CN102063552B - 一种螺栓连接件刚度的确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺栓连接件刚度的确定方法，建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型；将螺栓连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度及螺栓连接件结合面刚度两部分，这两部分刚度通过串联方式得到整个螺栓连接件的刚度，其中，螺栓连接件结合面刚度由各个接触微凸体的刚度并联得到；螺栓连接件宏微观相结合有限元模型边界条件的施加及仿真计算；根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度。

Description

一种螺栓连接件刚度的确定方法

技术领域

本发明涉及一种综合考虑螺栓拧紧过程及连接件微观表面形貌的螺栓连接件刚度的确定方法。

背景技术

在机床、大飞机、航母等复杂机械系统中，螺栓连接是装配件中一种典型的连接方式，螺栓连接件的刚度包括螺栓连接件基体的刚度及螺栓连接件结合面的刚度，这些刚度直接影响着整个机械系统的性能。因此引入对螺栓连接件刚度的计算方法，可以有效的提高设计阶段整机机械性能的预测水平。

螺栓连接件刚度的计算，近几年来得到越来越多的关注。对刚度的研究，目前主要集中在两方面，一方面为依照宏观几何尺寸建立具有光滑表面特征的有限元模型，利用接触理论进行分析；另一方面为按照分形理论建立微观表面模型，进而进行分析计算，得到接触刚度。这两种方式各有优缺点，第一种方式能够从宏观上考虑整体的刚度，但忽略了微观表面形貌对整体刚度的影响；第二种方式考虑了微观接触刚度，建立的模型为微观模型，只能反映局部的表面形貌与刚度之间的关系，但要再扩展到螺栓连接件的宏观尺度是比较难实现的。且这些方法都未涉及到螺栓拧紧过程对刚度的影响。

发明内容

本发明旨在提出一种考虑常用的连接件材料、厚度、车削或磨削表面形貌及螺栓拧紧过程的螺栓连接件刚度的确定方法。

本发明解决其技术问题的方案是：

1)根据螺栓连接件的实际尺寸及结合面实际形貌以由宏观尺寸到微观形貌逐层累加的方式建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型；

2)根据螺栓连接件的宏微观有限元模型建立螺栓连接件刚度模型，将螺栓连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度及螺栓连接件结合面刚度两部分，这两部分刚度通过串联方式得到整个螺栓连接件的刚度，其中，螺栓连接件结合面刚度由各个接触微凸体的刚度并联得到；

3)螺栓连接件宏微观相结合有限元模型边界条件的施加及仿真计算；

4)根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度。

其中，建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型包含以下步骤：

1)建立光滑基体的第一级有限元模型：用普通的宏观几何量测量方法测量连接件的宏观几何信息：包括连接件的外形尺寸、孔径大小及螺栓大小。在ansys仿真软件中依照测量得到的宏观几何信息进行建模，并进行网格划分。此时建立了螺栓连接件第一级有限元模型。

2)建立包含连接件波纹度信息的第二级有限元模型：利用共聚焦显微镜低倍镜头的拼接测量方式对连接件结合面部位的表面形貌进行测量，对所测量得到的大范围形貌依照高斯低通滤波方式进行滤波，以得到螺栓连接件结合面部位的波纹度。低通频率按照以下公式(1)进行计算：

$S\left(x\right)=\frac{1}{{\mathrm{\α\λ}}_c}\exp (-\mathrm{\π}{\left(\frac{x}{{\mathrm{\α\λ}}_c}\right)}^2)---\left(1\right)$

其中，

λ_c为滤波器的截止波长

对光滑基体有限元模型的底部单元进行细化，按照细化后的单元间距0.05mm:0.2mm对滤波后所得的波纹度图形进行数据离散，得到在考虑连接件波纹度前提下，各个光滑基体底部各节点的相对改变位置。利用ansys仿真软件修改节点位置的功能，结合波纹度的离散数据，修改光滑基体底部各节点的位置，此时，建立了包含连接件波纹度的第二级有限元仿真模型。

3)建立包含连接件微观形貌的第三级有限元模型：利用白光干涉仪高倍镜头测量结合面部位的表面微观形貌，此时的表面微观形貌能够反映连接件表面微凸体的具体形貌。根据多尺度微观接触力学模型，对微观表面形貌进行傅里叶滤波，高频滤波频率ω_H按下式(2)进行计算：

$\frac{F}{{\mathrm{\ηA}}_0}=\frac{{\mathrm{\σ}}_a^{0.5}{\mathrm{\π}}^3{H}^3}{48\sqrt{R}\mathrm{\η}{E}^2}\×{10}^{(1.748D-3.95)}{\left({\mathrm{\ξ\ω}}_H\right)}^{(-2.23D+1.25)}\left(\frac{\mathrm{\ξ}}{\mathrm{\σ}}\right)---\left(2\right)$

其中F为夹紧力，ω_H为傅里叶高频滤波频率，R为峰端平均曲率半径，η为单位面积峰端密度，σ为表面高度标准差，σ_a为峰端高度标准差，E为弹性模量，H为硬度，D为分型维数，ξ为自相关长度。

对第二级有限元模型底部的单元再一次进行单元细化，细化到单元间距为2:6μm，依照细化单元间隔对滤波后的表面形貌进行数据离散，根据离散后的数据，计算出第二级有限元模型各个底部节点正下方新的节点的位置，在这些位置上对应建立新的微凸体节点，这些节点与第二级有限元模型底部节点之间采用相同的单元连接。至此，建立了包含连接件微观形貌的第三级有限元仿真模型。

其中螺栓连接件宏微观相结合有限元模型边界条件的施加及仿真计算包括以下步骤：

1)将建立的螺栓连接件宏微观相结合有限元模型与刚性光滑平面接触，有限元模型底部微凸体的峰端与光滑平面之间采用间隙单元连接，即间隙单元一端与微凸体相连，另一端与光滑平面相接触，光滑平面固定。

2)采用瞬态仿真方式，选择线性加载方式，根据夹紧力的计算公式(3)

$F\left(t\right)=K_B\×\mathrm{\Δl}=K_B\×(\frac{\mathrm{vt}}{2\mathrm{\π}}\×P)---\left(3\right)$

式中：K_R为螺栓的刚度，v为拧紧速度，t为时间，P为螺栓节距。不同的拧紧方式体现在不同的拧紧速度，拧紧速度为正则为正向拧紧，拧紧速度为负则为反向拧紧。根据夹紧力的计算公式将不同的螺栓拧紧过程反映在不同的力-时间曲线上，通过不同的力-时间曲线对螺栓进行加载。

其中根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度，具体包含以下步骤：

1)计算螺栓连接件基体的刚度

根据仿真结果，为从宏观上体现压力分布方式，本发明将一级模型的底部以0.2mm为步长，将0.2mm内的所有节点压力值相加得S_∑，以S_∑＞1MPa为判定条件来判断接触压力的范围。若和大于1MPa，则认为在此区域内压力不为零，若和小于1MPa，则认为在此区域内压力值约为零。通过此种方法得到压力分布半径r₀。通过式(4)计算螺栓连接件的接触半角α：

$\mathrm{\α}=\arctan \left(\frac{r_0-\frac{D_1}{2}}{t}\right)---\left(4\right)$

其中D₁为螺栓头直径，d为螺栓直径，t为连接件厚度，r₀为压力分布半径。

通过式(5)计算螺栓连接件基体的刚度K₁

$K_1=\frac{F}{\mathrm{\δ}}=\frac{{\mathrm{\πE}}_{1}d\tan \mathrm{\α}}{\ln \frac{(D_1+d)(D_1-d+2t\tan \mathrm{\α})}{(D_1-d)(D_1+d+2t\tan \mathrm{\α})}}---\left(5\right)$

其中K₁为螺栓连接件基体的刚度，E₁为连接件的弹性模量，D₁为螺栓头直径，d为螺栓直径，t为连接件厚度，α为接触半角。

2)计算结合面的刚度

根据有限元仿真计算结果，得到各个接触点的力-变形关系，利用matlab软件对此关系进行数据拟合，根据

计算出每个接触点的刚度，得到整个结合面的刚度分布[k₁...k_n]，每个节点的刚度通过并联关系计算得到结合面刚度K₂＝k₁+k₂+...+k_n。

3)计算整个连接件的刚度

按照连接件刚度模型，整个连接件的刚度为基体刚度与结合面处刚度的串联。根据刚度串联公式：

得连接件刚度其中，K为连接件刚度，K₁为连接件基体刚度，K₂为结合面刚度。

与现有的技术相比，本发明具有以下特点：

1)将滤波后的形貌进行数据离散用以建立仿真模型，避免了使用原始表面形貌的离散数据所带来的误差。

2)提出了一种新的包括结合面波纹度、形状误差和表面微观形貌的宏微观相结合的有限元模型。

3)提出了一种按照不同尺度逐层叠加对螺栓连接件进行建模的方法。

4)将连接件的刚度计算分为发生弹性变形的基体部分的刚度与发生弹塑性变形的结合面部分的刚度串联的方式。

5)将螺栓拧紧方式引入到螺栓连接件刚度及结合面刚度的计算过程中，考虑了由于螺栓拧紧过程所造成的连接件材料塑性强化等原因对连接件刚度及结合面刚度的影响。

本发明能够综合考虑螺栓拧紧过程及连接件微观表面形貌。

附图说明

图1为宏微观相结合模型建模过程示意图

图2刚度计算模型示意图

其中1光滑基体、2波纹度曲线、3表面微观形貌

具体实施方式

参照图1所示，为螺栓连接件宏微观相结合模型建立过程的示意图，其中，1表示根据螺栓连接件的宏观几何形状，在ansys仿真软件中建立的宏观光滑基体模型；2表示经滤波后所得到的螺栓连接件波纹度曲线，将波纹度曲线2离散后通过改变光滑基体1底部节点位置叠加到光滑基体1上，得到第二级包含波纹度的有限元仿真模型；3表示依照多尺度理论，经过傅里叶滤波后的表面微凸体形貌，将表面微凸体形貌3离散后根据与波纹度曲线2的相对位置，建立新的节点，在新节点与第二级模型底部节点之间建立新的单元，之后建立了包含表面微观形貌的有限元仿真模型。

参照图2所示，为螺栓连接件的刚度计算模型示意图。根据有限元仿真模型建立螺栓连接件的刚度计算模型。K₁为连接件基体的刚度，K₂为连接件结合面部位的刚度。

以常见的铝-钢板车削表面螺栓连接件为实例，对本发明进行说明，仿真软件采用ansys，滤波等数据处理软件使用matlab。

实例一：

1、计算实例一的螺栓连接件的刚度包括以下步骤：

1)根据螺栓连接件的实际尺寸及结合面实际形貌以由宏观尺寸到微观形貌逐层累加的方式建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型；

2)根据螺栓连接件的宏微观有限元模型建立螺栓连接件刚度模型，将螺栓连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度及螺栓连接件结合面刚度两部分，这两部分刚度通过串联方式得到整个螺栓连接件的刚度，其中，螺栓连接件结合面刚度由各个接触微凸体的刚度并联得到；

3)螺栓连接件宏微观相结合有限元模型边界条件的施加及仿真计算；

4)根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度。

2、其中建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型包括如下步骤：

1)建立光滑基体的第一级有限元模型：

表面宏观几何信息获取上下板厚度10，长为60，上为AL材料，表面形貌为车削表面；下板为steel材料，磨削表面；螺栓为M10。由于两表面的粗糙度相差较远，且steel的刚度大于Al的刚度，则在后续的分析中，将模型简化为上AL板与刚性平面相接触。螺栓连接件为轴对称模型，且本实例的结合面为车削加工表面。对此螺栓连接件进行分析时，可取其一径向剖面进行研究。同样，若连接表面为磨削表面，由于磨削表面具有统计学规律，也可以取径向剖面进行研究。首先根据宏观几何信息建立最常用的光滑表面模型，即本发明中的光滑基体1，如图1，采用182单元以0.486mm的单元间距对第一级模型进行网格划分；182单元的材料为AL，弹性模量为71GPa，泊松比0.33，密度为2.7×10³Kg/m³，按照材料特性设置应力应变曲线。

2)建立包含连接件波纹度信息的第二级有限元模型

采用共聚焦显微镜低倍5倍镜测量AL件的表面波纹度，此分辨率条件下每次显微镜可测的边长为2.5mm的范围，选择一行十列的拼接方式进行拼接测量，测量范围为2.5×25mm²。依照高斯滤波理论对原始形貌进行滤波，在此长度上获取表面的波纹度，如式(1)计算低通滤波的滤波频率。各参数设置为：α＝0.4697、λ＝5、x＝0.5，本试件的表面信号图低通滤波频率为0.4Hz，得到结合面的波纹度曲线。对基体模型底部单元进行一次细化，细化后的单元大小为0.162mm，按照细化后的单元间距对滤波后所得的波纹度图形进行数据离散，得到在考虑连接件波纹度前提下，各个光滑基体底部各节点的相对改变位置。利用ansys仿真软件修改节点位置的功能，结合波纹度的离散数据，修改细化后的光滑基体底部各节点的位置，此时，建立了包含连接件波纹度的第二级有限元仿真模型。

3)建立包含连接件微观形貌的第三级有限元模型

采用白光干涉仪高倍镜头测量连接件结合面部位的局部微观表面形貌，将所得的局部微观表面形貌依照多尺度理论进行傅里叶滤波，由(2)式计算傅里叶滤波的高频频率：螺栓所形成的最终夹紧力为9000N，其他各参数由白光干涉仪测量得出。计算可得傅里叶滤波的高频频率为34.9Hz。对原始形貌进行傅里叶高频滤波，得到结合面微观形貌。对第二级有限元模型底部的单元再进行3次单元细化，单元间距为6μm，按照细化单元间隔对滤波后的微观表面形貌进行数据离散。根据离散后的数据，计算出第二级有限元模型各个底部节点正下方新的节点的位置，在这些位置上对应建立新的微凸体节点，这些节点与第二级有限元模型底部节点之间采用相同的单元连接。至此，建立了包含连接件微观形貌的第三级有限元仿真模型。

3、其中有限元模型边界条件的施加及以具体的螺栓拧紧过程为载荷方式对螺栓进行加载包括以下步骤：

1)将建立的螺栓连接件宏微观相结合有限元模型与刚性光滑平面接触，有限元模型底部微凸体的峰端与光滑平面之间采用间隙单元连接，即间隙单元一端与微凸体相连，另一端与光滑平面相接触。光滑平面固定。

2)本发明将螺栓拧紧工艺引入到仿真计算中，考虑其对螺栓连接件刚度及结合面刚度的影响。具体实施过程如下所述：具体拧紧过程如下所述0-0.3夹紧力达到6000N，0.3-0.7s阶段对螺栓进行反向拧紧，使夹紧力降低到3000N，之后在0.7-1.5s阶段对螺栓进行正向拧紧达到最终夹紧力9000N，之后再次对螺栓进行一次重复拧紧后达到9000N；根据公式(3)可知，各区域的斜率表示拧紧速度的大小。在ansys中选择瞬态分析方式，按照以上所示的力加载方式进行加载计算。

4、其中根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度，具体包含以下步骤：

1)计算一级模型的刚度

从仿真模型中选择宏观几何尺寸模型即第一级模型。根据仿真分析结果，提取一级模型底部的节点号及节点所对应的压力值。由于粗糙表面对以及模型底部的压力分布有一定影响，从而使得其压力在局部范围内无变化规律，以至于对寻找零压力值造成困难。微凸体的离散距离为6μm，为从宏观上体现压力分布方式，本发明将一级模型的底部以0.2mm为步长，将0.2mm内的所有节点压力值相加得S_∑，由于在0.2mm范围内S_∑最大的数量级为10³，以千分比作为条件进行零值的寻找。本实例以S_∑＞1为判定条件来判断接触压力的范围。若和大于1，则认为在此区域内压力不为零，若和小于1，则认为在次区域内压力值约为零。这种方法考虑了微观表面对基体压力分布的影响，以整个小区域节点的压力和来代替对单个节点压力零值的寻找来确定压力分布的范围，更加准确。通过以上方法确定出本实例的压力分布半径为15.274mm，则压力分布半角为atan((r₀-D₁/2)/t)＝atan((15.268-7.63)/10)＝37.39°。

根据计算公式(5)计算本实例中连接板基体部分的刚度得：

2)计算结合面的刚度

由于考虑了微观形貌，结合面部位在微观尺度上压力分布并不是连续的。通过ansys后处理提取出第三步的仿真计算结果得到微观凸体的变形和所受载荷的关系。较高的微凸体所承受的载荷较大，发生塑性变形，则不同的拧紧方式会对其刚度产生影响；较低的微凸体承受的载荷较小，自始至终只发生了弹性变形，则不同的拧紧方式对其刚度无影响。根据

计算出每个接触点的刚度k_n，得到整个结合面的刚度分布[k₁...k_n]，每个节点的刚度通过并联关系计算得到结合面刚度K₂＝k₁+k₂+...+k_n。首先根据反作用力确定结合面中的接触节点，之后提取出与接触节点相对应的基体节点，先根据支撑节点是否具有反作用力来确定该节点所对应的微凸体是否接触。分别提取峰顶节点位移d₁及峰顶节点在Y方向上对应的基体底部节点的位移d₂，整个微凸体的变形为δ＝d₁-d₂。同样提取出峰顶节点在加载过程中所受的压力。通过

得到微凸体的刚度。按照以上方法计算出每个接触节点的刚度，按照图二所示的刚度计算模型模型，计算出本实例的结合面刚度：

K₂＝1.951×10⁶+2.237×10⁶+...+5.736×10⁶

＝1.3×10⁸N/mm

＝1.3×10⁸/(pi×(15.274²-5.2²))

＝2.03×10⁵MPa/mm

3)计算整个连接件刚度

本实例将连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度与结合面刚度的串联。连接件刚度

则K＝1.89×10⁹N/m。

实例二：

建立与实例一相同的试件，不同之处则是实例二只进行了一次拧紧，拧紧过程为0:1.5s直接达到9000N的预紧力。具体实施步骤同实例一，只是螺栓受力的加载与实例一不同，如上所述，建立有限元模型后进行计算。根据仿真计算结果及所建立的连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度，具体包含以下步骤：

1)计算一级模型的刚度

同实例一的方法相同，判断条件判断压力分布的范围。得到零点坐标值为14.517mm，接触半角α＝34.55°，则一级模型刚度为：

2)计算结合面的刚度

同实例一的方法相同，计算出本实例的结合面刚度：

K₂＝6.371×10⁵+1.3097×10⁶+...+5.9772×10⁶

＝1.11×10⁸N/mm

＝1.11×10⁸/(pi×(14.517²-5.2²))

＝1.71×10⁵MPa/mm

3)计算整个连接件刚度

本实例将连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度与结合面刚度的串联。连接件刚度

则K＝1.59×10⁹N/m。

比较实例一与实例二，螺栓拧紧过程影响螺栓连接件的刚度，且重复拧紧使螺栓拧紧件的刚度更大。而一般的只通过建立光滑基体的仿真模型来计算螺栓连接件刚度的方法则与拧紧方式无关。可见本发明的螺栓连接件刚度的计算方法更符合实际。

Claims (1)

1.一种螺栓连接件刚度的确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

1）根据螺栓连接件的实际尺寸及结合面实际形貌以由宏观尺寸到微观形貌逐层累加的方式建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型；

所述的建立螺栓连接件的宏微观有限元仿真模型，包含以下步骤：

（1）建立光滑基体的第一级有限元模型：用普通的宏观几何量测量方法测量连接件的宏观几何信息:包括连接件的外形尺寸、孔径大小及螺栓大小，在ansys仿真软件中依照测量得到的宏观几何信息进行建模，并进行网格划分，此时建立了螺栓连接件第一级有限元模型；

（2）建立包含连接件波纹度信息的第二级有限元模型：利用共聚焦显微镜低倍镜头的拼接测量方式对连接件结合面部位的表面形貌进行测量，对所测量得到的大范围形貌依照高斯低通滤波方式进行滤波，以得到螺栓连接件结合面部位的波纹度，低通频率按照以下公式①进行计算：

   ①

其中， 

λ_c为滤波器的截止波长；

对光滑基体有限元模型的底部单元进行细化，按照细化后的单元间距0.05mm～0.2mm之间，对滤波后所得的波纹度图形进行数据离散，利用ansys仿真软件修改节点位置的功能，结合波纹度的离散数据，修改光滑基体底部各节点的位置，此时，建立了包含连接件波纹度的第二级有限元仿真模型；

（3）建立包含连接件微观形貌的第三级有限元模型：利用白光干涉仪高倍镜头测量结合面部位的表面微观形貌，此时的表面微观形貌能够反映连 接件表面微凸体的具体形貌，根据多尺度微观接触力学模型，对微观表面形貌进行傅里叶滤波，高频滤波频率ω_H按下式②进行计算：

  ②

其中F为夹紧力，ω_H为傅里叶高频滤波频率，R为峰端平均曲率半径，η为单位面积峰端密度，σ为表面高度标准差，σ_a为峰端高度标准差，E为弹性模量，H为硬度，D为分型维数，ξ为自相关长度；

对第二级有限元模型底部的单元再一次进行单元细化，细化到单元间距为2～6μm，依照细化单元间隔对滤波后的表面形貌进行数据离散，根据离散后的数据，计算出第二级有限元模型各个底部节点正下方新的节点的位置，在这些位置上对应建立新的微凸体节点，这些节点与第二级有限元模型底部节点之间采用相同的单元连接,至此，建立了包含连接件微观形貌的第三级有限元仿真模型；

2）根据螺栓连接件宏微观相结合有限元仿真模型建立螺栓连接件刚度模型，将螺栓连接件的刚度分为螺栓连接件基体刚度及螺栓连接件结合面刚度两部分，这两部分刚度通过串联方式得到整个螺栓连接件的刚度，其中，螺栓连接件结合面刚度由各个接触微凸体的刚度并联得到；

3）螺栓连接件宏微观相结合有限元仿真模型边界条件的施加及仿真计算；

所述螺栓连接件宏微观相结合有限元仿真模型边界条件的施加及仿真计算，包含以下步骤：

（1）将建立的螺栓连接件宏微观相结合有限元仿真模型与刚性光滑平面相接触，有限元模型底部微凸体的峰端与光滑平面之间采用间隙单元连接， 即间隙单元一端与微凸体相连，另一端与光滑平面相接触，光滑平面固定；

（2）采用瞬态仿真模式，选择线性加载方式，根据夹紧力的计算公式③

    ③

其中：K_B为螺栓的刚度，v为拧紧速度，t为时间，P为螺栓节距；不同的拧紧方式体现在不同的拧紧速度，拧紧速度为正则为正向拧紧，拧紧速度为负则为反向拧紧，根据夹紧力的计算公式将不同的螺栓拧紧过程反映在不同的力-时间曲线上，通过不同的力-时间曲线对螺栓进行加载；

4）根据仿真计算结果及所建立的螺栓连接件刚度模型计算螺栓连接件刚度；

具体包含以下步骤：

（1）计算螺栓连接件基体的刚度

根据仿真结果，本发明将一级模型的底部以0.2mm为步长，将0.2mm内的所有节点压力值相加得S_∑，以S_∑>1MPa为判定条件来判断接触压力的范围；若和大于1MPa，则认为在此区域内压力不为零，若和小于1MPa，则认为在此区域内压力值约为零，通过此种方法得到压力分布半径r₀，通过式④计算螺栓连接件的接触半角α：

   ④

其中D₁为螺栓头直径，d为螺栓直径，t为连接件厚度，r₀为压力分布半径；

通过式⑤计算螺栓连接件基体的刚度K₁

   ⑤

其中K₁为螺栓连接件基体的刚度，E₁为连接件的弹性模量，D₁为螺栓头直径，d为螺栓直径，t为连接件厚度，α为接触半角；

（2）计算结合面的刚度

根据有限元仿真计算结果，得到各个接触点的力-变形关系，利用matlab软件对此关系进行数据拟合，根据 

计算出每个接触点的刚度，得到整个结合面的刚度分布[k₁...k_n]，每个节点的刚度通过并联关系计算得到结合面刚度K₂＝k₁+k₂+...+k_n；

（3）计算整个连接件的刚度

按照连接件刚度模型，整个连接件的刚度为基体刚度与结合面处刚度的串联；根据刚度串联公式: 

得连接件刚度 其中，K为连接件刚度，K₁为连接件基体刚度，K₂为结合面刚度。 

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