CN110489920B

CN110489920B - 损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法

Info

Publication number: CN110489920B
Application number: CN201910800608.5A
Authority: CN
Inventors: 唐盛华; 刘宇翔; 张学兵; 秦付倩; 楚加庆; 罗承芳; 杨文轩
Original assignee: Xiangtan University
Current assignee: Xiangtan University
Priority date: 2019-08-28
Filing date: 2019-08-28
Publication date: 2023-05-02
Anticipated expiration: 2039-08-28
Also published as: CN110489920A

Abstract

本发明公开了一种损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法。本发明主要是，对损伤后的梁结构施加荷载，获得梁结构损伤后的实测挠度曲线；对结构损伤后的挠度求曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置；剔除损伤位置的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行分段拟合，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，进一步判断损伤位置；通过结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率相对变化进行损伤程度定量；若梁结构为超静定结构，则采用荷载多次作用于结构不同位置，得到多个荷载作用下的损伤位置与损伤程度定量结果，综合进行损伤判断。本发明可对等截面梁损伤进行准确定位与定量，应用于梁结构的损伤评估。

Description

损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法

技术领域

本发明属于结构健康监测技术领域，具体涉及一种梁结构无损检测技术的损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法。

背景技术

结构损伤识别作为桥梁健康监测系统的核心内容，其识别方法众多。国内外发展起来的整体损伤识别方法主要包括：基于动力响应和基于静力响应的结构损伤识别方法。动力响应参数指标主要通过结构模态(振动频率和振型)的变化判断结构损伤，该方法对测点数量、传感器测量精度、模态参数识别方法等要求较高。另一类方法是基于静力响应参数的损伤识别方法，静力响应测试技术简单、成熟，测试数据精度高，可有效避免质量、特别是阻尼等的不确定性影响。基于静力响应参数损伤识别指标主要包括静力挠度指标、静力应变指标以及支座反力影响线指标等。

静力挠度指标主要分静力挠度方法、挠度影响线方法和静力挠度曲率方法。崔飞等以结构单元的惯性矩等作为待识别参数，建立了待识别参数对结构挠度、应变等参数的灵敏度矩阵，得到结构参数变化信息判断损伤位置。刘纲等利用静定结构损伤前后挠度差与在损伤单元作用集中力产生的影响线形状相似，通过损伤力影响线来识别结构损伤。陈记豪等借助荷载位于无损与损伤区域时的挠度差值曲线不同进行损伤识别，并通过一空心板算例分析了指标的识别效果。杜永峰等推导了挠度差值影响线与移动荷载位置的函数关系，指出当移动荷载位于损伤区域和无损区域时函数关系存在差异，进而识别出损伤位置。Zhu S Y等对结构的挠度影响线进行拟合，并对拟合后的影响线进行分析，利用结构损伤前后的影响线数据建立了损伤识别指标。Yam等通过有限元模型对板类结构的挠度、挠度斜率及挠度曲率构造的损伤因子进行敏感性分析，进行结构损伤识别。王艺霖将曲率与结构静力挠度结合起来，采用相邻差分法得到静载下的差分曲率，利用相邻差分曲率差值指标识别单跨梁的损伤。Abdo研究了损伤特性和挠度曲率变化之间的关系，将挠度曲率变化作为损伤指标，用于结构的损伤识别。杨骁等分别给出了利用梁结构挠度和应变计算曲率的公式，利用梁损伤前后的相对曲率差识别损伤位置，提出了基于静态弯曲的静定梁两阶段损伤识别方法。

尽管基于挠度指标对结构的损伤定位方法开展了较多研究工作，但损伤程度定量相关的方法并不多，鲜见直接采用损伤状态静力挠度曲率进行结构损伤程度定量的方法。

发明内容

本发明的目的在于针对现有挠度曲率方法不能识别结构损伤程度、需要损伤前信息的不足，提供一种损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法。

本发明所述损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法，步骤如下：

(1)对损伤后的梁结构施加集中荷载，获得梁结构损伤后的实测挠度曲线；

(2)对梁结构损伤后的挠度曲线求挠度曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置；

(3)剔除损伤位置的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，进一步判断损伤位置；

(4)通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率的相对变化进行损伤程度定量；

(5)若梁结构为超静定梁结构，则采用集中荷载多次作用于梁结构不同位置，按照步骤(1)至步骤(4)得到多个荷载作用下的损伤位置与损伤程度定量结果后，再综合进行损伤判断；其中，集中荷载多次作用下弯矩零点位置不同；

步骤(2)中，挠度曲率w″通过中心差分计算：

式中，w为挠度，下标i为测点号，ε为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值；

步骤(3)中，挠度曲率差损伤定位指标为：

式中，DI表示梁结构的损伤定位指标，w″_iu为第i测点梁结构损伤前拟合估计的荷载作用下挠度曲率，w″_id为第i测点结构损伤后荷载作用下的实测挠度曲率，n为测点数目，1号测点布置于梁结构的一端，n号测点布置于梁结构的另一端，测点数目连续，从1到n依次增加，i大于等于2且小于等于n-1；

步骤(4)中，梁结构损伤程度定量的计算方法为：

D_e＝[0 D_e2 … D_ei … D_e(n-1) 0]；

式中，D_ei为第i测点识别的梁结构损伤程度定量指标；

对梁结构中间单元，损伤程度计算公式如下：

对梁结构的边单元，若转角有约束，如固支端，则损伤程度计算公式如下：

(i＝2或i＝n-1)；

对梁结构的边单元，若转角无约束，如简支端、悬臂端，则损伤程度计算公式如下：

(i＝2或i＝n-1)。

具体的，步骤(1)、步骤(5)中，测点数目不少于6个；步骤(5)中，荷载多次作用挠度测试的测点位置布置相同。

具体的，步骤(5)中，多个荷载作用下均显示有损伤的位置判断为发生损伤。

另外，步骤(1)中，也可采用均布荷载加载，此时，步骤(3)中对挠度曲率曲线在均布荷载作用的跨度采用二次抛物线拟合，其它跨采用线性拟合；步骤(5)中的荷载也可采用多个均布荷载或者混合采用集中荷载和均布荷载。

本发明对损伤后的等截面梁施加荷载，得到梁结构各测点损伤后挠度曲率，初步进行损伤定位，剔除损伤位置的挠度曲率值，分段进行拟合，得到损伤前结构的挠度曲率估计值，与实测挠度曲率做差进一步判断损伤位置，同时建立了由结构损伤前后挠度曲率计算损伤程度的显式表达式，可直接由挠度曲率计算损伤程度。通过等截面简支梁、悬臂梁和三跨连续梁算例，验证了损伤状态挠度曲率指标在等截面梁结构损伤识别中的应用价值。为等截面梁结构损伤定位与定量提供了一种有效的新方法。

附图说明

图1是本发明方法的流程框图。

图2是本发明单跨梁结构模型图。

图3是本发明简支梁基本结构i-1测点单位力作用弯矩图。

图4是本发明简支梁基本结构i测点单位力作用弯矩图。

图5是本发明简支梁基本结构i+1测点单位力作用弯矩图。

图6是本发明单跨梁外荷载作用弯矩图。

图7是本发明单跨梁端弯矩图。

图8是本发明简支梁集中荷载作用弯矩图。

图9是本发明简支梁均布荷载作用弯矩图。

图10是本发明三跨连续梁第一跨集中荷载示意图。

图11是本发明三跨连续梁第二跨集中荷载示意图。

图12是本发明三跨连续梁第三跨集中荷载示意图。

图13是本发明三跨连续梁逐跨集中荷载作用结构弯矩图。

图14是本发明实施例一简支梁有限元模型图。

图15是本发明实施例一中简支梁集中荷载损伤状态挠度曲率曲线图。

图16是本发明实施例一中简支梁集中荷载挠度曲率拟合曲线图。

图17是本发明实施例一中简支梁集中荷载损伤定位指标DI曲线图。

图18是本发明实施例一中简支梁集中荷载损伤程度定量指标D_e曲线图。

图19是本发明实施例一中简支梁均布荷载损伤状态挠度曲率曲线图。

图20是本发明实施例一中简支梁均布荷载挠度曲率拟合曲线图。

图21是本发明实施例一中简支梁均布荷载损伤定位指标DI曲线图。

图22是本发明实施例一中简支梁均布荷载损伤程度定量指标D_e曲线图。

图23是本发明实施例二悬臂梁有限元模型图。

图24是本发明实施例二中悬臂梁集中荷载损伤状态挠度曲率曲线图。

图25是本发明实施例二中悬臂梁集中荷载挠度曲率拟合曲线图。

图26是本发明实施例二中悬臂梁集中荷载损伤定位指标DI曲线图。

图27是本发明实施例二中悬臂梁集中荷载损伤程度定量指标D_e曲线图。

图28是本发明实施例三三跨连续梁有限元模型图。

图29是本发明实施例三中三跨连续梁跨中集中荷载损伤状态挠度曲率曲线图。

图30是本发明实施例三中三跨连续梁跨中集中荷载挠度曲率拟合曲线图。

图31是本发明实施例三中三跨连续梁跨中集中荷载损伤定位指标DI曲线图。

图32是本发明实施例三中三跨连续梁跨中集中荷载损伤程度定量指标D_e曲线图。

图33是本发明实施例三中三跨连续梁边跨集中荷载损伤定位指标DI曲线图。

图34是本发明实施例三中三跨连续梁边跨集中荷载损伤程度定量指标D_e曲线图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。

本发明所述损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法，实现流程框图如图1所示，具体步骤如下：

步骤1：对损伤后的梁结构施加集中荷载，获得梁结构损伤后的实测挠度曲线；

步骤2：对梁结构损伤后的挠度曲线求挠度曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置；

步骤3：剔除损伤位置的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，进一步判断损伤位置；

步骤4：通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率的相对变化进行损伤程度定量；

步骤5：若梁结构为超静定结构，则采用集中荷载多次作用于梁结构不同位置，按照步骤(1)至步骤(4)得到多个荷载作用下的损伤位置与损伤程度定量结果后，再综合进行损伤判断；其中，集中荷载多次作用下弯矩零点位置不同。

应用步骤1，以某单跨梁为例，其模型图如图2所示，跨度为L，A、B为单跨梁的左、右两个端点，损伤位置距左端为a，损伤长度为ε，未损伤梁结构的刚度为EI，假设损伤单元的刚度为EI_d。单位力P＝1分别依次作用于i-1测点及i、i+1测点上，得到作用于各测点时的弯矩图M图如图3～图5，任意外荷载q(x)作用下的弯矩图M图如图6所示。

单位力作用下各弯矩分别为：

式(1)中，j表示序号，j取1、2、3时，

分别为图3～图5中的

x表示距梁结构左端点A的距离。

各测点损伤前后挠度增量分别为：

式中，dw_i表示i测点梁结构损伤前后外荷载作用挠度差，w_iu、w_id分别表示i测点梁结构损伤前后外荷载作用挠度，下标“u”、“d”分别表示梁结构未损伤状态和损伤状态。

应用步骤2，i测点损伤后的实测挠度曲率采用中心差分法计算：

式(5)中，w″_iu、w″_id分别表示i测点梁结构损伤前后的挠度曲率；

通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置。

应用步骤3，由材料力学可知，结构刚度、弯矩和挠度曲率存在以下关系：

式(6)中：ρ表示曲率半径，w″表示梁结构挠度曲率。

当为等截面梁时，结构刚度EI为常数，挠度曲率曲线与结构荷载作用下的弯矩图形状一致，图7为某单跨梁的端弯矩图，弯矩图为线性形状，图8为集中荷载作用下的弯矩图，也为线性形状，故当单跨梁作用集中荷载时，其弯矩图是图7与图8的叠加，亦为线性形状，故挠度曲率曲线也为线性形状。剔除损伤位置的挠度曲率值，对损伤后挠度曲率曲线进行分段线性拟合，得到损伤前的挠度曲率估计值，当采用图9的均布荷载时，弯矩图为二次抛物线，此时均布荷载作用跨采用二次抛物线进行拟合，其它跨采用线性拟合。

式(7)中，dw″_i表示i测点梁结构损伤前后的挠度曲率差。

假设损伤单元外荷载作用下弯矩近似呈线性关系变化，设i测点外荷载作用弯矩为M_i，则损伤单元间的弯矩大小为：

M＝M_i+k(x-a) (8)；

式中k为弯矩变化的斜率。代入式(7)得：

当i、i+1号测点之间的单元无损伤时，即EI_d＝EI时，dw″_i＝w″_id-w″_iu＝0，也即理论上损伤前后挠度曲率差在未损伤单元处均为0，当结构有损伤时，dw″_i≠0，故可以通过拟合的损伤前挠度曲率与损伤后挠度曲率做差进行损伤定位，损伤定位指标DI计算方法如下：

DI＝[DI₁ DI₂ … DI_i … DI_n-1 DI_n] (10)；

DI_i＝w″_id-w″_iu (11)；

式中：w″_id为i测点损伤状态实测挠度曲率值，w″_iu为i测点损伤前挠度曲率拟合估计值，n为测点数目，梁结构边支撑处测点无法求曲率，取DI₁＝DI_n＝0。

应用步骤4，对边单元，若为自由度，如简支端、悬臂端，支点处弯矩为0，即

M_i+kε＝0 (12)；

将式(12)代入式(9)得：

则梁结构未损伤时i测点的理论挠度曲率w″_iut由式(6)可知，为

则梁结构损伤时i测点的理论挠度曲率w″_idt为

于是，可求得i测点的曲率为：

可求得梁结构损伤程度为：

对中间单元及约束转角的边支座如固支端，假定弯矩增量很小，即3M_i>>kε，则式(9)化简为：

可求得理论损伤程度为：

应用步骤5，对于超静定结构，以三跨连续梁为例，当采用一个集中荷载加载时，挠度曲线将会存在拐点，即存在w″＝0的点，故相应弯矩也为0，即荷载作用下弯矩为0的点为拐点位置，此时，无论EI取值如何式(6)恒成立，因而，指标不能识别出拐点处发生的损伤。

如图10～图13，各跨作用集中荷载时均有2个拐点位置(以下简称拐点)损伤无法识别。故考虑综合多个荷载的结果进行损伤判断，多个荷载作用下均显示有损伤的位置判断为发生损伤。

步骤1、5中，测点数目不少于6个，步骤5中，荷载多次作用挠度测试的测点位置布置相同。

步骤5中的荷载也可采用多个均布荷载或者混合采用集中荷载和均布荷载。

实施例一：参见图14，简支梁跨径为100cm，5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

实际工程结构中的损伤，如裂纹的产生、材料腐蚀或弹性模量的降低，一般只会引起结构刚度产生较大的变化，而对结构的质量影响较小。故在有限元计算中，假定结构单元损伤只引起单元刚度的下降，而不引起单元质量的改变。单元的损伤通过弹性模量的降低来模拟。采用ANSYS软件beam3梁单元建立梁结构模型。以多单元损伤工况为例，考虑边单元1与跨中单元10同时发生不同程度损伤，损伤工况如表1所示。

表1简支梁多损伤工况

采用集中荷载具体实施步骤如下：

步骤1：在损伤后的简支梁跨中施加100N的集中荷载，获得简支梁损伤后的实测挠度曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的挠度求曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图15，结果显示单元10处出现明显峰值，初步判断单元10发生损伤。

步骤3：剔除单元10左右测点的挠度曲率值，对挠度曲率曲线分两段进行线性拟合，如图16，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，如图17，可见，除单元10发生明显损伤外，边单元1处测点也存在峰值，说明单元1也存在损伤，故进一步判断损伤位置为单元1和单元10。

步骤4：通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率相对变化进行损伤程度定量，多损伤工况1～2的损伤程度指标D_e识别效果如图18，单元1识别的损伤程度为0.23，若考虑减去右侧的负值进行修正后为0.265，与实际损伤程度0.3较为接近；单元10的损伤程度取左右测点损伤程度的较大值时比取平均值更加接近真实的损伤程度，指标对简支梁损伤程度识别效果良好。

采用均布荷载具体实施步骤如下：

步骤1：在损伤后的简支梁跨中施加120N/m的均布荷载，获得简支梁损伤后的实测挠度曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的挠度求曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图19，结果显示单元10处出现明显峰值，初步判断单元10发生损伤。

步骤3：剔除单元10左右测点的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行二次抛物线拟合，如图20，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，如图21，可见，除单元10发生明显损伤外，边单元1处测点也存在峰值，说明单元1也存在损伤，故进一步判断损伤位置为单元1和单元10。

步骤4：通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率相对变化进行损伤程度定量，多损伤工况1～2的损伤程度指标D_e识别效果如图22，单元1识别的损伤程度为0.24，若考虑减去右侧的负值进行修正后为0.27，与实际损伤程度0.3较为接近；单元10的损伤程度与真实的损伤程度基本相同，指标对简支梁损伤程度识别效果良好。

故对简支梁，采用集中荷载和均布荷载均可较好的进行损伤位置与损伤程度的识别，荷载形式对识别结果影响较小，以下实施例仅以集中荷载进行分析。

实施例二：参见图23，悬臂梁跨径为100cm，5cm划分一个单元，一共20个单元，21个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为测点编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

考虑固支端单元1、跨中单元10、自由端单元20三处共同发生不同程度损伤，损伤工况如表2所示。

表2悬臂梁多损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：对损伤后的悬臂梁在悬臂端施加10N的集中荷载，获得悬臂梁损伤后的实测挠度曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的挠度求曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图24，结果显示单元1、单元10处出现明显峰值，初步判断单元1、10发生损伤。

步骤3：剔除单元1、10左右测点的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行线性拟合，如图25，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，如图26，可见，除单元1、10发生明显损伤外，悬臂端单元20处测点也存在峰值，说明单元20也存在损伤，故进一步判断损伤位置为单元1、10、20。

步骤4：通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率相对变化进行损伤程度定量，工况1、工况2损伤定量指标D_e识别效果分别如图27，识别出的损伤程度在单元1、10处与实际损伤接近，单元20识别的损伤程度为0.252，考虑减去相邻的负值修正后为0.278，与实际损伤程度0.3较接近，因而悬臂梁的多损伤效果也良好。

实施例三：参见图28，三跨连续梁跨径布置为100+150+100cm，10cm划分一个单元，一共35个单元，36个测点(图中上排圆圈内的数字为单元编号，下排数字为支座编号)。板截面尺寸为b×h＝4.5cm×1.5cm，材料弹性模量为2.7×10³MPa，泊松比为0.37，密度为1200kg/m³。

单元7位于均布荷载作用下边跨弯矩0点(即挠度曲率拐点)附近，单元18为中间跨跨中单元，单元26为第三跨最大负弯矩单元，损伤工况如表3。

表3三跨连续梁损伤工况

具体实施步骤如下：

步骤1：对损伤后的连续梁在跨中位置施加120N的集中荷载，获得连续梁损伤后的实测挠度曲线。

步骤2：对梁结构损伤后的挠度求曲率，通过挠度曲率曲线的突变峰值初步判断损伤位置，如图29，结果显示单元7、单元18、单元26处出现明显峰值，初步判断单元7、18、26发生损伤。

步骤3：剔除单元7、18、26左右测点的挠度曲率值，对挠度曲率曲线进行线性拟合，如图30，得到损伤前的挠度曲率估计值，与损伤后挠度曲率做差，如图31，可见，除单元7、18、26发生明显损伤外，测点11也存在小峰值，因为荷载作用的拐点附近，无法判断是否存在损伤。

步骤4：通过梁结构损伤前的挠度曲率估计值与损伤后的实测挠度曲率相对变化进行损伤程度定量，工况1损伤定量指标D_e如图32，识别出的单元7、18、26的损伤程度与理论损伤程度较接近。不过单元12左右测点处的损伤程度值也较大，需进一步判断有无损伤。

采取在其它位置施加一个集中荷载的方法，在边跨测点6位置施加120N的集中荷载，方法同前，得到损伤定位指标如图33，损伤程度定量指标如图34，可见，单元12没有发生损伤，故结合两次集中荷载作用的结果，可以判断仅有单元7、18、26发生损伤，损伤程度约为0.3左右。

以上所述仅为本发明的3个实施例，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的涵盖范围。

Claims

1.一种损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法，其特征在于包括如下步骤：

步骤(2)中，挠度曲率w″通过中心差分计算：

步骤(3)中，挠度曲率差损伤定位指标为：

式中，DI表示梁结构的损伤定位指标，w_i″_u为第i测点梁结构损伤前拟合估计的荷载作用下挠度曲率，w_i″_d为第i测点结构损伤后荷载作用下的实测挠度曲率，n为测点数目，1号测点布置于梁结构的一端，n号测点布置于梁结构的另一端，测点数目连续，从1到n依次增加，i大于等于2且小于等于n-1；

步骤(4)中，梁结构损伤程度定量的计算方法为：

D_e＝[0 D_e2 ... D_ei … D_e(n-1) 0]；

式中，D_ei为第i测点识别的梁结构损伤程度定量指标；

对梁结构中间单元，损伤程度计算公式如下：

2.根据权利要求1所述损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法，其特征在于：步骤(1)、步骤(5)中，测点数目不少于6个；步骤(5)中，荷载多次作用挠度测试的测点位置布置相同。

3.根据权利要求1所述损伤状态挠度曲率的等截面梁损伤识别方法，其特征在于：步骤(5)中，多个荷载作用下均显示有损伤的位置判断为发生损伤。