CN109108982A - 基于标准量具的多关节机器人几何尺寸精度校准装置及校准方法 - Google Patents

Abstract

本专利涉及一种基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置及校准方法，属于高精度检测技术领域。所述装置包括千分表和标准量块，千分表与机器人末端法兰盘刚性连接，将所述标准量块固定在工作台上，同时，使固定于机器人末端法兰盘的千分表顶端与所述标准量块待检测的表面垂直但不接触。本专利还提供了一种借助上述装置校准机器人机械臂几何尺寸精度的校准方法。所述装置和方法实现使用简单的千分表和标准量块检测机器人的末端相对误差，避免累积误差的影响，实现由环境温度变化引起的机器人几何参数的改变的补偿；该方法在三维空间坐标系中从三个方向分析进行检测，检测数据更加全面。

Description

基于标准量具的多关节机器人几何尺寸精度校准装置及校准 方法

技术领域

本专利涉及一种基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置及校准方法，属于高精度检测技术领域。

背景技术

目前对机器人定位精度的检测和矫正一般采用以下几种方法：利用激光跟踪仪、红外传感器等设备对机器人的末端位置误差进行跟踪监测矫正法，利用高清相机等视觉检测设备对末端位置进行检测法等。这个过程中由于检测工具和机器人之间的误差会传递到机器人末端的定位精度数据上，故而影响检测和矫正的精度，而且由于机器人定位精度很难通过物理量具进行测量，所以一般检测手段都是借助高精度传感器或者激光类仪器，不仅成本高，而且由于仪器本身的复杂性，测量过程往往需要专门的实验室环境和检测人员来完成，这就限制了这类方法的实用性。

目前机器人误差检测和参数矫正领域最常用的方法是借助高精度的传感器和激光跟踪仪等设备对末端绝对定位精度进行检测，但是这类设备通常比较昂贵而且需要专业的操作人员和专业的实验室，其他低价的设备精度又不能保证。

另外一种方法是运用视觉系统进行参数标定和误差检测，但是由于相机和图像识别的限制，一般很难达到较高的精度。

然而，上述方法存在诸多限制：激光类检测设备不仅价格昂贵，而且对实验条件要求极为严格，不适合工厂环境下使用；视觉检测系统由于镜头畸变和图像识别技术，一般需要非常繁琐的畸变校正程序和特定的实验环境，一般用于引导工业机器人；一般机器人生产和使用厂家需要的是一种操作简单、精度高、成本相对较低并且可以在实际工作环境下对机器人末端重复定位精度进行高精度检测并矫正的方法。因此，以上几种方法的测量成本较高，并不适合一般企业进行机器人末端重复定位精度检测。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提出一种利用简单的立方体标准量块和数字千分表进行相对定位误差检测的基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置和校准方法，根据检测的误差值对机器人KUKA-KR210-2700机械臂的几何尺寸参数进行优化，降低误差。该方法既有成本低廉操作方便的优点，又减少了累积误差对精度的影响，而且可以对由温度变化造成的机械臂几何尺寸的变化进行实时补偿，同时该方法克服了现有技术检测方法中存在的问题。

为实现本专利的发明目的之一提供一种校准装置，具体技术方案如下：

基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，包括千分表和标准量块，千分表与机器人末端法兰盘刚性连接，其中，千分表的误差不大于0.001mm；

将所述标准量块固定在工作台上，并且所述标准量块的表面加工误差Ra<1.6，所述标准量块的几何尺寸根据检测要求选取；

同时，使固定于机器人末端法兰盘的千分表顶端与所述标准量块待检测的表面垂直但不接触。

为实现本专利的发明目的之二提供一种校准方法，具体技术方案如下：

一种基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准方法，使用上述基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，并且包括如下步骤：

1.取点检测，记录检测数据

以量块坐标系的X、Y、Z方向为所述千分表的进给方向，分别沿进给方X、Y、Z的取点线取点检测，确定进给方X、Y、Z的取点线上每个检测点的读数计算值x_i、y_i、z_i(i＝1,2,…m，m≥10)和机器人的各个关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2,…m，m≥10)，如下操作：

1.1)如图1(图示以进给方向X的取点为例)所示，在量块的Y-P-Z面上沿着取点线取间隔相同的m个点(m≥10)，控制多关节机器人的机械臂带动千分表垂直量块Y-P-Z面，然后沿X方向进给并沿着取点线依次检测，循环测试n次(n≥10)，记录千分表上每个点n次的检测数值，然后计算每个点n次检测数值的均值，即为X进给方向第i个点的读数计算值x_i(i＝1,2,…m，m≥10)；

1.2)按照步骤1.1相同操作，分别在量块X-P-Z面上取点沿Y方向进给测量；在量块X-P-Y面上取点沿Z方向进给测量；然后分别计算Y、Z进给方向取点线上每个点n次检测数值的均值，分别记为Y、Z进给方向第i个点的读数计算值y_i、z_i(i＝1,2,…m，m≥10)；

1.3)同时，记录机器人在对每个点每次测量时6个关节轴各自的转动角度，并取X、Y、Z进给方向每个点n次检测的转动角度的均值为关节轴转动角度计算值，即[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2…m,m≥10)，其中，(θ₁～θ₆)_i为机器人1-6个关节轴分别在X、Y、Z进给方向第i个点每个关节轴转动角度计算值；

2.计算机器人参数误差带来的读数误差

2.1)消除上述检测装置的量具误差

如图2所示为量块理论表面和实际表面以及根据数据拟合得到的线性关系之间的拟合关系示意图，在进给方向上，假设进给开始的位置千分表顶端与被测量表面的距离为D,那么将进给量设为D+ε，ε为大于量块加工误差和安装斜度误差的值，实际操作过程中ε值可以设置的大一点；假如量块表面绝对平整并且安装没有误差和斜度，并且机器人的各项参数都是准确没有误差的，那么最终千分表的理论读数应为ε，但由于机器人参数误差和量块加工误差和安装斜度的存在才使得千分表产生读数误差，根据X、Y、Z三个进给方向的千分表读数计算值x_i、y_i、z_i，用MATLAB软件的cftool函数分别进行三个取点平面取点线的线性关系拟合，以此来消除检测装置的量具误差，具体步骤如下：

建立消除量具误差拟合方程(1)如下所示：

d_(xi、_yi、_zi)＝au+b(i＝1,2…m,m≥10) (1)

其中，d_(xi、_yi、_zi)为进给方向X、Y、Z在第i个检测点的读数标准值d_xi、d_yi、d_zi，

a、b为拟合系数，

u为分别沿X、Y、Z进给方向取点线上离散的取点间隔的倍数，

将沿X、Y、Z进给方向每个点的读数计算值x_i、y_i、z_i(i＝1,2…m,m≥10)拟合为读数标准值d_xi、d_yi、d_zi，通过将量块取点线上离散点的读数计算值拟合为读数标准值来表征量块取点线上的真实表面情况，消除上述装置的量具误差，即在加工制造和安装固定时产生的误差；

从本质讲，误差来源于两个方面，即量具误差和机器人机械臂几何参数误差，由于上述装置存在的量具误差(量块加工误差和装置安装误差)已经通过消除量具误差拟合方程(1)消除，那么剩下的机器人读数误差Δ就是要计算的机器人机械臂几何参数误差造成的；

2.2)确定的机器人读数误差Δ

将消除量具误差拟合方程(1)拟合的读数标准值与读数计算值的差定义为机器人读数误差Δ，则机器人读数误差Δ如下所述：

其中，Δ为机器人读数误差，表示在X、Y、Z进给方向的第i个检测点上由于机器人机械臂的几何参数误差而造成的千分表读数误差；

3.机器人几何参数优化

需要说明的是，进行机器人几何参数优化，采用D-H参数法对机器人进行建模，所谓D-H参数模型就是根据实验机器人的D-H参数以及机器人的连杆之间的齐次变换矩阵求解出来的机器人的运动学方程，如下公式(11)为机器人运动学方程：

其中，T₆为机器人末端相对于基座的齐次变换矩阵，A_i(i＝1～6)为描述连杆之间相对平移和旋转的齐次变换矩阵，向量n,o,a为表示机器人末端姿态的向量，P_X、P_Y、P_Z是表征机器人末端位置的向量，本发明的主要内容就是针对末端位置而进行的，所以只需对影响位置向量P_(X,Y,Z)的参数进行研究即可；同时，对机器人末端位置产生影响的D-H参数有连杆距离d_i、连杆长度a_i和连杆夹角θ_i，其中，连杆长度a_i和连杆距离d_i都是由机器人机械臂几何尺寸l₁～l₆所决定的；针对特定的机器人，具体l₁～l₆中哪几个参数会对连杆长度a_i和连杆距离d_i产生影响从而影响其末端位置P_X、P_Y、P_Z要根据具体实验机器人的运动学方程具体分析，机器人KUKA-KR210-2700的末端位置向量影响因子为：l₁、l₂、l₃、d₄(d₄＝l₄+l₅)；

然后，本方案中通过确定机械加工误差和机器人臂的金属线性膨胀误差，确定机器人机械臂几何尺寸的范围，步骤如下：

3.1)确定机械臂的加工制造误差δ₁

查询《GB/T1804-2000-m》，确定校正机器人的机械加工公差等级，再查询校正机器人的机械臂公称尺寸确定机械加工误差范围δ₁；

3.2)确定金属的线性膨胀误差δ₂

针对校正机器人机械臂材质的线性膨胀系数，结合工作环境的温度变化情况，确定机械臂的线性膨胀尺寸误差范围δ₂：

Δl＝l·αl·ΔT (3)

其中，l为公称尺寸，αl为线性膨胀系数，ΔT为温度变化范围；

设校正机器人的工作温度为t₁～t₂，机器人机械臂参数为室温t(t₁＜t＜t₂)下标定的参数，则：

其中，Δl₁为工作温度为t₁时机器人机械臂线性收缩量，Δl₂为工作温度为t₂时机器人机械臂线性膨胀量。

则，δ₂可表示为：

δ₂＝(Δl₁,Δl₁) (5)

3.3)确定校正机器人机械臂几何尺寸取值范围δ₃

通过δ₁、δ₂确定校正机器人机械臂几何尺寸的取值范围δ₃：

δ₃＝l+(δ₁∪δ₂) (6)

4.采用遗传算法优化机械臂几何参数

4.1)确定目标函数

已知校正机器人的运动学方程，确定校正机器人KUKA-KR210-2700的位置向量为:

其中，l₁、l₂、l₃、d₄(d₄＝l₄+l₅)为机器人D-H参数，S_i、C_i(i＝1、2、3)为sinθ_i、cosθ_i(i＝1、2、3)的缩写，

将机器人D-H参数的理论值l₁、l₂、l₃、d₄和关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2…m,m≥10)代入P_X、P_Y、P_Z，计算出X、Y、Z进给方向上的检测点的理论位置向量数值P_X,、P_Y,、P_Z,；

计算机器人理论位置向量值P_X,、P_Y,、P_Z,与机器人读数误差Δ之和，确定机器人在X、Y、Z进给方向的位置向量的标准值为P_标X、P_标Y、P_标Z：

然后，机器人实际位置向量P_X、P_Y、P_Z与位置向量的标准值P_标X、P_标Y、P_标Z的差Δ_X、Δ_Y、Δ_Z为：

则，遗传算法优化的目标函数为：

其中：f₁、f₂、f₃分别为进给方向X、Y、Z对应的目标函数；

4.2)定义遗传算法

步骤3.3)所得的机器人机械臂几何尺寸的取值范围δ₃即为公式10)所示的目标函数f₁、f₂、f₃中相应变量的取值范围，再根据目标函数f₁、f₂、f₃中变量l₁、l₂、l₃、d₄的取值范围，确定变量的二进制编码位数；

然后，

取遗传代数为200～500，

取个体数目为100～300，

取遗传代沟取0.9；

4.3)参数优化

将目标函数f₁、f₂、f₃代入MATLAB遗传算法工具箱后，运行输出即得校正机器人机械臂几何尺寸最优值，X、Y、Z三个进给方向共3*m个检测点，共得到3*m组校正机器人机械臂几何尺寸最优值，取3*m组校正机器人机械臂几何尺寸最优值的均值作为优化的最终结果。

相比于现有的校准装置和方法，本发明首先提出了一种基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置和校准方法，实现了机器人机械臂几何尺寸精度的校准，该方法步骤简便，检测成本低廉；第二，本发明提出的校准方法对检测条件、环境和检测人员的专业性要求低，可以大范围应用于一般工厂工作环境，避免了现有的激光类高精度仪器因为要求专业的实验环境和专业的测试人员而不能大范围应用于普通工厂环境的问题；第三，本发明可以实时校准机器人机械臂的尺寸精度，机器人日常使用中由于部件磨损，部件安装连接不牢，或者温度变化引起机器人机械臂几何尺寸发生变化时，采用本方法可以实时实地的校准机器人机械臂的几何尺寸精度；第四，本发明采用的检测方法由多面、多点对误差进行检测取均值，再拟合评估，使检测数据更加全面，数据代表性更加强，检测结果更加可靠；第五，本发明提出的方法针对机器人末端重复定位精度进行检测，避免的末端检测工具与机器人末端进行转换时产生的额外误差，提高了数据的准确度；第六，MATLAB自带遗传算法工具箱，本发明直接采用MATLAB遗传算法工具箱来优化机器人的机械臂几何尺寸，同时，遗传算法可以基于庞大的种群广泛地考虑到机械臂几何尺寸取值的广泛性，使结果的科学性更强。

总之，所述装置和该方法实现使用简单的千分表和标准量块检测机器人的末端相对误差，避免累积误差的影响；实现利用优化算法求解机器人的最优D-H参数；实现由环境温度变化引起的机器人几何参数的改变的补偿；该方法在三维空间坐标系中从三个方向分析进行检测，检测数据更加全面。

本发明的关键在于提出了一种简单有效的校正装置和方法，在标准量块的X、Y、Z方向分别取多个点进行检测，把检测数据的均值进行线性拟合建立量具误差消除方程，根据拟合的方程求出量具的误差，消除了各个方向检测点的量具误差，进而确定机器人读数误差，解决量具的误差对机器人机械臂几何参数误差产生影响，然后，使用MATLAB遗传算法工具箱对机器人实际位置向量和位置向量的标准值的差进行优化，同时，将机器人末端定位精度用千分表的检测数据来表征，使机器人定位误差可以更加直观的观测到，避免了复杂的转换计算，并且验证最终优化结果时可以直接以千分表的数据来判断优化的效果。

附图说明

图1为实施例1进给方向为X的取点检测示意图；

图2为实施例1中的标准量块4表面拟合关系示意图；

图3为实施例1基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置安装示意图，其中包括机器人基坐标系{B}；

图4为检测时千分表3与标准量块4相对位置示意图，其中包括量块坐标系{P}；

附图1-4中，1为KUKA-KR210-2700机器人，2为机器人末端法兰盘，3为千分表，4为标准量块，5为工作台。

具体实施方式

如图1-4所示，通过实施例1-3和对比例对本发明的装置和方法进行说明和验证。

实施例1

以KUKA-KR210-2700机器人为例，基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，所述校准装置包括千分表3和标准量块4，千分表3与机器人1末端的法兰盘2刚性连接，其中，千分表3精度为0.001mm；

将所述标准量块4固定在工作台5上，并且所述标准量块4的表面加工精度Ra<1.6，所述标准量块4的几何尺寸(mm)为：100*100*100(长*宽*高)；

然后，调整机器人1，使固定于机器人1末端法兰盘2的千分表3顶端与所述标准量块4待检测的表面垂直但不接触。

实施例2

实施例1的所述校准装置的安装调试，以所述标准量块4上表面的左上顶点为坐标原点建立标准量块坐标系{P}，所述标准量块4固定在工作台5上，调整所述标准量块4使其三个坐标轴分别与机器人基坐标系{B}中的X、Y、Z轴平行，其中两个坐标系的Z轴相互反向，

将机器人1末端法兰盘2与数字千分表3刚性连接，注意连接要可靠，避免有微小位移的出现，将标准量块4固定在工作台5上，同时调整工作台5以及所述标准量块4的位置使所述标准量块坐标系{P}X、Y、Z三个坐标轴与机器人基坐标系{B}的X、Y、Z坐标轴平行(其中两个坐标系的Z轴相互平行且相互反向)；

然后，调整机器人1，使机器人1末端的千分表3顶端与要检测的标准量块4表面垂直。

实施例3

以KUKA-KR210-2700机器人为例，基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准方法，使用实施例1所述的基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，并且包括如下步骤：

1)分别沿进给方X、Y、Z的取点线取点检测，确定进给方X、Y、Z的取点线上每个检测点的读数计算值x_i、y_i、z_i(i＝1,2,···10)和机器人的各个关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)i]_X、[(θ₁～θ₆)i]_Y、[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2,···10)；

在所述标准量块Y-P-Z面上取点，点间隔5mm，取点10组，沿X方向进给每个点测试10次并取10次测量值的均值，作为读数计算值x_i；

在所述标准量块X-P-Z面上取点，点间隔5mm，取点10组，沿Y方向进给每个点测试10次并取10次测量值的均值，作为读数计算值y_i；

在所述标准量块X-P-Y面上取点，点间隔5mm，取点10组，沿Z方向进给每个点测试10次并取10次测量值的均值，作为读数计算值z_i；

同时，记录机器人在对每个点每次测量时6个关节轴各自的转动角度，并取X、Y、Z进给方向每个点10次检测的转动角度的均值为关节轴转动角度计算值，即[(θ₁～θ₆)i]_X、[(θ₁～θ₆)i]_Y、[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2,···10)，其中，(θ₁～θ₆)_i为机器人6个关节轴分别在X、Y、Z进给方向第i个点每个关节轴转动角度计算值；

本例KUKA-KR210-2700机器人各个检测点的读数计算值如表1所示，关节轴转动角度计算值(本例只用到(θ₁～θ₆)_i中的θ₁、θ₂、θ₃的值)如表2所示:

表1读数计算值

表2关节轴转动角度计算值

2)计算校正KUKA-KR210-2700机器人参数误差带来的读数误差

2.1)消除实施例1所述检测装置的量具误差

建立消除量具误差拟合方程(1)如下所示：

d_{(xi、yi、zi)}＝au+b(i＝1,2,···10) (1)

其中，d_{(xi、yi、zi)}为进给方向X、Y、Z在第i个检测点的读数标准值d_xi，d_y，_id_zi，

a、b为拟合系数，

u为步骤1)中分别沿X、Y、Z进给方向取点线上离散的取点间隔值，u＝0,5,10···45；

用MATLAB软件的cftool函数进行X、Y、Z三个进给方向各自的消除量具误差拟合方程如下所示：

将步骤1)沿X、Y、Z进给方向每个点的读数计算值x_i,y_i,z_i(i＝1,2,···10)拟合为读数标准值，通过将量块取点线上离散点的读数计算值拟合为读数标准值来表征量块取点线上的真实表面情况，消除实施例1所述装置的量具误差，即在加工制造和安装固定时产生的误差。

2.2)确定的机器人读数误差Δ

将消除量具误差拟合方程(1)拟合的读数标准值与读数计算值的差定义为机器人读数误差Δ，则机器人读数误差Δ如下所述：

其中，Δ为机器人读数误差，表示在X、Y、Z进给方向的第i个检测点上由于机器人的参数误差而造成的机器人读数误差Δ，具体数值如下表3所示：

表3机器人读数误差Δ

3)KUKA-KR210-2700机器人几何参数优化

需要说明的是，进行机器人几何参数优化，首先要对机器人进行建模。采用D-H参数法对机器人进行建模。所谓D-H参数模型就是根据实验机器人的D-H参数以及机器人的连杆之间的齐次变换矩阵求解出来的机器人的运动学方程。如下公式(11)为机器人运动学方程：

其中T₆为机器人末端相对于基座的齐次变换矩阵，

A_i(i＝1～6)为描述连杆之间相对平移和旋转的齐次变换矩阵，

向量n,o,a为表示机器人末端姿态的向量，

P_(X,Y,Z)＝(P_X,P_Y,P_Z)是表征机器人末端位置的向量。

对机器人末端位置产生影响的D-H参数有连杆距离d_i、连杆长度a_i和连杆夹角θ_i，其中连杆长度a_i和连杆距离d_i都是由机器人机械臂几何尺寸l₁～l₆所决定的；具体l₁～l₆中哪几个参数会对连杆长度a_i和连杆距离d_i产生影响从而影响其末端位置P_(X,Y,Z)要根据具体实验机器人的运动学方程具体分析。

对于本例中的KUKA-KR210-2700机器人，机器人末端位置向量表达式为：

影响连杆长度a_i和连杆距离d_i的参数为l₁、l₂、l₃、d₄，其中d₄＝l₄+l₅。

3.1)确定KUKA-KR210-2700机器人机械臂的加工制造误差δ₁

查询GB/T1804-2000-m公差标准，找出因为加工误差带来的机器人机械臂几何尺寸的变化范围。

本例机器人机械臂几何参数l₁＝350m，l₂＝1150mm，l₃＝41mm，d₄＝1000mm，

根据GB/T1804-2000-m公差标准得δ₁：

l₁的极限偏差为±0.2，l₂,l₃为±0.5，d₄为±0.15。

3.2)确定KUKA-KR210-2700机器人金属的线性膨胀误差δ₂

在现有几何尺寸基础上，根据机器人机械臂所用的材料确定机器人机械臂的线性膨胀系数，结合工作环境的温度变化情况，确定机械臂的线性膨胀尺寸：

本例的机器人的6个机械臂中，臂1、2、3的材料为铸铁，臂4、5、6的材料为铸铝。查阅金属的热胀冷缩系数可知，查得铸铁的线性膨胀系数为11.2×10^-6米/℃，铸铝的线性膨胀系数为23×10^-6米/℃。

KUKA-KR210-2700机器人的工作温度为+10℃～+55℃，机器人矫正之前的各项参数都是室温23℃下标定的参数。

金属的线性膨胀尺寸可由下公式(3)、(4)求得，结合l₁,l₂,l₃,d₄的公称尺寸l₁＝350mm，l₂＝1150mm，l₃＝41mm，d₄＝1000mm，根据公式(5)得l₁,l₂,l₃,d₄的线性膨胀尺寸取值范围。

Δl＝l·αl·ΔT (3)

设定工作温度为t₁～t₂，机器人的各项参数都是室温t(t₁＜t＜t₂)下标定的参数，本例t₁＝+10°c、t₂＝+55°c、t＝23℃，则

Δl₁为工作温度为t₁(低于室温)时机器人机械臂线性收缩量，Δl₂为工作温度为t₂(高于室温)时机器人机械臂线性膨胀量。

则，δ₂表示为：

δ₂＝(Δl₁,Δl₁) (5)

其中，l为公称尺寸，αl为线性膨胀系数，ΔT为温度变化范围，

经计算得δ₂：

l₁的线性膨胀尺寸范围为(-0.051,0.086)，

l₂为(-0.167,0.238)，

l₃为(-0.012,0.021)，

d₄为(-0.299,0.506)。

3.3)确定KUKA-KR210-2700机器人机械臂几何尺寸取值范围δ₃

通过δ₁、δ₂确定校正机器人机械臂几何尺寸的取值范围δ₃:

δ₃＝l+(δ₁∪δ₂) (6)

得δ₃为：

l₁：(349.749,350.286)，

l₂：(1149.333,1150.783)，

l₃：(40.838,41.171)，

d₄：(999.301,1000.906)。

4)采用遗传算法优化机械臂几何参数

4.1)确定遗传算法的目标函数

采用遗传算法优化的目的是：寻找当前条件下最优的一组参数值，在这组参数值下机器人实际位置向量的值与经过误差补偿后的理论参数下位置向量的值(位置向量的标准值)之间的差距最小，并以KUKA-KR210-2700机器人实际位置向量的值与位置向量的标准值之间的差作为遗传算法优化的目标函数。

已知校正机器人的运动学方程，确定校正机器人KUKA-KR210-2700的位置向量为：

其中，l₁、l₂、l₃、d₄(d₄＝l₄+l₅)为机器人D-H参数，S_i、C_i(i＝1、2、3)为sinθ_i、cosθ_i(i＝1、2、3)的缩写，

机器人机械臂末端位置向量表达式如公式(7)所述，将机器人D-H参数的理论值l₁、、l₂、l₃和d₄关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2…m,m≥10)代入P_X、P_Y、P_Z，计算出X、Y、Z进给方向上的检测点的理论位置向量数值P_X,、P_Y,、P_Z,；

计算机器人理论位置向量值P_X,、P_Y,、P_Z,与机器人读数误差Δ之和，确定机器人在X、Y、Z进给方向的位置向量的标准值为P_标X、P_标Y、P_标Z：

由于机器人的基础坐标系与标准量块的工件坐标系是相互平行的关系，而且机器人对标准量块2进行进给检测时，千分表3与标准量块2取点表面是垂直的，即千分表3的进给方向X、Y、Z分别与机器人基坐标系相应的坐标轴平行，机器人实际位置向量P_X，P_Y，P_Z与位置向量的标准值之间的差Δ_X、Δ_Y、Δ_Z为：

确定遗传算法优化的目标函数为：

其中：f₁、f₂、f₃分别为进给方向X、Y、Z对应的目标函数；

4.2)定义遗传算法参数

由确定的目标函数，对遗传算法的初始种群和遗传代数、个体数目以及代沟等参数进行设置。

针对本例KUKA-KR210-2700机器人，根据目标函数中变量δ₃的取值范围，取变量二进制编码的位数为20位；

取遗传代数为300；

为充分考虑变量取值的广泛性，取个体数目为200；

遗传代沟取为0.9。

4.3)参数优化

针对每个检测方向的每个检测点，将公式(8)所示目标函数运用MATLAB遗传算法工具箱进行遗传算法优化，X、Y、Z三个进给方向共30个检测点，故优化完成后共得到30组参数优化数据，取30组优化数据的均值作为优化的最终结果。遗传算法优化得到的数据如表4所示：

表4最优参数表

取表4中l₁,l₂,l₃,d₄30次优化数据的均值作为优化的最终结果，结果如表5所示：

表5最终参数值

对比例

实验验证

与实施例1-3所用同一个KUKA-KR210-2700机器人控制系统中l₁,l₂,l₃,d₄更改为优化后的表5中的参数，按照与实施例3中步骤1)和2)相同操作进行实验验证。

直至步骤2)结束得到千分表3读数和误差Δ值，结果如下表6所示。

表6校准后的检测结果

由表6中数据可以得出，将30组使用优化后的参数得到的检测结果的机器人读数误差Δ取平均值，得到平均误差值为0.112mm左右。

表6与表3比对，可知相对于表3中使用优化之前的参数得到的平均误差值0.3mm，表6的精度提高了接近2倍，证明本研究提出的误差检测和矫正方法的有效性。

Claims (2)

1.基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，

其特征在于所述校准装置包括千分表和标准量块，

千分表与机器人末端的法兰盘刚性连接，其中，千分表精度为0.001mm；

所述标准量块固定在工作台上，并且所述标准量块的表面加工精度Ra<1.6，所述标准量块的几何尺寸根据检测要求选取；

同时，使固定于机器人末端法兰盘的千分表顶端与所述标准量块待检测的表面垂直但不接触。

2.基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准方法，其特征在于使用权利要求1所述的基于标准量具的多关节机器人机械臂几何尺寸精度校准装置，并且包括如下步骤：

2.1)以量块坐标系的X、Y、Z方向为所述千分表的进给方向，分别沿进给方X、Y、Z的取点线取点检测，确定进给方X、Y、Z的取点线上每个检测点的读数计算值x_i、y_i、z_i(i＝1,2,…m，m≥10)和机器人的各个关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2,…m，m≥10)，如下操作：

2.1.1)在量块的Y-P-Z面上沿着取点线取间隔相同的m个点(m≥10)，控制多关节机器人的机械臂带动千分表垂直量块Y-P-Z面，然后沿X方向进给并沿着取点线依次检测，循环测试n次(n≥10)，记录千分表上每个点n次的检测数值，然后计算每个点n次检测数值的均值，即为X进给方向第i个点的读数计算值x_i(i＝1,2,…m，m≥10)；

2.1.2)按照步骤2.1.1)相同操作，分别在量块X-P-Z面上取点沿Y方向进给测量，在量块X-P-Y面上取点沿Z方向进给测量；然后分别计算Y、Z进给方向取点线上每个点n次检测数值的均值，分别记为Y、Z进给方向第i个点的读数计算值y_i、z_i(i＝1,2,…m，m≥10)；

2.1.3)同时，记录机器人在对每个点每次测量时各个关节轴各自的转动角度，并取X、Y、Z进给方向每个点n次检测的转动角度的均值为关节轴转动角度计算值，即[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2…m,m≥10)，其中，(θ₁～θ₆)_i为机器人1-6个关节轴分别在X、Y、Z进给方向第i个点每个关节轴转动角度计算值；

2.2)计算机器人参数误差带来的读数误差，如下操作：

2.2.1)消除权利要求1所述检测装置的量具误差，

建立消除量具误差拟合方程(1)如下所示：

d_{(xi、yi、zi)}＝au+b(i＝1,2…m,m≥10) (1)

其中，d_{(xi、yi、zi)}为进给方向X、Y、Z在第i个检测点的读数标准值d_xi、d_yi、d_zi，

a、b为拟合系数，u为分别沿X、Y、Z进给方向取点线上离散的取点间隔的倍数，

将沿X、Y、Z进给方向每个点的读数计算值x_i、y_i、z_i(i＝1,2…m,m≥10)拟合为读数标准值d_xi、d_yi、d_zi，通过将量块取点线上离散点的读数计算值拟合为读数标准值来表征量块取点线上的真实表面情况，消除权利要求1所述装置的量具误差，即在加工制造和安装固定时产生的误差；

2.2.2)确定的机器人读数误差Δ

将消除量具误差拟合方程(1)拟合的读数标准值与读数计算值的差定义为机器人读数误差Δ，则机器人读数误差Δ如公式(2)所述：

其中，Δ为机器人读数误差，表示在X、Y、Z进给方向的第i个检测点上由于机器人几何参数误差而造成的千分表读数误差；

2.3)确定机械加工误差和机器人臂的金属线性膨胀误差，确定机器人机械臂几何尺寸的范围δ₃，步骤如下：

2.3.1)查询《GB/T1804-2000-m》，确定校正机器人的机械加工公差等级，同时再查询校正机器人的机械臂公称尺寸确定机械加工误差范围δ₁；

2.3.2)确定机械臂的线性膨胀尺寸误差范围δ₂：

Δl＝l·αl·ΔT (3)

其中，l为公称尺寸，αl为线性膨胀系数，ΔT为温度变化范围；

设校正机器人的工作温度为t₁～t₂，机器人机械臂参数为室温t(t₁＜t＜t₂)下标定的参数，则：

其中，Δl₁为工作温度为t₁时机器人机械臂线性收缩量，Δl₂为工作温度为t₂时机器人机械臂线性膨胀量，

则，δ₂＝(Δl₁,Δl₁) (5)

2.3.3)通过δ₁、δ₂确定校正机器人机械臂几何尺寸的取值范围δ₃：

δ₃＝l+(δ₁∪δ₂) (6)

2.4)遗传算法优化机械臂几何参数

2.4.1)确定目标函数

已知校正机器人KUKA-KR210-2700的机械臂末端位置向量为公式(7)所示:

其中，l₁、l₂、l₃、d₄(d₄＝l₄+l₅)为校正机器人D-H参数，其中，l₁、l₂、l₃、d₄(d₄＝l₄+l₅)为机器人D-H参数，S_i、C_i(i＝1、2、3)为sinθ_i、cosθ_i(i＝1、2、3)的缩写，

将机器人D-H参数的理论值l₁、l₂、l₃、d₄和关节轴转动角度计算值[(θ₁～θ₆)_i]_X，[(θ₁～θ₆)_i]_Y，[(θ₁～θ₆)_i]_Z(i＝1,2…m,m≥10)代入公式(7)，计算出X、Y、Z进给方向上的检测点的理论位置向量数值P_X’、P_Y’、P_Z’；

机器人理论位置向量值P_X’、P_Y’、P_Z’与机器人读数误差Δ之和，确定机器人在X、Y、Z进给方向的位置向量的标准值为P_标X、P_标Y、P_标Z：

然后，机器人实际位置向量P_X、P_Y、P_Z与位置向量的标准值P_标X、P_标Y、P_标Z的差Δ_X、Δ_Y、Δ_Z为：

则遗传算法优化的目标函数为：

其中，f₁、f₂、f₃分别为进给方向X、Y、Z对应的目标函数；

2.4.2)定义遗传算法

根据步骤2.3.3)所得的机器人机械臂几何尺寸的取值范围δ₃即为公式(10)所示的目标函数f₁、f₂、f₃中相应变量的取值范围，以及目标函数f₁、f₂、f₃中变量的取值范围，确定变量的二进制编码位数；

然后，

取遗传代数为200～500，

取个体数目为100～300，

取遗传代沟取0.9；

2.4.3)参数优化

将目标函数f₁、f₂、f₃代入MATLAB遗传算法工具箱，运行输出即得校正机器人机械臂几何尺寸最优值，X、Y、Z三个进给方向共3*m个检测点，共得到3*m组校正机器人机械臂几何尺寸最优值，取3*m组校正机器人机械臂几何尺寸最优值的均值作为优化的最终结果。