CN111413056B - 少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，该方法先利用已知荷载作用下的转角测试数据，按照转角测试截面将梁分段，基于力学原理建立已知荷载作用下转角与结构抗弯刚度的关系，得到每段梁体抗弯刚度，然后根据弯曲应力计算公式及应力应变关系，给出少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法。本发明方法仅需在截面底面布设一个传感器即可实现中性轴的定位，避免了因应变测试特别是压应变测试误差大不稳定造成直接法测试中性轴位置偏离真值的问题，提高了中性轴定位精度；另外，本发明的定位方法除了可以定位关心截面中性轴之外，还可识别各梁段抗弯刚度值，用来发现梁结构各节段抗弯刚度是否有减少，从而定位损伤和确定损伤量。

Description

少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法

技术领域

本发明属于土木工程技术领域，涉及到梁结构，特别涉及一种少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法。

背景技术

简支梁是工程结构中最为常见的构件之一，其多采用钢筋混凝土材料。钢筋混凝土简支梁在长期运营过程中，由于外荷载、初始缺陷、环境腐蚀、材料老化、自然灾害等不利因素的作用，不可避免地发生着性能退化，严重时将危及结构安全。对于简支梁结构，其受弯性能与结构安全息息相关，而中性轴位置作为梁截面的关键参数，可反映出梁结构的受力状态与结构状况。理论上，梁结构中性轴位置不随外界荷载变化而发生移位，其位置的移动只与梁结构本身的刚度、密度等性质和梁结构受力状态有关，被认为具有表征结构状态的重要指标之一。

根据欧拉梁理论中的平截面假定，梁构件由无数离散纤维组成，中性轴两侧的纤维处于相反的受力状态(一边受拉，一般受压)，其应变值沿截面高度线性分布。中性轴指的就是梁的中性层和横截面的交线，在中性轴上梁构件的弯曲正应力为零。因此，对于横截面中的任意一点，其纵向应变与该点相距中性轴的距离成正比。根据中性轴的定义和特点，在工程实践中寻找中性轴位置的方法基本均采用直接测量法，即在横截面受拉受压两边均布设应变传感器，然后用直线连接这些应变测点测试值，应变为零的地方即为中性轴位置。然而，直接测量法在具体应用中存在两个难以解决的问题：一是应变测量容易受环境、温度、横向效应等影响，测试精度差，测试数据不稳定；二是压应变测试值一般较小，且不同于拉应变，其测试误差更大。以上这些问题的存在给中性轴的精准定位带来极大不确定性。

发明内容

鉴于以上内容，有必要提供一种少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，该定位方法是利用已知荷载作用下的转角测试数据识别出梁体抗弯刚度，基于弯曲应力计算公式及应力应变关系，构建的一种简支梁结构中性轴精准定位方法。

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用三点弯曲加载，设加载集中力大小为p，作用于梁结构跨中；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^-1EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^-1EI_r1，其中k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁体截面分段处及梁结构左右两个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的倾角，其中，设靠近第一段梁体的左侧支点截面测试倾角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，右侧支点截面测试倾角值为θ₈；在拟测中性轴位置的截面底面布设应变传感器，设距左侧梁端l₁位置处的测试底面应变为ξ₁，距左侧梁端l₂位置处的测试底面应变为ξ₂；

第四步，将上述截面测试倾角值θ₀～θ₈、施加集中力p和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^-1EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^{- 1}EI_r1；

第五步，按照下式确定应变测试截面处中性轴位置：

式中，y₁、y₁分别为横截面上中性轴距离应变测试点的距离；代入上一步求得的k₃、k₅、EI_r1和测试底面应变值ξ₁、ξ₂以及施加集中力p、跨径l计算出y₁、y₁值，从而确定该截面中性轴位置。

进一步地，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

进一步地，若应变测试截面处底面混凝土存在裂缝，则应凿开混凝土保护层，测试该位置处主筋的应变。

本发明所提供的定位方法是从弯曲应力计算公式及应力应变关系出发，首先，根据转角测试值识别出每段梁体抗弯刚度，然后结合测试截面底面应变，最终确定该截面中性轴位置，该方法仅需在测试截面受拉区布设应变传感器，不需同时在受压区布设，且测试的应变值也是最大的，相对误差也是最小的，因此，本发明提供的定位方法是一种较为精准的截面中性轴定位方法。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提供的定位方法理论上仅需在截面底面布设一个传感器即可实现中性轴的定位，避免了因应变测试特别是压应变测试误差大不稳定造成直接法测试中性轴位置偏离真值的问题，提高了中性轴定位精度。

2、本发明所提供的定位方法除了可以定位关心截面中性轴之外，还可识别各梁段抗弯刚度值，可用来发现梁结构各节段抗弯刚度是否有减少，从而定位损伤和确定损伤量。

3、本发明的定位方法采用的是解析法，其具有普遍适用性，即，无论是何种材料构成梁结构，都可采用本方法进行中性轴定位。

附图说明

图1为本发明方法示意图。

图2为实施例1中的等截面简支梁结构示意图(单位：cm)。

图3为实施例1中等截面梁结构有限元数值模型图。

图4为实施例2中变截面简支梁结构示意图(单位：cm)。

图5为实施例2中变截面梁结构有限元数值模型图。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用三点弯曲加载，设加载集中力大小为p，作用于梁结构跨中。

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^-1EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^-1EI_r1，其中k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数。

第三步，在梁体截面分段处及梁结构左右两个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的倾角，其中，设靠近第一段梁体的左侧支点截面测试倾角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，右侧支点截面测试倾角值为θ₈；在拟测中性轴位置的截面底面布设应变传感器，设距左侧梁端l₁位置处的测试底面应变为ξ₁，距左侧梁端l₂位置处的测试底面应变为ξ₂。进一步地，在该步中，各截面转角测试精度不低于0.001°，即，要求各截面转角测试精度要尽量高。

第四步，将上述截面测试倾角值θ₀～θ₈、施加集中力p和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^-1EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^{- 1}EI_r1。

第五步，按照下式确定应变测试截面处中性轴位置：

式中，y₁、y₁分别为横截面上中性轴距离应变测试点的距离；代入上一步求得的k₃、k₅、EI_r1和测试底面应变值ξ₁、ξ₂以及施加集中力p、跨径l计算出y₁、y₁值，从而确定该截面中性轴位置。

进一步地，需要说明的是，若应变测试截面处底面混凝土存在裂缝，则应凿开混凝土保护层，测试该位置处主筋的应变。

在上述步骤中，第四步和第五步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步和第五步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：跨径l、施加集中力p、靠近第一段梁体的左侧支点截面测试倾角值θ₀、第一段与第二段梁体分段处(l/8截面)的截面测试倾角值θ₁、第二段与第三段梁体分段处(l/4截面)的截面测试倾角值θ₂、第三段与第四段梁体分段处(3l/8截面)的截面测试倾角值θ₃、第四段与第五段梁体分段处(l/2截面)的截面测试倾角值θ₄、第五段与第六段梁体分段处(5l/8截面)的截面测试倾角值θ₅、第六段与第七段梁体分段处(3l/4截面)的截面测试倾角值θ₆、第七段与第八段梁体分段处(7l/8截面)的截面测试倾角值θ₇、右侧支点截面测试倾角值θ₈，未知变量为：第一段梁体的抗弯刚度EI_r1、第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示梁结构的弯曲刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (10)

将式(9)代入式(7)，并对式(7)进行积分得：

将式(11)代入式(8)，并对x进行积分得：

对式(12)进行积分可得该梁结构的转角方程：

将左右端支座处和梁结构分段处实测转角值分别代入到式(13)，可列出下列方程组：

由式(14)可知，方程组条件个数为8个，恰好等于未知变量的个数(8个)，所以，通过本方程组可以由实测转角值反推得到梁结构各分段的抗弯刚度。在得到各分段抗弯刚度值后，根据弯曲应力计算公式(

其中σ为截面应力，M为截面弯矩，y为中性轴距离应力计算点的距离，I为截面惯性矩)及应力应变关系(

其中ξ为应变，σ为截面应力，E为材料弹性模量)可确定应变测试截面的中性轴位置，公式如下：

式中，y₁、y₁分别为横截面上中性轴距离应变测试点的距离。

下面分别以等截面简支梁结构和变截面简支梁结构为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1——等截面简支梁结构

某等截面混凝土简支箱梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，箱梁梁高1.3m，底板宽1.4m，顶板宽2.4m，腹板、顶底板厚度均为0.2m，此时，结构示意图见图2，有限元数值模型见图3，确定距左端6.25m和11.25m处的截面中性轴位置。

根据有限元计算结果，在图2的结构状态下，结构转角值见表1。

表1等截面梁结构计算转角值和应变值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负；应变值受拉为正。

将表1中的各值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度见表2，为比较，将有限元模型中抗弯刚度同时列于表中。

表2等截面简支梁每段梁体抗弯刚度值

注：表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝34.5MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.2459298m⁴。

由表2可知，由本发明所提供的定位方法，即转角识别出的梁体抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度最大相差2.11％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明所提供的定位方法识别精度高。

将求得的EI_r1和k₁～k₈的值代入到本发明公式，分别确定距左端6.25m和11.25m处的截面中性轴位置y₁和y₂：

根据本实施例截面特性，这两个截面的中性轴距底面距离均为0.7482143m。由此可知，本发明所提供的定位方法所计算得出的中性轴位置与实际中性轴位置的最大偏差为

满足工程精度要求。可见，采用本发明的定位方法，由少应变传感器可精准定位等截面简支梁结构中性轴位置。

实施例2——变截面简支梁结构

某变截面混凝土简支箱梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，箱梁梁高1.3m，底板宽1.4m，顶板宽2.4m，跨中截面腹板和顶底板厚度均为0.2m，支点截面腹板和顶底板厚度均为0.6m，厚度线性变化，此时，结构示意图见图4，有限元数值模型见图5，确定距左端1.25m和11.25m处的截面中性轴位置。

根据有限元计算结果，在图4的结构状态下，结构转角值见表3。

表3变截面梁结构计算转角值和应变值

注：转角值顺时针为正，逆时针为负；应变值受拉为正。

将表3中的各值代入到本发明的下列方程组：

解得：

将求得的EI_r1和k₁～k₈的值代入到本发明公式，分别确定距左端1.25m和11.25m处的截面中性轴位置y₁和y₂：

根据本实施例截面特性，距左端1.25m和11.25m处的截面中性轴距底面距离分别为0.70613535m和0.7346994m。本发明所提供的定位方法所计算得出的中性轴位置与实际中性轴位置的最大偏差为

满足工程精度要求。可见，采用本发明的方法，由少应变传感器可精准定位变截面简支梁结构中性轴位置。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，转角测试截面数也可以增加，即梁结构分段数也可以增加(分段越多越能精确识别每一位置处梁结构抗弯刚度，该位置处截面中性轴定位越精准，但是，梁的分段数最少不低于2段，此外，尽量在拟测中性轴位置的截面两边设置梁体分段，即在两边布设截面倾角传感器)，但基于本发明方法都可进行少应变传感器的简支梁结构中性轴精准定位。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (3)

1.少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用三点弯曲加载，设加载集中力大小为p，作用于梁结构跨中；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行八等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度均为一定值，第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^{- 1}EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^-1EI_r1，其中k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈分别为第二段至第八段梁体与第一段梁体抗弯刚度比值的倒数；

第三步，在梁体截面分段处及梁结构左右两个支点截面处都布设有倾角传感器，倾角传感器用于测试梁体绕横轴转动的倾角，其中，设靠近第一段梁体的左侧支点截面测试倾角值为θ₀，第一段与第二段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₁，第二段与第三段梁体分段处的截面测试倾角值为θ₂，以此类推为θ₃、θ₄、θ₅、θ₆、θ₇，右侧支点截面测试倾角值为θ₈；在拟测中性轴位置的截面底面布设应变传感器，设距左侧梁端l₁位置处的测试底面应变为ξ₁，距左侧梁端l₂位置处的测试底面应变为ξ₂；

第四步，将上述截面测试倾角值θ₀～θ₈、施加集中力p和跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、k₂、k₃、k₄、k₅、k₆、k₇、k₈，则第一段至第八段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、(k₂)^-1EI_r1、(k₃)^-1EI_r1、(k₄)^-1EI_r1、(k₅)^-1EI_r1、(k₆)^-1EI_r1、(k₇)^-1EI_r1、(k₈)^-1EI_r1；

第五步，按照下式确定应变测试截面处中性轴位置：

式中，y₁、y₁分别为横截面上中性轴距离应变测试点的距离；代入上一步求得的k₃、k₅、EI_r1和测试底面应变值ξ₁、ξ₂以及施加集中力p、跨径l计算出y₁、y₁值，从而确定该应变测试截面中性轴位置。

2.根据权利要求1所述的少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，其特征在于，在第三步中，各截面转角测试精度不低于0.001°。

3.根据权利要求1所述的少应变传感器的简支梁结构中性轴定位方法，其特征在于，若应变测试截面处底面混凝土存在裂缝，则应凿开混凝土保护层，测试该应变测试截面处主筋的应变。

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