CN111413055B - 初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，该方法先将构件分段，测试已知荷载作用下分段处构件竖向位移和转角，然后利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的位移和转角测试值反推得到深受弯构件在测试截面处的剪切变形值。本发明只需要已知荷载作用下的竖向位移和转角测试值即可实现初始状态未知时深受弯构件剪切变形的确定，具有可操作性强，结构可靠的优点；此外，本发明采用解析的方法，不需要建立复杂的有限元模型进行多次迭代，效率更高；另外，本发明可应用于初始状态未知时确定深受弯构件剪切变形值，具有更广泛的适用性，得出的剪切变形值也更准确和接近于实际。

Description

初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，特别涉及一种初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法。

背景技术

我国现行的《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)中规定：跨高比小于5的受弯构件称为深受弯构件。其中，跨高比小于2的简支单跨梁称为深梁，跨高比介于2和5之间的称为短梁。一般情况下，将跨高比大于5的梁称为浅梁。深受弯构件主要应用在梁高度较大而跨度较小的位置，比如高层建筑结构的转换大梁，当承托层数较多、承受重荷载时一般采用深梁或短梁；又如一般楼梯间的跨度较小，为了满足建筑要求，当框架梁高度较大时而使得框架梁形成深梁；再比如基础梁，由于基础梁需要满足抗浮设计要求而设计的比较高大，当基础梁跨度较小时也易形成深梁。

深受弯构件跨高比较小，在受弯作用下正截面上的应力分布不符合平面假定，因此构件的破坏形态、计算方法与普通梁(浅梁)有较大差异，若仍采用常规浅梁确定方法则可能造成较大误差。对于浅梁，剪切引起的变形不足弯曲引起变形的5％，所以可忽略剪切变形的影响。但对于深受弯构件，剪切变形对构件变形的影响大，是不容忽略的。对于深受弯构件，Euler-Bernoulli梁理论已不适用，需采用考虑剪切变形的Timoshenko梁理论。然而当前确定深受弯构件剪切变形的方法均需已知该构件的初始状态，即需给定其抗弯或剪切刚度。但大多情况下构件的这些状态信息是未知的，比如采用钢筋混凝土的深受弯构件和处于运营中的深受弯构件等，其抗弯和剪切刚度都是未知数，如何在这种情况下精准确定剪切变形量是需解决的难题。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提供一种初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，利用已知荷载作用下的竖向位移和转角测试数据反推得到深受弯构件在测试截面处的剪切变形值。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，包括以下步骤：

第一步，使构件处于简支状态，采用四点弯曲加载，设加载的两个集中力大小均为p，两者间距为c，两个集中力作用中心与构件跨中重合；

第二步，将构件在关心截面分段，具体将该构件按跨径l进行四等分，设每段构件在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，其中，第1段至第4段构件的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段构件的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件剪切刚度比值的倒数；

第三步，在构件截面分段处及构件两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别用于测试该构件竖向位移和绕横向转动的转角，设测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；

第四步，将上述测试的竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和深受弯构件跨径l代入到下列式子确定该构件测试截面处的剪切位移值：

式中，s_q1、s_q2、s_q3、s_q4分别为第1段与第2段构件分段处剪切位移值、第2段与第3段构件分段处剪切位移值、第3段与第4段构件分段处剪切位移值和右侧支点截面处剪切位移值。

优选地，在第一步中，两个集中力间距c尽量小，一般取2m左右，最大不超过该构件跨径的1/n，n为梁的分段数。

优选地，在第三步中，各测试截面的位移测试精度不低于0.01mm，转角测试精度最小不低于0.001°。

本发明所提供的方法先将构件分段，测试已知荷载作用下分段处构件竖向位移和转角，然后利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的位移和转角测试值反推得到深受弯构件在测试截面处的剪切变形值，因此，本发明无需已知梁构件的初始状态，以及截面和材料信息等，直接依靠其他力学响应即可确定剪切变形，具有较大优越性。需要说明的是，本发明所提供的方法适用于跨高比l/h<5的深受弯构件。

综上，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明可在初始状态未知时确定深受弯构件剪切变形值，具有更广泛的适用性，得出的剪切变形值也更准确和接近于实际。

2、本发明只需要已知荷载作用下的竖向位移和转角测试值即可实现剪切变形的确定，具有可操作性强，简单易行的优点，因此，本发明的方法操作简单方便，结果可靠。

3、本发明采用解析的方法，不需要建立复杂的有限元模型进行多次迭代即可实现深受弯构件的剪切变形求解，同时，只要能保证测试竖向位移和转角值的准确度，即可精确确定深受弯构件剪切变形值。

附图说明

图1为本发明方法示意图。

图2为无损伤深受弯构件结构示意图(单位：mm)。

图3为无损伤深受弯构件有限元数值模型图。

图4为有损伤深受弯构件结构示意图(单位：mm)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，包括以下步骤：

第一步，使构件处于简支状态，采用四点弯曲加载，设加载的两个集中力大小均为p，两者间距为c，两个集中力作用中心与构件跨中重合。优选地，在该步中，两个集中力间距c尽量小，一般取2m左右，最大不超过该构件跨径的1/n，n为梁的分段数。

第二步，将构件在关心截面分段，具体将该构件按跨径l进行四等分，设每段构件在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，其中，第1段至第4段构件的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段构件的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件剪切刚度比值的倒数。

第三步，在构件截面分段处及构件两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别用于测试该构件竖向位移和绕横向转动的转角，设测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄。进一步地，各测试截面的位移测试精度不低于0.01mm，转角测试精度最小不低于0.001°，要求各测试截面的竖向位移和转角测试精度要尽量高。

第四步，将上述测试的竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和深受弯构件跨径l代入到下列式子确定该构件测试截面处的剪切位移值：

式中，s_q1、s_q2、s_q3、s_q4分别为第1段与第2段构件分段处剪切位移值、第2段与第3段构件分段处剪切位移值、第3段与第4段构件分段处剪切位移值和右侧支点截面处剪切位移值。

在上述步骤中，第四步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：跨径l、施加集中力p、两个集中力间距c、左端支座处截面竖向位移ω₀和转角θ₀、l/4截面竖向位移值ω₁和转角值θ₁、l/2截面竖向位移值ω₂和转角值θ₂、3l/4截面竖向位移值ω₃和转角值θ₃、右端支座处截面竖向位移值ω₄和转角值θ₄；未知变量为：第1段构件的抗弯刚度EI_r1和剪切刚度GA_r1/r₁，第2段至第4段构件与第1段构件抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄，以及第2段至第4段构件与第1段构件剪切刚度比值的倒数j₂、j₃、j₄。为求解，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示梁构件的弯曲刚度以及剪切刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (11)

将式(10)代入式(8)，并对式(8)进行积分得：

将式(12)代入式(9)，并对x进行积分得：

对式(13)进行积分可得该梁结构的转角方程：

将式(14)代入式(12)，并对x进行积分得该梁结构的挠曲线方程：

将左右端支座处和构件分段处实测转角和竖向位移值分别代入到式(14)和式(15)，可列出下列方程组：

由式(16)，方程组条件个数为8个，恰好等于未知变量的个数(8个)，所以通过本方程组可以由实测竖向位移和转角值反推得到深受弯构件各分段的抗弯和剪切刚度，从而确定该构件的初始状态。式(16)中带GA_r1的项即为构件剪切位移值，将式(16)稍作变换(即将前四项中计算出的EI_r1、k₂、k₃、k₄的值代入到后四项中)，可得出构件分段处剪切位移值：

式中，s_q1、s_q2、s_q3、s_q4分别为第1段与第2段构件分段处剪切位移值、第2段与第3段构件分段处剪切位移值、第3段与第4段构件分段处剪切位移值和右侧支点截面处剪切位移值。

下面分别以无损伤深受弯构件和有损伤深受弯构件为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1————无损伤深受弯构件

某混凝土深受弯构件，跨径5m，混凝土强度等级为C50，梁高2.5m，梁宽1.5m。设该梁未出现损伤，即抗弯和剪切刚度均未出现折减，此时，结构示意图见图2，有限元数值模型见图3。根据有限元计算结果，当未出现损伤时，在图2的结构状态下，结构竖向位移和转角值见表1。

表1无损伤深受弯构件计算竖向位移和转角值

注：竖向位移值向下为负；转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表1中的各值代入到本发明的下列方程组：

将计算出剪切位移列于表2中，为比较，将有限元模型计算的剪切位移值同时列于表中。

表2每段构件计算剪切位移值与理论值比较

注：表中剪切位移向下为正。

由表2可知，由本发明所提供的方法确定无损伤深受弯构件的剪切位移与有限元模型计算剪切位移最大相差6.46％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明所提供的方法确定无损伤深受弯构件的剪切位移具有较高精度。

实施例2————有损伤深受弯构件

工程概况同实施例1，只是人为设置不同损伤，损伤工况为第1段构件抗弯刚度损伤5％，第3段构件抗弯刚度损伤10％，此时结构示意见图4。根据有限元计算结果，在各种损伤工况下结构竖向位移和转角值见表3。

表3有损伤深受弯构件计算竖向位移和转角值

注：竖向位移值向下为负；转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表3中的值代入到本发明的下列方程组：

将计算出剪切位移列于表4中，为比较，将有限元模型计算的剪切位移值同时列于表中。

表4每段构件计算剪切位移值与理论值比较

注：表中剪切位移向下为正。

由表4，由本发明所提供的确定方法确定有损伤深受弯构件的剪切位移与有限元模型计算剪切位移最大相差5.15％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明所提供的确定方法确定有损伤深受弯构件的剪切位移仍具有较高精度。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，竖向位移和转角测试截面数也可以增加，即深受弯构件分段数也可以增加，但基于本发明方法都可进行深受弯构件剪切位移的确定。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (3)

1.初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，使构件处于简支状态，采用四点弯曲加载，设加载的两个集中力大小均为p，两者间距为c，两个集中力作用中心与构件跨中重合；

第二步，将构件在关心截面分段，具体将该构件按跨径l进行四等分，设每段构件在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，其中，第1段至第4段构件的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段构件的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段构件与第1段构件剪切刚度比值的倒数；

第三步，在构件截面分段处及构件两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别用于测试该构件竖向位移和绕横向转动的转角，设测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；

第四步，将上述测试的竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和深受弯构件跨径l代入到下列式子确定该构件测试截面处的剪切位移值：

式中，s_q1、s_q2、s_q3、s_q4分别为第1段与第2段构件分段处剪切位移值、第2段与第3段构件分段处剪切位移值、第3段与第4段构件分段处剪切位移值和右侧支点截面处剪切位移值。

2.根据权利要求1所述的初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，其特征在于，在第一步中，两个集中力间距c尽量小，取2m左右，最大不超过该构件跨径的1/n，n为梁的分段数。

3.根据权利要求1所述的初始状态未知时深受弯构件剪切变形确定方法，其特征在于，在第三步中，各测试截面的位移测试精度不低于0.01mm，转角测试精度最小不低于0.001°。

Images