CN114065423B - 快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，首先将叶片的模态振型分解为三个正交模态；然后根据气动功的线性叠加原理并利用计算流体力学仿真技术，计算出不同攻角、折合频率情况下的临界模态参数；绘制出不同临界模态参数对应的攻角—折合频率曲线后，通过对比待评估风扇叶片近喘点的攻角α和折合频率k对应的临界模态参数与其实际模态参数，建立了一种快速的叶片颤振评估方法，对航空发动机风扇叶片的防颤设计有着重要的意义。

Description

快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法

技术领域

本发明属于航空发动机气动设计技术领域，具体涉及一种风扇叶片颤振评估方法。

背景技术

颤振是航空发动机叶片在气动力作用下发生的自激振动，即引起叶片振荡的非定常气动力来源于结构运动本身，是一种气动弹性不稳定现象。当叶片受到的气动激励大于其机械阻尼时，颤振便会发生。颤振的危害极大，会导致叶片发生高周疲劳甚至断裂。

风扇是大涵道比涡扇发动机的重要部件，为了满足民用航空发动机的经济性、安全性和环保性等要求，发动机的涵道比不断增大，从而提高其推进效率并降低耗油率，但这也使得风扇尺寸加大，导致风扇段的质量占发动机总质量的比例增加。为满足风扇叶片减重和强度的要求，叶片的选材和结构形式从实心钛合金叶片逐渐发展为空心钛合金叶片和复合材料等轻质材料叶片。轻质材料的应用在减重、提高推重比的同时，却也大大降低了叶片刚度；而随着风扇的气动负荷的不断增大，风扇叶片颤振风险愈发突出。因此，民用大涵道比航空发动机研制过程中，风扇叶片的无颤设计是一个重要的工程技术问题。

早期预测颤振的经验法，是基于大量已有的型号数据建立起来的，其预测精度严重依赖于新设计与已有设计方案的相似度。近年来，随着计算能力和数值方法的发展，数值模拟逐渐成为颤振分析预测的主要手段，但针对多工况进行非定常颤振数值模拟将会消耗巨大的计算资源和时间。

发明内容

本发明的目的在于避免现有技术的不足之处，提供一种基于数值仿真数据建立颤振预测的经验参数方法，通过流体力学仿真，获得影响风扇叶片颤振的折合频率、攻角、模态振型对颤振的影响，绘制相应曲线以建立快速评估航空发动机风扇叶片颤振的一种快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法。

为实现上述目的，本发明采取的技术方案为：一种快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，包括以下步骤：

步骤一、利用商用有限元软件ANSYS Mechanical APDL对标准风扇叶片进行结构化的网格划分，并计算出在离心力引起的预应力作用下，所述标准风扇叶片的叶片模态振型φ及固有频率；

步骤二、将步骤一中所获取的叶片模态振型φ分解为三个正交模态，所述的三个正交模态分别为：垂直弦向弯曲的模态振型φ_flex、沿弦向弯曲的模态振型φ_edgewise以及绕弦长中点扭转的模态振型φ_twist；同时，即得到了所述三个正交模态对应的广义位移，所述的广义位移即为每个模态中的最大值分别为h₁、h₂、h₃；

从而定义所述风扇叶片的标准模态参数σ为：

其中0≤a＜1；

步骤三、采用计算流体力学软件，改变所述标准风扇叶片的出口背压，并获取大于等于标准风扇叶片喘振边界点处的流量10％内，标准风扇叶片的典型截面进口气流角和叶片进口金属角，得到所述风扇叶片的典型截面上的标准攻角α；

同时，根据步骤一得到的固有频率，并选取固有频率±20％内的频率和所述标准风扇叶片的典型截面处的进口相对速度以及弦长，从而确定所述标准风扇叶片典型截面上的标准折合频率k；

所述的风扇叶片的典型截面为75％-85％风扇叶高处的叶片截面；

步骤四、在计算流体力学软件中通过多通道非定常的影响系数法计算，得出所述的三个正交模态在所有节径下的气动功，并确定最大气动功对应的节径，即最不稳定节径；

所述的节径是指，叶间相位角为β时，全环叶片数为N_b，则对应的节径为

步骤五、根据步骤二中确定的标准模态参数σ和步骤四中得到的所述三个正交模态的气动功，基于气动功的线性叠加原理，计算所述三个正交模态在不同广义位移组合下的气动功，并由此确定零气动功时，对应的标准临界模态参数σ₀；

步骤六、依据步骤三中确定的标准攻角α和标准折合频率k，结合步骤五中确定的标准临界模态参数σ₀，绘制在不同临界模态参数下，对应的标准攻角α和标准折合频率k的标准风扇叶片颤振曲线图；

步骤七、根据所述步骤一至步骤三的计算方法，计算实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实和实际模态参数σ_实，对照步骤六中得到的标准风扇叶片颤振曲线图，确定所述实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实对应的标准临界模态参数σ_0实，将所述的实际临界模态参数σ_0实和实际模态参数σ_实进行比较，当σ_实＜σ_0实时，所述待评估风扇叶片存在颤振风险。

进一步的，所述的步骤一中：

设叶片质量矩阵为M，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，f为气动力，

为位移，则有

式中：

即为/>

的一阶导数，即为速度；/>

为加速度；

模态分析中，不考虑外力f与阻尼C：

x为：

式中：其中ω为所述待评估风扇叶片的振动角频率，

则有

-Mω²φ+Kφ＝0

-(φ^TMφ)ω²+φ^TKφ＝0

式中：φ^T为所述叶片模态振型φ的转置，叶片模态振型为φ；

使用质量矩阵归一化，即得到

φ^TMφ＝I

由此即可求得叶片模态振型φ，φ的最大值即为广义位移h。

进一步的，所述的步骤二中所述叶片模态振型φ分解的过程是在六面体单元结构化有限元网格的每一径向层中进行，模态分解步骤如下：

1)平均所述叶片模态振型φ在前缘和尾缘的位移向量得到弯曲模态φ_bending；

其中Φ_{leading edge}是指模态在前缘的位移向量，Φ_{trailnge edge}是指模态在尾缘的位移向量；

2)所述绕弦长中点扭转模态振型φ_twist为叶片模态振型φ与弯曲模态φ_bending之差；

φ_twist＝φ-φ_bending

3)按径向层将弯曲模态φ_bending；再次投影至弦长方向和垂直弦长方向，即可得到沿弦向弯曲模态振型φ_edgewise和垂直弦向弯曲模态振型φ_flex。

φ_edgewise＝φ_bending×cosγ

φ_flex＝φ_bending×sinγ

其中，γ为各层中弯曲模态位移向量与弦长向量的夹角。

进一步的，所述的步骤三中所述标准攻角α和标准折合频率k具体的计算步骤如下：

采用所述计算流体力学软件，确定所述标准风扇叶片典型截面处的进口气流角β₁，并根据所述标准风扇叶片的叶片进口金属角β_1k，从而确定所述典型截面上标准攻角α：

α＝β₁-β_1k

所述典型截面上的标准折合频率k：

式中，ω为叶片振动角频率，V叶片进口流场相对速度，C为叶片弦长。

进一步的，所述的步骤四中所述的三个正交模态在所有节径下的气动功过程具体为：

所述的气动功是指在一个振动周期内非定常气动力对所述标准风扇叶片所做的功为：

其中，W是一个周期内流体对叶片做的功，T是叶片振动周期，S是叶片表面积，

是叶片表面法向量，/>

是叶片运动速度；

设计算域中叶片数为2N+1个，则序号为m的叶片表面所受到的非定常气动力p为：

/>

式中，β为叶间相位角，全环叶片数为N_b时，对应的节径为

c_n为令中间叶片振动时，序号为n的叶片表面的非定常气动力；

根据气动功的线性叠加原理，所计算出的所述三个正交模态气动功的总和即为叶片原始模态振动时产生的气动功，并绘制节径和气动功曲线图，由此确定气动功最大的节径及节径对应的气动功，所述的气动功最大的节径即为最不稳定的节径。

进一步的，所述的步骤五中确定零气动功对应的临界模态参数σ₀的过程具体为：

令步骤二中所述的φ_flex、φ_edgewise和φ_twist分别为模态1、模态2和模态3，这三个正交模态对应的广义位移为h₁、h₂和h₃，第i个模态以广义位移h_i单独振动时，非定常气动力在第j个模态上的投影产生的气动功为可记为W_ij,(i＝1,2,3；j＝1,2,3)；

由于气动功具有线性叠加特性，可快速确定三个正交模态在不同振幅下叠加产生的气动功的总和，即为

由此可缩放h₃获得气动功W为零时对应的模态广义位移组合，即求解：

其中所求解的q为扭转模态广义位移的缩放因子；

同时结合步骤二中所述的模态参数，由气动功W为零时的各模态的广义位移从而进一步确定临界模态参数σ₀，即：

本发明的有益效果如下：

大量已有研究证实了攻角，折合频率和模态是影响颤振的重要因素，本发明首先将叶片的模态振型分解为三个正交模态；然后根据气动功的线性叠加原理并利用计算流体力学仿真技术，计算出不同攻角、折合频率情况下的临界模态参数；绘制出不同临界模态参数对应的攻角—折合频率曲线后，通过对比待评估风扇叶片近喘点的攻角α和折合频率k对应的标准临界模态参数σ₀与其实际临界模态参数σ_0实，建立了一种快速的叶片颤振评估方法，对航空发动机风扇叶片的防颤设计有着重要的意义。

将弯曲模态的进一步分解为垂直弦长和沿弦长分量，并定义新的模态参数

其中h₁、h₂、h₃为垂直弦长弯曲模态、沿弦长弯曲模态和弯曲模态的广义位移。由于沿弦长弯曲模态对颤振影响较小，所定义的模态参数σ中通过参数/>

减少了该模态的影响，因此新的模态参数能够更好的反映真实的情况。

所述风扇叶片攻角、折合频率和模态是影响颤振的重要因素，可以很好的反应叶片的气弹稳定性，因此三参数方法快速高效，满足初步设计阶段需求。

附图说明

图1是本发明提供绘制所述标准风扇叶片颤振曲线图的流程图；

图2是本发明提供的一种标准航空发动机风扇叶片；

图3是本发明所述标准风扇叶片模态示意图；

图4是本发明所述标准风扇叶片在典型截面处模态分解示意图；

图5是本发明所述标准风扇叶片的模态分解示意图；

图6是本发明步骤四中所述计算域内叶片表面所受到的非定常气动力示意图；

图7是本发明所述气动功随节径变化示意图；

图8是本发明所述的标准风扇叶片颤振曲线图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明的原理和特征进行描述，所举实例只用于解释本发明，并非用于限定本发明的范围。

实施例1：如图1所示，一种快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，包括以下步骤：

步骤一、利用商用有限元软件ANSYS Mechanical APDL对标准风扇叶片进行结构化的网格划分，并计算出在离心力引起的预应力作用下，所述标准风扇叶片的叶片模态振型φ及固有频率；具体为：

设叶片质量矩阵为M，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，f为气动力，

为位移，则有

式中：

即为/>

的一阶导数，即为速度；/>

为加速度；

模态分析中，不考虑外力f与阻尼C：

x为：

式中：其中ω为所述待评估风扇叶片的振动角频率，

则有

-Mω²φ+Kφ＝0

-(φ^TMφ)ω²+φ^TKφ＝0

式中：φ^T为所述叶片模态振型φ的转置，叶片模态振型为φ；

使用质量矩阵归一化，即得到

φ^TMφ＝I

由此即可求得叶片模态振型φ，φ的最大值即为广义位移h。

步骤二、将步骤一中所获取的叶片模态振型φ分解为三个正交模态，所述的三个正交模态分别为：垂直弦向弯曲的模态振型φ_flex、沿弦向弯曲的模态振型φ_edgewise以及绕弦长中点扭转的模态振型φ_twist；同时，即得到了所述三个正交模态对应的广义位移，所述的广义位移即为每个模态中的最大值分别为h₁、h₂、h₃；

从而定义所述风扇叶片的标准模态参数σ为：

其中0≤a＜1；

所述叶片模态振型φ分解的过程是在六面体单元结构化有限元网格的每一径向层中进行，模态分解具体步骤如下：

1)平均所述叶片模态振型φ在前缘和尾缘的位移向量得到弯曲模态

φ_bending；

其中Φ_{leading edge}是指模态在前缘的位移向量，Φ_{trailnge edge}是指模态在尾缘的位移向量；

2)所述绕弦长中点扭转模态振型φ_twist为叶片模态振型φ与弯曲模态φ_bending之差；

φ_twist＝φ-φ_bending

3)按径向层将弯曲模态φ_bending；再次投影至弦长方向和垂直弦长方向，即可得到沿弦向弯曲模态振型φ_edgewise和垂直弦向弯曲模态振型φ_flex。

φ_edgewise＝φ_bending×cosγ

φ_flex＝φ_bending×sinγ

其中，γ为各层中弯曲模态位移向量与弦长向量的夹角。

步骤三、采用计算流体力学软件，改变所述标准风扇叶片的出口背压，并获取大于等于标准风扇叶片喘振边界点处的流量10％内，标准风扇叶片的典型截面进口气流角和叶片进口金属角，得到所述风扇叶片的典型截面上的标准攻角α；

同时，根据步骤一得到的固有频率，并选取固有频率±20％内的频率和所述标准风扇叶片的典型截面处的进口相对速度以及弦长，从而确定所述标准风扇叶片典型截面上的标准折合频率k；

所述的风扇叶片的典型截面为75％-85％风扇叶高处的叶片截面；

所述标准攻角α和标准折合频率k具体的计算步骤如下：

采用所述计算流体力学软件，确定所述标准风扇叶片典型截面处的进口气流角β₁，并根据所述标准风扇叶片的叶片进口金属角β_1k，从而确定所述典型截面上的标准攻角α：

α＝β₁-β_1k

所述典型截面上的标准折合频率k：

式中，ω为叶片振动角频率，V叶片进口流场相对速度，C为叶片弦长。

步骤四、在计算流体力学软件中通过多通道非定常的影响系数法计算，得出所述的三个正交模态在所有节径下的气动功，具体为：

所述的气动功是指在一个振动周期内非定常气动力对所述标准风扇叶片所做的功为：

其中，W是一个周期内流体对叶片做的功，T是叶片振动周期，S是叶片表面积，

是叶片表面法向量，/>

是叶片运动速度；

设计算域中叶片数为2N+1个，则序号为m的叶片表面所受到的非定常气动力p为：

式中，β为叶间相位角，全环叶片数为N_b时，对应的节径为

c_n为令中间叶片振动时，序号为n的叶片表面的非定常气动力；

根据气动功的线性叠加原理，所计算出的所述三个正交模态气动功的总和即为叶片原始模态振动时产生的气动功，并绘制节径和气动功曲线图，由此确定气动功最大的节径及节径对应的气动功，所述的气动功最大的节径即为最不稳定的节径。

所述的节径是指，叶间相位角为β时，全环叶片数为N_b，则对应的节径为

步骤五、根据步骤二中确定的标准模态参数σ和步骤四中得到的所述三个正交模态的气动功，基于气动功的线性叠加原理，计算所述三个正交模态在不同广义位移组合下的气动功，并由此确定零气动功时，对应的标准临界模态参数σ₀；

确定零气动功对应的临界模态参数σ₀的过程具体为：

令步骤二中所述的φ_flex、φ_edgewise和φ_twist分别为模态1、模态2和模态3，这三个正交模态对应的广义位移为h₁、h₂和h₃，第i个模态以广义位移h_i单独振动时，非定常气动力在第j个模态上的投影产生的气动功为可记为W_ij,(i＝1,2,3；j＝1,2,3)；

由于气动功具有线性叠加特性，可快速确定三个正交模态在不同振幅下叠加产生的气动功的总和，即为

由此可缩放h₃获得气动功W为零时对应的模态广义位移组合，即求解：

其中所求解的q为扭转模态广义位移的缩放因子；

同时结合步骤二中所述的模态参数，由气动功W为零时的各模态的广义位移从而进一步确定临界模态参数σ₀，即：

步骤六、依据步骤三中确定的标准攻角α和标准折合频率k，结合步骤五中确定的标准临界模态参数σ₀，绘制在不同临界模态参数下，对应的标准攻角α和标准折合频率k的标准风扇叶片颤振曲线图；

步骤七、根据所述步骤一至步骤三的计算方法，计算实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实和实际模态参数σ_实，对照步骤六中得到的标准风扇叶片颤振曲线图，确定所述实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实对应的标准临界模态参数σ_0实，将所述的实际临界模态参数σ_0实和实际模态参数σ_实进行比较，当σ_实＜σ_0实时，所述待评估风扇叶片存在颤振风险。

具体计算例：现使用本发明方法建立如图8所示的标准风扇叶片颤振曲线图，具体的曲线图计算例，包括以下步骤：

步骤一、利用商用有限元软件ANSYS Mechanical APDL对标准风扇叶片进行结构化的网格划分，并计算出在离心力引起的预应力作用下，所述标准风扇叶片的叶片模态振型φ及固有频率；具体为：

设叶片质量矩阵为M，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，f为气动力，

为位移，

则有

式中：

即为/>

的一阶导数，即为速度；/>

为加速度；

模态分析中，不考虑外力f与阻尼C：

x为：

式中：其中ω为所述待评估风扇叶片的振动角频率，

则有

-Mω²φ+Kφ＝0

-(φ^TMφ)ω²+φ^TKφ＝0

式中：φ^T为所述叶片模态振型φ的转置，叶片模态振型为φ；

使用质量矩阵归一化，即得到

φ^TMφ＝I

由此即可求得叶片模态振型φ，φ的最大值即为广义位移h，h＝3.67m。所求得的固有频率为190.93Hz

步骤二、将步骤一中所获取的叶片模态振型φ分解为三个正交模态，所述的三个正交模态分别为：垂直弦向弯曲的模态振型φ_flex、沿弦向弯曲的模态振型φ_edgewise以及绕弦长中点扭转的模态振型φ_twist；同时，即得到了所述三个正交模态对应的广义位移，所述的广义位移即为每个模态中的最大值分别为h₁、h₂、h₃；

从而定义所述风扇叶片的标准模态参数σ为：

其中0≤a＜1；

所述叶片模态振型φ分解的过程是在六面体单元结构化有限元网格的每一径向层中进行，图四为模态分解示意图，其具体步骤如下：

1)平均所述叶片模态振型φ在前缘和尾缘的位移向量得到弯曲模态

φ_bending；

其中Φ_{leading edge}是指模态在前缘的位移向量，Φ_{trailnge edge}是指模态在尾缘的位移向量；

2)所述绕弦长中点扭转模态振型φ_twist为叶片模态振型φ与弯曲模态φ_bending之差；

φ_twist＝φ-φ_bending

3)按径向层将弯曲模态再次投影至弦长方向和垂直弦长方向，即可得到沿弦向弯曲模态振型φ_edgewise和垂直弦向弯曲模态振型φ_flex。

φ_edgewise＝φ_bending×cosγ

φ_flex＝φ_bending×sinγ

其中，γ为各层中弯曲模态位移向量与弦长向量的夹角。

由上述分解过程所得到的三个模态振型位移云图，如图5所示，φ_flex、φ_edgewise以及φ_twist对应的广义位移分别为h₁＝2.16m、h₂＝1.68m和h₃＝1.22m。

步骤三、采用计算流体力学软件，改变所述标准风扇叶片的出口背压，并获取大于等于标准风扇叶片喘振边界点处的流量10％内，标准风扇叶片的典型截面进口气流角和叶片进口金属角，得到所述风扇叶片的典型截面上的标准攻角α；

同时，根据步骤一得到的固有频率，并选取固有频率±20％内的频率和所述标准风扇叶片的典型截面处的进口相对速度以及弦长，从而确定所述标准风扇叶片典型截面上的标准折合频率k；

所述的风扇叶片的典型截面为75％-85％风扇叶高处的叶片截面，本算例中取75％叶高截面计算攻角与折合频率，可选取不同的叶高得到更多攻角与折合频率的组合；

所述标准攻角α和标准折合频率k具体的计算步骤如下：

采用所述计算流体力学软件，获得喘振边界点75％叶高处进口气流角β₁，并根据所述标准风扇叶片的叶片进口金属角β_1k，从而确定喘振边界处的攻角α：

α＝β₁-β_1k＝10°

通过改变背压获取了不同的流量工况(喘振边界点处的流量10％内)，确定所述标准风扇叶片喘振边界处75％叶高上的进口气流角β₁，从而确定75％叶高处的标准攻角α，所选取的这些工况对应的攻角如下表所示：

α/°

7.9

8.4

8.8

9.2

9.5

10.0

75％叶高上的标准折合频率k：

式中，ω为叶片振动角频率，V叶片进口流场相对速度，C为叶片弦长。

选取固有频率±20％内的10个振动频率，以改变折合频率，所选取的频率如下表所示：

f/Hz

152.75

171.84

190.93

210.02

229.12

下面，针对攻角为10°，选取频率为折合频率为190.93Hz，即折合频率为0.48的情况进行标准临界模态参数的计算。对于其他攻角与折合频率的组合，同样重复以下步骤获得标准临界模态参数

步骤四、在计算流体力学软件中通过多通道非定常的影响系数法计算，得出所述的三个正交模态在所有节径下的气动功，具体为：

所述的气动功是指在一个振动周期内非定常气动力对所述标准风扇叶片所做的功为：

其中，W是一个周期内流体对叶片做的功，T是叶片振动周期，S是叶片表面积，

是叶片表面法向量，/>

是叶片运动速度；

多通道非定常的影响系数法的计算域如图6所示，本例中所取通道数为7，编号为-3～+3，序号为m的叶片表面所受到的非定常气动力p为：

式中，β为叶间相位角；c_n为令中间叶片振动时，序号为n的叶片表面的非定常气动力；

根据气动功的线性叠加原理，所计算出的所述三个正交模态气动功的总和即为叶片原始模态振动时产生的气动功，并绘制节径和气动功曲线图，由此确定气动功最大的节径及节径对应的气动功，所述的气动功最大的节径即为最不稳定的节径。

所述的节径是指，叶间相位角为β时，全环叶片数为N_b，则对应的节径为

本例中全环叶片数为18，则节径为/>

计算出的不同节径对应的气动功曲线如图7所示，其最不稳定节径为+2节径，因此针对该节径进行步骤五中的标准临界模态参数。

步骤五、根据步骤二中确定的标准模态参数σ和步骤四中得到的所述三个正交模态的气动功，基于气动功的线性叠加原理，计算所述三个正交模态在不同广义位移组合下的气动功，并由此确定零气动功时，对应的标准临界模态参数σ₀；

确定零气动功对应的临界模态参数σ₀的过程具体为：

令步骤二中所述的φ_flex、φ_edgewise和φ_twist分别为模态1、模态2和模态3，这三个正交模态对应的广义位移为h₁、h₂和h₃，即h₁＝2.16m、h₂＝1.68m和h₃＝1.22m，则第i个模态以广义位移h_i单独振动时，非定常气动力在第j个模态上的投影产生的气动功为可记为W_ij,(i＝1,2,3；j＝1,2,3)；

由于气动功具有线性叠加特性，可快速确定三个正交模态在不同振幅下叠加产生的气动功的总和,即

/>

由此可缩放h₃获得气动功W为零时对应的模态广义位移组合，即求解：

其中所求解的q为扭转模态广义位移的缩放因子，解得q＝0.93。

同时结合步骤二中所述的模态参数，由气动功W为零时的各模态的广义位移从而进一步确定临界模态参数σ₀，即：

这里，a取值为0。

步骤六、依据步骤三中确定的标准攻角α＝10°和标准折合频率k＝0.48，结合步骤五中确定的标准临界模态参数σ₀＝1.90，即可确定出标准风扇叶片颤振曲线中的一点，图8中“○”中的点。

针对步骤三中典型截面上不同的标准折合频率和标准攻角组合，同样做所举实例中步骤四及步骤五中的计算，确定出对应的标准临界模态参数。即可确定曲线中的点，并绘制出如图8所示的标准风扇叶片颤振曲线。

接下来，根据所述的标准风扇叶片颤振曲线图，快速判断实际风扇叶片颤振风险，具体的是指：本发明提供的方法可快速判断如图2所示的待评估风扇叶片的颤振风险，对所述实际运行当中的实际风扇叶片进行如步骤一至步骤三的计算，具体如下：

首先对待评估风扇的实际风扇叶片进行模态分析：对实际风扇叶片进行结构化的网格划分，并计算出在离心力作用下，实际风扇叶片模态振型φ，得到其广义位移为3.59m，同时也可得到对应的固有频率f为189.10Hz。

其次，将应用步骤二的方法将实际风扇叶片模态振型分解为三个正交模态。得到垂直弦向弯曲的模态振型φ_flex实、沿弦向弯曲的模态振型φ_edgewise实以及绕弦长中点扭转的模态振型φ_twist实，随之得到了这三个模态对应的广义位移，即每个模态中的最大值，令所获得的φ_flex实、φ_edgewise实和φ_twist实分别为模态1、模态2和模态3，则所求得的三个模态对应的广义位移为h₁＝2.05m、h₂＝1.30m和h₃＝1.14m，如此即可求得实际风扇叶片模态参数σ_实：

其中0≤a＜1

在本计算例中，a取值为零。

进一步，通过计算工作中的，实际风扇叶片典型截面对应的实际气流攻角α_实和实际折合频率k_实：

α_实＝12°

其中，叶片前缘进口相对速度V由计算流体力学软件确定，弦长C则为叶型几何数据。

最后从图8中确定实际风扇叶片的实际气流攻角α_实和折合频率k_实对应的临界的模态参数σ_0实。可见σ_0实大于1.9，即σ_实＜σ_0实，由于扭转模态对颤振稳定性不利，而σ₁较小时，扭转模态占比较多，因此可判断该风扇叶片存在颤振风险。

通过所提出的方法，无需对风扇进行复杂且耗时较长的非定常模拟，只需通过模态分析求得叶片模态参数σ_实，并通过定常计算求得喘振边界状态下的叶片典型截面对应的气流攻角α和折合频率k即可快速评估风扇叶片的颤振风险，满足工程初步设计阶段的需求。

以上所述仅为本发明的较佳实施例，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.一种快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一、利用商用有限元软件ANSYS Mechanical APDL对标准风扇叶片进行结构化的网格划分，并计算出在离心力引起的预应力作用下，所述标准风扇叶片的叶片模态振型φ及固有频率；

步骤二、将步骤一中所获取的叶片模态振型φ分解为三个正交模态，所述的三个正交模态分别为：垂直弦向弯曲的模态振型φ_flex、沿弦向弯曲的模态振型φ_edgewise以及绕弦长中点扭转的模态振型φ_twist；同时，即得到了所述三个正交模态对应的广义位移，所述的广义位移即为每个模态中的最大值分别为h₁、h₂、h₃；

从而定义所述风扇叶片的标准模态参数σ为：

其中0≤a<1；

步骤三、采用计算流体力学软件，改变所述标准风扇叶片的出口背压，并获取大于等于标准风扇叶片喘振边界点处的流量10％内，标准风扇叶片的典型截面进口气流角和叶片进口金属角，得到所述风扇叶片的典型截面上的标准攻角α；

同时，根据步骤一得到的固有频率，并选取固有频率±20％内的频率和所述标准风扇叶片的典型截面处的进口相对速度以及弦长，从而确定所述标准风扇叶片典型截面上的标准折合频率k；

所述的风扇叶片的典型截面为75％-85％风扇叶高处的叶片截面；

步骤四、在计算流体力学软件中通过多通道非定常的影响系数法计算，所述的三个正交模态在所有节径下的气动功，并确定最大气动功对应的节径，即最不稳定节径；

所述的节径是指，叶间相位角为β时，全环叶片数为N_b，则对应的节径为

步骤五、根据步骤二中确定的标准模态参数σ和步骤四中得到的所述三个正交模态的气动功，在计算流体力学软件中基于气动功的线性叠加原理，计算所述三个正交模态在不同广义位移组合下的气动功，并由此确定零气动功时，对应的标准临界模态参数σ₀；

步骤六、依据步骤三中确定的标准攻角α和标准折合频率k，结合步骤五中确定的标准临界模态参数σ₀，绘制在不同临界模态参数下，对应的标准攻角α和标准折合频率k的标准风扇叶片颤振曲线图；

步骤七、根据所述步骤一至步骤三的计算方法，计算实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实和实际模态参数σ_实，对照步骤六中得到的标准风扇叶片颤振曲线图，确定所述实际风扇叶片的实际攻角α_实和实际折合频率k_实对应的标准临界模态参数σ₀，将所述的实际临界模态参数σ_0实和实际模态参数σ_实进行比较，当σ_实＜σ_0实时，待评估风扇叶片存在颤振风险。

2.如权利要求1所述的快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，所述的步骤一中：

设叶片质量矩阵为M，C为阻尼矩阵，K为刚度矩阵，f为气动力，

为位移，则有

式中：

即为/>

的一阶导数，即为速度；/>

为加速度；/>

模态分析中，不考虑气动力f与阻尼C，得到：

x为：

式中：其中叶片模态振型为φ，ω为所述待评估风扇叶片的振动角频率，则有

-Mω²φ+Kφ＝0

-(φ^TMφ)ω²+φ^TKφ＝0

式中：φ^T为所述叶片模态振型φ的转置；

使用质量矩阵归一化，即得到

φ^TMφ＝I

由此即可求得叶片模态振型φ，φ的最大值即为广义位移h。

3.如权利要求1所述的快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，所述的步骤二中所述叶片模态振型φ分解的过程是在六面体单元结构化有限元网格的每一径向层中进行，模态分解步骤如下：

1)平均所述叶片模态振型φ在前缘和尾缘的位移向量得到弯曲模态φ_bending；

其中Φ_{leading edge}是指模态在前缘的位移向量，Φ_{trailnge edge}是指模态在尾缘的位移向量；

2)所述绕弦长中点扭转模态振型φ_twist为叶片模态振型φ与弯曲模态φ_bending之差；

φ_twist＝φ-φ_bending

3)按径向层将弯曲模态φ_bending再次投影至弦长方向和垂直弦长方向，即可得到沿弦向弯曲模态振型φ_edgewise和垂直弦向弯曲模态振型φ_flex

φ_edgewise＝φ_bending×cosγ

φ_flex＝φ_bending×sinγ

其中，γ为各层中弯曲模态位移向量与弦长向量的夹角。

4.如权利要求1所述的快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，所述的步骤三中所述标准攻角α和标准折合频率k具体的计算步骤如下：

采用所述计算流体力学软件，确定所述标准风扇叶片典型截面处的进口气流角β₁，并根据所述标准风扇叶片的叶片进口金属角β_1k，从而确定所述典型截面上的标准攻角α：

α＝β₁-β_1k

所述典型截面上的标准折合频率k：

式中，ω为叶片振动角频率，V叶片进口流场相对速度，c为叶片弦长。

5.如权利要求1所述的快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，所述的步骤四中所述的三个正交模态在所有节径下的气动功过程具体为：

所述的气动功是指在一个振动周期内非定常气动力对所述标准风扇叶片所做的功为：

其中，W是一个周期内流体对叶片做的功，T是叶片振动周期，S是叶片表面积，

是叶片表面法向量，/>

是叶片运动速度；

设计算域中叶片数为2N+1个，则序号为m的叶片表面所受到的非定常气动力p为：

式中，β为叶间相位角，全环叶片数为N_b时，对应的节径为

c_n为令中间叶片振动时，序号为n的叶片表面的非定常气动力；

根据气动功的线性叠加原理，所计算出的所述三个正交模态气动功的总和即为叶片原始模态振动时产生的气动功，并绘制节径和气动功曲线图，由此确定气动功最大的节径及节径对应的气动功，所述的气动功最大的节径即为最不稳定的节径。

6.如权利要求1所述的快速评估航空发动机风扇叶片颤振的方法，其特征在于，所述的步骤五中确定零气动功对应的标准临界模态参数σ₀的过程具体为：

令步骤二中所述的φ_flex、φ_edgewise和φ_twist分别为模态1、模态2和模态3，这三个正交模态对应的广义位移为h₁、h₂和h₃，第i个模态以广义位移h_i单独振动时，非定常气动力在第j个模态上的投影产生的气动功为可记为W_ij,(i＝1,2,3；j＝1,2,3)；

由于气动功具有线性叠加特性，可快速确定三个正交模态在不同振幅下叠加产生的气动功的总和，即为

由此可缩放h₃获得气动功W为零时对应的模态广义位移组合，即求解：

其中所求解的q为扭转模态广义位移的缩放因子；

同时结合步骤二中所述的模态参数，由气动功W为零时的各模态的广义位移从而进一步确定标准临界模态参数σ₀，即：

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