CN111460558A - 基于位移和转角的梁结构初始状态识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，该方法先将梁体分段，测试已知荷载作用下分段处梁体竖向位移和转角，然后利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的位移和转角测试值反推得到每一梁段的抗弯刚度和剪切刚度值，最后根据弯曲应变能和剪切应变能相等的原理，推导得到梁结构的等效抗弯刚度和剪切刚度，从而获取梁结构重要的初始状态信息。本发明只需要已知荷载作用下的竖向位移和转角测试值即可实现梁结构的抗弯和剪切刚度的识别，具有可操作性强的优点；再者，本发明采用解析的方法，不需要建立复杂的有限元模型进行多次迭代，效率更高；另外，本发明可应用于梁结构的承载力评估、模型修正和损伤识别，具有广泛的应用前景。

Description

基于位移和转角的梁结构初始状态识别方法

技术领域

本发明涉及土木工程技术领域，特别涉及一种基于位移和转角的梁结构初始状态识别方法。

背景技术

梁结构作为土木工程中最基本的构件之一，被用在各种地方，如桥梁结构中的主梁、加劲梁等；房屋结构中的主次梁等。作为梁结构，主要承受的是弯矩和剪力，相对应的重要评价指标就是抗弯刚度和剪切刚度。抗弯刚度是结构组成材料弹性模量E和截面惯性矩I的乘积，体现的是结构抵抗变形的能力。剪切刚度计算式为GA/r(其中，G为结构组成材料的剪切模量，A为截面面积，r为截面剪切修正因子，对矩形截面r＝6/5，对实心圆截面r＝10/9)，反映的是结构剪切变形性质的重要参数。

由于构件组成材料(大多为钢筋混凝土)的各向异性、施工工艺差异性以及施工过程中的内力与变形累积等，梁结构成品制作完成后，其初始状态一般是未知的，即其最重要的抗弯刚度和剪切刚度值都是未知数。而初始状态是进行结构承载力评估、模型修正和损伤识别等的基础，因其未知，工程上一般采用设计状态作为其初始状态。然而，设计状态是理想化的，实际结构的初始状态与设计状态是不一致的，若等同使用则会给后续评估、损伤识别等工作带来偏差，并且这个偏差不容忽视。

针对以上问题，本发明提出了一种基于位移和转角的梁结构初始状态识别方法，该识别方法先将梁体分段，测试已知荷载作用下分段处梁体竖向位移和转角，然后利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的位移和转角测试值反推得到每一梁段的抗弯刚度和剪切刚度值，最后根据弯曲应变能和剪切应变能相等的原理，推导得到梁结构的等效抗弯刚度和剪切刚度，从而获取该梁结构重要的初始状态信息。

发明内容

为达到上述目的，本发明所采用的技术方案是：

基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用四点弯曲加载，加载的两个集中力大小均为p，间距为c，两个集中力作用中心与梁结构跨中重合；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行四等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，设第1段至第4段梁体抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段梁体剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体剪切刚度比值的倒数；

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别测试梁体竖向位移和绕横轴转动的转角，其中，测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；

第四步，将上述的测试竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和梁结构跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段梁体的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

第五步，将上一步求得的EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄以及已知的两个集中力间距c代入下式分别计算该梁结构的等效抗弯刚度(EI)_e和等效剪切刚度(GA/r)_e：

进一步地，在第一步中，施加的两个集中力间距c尽量小，取2m左右，最大不超过梁跨径的1/m，m为梁的分段数。

进一步地，在第三步中，各位移测试精度不低于0.01mm，各转角测试精度不低于0.001°。即，各测试截面的竖向位移和转角测试精度要尽量高。

本发明是利用已知荷载作用下的位移和转角测试数据，建立位移和转角与梁体抗弯和剪切刚度的内在联系，构建一种基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，该识别方法具体是先将梁体分段，测试已知荷载作用下分段处梁体竖向位移和转角，然后利用基本力学原理，基于已知荷载作用下的位移和转角测试值反推得到每一梁段的抗弯刚度和剪切刚度值，最后根据弯曲应变能和剪切应变能相等的原理，推导得到梁结构的等效抗弯刚度和剪切刚度，从而获取该梁结构重要的初始状态信息。

因此，与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

1、本发明所提供的初始状态识别方法只需要已知荷载作用下的竖向位移和转角测试值即可实现梁结构的抗弯和剪切刚度的识别，具有可操作性强，简单易行的优点，并且，本发明采用的是基于静力的方法，影响因素少，识别结果可信度高，因此，本发明操作简单方便，识别结果可靠。

2、本发明的识别方法采用解析的方法，不需要建立复杂的有限元模型进行多次迭代即可实现梁结构的抗弯和剪切刚度的识别，其只要能保证测试竖向位移和转角值的准确度，即可精确识别出梁结构的初始抗弯刚度和剪切刚度。

3、本发明可应用于梁结构的承载力评估、模型修正和损伤识别中，具有广泛的应用前景；另外，本发明可用于钢筋混凝土、预应力钢筋混凝土等简支梁中，且适用于任意材料组成、任意截面形状的简支梁，具有普遍的适用性。

附图说明

图1为本发明基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法的示意图。

图2为无损伤简支梁结构示意图(单位：cm)。

图3为无损伤简支梁有限元数值模型图。

图4为有损伤简支梁结构示意图(损伤工况3)(单位：cm)。

具体实施方式

以下结合附图和实施例对本发明做进一步详细地说明。

请参阅图1，本发明提出的一种基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用四点弯曲加载，加载的两个集中力大小均为p，间距为c，两个集中力作用中心与梁结构跨中重合。进一步地，施加的两个集中力间距c尽量小，一般取2m左右，最大不超过梁跨径的1/m，m为梁的分段数。

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行四等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，设第1段至第4段梁体抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段梁体剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体剪切刚度比值的倒数。

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别测试梁体竖向位移和绕横轴转动的转角，其中，测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄。进一步地，在该步中，各位移测试精度不低于0.01mm，各转角测试精度不低于0.001°，即，各测试截面的竖向位移和转角测试精度要尽量高。

第四步，将上述的测试竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和梁结构跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段梁体的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

第五步，将上一步求得的EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄以及已知的两个集中力间距c代入下式分别计算该梁结构的等效抗弯刚度(EI)_e和等效剪切刚度(GA/r)_e：

在上述步骤中，第四步和第五步为本发明的关键步骤，现基于图1对第四步和第五步中所涉及的公式的推导过程进行详细阐述。

在图1中，已知参数为：跨径l、施加的集中力值p、两个集中力的间距c、靠近第1段梁体的支点(左端支点处)截面的测试竖向位移值ω₀和测试转角值θ₀、第1段与第2段梁体分段处(l/4截面处)的测试竖向位移值ω₁和测试转角值θ₁、第2段与第3段梁体分段处(l/2截面处)的测试竖向位移值ω₂和测试转角值θ₂、第3段与第4段梁体分段处(3l/4截面处)的测试竖向位移值ω₃和测试转角值θ₃、靠近第4段梁体的支点(右端支点处)截面的测试竖向位移值ω₄和测试转角值θ₄，未知变量为：第1段梁体的抗弯刚度EI_r1和剪切刚度GA_r1/r₁、第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数k₂、k₃、k₄、以及第2段至第4段梁体与第1段梁体剪切刚度比值的倒数j₂、j₃、j₄。

为求解上述未知变量，利用脉冲函数S(x)，该函数表达式为：

S(x)＝<x-a>ⁿ (1)

式中，<>符号为麦考利括号，x为未知变量，a为任一常数，n为指数。当各变量取不同值时，脉冲函数有不同形式，具体如下：

当n≥0时，

当n<0时，

由于脉冲函数特有的形式和定义，其在微积分运算时可避免积分常数的求解，简化计算的工作量。脉冲函数微积分形式归纳如下：

对于图1所示梁构件的弯曲刚度以及剪切刚度用脉冲函数表示为：

由Timoshenko梁理论，考虑剪切变形影响时梁的基本微分方程组为：

式中，y为梁的挠度，

为梁的转角，C(x)为梁的剪切刚度，B(x)为梁的弯曲刚度，q(x)和m(x)均为作用在梁上的载荷密度函数。

见图1，作用在梁上的载荷密度函数用脉冲函数可表示为：

m(x)＝0 (11)

将式(10)代入式(8)，并对式(8)进行积分得：

将式(12)代入式(9)，并对x进行积分得：

对式(13)进行积分可得该梁结构的转角方程

将式(14)代入式(12)，并对x进行积分得该梁结构的挠曲线方程：

将左右端支座处和梁结构分段处实测转角值和竖向位移值分别代入到式(14)和式(15)，可列出下列方程组：

由式(16)可知，方程组条件个数为8个，恰好等于未知变量的个数(8个)，所以，通过本方程组可以由实测竖向位移值和转角值反推得到梁构件各分段的抗弯和剪切刚度。在得到各分段抗弯和剪切刚度值后，根据弯曲应变能相等和剪切应变能相等原则，可求出该梁构件的等效抗弯刚度以及等效剪切刚度，推导过程如下：

式中，M₁(x)为等效的等截面梁的弯矩，(EI)_e为等效的等截面梁的抗弯刚度，M₂(x)为实际梁构件的弯矩，B(x)为实际梁构件的抗弯刚度(见式(6))。

式中，Q₁(x)为等效的等截面梁的剪力，(GA/r)_e为等效的等截面梁的剪切刚度，Q₂(x)为实际梁构件的剪力，C(x)为实际梁构件的抗弯刚度(见式(7))。

针对图1结构，由式(17)展开为：

根据式(19)求解得到梁构件的等效抗弯刚度：

针对图1结构，由式(18)展开为：

根据式(21)求解得到梁构件的等效剪切刚度：

下面分别以无损伤简支梁和有损伤简支梁为实施例，结合有限元数值分析结果对本发明方法进行详细说明。

实施例1——无损伤简支梁

某混凝土模拟梁，跨径20m，混凝土强度等级为C50，梁高1.2m，梁宽1m。设该梁未出现损伤，即抗弯和剪切刚度均未出现折减，此时结构示意图见图2，有限元数值模型见图3。根据有限元计算结果，当未出现损伤时，在图2的结构状态下，结构竖向位移值和转角值见表1。

表1无损伤简支梁计算竖向位移和转角值

注：竖向位移值向下为负；转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表1中的值代入到本发明的下列方程组：

解得：

因此，根据竖向位移值和转角值识别出的每段梁体抗弯即剪切刚度见表2，为比较，将有限元模型中抗弯和剪切刚度同时列于表中。

表2每段梁体抗弯及剪切刚度值

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.144m⁴；②表中G_c为混凝土剪切模量，本实施例G_c＝1.4375×10⁴MPa；A为截面面积，本实施例中A＝1.2m²；③对本实施例的矩形截面，剪切修正因子r＝6/5。

由表2可知，由竖向位移和转角值识别出的梁体抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度最大相差绝对值为0.35％，识别出的梁体剪切刚度与有限元模型中的剪切刚度最大相差绝对值为7.59％。可见，在保证测试精度的情况下，本发明方法识别精度高。将求得的EI_r1和k₂～k₄的值代入到本发明等效抗弯刚度计算公式可得到本构件的等效抗弯刚度为：

计算出的等效抗弯刚度与有限元模型中的抗弯刚度的偏差为：

将求得的GA_r1/r₁和j₂～j₄的值代入到本发明等效剪切刚度计算公式可得到本构件的等效剪切刚度为：

计算出的等效剪切刚度与有限元模型中的剪切刚度的偏差为：

由上可见，采用本发明方法识别出的梁构件等效抗弯刚度与结构实际抗弯刚度基本相当，识别出的剪切刚度与结构实际剪切刚度相差4.12％，满足工程精度需求。

实施例2——有损伤简支梁

工程概况同实施例1，只是人为设置不同损伤，损伤工况详见表3，其中，损伤工况3所对应的梁构件示意图见图4。

表3有损伤简支梁损伤工况设置表

根据有限元计算结果，在上述各种损伤工况下结构竖向位移值和转角值见表4。

表4有损伤简支梁计算竖向位移及转角值

注：竖向位移值向下为负；转角值顺时针为正，逆时针为负。

将表4中的各值代入到本发明的下列方程组：

解得各损伤工况下的EI_r1、GA_r1/r₁、k₂～k₄和j₂～j₄的值，结构列于表5中。

表5各损伤工况下由竖向位移和转角反推简支梁各段梁体抗弯及剪切刚度值

因此，各损伤工况下根据转角识别出的每段梁体抗弯刚度及剪切刚度分别见表6至表8，为比较，将有限元模型中抗弯及剪切刚度同时列于表中。

表6有损伤简支梁每段梁体抗弯刚度值(损伤工况1)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.144m⁴；②表中G_c为混凝土剪切模量，本实施例G_c＝1.4375×10⁴MPa；A为截面面积，本实施例中A＝1.2m²；③对本实施例的矩形截面，剪切修正因子r＝6/5；④该损伤工况为第1段梁体抗弯刚度损伤5％，剪切刚度损伤30％。

表7有损伤简支梁每段梁体抗弯刚度值(损伤工况2)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.144m⁴；②表中G_c为混凝土剪切模量，本实施例G_c＝1.4375×10⁴MPa；A为截面面积，本实施例中A＝1.2m²；③对本实施例的矩形截面，剪切修正因子r＝6/5；④该损伤工况为第2段梁体抗弯刚度损伤5％、第3段梁体抗弯和剪切刚度均损伤10％、第4段梁体剪切刚度损伤20％。

表8有损伤简支梁每段梁体抗弯刚度值(损伤工况3)

注：①表中E_c为混凝土弹性模量，本实施例采用C50混凝土，E_c＝3.45×10⁴MPa；I₀为毛截面惯性矩，本实施例中I₀＝0.144m⁴；②表中G_c为混凝土剪切模量，本实施例G_c＝1.4375×10⁴MPa；A为截面面积，本实施例中A＝1.2m²；③对本实施例的矩形截面，剪切修正因子r＝6/5；④第1段梁体剪切刚度损伤10％、第2段梁体抗弯刚度损伤5％、第3段梁体剪切刚度损伤15％、第4段梁体抗弯和剪切刚度刚度分别损伤5％和20％。

由表6至表8可知，本发明所提供的初始状态识别方法在识别有损伤简支梁的分段抗弯及剪切刚度方面仍具有非常高的精度，最大抗弯刚度识别误差绝对值未超过0.35％，最大剪切刚度识别误差绝对值未超过7.59％。在保证竖向位移和转角测试精度情况下，完全可以采用本发明方法进行简支梁的初始状态识别。

根据本发明思路，施加荷载可以根据实际情况任意改变(即可以施加任意荷载形式，比如均布力、梯形荷载、弯矩等)，竖向位移和转角测试截面数也可以增加，即梁结构分段数也可以增加(分段越多识别效果越好)，但基于本发明方法都可进行简支梁的抗弯和剪切刚度识别。本发明只是其中一种常见情况，任何基于本发明方法上的变化都属于本发明保护范围。

Claims (3)

1.基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，使梁结构处于简支状态，采用四点弯曲加载，加载的两个集中力大小均为p，间距为c，两个集中力作用中心与梁结构跨中重合；

第二步，将梁结构在关心截面分段，具体将梁结构按跨径l进行四等分，设每段梁体在分段内抗弯刚度和剪切刚度均为一定值，设第1段至第4段梁体抗弯刚度分别为

第1段至第4段梁体剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

其中，k₂、k₃、k₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体抗弯刚度比值的倒数，j₂、j₃、j₄分别为第2段至第4段梁体与第1段梁体剪切刚度比值的倒数；

第三步，在梁结构截面分段处及梁结构两端的支点截面处都布设有位移和倾角传感器，位移和倾角传感器分别测试梁体竖向位移和绕横轴转动的转角，其中，测试竖向位移值分别为ω₀、ω₁、ω₂、ω₃、ω₄，测试转角值分别为θ₀、θ₁、θ₂、θ₃、θ₄；

第四步，将上述的测试竖向位移值ω₀～ω₄、测试转角值θ₀～θ₄、施加的集中力值p、两个集中力的间距c和梁结构跨径l代入到下列方程组：

基于上述方程组，求得EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄，则第1段至第4段梁体的抗弯刚度分别为EI_r1、

第1段至第4段梁体的剪切刚度分别为GA_r1/r₁、

第五步，将上一步求得的EI_r1、GA_r1/r₁、k₂、k₃、k₄、j₂、j₃、j₄以及已知的两个集中力间距c代入下式分别计算该梁结构的等效抗弯刚度(EI)_e和等效剪切刚度(GA/r)_e：

2.根据权利要求1所述的基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，其特征在于，在第一步中，施加的两个集中力间距c尽量小，取2m左右，最大不超过梁跨径的1/m，m为梁的分段数。

3.根据权利要求1所述的基于位移和转角的简支梁初始状态识别方法，其特征在于，在第三步中，各位移测试精度不低于0.01mm，各转角测试精度不低于0.001°。

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