ES2356420B1

ES2356420B1 - Método de simulación del comportamiento de una unión adhesiva de dos piezas.

Info

Publication number: ES2356420B1
Application number: ES200800236A
Authority: ES
Inventors: Juan Luis De La Gandara Verano; Ignacio Riveira Rodriguez
Original assignee: Airbus Espana SL; Airbus Operations SL
Current assignee: Airbus Operations SL
Priority date: 2008-01-30
Filing date: 2008-01-30
Publication date: 2012-03-01
Anticipated expiration: 2028-01-30
Also published as: ES2356420A1; BRPI0907055A2; EP2250593A1; US20090192766A1; WO2009095463A1; CA2712434A1; CA2712434C; US8229717B2; CN101925901A; EP2250593B1

Abstract

Método de simulación del comportamiento de una unión adhesiva de dos piezas de material compuesto (11, 15) con una capa de material adhesivo (13), que comprende las siguientes etapas: a) Proporcionar un Modelo de Elementos Finitos con toda la información relevante para el análisis de dicha unión estructural; b) Proporcionar un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo (13) cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura, incluyendo un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura; c) Simular el comportamiento de dicha unión adhesiva aplicando dicho modelo de cálculo para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo. La invención también se refiere a un sistema para servir de ayuda en el diseño de dicha unión estructural utilizando un Modelo de Elementos Finitos de dicha unión estructural implementado en ordenador.

Description

Método de simulación del comportamiento de una unión adhesiva de dos piezas.

Campo de la invención

La presente invención se reﬁere a un método de simulación del comportamiento de una unión de dos piezas mediante una capa adhesiva y, más en particular, a la unión de dos piezas de material compuesto, tales como un panel plano y un elemento rigidizador, utilizadas en estructuras aeronáuticas.

Antecedentes de la invención

El empleo de los materiales compuestos en el diseño de estructuras aeronáuticas se inició de forma tímida después de la II Guerra Mundial. Los primeros materiales, básicamente ﬁbras de vidrio embebidas en resinas poliéster se emplearon en el diseño de elementos de estructura secundaria, tales como radomos, protección de antenas y carenas. La constante evolución de los desarrollos de nuevos materiales, ha conducido al empleo progresivo de los mismos en más componentes del avión.

Desde que en la década de los 80 se cumpliera el hito de la certiﬁcación del primer elemento de estructura primaria de un avión de pasajeros totalmente diseñado con material compuesto, hasta el día de hoy, en el que se estudia el lanzamiento del diseño de la mayor parte de la estructura de un avión en material compuesto han pasado 25 años de evolución acelerada, tanto de las propiedades de los materiales como del conocimiento de su comportamiento.

Los materiales compuestos más utilizados en la industria aeronáutica son los consistentes en ﬁbras o haces de ﬁbra embebidos en una matriz de resina termoestable o termoplástica, en forma de material preimpregnado ó “prepeg”.

Sin ánimo de ser exhaustivos, las ventajas de los materiales compuestos pueden concretarse en tres aspectos fundamentales:

-: Su elevada resistencia especíﬁca respecto a los materiales metálicos. Se trata de la ecuación resistencia/peso.

-: Su excelente comportamiento ante cargas de fatiga.

-: Las posibilidades de optimización estructural que se esconden tras la anisotropía del material y la posibilidad de combinar ﬁbras con diferentes orientaciones, permitiendo el diseño de elementos con diferentes propiedades mecánicas, ajustadas a las diferentes necesidades en términos de cargas aplicadas.

Aunque es posible fabricar una estructura aeronáutica de forma compleja tal como un panel rigidizado en una sola pieza, suele ser más eﬁciente fabricar separadamente el panel y los rigidizadores y unirlos posteriormente mediante un elemento adhesivo, en cuyo caso el comportamiento estructural de la pieza unida depende lógicamente tanto del comportamiento de cada una de las piezas de conjunto como del comportamiento del elemento adhesivo utilizado que debe estar diseñado con criterios de fallo muy exigentes.

En la técnica anterior se han usado básicamente dos métodos para analizar el comportamiento de las uniones adhesivas de piezas de materiales compuestos: los métodos de ensayo y los métodos analíticos.

Los métodos de ensayo tienen la ventaja de que permiten analizar geometrías complicadas (reales) y tener en cuenta efectos no lineales y excentricidades de carga sin mayor complicación y la desventaja de que no permiten un análisis paramétrico, que es fundamental en actividades de diseño y de que son complejos y muy caros.

Los métodos analíticos tienen la ventaja de que, una vez implementados suponen un reducido coste computacional y de que permiten un rápido análisis paramétrico (fundamental en diseño) y tienen la desventaja de que no contemplan (de forma sencilla) problemas bidimensionales y/o problemas de naturaleza no lineal tales como los relacionados con grandes desplazamientos y giros, comportamiento plástico del material adhesivo, dirección de las cargas aplicadas dependientes de la deformada de la estructura.

La presente invención está orientada la resolución de las carencias de dichos métodos.

Sumario de la invención

Es un objeto de la presente invención proporcionar métodos y sistemas de simulación de una unión adhesiva entre dos piezas de material compuesto que facilite la determinación de sus criterios de fallo.

Es otro objeto de la presente invención proporcionar métodos y sistemas de simulación de una unión adhesiva entre dos piezas de material compuesto que permita la determinación de sus criterios de fallo teniendo en cuenta las no linealidades propias del comportamiento de este tipo de estructuras.

Es otro objeto de la presente invención proporcionar métodos y sistemas de simulación de una unión adhesiva entre dos piezas de material compuesto que facilite la determinación de sus criterios de fallo para distintos valores de los parámetros geométricos de los elementos de la unión, facilitando pues un análisis paramétrico de la unión, especialmente en el caso de las uniones que se producen en los paneles rigidizados típicos de las estructuras aeronáuticas.

En un primer aspecto esos y otros objetos se consiguen mediante un método asistido por ordenador de ayuda en el diseño de una unión estructural de dos piezas de material compuesto con una capa de material adhesivo que comprende las siguientes etapas:

-: Proporcionar un Modelo de Elementos Finitos con toda la información relevante para el análisis de dicha unión estructural.

-: Proporcionar un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura, incluyendo un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura.

-: Simular el comportamiento de dicha unión adhesiva aplicando dicho modelo de cálculo para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo.

En un segundo aspecto, esos y otros objetos se consiguen mediante un sistema para servir de ayuda en el diseño de una unión estructural de dos piezas de material compuesto con una capa de material adhesivo, que comprende:

-: Un Modelo de Elementos Finitos implementado en ordenador de dicha unión estructural con un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura que incluye un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura, que permite simular el comportamiento de dicha unión adhesiva para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo.

-: Un módulo implementado en ordenador que contiene la deﬁnición paramétrica de las características relevantes de dicha unión y permite proporcionar los datos de entrada de dicho Modelo de Elementos Finitos.

Otras características y ventajas de la presente invención se desprenderán de la descripción detallada que sigue de una realización ilustrativa de su objeto en relación con las ﬁguras que se acompañan.

Descripción de las ﬁguras

La Figura 1 es una vista esquemática de una unión adhesiva entre dos piezas de material compuesto: un panel plano y un elemento rigidizador.

La Figura 2 es un diagrama de bloques del método objeto de la presente invención.

La Figura 3 muestra modelos analíticos sobre el comportamiento plástico del material adhesivo.

La Figura 4 ilustra el comportamiento plástico del material adhesivo desacoplado a tracción y a cortadura.

La Figura 5 muestra el modelo FEM utilizado en una realización del método objeto de la presente invención.

La Figura 6 ilustra los elementos utilizados para simular los componentes básicos de la unión con el software NASTRAN.

La Figura 7 muestra las áreas asignadas a los muelles que unen cada par de nodos coincidentes en la superﬁcie media de la capa de adhesivo.

La Figuras8y9 ilustran esquemáticamente el modo de cálculo de las rigideces a tracción/pelado y a cortadura.

La Figura 10 ilustra el procedimiento de cálculo de la rigidez en el análisis de la plasticidad mediante un proceso iterativo.

Las Figuras 11, 12 y 13 ilustran los resultados de las iteraciones necesarias para alcanzar la convergencia en el análisis de la plasticidad.

La Figuras 14 y 15 ilustran los resultados obtenidos mediante el método objeto de la presente invención.

Descripción detallada de la invención

En los paneles rigidizados utilizados en las estructuras aeronáuticas se utilizan muy frecuentemente uniones adhesivas como la ilustrada en la Figura 1 en la que el elemento rigidizador 15 se une al panel 11 mediante una capa adhesiva 13.

El problema de uniones adhesivas de ese tipo es un problema con las siguientes características básicas:

-: Es un problema bidimensional que puede tener una geometría compleja.

-: El estado de tensiones en el cuerpo adhesivo tridimensional comprende tensiones de tracción (o de pelado) y tensiones de cortadura.

-: Se pueden producir grandes desplazamientos debido a fenómenos de pandeo o grandes giros de la capa adhesiva debido a excentricidades de carga.

-: El adhesivo tiene un comportamiento plástico a cortadura.

Pasamos ahora a describir en detalle un ejemplo de realización del método de la presente invención que comprende tres etapas principales:

-: Etapa de preparación 21, que incluye una sub-etapa 23 de deﬁnición de las características de los materiales de la unión adhesiva, una sub-etapa 25 de deﬁnición de las características geométricas de la unión y una sub-etapa 27 de creación de un modelo de cálculo de las tensiones-deformaciones en la capa adhesiva.

-: Etapa de cálculo 31, que incluye una sub-etapa 33 para ejecutar un procedimiento iterativo del tratamiento de la plasticidad.

-: Etapa de presentación de resultados 41.

En la sub-etapa 23 de deﬁnición de las características de los materiales de unión se asumen las siguientes hipótesis:

-: El panel 11 y los larguerillos 15 (es decir los elementos adherentes) están hechos de apilados de láminas de material compuesto (ortotrópico) que se comportan de forma elástica lineal.

-: El material de la capa adhesiva 13 es isotrópico y se caracteriza por tener un comportamiento plástico desacoplado a tracción y a cortadura. A tracción se comporta de forma elástica lineal con rotura frágil y a cortadura se comporta de forma no lineal con grandes deformaciones plásticas de rotura (γ ∼0,3-0,4 dependiendo del tipo de adhesivo).

-: Dadas las temperaturas de trabajo, se desprecia la dependencia del comportamiento del material adhesivo con la velocidad de deformación.

-: El comportamiento plástico se modeliza en función del tipo de material adhesivo utilizado, del espesor de la capa de adhesivo, de la geometría de la unión y de la forma de trabajar de esa unión.

Como se explica a continuación, existen diversos criterios de plastiﬁcación que se comportan mejor o peor en función de las características enumeradas en el párrafo anterior.

Como se puede deducir de la Figura 3 en la que se representa gráﬁcamente la tensión frente a la deformación de un espécimen del tipo “butt-joint” según, por un lado, distintos criterios analíticos y, por otro lado, según resultados experimentales reales, el mejor criterio analítico es el Drucker-Prager cuadrático. El criterio lineal da tensiones de plastiﬁcación superiores a las reales cuando la tensión hidrostática tiene valores grandes ya sea positivo o negativo. Esto hace que no sea recomendable utilizarlo para uniones adhesivas entre rigidizador y panel, ya que es muy frecuente la existencia de zonas localizadas con altos valores de la tensión hidrostática.

Los criterios de plastiﬁcación que tienen en cuenta la tensión hidrostática en realidad lo que hacen es simular de forma aproximada el efecto que tienen las tensiones de tracción en el proceso de plastiﬁcación basado en generación y coalescencia de microcavidades. Este es un fenómeno a tener en cuenta cuando en una capa adhesiva se producen grandes deformaciones volumétricas, son uniones destinadas a trabajar básicamente a tracción.

Como ya se dijo el comportamiento plástico del adhesivo es muy diferente dependiendo de que el adhesivo esté sometido a cortadura o bien a tracción o pelado. Esto se puede apreciar en la Figura 4 que muestra resultados experimentales reales. El comportamiento a pelado es prácticamente lineal y falla cuando el nivel de tensiones alcanza un determinado valor crítico, es un comportamiento frágil, mientras que el comportamiento a cortadura es altamente nolineal y falla a valores grandes de la deformación a cortadura, a tensión casi constante.

Este comportamiento desacoplado hace que la utilización de los modelos con elementos 3D (tipo HEXA en NAS-TRAN) como se venia haciendo habitualmente hasta ahora tenga problemas ya que éstos utilizan una combinación de tensiones, ejemplo el Von Mises, que tiene que seguir una curva tensión/deformación cuando la realidad es que no hay apenas acoplamiento del comportamiento plástico a tracción y a cortadura. Para tener en cuenta esto mediante un modelo de elementos ﬁnitos convencional hace falta duplicar nodos y elementos para separar físicamente los dos comportamientos.

En el método objeto de la presente invención, sin embargo, se utiliza un modelo con muelles, en el que se tiene para cada punto de la capa adhesiva, un muelle que simula el comportamiento a pelado y otros dos que simulan el comportamiento a cortadura. Si se procede de forma iterativa se puede imponer que los puntos del adhesivo sigan la curva tensión/deformación no lineal a cortadura (experimental del material) y mantener el comportamiento elástico a tracción/pelado con lo que se asume el mencionado comportamiento desacoplado a tracción/pelado y a cortadura.

En la sub-etapa 25 se deﬁnen todas las características de la estructura en un archivo “modelo.dat” como el que reproducimos seguidamente indicando el signiﬁcado de cada variable y que está estructurado apropiadamente para posibilitar los correspondientes estudios paramétricos efectuando las variaciones correspondientes en los datos.

Tras lo anterior, en la sub-etapa 27, se procede a la deﬁnición de un modelo de cálculo.

Los métodos de elementos ﬁnitos lo que hacen es dividir la estructura objeto de estudio en pequeños “elementos” en los que se deﬁnen una serie de grados de libertad que son los desplazamientos y los giros en los nodos (seis grados de libertad), que van a ser las incógnitas del problema.

Se deﬁnen funciones de forma que relacionan los desplazamientos en el interior del elemento mismo con los desplazamientos en los nodos. Una vez hecho esto se obtienen las deformaciones utilizando las ecuaciones cinemáticas y posteriormente las tensiones a partir de las deformaciones mediante la aplicación de las ecuaciones constitutivas.

Lo que se hace entonces es aplicar el principio de los trabajos virtuales (u otro principio energético) a cada tipo de elemento y obtener las matrices de rigidez de cada uno. La matriz de rigidez relaciona las fuerzas en los nodos con los desplazamientos. Una vez que está calculada la matriz de rigidez de cada elemento en ejes locales hay que cambiarla a ejes globales, mediante las matrices de cambio de sistema de referencia.

Una vez hecho esto se ensamblan con las matrices de rigidez de todos los elementos, para obtener una matriz de rigidez global de la estructura.

Es importante tener en cuenta que al aplicar el principio de los trabajos virtuales al elemento se cumple el equilibrio del mismo a nivel global, pero las tensiones que posteriormente se obtengan al aplicar las ecuaciones constitutivas no tienen por qué satisfacer las ecuaciones de equilibrio interno, y tampoco tiene por qué haber continuidad de tensiones al pasar de un elemento a otro.

La matriz de rigidez global de la estructura es singular, ya que no se han aplicado los apoyos necesarios para evitar que ésta de mueva libremente como un sólido rígido o que se comporte como un mecanismo. Hay que eliminar por tanto, los grados de libertad que tienen asignado un desplazamiento, (“single point constraint”, SPC), también aquéllos que son una combinación lineal de los desplazamientos en una serie de nodos, (“múltiple point constraint”, MPC).

Luego se aplican las cargas en los nodos. Llegados a este punto, normalmente la matriz que obtenemos es regular y por tanto el sistema de ecuaciones está listo para ser resuelto.

El modelo FEM se implementa utilizando el programa de ordenador comercial NASTRAN y un programa de ordenador propio del método objeto de la presente invención para procesar el archivo “modelo.dat” mencionado anteriormente que proporciona los datos de entrada.

El modelo FEM resultante se representa en la Figura 5, en la que pueden verse los parámetros que deﬁnen la geometría y el mallado del modelo.

El programa de ordenador propio del método objeto de la presente invención también genera datos de entrada de NASTRAN para simular con elementos bidimensionales el panel y los larguerillos y con elementos muelle el adhesivo. En la Figura 6 se puede ver la estructura de la idealización de la capa de adhesivo con los muelles.

En este paso se generan por tanto las tarjetas de los nodos, tarjetas GRID, las tarjetas de los elementos CQUAD4, CELAS2, RBAR, las tarjetas de las propiedades PCOMP para los laminados. A continuación las tarjetas de los materiales, la MAT8 para material bidimensional ortotrópico para cada una de las láminas. También se crean las tarjetas para deﬁnir las condiciones de contorno, tarjetas SPC “Single Point Constraint” y las que deﬁnen las cargas aplicadas, tarjetas FORCE. Se incluyen así mismo tarjetas para los “scalar points” SPOINT y tarjetas MPC para deﬁnir los grados de libertad de los “spoints”, como desplazamientos relativos de los nodos entre los que se sitúan los muelles, divididos entre el espesor del adhesivo. Es decir el valor de los grados de libertad de los “spoints” vienen a ser las deformaciones en cada punto de la capa de adhesivo.

Entre los nodos coincidentes, uno de una superﬁcie y otro de la otra, se colocan muelles (CELAS2 en lineal y CBUSH1D para no lineales) que los unen (que relacionan los grados de libertad de uno y otro). Los muelles son elementos adimensionales y habrá tres muelles por cada par de nodos, uno para cada dirección de desplazamiento. El muelle en dirección z representa la rigidez a tracción/pelado del adhesivo y los muelles en direcciónxey representan la rigidez a cortadura.

Para terminar de deﬁnir el modelo, a cada muelle hay que asignarle un área de actuación Ai y un valor de rigidez. El área Ai asignada a cada muelle depende de la posición, dentro de la capa adhesiva, de los nodos que se están uniendo y esto se ve claramente si se mira el modelo desde el eje z. En la Figura 7 se puede ver desde el eje z la capa de adhesivo y las áreas Ai asignadas a los muelles.

Las áreas se utilizan para recuperar las tensiones una vez que se tengan las fuerzas en los muelles. Las deformaciones se pueden obtener a partir de los desplazamientos en los nodos coincidentes. Para obtener las fuerzas, tensiones y deformaciones, supóngase que se tienen los desplazamientos U1 y U2, de los nodos coincidentes 1 y 2 respectivamente (ver Figura 6). Entonces para la posición i:

En las fórmulas anteriores se han introducido valores de rigidez de los muelles que vienen a representar las rigideces reales a tracción/pelado y a cortadura de la capa de adhesivo.

Se va a empezar por obtener los valores de rigidez de los muelles según la dirección z que representan la rigidez a tracción/pelado. Hay que simular lo que ocurre en la realidad, pero para simpliﬁcar se va a comparar el muelle con una viga de material adhesivo, de longitud el espesor de la capa y de área transversal el área asignada al nodo (ver Figura 8).

Al aplicar una fuerza Fz al muelleyalaviga, al ser equivalentes tendrán un mismo desplazamiento d. Por tanto:

Eeff.internal=Eadhesive=E

Kp*delta=Ai*E*delta/esp

y consecuentemente:

Kp=Ai*Eeff.internal/esp; Eadhesive=E

En la ﬁgura 8 se ha considerado el nodo i que tiene una posición interior dentro de la capa de adhesivo pero el nodo también podría haber estado en un borde o en una esquina. En estos casos la fórmula es la misma solo que hay que utilizar los módulos de rigidez efectiva a tracción/pelado:

Eeff.def.plana=E*((1-ν)/(1-ν-2ν2))

Eeff.tens.plana=E/(1-ν2)

Estos valores de módulo de rigidez efectiva a tracción/pelado para los muelles de los bordes y de las esquinas de la capa de adhesivo se han obtenido del documento “Finite Element Modeling of an Adhesive in a Bonded Joint; FEMCI The Book; NASA Goddard Space Flight Center, Farhad Tahmasebi, Ph.D.; July, 1999”.

Para los muelles que representan la rigidez a cortadura se procede de un modo similar I mismo modo (ver Figura 9) obteniendo ya sea para el muelle en direcciónxóen dirección y:

Ks=G*Ai/esp

Como resumen cabe decir lo siguiente:

-: Las expresiones de las rigideces de los muelles son las siguientes:

-: Para los muelles que se encuentran en las zonas de la capa adhesiva donde crecen las tensiones de tracción/pelado, en los extremos, hay que utilizar módulos efectivos en dirección z, E’ < E, debido a que la mayor rigidez de los adherentes respecto del adhesivo unido al pequeño espesor de la capa, impide la contracción del adhesivo en su plano cuando se tracciona en dirección normal y esto equivale a una rigidización en esa dirección.

-: Cuando la deformación de la capa de adhesivo está impedida en direcciónxey (bordes de la capa -FEMCI, NASA, Farhad Tahmasebi):

-: Cuando la deformación de la capa de adhesivo solo está impedida en una dirección (esquinas de la capa -FEMCI, NASA, Farhad Tahmasebi):

-: Por cada muelle del modelo se crea un SPOINT cuyo grado de libertad, que viene a ser una deformación, se deﬁne mediante una MPC.

-: Obsérvese que la estructura de la MPC sería la siguiente para la εzz:

La ecuación de la MPC sería la siguiente:

De ella se despeja:

En una realización preferente se considera que el modelo proporciona resultados óptimos cuando el espesor de la capa de adhesivo es menor de 1 mm.

En la sub-etapa 31 se procede a calcular el modelo con una solución lineal o no lineal, dependiendo de si se quieren tener en cuenta los grandes giros y desplazamientos.

Cuando el problema que se está resolviendo no tiene grandes desplazamientos y el material se comporta de forma elástica (la plasticidad la estudiamos aparte con el procedimiento iterativo que se verá mas adelante), se puede aplicar la solución lineal 101 de NASTRAN que lo que hace es resolver el sistema de ecuaciones anterior, invierte la matriz de rigidez, y obtiene los desplazamientos en los nodos. Después se recuperan las deformaciones y tensiones.

Cuando no se dan las condiciones anteriores (pequeños desplazamientos) sino que hay desplazamientos suﬁcientemente grandes como para afectar de forma signiﬁcativa a la matriz de rigidez, por lo que la dirección de aplicación de las cargas varía según se va deformando la estructura, entonces hay que recurrir a soluciones no lineales como la solución 106 o la solución 600 de NASTRAN.

Las soluciones no lineales se utilizan para reproducir los efectos no lineales del problema que se está estudiando. Lo que hacen es aplicar la carga por incrementos y por cada incremento se realizan iteraciones hasta que se cumplen las condiciones de convergencia. La matriz de rigidez se va renovando para tener en cuenta la variación en la geometría de las estructura. Los parámetros principales del análisis no lineal se deﬁnen con la tarjeta NLPARM del “bulk data”. En ella se dice el número de incrementos de carga que se quieren considerar, cada cuantas iteraciones se quiere renovar el valor de la matriz de rigidez, el máximo número de iteraciones por cada incremento, el máximo número de bisecciones del incremento de carga y los valores que se consideran para los criterios de convergencia.

Para que se renueve el valor de la matriz de rigidez debido a que la geometría de la estructura ha cambiado porque se han producido grandes desplazamientos, hay que introducir en el input de NASTRAN el parámetro PARAM, LGDISP, 1(o 2). Como ya se ha dicho anteriormente, lo que hacen las soluciones no lineales es aplicar la carga P en pequeños intervalos ΔP, que van aplicando uno a uno. Cada vez que se aplica un incremento de carga, ΔP, la estructura se desequilibra y se producen desplazamientos en los nodos, pero debido a las rigideces de los elementos se derivan reacciones internas nodales que tienden a equilibrar a la carga F = P+ΔP, y entonces la estructura vuelve a alcanzar el estado de equilibrio.

Para calcular este nuevo estado de equilibrio se realiza el proceso iterativo que describimos seguidamente, en el que se irá renovando el valor de la matriz de rigidez cada vez que se completen un número preﬁjado de iteraciones, hasta alcanzar la convergencia, es decir que las reacciones internas en los nodos equilibren la carga exterior P+ΔP.

Procedimiento iterativo:

Por cada ΔP se tiene F -R(u) = K(u)× du (1), donde:

F=P+ΔP es la carga acumulada.

K(u) es la matriz de rigidez tangente.

R(u) representan las reacciones internas en los nodos, que se calculan con la siguiente integral:

R = Selem βTσdν (2)

Entonces:F-R(ui−1) = K(ui−1)× dui

De donde se resuelve dui y se obtiene ui=ui−1+dui que se vuelve a introducir y así se procede de forma iterativa hasta alcanzar la convergencia, es decir cuando |R(ui)-F|<ε, εes un valor que se tiene la posibilidad de variar y a partir del cual se considera que la solución ha convergido, es decir que se ha alcanzado el equilibrio.

Cuando se renueva el valor de la matriz de rigidez en cada iteración, se está hablando del método de Newton-Raphson.

De este modo se van aplicando los ΔP hasta aplicar la carga completa del problema que se está estudiando.

No siempre se consigue que la solución converja y entonces lo que hay que hacer es cambiar los parámetros del proceso iterativo.

Una vez que se ha calculado el valor de las incógnitas, es decir los desplazamientos en los nodos, se recuperan los desplazamientos en los elementos, las deformaciones y las tensiones.

En la sub-etapa 33 se lleva a cabo el análisis de la plasticidad de la capa de adhesivo. Para ello se utiliza un proceso iterativo mediante el cual se impone que cada uno de los puntos del adhesivo vaya cumpliendo la ley no lineal a cortadura del material.

Para realizar la iteración se puede utilizar el siguiente algoritmo:

a) Se supone para una primera pasada de NASTRAN que la G para las rigideces de los muelles es G=Ge. Se corre el programa y se obtiene FXi,FYi,FZi, δXi, δYi (fuerzas en los muelles y desplazamientos relativos en direcciónxey,de los nodos coincidentes en la posición i).

b) Se calculan tensiones de tracción/pelado, tensiones de cortadura y deformaciones de cortadura para cada posición i:

c) Para cada posición i se ve si τi0 >τe y si en efecto es así, entonces en esa posición hay plasticidad. Si τi0 -τ(γi0) >εse considera que no hay convergencia y entonces se calcula (ver Figura 10) el módulo secante:

d) Con los nuevos módulos se calculan las nuevas rigideces de los muelles de cortadura y se vuelve a correr

11 1

NASTRAN con el nuevo input y se obtienen, para cada i, τiy γi y entonces se vuelve a hacer lo mismo. Si τiτ(γi1) <εhabrá convergencia; en caso contrario se calcula el módulo secante G2 y así sucesivamente.

e) Si antes de que se produzca la convergencia para todos los i, en alguno de ellos σz1 >σzmax o bien γi >γmax entonces se para la iteración puesto que se produce el fallo de la unión.

En las ﬁguras 11, 12, 13 se ilustran los resultados de las tres iteraciones necesarias para converger en un ejemplo de aplicación del proceso que venimos de describir para un determinado valor del incremento de la carga.

La etapa 31 de cálculo termina corriendo los modelos corrigiendo la plasticidad en cortadura de acuerdo con el procedimiento iterativo descrito en el apartado anterior hasta que alguno de los valores de σz (pelado) y de γxy (cortadura) superan el valor admisible.

En la etapa 41 de presentación de resultados se obtiene la representación tridimensional de los esfuerzos de pelado y cortadura en ambas direcciones así como los índices de fallo para cada modo de fallo como se puede ver en las Figuras 14 y 15 que permiten predecir en qué punto y de qué modo se produce la rotura del adhesivo.

En la Figura 14 se representa la distribución de esfuerzos-tensiones de cortadura, pelado y deformaciones de cortadura. Se puede observar como el efecto de la plasticidad tiende a uniformizar el nivel de esfuerzos.

En la Figura 15 se puede ver la distribución de índices de fallo a lo largo de la capa de adhesivo. Gracias al estudio iterativo de la plasticidad se pueden utilizar índices de fallo basados en deformaciones y obtener de forma precisa el punto débil de la unión, es decir donde se iniciará el fallo.

En la realización preferente que acabamos de describir pueden introducirse aquellas modiﬁcaciones comprendidas dentro del alcance deﬁnido por las siguientes reivindicaciones.

Claims

REIVINDICACIONES

1. Método asistido por ordenador de ayuda en el diseño de una unión estructural de dos piezas de material compuesto (11, 15) con una capa de material adhesivo (13), caracterizado porque comprende las siguientes etapas:

a) Proporcionar un Modelo de Elementos Finitos con toda la información relevante para el análisis de dicha unión estructural;

b) Proporcionar un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo (13) cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura, incluyendo un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura;

c) Simular el comportamiento de dicha unión adhesiva aplicando dicho modelo de cálculo para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo.
2.

Método asistido por ordenador según la reivindicación 1, caracterizado porque dichas dos piezas de material compuesto (11, 15) se simulan mediante elementos bidimensionales y la capa de adhesivo (13) se simula mediante elementos muelle (1, 2).
3.

Método asistido por ordenador según cualquiera de las reivindicaciones 1-2, caracterizado porque dichas dos piezas de material compuesto (11, 15) son un panel y un elemento rigidizador de una estructura aeronáutica y porque el espesor de la capa de material adhesivo (13) es menor de 1 mm.
4.

Un sistema para servir de ayuda en el diseño de una unión estructural de dos piezas de material compuesto (11, 15) con una capa de material adhesivo (13), utilizando un Modelo de Elementos Finitos de dicha unión estructural implementado en ordenador, caracterizado porque:

a) incluye un módulo implementado en ordenador que contiene la deﬁnición paramétrica de las características relevantes de dicha unión y permite proporcionar los datos de entrada del Modelo de Elementos Finitos;

b) dicho Modelo de Elementos Finitos comprende un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo (13) cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura que incluye un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura y que permite simular el comportamiento de dicha unión adhesiva para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo.
5. Un sistema según la reivindicación 4 caracterizado porque dichas dos piezas de material compuesto (11, 15) son un panel y un elemento rigidizador de una estructura aeronáutica y porque el espesor de la capa de material adhesivo

(13) es menor de 1 mm.

OFICINA ESPAÑOLA DE PATENTES Y MARCAS

N.º solicitud: 200800236

ESPAÑA

Fecha de presentación de la solicitud: 30.01.2008

Fecha de prioridad:

INFORME SOBRE EL ESTADO DE LA TECNICA

51 Int. Cl. : G06F17/50 (2006.01)

DOCUMENTOS RELEVANTES

Categoría

Documentos citados Reivindicaciones afectadas

X

DECHWAYUKUL et al.: “Analysis of the Effects of Thin Sealant Layers in Aircraft Structural Joints” en AIAA Journal, yol. 41, nº 11, páginas 2216-2228. ISSN: 0001-1452. 01.11.2003. 1-5

A

GRASSI et al.: “Simulation of pin-reinforced single-lap composite joints” en Composites Science and Technology, Elsevier, vol. 66, nº 11-12, páginas 1623-1638. ISSN: 0266-3538. 01.09.2006 1-5

A

FElH et al.: “Adhesive and composite failure prediction of single-L Joint Structures under Tensile Loading” en International Journal of Adhesion and Adhesives, Elsevier, vol. 25, no. 1, páginas 47-59. ISSN: 0143-7496. 01.02.2005 1-5

A

PANDEY et al.: “Three-dimensional Nonlinear Analysis of Adhesively Bonded Lap Joints Considering Viscoplasticty in Adhesives” en Computers & Structures Elsevier UK, vol. 79, nº 7, páginas 769-783, ISSN: 0045-7949. 01.01.2001 1-5

Categoría de los documentos citados X: de particular relevancia Y: de particular relevancia combinado con otro/s de la misma categoría A: refleja el estado de la técnica O: referido a divulgación no escrita P: publicado entre la fecha de prioridad y la de presentación de la solicitud E: documento anterior, pero publicado después de la fecha de presentación de la solicitud

El presente informe ha sido realizado • para todas las reivindicaciones • para las reivindicaciones nº:

Fecha de realización del informe 21.03.2011

Examinador Javier Olalde Página 1/4

INFORME DEL ESTADO DE LA TÉCNICA

Nº de solicitud: 200800236

Documentación mínima buscada (sistema de clasificación seguido de los símbolos de clasificación) G06F Bases de datos electrónicas consultadas durante la búsqueda (nombre de la base de datos y, si es posible, términos de

búsqueda utilizados) INVENES, EPODOC, INSPEC, XPESP

Informe del Estado de la Técnica Página 2/4

OPINIÓN ESCRITA

Nº de solicitud: 200800236

Fecha de Realización de la Opinión Escrita: 21.03.2011

Declaración

Novedad (Art. 6.1 LP 11/1986)

Reivindicaciones Reivindicaciones 1-5 SI NO

Actividad inventiva (Art. 8.1 LP11/1986)

Reivindicaciones Reivindicaciones 1-5 SI NO

Se considera que la solicitud cumple con el requisito de aplicación industrial. Este requisito fue evaluado durante la fase de examen formal y técnico de la solicitud (Artículo 31.2 Ley 11/1986).

Base de la Opinión.-

La presente opinión se ha realizado sobre la base de la solicitud de patente tal y como se publica.

Informe del Estado de la Técnica Página 3/4

OPINIÓN ESCRITA

Nº de solicitud: 200800236

1. Documentos considerados.-

A continuación se relacionan los documentos pertenecientes al estado de la técnica tomados en consideración para la realización de esta opinión.

Documento

Número Publicación o Identificación Fecha Publicación

D01

“Analysis of the Effects of Thin Sealant Layers in Aircraft Structural Joints” 01.11.2003

D02

“Adhesive and composite failure prediction of single-L Joint Structures under Tensile Loading” 01.02.2005

D03

“Simulation of pin-reinforced single-lap composite joints” 01.09.2006

D04

“Three-dimensional Nonlinear Analysis of Adhesively Bonded Lap Joints Considering Viscoplasticty in Adhesives” 01.01.2001
2. Declaración motivada según los artículos 29.6 y 29.7 del Reglamento de ejecución de la Ley 11/1986, de 20 de marzo, de Patentes sobre la novedad y la actividad inventiva; citas y explicaciones en apoyo de esta declaración

REIVINDICACIÓN 1 (Principal):

El documento D01 divulgó un método asistido por ordenador de ayuda en el diseño de una unión estructural de dos piezas de material compuesto con una capa de material adhesivo con las siguientes etapas:

a) Proporcionar un modelo de Elementos Finitos con toda la información relevante para el análisis de dicha unión estructural; b) Proporcionar un modelo de cálculo de las deformaciones de la capa de material adhesivo cuando está sometida a tensiones de tracción/pelado y cortadura, incluyendo un comportamiento plástico del adhesivo de tipo lineal a tracción/pelado y cortadura, o bien de tipo no lineal en ambos casos (páginas 2219 y 2211) c) Simular el comportamiento de dicha unión adhesiva aplicando dicho modelo de cálculo para obtener los índices de fallo de cada modo de fallo.

Las diferencias entre el objeto definido por la reivindicación 1 y el método divulgado en D01 radican en que el modelo de cálculo reivindicado es de tipo lineal a tracción/pelado y de tipo no lineal a cortadura, mientras que D01 divulga modelos bien de tipo lineal o bien de tipo no lineal en ambos casos.

El problema subyacente a resolver resulta, por tanto, en disponer un modelo de cálculo que mejore los resultados obtenidos al utilizar el modelo divulgado en D01.

La solución propuesta, utilización de un modelo mixto lineal a tracción/pelado y no lineal a cortadura (o viceversa), resulta obvia para un experto en la materia, pues es de conocimiento general que, aunque los modelos no lineales simulan mejor la realidad que los modelos lineales, necesitan mayor capacidad y tiempo de cálculo, escogiéndose unos u otros como solución de compromiso frente a exactitud (p. ej. D02, página 51).

Por tanto, De acuerdo con el artículo 29.6 del Reglamento de ejecución de la Ley 11/86 de Patentes se considera que, aunque el objeto definido por la reivindicación 1 parece ser nuevo en el sentido del artículo 6.1 de la Ley 11/86 de Patentes, no parece que el objeto definido por la reivindicación principal implique actividad inventiva en el sentido del artículo 8.1, en relación con el estado de la técnica establecido por el artículo 6.2 de dicha Ley.

REIVINDICACIONES 2 y 3:

Las características adicionales contenidas en las reivindicaciones 2 (dichas dos piezas de material compuesto se simulan mediante elementos bidimensionales y la capa de adhesivo se simula mediante elementos muelle) y 3 (dichas dos piezas de material compuesto son un panel y un elemento rigidizador de una estructura aeronáutica y porque el espesor de la capa de material adhesivo es menor de 1 mm), se encuentran divulgadas en D01, por lo que parece que tampoco los objetos definidos por dichas reivindicaciones impliquen actividad inventiva.

REIVINDICACIONES 4 y 5:

Los mismos razonamientos realizados en relación con los métodos definidos por las reivindicaciones 1 y 2 son aplicables a los sistemas definidos por las reivindicaciones 4 y 5, por lo que parece que tampoco los objetos definidos por dichas reivindicaciones impliquen actividad inventiva.

Informe del Estado de la Técnica Página 4/4