CN110348040B - 一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，采用最小二乘法拟合傅里叶沉降函数，且逐级增加傅里叶级数，逐级拟合出傅里叶沉降函数，并依次判断相邻两级的傅里叶沉降函数与实测沉降之间的均方差的大小关系，找出最小均方差所对应的某级傅里叶沉降函数作为最终所求的不均匀沉降函数，使得相关系数有所提高，以及使得各观测点的实测沉降值与拟合函数值之间差值也能有效降低，提高了沉降分析的准确度。

Description

一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法
技术领域
本发明涉及常压储罐的风险检验技术领域，尤其是一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法。
背景技术
常压储罐是能源战略储备的重要设备，属于典型的悬臂薄壳结构，由于地基松软，储罐常发生不同类型和程度的沉降，导致其结构失效。在对储罐进行基于风险的检验(Risk-based inspection，简称RBI)过程中，对沉降评价一个重要环节。GB/T 30578-2014《常压储罐基于风险的检验及评价》中将储罐失效的可能性F(t)定义成平均失效可能性FG、总损伤系数Df-tatal、管理系数FM三者的乘积，即F(t)＝FG·Df-total·FM。
其中，储罐沉降修正系数是影响总损伤系数Df-tatal的重要因子，且储罐的沉降水平是否超标决定了沉降修正系数的高低。储罐的沉降基本分为三类：整体沉降、平面倾斜、不均匀沉降；储罐整体结构的沉降水平由此三类中一个或几个综合作用决定。
在分析不均匀沉降时，API653-2014、SY/T6620-2014等标准提出如下方式：
S1，将储罐沉降用余弦函数形式即a+b cos(θ+c)形式拟合出来；且拟合时要求拟合函数与实测沉降的相关系数平方R2≥0.9。
S2，计算各观测点的实测沉降与拟合函数之间差值Sm，计算方式为：
Sm＝[(ym-u(θm))-(ym-1-u(θm-1))+(ym+1-u(θm+1))]/2；单位为米；
其中，m表示观测点，m＝1,2,3…；θm表示第m个观测点的角度；ym表示第m个观测点的实测沉降值；u(θm)表示第m个观测点的拟合函数值；实测沉降值与拟合函数值单位均为m。
S3，计算实测沉降与拟合函数之间差值Sm的极限值Smax，该标准还根据结构力学理论可推导出不均匀沉降的极限值，即实测沉降与拟合函数之间差值Sm的极限值Smax；且该标准规定Smax≤11Y·L2/2E·H，其中，Y表示材料屈服强度；L表示相邻测点间弧长；E表示储罐材料弹性模量；H表示罐高。
S4，判断实测沉降与拟合函数之间差值Sm是否超出该极限值Smax，若超出，则表示储罐的沉降水平超标，储罐存在结构完整性的风险。
步骤S3中，以石油储备基地常见的100000m3储罐为例：
根据储罐材料12MnNiVR力学性质参数，Y＝226MPa(参照《压力容器.材料》GB150.2-2011第45页)；L一般取8.4～10m，为保守起见L＝8.4m；E＝206GPa；H＝21.8m；因此，可得Smax≤0.0252m。
然而现实中，沉降的实际测量中通常包含若干误差成分，很难拟合出符合标准要求R2≥0.9的正余弦曲线即拟合函数；同时，不均匀沉降容易出现局部集中，以简单的正余弦函数为基准评价沉降储罐沉降水平也容易使计算结果偏于保守，沉降评价结论往往不够准确。
发明内容
为了克服上述现有技术中的缺陷，本发明提供一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，逐级拟合出傅里叶沉降函数，并依次判断相邻两级的傅里叶沉降函数与实测沉降之间的均方差的大小关系的方式，找出最小均方差所对应的某级傅里叶沉降函数作为最终所求的不均匀沉降函数，使得相关系数有所提高，符合标准要求的R2≥0.9，以及使得各观测点的实测沉降值与拟合函数值之间差值也能有效降低，提高了沉降分析的准确度。
为实现上述目的，本发明采用以下技术方案，包括：
一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，储罐共有N个沉降观测点即观测点，每个观测点m的角度为θm，每个观测点m的实测沉降值为ym，m＝1,2,3,…,N；每个观测点m的角度θm和实测沉降值ym均组成该观测点m的数组(θm,ym)；
所述方法包括以下具体步骤：
S1，基于数组(θm,ym)并采用最小二乘法拟合出傅里叶级数i＝1时的拟合函数即1级傅里叶沉降函数u1(θ)；u1(θ)＝u0+v1cosθ+w1sinθ，其中，u0、v1、w1均为傅里叶系数；
S2，将每个观测点m的角度为θm代入1级傅里叶沉降函数u1(θ)中，得到每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)；
S3，根据每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000031
S4，定义最小均方差RSMEmin，并将最小均方差RSMEmin初始化赋值为傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，即RSMEmin＝RSME1；
S5，按照步骤S1～步骤S3所述的方式，拟合出傅里叶级数i＝2时的2级傅里叶沉降函数u2(θ)；
Figure BDA0002066634960000032
其中，vk、wk也为傅里叶系数；
将每个观测点m的角度为θm代入2级傅里叶沉降函数u2(θ)中，得到每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)；
根据每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为2时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME2，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000033
S6，比较RSME2与RSMEmin之间的大小：
若RSME2≥RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束，即不再继续下一步骤；
若RSME2＜RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSME2，即RSMEmin＝RSME2，进入下一步骤，继续拟合；
S7，将傅里叶级数i逐级增加，且拟合出逐级增加后的i级傅里叶沉降函数ui(θ)；
Figure BDA0002066634960000034
将每个观测点m的角度为θm代入i级傅里叶沉降函数ui(θ)中，得到每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)；
根据每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为i时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSMEi，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000041
S8，按照步骤S6所述的方式，比较RSMEi与RSMEmin之间的大小：
若RSMEi≥RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束；
若RSMEi＜RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSMEi，即RSMEmin＝RSMEi，跳转至步骤S7，继续进行拟合。
所述傅里叶系数通过常用数据分析工具获取，所述常用数据分析工具采用MATLAB或origin。
本发明的优点在于：
(1)本发明通过对傅里叶级数进行逐级增加，逐级拟合出傅里叶沉降函数，并依次判断相邻两级的傅里叶沉降函数与实测沉降之间的均方差的大小关系的方式，找出最小均方差所对应的某级傅里叶沉降函数作为最终所求的不均匀沉降函数，使得相关系数有所提高，符合标准要求的R2≥0.9，以及使得各观测点的实测沉降值与拟合函数值之间差值也能有效降低，提高了沉降分析的准确度。
附图说明
图1为本发明的基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法的流程图。
图2为本实施例的所提供案例中的各观测点的实测沉降值示意图。
具体实施方式
下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
本实施例中，设储罐共有N个观测点，每个观测点m的角度为θm，每个观测点m的实测沉降值为ym，m＝1,2,3,…,N；每个观测点m的角度θm和实测沉降值ym组成该观测点m的数组(θm,ym)。
由图1所示，一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，包括以下具体步骤：
S1，基于数组(θm,ym)并采用最小二乘法拟合出傅里叶级数i＝1时的1级傅里叶沉降函数u1(θ)；u1(θ)＝u0+v1 cosθ+w1 sinθ，其中，u0、v1、w1均为傅里叶系数；
S2，将每个观测点m的角度θm代入1级傅里叶沉降函数u1(θ)中，得到每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)；
S3，根据每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000051
S4，定义最小均方差RSMEmin，并将最小均方差RSMEmin初始化赋值为傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，即RSMEmin＝RSME1；
S5，按照步骤S1～步骤S3所述的方式，拟合出傅里叶级数i＝2时的2级傅里叶沉降函数u2(θ)；
Figure BDA0002066634960000052
其中，vk、wk也为傅里叶系数；
将每个观测点m的角度为θm代入2级傅里叶沉降函数u2(θ)中，得到每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)；
根据每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为2时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME2，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000053
S6，比较RSME2与RSMEmin之间的大小：
若RSME2≥RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束，即不再继续下一步骤；
若RSME2＜RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSME2，即RSMEmin＝RSME2，进入下一步骤，继续拟合；
S7，将傅里叶级数i逐级增加，即i＝i+1，且拟合出逐级增加后的i级傅里叶沉降函数ui(θ)；
Figure BDA0002066634960000061
将每个观测点m的角度为θm代入i级傅里叶沉降函数ui(θ)中，得到每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)；
根据每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为i时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSMEi，具体计算方式如下所示：
Figure BDA0002066634960000062
S8，按照步骤S6所述的方式，比较RSMEi与RSMEmin之间的大小：
若RSMEi≥RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束；
若RSMEi＜RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSMEi，即RSMEmin＝RSMEi，跳转至步骤S7，继续进行拟合。
其中，所述傅里叶系数通过常用数据分析工具获取，所述常用数据分析工具采用MATLAB或origin。
本实施例中，结合一个实际的案例将现有技术的分析方法与基于本发明的分析方法进行对比，具体如下所示：
2017年某权威检验机构对某石油储备基地104号储罐进行了检验，检验项目中包括对储罐底部30个观测点的沉降观测，且这些观测点的实测沉降值如图2所示。
根据现有技术的分析方法：
按照API653-2014、SY/T6620-2014等标准，用余弦函数形式即a+bcos(θ+c)形式计算出拟合函数u(θ)，具体如下所示：
u(θ)＝-0.0252+0.0002214cosθ-0.0009571sinθ＝-0.0252+9.8237e-0.4sin(θ-13.03)；
且该拟合函数与实测沉降的相关系数平方R2＝0.5048＜0.9，不符合标准要求；
分别计算出各观测点m的实测沉降值ym与拟合函数值u(θm)之间差值Sm，m＝1,2,3…30，具体如下所示：
Sm＝[0.0003，0.0005，0.0003，-0.0006，-0.0003，0.0003，0.0002，0.0001，-0.0011，-0.025，0.0003，-0.0007，-0.0004，0.0007，0.0009，0.0001，0.0009，0.0008，0.0010，-0.0008，-0.0276，-0.0013，-0.0009，0.0000，0.0005，0.0001，0.0008，0.0007，0.0003，-0.0010]；单位为米；
且标准规定，若差值Sm超过极限值即0.252m，则表示储罐的沉降水平超标，储罐存在结构完整性的风险；
其中，第10个观测点实测沉降与拟合函之间差值S10为-0.025m，接近极限值；第21个观测点实测沉降与拟合函之间差值S21为-0.0276m，已经超出极限值；
那么，按照现有技术的分析方法，则可判断该储罐的沉降水平已经超标，存在结构完整性的风险。但是，通过现场检验、勘察发现事实并非如此，该储罐时至今日仍然结构完整、运行正常。
综合分析，由于该拟合函数与实测沉降的相关系数平方R2＝0.5048＜0.9，与实测沉降的相关度较低、拟合误差较大，无法真实反映沉降水平，因此，机械式照搬极限值Smax的判别方式给出的评价结论，有时是无法体现储罐真实结构性能。
基于本发明的分析方法：
对傅里叶级数进行逐级增加，逐级拟合出傅里叶沉降函数，并依次判断相邻两级的沉降函数与实测沉降之间的均方差关系，具体如下表1所示：
傅里叶级数 1 2 3 4
均方差 7.43e-4 6.62e-4 4.90e-4 4.96e-4
表1
由表1可知，傅里叶级数为3时的均方差RSME3为最小，因此，3级傅里叶沉降函数u3(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，且
u3(θ)＝-0.0253+0.000663 cosθ-0.0006549 sinθ+0.0006112 cos 2θ+0.0001033 sin 2θ+0.0001515 cos 3θ-0.0005795 sin 3θ
上式中，傅里叶系数u0＝-0.0253，v1＝0.000663，u1＝-0.0006459，v2＝0.0006112，u2＝0.0001033，v3＝0.0001515，u3＝-0.0005795；
且该3级傅里叶沉降函数与实测沉降的相关系数平方R2＝0.892≈0.9；
分别计算出各观测点m的实测沉降值ym与拟合函数值u3(θm)之间差值S3_m，m＝1,2,3…30，具体如下所示：
S3_m＝[-0.0003636，0.0002373，0.0004216，-0.0003904，-0.0000820，0.0003368，0.0001765，0.0001084，-0.0008733，-0.0000519，0.0008508，-0.0002658，-0.0002274，0.0004389，0.0001845，-0.0009165，-0.0000378，0.0001447，0.0009372，-0.0002400，-0.0003850，-0.0002367，-0.0001198，0.0003675，0.0003160，-0.0004654，0.0000739，0.0001736，0.0002553，-0.0004400]；单位为米；
其中，根据3级傅里叶沉降函数，使得相关系数有所提高，以及得到的各观测点m的实测沉降值ym与拟合函数值u3(θm)之间差值S3_m也能有效降低；且没有一个观测点的实测沉降值ym与拟合函数值u3(θm)之间差值S3_m超出极限值，由此可判断，该储罐的沉降水平未超标，不存在结构完整性的风险。
以上仅为本发明创造的较佳实施例而已，并不用以限制本发明创造，凡在本发明创造的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明创造的保护范围之内。

Claims (2)

1.一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，其特征在于，储罐共有N个沉降观测点即观测点，每个观测点m的角度为θm，每个观测点m的实测沉降值为ym，m＝1,2,3,…,N；每个观测点m的角度θm和实测沉降值ym均组成该观测点m的数组(θm,ym)；
所述方法包括以下具体步骤：
S1，基于数组(θm,ym)并采用最小二乘法拟合出傅里叶级数i＝1时的拟合函数即1级傅里叶沉降函数u1(θ)；u1(θ)＝u0+v1cosθ+w1sinθ，其中，u0、v1、w1均为傅里叶系数；
S2，将每个观测点m的角度为θm代入1级傅里叶沉降函数u1(θ)中，得到每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)；
S3，根据每个观测点m的1级傅里叶沉降函数值u1(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，具体计算方式如下所示：
Figure FDA0002066634950000011
S4，定义最小均方差RSMEmin，并将最小均方差RSMEmin初始化赋值为傅里叶级数为1时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME1，即RSMEmin＝RSME1；
S5，按照步骤S1～步骤S3所述的方式，拟合出傅里叶级数i＝2时的2级傅里叶沉降函数u2(θ)；
Figure FDA0002066634950000012
其中，vk、wk也为傅里叶系数；
将每个观测点m的角度为θm代入2级傅里叶沉降函数u2(θ)中，得到每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)；
根据每个观测点m的2级傅里叶沉降函数值u2(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为2时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSME2，具体计算方式如下所示：
Figure FDA0002066634950000013
S6，比较RSME2与RSMEmin之间的大小：
若RSME2≥RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束，即不再继续下一步骤；
若RSME2＜RSMEmin，则1级傅里叶沉降函数u1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSME2，即RSMEmin＝RSME2，进入下一步骤，继续拟合；
S7，将傅里叶级数i逐级增加，且拟合出逐级增加后的i级傅里叶沉降函数ui(θ)；
Figure FDA0002066634950000021
将每个观测点m的角度为θm代入i级傅里叶沉降函数ui(θ)中，得到每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)；
根据每个观测点m的i级傅里叶沉降函数值ui(θm)与每个观测点m的实测沉降值为ym，计算傅里叶级数为i时的沉降函数与实测沉降之间的均方差RSMEi，具体计算方式如下所示：
Figure FDA0002066634950000022
S8，按照步骤S6所述的方式，比较RSMEi与RSMEmin之间的大小：
若RSMEi≥RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)即为最终所求的不均匀沉降函数，拟合结束；
若RSMEi＜RSMEmin，则i-1级傅里叶沉降函数ui-1(θ)不是最终所求的不均匀沉降函数，且将RSMEmin赋值为RSMEi，即RSMEmin＝RSMEi，跳转至步骤S7，继续进行拟合。
2.根据权利要求1所述的一种基于均方收敛条件的不均匀沉降函数拟合方法，其特征在于，所述傅里叶系数通过常用数据分析工具获取，所述常用数据分析工具采用MATLAB或origin。
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