CN110487577B - 倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法，步骤如下：对损伤前后的梁结构分别施加相同的荷载，获得梁结构损伤前后的实测倾角曲线；对梁结构损伤前后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位；通过梁结构损伤前后的倾角对称斜率相对变化进行损伤程度定量分析；若梁结构为超静定结构，则采用一组正交荷载分别作用于损伤前后的梁结构，得到多个荷载作用下的倾角对称斜率差，取倾角对称斜率绝对值差求和进行损伤定位和定量。本发明可对梁结构损伤进行准确定位与定量分析，能方便的应用于桥梁的损伤评估。

Description

倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法

技术领域

本发明属于梁结构健康监测领域，涉及一种梁结构的无损检测技术，具体地说是涉及一种倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法。

背景技术

近些年来，我国旧桥越来越多，出现的问题也日益显著。很多桥梁已不能满足功能性需求，桥梁断裂、坍塌等安等全事故时有发生，土木工程领域学者逐渐意识到对桥梁结构进行健康监测和安全评估的重要性，并研究了各种损伤识别技术。结构损伤识别是桥梁结构健康监测系统的重要组成部分，目前主要有两大类损伤识别方法，一类是基于动力参数的损伤识别方法，主要通过桥梁结构模态(振动频率和振型)的变化判断结构损伤，此类方法对测点数量、传感器测量精度、模态参数识别方法等要求较高。另一类方法是基于静力参数的损伤识别方法，基于静力参数的损伤识别方法可有效避免质量，特别是阻尼等的不确定性的影响。同时由于目前测量设备和技术已先进成熟，能用较低成本即可得到桥梁结构相当准确的测量值，因此，基于静力参数的结构损伤识别技术受到广泛的研究。

基于静力参数的结构损伤识别技术研究较多的指标为基于挠度、静力应变以及支座反力影响线指标等，随着倾角传感器技术的进步，损伤前后梁结构倾角曲线的变化有望应用于结构的损伤识别中，目前，鲜见有关倾角损伤识别相关的文献报道。

发明内容

为了解决上述技术问题，本发明提供一种能够对梁结构进行损伤定位，并能由倾角对称斜率计算损伤程度的倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法。

本发明采用的技术方案是：一种倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法，包括如下步骤：

当梁结构为静定结构时，其操作如下：

(1)对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加相同的荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构损伤前和损伤后的实测倾角曲线；

(2)对梁结构损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位；

(3)通过梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率相对变化进行梁结构的损伤程度定量分析；

当梁结构为超静定结构时，其操作如下：

(a)对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加一组正交荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构在每个载荷作用下损伤前和损伤后的实测倾角曲线；

(b)分别求每个荷载作用下的倾角对称斜率差；对每个荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差求和，进行梁结构的损伤定位；

(c)通过梁结构损伤前和损伤后的各荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差的和进行梁结构的损伤程度定量分析。

上述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法中，步骤(2)中，第i测点处的倾角对称斜率θ′_i通过该测点相邻的两测点的倾角进行计算，其中测点为单元的端点：

其中：θ_i+1为第i+1测点处的倾角，θ_i-1为第i-1测点处的倾角，ε为第i-1测点到第i测点的间距与第i测点到第i+1测点间距的平均值。

倾角对称斜率差损伤定位指标为：

DI＝[DI₁ DI₂ … DI_i … DI_n-1 DI_n]

＝[θ′_1d-θ′_1u θ′_2d-θ′_2u … θ′_id-θ′_iu … θ′_(n-1)d-θ′_(n-1)u θ′_nd-θ′_nu]；

其中：DI_i为第i测点处的倾角对称斜率差损伤定位指标；θ′_iu、θ′_id分别为第i测点梁结构损伤前和损伤后荷载作用下的倾角对称斜率，n为测点数目，第1测点布置于梁结构一端，第n测点布置于梁结构另一端，测点序数连续，从1到n依次增加，梁两端测点θ′_1d-θ′_1u＝θ′_nd-θ′_nu＝0。

上述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法中，步骤(3)中，梁结构损伤程度的计算方法为：

D_e＝[D_e1 D_e2 … D_ei … D_e(n-1) D_en]；

其中:D_ei为第i个测点识别的梁结构损伤程度，梁两端测点D_e1＝D_en＝0；

梁结构的中间单元的损伤程度计算公式为：

转角有约束的梁结构的边单元的损伤程度的计算公式为：

转角无约束的梁结构的边单元的损伤程度计算公式为：

上述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法中，步骤(b)中，第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值差为；

δθ′_k＝|θ′_dk|-|θ′_uk|＝[0 |θ′_2dk|-|θ′_2uk| … |θ′_idk|-|θ′_iuk| … |θ′_(n-1)dk|-|θ′_(n-1)uk| 0]；

其中：θ′_uk、θ′_dk分别为第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率，θ′_iuk、θ′_idk分别为第i测点第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率；

取m个正交荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值的和进行梁结构的损伤定位：

式中：m为一组正交荷载中荷载的个数，m大于等于2。

上述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法中，步骤(c)中，超静定结构的梁结构的损伤程度定量分析方法为：

D_ea＝[D_ea1 D_ea2 … D_eai … D_ea(n-1) D_ean]；

其中：D_eai为超静定梁结构第i测点识别的梁结构损伤程度，梁两端测点D_ea1＝D_ean＝0；

梁结构中间单元的损伤程度计算公式为：

转角有约束的梁结构边单元的损伤程度计算公式为：

转角无约束的梁结构边单元的损伤程度计算公式为：

上述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法中，梁结构损伤前和损伤后划分单元相同，单元数目不少于5个。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：本发明对损伤前和损伤后的梁结构施加相同荷载，得到梁结构各测点损伤前后倾角对称斜率差，进行损伤定位，同时建立了由梁结构损伤前和损伤后倾角对称斜率计算损伤程度的显式表达式，可直接由倾角对称斜率计算损伤程度。本发明能够应用于不同的梁结构损伤识别中，适应性好；为梁结构损伤定位与定量分析提供了一种有效的方法，能够方便的应用于桥梁的损伤评估。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明悬臂梁结构模型图。

图3是本发明悬臂梁单位弯矩作用于

位置的弯矩图。

图4是本发明悬臂梁第i-2测点单位弯矩作用弯矩图。

图5是本发明悬臂梁第i-1测点单位弯矩作用弯矩图。

图6是本发明悬臂梁第i测点单位弯矩作用弯矩图。

图7是本发明悬臂梁第i+1测点单位弯矩作用弯矩图。

图8是本发明悬臂梁结构端部集中荷载作用弯矩图。

图9是本发明三跨连续梁全桥均布荷载作用图。

图10是本发明三跨连续梁全桥均布荷载作用梁结构倾角对称斜率图。

图11是本发明三跨连续梁第一跨均布荷载示意图。

图12是本发明三跨连续梁第二跨均布荷载示意图。

图13是本发明三跨连续梁第三跨均布荷载示意图。

图14是本发明三跨连续梁逐跨均布荷载作用梁结构倾角对称斜率图。

图15是本发明实施例1简支梁有限元模型图。

图16是本发明实施例1中简支梁损伤定位指标DI图。

图17是本发明实施例1中简支梁损伤程度定量指标D_e图。

图18是本发明实施例2悬臂梁有限元模型图。

图19是本发明实施例2中悬臂梁工况1损伤定位指标DI图。

图20是本发明实施例2中悬臂梁工况2损伤定位指标DI图。

图21是本发明实施例2中悬臂梁工况1损伤程度定量指标D_e图。

图22是本发明实施例2中悬臂梁工况2损伤程度定量指标D_e图。

图23是本发明实施例3三跨连续梁有限元模型图。

图24是本发明实施例3中荷载作用于6测点的损伤定位指标DI图。

图25是本发明实施例3中荷载作用于19测点的损伤定位指标DI图。

图26是本发明实施例3中荷载作用于31测点的损伤定位指标DI图。

图27是本发明实施例3中工况1的损伤定位指标DI_a图。

图28是本发明实施例3中荷载作用于6测点的损伤程度定量指标D_e图。

图29是本发明实施例3中荷载作用于19测点的损伤程度定量指标D_e图。

图30是本发明实施例3中荷载作用于31测点的损伤程度定量指标D_e图。

图31是本发明实施例3中工况1的损伤程度定量指标D_ea图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明。

如图1所示，本发明的具体步骤如下：

当梁结构为静定结构时，其具体操作如下：

步骤1：对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加相同的荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构损伤前后的实测倾角曲线；

步骤2：对梁结构损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位；

步骤3：通过梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率相对变化进行损伤程度定量；

以悬臂梁悬臂端集中荷载作用为例，悬臂梁结构模型如图2所示，跨度为L，损伤位置距左端距离为a，损伤长度为ε，未损伤悬臂梁的刚度为EI，损伤单元的刚度为EI_d。步骤1中，单位弯矩M＝1作用于距离悬臂梁固支端

位置时的弯矩为(如图3所示)：

单位弯矩M＝1分别依次作用于第i-2测点及第i-1、i、i+1测点上，得到作用于各测点时的弯矩图

图，如图4～图7所示，集中荷载作用下的弯矩图M图如图8，x位置弯矩的表达式为：

M＝P(L-x) (2)

式中，x表示距悬臂梁固支端的距离；P为集中荷载的大小。

梁结构未损伤时，集中荷载作用下梁结构上任意点位置的倾角为：

式中，下标“u”表示悬臂梁未损伤状态，

为任意点距悬臂梁固支端的距离。

悬臂梁损伤时，集中荷载作用下第i-2、i-1测点的倾角与悬臂梁损伤前状态相同，第i、i+1测点的倾角分别为：

式中：θ_id表示第i测点悬臂梁损伤后外荷载作用倾角，下标“d”表示悬臂梁损伤状态。

步骤2中，对称斜率采用相邻测点进行计算：

由上述推导可知，当第i-1、i号测点之间的单元无损伤时，即EI_d＝EI时，θ′_(i-1)u＝θ′_(i-1)d、θ′_iu＝θ′_id，即悬臂梁损伤前与损伤后倾角对称斜率差在未损伤单元处均为0，当第i-1、i测点之间的单元有损伤时，θ′_(i-1)u≠θ′_(i-1)d、θ′_iu≠θ′_id，故可以通过悬臂梁损伤前和损伤后倾角对称斜率差进行损伤定位，损伤定位指标DI计算方法如下：

DI＝[DI₁ DI₂ … DI_i … DI_n-1 DI_n] (10)

DI_i＝θ′_id-θ′_iu (11)

式中：DI_i为第i测点处的倾角对称斜率差损伤定位指标；θ_iu、θ_id分别为损伤前、损伤后梁结构第i测点的倾角；θ′_iu、θ′_id分别为第i测点悬臂梁损伤前和损伤后荷载作用下的倾角对称斜率，n为测点数目，第1测点布置于悬臂梁的固支端，第n测点布置于悬臂梁的自由端，测点序数连续，从1到n依次增加。悬臂梁边支撑处测点第1、n无法求对称斜率，取DI₁＝DI_n＝0。将公式(11)和DI₁＝DI_n＝0带入公式(10)，可以得到：DI＝[0 θ′_2d-θ′_2u … θ′_id-θ′_iu … θ′_(n-1)d-θ′_(n-1)u 0]。

步骤3中：

(1)对于固支端单元损伤，此时a＝0，由式(8)、(9)可知：

将式(12)代入式(13)可求得：

求得固支端单元的损伤程度为：

由于固支端单元左端测点无法求对称斜率，故而使用该单元的第2测点来计算其损伤程度。

(2)对于自由端单元损伤，此时a＝L-ε，由式(6)、(7)可知：

由式(17)可求得：

代入式(18)可求得：

求得自由端单元的损伤程度为：

由于自由端单元的右端测点无法求对称斜率，故而使用该单元的左端第n-1测点来计算其损伤程度。

(3)对于中间单元损伤，此时ε≤a≤L-2ε，由式(8)、(9)可知：

求得中间单元的损伤程度为：

当梁结构为超静定结构时，其操作如下：

(a)对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加一组正交荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构在每个荷载作用下损伤前和损伤后的实测倾角曲线；

(b)分别求每个荷载作用下的倾角对称斜率差；对每个荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差求和，进行梁结构的损伤定位；

(c)通过梁结构损伤前和损伤后的各荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差的和进行梁结构的损伤程度定量分析。

以三跨连续梁为例，三跨连续梁为超静定结构，当采用全桥均布荷载加载时，倾角对称斜率曲线将会存在零点，故损伤定量公式在零点处无法准确识别损伤程度，会发生突变。

如图9、图10所示，均布荷载满布时有4个倾角对称斜率零点损伤无法识别。故考虑采用正交荷载，如对三跨连续梁采用逐跨加载的方式，如图11～图14所示，此时，每种荷载情况下均只有两个倾角对称斜率零点，并且各荷载作用下的零点位置不同，考虑对逐跨加载后的DI指标进行绝对值叠加以避免无法识别倾角对称斜率零点处损伤的问题。对其它类型超静定结构，所取的正交荷载宜使各荷载作用下倾角对称斜率零点的相隔距离最大。

选取m个正交荷载，第k个荷载作用下三跨连续梁损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值差为；

δθ′_k＝|θ′_dk|-|θ′_uk|＝[0 |θ′_2dk|-|θ′_2uk| … |θ′_idk|-|θ′_iuk| … |θ′_(n-1)dk|-|θ′_(n-1)uk| 0] (25)

其中，θ′_uk、θ′_dk分别为第k个荷载作用下三跨连续梁损伤前和损伤后的倾角对称斜率，θ′_iuk、θ′_idk分别为第i测点k荷载作用下三跨连续梁损伤前和损伤后的倾角对称斜率，m为正交荷载的个数，m大于等于2，k大于等于1且小于等于m。

取m个正交荷载作用下的倾角对称斜率曲线绝对值差的和进行三跨连续梁的损伤定位：

三跨连续梁损伤程度的计算方法为：

D_ea＝[D_ea1 D_ea2 … D_eai … D_ea(n-1) D_ean] (27)

其中，D_eai为超静定梁结构第i测点识别的梁结构损伤程度，梁两端测点D_ea1＝D_ean＝0；

三跨连续梁的中间单元的损伤程度计算方法为：

转角有约束的三跨连续梁的边单元的损伤程度为：

转角无约束的三跨连续梁边单元的损伤程度为：

由于三跨连续梁两端的测点无法求对称斜率，故而使用其所在单元的另一测点来计算其损伤程度。

步骤1、(a)中，梁结构损伤前和损伤后划分单元相同，单元数目不少于5个。

实施例1：

如图15所示，简支梁跨径为100cm，每隔5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。简支梁的截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，简支梁材料的弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

实际工程简支梁中的损伤，如裂纹的产生、材料腐蚀或弹性模量的降低，一般只会引起简支梁刚度产生较大的变化，而对简支梁的质量影响较小。故在有限元计算中，假定结构单元损伤只引起单元刚度的下降，而不引起单元质量的改变。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟。采用ANSYS软件beam3梁单元建立梁结构模型。以多单元损伤工况为例，其边单元1与跨中单元10同时发生不同程度损伤，损伤工况如表1所示。

表1简支梁多损伤工况

具体步骤如下：

步骤1：对损伤前后的简支梁分别施加120N/m的均布荷载，获得简支梁损伤前和损伤后的实测倾角曲线。

步骤2：对简支梁损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位，如图16所示，结果显示单元1、10处出现明显峰值，其他未损伤位置处DI为0，该指标能够识别全部损伤。

步骤3：通过结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率相对变化进行损伤程度定量，工况1～2的损伤程度指标D_e识别效果如图17所示，该指标能够精确地对损伤程度进行定量分析，识别的损伤程度与实际损伤程度非常接近，损伤程度指标对简支梁损伤程度能够准确识别。

实施例2：

参见图18，悬臂梁跨径为100cm，每隔5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。悬臂梁的截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，悬臂梁的材料的弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

其固支端单元1、跨中单元10、自由端单元20三处共同发生不同程度损伤，损伤工况如表2所示。

表2悬臂梁多损伤工况

具体步骤如下：

步骤1：对损伤前和损伤后的悬臂梁在悬臂端分别施加10N的集中荷载，获得悬臂梁损伤前和损伤后的实测倾角曲线。

步骤2：对悬臂梁损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位，工况1损伤定位指标DI识别结果如图19所示，其单元1、单元10、单元20出现不同程度的峰值，该指标能够精确识别多处损伤的损伤位置，且无干扰峰值，工况2损伤定位指标DI识别结果如图20所示，其单元1、单元10出现明显峰值凸起，说明单元1、单元10发生损伤，自由端单元20发生凸起较小，可进一步通过损伤程度指标来判断有无损伤。

步骤3：通过悬臂梁损伤前和损伤后的倾角对称斜率相对变化进行损伤程度定量，工况1、工况2损伤定量指标D_e识别效果分别如图21、图22，不仅可判断有三处位置发生损伤，且识别出的损伤程度与实际损伤接近。

实施例3：

参见图23，三跨连续梁跨径布置为100+150+100cm，每隔10cm划分一个单元，一共35个单元，36个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为支座编号)。三跨连续梁的截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，三跨连续梁的材料弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

单元7位于均布荷载作用下边跨弯矩0点附近，单元18为中间跨跨中单元，单元26为第三跨最大负弯矩单元，损伤工况如表3。

表3三跨连续梁损伤工况

具体步骤如下：

步骤1：三跨连续梁为超静定结构，故取一组正交荷载，在测点6(第一跨跨中)、测点19(中跨跨中)、测点31(第三跨跨中)分别施加集中荷载120N，获得三跨连续梁各荷载作用下损伤前和损伤后的实测倾角曲线。

步骤2：对三跨连续梁损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率绝对值差求和进行损伤定位，工况1各荷载单独作用下的损伤定位指标DI识别结果如图24～图26所示，可见，均能识别发生三处损伤，迭加后的指标DI_a的结果见图27，可见，DI_a指标的损伤定位效果比DI指标要好，三处损伤位置的峰值更加明显。

步骤3：通过三跨连续梁损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值和相对变化进行损伤程度定量，工况1各荷载单独作用下的损伤程度定量指标D_e识别结果如图28～图30所示，均存在异常峰值干扰，且损伤程度的定量结果也不太准确，影响损伤程度识别效果，迭加后的指标D_ea识别结果如图31所示，仅在损伤位置有较大数值，识别结果与实际损伤程度接近，这说明对超静定结构，采用正交荷载迭加指标，能有效的避免倾角对称斜率零点对损伤识别的影响。

Claims (2)

1.一种倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法，包括如下步骤：

当梁结构为静定结构时，其操作如下：

(1)对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加相同的荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构损伤前和损伤后的实测倾角曲线；

(2)对梁结构损伤前和损伤后的倾角求对称斜率，通过倾角对称斜率差进行损伤定位；第i测点处的倾角对称斜率θ′_i通过与该测点相邻的两测点的倾角进行计算，其中测点为单元的端点：

其中：θ_i+1为第i+1测点处的倾角，θ_i-1为第i-1测点处的倾角，ε为第i-1测点到第i测点的间距与第i测点到第i+1测点间距的平均值；

倾角对称斜率差损伤定位指标为：

DI＝[DI₁ DI₂ … DI_i … DI_n-1 DI_n]

＝[θ′_1d-θ′_1u θ′_2d-θ′_2u … θ′_id-θ′_iu … θ′_(n-1)d-θ′_(n-1)u θ′_nd-θ′_nu]；

其中：DI_i为第i测点处的倾角对称斜率差损伤定位指标；θ′_iu、θ′_id分别为第i测点梁结构损伤前和损伤后荷载作用下的倾角对称斜率，n为测点数目，第1测点布置于梁结构一端，第n测点布置于梁结构另一端，测点序数连续，从1到n依次增加，梁两端测点θ′_1d-θ′_1u＝θ′_nd-θ′_nu＝0；

(3)通过梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率相对变化进行梁结构的损伤程度定量分析；梁结构损伤程度的计算方法为：

D_e＝[D_e1 D_e2 … D_ei … D_e(n-1) D_en]；

其中:D_ei为第i个测点识别的梁结构损伤程度，梁两端测点D_e1＝D_en＝0；

梁结构的中间单元的损伤程度计算公式为：

转角有约束的梁结构的边单元的损伤程度的计算公式为：

转角无约束的梁结构的边单元的损伤程度计算公式为：

当梁结构为超静定结构时，其操作如下：

(a)对损伤前和损伤后的梁结构划分单元，并分别施加一组正交荷载，以每个单元的两端点为测点，获得梁结构在每个载荷作用下损伤前和损伤后的实测倾角曲线；

(b)分别求每个荷载作用下的倾角对称斜率差；对每个荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差求和，进行梁结构的损伤定位；

第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值差为；

δθ′_k＝|θ′_dk|-|θ′_uk|＝[0 |θ′_2dk|-|θ′_2uk| … |θ′_idk|-|θ′_iuk| … |θ′_(n-1)dk|-|θ′_(n-1)uk| 0]；

其中：θ′_uk、θ′_dk分别为第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率，θ′_iuk、θ′_idk分别为第i测点第k个荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率；

取m个正交荷载作用下梁结构损伤前和损伤后的倾角对称斜率绝对值的和进行梁结构的损伤定位：

式中：m为一组正交荷载中荷载的个数，m大于等于2；

(c)通过梁结构损伤前和损伤后的各荷载作用下的倾角对称斜率绝对值差的和进行梁结构的损伤程度定量分析，超静定结构的梁结构的损伤程度定量分析方法为：

D_ea＝[D_ea1 D_ea2 … D_eai … D_ea(n-1) D_ean]；

其中：D_eai为超静定梁结构第i测点识别的梁结构损伤程度，梁两端测点D_ea1＝D_ean＝0；

梁结构中间单元的损伤程度计算公式为：

转角有约束的梁结构边单元的损伤程度计算公式为：

转角无约束的梁结构边单元的损伤程度计算公式为：

2.根据权利要求1所述倾角对称斜率的梁结构损伤识别方法，其特征是：梁结构损伤前和损伤后划分单元相同，单元数目不少于5个。

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