CN112989659A - 一种基于点权函数法的表面裂纹强度因子数据库建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，通过对表面裂纹面上所有点的应力和权函数进行积分，高速计算表面裂纹在复杂应力梯度下的应力强度因子，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供基础。具体地，采用有限元参数化建模，建立立方体结构构型，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；点权函数法相较于通用权函数法，克服了只考虑应力在裂纹深度单向变化的局限性，适用于更复杂的应力情况，弥补了应力强度因子手册的局限性，为航空发动机限寿件的概率损伤容限评估提供技术支撑，具有重要的工程意义和实际价值。

Description

一种基于点权函数法的表面裂纹强度因子数据库建立方法

技术领域

本发明属于航空发动机概率损伤容限评估技术领域，尤其涉及一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法。

背景技术

航空发动机限寿件是航空发动机的关键安全件。在加工及使用维护过程中，不可避免地会在限寿件上引入小概率缺陷，这会对航空发动机的安全性带来极大的威胁。因而美国适航规章FAR-33部及我国适航规章CCAR-33部R2版第33.70条款提出一套加强的寿命管理流程，用概率损伤容限评估方法来考虑限寿件中出现概率极小的缺陷对安全性的影响。该评估方法将表面缺陷视为结构体中的表面裂纹，以线弹性断裂力学为基础，以应力强度因子作为裂纹应力集中的表征量，并结合缺陷、载荷、无损检测等随机因素，处理限寿件在带初始裂纹体的条件下低循环疲劳失效问题，从而计算航空发动机限寿件的失效风险，评估限寿件安全性。

高效的裂纹扩展计算方法是概率损伤容限评估的基础。航空发动机限寿件工作应力复杂，以航空发动机轮盘转子为例，其承受的工作载荷包括叶片拉力、离心力、热应力以及加工残余应力等，所承受的载荷在裂纹平面上具有任意应力分布。因而需要发展可计算任意应力分布下的裂纹应力强度因子的方法。工程常用的应力强度因子计算方法为解析法和数值计算法。解析法的基本原理是求解满足几何、平衡和物理方程与边界条件的应力函数，该方法只对简单结构体上具有常规应力分布的裂纹存在闭合解，因而具有一定的局限性。数值计算法主要采用有限元方法计算应力强度因子，可计算任意结构体中裂纹在任意应力分布下的应力强度因子，然而其效率受到建模和分网过程的影响，不适用于计算量大的概率损伤容限评估。

在此基础上，基于Buckner和Rice提出的权函数理论，可以结合解析法与数值计算法，建立表面裂纹应力强度因子数据库。其中，对于二维平面上应力分布主要随裂纹深度变化的裂纹，Glinka和Shen提出了通用权函数公式，从而可计算裂纹在裂纹深度方向上任意应力梯度下的应力强度因子。然而，通用权函数方法只适用于应力在裂纹深度单方向上变化的情况，而对于二维平面上应力分布在裂纹深度和长度两个维度上都不均匀的裂纹，通用权函数法并不能适用。实际部件中存在多处二维应力梯度，为解决具有复杂应力分布的部件裂纹扩展计算问题，Orynyak提出了点权函数公式，可高效计算具有复杂应力分布的裂纹的应力强度因子。点权函数法与通用权函数法相比，描述的应力分布形式从一维增加到二维，适用于存在复杂应力梯度情况的航空发动机限寿件，从而为限寿件概率损伤容限评估提供高效准确的线弹性断裂力学分析方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提出一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，用以提高缺陷裂纹扩展计算效率，本发明的具体技术方案如下：

一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，包括以下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定三种垂直于裂纹面的应力，作为有限元模型的边界条件；

S2：求解步骤S1建立的表面裂纹在三种应力边界条件下的参考应力强度因子；

S3：结合点权函数公式，利用三种应力边界条件与参考应力强度因子，求解点权函数公式中的权重系数；

S4：采用响应面分析法，将步骤S3获得的权重系数转化为权重系数代理模型；

S5：结合步骤S4得到的权重系数代理模型，对点权函数公式进行二维积分运算，快速获得二维任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库。

进一步地，所述步骤S1的具体过程为：

有限元模型涉及的四个参数为半圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度2L以及结构体半高H，无量纲化后简化为三个参数

和

取值范围分别为：

其中，

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

其中，σ₁、σ₂和σ₃分别表示裂纹面上给定的三种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x,y分别表示裂纹面内任意点的横坐标值和纵坐标值。

进一步地，所述步骤S2的具体过程为：

采用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上任意指定方向i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹，对有限元模型求解得到的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力：E′＝E；对于平面应变：

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含半圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，采用三种应力梯度σ₁、σ₂和σ₃作为边界条件，通过公式(4)计算得到半圆形裂纹的最深点B和表面点A在两种应力边界条件下的参考应力强度因子

和

进一步地，所述步骤S3的具体过程为：

点权函数理论公式为：

其中，l＝1,2,3；k＝A,B，A是半圆形裂纹表面点，B是半圆形裂纹最深点；

表示三种应力梯度下的参考应力强度因子；σ_l是公式(2)中给定的位于裂纹面上的三种参考应力梯度；Q是裂纹面上任意一点，r代表Q到裂纹圆心的距离；Q_y是Q点关于y轴对称点；Q'是裂纹尖端任意一点，Q'_y是Q'的纵坐标值，sign(Q'_y)是该纵坐标值的符号函数；

是裂纹面上Q点与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是裂纹关于y轴对称点Q_y与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是半圆形裂纹表面点A的权重系数，

是半圆形裂纹最深点B的权重系数；

将点权函数公式进行柱坐标系变换，得到：

其中，

r分别是裂纹面上任意点与y轴负方向的夹角，以及裂纹面任意点与裂纹圆心的距离，θ是裂纹尖端点Q'与y轴负方向的夹角；

简化点权函数公式：

l通过将公式(2)以及参考应力强度因子

和

代入公式(9)和(10)，通过求解方程组(8)，获取点权函数公式中的半圆形裂纹表面点A的权重系数

以及半圆形裂纹最深点B的权重系数

进一步地，所述步骤S4的具体过程为：

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

其中k＝A,B；n＝α,β,γ；

用含有交叉项的线性多项式表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；

通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

进一步地，所述步骤S5的具体过程为：

权重系数

表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，由公式(14)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用点权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，快速获取半圆形裂纹的最深点B和表面点A的应力强度因子：

得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

本发明的有益效果在于：

1.本发明的方法通过对表面裂纹面上所有点的应力和权函数进行积分，高速计算表面裂纹在复杂应力梯度下的应力强度因子，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供基础。

2.本发明计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确。

3.本发明基于点权函数理论，建立表面裂纹在复杂应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与通用权函数法相比，通用权函数法可以获取一维任意应力梯度下的裂纹应力强度因子，点权函数法可以获得二维任意应力梯度下的裂纹应力强度因子，因而点权函数法适用的范围更广。

4.本发明点权函数数据库在适用的结构体构型中，对于一次二次分布应力梯度计算误差在5％以内。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例中所需要使用的附图作简单地介绍，通过参考附图会更加清楚的理解本发明的特征和优点，附图是示意性的而不应理解为对本发明进行任何限制，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，可以根据这些附图获得其他的附图。其中：

图1为本发明的方法流程图；

图2为具有表面裂纹的结构体示意图；

图3为具有表面裂纹面示意图；

图4为本发明实施的流程示意图；

图5为本发明实施例1的结构体半圆形裂纹面应力分布图，其中(a)为应力为σ_v1时的裂纹面上应力分布，(b)为应力为σ_v2时的裂纹面上应力分布；

图6为本发明实施例1的结构体半圆形裂纹面通过本发明的方法与有限元方法计算结果对比，其中(a)为应力为σ_v1时的计算结果，(b)为应力为σ_v2时的计算结果。

具体实施方式

为了能够更清楚地理解本发明的上述目的、特征和优点，下面结合附图和具体实施方式对本发明进行进一步的详细描述。需要说明的是，在不冲突的情况下，本发明的实施例及实施例中的特征可以相互组合。

在下面的描述中阐述了很多具体细节以便于充分理解本发明，但是，本发明还可以采用其他不同于在此描述的其他方式来实施，因此，本发明的保护范围并不受下面公开的具体实施例的限制。

本发明提出一种基于点权函数表面裂纹强度因子数据库建立方法，通过对表面裂纹面上所有点的应力和权函数进行积分，高速计算表面裂纹在复杂应力梯度下的应力强度因子，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供基础。

具体地，如图1-4所示，本发明采用有限元参数化建模，建立立方体结构构型，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；基于点权函数理论，建立表面裂纹在复杂应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与通用权函数法相比，通用权函数法可以获取一维任意应力梯度下的裂纹应力强度因子，点权函数法可以获得二维任意应力梯度下的裂纹应力强度因子，因而点权函数法适用的范围更广。

具体地，一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，包括以下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定三种垂直于裂纹面的应力，作为有限元模型的边界条件；

S2：求解步骤S1建立的表面裂纹在三种应力边界条件下的参考应力强度因子；

S3：结合点权函数公式，利用三种应力边界条件与参考应力强度因子，求解点权函数公式中的权重系数；

S4：采用响应面分析法，将步骤S3获得的权重系数转化为权重系数代理模型；

S5：结合步骤S4得到的权重系数代理模型，对点权函数公式进行二维积分运算，快速获得二维任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库。

步骤S1的具体过程为：

有限元模型涉及的四个参数为半圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度2L以及结构体半高H，无量纲化后简化为三个参数

和

取值范围分别为：

其中，

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

其中，σ₁、σ₂和σ₃分别表示裂纹面上给定的三种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x,y分别表示裂纹面内任意点的横坐标值和纵坐标值。

步骤S2的具体过程为：

采用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上任意指定方向i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹，对有限元模型求解得到的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力：E′＝E；对于平面应变：

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含半圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，采用三种应力梯度σ₁、σ₂和σ₃作为边界条件，通过公式(4)计算得到半圆形裂纹的最深点B和表面点A在两种应力边界条件下的参考应力强度因子

和

步骤S3的具体过程为：

点权函数理论公式为：

其中，l＝1,2,3；k＝A,B，A是半圆形裂纹表面点，B是半圆形裂纹最深点；

表示三种应力梯度下的参考应力强度因子；σ_l是公式(2)中给定的位于裂纹面上的三种参考应力梯度；Q是裂纹面上任意一点，r代表Q到裂纹圆心的距离；Q_y是Q点关于y轴对称点；Q'是裂纹尖端任意一点，Q'_y是Q'的纵坐标值，sign(Q'_y)是该纵坐标值的符号函数；

是裂纹面上Q点与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是裂纹关于y轴对称点Q_y与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是半圆形裂纹表面点A的权重系数，

是半圆形裂纹最深点B的权重系数；

将点权函数公式进行柱坐标系变换，得到：

其中，

r分别是裂纹面上任意点与y轴负方向的夹角，以及裂纹面任意点与裂纹圆心的距离，θ是裂纹尖端点Q'与y轴负方向的夹角；

简化点权函数公式：

l通过将公式(2)以及参考应力强度因子

和

代入公式(9)和(10)，通过求解方程组(8)，获取点权函数公式中的半圆形裂纹表面点A的权重系数

以及半圆形裂纹最深点B的权重系数

步骤S4的具体过程为：

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

其中k＝A,B；n＝α,β,γ；

用含有交叉项的线性多项式表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；

通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

步骤S5的具体过程为：

权重系数

表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，由公式(14)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用点权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，快速获取半圆形裂纹的最深点B和表面点A的应力强度因子：

得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

为了方便理解本发明的上述技术方案，以下通过具体实施例对本发明的上述技术方案进行详细说明。

实施例1

对表面半圆形裂纹给定不同应力梯度，如图5所示，其中，(a)为应力为σ_v1时的裂纹面上应力分布，(b)为应力为σ_v2时的裂纹面上应力分布，

其中，σ_v1及σ_v2为裂纹面上应力分布，为以半圆裂纹圆心为原点，结构体厚度方向为X轴，结构体宽度方向为Y轴，x,y分别为裂纹面任意点的横坐标、纵坐标值。

根据本发明的方法，可获取表面裂纹在不同的半径a以及不同结构体宽度及厚度L、T下的应力强度因子。此外，根据有限元建模方法，可以获取应力强度因子精确值，如图6(a)和图6(b)所示，可见本发明的方法具有较高的计算精度，在适用尺寸范围中，对于一次二次多项式裂纹，其误差在5％以内。

综上，本发明的点权函数数据库在适用的结构体构型中，对于一次二次分布应力梯度计算误差在5％以内。本发明提供的上述基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，为航空发动机限寿件的概率损伤容限评估提供技术支撑，具有重要的工程意义和实际价值。

以上所述仅为本发明的优选实施例而已，并不用于限制本发明，对于本领域的技术人员来说，本发明可以有各种更改和变化。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定三种垂直于裂纹面的应力，作为有限元模型的边界条件；

S2：求解步骤S1建立的表面裂纹在三种应力边界条件下的参考应力强度因子；

S3：结合点权函数公式，利用三种应力边界条件与参考应力强度因子，求解点权函数公式中的权重系数；

S4：采用响应面分析法，将步骤S3获得的权重系数转化为权重系数代理模型；

S5：结合步骤S4得到的权重系数代理模型，对点权函数公式进行二维积分运算，快速获得二维任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库。

2.根据权利要求1所述的一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，所述步骤S1的具体过程为：

有限元模型涉及的四个参数为半圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度2L以及结构体半高H，无量纲化后简化为三个参数

和

取值范围分别为：

其中，

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

其中，σ₁、σ₂和σ₃分别表示裂纹面上给定的三种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x,y分别表示裂纹面内任意点的横坐标值和纵坐标值。

3.根据权利要求1或2所述的一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，所述步骤S2的具体过程为：

采用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上任意指定方向i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹，对有限元模型求解得到的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力：E′＝E；对于平面应变：

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含半圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，采用三种应力梯度σ₁、σ₂和σ₃作为边界条件，通过公式(4)计算得到半圆形裂纹的最深点B和表面点A在两种应力边界条件下的参考应力强度因子

和

4.根据权利要求3所述的一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，所述步骤S3的具体过程为：

点权函数理论公式为：

其中，l＝1,2,3；k＝A,B，A是半圆形裂纹表面点，B是半圆形裂纹最深点；

表示三种应力梯度下的参考应力强度因子；σ_l是公式(2)中给定的位于裂纹面上的三种参考应力梯度；Q是裂纹面上任意一点，r代表Q到裂纹圆心的距离；Q_y是Q点关于y轴对称点；Q'是裂纹尖端任意一点，Q'_y是Q'的纵坐标值，sign(Q'_y)是该纵坐标值的符号函数；

是裂纹面上Q点与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是裂纹关于y轴对称点Q_y与裂纹尖端Q'的距离的平方；

是半圆形裂纹表面点A的权重系数，

是半圆形裂纹最深点B的权重系数；

将点权函数公式进行柱坐标系变换，得到：

其中，

r分别是裂纹面上任意点与y轴负方向的夹角，以及裂纹面任意点与裂纹圆心的距离，θ是裂纹尖端点Q'与y轴负方向的夹角；

简化点权函数公式：

l通过将公式(2)以及参考应力强度因子

和

代入公式(9)和(10)，通过求解方程组(8)，获取点权函数公式中的半圆形裂纹表面点A的权重系数

以及半圆形裂纹最深点B的权重系数

5.根据权利要求2或4所述的一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，所述步骤S4的具体过程为：

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

其中k＝A,B；n＝α,β,γ；

用含有交叉项的线性多项式表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；

通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

6.根据权利要求2或5所述的一种基于点权函数的表面裂纹强度因子数据库建立方法，其特征在于，所述步骤S5的具体过程为：

权重系数

表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，由公式(14)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用点权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，快速获取半圆形裂纹的最深点B和表面点A的应力强度因子：

得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

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