CN117473839B - 一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于高压及超高压容器的设计开发处理及失效评定领域，具体涉及一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法。本发明包括：确定高压及超高压容器应力集中部位的结构参数、循环载荷工况及应力集中部位初始裂纹的形状参数；分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子；建立裂纹扩展速率计算模型；进行循环迭代计算，直到计算至临界裂纹深度为止；计算出裂纹扩展至临界裂纹深度的总循环次数和容许裂纹深度的总循环次数，获得许用疲劳寿命。本发明尤其适用于应力集中部位在设计及运行阶段剩余疲劳寿命的计算流程中，并具备计算过程高效简洁以及计算结果精确度高的优点，工程计算中的实用性高。

Description

一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法

技术领域

本发明属于高压及超高压容器的设计开发处理及失效评定领域，具体涉及一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，主要应用于应力集中部位在设计及运行阶段剩余疲劳寿命的计算流程中。

背景技术

高压及超高压容器的主要失效破坏现象实际表现为：在制造及使用运行过程中萌生出的初始微小裂纹，在交变载荷的循环作用下，会导致裂纹持续扩展生长，进而最终发生疲劳破裂。而由于高压及超高压容器应力集中部位存在局部高应力，使得其在制造及使用运行过程中往往最易萌生初始裂纹缺陷，进而在交变的高应力幅度作用下快速扩展。因此，应力集中部位往往是容器中疲劳寿命的最短板，也是决定容器许用循环次数的关键部位。GB/T 34019—2017《超高压容器》及ASMEBPVC.Ⅷ.3-2021《高压容器建造另一规则》中所述的开孔处裂纹（B型）和盲底裂纹（D型），便是此类典型应力集中部位出现的裂纹。

裂纹的许用疲劳寿命计算主要基于线弹性断裂力学的理论，也因此，基于断裂力学的疲劳寿命计算是一个动态循环过程，一般假设初始裂纹为半椭圆形，裂纹扩展计算过程中的形状也假定为半椭圆形；而对于高压及超高压容器典型裂纹疲劳寿命的计算，ASMEBPVC.Ⅷ.3和GB/T34019都有所提及，且目前两个标准都主要给出了A型裂纹（筒体轴-径向裂纹）的详细计算步骤及计算流程。但是，对于应力集中部位裂纹，如：开孔处裂纹（B型）和盲底裂纹（D型）等，两套标准并未给出详细的计算步骤及计算流程。

上述状况使得工程人员在进行相关计算时，按以往惯例，一般都会忽视此类裂纹的疲劳寿命计算，而主要考虑A型裂纹（筒体轴-径向裂纹）的计算；但如前述，应力集中部位往往才是高压容器疲劳寿命的最短板，这也使得传统计算方式的计算结果精确度差的现象始终无法避免。因而，在实际工程应用中，对于高压及超高压容器的应力集中部位裂纹，找到一种比较简洁高效而计算全面准确的疲劳寿命计算方法，显得尤为重要。

发明内容

本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，本发明尤其适用于应力集中部位在设计及运行阶段剩余疲劳寿命的计算流程中，并具备计算过程高效简洁以及计算结果精确度高的优点，工程计算中的实用性高。

为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：

一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于包括以下步骤：

S1.确定高压及超高压容器应力集中部位的结构参数；

S2.确定高压及超高压容器的循环载荷工况；

S3.获取应力集中部位初始裂纹的形状参数；

S4.分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子；

S5、建立裂纹在循环载荷驱动作用下的裂纹扩展速率计算模型；

S6、进行包含应力强度因子及裂纹扩展速率的循环迭代计算，直到计算至临界裂纹深度为止；

S7、计算出裂纹扩展至临界裂纹深度的总循环次数；同时，设定安全系数，以获得容许裂纹深度的总循环次数；将前者数值的一半和后者数值相比较，较小值为许用循环次数，即许用疲劳寿命。

优选的，所述步骤S4包括以下子步骤：

S4.1.根据高压及超高压容器应力集中部位的结构参数及循环载荷工况，在无裂纹情况下，分别进行初始工况及末态工况下的弹性应力分析；

S4.2.分别提取出初始工况及末态工况下的垂直于裂纹所在平面的应力分布数据；裂纹所在平面为最大主应力对应的主平面；

S4.3.把初始工况及末态工况下的应力分布数据按照下式进行高阶多项式拟合，从而求解相应的基准拟合系数A _i ′，i为整数，且0≤i≤n；

式中：

为垂直于裂纹所在平面的应力，单位MPa；

x为裂纹自由表面起所测得的距离，为变量，单位mm，且0≤x≤t；

n为拟合次数；

t为裂纹自由表面起至外壁的厚度，单位mm；

S4.4.根据计算获得的基准拟合系数A _i ′，由下式分别对于计算出初始工况及末态工况下的应力集中部位初始裂纹形状下的实际拟合系数A _i ：

式中：

a为半椭圆形裂纹深度，单位mm；

S4.5.根据下式计算应力集中部位初始裂纹的形状系数Q：

式中：

a ₀为半椭圆形初始裂纹深度，单位mm；

l ₀为半椭圆形初始裂纹长度，单位mm；

S4.6.根据下式对应计算出应力集中部位初始裂纹最深点及自由表面处的应力强度因子K _I：

式中：

A _P为裂纹表面的压力载荷；

G _i 为应力强度因子系数，i为整数，且0≤i≤n；

G ₄～G _n 分别按下式分别计算：

1）计算应力集中部位初始裂纹最深点处的应力强度因子时，G ₄～G _n 由下式获得：

式中：

G ₀～G ₃的数值查表获得；

2）计算应力集中部位初始裂纹自由表面处的应力强度因子时，G ₄～G _n 由下式获得：

式中：

G ₀～G ₃的数值查表获得。

优选的，步骤S4.3中，可决系数大于或等于0.99。

优选的，步骤S6中的临界裂纹深度为K _Imax=K _IC时对应的裂纹深度和0.8倍壁厚之中的较小者；其中，K _IC为材料的断裂韧性；K _Imax为裂纹最深点处的应力强度因子和自由表面处的应力强度因子之中的较大值。

优选的，步骤S1中的结构参数包括：容器外径、容器内径、开孔直径、盲底壁厚及使用材质。

优选的，步骤S2中的循环载荷工况包括：初始工况下的压力载荷及温度载荷；末态工况下的压力载荷及温度载荷。

优选的，步骤S3中应力集中部位初始裂纹的形状参数通过假定或测量获取。

本发明的有益效果在于：

1）适用性强且计算精度高。

本发明的计算方法适用于各种情况下的应力分布计算，尤其适用于应力集中部位在设计及运行阶段剩余疲劳寿命的计算流程中；计算时，只要给出一定数量的应力分布数据，无论应力分布的趋势如何，都能按照本发明方法计算出裂纹最深点处的应力强度因子；另外，本发明的计算结果具备高精度性，从而能克服传统方法仅适用于特定区域的特点，适用面更广。

2）计算方法快速简洁。

本发明的计算方法，不需要采用数值分析方法对含裂纹结构进行断裂力学分析，仅在线弹性应力分析的基础之上进行代数运算即可，计算过程简洁快速，保证了工程计算中的实用性。

附图说明

图1为本发明的计算流程框图；

图2为实施例1中，超高压容器盲底部位几何结构图；

图3为实施例1中，末态工况下，超高压容器盲底部位弹性应力分析结果图；

图4为实施例1中，垂直于盲底部位裂纹所在平面的应力分布数据及高阶多项式拟合曲线图；

图5为实施例1中，末态工况下，裂纹扩展过程中最深点处及自由表面处的应力强度因子变化趋势图；

图6为实施例1中，裂纹扩展过程中半椭圆形裂纹深长比变化趋势图。

具体实施方式

为便于理解，此处结合图1～图6，对本发明提及的计算方法（以下简称本发明方法）作以下进一步描述：

本发明的裂纹疲劳寿命的计算主要基于线弹性断裂力学的理论，有以下过程：①分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子；②建立裂纹在循环载荷驱动作用下的裂纹扩展速率计算模型；③进行循环迭代计算，直到计算至临界裂纹深度为止，临界裂纹深度的判定需在一定的评定准则下进行；④设置一定的安全系数，计算出最终许用的循环次数作为疲劳寿命。

基于上述，对于高压及超高压容器应力集中部位裂纹的疲劳寿命计算，本发明更具体采用了以下计算方法：

S1.确定高压及超高压容器应力集中部位的结构参数，如容器外径、容器内径、开孔直径、盲底壁厚、倒角尺寸及使用材质等。

S2.确定高压及超高压容器的循环载荷工况，如初始工况下的压力载荷及温度载荷等，末态工况下的压力载荷及温度载荷等。

S3.假定或测量出应力集中部位初始裂纹的形状参数，包括：裂纹深度、裂纹长度。在容器设计开发领域，应力集中部位的假定初始缺陷尺寸主要由无损检测方法的检测精度而定，也可参考ASME BPVC.Ⅷ.3和GB/T34019，根据应力集中部位的截面壁厚而定；在容器失效评定领域，应力集中部位的初始缺陷尺寸主要由无损检测的测量值而定。

S4.分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子。

S4.1.根据高压及超高压容器应力集中部位的现有结构及载荷参数，对高压及超高压容器在无裂纹下分别进行初始工况及末态工况下的弹性应力分析。考虑到应力集中部位应力分布复杂，可用数值计算方法进行弹性应力分析得出。

S4.2.根据分析的结果，分别提取出初始工况及末态工况下的垂直于裂纹所在平面的应力分布数据；裂纹所在平面应为最大主应力对应的主平面。

S4.3.把初始工况及末态工况下的应力分布数据分别按照下式进行高阶多项式拟合，求解基准拟合系数A _i ′，其中，i为整数，且0≤i≤n。拟合过程中应保证一定拟合精度，建议可决系数不小于0.99。这样，既保证了数据的拟合精度又使得拟合曲线保持光滑且连续。

式中：

为垂直于裂纹所在平面的应力，单位MPa；

x为裂纹自由表面起所测得的距离，为变量，单位mm，且0≤x≤t；

n为拟合次数；

t为裂纹自由表面起至外壁的厚度，单位mm；

S4.4.根据下式分别计算出初始工况及末态工况下的应力集中部位初始裂纹形状下的实际拟合系数A _i 。

式中：

a为半椭圆形裂纹深度，单位mm；

S4.5.根据下式计算应力集中部位初始裂纹的形状系数Q：

式中：

a ₀为半椭圆形初始裂纹深度，单位mm；

l ₀为半椭圆形初始裂纹长度，单位mm；

S4.6.根据下式对应计算出应力集中部位初始裂纹最深点及自由表面处的应力强度因子K _I。

式中，A _P为裂纹表面的压力载荷；

G _i 为应力强度因子系数，最深点及自由表面处的G ₀～G ₃可分别按GB/T 34019中的表F.1和F.2取值，在表所给出值之间的可取插值；G ₄～G _n 则可分别根据最深处及自由表面处所对应的情况不同分别计算，如下：

1）最深点处G ₄～G _n 的计算参照下式：

式中，

该情况下，G ₀～G ₃可分别按GB/T 34019中的表F.1取值，在表所给出值之间的可取插值。

2）自由表面处G ₄～G _n 的计算参照下式：

式中，

该情况下，G ₀～G ₃可分别按GB/T 34019中的表F.2取值，在表所给出值之间的可取插值。

S5.建立裂纹在循环载荷驱动作用下的裂纹扩展计算模型。裂纹疲劳扩展计算模型与容器使用材质、使用介质环境相关，尤其在腐蚀性环境下，不同类型的材料在不同介质下裂纹疲劳扩展速率相异很大。通常，裂纹扩展计算模型是通过试样在特定介质下进行预制裂纹疲劳扩展试验获得。在材料与介质可相容的条件下，不同材料类型的裂纹扩展计算模型可参考ASME BPVC.Ⅷ.3中经修正的paris公式。

S6.进行裂纹扩展计算。裂纹扩展计算是在应力强度因子求解方法及裂纹扩展计算模型确定的基础之上，进行循环迭代计算，包含了应力强度因子及裂纹扩展速率的循环迭代计算。这是一个动态的计算过程，裂纹每生长一步，就作为下一步的初始计算条件进行下一步计算，直到计算至临界裂纹深度为止。临界裂纹深度的判定准则可参照API 579中的双参数方法或GB/T 34019中的单参数方法。

S7.设置一定的安全系数，计算出最终的总循环次数作为许用疲劳寿命。通过程序计算，分别获得裂纹扩展至临界裂纹深度的总循环次数N _p和扩展至容许裂纹深度的总循环次数N _c，许用循环次数取N _p/2和N _c之中的较小值。注意的是，N _p和N _c的计算，应采用逐步减小的方法反复进行试算，直至N _p和N _c无明显变化为止。

其中，容许裂纹深度定义为以下二者中的较小者：a）应力集中部位危险截面厚度的0.25倍；b）初始裂纹深度a ₀加上临界裂纹深度a _c与初始裂纹深度a ₀之差的0.25倍，即a ₀+0.25(a _c−a ₀)。其中，0.25即前述的安全系数，或者说此处的安全系数取值为0.25。

实施例1：

参照图1～图2所示，假定某台超高压容器筒体的内径为300mm，外径为480mm，盲底厚度为140mm，盲底处倒角R为10mm，选用的材质为35CrNi3MoVR，结构如图2所示；容器的工作温度为常温，工作介质为空气，在内压0～200MPa范围内循环工作。

通过本发明所提计算方法进行盲底部位的疲劳寿命计算，具体实施步骤包括：

I）参考ASME BPVC.Ⅷ.3和GB/T 34019，假定盲底部位存在半椭圆形初始裂纹，此时，半椭圆形初始裂纹深度a ₀为1.6mm，半椭圆形初始裂纹长度l ₀为4.8mm。

II）分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子。由于初始工况（0MPa＋常温）下盲底结构的应力为0MPa，因而其在初始工况下最深点及自由表面处的应力强度因子都为0MPa·m^1/2。此处主要计算末态工况（200MPa＋常温）下的最深点及自由表面处的应力强度因子，如下：

II1）按轴对称问题考虑，对无裂纹下的盲底部位进行弹性应力分析。通过ANSYS软件进行模型建立、网格划分、加载求解等步骤得出末态工况下的应力分析结果如图3所示。

II2）根据裂纹所在的平面定义路径，可提取出沿路径上的应力分布数据，即垂直于裂纹所在平面的应力分布数据。

II3）把末态工况下的应力分布数据进行6阶多项式拟合，求解拟合系数A ₀′～A ₆′分别为：1.217×10³、−1.446×10⁴、8.293×10⁴、−2.411×10⁵、3.649×10⁵、−2.749×10⁵、8.135×10⁴。拟合的6阶多项式曲线及应力分布数据如图4所示，拟合可决系数为0.9926。

II4）计算出在末态工况下的盲底初始裂纹形状下的另一拟合系数A ₀～A ₆分别为：1.217×10³、−215.8、18.47、−0.801、0.0181、−2.034×10⁻⁴、−8.983×10⁻⁷。

II5）计算出盲底初始裂纹的形状系数Q=1.7496。

II6）分别计算出应力集中部位初始裂纹最深点及自由表面处的应力强度因子分别为61.98MPa·m^1/2、60.18MPa·m^1/2。

III）建立裂纹在循环载荷驱动作用下的裂纹扩展速率计算模型。此时，35CrNi3MoVR材质在空气环境下的裂纹扩展计算模型可参考ASME BPVC.Ⅷ.3，如下：

式中，da/dN为裂纹深度方向扩展速率，单位m/次；dl/dN为裂纹长度方向扩展速率，单位m/次；C系数为3.64 × 10⁻¹²，单位[m/次 (MPa·m^1/2)^−m ]；m系数为3.26，无量纲；R _k为应力强度因子之比，无量纲；ΔK _I为应力强度因子幅值，单位MPa·m^1/2。

IV）进行裂纹扩展计算。计算过程循环迭代，裂纹每生长一步，就作为下一步的初始计算条件进行下一步计算，直到计算至临界裂纹深度为止。临界裂纹深度的判定准则参照GB/T34019中的方法，取K _Imax=K _IC= 150 MPa·m^1/2时对应的裂纹深度和0.8倍壁厚之中的较小者。实际裂纹扩展过程中的末态工况下最深点处及自由表面处的应力强度因子变化趋势如图5所示，半椭圆形裂纹的深长比变化趋势如图6所示。

V）设置一定的安全系数，计算出最终的总循环次数作为疲劳寿命。通过采用逐步减小的方法反复进行试算，最终取步长Δa=0.005mm时，计算出裂纹扩展至临界裂纹深度16.2mm的总循环次数N _p=1798次，裂纹扩展至容许裂纹深度5.25mm的总循环次数N _c=805次；此时，许用循环次数取N _p/2和N _c的较小值为805次，即获得该容器最终的许用疲劳寿命为805次。

上述实施例表明，应用本发明方法计算高压及超高压容器应力集中部位的疲劳寿命具有可行性，从而为工程人员提供了此类部位裂纹疲劳寿命的计算方法及计算依据，解决了当前存在的技术难题。本发明创新地采用了基于高阶多项式拟合的方法，在保证拟合精度的同时又能让拟合曲线光滑连续，从而为后续的裂纹扩展计算做了很好的铺垫。由此，本发明方法具有很好的创新性，并解决了当前的技术难题，成效显著。

当然，对于本领域技术人员而言，本发明不限于上述示范性实施例的细节，而还包括在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现的相同或类似方式。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定。

此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

本发明未详细描述的技术部分均为公知技术。

Claims (6)

1.一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于包括以下步骤：

S1.确定高压及超高压容器应力集中部位的结构参数；

S2.确定高压及超高压容器的循环载荷工况；

S3.获取应力集中部位初始裂纹的形状参数；

S4.分别计算初始裂纹在指定结构及载荷分布下最深点及自由表面处的应力强度因子；

S5.建立裂纹在循环载荷驱动作用下的裂纹扩展速率计算模型；

S6.进行包含应力强度因子及裂纹扩展速率的循环迭代计算，直到计算至临界裂纹深度为止；

S7.计算出裂纹扩展至临界裂纹深度的总循环次数；同时，设定安全系数，以获得容许裂纹深度的总循环次数；将前者数值的一半和后者数值相比较，较小值为许用循环次数，即许用疲劳寿命；

所述步骤S4包括以下子步骤：

S4.1.根据高压及超高压容器应力集中部位的结构参数及循环载荷工况，在无裂纹情况下，分别进行初始工况及末态工况下的弹性应力分析；

S4.2.分别提取出初始工况及末态工况下的垂直于裂纹所在平面的应力分布数据；裂纹所在平面为最大主应力对应的主平面；

S4.3.把初始工况及末态工况下的应力分布数据按照下式进行高阶多项式拟合，从而求解相应的基准拟合系数A _i ′，i为整数，且0≤i≤n；

式中：

为垂直于裂纹所在平面的应力，单位MPa；

x为裂纹自由表面起所测得的距离，为变量，单位mm，且0≤x≤t；

n为拟合次数；

t为裂纹自由表面起至外壁的厚度，单位mm；

S4.4.根据计算获得的基准拟合系数A _i ′，由下式分别对于计算出初始工况及末态工况下的应力集中部位初始裂纹形状下的实际拟合系数A _i ：

式中：

a为半椭圆形裂纹深度，单位mm；

S4.5.根据下式计算应力集中部位初始裂纹的形状系数Q：

式中：

a ₀为半椭圆形初始裂纹深度，单位mm；

l ₀为半椭圆形初始裂纹长度，单位mm；

S4.6.根据下式对应计算出应力集中部位初始裂纹最深点及自由表面处的应力强度因子K _I：

式中：

A _P为裂纹表面的压力载荷；

G _i 为应力强度因子系数，i为整数，且0≤i≤n；

G ₄～G _n 分别按下式分别计算：

1）计算应力集中部位初始裂纹最深点处的应力强度因子时，G ₄～G _n 由下式获得：

式中：

G ₀～G ₃的数值查表获得；

2）计算应力集中部位初始裂纹自由表面处的应力强度因子时，G ₄～G _n 由下式获得：

式中：

G ₀～G ₃的数值查表获得。

2.根据权利要求1所述的一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于：子步骤S4.3中，可决系数大于或等于0.99。

3.根据权利要求1或2所述的一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于：步骤S6中的临界裂纹深度为K _Imax= K _IC时对应的裂纹深度和0.8倍壁厚之中的较小者；其中，K _IC为材料的断裂韧性；K _Imax为裂纹最深点处的应力强度因子和自由表面处的应力强度因子之中的较大值。

4.根据权利要求1或2所述的一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于：步骤S1中的结构参数包括：容器外径、容器内径、开孔直径、盲底壁厚及使用材质。

5.根据权利要求1或2所述的一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于：步骤S2中的循环载荷工况包括：初始工况下的压力载荷及温度载荷；末态工况下的压力载荷及温度载荷。

6.根据权利要求1或2所述的一种含裂纹应力集中部位疲劳寿命的计算方法，其特征在于：步骤S3中应力集中部位初始裂纹的形状参数通过假定或测量获取。