CN111400809A - 不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，该方法先将梁体分段，利用力学原理建立荷载作用下关键截面转角测试值与结构分段抗弯刚度之间的关系，然后通过除法运算约掉施加的静力荷载，得到结构各节段抗弯刚度之间的相对关系，最后将这些相对关系与结构无损时的对应相对关系做比较，从而判断结构损伤位置和评估损伤量，实现无需事先标定荷载即完成简支梁结构损伤的静力识别。本发明所提供的识别方法简单且方便，其只需要在关心截面布设倾角传感器就可实现简支梁损伤的静力识别，在试验过程中不需要额外增加工作量；另外，无需事先标定静力荷载即可实现简支梁结构损伤的静力识别，降低了静力损伤识别方法的使用条件。

Description

不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，涉及到梁结构，具体是不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法。

背景技术

简支梁结构作为土木工程中特别是桥梁工程中应用最为广泛的结构形式之一，具有受力明确，且体系温变、混凝土收缩徐变、支座不均匀沉降等都不会在梁中产生附加内力等优点。现役简支梁结构多数采用混凝土材料，其在运营过程中在各种荷载作用、材料老化、环境侵蚀、自然灾害等不利因素的影响下，难以避免会出现损伤。对于主要承受弯曲作用的梁结构而言，抗弯刚度EI(其中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩)是最重要的性能评价指标之一，其也常被作为简支梁结构损伤识别的指标。

目前，简支梁结构损伤识别方法主要分为两类，一类是静力识别方法，另一类是动力识别方法。前者是通过对结构施加一定的静力荷载，测得此静力荷载下结构损伤前后识别因子的响应数据(一般为结构挠度和应变)；由于损伤会导致结构刚度或者截面尺寸的改变，导致损伤位置处的损伤前后响应数据会发生改变，从而可识别出损伤。后者的原理是：结构发生损伤之后，动力特性会发生改变，通过寻找对动力特性的改变敏感的损伤识别因子(一般有结构的固有频率、刚度矩阵、模态振型、阻尼、能量传递比、应变能)，对比损伤前后识别因子的变化，从而对结构进行损伤识别。相对于动力识别方法，静力识别方法具有测试数据精度高，识别结果可靠、操作技术简单等优点，是目前在土木工程领域进行损伤识别时被广泛运用的一种方法，然而，受其特点所限，静力识别方法要求所施加给结构的静力荷载必须都是已知的，且其荷载值大小要求尽量精确。因此，静力损伤识别方法一般要求封闭交通，条件要求比动力识别法高，这些都给静力损伤识别方法的推广应用带来了困难。

为此，本发明提供一种不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，该识别方式先将梁体分段，利用力学原理建立荷载作用下关键截面转角测试值与结构分段抗弯刚度之间的关系，然后通过除法运算约掉施加的静力荷载，得到结构各节段抗弯刚度之间的相对关系，最后将这些相对关系与结构无损时的对应相对关系做比较，从而判断结构损伤位置和评估损伤量，实现无需事先标定荷载即完成简支梁结构损伤的静力识别。

发明内容

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，包括以下步骤：

第一步，将简支梁采用三点弯曲加载集中荷载，设加载的集中荷载大小为p₁，作用于梁结构跨中；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈代入到下列式子，解得k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈：

第五步，建立该简支梁在跨中集中荷载p₂作用下无损状态时的有限元数值模型，提取对应第三步中各测试截面的转角值，分别设为θ_0d、θ_1d、θ_2d、θ_3d、θ_4d、θ_5d、θ_6d、θ_7d、θ_8d，按照下式分别计算此时结构在无损状态下的理论k_2d、k_3d、k_4d、k_5d、k_6d、k_7d、k_8d值：

第六步，按照下式计算每段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值：

其中，Δ₂、Δ₃、Δ₄、Δ₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈分别为第二段至第八段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值；

第七步，按照下式分别计算第一段至第八段梁体损伤量D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆、D₇、D₈：

进一步地，第一步施加的集中荷载p₁和第五步有限元模型中施加的集中荷载p₂均可取任意值，但都应符合以下原则：在使结构保持弹性工作状态下尽量取大值；p₁和p₂取值可不相等。

进一步地，各截面转角测试精度不低于0.001°。

本发明是利用结构转角测试数据，建立结构各节段抗弯刚度之间的相对关系，构建一种不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，该识别方法具体是，先将梁体分段，利用力学原理建立荷载作用下关键截面转角测试值与结构分段抗弯刚度之间的关系，然后通过除法运算约掉施加的静力荷载，得到结构各节段抗弯刚度之间的相对关系，最后将这些相对关系与结构无损时的对应相对关系做比较，从而判断结构损伤位置和评估损伤量，进而实现无需事先标定荷载即完成简支梁结构损伤的静力识别。

因此，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提供的识别方法无需事先标定静力荷载即可实现简支梁结构损伤的静力识别，降低了现有静力损伤识别方法中的使用条件，从而在工程实践中方便加载，而不需选用特定荷载进行加载；

2、本发明所提供的静力识别方法简单且方便，器只需要在关心截面布设倾角传感器就可实现简支梁损伤的静力识别，在试验过程中不需要额外增加工作量；

3、本发明的静力识别方法采用解析法实现，具有普遍适用性，也就是说，不论构成简支梁结构是何种材料，截面几何形状是什么样，只要能保证结构倾角测试精确性，都可准确识别出损伤位置和评估损伤量。

4、本发明只要分段数量多，截面测试转角值足够，就可精准确定简支梁损伤位置。

附图说明

图1为本发明所提供的识别方法的示意图。

图2为等截面简支梁结构示意图(单位：cm)。

图3为等截面梁结构有限元数值模型图(工况1)。

图4为变截面简支梁结构示意图(单位：cm)。

图5为无损状态下变截面梁结构有限元数值模型图(集中力为80kN，弹性模量取C50的)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，包括以下步骤：

第一步，将简支梁采用三点弯曲加载集中荷载，设加载的集中荷载大小为p₁，作用于梁结构跨中。

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数。

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈。进一步地，在该步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈代入到下列式子，解得k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈：

第五步，建立该简支梁在跨中集中荷载p₂作用下无损状态时的有限元数值模型，提取对应第三步中各测试截面的转角值，转角值精度不低于0.001°，该步中，各测试截面的转角值分别设为θ_0d、θ_1d、θ_2d、θ_3d、θ_4d、θ_5d、θ_6d、θ_7d、θ_8d，按照下式分别计算此时结构在无损状态下的理论k_2d、k_3d、k_4d、k_5d、k_6d、k_7d、k_8d值：

第六步，按照下式计算每段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值：

其中，Δ₂、Δ₃、Δ₄、Δ₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈分别为第二段至第八段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值；

第七步，按照下式分别计算第一段至第八段梁体损伤量D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆、D₇、D₈：

进一步地，需要说明的是，第一步施加的集中荷载p₁和第五步有限元模型中施加的集中荷载p₂均可取任意值，但都应符合以下原则：在使结构保持弹性工作状态下尽量取大值；p₁和p₂取值可不相等。

在上述步骤中，第四步和第五步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步和第五步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：跨径l、集中荷载p₁、靠近第一段梁体的支点(左端支座处)的截面测试转角值为θ₀、第一段与第二段梁体分段处(l/8处)的截面测试转角值为θ₁、第二段与第三段梁体分段处(l/4处)的截面测试转角值为θ₂、第三段与第四段梁体分段处(3l/8处)的截面测试转角值为θ₃、第四段与第五段体分段处(l/2处)的截面测试转角值为θ₄、第五段与第六段梁体分段处(5l/8处)的截面测试转角值为θ₅、第六段与第七段梁体分段处(3l/4处)的截面测试转角值为θ₆、第七段与第八段梁体分段处(7l/8处)的截面测试转角值为θ₇、靠近第八段梁体的支点(右端支座处)的截面测试转角值为θ₈，未知变量为：第一段梁体的抗弯刚度EI_r1、第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示梁构件的弯曲刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (10)

将式(9)代入式(7)，并对式(7)进行积分得：

将式(11)代入式(8)，并对x进行积分得：

对式(12)进行积分可得该梁构件的转角方程：

将左右端支座处和梁构件分段处实测转角值分别代入到式(13)，可列出下列方程组：

等价变换式(14)为式(15)

观察式(15)可知，每一项均含有

因此可做除法运算，即用②式除以①式，解出k₂。然后用③式除以②式，并代入前面解出的k₂，即可求出k₃。按照此方法可依次解出k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，最终结果如下式：

在本发明中，所提供的静力识别方法中的第五步也是按照上述方法进行的，只是其中的转角值是根据结构无损状态下的有限元模型提取出来的，而不是实测出的。因此，将式(16)中的实测转角值换成有限元中的提取值，即可得到结构无损状态下每节段相对第一节段的抗弯刚度比值，即理论状态下的k_2d、k_3d、k_4d、k_5d、k_6d、k_7d、k_8d值，见式(17)。

只考虑相对关系，此时令第一段梁体抗弯刚度为“1”，那么结构实测第二段梁体抗弯刚度即为1/k₂，其他段梁体的抗弯刚度同理。无损状态下结构的第二段梁体抗弯刚度即为1/k_2d，其他段梁体的同理。此时可得到相对于无损状态，结构各节段抗弯刚度的变化量，见式(18)。

那么，第一段梁体的抗弯刚度的相对损伤量就为这些变化量中的最大值，其他梁段的损伤量即为该节段抗弯刚度变化量与最大值的差值。因为只关心损伤量，故均取绝对值，最终计算公式见式(19)

下面分别以等截面混凝土简支梁结构和变截面混凝土简支梁结构为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1————等截面简支混凝土梁

某等截面混凝土梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，梁高1m，梁宽0.8m，此时梁结构示意图见图2，有限元数值模型图见图3。人为设置不同损伤工况，具体见表1。

表1等截面简支梁损伤工况设置表

下面以损伤工况1为例展示详细计算过程，其他损伤工况均只给出最终结果。损伤工况1为无损伤，且为等截面，故无需建立有限元数值模型，即可知k_2d＝k_3d＝k_4d＝k_5d＝k_6d＝k_7d＝k_8d＝1。根据图2和表1，通过有限元方法计算工况1情况下各测试截面倾角值，见表2。

表2等截面简支梁计算倾角值(工况1)

注：倾角值顺时针为正，逆时针为负。

根据本发明中的下列式子计算k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈的值，结果列在表3中。

根据本发明中的下列式子计算Δ₂、Δ₃、Δ₄、Δ₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈的值，结果列在表3中。

按照下式分别计算第二段至第八段梁体损伤量D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆、D₇、D₈，结果列在表3中。

表3等截面梁损伤识别表(损伤工况1)

注：损伤工况1设置为弹性模量取C50的，且各梁段均无损伤。

由表3可见，各节段梁抗弯刚度损伤量接近于0，最大为0.64％，这与损伤工况1无损伤的假定相吻合，说明采用本发明方法是准确可行的，且损伤识别精度高。按照上述方法，列出损伤工况2～损伤工况5情况下各梁损伤识别计算结果，分别见表4～表7。

表4等截面简支梁损伤识别表(损伤工况2)

注：损伤工况2设置为弹性模量是C50的1.2倍，且各梁段均无损伤。

表5等截面梁损伤识别表(损伤工况3)

注：损伤工况3设置为弹性模量是C50的1.2倍，且仅第一段梁体抗弯刚度损伤10％。

表6等截面梁损伤识别表(损伤工况4)

注：损伤工况4设置为弹性模量是C50的1.2倍，且第一段梁体抗弯刚度损伤10％、第三段梁体抗弯刚度损伤5％、第五段梁体抗弯刚度损伤15％、第八段梁体抗弯刚度损伤5％。

表7等截面梁损伤识别表(损伤工况5)

注：工况5设置为弹性模量取C50的，且第1、2、3段梁体抗弯刚度均损伤5％、第6、7段梁体抗弯刚度均损伤10％。

由表4至表7，各种损伤工况下按照本发明方法识别出的损伤量与事先设置的基本相当。可见，在保证倾角测试精度情况下，采用本发明方法可进行简支梁损伤的定位与损伤量评估。

实施例2————变截面简支混凝土梁

某变截面混凝土梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，采用矩形截面。左端截面梁高0.5m，梁宽0.4m；右端截面梁高1m，梁宽0.8m，左端截面线性变化到右端截面，此时结构示意图见图4。人为设置不同损伤工况，列于表8。

表8变截面简支梁损伤工况设置表

下面以损伤工况1为例展示详细计算过程，其他工况均只给出最终结果。损伤工况1为变截面简支梁，且仅第一段梁抗弯刚度损伤10％。为此，需先建立无损状态下此结构的有限元数值模型，有限元数值模型图见图5，提取此时结构八分之一截面的倾角值，由所提取的倾角值根据本发明中的下列式子计算k_2d、k_3d、k_4d、k_5d、k_6d、k_7d、k_8d的值，计算结果及倾角值见表9：

表9无损状态下变截面简支梁结构计算倾角值

注：倾角值顺时针为正，逆时针为负。

为得到变截面梁损伤工况1状态下八分之一截面倾角，建立此时结构的有限元数值模型(此时混凝土弹性模量取C50的1.2倍，且仅第一段梁抗弯刚度损伤10％)，提取此时截面测试倾角值，提取结果见表10。

表10变截面梁结构计算截面测试倾角值(损伤工况1)

注：倾角值顺时针为正，逆时针为负。

有上述的截面测试倾角值根据本发明中的下列式子计算k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈的值，计算结果见表11：

基于上述所得的k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈值，根据本发明中的下列式子计算Δ₂、Δ₃、Δ₄、Δ₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈的值，计算结果见表11：

基于上述所得的Δ₂、Δ₃、Δ₄、Δ₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈值，按照下式分别计算第二段至第八段梁体损伤量D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆、D₇、D₈，计算结果见表11：

表11变截面梁损伤识别表(损伤工况1)

注：工况1设置为弹性模量取C50的1.2倍，且仅第一段梁抗弯刚度损伤10％。

由表11可见，根据本发明方法识别出第一段梁体抗弯刚度损伤13.66％，与本工况事前设定的损伤10％相差3.66％，误差在可接受范围，导致误差的原因主要是受倾角测试精度的影响。按照上述方法，列出损伤工况2和损伤工况3情况下各梁损伤识别计算结果，分别见表12和表13。

表12变截面梁损伤识别表(损伤工况2)

注：工况2设置为弹性模量是C50的1.2倍，且第一段梁体抗弯刚度损伤10％、第三段梁体抗弯刚度损伤5％、第五段梁体抗弯刚度损伤15％、第八段梁体抗弯刚度损伤5％。

表13等截面梁损伤识别表(损伤工况3)

注：工况3设置为弹性模量取C50的，且第1、2、3段梁体抗弯刚度均损伤5％、第6、7段梁体抗弯刚度均损伤10％。

由表12和表13可知，本发明方法在识别有损伤变截面简支梁损伤方面仍具有较高精度，识别出损伤量与预先设定损伤量最大误差为3.57％，在工程误差的可接受范围，说明采用本发明方法是准确可行的。

值得说明的是，本发明方法利用的是各节段之间抗弯刚度的相对关系(以此屏蔽掉荷载作用)，得到的是梁体各节段损伤的相对量，因为不是抗弯刚度绝对值，所以无法根据本发明结果直接进行整个结构承载能力的判定，但可根据本发明结果进行损伤的定位及评估梁体各节段相对的损伤量。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，转角测试截面数也可以增加，即梁结构分段数也可以增加(分段越多，识别损伤位置越精准)，但基于本发明方法都可进行不确定荷载下简支梁损伤静力识别。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (3)

1.不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，将简支梁采用三点弯曲加载集中荷载，设加载的集中荷载大小为p₁，作用于梁结构跨中；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈代入到下列式子，解得k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈：

第五步，建立该简支梁在跨中集中荷载p₂作用下无损状态时的有限元数值模型，提取对应第三步中各测试截面的转角值，分别设为θ_0d、θ_1d、θ_2d、θ_3d、θ_4d、θ_5d、θ_6d、θ_7d、θ_8d，按照下式分别计算此时结构在无损状态下的理论k_2d、k_3d、k_4d、k_5d、k_6d、k_7d、k_8d值：

第六步，按照下式计算每段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值：

其中，△₂、△₃、△₄、△₅、Δ₆、Δ₇、Δ₈分别为第二段至第八段梁体抗弯刚度相对于结构无损状态下的变化值；

第七步，按照下式分别计算第一段至第八段梁体损伤量D₁、D₂、D₃、D₄、D₅、D₆、D₇、D₈：

2.根据权利要求1所述的不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，其特征在于，第一步施加的集中荷载p₁和第五步有限元模型中施加的集中荷载p₂均可取任意值，但都应符合以下原则：在使结构保持弹性工作状态下尽量取大值；p₁和p₂取值可不相等。

3.根据权利要求1所述的不确定荷载下简支梁损伤静力识别方法，其特征在于，各截面转角测试精度不低于0.001°。

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