CN111859716A - 一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，其包括步骤：初始表面半椭圆形裂纹在疲劳扩展后形成新半椭圆形裂纹；初始表面半椭圆形裂纹的初始最深点A及初始表面点C处的扩展方向与裂纹前沿垂直，进而分别形成所述新半椭圆形裂纹的扩展后最深点A'及扩展后表面点C'；计算初始最深点A及初始表面点C的应力强度因子幅ΔK_A与ΔK_C；计算A′点与C₀'点的应力强度因子幅ΔK_A′及ΔK_C′；利用公式计算出初始表面点C的扩展量Δl_C：迭代计算，直至误差Error满足精度要求；此时可认为该c_i+1为当A点扩展到A′时，C扩展至C′点，C′点为准确位置；本发明克服现有技术方法复杂繁琐耗时的不足，设计出一种利用迭代法迅速预测出半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的方法。

Description

一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法

技术领域

本发明涉及工程建筑技术领域，尤其是涉及一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法。

背景技术

现有的半椭圆形裂纹疲劳扩展形状预测方法均为逐步分析法，即将裂纹扩展的动态连续过程离散化再进行累积叠加的方法。在每一个增量步内将裂纹扩展视为稳态过程，假定裂纹尺寸及前缘应力强度因子幅分布为常量，利用Paris公式(见式(1))计算裂纹前沿各点在本增量内的扩展量：

式中，N为荷载循环次数；C、m为与材料特性相关的常数；ΔK_B为裂纹前沿各点的应力强度因子幅值。

以每一步初始状态的裂纹尺寸及应力强度因子幅作为本增量步裂纹扩展的驱动力，以每一步最终状态的裂纹尺寸及应力强度因子幅作为下一增量步的驱动力，逐步进行累积得到裂纹的扩展形状变化。

上述方法为了达到一个较好的计算精度，裂纹扩展增量必须设置地非常小，一般情况下小于0.01a，则整个增量步可达数百步以上，计算过程繁琐耗时。特别对于形状复杂的构件，应力强度因子幅计算没有公式依据，只能通过有限元等方式来得到，则需要进行大量的建模计算分析工作。

发明内容

本发明的目的在于提供一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，以解决现有技术中存在的至少一个上述技术问题。

为解决上述技术问题，本发明提供的一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，包括如下步骤：

S1.设定：

(1)初始表面半椭圆形裂纹在疲劳扩展后形成新半椭圆形裂纹(即初始表面半椭圆形裂纹在疲劳扩展过程中保持半椭圆形状)；

(2)初始表面半椭圆形裂纹的初始最深点A(半椭圆的短半轴的端点)及初始表面点C(半椭圆的长半轴的端点)处的扩展方向与裂纹前沿垂直(即初始最深点A及初始表面点C处裂纹沿其法线方向扩展)，进而分别形成所述新半椭圆形裂纹的扩展后最深点A'及扩展后表面点C'；

S2.初始最深点A与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OA)为初始短轴长度a_i(裂纹深度)；初始表面点C与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OC)为初始长轴长度c_i(即1/2裂纹长度)；初始表面半椭圆形裂纹前缘形状由初始短轴长度a_i、初始长轴长度c_i确定；其中，i为大于0的自然数。

扩展后最深点A'与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OA')为扩展后短轴长度a_i+1(扩展后裂纹深度)；扩展后表面点C'与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OC')为扩展后长轴长度c_i+1(即1/2扩展后裂纹长度)；新半椭圆形裂纹前缘形状由扩展后短轴长度a_i+1、扩展后长轴长度c_i+1确定；

S3.计算初始最深点A及初始表面点C的应力强度因子幅ΔK_A与ΔK_C；

S4.已知扩展后最深点A'和初始短轴长度a_i，给定扩展后长轴长度c_i+1的初值，即获得假定扩展后表面点C₀',计算A′点与C₀'点的应力强度因子幅ΔK_A′及ΔK_C′；

S5.(考虑初始裂纹及假定的扩展后裂纹的应力强度因子幅)利用公式(2)，计算出初始表面点C的扩展量Δl_C：

其中，C_C、C_A、m_C、m_A分别为初始最深点A及初始表面点C处的材料特性相关的常数；

S6.根据步骤S4给定的扩展后长轴长度c_i+1的初值，可得初始表面点C处的假定扩展量Δl_C′：

Δl_C′＝c_i+1-c_i (3)

S7.将假定扩展量Δl_C′和扩展量Δl_C带入公式(4)进行迭代计算，直至误差Error满足精度要求；此时可认为该c_i+1为当A点扩展到A′时，C扩展至C′点，C′点为准确位置。

Error＝Δl_C′-Δl_C (4)

进一步地，将a_i+1、c_i+1作为新的初始裂纹的参数，重复S1～S7步，根据需要给定i值，即可得到表面裂纹形状扩展规律。

应力强度因子幅的计算是本专利方法的关键环节。对于无法通过公式快速计算出应力强度因子幅的情况，可建立关于裂纹相对深度a/t及形状比a/c的应力强度因子幅数据库，假设应力强度因子幅在每一对相邻的a/t及a/c之间呈线性变化，即可通过线性差值计算出任意裂纹前缘的应力强度因子幅。

此外，建议采用Matlab等数学软件编制程序实现电算，可更好地提升计算效率。

其中，步骤S4中的给定扩展后长轴长度c_i+1的初值小于等于待测模型或工件的边长，优选地，c_i+1的初值为所述边长的若干等分之一。

而应力强度因子幅ΔK_A′及ΔK_C′的获取方法可以采用现有技术，例如对于规则裂纹可根据现有公式计算。而对于非规则裂纹、无法通过公式快速计算出应力强度因子幅的情况，优选地，建立关于相对深度a/ts及形状比a/c的应力强度因子幅数据库，假设应力强度因子幅在每一对相邻的a/ts及a/c之间呈线性变化，即可通过线性差值计算出任意裂纹前缘的应力强度因子幅。

本发明克服现有技术方法复杂繁琐耗时的不足，设计出一种利用迭代法迅速预测出半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的方法。

附图说明

为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1为本发明实施例提供的工件表面裂纹扩展示意图；

图2为本发明实施例中试件的结构示意图；

图3为本发明实施例中试件的载荷变化图；

图4为加固试件初始相对深度(a/t)₀分别为0.2时的表面裂纹图；

图5为加固试件初始相对深度(a/t)₀分别为0.3时的表面裂纹图；

图6为本发明实施例中预测方法的流程图；

图7为未加固试件初始相对深度(a/t)₀分别为0.2时的表面裂纹图；

图8为未加固试件初始相对深度(a/t)₀分别为0.3时的表面裂纹图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

下面结合具体的实施方式对本发明做进一步的解释说明。

本实施例提供的一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，包括如下步骤：

本发明的技术方案如下：

S1.假定：

(S1)初始表面半椭圆形裂纹(或称原表面半椭圆形裂纹)在疲劳扩展过程中保持半椭圆形状不变；

(2)裂纹最深点A及表面点C的扩展方向与裂纹前沿垂直。

S2.确定初始裂纹，初始最深点A与所述原表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OA)为初始短轴长度a_i(裂纹深度)；初始表面点C与所述原表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OC)为初始长轴长度c_i(即1/2裂纹长度)；初始裂纹通过参数a_i(OA)及c_i(OC)确定；计算A点及C点的应力强度因子幅ΔK_A与ΔK_C。

S3.扩展后最深点A'与所述原表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OA')为扩展后短轴长度a_i+1(扩展后裂纹深度)；扩展后表面点C'与所述原表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离(OC')为扩展后长轴长度c_i+1(即1/2扩展后裂纹长度)；新半椭圆形裂纹前缘形状由扩展后短轴长度a_i+1、扩展后长轴长度c_i+1确定；

对于扩展后的a_i+1(OA′)，任意给定c_i+1(OC′)一个初值，则假定的扩展后裂纹前缘形状可由a_i+1、c_i+1确定，并计算A′点与C′点的应力强度因子幅ΔK_A′及ΔK_C′。

S4.考虑初始裂纹及假定的扩展后裂纹的应力强度因子幅，根据Paris公式，则裂纹表面方向点C点的计算扩展量Δl_C为：

S5.根据步骤(2)给定的c_i+1初值，可得C点的假定扩展量Δl_C′：

Δl_C′＝c_i+1-c_i (3)

S6.假定的c_i+1值经过迭代直至误差Error(见公式(4))满足精度要求，此时可认为该c_i+1为当A点扩展到A′时，C扩展至C′点，C′点为准确位置。

Error＝Δl_C′-Δl_C (4)

S7.将a_i+1、c_i+1作为新的初始裂纹的参数，重复(2)～(6)步，根据需要给定i值，即可得到表面裂纹形状扩展规律。

上述迭代式的预测方法可参见图6所示流程。

从上述方法步骤可以看出，应力强度因子幅的计算是本文提出方法的关键环节。对于无法通过公式快速计算出应力强度因子幅的情况，可建立关于裂纹相对深度a/t及形状比a/c的应力强度因子幅数据库，假设应力强度因子幅在每一对相邻的a/t及a/c之间呈线性变化，即可通过线性差值计算出任意裂纹前缘的应力强度因子幅。

此外，建议采用Matlab等数学软件编制程序实现电算，可更好地提升计算效率。

例如，如图2所示一种承受常幅Ⅰ型疲劳荷载下的中心表面裂纹钢板试件，半椭圆形裂纹表面为2c、深度为a，钢板两端施加应力幅为Δσ的均匀张拉应力，应力比为R，试件的几何参数及荷载情况如图2和图3所示。试件钢材选用14MnNbq(Q370q)桥梁用钢，钢板长度H_s为270mm，宽度W_s为100mm，厚度t_s为11mm。采用CFRP对钢板进行加固时，在裂纹面进行单面单层满铺加固，胶层厚度为0.1016mm，CFRP补片厚度为0.167mm。各材料主要力学指标及Paris扩展参数见表1。

表1计算模型的材料参数

当采用CFRP加固试件(或模型)时，其中计算过程如下：

首先建立裂纹深度方向点(θ＝90°)及表面方向点(θ＝0°)的应力强度因子幅数据库如表2～表3所示。

表2 θ＝90°时不同a/t及a/c的应力强度因子幅(MPa·m^0.5)

表3 θ＝0°时不同a/t_s及a/c的应力强度因子幅(MPa·m^0.5)

如图4为初始相对深度(a/t)₀分别为0.2时的表面裂纹图，如图5为初始相对深度(a/t)₀分别为0.3时的表面裂纹图；采用本申请提出的方法对其加固后的扩展形状进行预测，并与逐步分析法分析结果进行对比，从图中可以看出，计算结果与逐步分析法的结果吻合良好，可见本发明方法对于CFRP加固钢结构表面裂纹的扩展规律预测具有很好的效果。

而当不加固试件时，其中计算过程如下：

首先建立裂纹深度方向点(θ＝90°)及表面方向点(θ＝0°)的应力强度因子幅数据库如表4～表5所示。

表4 θ＝90°时不同a/t_s及a/c的应力强度因子幅(MPa·m^0.5)

表5 θ＝0°时不同a/t_s及a/c的应力强度因子幅(MPa·m^0.5)

选取初始相对深度(a/t_s)₀分别为0.2、0.3的两组表面裂纹，采用本方法对其扩展形状进行预测，并与逐步分析法分析结果进行对比，如图7和8所示。从图中可以看出，本方法得到的表面裂纹形状扩展结果与逐步分析法得到的结果吻合较好，最大误差未超过5％，表明本节提出方法能较为准确地预测未加固试件表面裂纹形状扩展规律。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (2)

1.一种半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1.设定：

(1)初始表面半椭圆形裂纹在疲劳扩展后形成新半椭圆形裂纹；

(2)初始表面半椭圆形裂纹的初始最深点A及初始表面点C处的扩展方向与裂纹前沿垂直，进而分别形成所述新半椭圆形裂纹的扩展后最深点A'及扩展后表面点C'；

S2.初始最深点A与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离为初始短轴长度a_i；初始表面点C与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离为初始长轴长度c_i；初始表面半椭圆形裂纹前缘形状由初始短轴长度a_i、初始长轴长度c_i确定；其中，i为大于0的自然数。

扩展后最深点A'与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离为扩展后短轴长度a_i+1；扩展后表面点C'与所述初始表面半椭圆形裂纹的椭圆中心O的连线距离为扩展后长轴长度c_i+1；新半椭圆形裂纹前缘形状由扩展后短轴长度a_i+1、扩展后长轴长度c_i+1确定；

S3.计算初始最深点A及初始表面点C的应力强度因子幅ΔK_A与ΔK_C；

S4.已知扩展后最深点A'和初始短轴长度a_i，给定扩展后长轴长度c_i+1的初值，即获得假定扩展后表面点C₀',计算A′点与C₀'点的应力强度因子幅ΔK_A′及ΔK_C′；

S5.利用公式(2)，计算出初始表面点C的扩展量Δl_C：

其中，C_C、C_A、m_C、m_A分别为初始最深点A及初始表面点C处的材料特性相关的常数；

S6.根据步骤S4给定的扩展后长轴长度c_i+1的初值，可得初始表面点C处的假定扩展量Δl_C′：

Δl_C′＝c_i+1-c_i (3)

S7.将假定扩展量Δl_C′和扩展量Δl_C带入公式(4)进行迭代计算，直至误差Error满足精度要求；此时可认为该c_i+1为当A点扩展到A′时，C扩展至C′点，C′点为准确位置；

Error＝Δl_C′-Δl_C (4)。

2.根据权利要求1所述的半椭圆表面裂纹疲劳扩展形状的预测方法，其特征在于，将a_i+1、c_i+1作为新的初始裂纹的参数，重复S1～S7步，根据需要给定i值，即可得到表面裂纹形状扩展规律。

Images