CN107957319A - 均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法 - Google Patents

均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，步骤如下：通过测试分别获得简支梁损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算柔度矩阵；对简支梁施加均匀荷载，将均匀荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差；计算位移差的曲率得到均匀荷载面曲率差，基于线性插值理论，建立裂纹位置与相邻测点均匀荷载面曲率差的关系，实现裂纹位置的精确定位；基于位移曲率与结构刚度和弯矩的关系，建立均匀荷载面曲率的结构刚度损伤程度识别方法，通过串联等效线刚度模型，建立裂纹高度与均匀荷载面曲率的关系，实现裂纹高度的定量。本发明可对简支梁裂纹位置和裂纹高度进行精确定位、定量，应用于简支梁结构的损伤程度评估。

Description

均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法
技术领域
本发明属于结构健康监测领域，涉及梁结构无损检测技术，具体涉及一种均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法。
背景技术
结构内部缺陷在复合荷载作用下发展成裂纹，裂纹的扩展往往造成重大灾难性事故，因此裂纹的检测与识别对结构的正常使用和灾难预防具有重要意义。结构中裂纹的出现引起局部刚度的损失，一定程度上改变系统的动力响应，导致结构的固有振动频率和模态振型发生变化，因此利用损伤前后模态参数的变化来进行结构的裂纹损伤检测受到广泛关注。进行裂纹梁的振动分析，常用的裂纹处理方法有：等效截面法、集中柔度法、一致裂纹梁理论。其中等效截面法与实际裂纹存在差异，不具有裂纹的特性。一致裂纹梁理论的基本思想是寻求一个连续的裂纹分布函数反应裂纹导致结构刚度的变化，将裂纹看成一个变惯性矩的连续系统，其理论推导和振动方程求解相当复杂。基于集中柔度的模型，利用无质量的扭转弹簧模拟裂纹，依据断裂力学方法计算弹簧的等效刚度，用于裂纹欧拉-伯努力梁振动分析，具有理论成熟的特点。裂纹梁的振动分析由原来的单裂纹、双裂纹发展成任意数目的裂纹梁。裂纹作为损伤的一种典型形式，针对损伤识别的方法同样适合裂纹的识别。马一江等采用无质量的扭转弹簧模拟梁的裂纹，基于传递矩阵的方法求解含多条裂纹梁的固有频率和振型，分析裂纹数目、裂纹位置、裂纹深度对裂纹梁固有频率的影响，基于Paris公式，对裂纹进行振动疲劳分析，研究在谐激励作用下裂纹的疲劳寿命。陈岩等利用无裂纹梁的一阶频率的1/4和二阶频率的1/4的简谐激励频率对悬臂裂纹梁进行激振，激振频率对应的幅值随裂纹参数的变化而变化，提出利用曲面拟合技术绘制幅值变化曲面，利用激励力的幅值与拟合曲面相交进行裂纹位置和深度的识别。该方法依赖于准确的有限元模型，针对不同的结构和几何参数，需要建立一系列损伤情况的模型匹配，不利于实际应用。张佳文采用无质量的扭转弹簧模拟梁的裂纹，利用导纳的概念建立裂纹处的变形协调条件，建立裂纹的振动方程，利用固有频率对裂纹梁进行分析，建立裂纹的相对刚度、缺陷位置与固有频率的函数关系，利用固有频率的前三阶特征曲线的交点实现裂纹的定位。聂彦平等采用曲率模态差和模态曲率差对含两条裂纹的固支梁进行损伤识别，并利用模态的四阶导数探讨基于集中柔度模型的悬臂裂纹梁的损伤检测。Wang和Qiao利用广义的分形维数、简化的间隙平滑方法分别与均匀荷载面曲率相结合的方法对基于集中柔度模型的悬臂裂纹梁进行损伤定位，结合试验研究表明均匀荷载面曲率是一个敏感的损伤指标。
然而，目前的方法主要为进行裂纹位置的识别，鲜见采用结构模态参数对裂纹高度进行定量的方法。
发明内容
本发明针对现有模态柔度曲率损伤指标不能对裂纹高度进行定量检测的不足，提供一种均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法。
本发明的上述目的是通过如下的技术方案来实现的：该均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，包括如下步骤：
(1)通过测试分别获得简支梁损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算模态柔度矩阵；
(2)对简支梁施加均匀荷载，将均匀荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差；
(3)计算位移差的曲率得到均匀荷载面曲率差，基于线性插值理论，建立裂纹位置与相邻测点均匀荷载面曲率差的关系，实现裂纹位置的精确定位；
(4)基于位移曲率与结构刚度和弯矩的关系，建立均匀荷载面曲率的结构刚度损伤程度识别方法，通过串联等效线刚度模型，建立裂纹高度与均匀荷载面曲率的关系，实现裂纹高度的定量检测。
具体的，步骤(1)中，简支梁损伤前后模态参数测试的测点位置布置相同，测点数目不少于4个，模态阶数不少于1阶。
进一步的，步骤(1)中，模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：
其中，为振型矩阵，m为振型阶数，为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ωi为第i阶圆频率，上标T表示对矩阵转置。
具体的，步骤(2)中，均匀荷载作用下结构的位移可以通过柔度矩阵进行计算：
w＝[w(1)w(2)…w(n)]T＝F·P；
其中，w为位移向量，w(x)为w中的第x位置的元素值，n为测点数目，上标T表示对矩阵转置，P为均匀荷载列向量；
P荷载作用下结构损伤前后的位移差δw为：
δw＝wd-wu＝Fd·P-Fu·P＝Δ·P；
其中，下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。
具体的，步骤(3)中，均匀荷载面曲率差δwi″即ULSC通过中心差分近似计算得到：
其中，下标i为测点号，δl为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值。
进一步的，步骤(3)中，基于线性插值理论，裂纹位置距离左侧测点的距离为：
其中，Δl表示相邻测点的距离，δwl″表示裂纹相邻的左侧测点位置处的ULSC值；δwr″表示裂纹相邻的右侧测点位置处的ULSC值；lx表示裂纹位置距离相邻左侧测点的距离。
具体的，步骤(4)中，通过串联等效线刚度模型，裂纹损伤等效线刚度损伤程度理论值DKe为：
其中，Δl表示相邻测点的距离，E、I分别为梁的弹性模量、惯性矩，Kro为扭转弹簧的刚度系数；ζ为裂纹的相对高度，ζ＝a/h，a为裂纹的高度，h为截面高度；υ为材料的泊松比；J(ζ)为无因次局部导纳函数。
进一步的，步骤(4)中，等效线刚度损伤程度识别值Det为：
其中，w″d″(l),w″d″(r)分别为损伤状态裂纹处左右测点的位移曲率，w″u″(l),w″u″(r)分别为对应损伤状态裂纹处未损伤时左右测点的位移曲率，为梁损伤后裂纹左右两侧测点相对位移曲率的平均值；
令等效线刚度损伤程度识别值等于等效线刚度损伤程度理论值即Det＝DKe，可以求得裂纹的高度。
本发明采用无质量的扭转弹簧模拟裂纹，基于集中柔度模型，建立裂纹梁的振动微分方程，利用裂纹处的变形协调和边界条件求解裂纹梁的固有频率和振型，构造损伤前后的均匀荷载面曲率，利用损伤前后的均匀荷载面曲率差先判断裂纹的大致范围，基于线性插值理论，建立裂纹位置与相邻测点的均匀荷载面曲率关系，实现裂纹位置的精确定位。基于位移曲率与结构刚度和弯矩的关系，理论推导基于均匀荷载面曲率的结构刚度损伤程度识别方法，并引入串联等效线刚度模型，建立裂纹的高度与均匀荷载面曲率的关系，实现裂纹高度的定量检测，从而为简支梁裂纹的精确定位与定量检测提供了一种有效的新方法。
附图说明
图1是本发明方法的流程框图。
图2是本发明ULSC线性插值示意图。
图3是本发明单元损伤与节点损伤关系图。
图4是本发明简支裂纹梁示意图。
图5是本发明扭转弹簧简支裂纹梁模型。
图6是本发明裂纹串联等效线刚度模型。
图7是本发明实施例中工况1ULSC指标损伤定位图。
图8是本发明实施例中工况2ULSC指标损伤定位图。
图9是本发明实施例中工况3ULSC指标损伤定位图。
图10是本发明实施例中工况4ULSC指标损伤定位图。
图11是本发明实施例中工况5ULSC指标损伤定位图。
图12是本发明实施例中工况6～8ULSC指标损伤定位图。
图13是本发明实施例中工况1～5De(x)损伤程度识别图。
图14是本发明实施例中工况6～8De(x)损伤程度识别图。
图15是本发明实施例中工况1～5Det损伤程度识别图。
图16是本发明实施例中工况6～8Det损伤程度识别图。
具体实施方式
下面结合附图及实施例对本发明做进一步的说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。
参见图1，为本发明均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法的流程框图，其具体步骤如下：
步骤一：通过测试分别获得简支梁损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算模态柔度矩阵；
步骤二：对简支梁施加均匀荷载，将均匀荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差；
步骤三：计算位移差的曲率得到均匀荷载面曲率差，基于线性插值理论，建立裂纹位置与相邻测点均匀荷载面曲率差的关系，实现裂纹位置的精确定位；
步骤四：基于位移曲率与结构刚度和弯矩的关系，推导出均匀荷载面曲率的结构刚度损伤程度识别方法，通过串联等效线刚度模型，建立裂纹高度与均匀荷载面曲率的关系，实现裂纹高度的定量检测。
步骤一中，简支梁损伤前后模态测试的测点位置布置相同，测点数目不少于4个，模态阶数不少于1阶。
步骤一中，模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：
其中，为振型矩阵，m为振型阶数，为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ωi为第i阶圆频率，上标T表示对矩阵转置。
步骤二中，荷载作用下结构的位移可以通过柔度矩阵进行计算：
w＝[w(1)w(2)…w(n)]T＝F·P (2)；
其中，w为位移向量，w(x)为w中的第x位置的元素值，n为测点数目，上标T表示对矩阵转置，P为荷载列向量；
当取P为单位均匀荷载时，即求得的位移即为均匀荷载面。P荷载作用下结构损伤前后的位移差δw为：
δw＝wd-wu＝Fd·P-Fu·P＝Δ·P (3)；
其中，下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。
步骤三中，均匀荷载面曲率差δwi″(change in uniform load surfacecurvature，以下简记为ULSC)通过中心差分近似计算得到：
其中，下标i为测点号，δl为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值。
结构的损伤位置具有任意性，损伤位置可能刚好在测点位置上，也可能位于两个测点之间。因此，基于单裂纹的损伤，分析裂纹位置与损伤识别结果的一般规律。
为方便说明定义几个代表量：Δl表示相邻测点的距离；xL表示与裂纹相邻的左侧测点位置；xR表示与裂纹相邻的右侧测点位置；δwl″表示xL处的ULSC值；δwr″表示xR处的ULSC值；lx表示裂纹位置距离相邻左侧测点的距离，lx＝Lc-xL，Lc为裂纹距离左侧支点的距离。
参见图2，当裂纹位置位于测点中间位置左侧(lx＜Δl/2，δwl″＞δwr″)，对测点位置向右进行线性插值lx，使得裂纹位置刚好在测点位置之上，线性插值变换使得ULSC值由实线变成虚线形式。对于裂纹位置刚好位于测点位置上时，相邻测点的左右ULSC值相等，即y1＝y3。
y1＝y3 (7)；
将式(5)、(6)带入式(7)得到裂纹的相对位置与相邻测点之间的关系：
通过上式可以对裂纹位置进行精确定位。
步骤4中，对于受弯梁，结构损伤前后曲率和刚度具有以下关系：
其中，Mu(x)、Md(x)分别表示结构x位置损伤前后均匀荷载作用下的弯矩，Ku(x)、Kd(x)分别为损伤前后的线刚度，l(x)为x位置处梁段划分的长度，wu″(x)、wd″(x)分别为均匀荷载作用下梁结构损伤前后x位置的位移曲率。
假设x位置节点的损伤程度为Dn(x)，则有：
将式(9)、(10)带入式(11)可得损伤程度：
对于简支梁，损伤前后弯矩不发生变化，即Md(x)/Mu(x)＝1，故上式简化为：
损伤后的位移曲线曲率为：
中心差分法算得曲率为节点值，故指标反映的其实是节点损伤程度。未损伤梁段和损伤梁段相交处节点的损伤程度是未损伤刚度与损伤刚度综合的结果，梁段刚度损伤程度与节点损伤程度的关系如图3所示，假定中间梁段刚度的损伤程度为De(x)，两侧梁段刚度的损伤程度De(l)＝De(r)＝0。因此，损伤节点左侧梁段的损伤程度可以根据未损伤梁段刚度算出一个值，右侧梁段根据损伤梁段刚度也算出一个值，即损伤节点两侧的梁段刚度存在突变，数值计算无法反映，假设节点曲率计算的结果为左右两侧梁段刚度的平均值，即：
w″de2l+w″de2r＝2w″dn2 (15)；
其中，w″de2l表示损伤状态2号节点左单元的位移曲率，w″de2r表示损伤状态2号节点右单元的位移曲率，w″dn2表示损伤状态2号节点位移曲率。
将式(14)带入上式得：
左侧为未损伤刚度即有De(l)＝0，带入式(16)得到线刚度的损伤程度与节点的损伤程度的关系：
其中，De(x)为x位置单元损伤程度，Dn(x)为x位置节点损伤程度。
裂纹会导致损伤位置柔度的改变，基于集中柔度方法，建立含裂纹的欧拉-伯努力梁的振动微分方程。对于具有g条裂纹的等截面欧拉梁及集中柔度模型，如图4所示，用g个刚度系数为Kr的无质量扭转弹簧模拟裂纹，将结构分成由扭转弹簧连接成的g+1个子结构，每个子结构梁的跨度为L1，L2，…，Lg+1，如图5所示。第o段的振型位移用yo(x,t)表示，其中xo-1＜x＜xo。根据无阻尼等截面的欧拉-伯努力梁振动理论，每段梁的振动微分方程为：
其中，E、I、ρ、A分别为梁的弹性模量、惯性矩、密度、横截面面积；A＝bh，b、h为梁的宽度和高度；yo(x,t)为t时刻梁的横向振动位移。
各段梁的自由振动方程为：
φo(x)＝Ao sinλx+Bo cosλx+Cosinhλx+Do coshλx o＝1,2,…,g+1 (19)；
其中，ω为自振频率，Ao、Bo、Co、Do为待求系数。
截面上均匀高度的裂纹用无质量扭转弹簧模拟，扭转的刚度系数为：
其中，ζ为裂纹的相对高度，ζ＝a/h，a为裂纹的高度，h为截面高度；υ为材料的泊松比；J(ζ)为无因次局部导纳函数。其表达式为：
第o个裂纹位置，梁左右满足变形协调关系:
式中：φoL、φoR分别为第o条裂纹左右两侧的振型位移；φ′oL、φ′oR、φ″oL、φ″oR、φ″oL、φ″oR为对应裂纹左右两侧的转角、弯矩和剪力。
一般考虑的边界条件约束有挠度y、弯矩转角剪力
简支梁的边界条件为挠度y＝0，弯矩M＝0，即：
将式(19)带入式(22)结合简支梁的边界条件式(23)，可以求得简支裂纹梁的代数方程：
HX＝0 (24)；
式(24)存在非零阶的条件是矩阵H的行列式等于0，即：
det(H)＝0 (25)；
通过频率特征方程得到频率系数λ后，把λ带入式(24)中，可以得到所有的待定系数Ao、Bo、Co、Do(o＝1,2,…,g+1)。把系数和λ带入式(19)可以求得简支裂纹梁的模态振型。
测点损伤程度值反映的是等效线刚度的损伤程度，而无质量扭转弹簧模拟裂纹反映的是裂纹所在截面的弯曲刚度，因此引入弹簧刚度的串联原理。其中图6为裂纹串联等效线刚度模型，则损伤后的两测点之间等效线刚度为：
裂纹位置对应的损伤前的等效线刚度为：
则等效线刚度损伤程度理论值：
公式(17)求出的刚度损伤程度在裂纹相邻测点具有两个不同值，是由于裂纹位置不同造成的，因线刚度理论对梁段刚度不考虑裂纹的位置影响，故取损伤后裂纹左右两侧测点相对位移曲率的平均值对刚度损伤程度进行计算：
其中，w″d(l),w″d(r)分别为损伤状态裂纹处左右测点的位移曲率，w″u(l),w″u(r)分别为对应损伤状态裂纹处未损伤时左右测点的位移曲率。
将损伤后的相对位移曲率平均值式(29)带入式(30)，求得等效线刚度损伤程度识别值：
令等效线刚度损伤程度识别值等于等效线刚度损伤程度理论值即DKe＝Det，可以求得裂纹的高度。
下面结合附图及实施例对本发明做进一步说明，下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图的相同数字表示相同或相似的要素。
本实施例中，简支梁长L＝10m，矩形截面尺寸为b×h＝300mm×500mm，材料弹性模量为E＝3.25×104MPa，泊松比υ＝0.3，密度ρ＝2500kg/m3。采用MATLAB软件编制裂纹梁计算程序，测点间距取0.5m，一共21个测点，计算结构损伤前后的前三阶竖弯模态。
损伤一般引起刚度的下降，质量变化较小，采用无质量的等效扭转弹簧模拟损伤，裂纹的相对高度损伤工况如表1所示，其中Lc为裂纹所在的位置。
表1简支裂纹梁损伤工况
具体实施步骤如下：
步骤一：通过裂纹梁模型仿真分析分别获得简支梁损伤前后的模态参数，由前三阶竖向频率和振型分别按式(1)计算柔度矩阵Fu、Fd。
步骤二：由损伤前、后的柔度矩阵按式(3)计算结构损伤前后均匀荷载下的位移差。
步骤三：通过式(4)计算均匀荷载面曲率差，进行初步损伤定位。单损伤工况时，2.5m和3.0m位置刚好为两个相邻测点，考虑裂纹相对高度ζ＝0.1时，不同的裂纹位置(Lc1＝2.5、Lc2＝2.6、Lc3＝2.75、Lc4＝2.8、Lc5＝3.0)对测点损伤识别结果的影响，分析结果见图7～图11，可以得出ULSC指标识别裂纹位置与测点的一般规律：
(1)当裂纹位置刚好在测点上(Lc1＝2.5、Lc5＝3.0，lx＝0)，如图7、图11，裂纹位置处的测点指标值不为零，其它无损伤位置处的测点指标值几乎为0。
(2)当裂纹位置位于测点中间位置左侧(Lc2＝2.6，lx＜Δl/2)，如图8，裂纹左侧相邻测点的ULSC值大于裂纹右侧相邻测点的ULSC值(δw″l＞δw″r)。
(3)当裂纹位置位于测点正中间位置(Lc3＝2.75，lx＝Δl/2)，如图9，裂纹左、右两侧的ULSC值相等(δw″l＝δw″r)。
(4)当裂纹位置位于测点中间位置右侧(Lc2＝2.9，lx＞Δl/2)，如图10，裂纹左侧相邻测点的ULSC值小于裂纹右侧相邻测点的ULSC值(δw″l＜δw″r)。
多损伤工况时，考虑裂纹位于测点位置上(Lc1＝2.5)、两测点中间(Lc6＝5.75)和两测点之间(Lc7＝9.4)，同时产生不同高度的裂纹，多裂纹损伤指标识别结果见图12。ULSC指标在测点2.5m处只有一个峰值点，可以判断裂纹位置刚好在测点位置上，ULSC指标在两个相邻的测点处具有几乎相等的峰值(测点5.5m与测点6.0m处)，可以判断裂纹的出现的位置为两测点中间5.75m附近，ULSC指标在测点9.0m处与测点9.5m处具有峰值，且右侧的指标值大于左侧的指标值，可以判断裂纹出现的位置在测点中间与右测点之间(9.25m-9.5m)。
再通过式(8)对裂纹位置进行精确定位，结果如表2所示，可见，裂纹的定位误差很小，可以实现对裂纹位置精确定位。
表2简支梁裂纹位置识别
步骤四：图13、图14为未处理的等效线刚度损伤程度识别值，由式(17)计算得到，取两个峰值点或峰值点和右侧相邻点带入式(29)和式(30)求得裂纹处的等效线刚度损伤程度识别值Det，如图15、图16所示，再根据DKe＝Det实现裂纹高度的定量检测，如表3所示，可见，各损伤工况裂纹的高度定量误差均很小，该方法可以精确的对裂纹高度进行识别。
表3简支梁裂纹高度识别
以上所述仅为本发明的一个实施例，由以上分析可知，该方法对于悬臂梁同样适用，凡依本发明申请专利范围所做的均等变化与修饰，皆属于本发明的保护范围。

Claims (8)

1.一种均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)通过测试分别获得简支梁损伤前后的模态参数，由频率和振型分别计算模态柔度矩阵；
(2)对简支梁施加均匀荷载，将均匀荷载与结构损伤前后的柔度矩阵差相乘，得到相应的位移差；
(3)计算位移差的曲率得到均匀荷载面曲率差，基于线性插值理论，建立裂纹位置与相邻测点均匀荷载面曲率差的关系，实现裂纹位置的精确定位；
(4)基于位移曲率与结构刚度和弯矩的关系，建立均匀荷载面曲率的结构刚度损伤程度识别方法，通过串联等效线刚度模型，建立裂纹高度与均匀荷载面曲率的关系，实现裂纹高度的定量检测。
2.根据权利要求1所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(1)中，简支梁损伤前后模态参数测试的测点位置布置相同，测点数目不少于4个，模态阶数不少于1阶。
3.根据权利要求2所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(1)中，模态参数测试采用可测激励的方法，直接测得关于质量矩阵归一化的振型，或者采用仅测量输出的方法并通过结构的有限元模型建立质量矩阵，将振型对质量矩阵归一化后，可得到利用频率和振型表示的模态柔度矩阵F：
其中，为振型矩阵，m为振型阶数，为第i阶振型向量，n为测点数目，为对角矩阵，ωi为第i阶圆频率，上标T表示对矩阵转置。
4.根据权利要求1所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(2)中，均匀荷载作用下结构的位移可以通过柔度矩阵进行计算：
w＝[w(1) w(2) … w(n)]T＝F·P；
<mrow> <mi>P</mi> <mo>=</mo> <msubsup> <mfenced open = "[" close = "]"> <mtable> <mtr> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> <mtd> <mn>...</mn> </mtd> <mtd> <mn>1</mn> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced> <mrow> <mn>1</mn> <mo>&amp;times;</mo> <mi>n</mi> </mrow> <mi>T</mi> </msubsup> <mo>;</mo> </mrow>
其中，w为位移向量，w(x)为w中的第x位置的元素值，n为测点数目，上标T表示对矩阵转置，P为均匀荷载列向量；
P荷载作用下结构损伤前后的位移差δw为：
δw＝wd-wu＝Fd·P-Fu·P＝Δ·P；
其中，下标“u”、“d”分别表示未损伤状态和损伤状态。
5.根据权利要求1所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(3)中，均匀荷载面曲率差δwi″即ULSC通过中心差分近似计算得到：
<mrow> <msubsup> <mi>&amp;delta;w</mi> <mi>i</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <msub> <mi>&amp;delta;w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>+</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> <mo>-</mo> <mn>2</mn> <msub> <mi>&amp;delta;w</mi> <mi>i</mi> </msub> <mo>+</mo> <msub> <mi>&amp;delta;w</mi> <mrow> <mi>i</mi> <mo>-</mo> <mn>1</mn> </mrow> </msub> </mrow> <msup> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;delta;</mi> <mi>l</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mn>2</mn> </msup> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
其中，下标i为测点号，δl为测点i-1到测点i的间距与测点i到测点i+1间距的平均值。
6.根据权利要求5所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(3)中，基于线性插值理论，裂纹位置距离左侧测点的距离为：
<mrow> <msub> <mi>l</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mo>&amp;CenterDot;</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;w</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> <mrow> <msubsup> <mi>&amp;delta;w</mi> <mi>l</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <mo>+</mo> <msubsup> <mi>&amp;delta;w</mi> <mi>r</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> </mrow> </mfrac> <mn>0</mn> <mo>&amp;le;</mo> <msub> <mi>l</mi> <mi>x</mi> </msub> <mo>&lt;</mo> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> <mo>;</mo> </mrow>
其中，Δl表示相邻测点的距离，δwl″表示裂纹相邻的左侧测点位置处的ULSC值；δwr″表示裂纹相邻的右侧测点位置处的ULSC值；lx表示裂纹位置距离相邻左侧测点的距离。
7.根据权利要求1所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(4)中，通过串联等效线刚度模型，裂纹损伤等效线刚度损伤程度理论值DKe为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>K</mi> <mi>e</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mn>1</mn> <mrow> <mn>1</mn> <mo>+</mo> <mfrac> <mrow> <mi>&amp;Delta;</mi> <mi>l</mi> </mrow> <mrow> <mi>E</mi> <mi>I</mi> </mrow> </mfrac> <msub> <mi>K</mi> <mrow> <mi>r</mi> <mi>o</mi> </mrow> </msub> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
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<mrow> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <mi>J</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;zeta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>=</mo> <mn>1.8624</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>2</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>3.95</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>3</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>16.37</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>4</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>37.22</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>5</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>76.82</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>6</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <mo>-</mo> <mn>126.96</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>7</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>172</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>8</mn> </msup> <mo>-</mo> <mn>143.97</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>9</mn> </msup> <mo>+</mo> <mn>66.56</mn> <msup> <mi>&amp;zeta;</mi> <mn>10</mn> </msup> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> <mo>;</mo> </mrow>
其中，Δl表示相邻测点的距离，E、I分别为梁的弹性模量、惯性矩，Kro为扭转弹簧的刚度系数；ζ为裂纹的相对高度，ζ＝a/h，a为裂纹的高度，h为截面高度；υ为材料的泊松比；J(ζ)为无因次局部导纳函数。
8.根据权利要求7所述均匀荷载面曲率的简支梁裂纹损伤识别方法，其特征在于：步骤(4)中，等效线刚度损伤程度识别值Det为：
<mrow> <msub> <mi>D</mi> <mrow> <mi>e</mi> <mi>t</mi> </mrow> </msub> <mo>=</mo> <mfrac> <mrow> <mn>2</mn> <mrow> <mo>(</mo> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> </mfrac> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> <mrow> <mn>1</mn> <mo>-</mo> <mfrac> <msubsup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>u</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> <msubsup> <mover> <mi>w</mi> <mo>&amp;OverBar;</mo> </mover> <mi>d</mi> <mrow> <mo>&amp;prime;</mo> <mo>&amp;prime;</mo> </mrow> </msubsup> </mfrac> </mrow> </mfrac> <mo>;</mo> </mrow>
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其中，w″d(l),w″d(r)分别为损伤状态裂纹处左右测点的位移曲率，w″u(l),w″u(r)分别为对应损伤状态裂纹处未损伤时左右测点的位移曲率，为梁损伤后裂纹左右两侧测点相对位移曲率的平均值；
令等效线刚度损伤程度识别值等于等效线刚度损伤程度理论值即Det＝DKe，可以求得裂纹的高度。
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