CN111400956B - 基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，该方法利用已知荷载作用下的转角测试数据，按照转角测试截面将梁构件分段，基于力学原理建立已知荷载作用下转角与结构抗弯刚度的关系，得到每段梁体抗弯刚度，然后，根据弯曲应变能相等原理，给出梁构件的等效抗弯刚度。本发明测试方法简单且方便，只需要在关心截面布设倾角传感器就可实现对梁构件等效抗弯刚度的测试，在试验过程中不需要额外增加工作量；另外，本发明采用解析法，不需要根据每个梁构件特征建立复杂有限元数值模型，不需要进行多次迭代；此外，本发明方法还可以用来发现梁构件各节段抗弯刚度是否有减少，用来定位损伤和确定损伤量，可用来评估结构承载力。

Description

基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，特别涉及一种基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法。

背景技术

土木工程中，梁结构是最基本的构件之一，被用在各种地方，比如桥梁中的主梁、加劲梁；房屋结构中的主梁、次梁等。梁以受弯为主，所以抗弯刚度EI(其中E为材料的弹性模量，I为截面惯性矩)是其最重要的性能评价指标之一。目前，规范中给出了有关于梁构件理论抗弯刚度的计算方法，如《混凝土结构设计规范》(GB 50010-2010)和《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG3362-2018)，但均缺少实际抗弯刚度的有效测试方法。

然而，相对于理论值，梁构件的实际抗弯刚度是多少更值得关注，原因有以下三方面：

一是，梁构件的理论抗弯刚度与工程实践中的实际值往往是不一致的，两者的差距一般很大，这是由于梁体一般由钢筋混凝土构成，而钢筋混凝土是各向异性的。再者，由于施工差异性，每片梁体即使设计采用的材料一样，施工完成后，成品梁体的整体抗弯刚度不一定一样，即使是一片梁体，不同截面的抗弯刚度也可能是不一样。此外，理论抗弯刚度中的弹性模量E的设计取值和实际施工中材料的E值不一样，施工中截面尺寸也可能会有差别，导致截面惯性矩I也不一样。

二是，梁构件的抗弯刚度值是个时间变量，也就是抗弯刚度会随着时间增长而逐渐发生退化。一般梁体在使用后，其材料特性会逐渐恶化，耐久性问题逐步显现，特别是钢筋锈蚀，保护层混凝土由于钢筋锈胀而脱落，截面惯性矩变小，导致产生梁构件开裂或裂缝进一步扩大等病害。以上问题会造成梁构件截面抗弯刚度减小，抗力衰减，裂缝等病害进一步发展，又会引起结构抗弯刚度再减小，从而形成恶性循环。

三是，梁构件在工作状态中的力学效应大小是以实际抗弯刚度为准的。梁构件的理论抗弯刚度只是设计时采用的参数，是考虑了一定安全度的且满足受力需求的最低要求，是进行设计计算的一个标准，但最终在工作状态下梁构件受荷的力学效应是需要根据其实际抗弯刚度值来确定的。

因此，在实际中对梁进行性能评价时，需要获知实际抗弯刚度，但是，目前缺少实际抗弯刚度的有效测试方法，针对该问题，本发明提出了一种基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，其先将梁体分段，利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的转角测试值反推得到每一梁段的抗弯刚度值，然后基于弯曲应变能相等的原理，计算得到整个梁体的等效抗弯刚度。

发明内容

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，包括以下步骤：

第一步，使梁构件处于简支状态，采用三点弯曲加载，加载集中力的大小设为p，作用于梁构件跨中；

第二步，将梁构件在关心截面分段，具体将梁构件按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁构件截面分段处及梁构件两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾斜角度传感器用于测试梁构件绕横轴转动的转角，其中，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈、集中力p和跨径l代入到下列方程组中：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第五步，将第四步求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈代入下式中计算该梁构件的等效抗弯刚度(EI)_e：

进一步的，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

本发明是利用已知荷载作用下的转角测试数据，根据转角与梁体抗弯刚度的内在联系，构建的一种基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，具体是，该测试方法利用已知荷载作用下的转角测试数据，按照转角测试截面将梁构件分段，基于力学原理建立已知荷载作用下转角与结构抗弯刚度的关系，得到每段梁体抗弯刚度，然后，根据弯曲应变能相等原理，给出梁构件的等效抗弯刚度。

因此，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果:

1、本发明所构建的测试方法简单且方便，其只需要在关心截面布设倾角传感器就可实现对梁构件等效抗弯刚度的测试，在试验过程中不需要额外增加工作量即可实现；

2、本发明采用解析法，不需要根据每个梁构件特征建立复杂有限元数值模型，不需要进行多次迭代即可实现梁构件抗弯刚度的测试；且本发明可用于初始状态未知、截面几何尺寸未知、构成材料未知的简支梁构件。因此，本发明所构建的测试方法具有普遍适用性；

3、本发明所构建的测试方法还可以用来发现梁构件各节段抗弯刚度是否有减少，从而定位损伤和确定损伤量，进而评价结构剩余承载力。

附图说明

图1为基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法示意图。

图2为无损伤梁构件结构示意图(单位：cm)。

图3为无损伤梁构件有限元数值模型图。

图4为有损伤单梁结构示意图(损伤工况3)(单位：cm)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，包括以下步骤：

第一步，使梁构件处于简支状态，采用三点弯曲加载，加载集中力的大小设为p，作用于梁构件跨中。

第二步，将梁构件在关心截面分段，具体将梁构件按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数。

第三步，在梁构件截面分段处及梁构件两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾斜角度传感器用于测试梁构件绕横轴转动的转角，其中，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈。进一步的，在该步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈、集中力p和跨径l代入到下列方程组中：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第五步，将第四步求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈代入下式中计算该梁构件的等效抗弯刚度(EI)_e：

在上述步骤中，第四步和第五步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步和第五步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：跨径l、集中力p、靠近第一段梁体的支点(左端支座处)的截面测试转角值为θ₀、第一段与第二段梁体分段处(l/8处)的截面测试转角值为θ₁、第二段与第三段梁体分段处(l/4处)的截面测试转角值为θ₂、第三段与第四段梁体分段处(3l/8处)的截面测试转角值为θ₃、第四段与第五段体分段处(l/2处)的截面测试转角值为θ₄、第五段与第六段梁体分段处(5l/8处)的截面测试转角值为θ₅、第六段与第七段梁体分段处(3l/4处)的截面测试转角值为θ₆、第七段与第八段梁体分段处(7l/8处)的截面测试转角值为θ₇、靠近第八段梁体的支点(右端支座处)的截面测试转角值为θ₈，未知变量为：第一段梁体的抗弯刚度EI_r1、第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示梁构件的弯曲刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁构件的挠度，

为梁构件的转角，C(x)为梁构件的剪切刚度，B(x)为梁构件的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁构件上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (10)

将式(9)代入式(7)，并对式(7)进行积分得：

将式(11)代入式(8)，并对x进行积分得：

对式(12)进行积分可得该梁构件的转角方程：

将左右端支座处和梁构件分段处实测截面测试转角值分别代入到式(13)，可列出下列方程组：

由式(14)可知，方程组条件个数为8个，恰好等于未知变量的个数(8个)，所以通过本方程组(式(14))可以由实测截面测试转角值反推得到梁构件各分段的抗弯刚度。在得到各分段抗弯刚度值后，根据弯曲应变能相等原则，可求出该梁构件的等效抗弯刚度，推导过程如下：

式中，M₁(x)为等效的等截面梁的弯矩，(EI)_e为梁构件的等效抗弯刚度，M₂(x)为实际梁构件的弯矩，B(x)为实际梁构件的抗弯刚度(见式(6))。

针对图1结构，由式(15)展开为：

根据式(16)求解得到梁构件的等效抗弯刚度：

需要说明的是：

①从以上推导可以看出，本发明公布的抗弯刚度测试方法未对梁构件的截面形式、构成材料以及初始状态等作出要求，即，本发明适用于初始状态未知、截面几何尺寸未知、构成材料未知的简支梁构件，因此，本发明所提供的测试方法具有更广泛的适用性；

②对于转角测试可采用直接法或间接法，直接法可采用倾角传感器测量，间接法比如可采用挠度的有限差分法等。转角测试值越精确，抗弯刚度识别的结果也越精确。

下面分别以无损伤梁构件和有损伤梁构件为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1————无损伤梁构件

某预应力混凝土箱梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，箱梁梁高1.3m，底板宽1.4m，顶板宽2.4m，腹板、顶底板厚度均为0.2m。假设该梁未出现损伤，即抗弯刚度未出现折减，此时，结构示意图见图2。当未出现损伤时，在图2所示的结构状态下，测得各截面测试转角值见表1。

表1无损伤梁构件计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表1中的各截面测试转角值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度见表2，为比较，针对该梁结构构建数值模型，并根据有限元计算抗弯刚度，所计算得到的抗弯刚度同时列于表2中。

表2每段梁体抗弯刚度值

注：表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；

I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴。

由表2可得出，采用本发明也就是由转角识别出的梁体抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度最大相差2.11％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明方法识别精度高。

将求得的EI_r1和k₁～k₈的值代入到本发明等效抗弯刚度计算公式可得到本梁构件的等效抗弯刚度为：

由上所计算得出的等效抗弯刚度与有限元模型中所得的抗弯刚度(见表2，b＝8484578.1kNm²)的偏差为

可见，采用本发明方法，由转角识别出的梁构件等效抗弯刚度与结构实际抗弯刚度基本相当。

实施例2————有损伤梁构件

工程概况同实施例1，只是人为设置不同损伤，损伤工况详见表3，其中，损伤工况2的梁构件示意图见图4。

表3有损伤梁构件损伤工况设置表

根据有限元计算结果，在各种损伤工况下结构转角值见表4。

表4有损伤梁结构计算转角值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表4中的值代入到本发明的下列方程组：

解得各损伤工况下的EI_r1和k₁～k₈的值列于表5。

表5各损伤工况下由转角反推梁构件各段梁体抗弯刚度值

因此，各损伤工况下根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度分别见表6至表8，为比较，将有限元模型中抗弯刚度同时列于表中。

表6有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况1)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第1段梁体抗弯刚度损伤90％。

表7有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况2)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第1段梁体抗弯刚度损伤10％、第3段梁体抗弯刚度损伤5％、第5段梁体抗弯刚度损伤15％、第8段梁体抗弯刚度损伤5％。

表8有损伤梁构件每段梁体抗弯刚度值(损伤工况3)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴；②该损伤工况为第1、2、3段梁体抗弯刚度均损伤5％、第6、7段梁体抗弯刚度均损伤10％。

由表6至表8，本发明方法在识别有损伤梁构件的分段抗弯刚度和等效抗弯刚度方面仍具有非常高的精度，最大误差未超过2.11％。在保证转角测试精度情况下，完全可以采用本发明方法进行梁构件的抗弯刚度识别。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，转角测试截面数也可以增加，即梁构件分段数也可以增加(分段越多识别效果越好)，转角测试方法也可多种多样，但基于本发明方法都可进行梁构件的抗弯刚度识别。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (2)

1.基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，使梁构件处于简支状态，采用三点弯曲加载，加载集中力的大小设为p，作用于梁构件跨中；

第二步，将梁构件在关心截面分段，具体将梁构件按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

其中，k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁构件截面分段处及梁构件两端的支点截面处都布设有倾角传感器，倾斜角度传感器用于测试梁构件绕横轴转动的转角，其中，设靠近第一段梁体的支点的截面测试转角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试转角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试转角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，靠近第八段梁体的支点的截面测试转角值为θ₈；

第四步，将上述截面测试转角值θ₀～θ₈、集中力p和跨径l代入到下列方程组中：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第五步，将第四步求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈代入下式中计算该梁构件的等效抗弯刚度(EI)_e：

2.根据权利要求1所述的基于转角的梁构件等效抗弯刚度测试方法，其特征在于，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

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