CN112327447A - 一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法。该方法首先需要采集光学系统焦距随温度变化的系列数据，再用绘图工具绘制成离散图，然后采用傅里叶高阶级数对其进行拟合，再然后分别计算出不同级数傅里叶的拟合优度和误差均方根值，进而筛选出最好的拟合结果来指导因温度变化而导致系统焦距变化的离焦。本发明能适用于宽温度范围，并且具有比传统线性方法更高的精度，能更好地用于实际调焦工程，提高光学系统的最终成像质量。

Description

一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法
技术领域
本发明属于光学系统调焦领域，具体涉及一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法，其为一种基于傅里叶级数模型建立焦距与温度的关系函数从而根据实际变化的温度反算出焦距值的调焦方法。
背景技术
大口径光电设备在天文、测量以及目标观测等领域有着重要的应用，通过高精度调焦和对光学系统精确标定，可以提高系统的探测能力，并对成像细节进行高清晰显示，同时还可以实现对目标的高精度航迹、姿态或者辐射测量。但受光学原理和结构设计的影响，大口径光电设备对温度相对较为敏感。因此，减少由温度带来的离焦一直是调焦领域亟待解决的问题。
光学器件发生热膨胀或者冷收缩，结构件的膨胀、收缩或不可逆的变化，均会使得系统整体焦距发生改变，从而导致调焦精度降低以及调焦难度增大。而天基或者野外暴露环境下大温差的工作环境，使得大口径光电设备的使用更加受限。工程上一般采用两种方法进行处理，1)对光电设备进行无热化设计，但却带来了系统成本以及复杂度高的劣势；2)对系统进行标定处理，通过工作环境的辨识，实现温度补偿处理。相对而言，第二种方法优势明显，因此受到了较多的关注。但补偿模型的不准确，不仅会极大地阻碍后续研究的进程，还会使得如今越来越自主化的调焦系统产生偏离。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于傅里叶级数模型建立关于焦距与温度关系函数的方法，减小因温度变化引起的光学系统误差，获得更加精确的调焦效果。
实现本发明目的的技术方案是：一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法，用于因环境温度变化而导致焦距变化的调焦，其具体步骤是：
步骤一，温度—焦距数据的采集
当环境温度变化时，光学系统的支撑结构以及光学镜片因为热胀冷缩而发生形变，从而导致系统焦距的变化。首先记录温度T1和焦距L1，重复上面步骤，使得T1...Tn尽量丰富多样；
步骤二，关系离散图的绘制
将得到的n+1组温度差值和焦距差值按照温度差值从小到大的顺序填入office表格中，再利用office表格自带的绘图功能将所有数据绘制成相应的离散图；
步骤三，傅里叶级数模型建立
分别利用不同阶数的傅里叶级数的三角形式进行拟合，建立不同级次的模型。再依次求解出各自对应的均方根误差RMSE以及确定系数R-square，其中RMSE用来检测模型的预测值和真实值之间的偏差，它的值越小越好；R-square表征拟合的好坏，它的取值范围在[0，1]内，越接近1，表明这个模型拟合效果越好；
步骤四，最优模型的选择
通过对比各级次模型的均方根误差RMSE以及确定系数R-square，选取具有最小RMSE和最大R-square的一个模型作为最优模型；
步骤五，焦距值的计算
先检测出环境温度，再根据选择的最优模型计算出焦距值；
步骤六，调焦
在实际调焦过程中，将最优模型确定的焦距值应用于调焦公式，计算出调焦量，最后利用调焦量指导调焦。
进一步地，步骤一中所述使得T1...Tn尽量丰富多样指的是T1≠T2≠…≠Tn，同时n尽量大。同时，温度梯度范围一般在[-30℃，60℃]，即n最大可取100。
进一步地，步骤三中所述表格不仅限于office表格，所有能记录数据并能依据所记录数据绘制离散图的软件或工具都可以。
进一步地，步骤四所述的傅里叶级数的三角形式为
Figure BDA0002795251160000021
Figure BDA0002795251160000022
其中，L0指理想状态下的焦距，ω指角频率，an，bn指系数，n表示阶数，RMSE及R-square不仅限于这两种参考系数，所有能表征误差大小以及拟合程度的系数都可以，包括绝对值误差以及拟合优度。
进一步地，步骤六中所述的调焦公式为Δx＝(f(x))2/x，其中，Δx指调焦量，f(x)指焦距值，x指物距。
本发明的原理是：
1.傅里叶级数可以用来表征复杂的非线性关系，因此可以用它来表示温度与焦距的关系。傅里叶级数的三角形式可表示为：
Figure BDA0002795251160000023
其中，a0指常数项，ω指角频率，an，bn指系数，n表示阶数。预用傅里叶级数表示温度与焦距的关系，可将傅里叶级数中的f(x)假设成受温度影响的焦距表达式，a0假设成参考温度下的焦距值，ω假设成统计完一组温度数据为周期的角频率，x假设成摄氏温度，an，bn仍指系数。故最终以傅里叶级数为基础的温度、焦距模型可表示为：
Figure BDA0002795251160000031
Figure BDA0002795251160000032
因此，一阶傅里叶级数模型是：f(T)＝f0+a1*cosωT+b1*sinωT；二阶傅里叶级数模型是：f(T)＝f0+a1*cosωT+b1*sinωT+a2*cos(2ωT)+b2*sin(2ωT)；三阶傅里叶级数模型是：
f(T)＝f0+a1*cosωT+b1*sinωT+a2*cos(2ωT)+b2*sin(2ωT)+a3*
cos(3ωT)+b3*sin(3ωT)。
2.均方根误差值的公式如下所示：
Figure BDA0002795251160000033
其中，M表示数据个数，wm指权重，ym指真实值，
Figure BDA0002795251160000034
指预测值。确定系数R-square的公式如下所示：
Figure BDA0002795251160000035
其中，wm指权重，
Figure BDA0002795251160000036
指预测数据值，ym指原始数据值，
Figure BDA0002795251160000037
指原始数据均值。
3.调焦公式如下所示：Δx＝(f(x))2/x，其中，Δx指调焦量，f(x)指焦距值，x指物距。
本发明与现有技术相比的优点在于：
(1)本发明中该方法流程简单易操作；
(2)本发明中该方法调焦精度比传统方法高；
(3)本发明中该方法思路新颖，从不同层面解决问题；
(4)本发明中该方法对样本数量无严格限制，较为灵活、方便；
(5)本发明中该方法计算复杂程度低，减小了系统功耗；
(6)本发明中该方法与实际工程结合紧密，适用性强，推广性好；
(7)本发明中该方法引入了非线性规划，具有独到之处。
附图说明
图1为本发明一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法流程图；
图2为传统线性模型拟合结果图；
图3为一阶傅里叶模型拟合结果图；
图4为二阶傅里叶模型拟合结果图；
图5为三阶傅里叶模型拟合结果图。
具体实施方式
以下结合附图，具体说明本发明的实施方式。
本发明一种基于傅里叶级数模型的温度—焦距调焦方法，整个方法流程如图1所示，下面展开详细描述：
步骤一，温度—焦距数据的采集
当环境温度变化时，光学系统的支撑结构以及光学镜片因为热胀冷缩而发生形变，从而导致系统焦距的变化。首先记录温度T1和焦距L1，重复上面步骤，使得T1...Tn尽量丰富多样；
步骤二，关系离散图的绘制
将得到的n组温度差值和焦距差值按照温度差值从小到大的顺序填入office表格中，再利用office表格自带的绘图功能将所有数据绘制成相应的离散图，同时，为了与传统的线性模型作对比，我们绘制了图2；
步骤三，傅里叶级数模型建立
分别利用一阶、二阶和三阶的傅里叶级数的三角形式进行拟合，建立不同级次的模型，同时绘制出图3、图4和图5。再依次求解出各自对应的均方根误差RMSE以及确定系数R-square。其中，RMSE用来检测模型的预测值和真实值之间的偏差，它的值越小越好，具体模型表示为：
Figure BDA0002795251160000041
其中，M指数据个数，wm指权重，ym指真实值，
Figure BDA0002795251160000042
指预测值。
R-square表征拟合的好坏，它的取值范围在[0，1]内，越接近1，表明这个模型拟合效果越好，具体模型表示为：
Figure BDA0002795251160000043
其中，wm指权重，
Figure BDA0002795251160000044
指预测数据值，ym指原始数据值，
Figure BDA0002795251160000045
指原始数据均值。
步骤四，最优模型的选择
通过对比各级次模型的均方根误差RMSE以及确定系数R-square，选取具有最小RMSE和最大R-square的一个模型作为最优模型；
步骤五，焦距值的计算
先检测出环境温度，再根据选择的最优模型计算出焦距值；
通过温度传感器检测环境温度，并记为T℃，根据本发明中提出的傅里叶级数模型分别计算出1、2、3阶级数下的焦距值，并根据评价因子选择误差最小的焦距值f(T)作为最终焦距选取值；
步骤六，调焦
在实际调焦过程中，将最优模型确定的焦距值应用于调焦公式，计算出调焦量，最后利用调焦量指导调焦。步骤五中计算出温度T下的相应焦距值f(T)，应用于调焦公式Δx＝(f(x))2/x，根据测得的物距x，求出调焦量Δx指导调焦。

Claims (5)

1.一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，温度-焦距数据的采集：
当环境温度变化时，光学系统的支撑结构及光学镜片因热胀冷缩而发生形变，从而导致系统焦距的变化，首先记录温度T1和焦距L1，然后重复上面步骤，使得T1...Tn尽量丰富多样；
步骤二，关系离散图的绘制
将得到的n组温度差值和焦距差值按照温度差值从小到大的顺序填入office表格中，再利用office表格自带的绘图功能将所有数据绘制成相应的离散图；
步骤三，傅里叶级数模型建立
分别利用不同阶数的傅里叶级数的三角形式进行拟合，建立不同级次的模型，再依次求解出各自对应的均方根误差RMSE以及确定系数R-square，其中RMSE用来检测模型的预测值和真实值之间的偏差，它的值越小越好；R-square表征拟合的好坏，它的取值范围在[0，1]内，越接近1，表明这个模型拟合效果越好；
步骤四，最优模型的选择
通过对比各级次模型的均方根误差RMSE以及确定系数R-square，选取具有最小RMSE和最大R-square的一个模型作为最优模型；
步骤五，焦距值的计算
先检测出环境温度，再根据选择的最优模型计算出焦距值；
步骤六，调焦
在实际调焦过程中，将最优模型确定的焦距值应用于调焦公式，计算出调焦量，最后利用调焦量指导调焦。
2.如权利要求1所述的一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法，其特征在于，步骤一中所述使得T1...Tn尽量丰富多样指的是T1≠T2≠…≠Tn，同时n尽量大，同时，温度梯度范围一般在[-30℃，60℃]，即n最大可取100。
3.如权利要求1所述的一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法，其特征在于，步骤三中所述表格不仅限于office表格，所有能记录数据并能依据所记录数据绘制离散图的软件或工具都可以。
4.如权利要求1所述的一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法，其特征在于，步骤四所述的傅里叶级数的三角形式为
Figure FDA0002795251150000011
其中，L0指理想状态下的焦距，ω指角频率，an，bn指系数，n表示阶数，RMSE及R-square不仅限于这两种参考系数，所有能表征误差大小以及拟合程度的系数都可以，包括绝对值误差以及拟合优度。
5.如权利要求1所述的一种基于傅里叶级数模型的温度-焦距调焦方法，其特征在于，步骤六中所述的调焦公式为Δx＝(f(x))2/x，其中，Δx指调焦量，f(x)指焦距值，x指物距。
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