right)}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Ψ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{N}_i\left(s\right)---\left(4\right)$

其中K_I ⁽¹⁾是某一参考载荷作用下的应力强度因子分布函数；

(4)、在整个裂纹前缘引入一个宏观的基本变分模式δ_cα_s ⁰，如式(5)：

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0=g\left(s\right)\·{\mathrm{\δ}}_{c}a---\left(5\right)$

其中，δ_cα是某个特征裂纹长度α的变分，它是δ_cα_s ⁰的度量，g(s)是一个无因次扩展函数；

(5)、在N个节点处引入N个局部变分模式，如式(6)：

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^j=N_j^{\′}\left(s\right){\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(6\right)$

其中，N_j′(s)为局部变分函数；

(6)、对于这N个局部变分模式，列出N个方程，并计算方程右端的积分，得到关于A_i的线性方程组，式(7)：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{\∫}_{s_i}^{s_N}\frac{2}{H}{N}_i\left(s\right){\left[K_I^{\left(1\right)}\right]}^2{N}_j^{\′}\left(s\right)g\left(s\right)\mathrm{ds}=$

$\{{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{dV},(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(7\right)$

(7)、求解关于未知系数A_i的线性方程组(7)式；然后代入式(4)和式(3)得到应力强度因子K_I ⁽²⁾沿裂纹前缘的分布。

进一步，该方法还包括：

(8)、K_I ⁽¹⁾的近似估计值，先通过步骤(1)至步骤(7)计算出对应于参考载荷的K_I ⁽²⁾，然后利用下式(8)求得新的精确的参考载荷应力强度因子分布函数K_I

$K_I=\sqrt{K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}---\left(8\right).$

更进一步，该方法还包括：

(9)、将所求得的新的K_I ⁽¹⁾精确解、δ_c(...)/δ_cα以及热载荷、表面力载荷和体积力载荷直接代入式(7)，重新求解方程组，求得任意热载荷、表面力载荷和体积力载荷作用情况下的应力强度因子分布函数K_I ⁽²⁾的数值解。

再进一步，所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N′_j(s)取为相同的函数。

或者是，所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N_j′(s)取为不同的函数。

更进一步，所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N_j′(s)，取为线性模式的一次函数，需要N个分点。

或者是，所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N_j′(s)，取为高次模式的L次函数，L为自然数，L≥2，需要N＝LM+1个分点，M为正整数。

本发明的工作原理是：一种利用有限个特殊的局部变分模式和特殊的插值方式，来近似地求解热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下的通用权函数法基本方程(含有宏观变分的积分方程，称为变分型积分方程)的全新型数值确定方法，我们称之为有限变分法；用来高精度、高效率地求解热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下三维裂纹前缘应力强度因子沿裂纹前缘的分布函数K_I ⁽²⁾的数值解。技术方案要点是，建立热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下的通用权函数法基本方程(变分型积分方程)；将宏观的变分域分割为有限个子变分域；同时基于该离散分割，构造特殊的基本插值型函数和特殊的局部变分函数；然后，利用这些基本插值型函数对待求变量(热载荷、表面力载荷和体积力载荷单独作用或共同作用情况下三维裂纹前缘应力强度因子沿裂纹前缘的分布函数K_I ⁽²⁾进行离散化插值处理；同时，引入定义在整个宏观变分域上的基本变分模式，并利用局部变分函数构造和产生有限个局部变分模式；再对这样产生的有限个变分模式，对基本方程(变分型积分方程)进行积分计算，形成一个独特的具有非常好计算性能的线性方程组(具有强对角优势的窄带系数矩阵)。求解该线性方程组，就可以确定待求变量沿宏观变分域(裂纹前缘)的分布。利用上述方法的自身一致性，可以直接求得任意参考载荷(热载荷、表面力载荷或体积力载荷)作用情况下的应力强度因子沿裂纹前缘分布函数K_I ⁽¹⁾的最合理最精确的数值解。将这个最合理最精确的数值解再次代入上面形成的线性方程组，就可以高精度、高效率地确定待求变量K_I ⁽²⁾沿宏观变分域(裂纹前缘)的整个分布情况的数值解。

当应力强度因子K的分布确定以后，就可以与材料的断裂韧性Kc进行比较，确定结构件的安全性；或者，可以根据K的变化范围，进行疲劳强度校核，确定疲劳寿命。本方法的实际执行效率，可以比现有的其它方法提高几十倍乃至上百倍；特别是对于冲击载荷的情况，利用现有的其它方法需要数周乃至数月才能完成的应力强度因子分布确定任务，利用本方法可以在数分钟至数小时时间内完成。

相对于现有技术，本发明的有益效果主要表现在：

(1)、具有很高的精度。因为根据本方法所得到的线性方程组具有很好的数值计算性能。比如，采用线性模式的基本插值型函数和局部变分函数时，方程组的系数矩阵是一个三对角矩阵，而且对角元是大数；采用二次及以上模式的基本插值型函数和局部变分函数时，方程组的系数矩阵是一个具有强对角优势的窄带系数矩阵；因此K_I ⁽¹⁾的局部误差以及基本方程不成立的局部点的误差只影响到相邻的几个点的计算结果，不会对较远的点的计算结果产生影响，即局部误差不会被扩展到远处去。

(2)、由自身一致性条件所求得的参考载荷应力强度因子分布K_I ⁽¹⁾，对应于所用的具体结构离散化来说是最合理的、最精确的数值解，或可以称为数值型解析解。因此，将它再次代入线性方程组所求得的K_I ⁽²⁾的计算结果将具有最好的精度。(3)、对于载荷随时间变化的问题，比如对于热冲击、表面力冲击或体积力冲击载荷的情况，或对于其它应力强度因子分布随时间变化的情况，具有极高的确定效率。对于这些情况，可以免除以往的直接弹性力学法或基于叠加原理的应力权函数法中所必须进行的反复多次的应力场分析或位移场分析计算，直接利用载荷与通用权函数的乘积的积分来确定整个裂纹前缘应力强度因子的分布随时间的变化，大大简化确定过程，大大提高效率。有限变分法的实际执行效率，可以比现有的其它方法提高几十倍乃至上百倍；特别是对于冲击载荷的情况，利用现有的其它方法需要数周乃至数月才能完成的应力强度因子分布确定任务，利用本方法可以在数分钟至数小时时间内完成。

(4)、对于某一个具体的问题，可以引进无穷多个线性无关的局部变分模式和基本插值型函数。因此，对于应力强度因子沿裂纹前缘急剧变化的复杂情况，有限变分法具有很好的数值模拟能力和很高的精度。我们可以根据具体问题的具体情况以及精度的具体要求，对宏观变分域进行合理的分割；在应力强度因子变化剧烈的地方，分割点可以密一些；在应力强度因子变化比较平缓的地方，分割点可以稀疏一些；除了线性模式的函数以外，在精度要求比较高的地方，还可以引入二次或更高次数模式的基本插值型函数和局部变分函数。这样，就可以根据具体问题的具体情况，灵活地调整具体计算格式，从而达到更高的精度。

(5)、本方法不仅适用于裂纹面上的表面力载荷，而且适用于温度载荷、非裂纹面面力载荷和体积力载荷的情况。对于所有这些载荷，都可以利用基本方程，通过载荷与通用权函数的乘积的积分来直接确定应力强度因子的分布。

(6)、本方法不受几何条件复杂性的限制。对于形体外形或裂纹几何比较复杂的情形，不需要求出权函数的解析表达式或近似表达式，可以直接利用有限元法或边界元法的位移场解，来计算数值解形式的通用权函数；然后，利用基本方程，通过载荷与通用权函数的乘积的积分来直接确定应力强度因子的分布。

(7)、对于曲线型裂纹前缘的三维裂纹问题(比如椭圆、半椭圆和部分椭圆型深埋裂纹或表面裂纹问题)，具有很好的数值模拟和求解能力，可以得到很高的精度。

(四)附图说明

图1表示一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法的流程。

图2表示基本变分模式δ_cα_s ⁰和局部变分模式δ_cα_s ^j(以线性模式为例)及相互之间的关系。

图3表示局部变分函数和基本插值型函数N_j(s)(线性模式)的构造方法。

图4表示局部变分函数和基本插值型函数N_j(s)(二次模式)的构造方法。

图5表示局部变分函数和基本插值型函数N_j(s)(L次模式，以3次模式为例)的构造方法。

图6表示实施例2的平板中半椭圆表面裂纹在热冲击下裂纹前缘应力强度因子分布随时间的变化过程的确定结果。

图7表示实施例3的圆管中轴向半椭圆表面裂纹在热冲击和压力冲击同时作用(承压热冲击)下，裂纹前缘应力强度因子分布随时间的变化过程的确定结果。

(五)具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步描述。

实施例1

参照图1、图2、图3、图4、图5，一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，该方法主要包括以下步骤(参见附图1)：

(1)、给出所求解问题的变分形式的包括热载荷、表面面力载荷和体积力载荷在内的通用权函数法基本方程(变分型积分方程)

${\∫}_{\mathrm{\Γ}}\frac{2K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}{H}{\mathrm{\δ}}_{c}a\left(s\right)\mathrm{ds}={\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{dV}$

(1)

其中，变分符号δ_c(...)表示物理量(...)关于裂纹位置的一阶偏变分，即该物理量(...)是裂纹位置以及其它变量的函数，但只有裂纹位置发生变化时的一阶变分。u⁽¹⁾、t⁽¹⁾和K_I ⁽¹⁾分别是某一个任意的参考载荷(上标表示为1)作用时的位移函数、边界面力函数和I型应力强度因子分布函数；u^*(2)、t^*(2)、f^*(2)、Θ^*(2)和K_I ⁽²⁾分别是所需要求解的载荷(上标表示为2)作用时的边界位移函数、边界面力函数、体积力函数、温度分布函数和沿裂纹前缘的I型应力强度因子分布函数；E、ν、H和α别是材料的弹性模量、泊松比、等效弹性常数和热膨胀系数。Γ是裂纹前缘，s是沿裂纹前缘的弧长；∑_t、∑_u、∑和V分别是面力已知边界、位移已知边界、形体边界和形体体积；n为外法向矢量。

(2)、用N个节点，将裂纹前缘分割为任意N-1个子段(参见附图2)。在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j(s)和一个局部变分函数N_j′(s)(参见附图2、附图3、附图4、附图5)，它们都满足条件

$N_j\left(s_i\right)={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (i=j)\\ 0& (i\≠j)\end{array}\right.,$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j\left(s\right)=1$

(2)

(3)、将待求的未知量(应力强度因子K_I ⁽²⁾)沿裂纹前缘的分布函数写为

$K_I^{\left(2\right)}=\mathrm{\Ψ}\·K_I^{\left(1\right)}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Ψ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{N}_i\left(s\right)---\left(4\right)$

其中K_I ⁽¹⁾是某一参考载荷(1)作用下的应力强度因子分布函数；

(4)、在整个裂纹前缘引入一个宏观的基本变分模式δ_cα_s ⁰(参见附图2)，

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0=g\left(s\right)\·{\mathrm{\δ}}_{c}a---\left(5\right)$

其中δ_cα是某个特征裂纹长度α的变分，它是δ_cα_s ⁰度量，g(s)是一个无因次扩展函数；

(5)、在N个节点处引入N个局部变分模式(参见附图2)

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^j=N_j^{\′}\left(s\right){\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(6\right)$

其中的局部变分函数N_j′(s)，可以与式(4)中的N_i(s)取为相同的函数，也可以取为不同的函数。

(6)、对于这N个局部变分模式，列出N个方程，并计算方程右端的积分，得到关于A_i的线性方程组(式(7))

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{\∫}_{s_i}^{s_N}\frac{2}{H}{N}_i\left(s\right){\left[K_I^{\left(1\right)}\right]}^2{N}_j^{\′}\left(s\right)g\left(s\right)\mathrm{ds}=$

$\{{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{dV},(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(7\right)$

(7)、求解关于未知系数A_i的线性方程组(7)式；然后代入式(4)和式(3)，就可以求得待求的未知量(应力强度因子K_I ⁽²⁾)沿裂纹前缘的分布。

(8)、利用上述方法的自身一致性，即式(1)对于参考载荷本身也成立这样一个条件，可以直接利用根据步骤(1)-步骤(7)所编制的程序，由原先的比较粗糙的K_I ⁽¹⁾近似估计值计算出相应于参考载荷的K_I ⁽²⁾，然后利用下式求得新的精确的参考载荷应力强度因子分布函数K_I

$K_I=\sqrt{K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}---\left(8\right)$

(9)、将所求得的新的K_I ⁽¹⁾、通用权函数(式(7)中的δ_c(...)/δ_cα)以及面力载荷、体积力载荷和温度载荷直接代入式(7)，重新求解方程组，就可以高精度、高效率地求得任意面力载荷、体积力载荷和温度载荷作用情况下的应力强度因子分布函数K_I ⁽²⁾的数值解。

对于二次及二次以上的局部变分函数和基本插值型函数N_j(s)的构造，节点总数需满足相应次数的要求，比如：对于二次，N为奇数2M+1；对于L次，N为LM+1；其中M为正整数。

实施例2

参照图1、图2、图3、图4、图5、图6，根据实施例1所述的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，对平板中半椭圆表面裂纹在热冲击(热载荷)下裂纹前缘应力强度因子的分布进行了确定。下图表示深度比α/w＝0.5，形态比α/c＝0.5的半椭圆表面裂纹，在Θ₀＝-300℃的热冲击情况下，裂纹前缘的应力强度因子分布随时间的变化过程。其中，M为无因次应力强度因子，F_o为无因次时间，φ为裂纹前缘的位置(参数角)，Bi为冲击时的热交换条件Biot数。图中确定了60个时间点的应力强度因子沿裂纹前缘的分布情况。如果利用现有的弹性力学直接法或应力权函数法来确定的话，分别需要进行60次有限元分析计算和60次应力强度因子计算。但利用本发明的技术进行确定，则总共只需进行1次通用权函数计算和1次积分计算，总效率提高了几十倍；而且，精度也比前面的方法要来得高。如果进一步，需要进行10种热交换条件(Biot数)下的结构安全性评定，则利用现有的弹性力学直接法或应力权函数法来确定裂纹前缘应力强度因子的分布的话，分别需要进行600次有限元分析计算和600次应力强度因子计算；计算工作量大得在工程上难以承受。但利用本发明的技术进行确定，则总共只需进行1次通用权函数计算和10次积分计算，可以在很短的时间内完成，且总计算效率更高。

在单独的表面力载荷或体积力载荷作用下的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法与本实施例类似。

实施例3

参照图1、图2、图3、图4、图5、图7，根据实施例1所述的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，对圆管中轴向半椭圆表面裂纹在热冲击(热载荷)和压力冲击(表面力载荷)同时作用(承压热冲击)下，裂纹前缘应力强度因子的分布进行了确定。下图表示深度比α/w＝0.25，形态比α/c＝1/3的轴向半椭圆表面裂纹，在Rancho Seco承压热冲击情况下，裂纹前缘的应力强度因子分布随时间的变化过程。其中，K_I为应力强度因子，t为时间，φ裂纹前缘的位置(参数角)。对81个时间点的裂纹前缘应力强度因子分布进行了确定。在Pentium IV/2.4GHz微机上进行，通用权函数分析用了1417秒时间，积分计算只用了678秒时间。由于用现有其它方法进行确定所需的计算工作量太大，尚未见到有其它人对此问题进行如此详细的确定结果。

在表面力载荷和体积力载荷共同作用、热载荷和体积力载荷共同作用、以及三种载荷共同作用下的结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法与本实施例类似。

Claims (7)

1、一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，该方法主要包括以下步骤：

(1)、给出结构件所承受的热载荷、表面力载荷和体积力载荷，以及在所述三种载荷单独或共同作用下的通用权函数法基本方程，如式(1)：

${\∫}_{\mathrm{\Γ}}\frac{2K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}{H}{\mathrm{\δ}}_{c}a\left(s\right)\mathrm{ds}={\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}^{t^{*\left(2\right)}}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}\mathrm{dV}$

(1)

其中，变分符号δ_c表示各个物理量关于裂纹位置的一阶偏变分；u⁽¹⁾、t⁽¹⁾和K_I ⁽¹⁾分别是某一个任意的参考载荷作用时的位移函数、边界面力函数和I型应力强度因子分布函数；u^*(2)、t^*(2)、f^*(2)、Θ^*(2)和K_I ⁽²⁾分别是所需要求解的载荷作用时的边界位移函数、边界面力函数、体积力函数、温度分布函数和沿裂纹前缘的I型应力强度因子分布函数；E、v、H和α别是材料的弹性模量、泊松比、等效弹性常数和热膨胀系数；Γ是裂纹前缘，s是沿裂纹前缘的弧长；∑_t、∑_u、∑和V分别是面力已知边界、位移已知边界、形体边界和形体体积；n为外法向矢量；

(2)、用N个节点，将裂纹前缘分割为任意N-1个子段，在每一个节点j处引入一个基本插值型函数N_j(s)和一个局部变分函数N′_j(s)，它们都满足条件式(2)：

$N_j\left(s_i\right)={\mathrm{\δ}}_{\mathrm{ij}}=\left\{\begin{array}{cc}1& (i=j)\\ 0& (i\≠j)\end{array}\right.,$

$\underset{j=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{N}_j\left(s\right)=1$ (2)；

(3)、将应力强度因子K_I ⁽²⁾沿裂纹前缘的分布函数表示为式(3)、(4)：

$K_I^{\left(2\right)}=\mathrm{\Ψ}\·K_I^{\left(1\right)}---\left(3\right)$

$\mathrm{\Ψ}=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{N}_i\left(s\right)---\left(4\right)$

其中K_I ⁽¹⁾是某一参考载荷作用下的应力强度因子分布函数；

(4)、在整个裂纹前缘引入一个宏观的基本变分模式δ_ca_s ⁰，如式(5)：

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0=g\left(s\right)\·{\mathrm{\δ}}_{c}a---\left(5\right)$

其中，δ_ca是某个特征裂纹长度a的变分，它是δ_ca_s ⁰的度量，g(s)是一个无因次扩展函数；

(5)、在N个节点处引入N个局部变分模式，如式(6)：

${\mathrm{\δ}}_c{a}_s^j={N^{\′}}_j\left(s\right){\mathrm{\δ}}_c{a}_s^0(j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N)---\left(6\right)$

其中，N′_j(s)为局部变分函数；

(6)、对于这N个局部变分模式，列出N个方程，并计算方程右端的积分，得到关于A_i的线性方程组，式(7)：

$\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{A}_i{\∫}_{s_1}^{s_N}\frac{2}{H}{N}_i\left(s\right){\left[K_I^{\left(1\right)}\right]}^2{N^{\′}}_j\left(s\right)g\left(s\right)\mathrm{ds}=$

${\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_t}{t}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}-{\∫}_{{\mathrm{\Σ}}_u}{u}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{t}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{d\Σ}+{\∫}_V{f}^{*\left(2\right)}\·\frac{{\mathrm{\δ}}_c{u}^{\left(1\right)}}{{\mathrm{\δ}}_{c}a}\mathrm{dV}$

，(j＝1，2，…，N)    (7)

(7)、求解关于未知系数Ai的线性方程组(7)式；然后代入式(4)和式(3)，得到应力强度因子K_I ⁽²⁾沿裂纹前缘的分布。

2、如权利要求1所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：该方法还包括：

(8)、由K_I ⁽¹⁾的近似估计值，先通过步骤(1)至步骤(7)计算出对应于参考载荷的K_I ⁽²⁾，然后利用下式(8)求得新的精确的参考载荷应力强度因子分布函数K_I

$K_I=\sqrt{K_I^{\left(1\right)}{K}_I^{\left(2\right)}}---\left(8\right).$

3、如权利要求2所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：该方法还包括：

(9)、将所求得的新的K_I ⁽¹⁾精确解、δ_c(…)/δ_ca以及热载荷、表面力载荷和体积力载荷直接代入式(7)，重新求解方程组，求得任意热载荷、表面力载荷和体积力载荷作用情况下的应力强度因子分布函数K_I ⁽²⁾的数值解。

4、如权利要求3所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N′_j(s)取为相同的函数。

5、如权利要求3所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N′_j(s)取为不同的函数。

6、如权利要求4或5所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N′_j(s)，取为线性模式的一次函数，需要N个分点。

7、如权利要求4或5所述的一种结构件裂纹前缘应力强度因子分布的确定方法，其特征在于：所述的基本插值型函数N_j(s)和局部变分函数N′_j(s)，取为高次模式的L次函数，L为自然数，L≥2，需要N＝LM+1个分点，M为正整数。

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