CN117195608B - 任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明属于高压及超高压容器的设计开发处理及失效评定领域，具体涉及一种任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法。本发明包括以下步骤：S1.根据高压及超高压容器理论分析或线弹性分析的结果，提取出垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据；同时测得目标裂纹的形状参数，包括裂纹深度值和裂纹长度值；S2.采集步骤S1中应力分布数据内离散的应力分布数据点，计算所需的系数；S3.进行裂纹形状系数的计算；S4.进行裂纹最深点处应力强度因子的计算。本发明适用于高压及超高压容器在任意载荷作用下任意部位的表面椭圆形裂纹；计算过程非常高效简洁，并能保证计算结果在合理的精确度范围之内，工程计算中的实用性高。
Description
技术领域
本发明属于高压及超高压容器的设计开发处理及失效评定领域，具体涉及一种任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法。
背景技术
高压及超高压容器作为一种承压装备得以广泛应用，但由于承压载荷高的特点，其使用安全的风险性也急剧上升。目前高压及超高压容器的破裂，往往都是由于制造或运行过程中萌生出的微小表面裂纹进而逐步扩展引起的。因而，断裂力学在高压及超高压容器的设计开发及失效评定领域得到了极大重视。对此，GB/T 34019-2017《超高压容器》和ASME BPVC.Ⅷ.3-2021《Alternative Rules for Construction of HighPressureVessels》等，都提出了需基于断裂力学的理论对高压及超高压容器进行设计与评定。
在含裂纹容器剩余强度评定和裂纹扩展剩余寿命计算过程中，一个不可或缺的关键参数便是裂纹尖端的应力强度因子值；尤其对于某些特定裂纹，评定过程中更需重点考察自由表面处以及最深点处应力强度因子的值。因而，在实际工程应用中，找到一种简洁又能保证计算精度的裂纹自由表面和最深点其中之一处的应力强度因子的计算方法，尤为重要。
裂纹尖端应力强度因子的计算方法主要有数学分析法、有限元法、边界配置法及光弹性法等。目前针对各种裂纹大多学者及研究人员以有限元法居多。对于高压及超高压容器典型裂纹应力强度因子的计算，ASME BPVC.Ⅷ.3中的非强制性附录D和GB/T 34019中的附录F都有所提及，两个标准都给出了A型裂纹（筒体内壁轴-径向裂纹）的详细计算步骤。可对于其他处的表面裂纹，并没有给出详细的计算流程与计算公式，仅是提及可以采用类似A型裂纹的方法进行计算，即：①线弹性分析得出垂直于裂纹所在平面的应力分布；②将应力分布数据进行多项式拟合，求解相关的拟合系数；③根据裂纹的实际形状，计算出裂纹最深点处和自由表面处的应力强度因子。
然而，在实际工程计算中发现，这种计算方法仅仅适用于应力分布平缓的区域，对于某些关键区域（特别是大梯度应力分布下）的表面裂纹往往无法按照上述方法进行计算，或者说按照上述方法计算出的结果与理论值偏离很大，因而无法作为评定过程中的准确判据，这也给工程技术人员带来了很大的困扰。而如果采用有限元方法对含裂纹结构进行专门的断裂力学分析，计算过程会很繁琐且收敛难度大，造成的计算成本很高。此外，不同部位裂纹的计算方式往往各异，导致公式混杂，也增大了相关计算的工作量。因而，在工程领域，如果能找到一种对于任意应力分布下都能适用的表面裂纹应力强度因子计算方法，显得尤为重要。
发明内容
本发明的目的是克服上述现有技术的不足，提供一种任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法，本发明适用于高压及超高压容器在任意载荷作用下任意部位的表面椭圆形裂纹；计算过程非常高效简洁，并能保证计算结果在合理的精确度范围之内，工程计算中的实用性高。
为实现上述目的，本发明采用了以下技术方案：
任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
S1.根据高压及超高压容器理论分析或线弹性分析的结果，提取出垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据；同时测得目标裂纹的形状参数，包括裂纹深度值和裂纹长度值；
S2.采集步骤S1中应力分布数据内离散的应力分布数据点，以下式计算所需的系数A 0～A 3：
其中：
；
；
；
；
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
n为离散的应力分布数据点的总数；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的应力值，单位MPa；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的应力值，单位MPa；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的深度值，单位mm；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的深度值，单位mm；
S3.进行裂纹形状系数的计算；
S4.进行裂纹最深点处应力强度因子的计算。
优选的，步骤S3中的裂纹形状系数Q通过以下公式求得：
其中：
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
为裂纹长度值，单位mm；
q y 为塑性修正系数；
为设计温度下材料的屈服强度，单位MPa；
G 0 ～G 3均为裂纹最深点处系数，按GB/T 34019-2017《超高压容器》中的表F.1取值，在表F.1所给出值之间的取插值。
优选的，步骤S4中的裂纹最深点处应力强度因子K I通过以下公式求得：
其中：
如压力作用在裂纹表面上，A p为容器的内压力值，单位MPa；当裂纹表面不承受压力载荷时，A p= 0。
优选的，步骤S1中，进行高压及超高压容器线弹性分析时，通过ANSYS分析软件采用数值计算方法进行。
本发明的有益效果在于：
1）适用性强且计算精度高。
本发明的计算方法，适用于各种情况下的应力分布，只要给出一定数量的应力分布数据，无论应力分布的趋势如何，都能计算出裂纹最深点处的应力强度因子；另外，本发明的计算结果具备高精度性，从而能克服传统方法仅适用于特定区域的特点，适用面更广。
2）计算方法快速简洁。
本发明的计算方法，不需要采用数值分析方法对含裂纹结构进行断裂力学分析，仅在线弹性应力分析的基础之上进行代数运算即可，计算过程简洁快速，保证了工程计算中的实用性。
附图说明
图1为实施例1的计算流程简图；
图2是实施例1中，垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据图；
图3是实施例1中，一般方法与本发明方法计算出的裂纹最深点处应力强度因子对比图；
图4是实施例2中，垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据图；
图5是实施例2中，本发明方法和一般方法计算出的裂纹最深点处应力强度因子与理论值的对比图。
具体实施方式
为便于理解，此处结合图1-图5，对本发明提及的计算方法（以下简称本发明方法）及本发明的工作流程作以下进一步描述：
对于高压及超高压容器来说，GB/T 34019-2017和ASME BPVC.Ⅷ.3-2021两部标准，都是基于线弹性断裂力学的理论进行设计与评定的，因而针对这类容器的结构分析也主要采用线弹性理论进行。对于高压及超高压容器的简单规整结构部位，可采用现成的弹性力学知识，根据运行载荷条件进行解析计算得出；对于复杂结构部位，则可用ANSYS或其他分析软件，根据运行载荷条件，采用数值计算方法进行应力分析得出，数值计算通常按模型建立、网格划分、加载求解等步骤进行。
而如图1所示，本发明的裂纹最深点处的应力强度因子的具体计算步骤如下：
1.根据线弹性应力分析的结果，提取出垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据。对于解析法弹性应力分析，可根据所得公式计算得出一系列的数据点；对于数值分析，可在ANSYS中定义路径，提取出沿路径上的应力分布数据点。为保证计算精度，提取的数据点应有较多的数量。
2.测量出目标裂纹的形状参数，包括：目标裂纹的裂纹深度值和目标裂纹的裂纹长度值。
3.由下式计算出所需的系数A 0～A 3：
其中，A～D再按照下式计算：
；
；
；
；
同时，
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
n为离散的应力分布数据点的总数；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的应力值，单位MPa；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的应力值，单位MPa；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的深度值，单位mm；
为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的深度值，单位mm；
x是裂纹自由表面起所测得的距离，也即深度，为变量。
4.以下式计算出此裂纹靠近最深点处的裂纹形状系数Q：
其中，塑性修正系数q y 为：
同时，
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
为裂纹长度值，单位mm；
为设计温度下材料的屈服强度，单位MPa；
G 0 ～G 3均为裂纹最深点处系数，按GB/T 34019-2017《超高压容器》中的表F.1取值，在表F.1所给出值之间的取插值。
5.按下式计算目标裂纹最深点处的应力强度因子K I：
其中：
如压力作用在裂纹表面上，A p为容器的内压力值，单位MPa；当裂纹表面不承受压力载荷时，A p= 0。
实施例1
假定某台超高压容器的工作压力为100MPa，工作温度为常温，制造的材质为35CrNi3MoVR，常温下的屈服强度为960MPa。在某部位发现有一椭圆形表面裂纹，该椭圆形表面裂纹形成目标裂纹，且a=12.3mm，l=36.9mm，裂纹表面接触容器内介质，承受压力100MPa。通过本发明方法进行目标裂纹最深点处应力强度因子的计算，
具体实施步骤包括：
1.根据线弹性应力分析的结果，提取出垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据如图2所示，采集的数据点为49个。从图2中可以明显看出，垂直于裂纹所在平面的应力分布梯度很大，如按常规操作中的一般方法对应力分布数据进行多项式拟合，拟合出来的结果会与原始数据相差较大。
2.计算出所需的系数A 0～A 3分别为：A 0=764.3，A 1=−1228.2，A 2=744.0，A 3=−4.565。
3.计算出此裂纹的形状系数Q=1.7496。
4.按照如前所述步骤可计算出此裂纹最深点处的应力强度因子K I为125.1MPa·m1/2。
当然，按本发明方法，依序求解出实施例1的各个裂纹深度下最深点处的应力强度因子值；按裂纹深度值与裂纹长度值比值为1/5考虑时，本发明方法与一般方法求解出的结果参照如图3所示。
从图3中可以看出，本发明方法的计算结果与一般方法计算结果相差较大，相对误差最大可接近12%。
实施例1表明：应用本发明方法，不需要采用数值分析方法对含裂纹结构进行专门的断裂力学分析，只需在弹性分析的基础之上进行代数运算便可得出计算结果，计算过程简洁快速；在大应力梯度分布下，本发明方法与一般方法最终的计算结果之间存在较大的相对误差。
实施例2
在实施例1的计算结果之间存在较大的相对误差的情况下，需理清本发明方法与一般方法中哪个更接近于实际理论值，以明确本发明的计算可靠性和准确度。
就此，对于有特定数学表达式表征的应力分布，通常可采用权函数的方法进行积分求解，得出裂纹自由表面处应力强度因子的理论值。也因此，下面以一个具有大应力梯度分布特点的应力分布函数为例，对比本发明方法和一般方法的计算结果与理论值的偏差，从而验证本发明方法计算结果的准确性和可靠性。
具体实施步骤包括：
假设垂直于裂纹表面的应力分布函数为：
，/>
式中，t为裂纹最深点处沿扩展方向贯穿至外壁的距离，单位mm。
实施例2假设t为100mm，得出的应力分布函数绘制结果如图4所示。从图4可明显看出，实施例2的应力分布梯度很大，如按一般方法对应力分布数据进行多项式拟合，拟合出来的结果会与原始数据相差较大。
当按裂纹深度值与裂纹长度值的比值为1/3考虑时，基于已知的应力分布函数，通过权函数方法获得理论值后，再依照一般方法及本发明方法分别求解出各个裂纹深度下自由表面处的应力强度因子值，结果如图5所示。
从图5中可以明显看出，一般方法与权函数方法计算出的结果偏差很大，而本发明方法与权函数方法计算得出的理论值几乎重合。如果以权函数方法的计算结果为基准，一般方法的相对误差最大可接近55%，而本发明方法的相对误差在1%以内；对于工程计算而言，本发明方法的计算误差显然在接受范围之内。
实施例2表明：本发明方法的计算结果几乎重合理论计算值，计算结果具有极佳的准确性和可靠性，能满足于工程计算中的要求。
当然，对于本领域技术人员而言，本发明不限于上述示范性实施例的细节，而还包括在不背离本发明的精神或基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现的相同或类似方式。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。
本发明未详细描述的技术部分均为公知技术。
Claims (2)
1.任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法，其特征在于包括以下步骤：
S1.根据高压及超高压容器理论分析或线弹性分析的结果，提取出垂直于目标裂纹所在平面的应力分布数据；同时测得目标裂纹的形状参数，包括裂纹深度值和裂纹长度值；
S2.采集步骤S1中应力分布数据内离散的应力分布数据点，以下式计算所需的系数A 0～A 3：
其中：
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
n为离散的应力分布数据点的总数；
y i 为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的应力值，单位MPa；
y i+1为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的应力值，单位MPa；
x i 为步骤S1中提取的应力分布数据中第i点对应的深度值，单位mm；
x i+1为步骤S1中提取的应力分布数据中第i+1点对应的深度值，单位mm；
S3.进行裂纹形状系数的计算；
S4.进行裂纹最深点处应力强度因子的计算；
步骤S3中的裂纹形状系数Q通过以下公式求得：
其中：
a为裂纹深度值，为常量，单位mm；
l为裂纹长度值，单位mm；
q y 为塑性修正系数；
为设计温度下材料的屈服强度，单位MPa；
G 0 ～G 3均为裂纹最深点处系数；
步骤S4中的裂纹最深点处应力强度因子K I通过以下公式求得：
其中：
如压力作用在裂纹表面上，A p为容器的内压力值，单位MPa；当裂纹表面不承受压力载荷时，A p= 0。
2.根据权利要求1所述的任意应力分布下裂纹最深点处应力强度因子的计算方法，其特征在于：步骤S1中，进行高压及超高压容器线弹性分析时，通过ANSYS分析软件采用数值计算方法进行。
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Legal Events
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| PB01 | Publication | ||
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| SE01 | Entry into force of request for substantive examination | ||
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| GR01 | Patent grant | ||
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