CN111428413B - 连续梁分段抗弯刚度识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种连续梁分段抗弯刚度识别方法，该方法利用已知荷载作用下的转角与分段抗弯刚度之间的关系，以及静力平衡关系，通过在关键截面布设的倾角传感器测试转角值反推得到每段梁体抗弯刚度。本发明识别方法简单且方便，只需要在关心截面布设倾角传感器即可；另外，本发明采用解析法，不需建立复杂有限元模型，不需已知结构的截面几何和组成材料等信息，具有更广泛的适用性；此外，本发明方法建立的方程是满秩的，只要转角测试精度高，就可得到较为精确的分段抗弯刚度值。

Description

连续梁分段抗弯刚度识别方法

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，涉及到连续梁结构，具体是连续梁分段抗弯刚度识别方法。

背景技术

在恒活载作用下，连续梁产生的支点负弯矩对跨中正弯矩有卸载作用，使内力状态比较均匀合理，因此具有梁高小，刚度大，整体性好，桥面伸缩缝少等优点。基于此，连续梁在我国高速公路及国省干线中被大量应用，是梁桥中的主力桥型。然而，随着这些桥梁使用时间的增加，加上外界环境和内部缺陷因素影响下，其必然会产生不同程度的损伤，结构性能也在不断退化。倘若这些损伤不能及时地被发现，则可能产生桥塌人亡的安全事故。

抗弯刚度作为梁构件的主要结构性能参数，决定梁构件在荷载作用下的位移、转角等全局响应，因此其常用来反映结构的损伤状况。目前，对于梁结构抗弯刚度的识别多数采用的是系统识别的方法，具体做法是：首先建立反映桥梁结构体系的有限元数值模型，由施加的荷载分析得到理论计算的结构响应值；比较结构响应计算值与实测值，采用优化算法，通过反复修改原建立模型的参数，使响应计算值与实测值的差值达到可以接受的程度(目标函数)，获得模型的参数，从而实现对抗弯刚度的识别。这种方法可实现对梁结构抗弯刚度的识别，但在使用中存在三方面缺点：一是使用较为复杂，过程中需使用数学优化算法，给工程实践的具体应用带来困难；二是为给识别计算提供基准，每次识别都需根据桥梁具体信息建立有限元数值模型，增加了工作量，也限制其适用性；三是在系统识别算法实现方面，容易出现高度奇异方程，识别出的结果失真。

针对以上问题，本发明从结构转角与抗弯刚度之间的关系出发，先将连续梁分段，利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的转角测试值反推得到每一梁段的抗弯刚度值，从而构建了一种连续梁分段抗弯刚度识别方法，该识别方法采用解析方法，无需建立有限元模型，且适用于材料和截面几何信息均未知的连续梁结构，具有更大的优越性。

发明内容

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

连续梁分段抗弯刚度识别方法，包括以下步骤：

第一步，在每跨跨中施加集中力，设1#跨跨中集中力为p₁，2#跨跨中集中力为p₂；

第二步，将连续梁在关心截面分段，具体将每跨两等分，1#跨分为第一段和第二段，2#跨分为第三段和第四段，第三段与第二段相邻，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第四段梁体的抗弯刚度依次为(EI)_r1、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第二段至第四段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁体截面分段处及三个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设0#台支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，1#墩支点的截面测试转角值为θ₂，第三段与第四段梁体分段处的截面测试转角值为θ₃，2#台支点的截面测试转角值为θ₄；在梁体某一分段内增加转角测试截面，设该截面距0#台距离为h，截面测试转角值为θ_h；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ_h，集中力p₁、p₂，1#跨跨径2l₁、2#跨跨径2l₂，增加的转角测试截面距0#台距离h(l₁≤h≤2l₁)代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得r₀(0#台支反力)、r₁(1#墩支反力)、r₂(2#台支反力)、(EI)_r1、k₂、k₃、k₄，则连续梁第一段至第四段梁体的抗弯刚度分别为(EI)_r1、

进一步地，在第三步中，增加转角测试截面的分段满足以下条件：该分段被增加的转角测试截面分割为两个小分段，该两个小分段之间的抗弯刚度尽量相同，且都尽量接近于该分段的抗弯刚度值。(整个梁体分段越多，每一分段越小，该条件越容易满足。)

进一步地，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

本发明是利用已知荷载作用下的转角测试数据，根据转角与梁体抗弯刚度的内在联系，构建一种连续梁分段抗弯刚度识别方法，该识别方法具体是利用已知荷载作用下的转角与分段抗弯刚度之间的关系，以及静力平衡关系，通过在关键截面布设的倾角传感器测试转角值反推得到每段梁体抗弯刚度。

因此，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提供的识别方法简单且方便，其只需要在关心截面布设倾角传感器就可实现对连续梁分段抗弯刚度的识别，在试验过程中不需要额外增加工作量；

2、本发明的识别方法采用的是解析法，具有普遍适用性，具体表现为：一是不需要根据每个连续梁特征建立复杂有限元数值模型，不需要进行多次迭代；二是无需知道被识别连续梁的材料和截面几何信息等，可适用于任意截面和由任意材料组成的连续梁结构，即本发明可适用于初始状态未知，以及材料和截面几何信息均不确定的连续梁结构；

3、因本发明建立的梁体转角与分段抗弯刚度的关系方程是满秩的，其解也是唯一的；只要转角测试精度高，即可得到较为理想的连续梁分段抗弯刚度识别值；因此，本发明所提供的识别方法具有非常高的识别精度。

附图说明

图1为连续梁分段抗弯刚度识别方法示意图。

图2为无损伤连续梁结构示意图(单位：cm)。

图3为无损伤连续梁有限元数值模型图。

图4为有损伤连续梁结构示意图(损伤工况2)(单位：cm)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种连续梁分段抗弯刚度识别方法，包括以下步骤：

第一步，在每跨跨中施加集中力，设1#跨跨中集中力为p₁，2#跨跨中集中力为p₂。

第二步，将连续梁在关心截面分段，具体将每跨两等分，1#跨分为第一段和第二段，2#跨分为第三段和第四段，第三段与第二段相邻，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第四段梁体的抗弯刚度依次为(EI)_r1、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第二段至第四段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数。

第三步，在梁体截面分段处及三个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设0#台支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，1#墩支点的截面测试转角值为θ₂，第三段与第四段梁体分段处的截面测试转角值为θ₃，2#台支点的截面测试转角值为θ₄；在梁体某一分段内增加转角测试截面，设该截面距0#台距离为h，截面测试转角值为θ_h。优选使上述各截面转角测试精度不低于0.001°。

需要说明的是，在该步中，增加转角测试截面的分段满足以下条件：该分段被增加的转角测试截面分割为两个小分段，该两个小分段之间的抗弯刚度尽量相同，且都尽量接近于该分段的抗弯刚度值。当整个梁体分段越多，每一分段越小，该条件越容易满足。

第四步，将上述截面测试转角值θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ_h，集中力p₁、p₂，1#跨跨径2l₁、2#跨跨径2l₂，增加的转角测试截面距0#台距离h(l₁≤h≤2l₁)代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得r₀(0#台支反力)、r₁(1#墩支反力)、r₂(2#台支反力)、(EI)_r1、k₂、k₃、k₄，则连续梁第一段至第四段梁体的抗弯刚度分别为(EI)_r1、

在上述步骤中，第四步和第五步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步和第五步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：1#跨跨径2l₁、2#跨跨径2l₂、增加的转角测试截面距0#台距离h、1#跨跨中施加的集中力p₁、2#跨跨中施加的集中力p₂、0#台支点的截面测试转角值为θ₀、第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁、1#墩支点的截面测试转角值为θ₂、第三段与第四段梁体分段处的截面测试转角值为θ₃、2#台支点的截面测试转角值为θ₄、截面测试转角值为θ_h，未知变量为：第一段梁体的抗弯刚度(EI)_r1、第二段至第四段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄、以及过程中需计算的0#台支反力r₀、1#墩支反力r₁、2#台支反力r₂。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示连续梁的弯曲刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

q(x)＝p₁<x-l₁>^-1+p₂<x-2l₁-l₂>^-1-r₀<x-0>^-1-r₁<x-2l₁＞^-1-r₂<x-2l₁-2l₂>^-1 (9)

m(x)＝0 (10)

将式(9)代入式(7)，并对式(7)进行积分得：

将式(11)代入式(8)，并对x进行积分得：

对式(12)进行积分可得该梁构件的转角方程：

将连续梁跨中、支点和增加测试截面实测转角值分别代入到式(13)，可列出下列方程组：

由图1，该梁的弯矩方程M(x)可用脉冲函数表示为：

M(x)＝p₁<x-l₁>¹+p₂<x-2l₁-l₂>¹-r₀<x-0>¹-r₁<x-2l₁>¹-r₂<x-2l₁-2l₂>¹ (15)

根据静力平衡关系，有下列式子成立：

联立式(14)和式(16)可得：

由式(17)可知，该方程组条件个数为7个，恰好等于未知变量的个数(7个)，所以，通过本方程组可以实现由实测转角值反推得到连续梁各分段的抗弯刚度。值得说明的是，式(17)在推导过程中是基于一个假设，即梁体某分段被增加的转角测试截面分割后的两个小分段抗弯刚度保持相等，且都尽量接近于被分割这个分段的整体抗弯刚度值。因此，在使用本发明时需合理选择增加的转角测试截面。另外，为保证方程可得到唯一解，对于二跨连续梁来说，只需增加一个转角测试截面，但对于三跨连续来说则需增加二个转角测试截面。经分析，要增加的转角测试截面数量i与连续梁的跨数n之间需满足i＝n-1的关系。

下面分别以无损伤连续梁和有损伤连续梁为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1————无损伤连续梁

某连续箱梁，跨径组合为2×20m，混凝土强度等级为C50，箱梁梁高1.3m，底板宽1.4m，顶板宽2.4m，腹板、顶底板厚度均为0.2m。假设该梁未出现损伤，即抗弯刚度未出现折减，此时结构示意图见图2。在图2的结构状态下，结构转角值见表1。

表1无损伤连续梁计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表1中的值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度见表2，为比较，针对该连续梁构建数值模型，并根据有限元计算抗弯刚度，所计算得到的抗弯刚度同时列于表2中。

表2每段梁体抗弯刚度值

注：表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝34.5×10³MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴。

由表2，由本发明所提供的识别方法所得到的连续梁抗弯刚度，即转角识别出的连续梁抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度最大相差2.73％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明所提供的识别方法的识别精度高。

实施例2————有损伤连续梁

工程概况同实施例1，只是人为设置不同损伤，损伤工况详见表3，其中，损伤工况2所对应的梁结构示意图见图4。

表3有损伤连续梁损伤工况设置表

损伤工况	具体内容
		1	第一段梁体抗弯刚度损伤10％
2	第二段梁体抗弯刚度损伤10％、第四段梁体抗弯刚度损伤5％
		3	第一、二段梁体抗弯刚度均损伤15％、第四段梁体抗弯刚度损伤10％

根据有限元计算结果，在各种损伤工况下结构转角值见表4。

表4有损伤连续梁结构计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表4中的值代入到本发明的下列方程组：

解得各损伤工况下的(EI)_r1和k₂～k₄的值列于表5。

表5各损伤工况下由转角反推梁构件各段梁体抗弯刚度值

参数	损伤工况1	损伤工况2	损伤工况3
				EI<sub>r1</sub>	7662012.442kNm<sup>2</sup>	8490790.648kNm<sup>2</sup>	7203778.986kNm<sup>2</sup>
k<sub>2</sub>	0.911263262	1.116035857	0.998293515
				k<sub>3</sub>	0.922282639	0.975769055	0.823988298
k<sub>4</sub>	0.903727811	1.052631929	0.942868157

因此，各损伤工况下根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度分别见表6至表8，为比较，将有限元模型中抗弯刚度同时列于表中。

表6有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况1)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝34.5×10³MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第一段梁体抗弯刚度损伤90％。

表7有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况2)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝34.5×10³MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第二段梁体抗弯刚度损伤10％、第四段梁体抗弯刚度损伤5％。

表8有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况3)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝34.5×10³MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第一、二段梁体抗弯刚度均损伤15％、第四段梁体抗弯刚度损伤10％。

由表6至表8可知，本发明所提供的识别方法在识别有损伤连续梁的分段抗弯刚度方面仍具有非常高的精度，最大误差未超过3.04％。因此，在保证转角测试精度情况下，完全可以采用本发明方法进行连续梁抗弯刚度的识别。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，梁的分段数也可以增加，但基于本发明方法都可进行连续梁分段抗弯刚度的识别，包括多跨(不仅仅限于2跨的)连续梁。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (3)

1.连续梁分段抗弯刚度识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，在每跨跨中施加集中力，设1#跨跨中集中力为p₁，2#跨跨中集中力为p₂；

第二步，将连续梁在关心截面分段，具体将每跨两等分，1#跨分为第一段和第二段，2#跨分为第三段和第四段，第三段与第二段相邻，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第四段梁体的抗弯刚度依次为(EI)_r1、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第二段至第四段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁体截面分段处及三个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的转角，设0#台支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，1#墩支点的截面测试转角值为θ₂，第三段与第四段梁体分段处的截面测试转角值为θ₃，2#台支点的截面测试转角值为θ₄；在梁体某一分段内增加转角测试截面，设该截面距0#台距离为h，截面测试转角值为θ_h；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄、θ_h，集中力p₁、p₂，1#跨跨径2l₁、2#跨跨径2l₂，增加的转角测试截面距0#台距离h代入到下列方程组：

其中，h满足l₁≤h≤2l₁；

基于上述方程组，求得r₀、r₁、r₂、(EI)_r1、k₂、k₃、k₄，则连续梁第一段至第四段梁体的抗弯刚度分别为(EI)_r1、

其中，r₀为0#台支反力、r₁为1#墩支反力、r₂为2#台支反力。

2.根据权利要求1所述的连续梁分段抗弯刚度识别方法，其特征在于，在第三步中，增加转角测试截面的分段满足以下条件：该分段被增加的转角测试截面分割为两个小分段，该两个小分段之间的抗弯刚度尽量相同，且都尽量接近于该分段的抗弯刚度值。

3.根据权利要求1所述的连续梁分段抗弯刚度识别方法，其特征在于，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

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