CN104484506A - 一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法，包括：获取车刀在模态力锤激励下的振动加速度；获得车床刀尖点位移频响函数；分析获得主模态参数；获得各主模态参数的均值及标准差；获得车床主轴转速的标准差的均值；获得颤振频率的均值和标准差，生成颤振稳定性叶瓣图；将颤振稳定性叶瓣图形成二维平面(Ω，b)，计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度；绘制车削加工的可靠性叶瓣图；进行车削加工颤振预测；在不同的主轴转速时，按照可靠性叶瓣图中等高线以下切削宽度进行加工。本发明提供按照所选择的主轴转速和切宽工艺参数进行加工时发生颤振的概率信息，同时也可以提供一个根据颤振概率选择工业参数的范围。

Description

一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法

技术领域

本发明属于机床动力学技术领域，具体涉及一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法。

背景技术

金属加工过程中(包括车削、铣削、钻削、磨削等)再生颤振是一种位移延时反馈自激振动，是在稳定的输入下，由于系统内部反馈而出现的振动现象。颤振预测目前主要采用通过对机床的加工系统进行频响函数测试，进而绘制出该机床的稳定性叶瓣图。稳定性叶瓣图横坐标为转速(单位：转/分)，纵坐标为极限切宽(单位：mm)，稳定性叶瓣图将平面分为稳定和不稳定(即颤振)两部分，位于曲线下方的为稳定区域，位于曲线上方的为颤振区域。

在获得稳定性叶瓣图的整个过程中，测试获得的频响函数由于操作方法、传感器品质、传感器按照方式等因素，会导致测试结果具有随机特性(不确定性)。这些随机特征将会最终影响获得的稳定性叶瓣图。

因此，颤振稳定性叶瓣图是根据不考虑随机特征(如方差，四阶矩等)的确定量参数生成的曲线。由于这个原因，稳定性叶瓣图有一定的局限性，在工业现场的应用过程中，将会出现在稳定区域出现不稳定的情况，或者在不稳定区域出现稳定的情况。另外，即使都是在稳定区域的两个不同点也不能定量比较哪一个更稳定。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法。

本发明的技术方案是：

一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法，包括以下步骤：

步骤1：利用模态力锤对车刀进行激励，获取车刀在模态力锤激励下的振动加速度；

步骤2：根据模态力锤的激振力和车刀在模态力锤激励下的振动加速度获得车床刀尖点位移频响函数；

步骤3：从车刀刀尖点位移频响函数中分析获得主模态参数，包括：模态质量、模态阻尼和模态刚度；

步骤4：多次重复步骤1～步骤3，获得各主模态参数的均值及标准差；

步骤5：采用转速传感器多次测试车床主轴转速Ω，获得车床主轴转速的标准差的均值；

步骤6：按照模态质量、模态阻尼和模态刚度和车床主轴转速的标准差的均值，获得颤振频率的均值和标准差，生成颤振稳定性叶瓣图；

步骤7：以车床主轴转速Ω为横坐标，以切削宽度b为纵坐标，将颤振稳定性叶瓣图形成二维平面(Ω，b)，将该二维平面网格化，计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度，即按照每一节点对应的主轴转速和切削宽度进行加工时不发生颤振的概率值；

步骤7-1：建立车削加工颤振可靠度数学模型，车削加工颤振可靠度是具有模态质量m、模态阻尼c、模态刚度k的车削系统，车削加工颤振可靠度是在给定车床主轴转速Ω和切削宽度b的条件下不发生颤振的概率值；

车削加工颤振可靠度数学模型如下：

$R_s=P(g_X\left(X\right)<0)=\underset{X_R}{\&Integral;}{f}_X\left(x\right)\mathrm{dx}$

其中，R_s为车削加工颤振可靠度，车削颤振可靠性极限状态函数g_X(X)＝b-b_lim，切削宽度极限值g_X(X)是由随机变量X表示的状态函数，X＝(m,c,k,ω)^T，X_R是X空间满足g_X(X)<0的子集，x是X空间的随机变量，K_s为切削力系数，ω为颤振频率；

步骤7-2：利用车削加工颤振可靠度数学模型计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度；

步骤8：根据车削加工颤振可靠度绘制车削加工的可靠性叶瓣图：设定颤振可靠度水平值并在根据该颤振可靠度水平值在可靠性叶瓣图中绘制等高线，该等高线将网格化的二维平面分成两个区域，即得到车削加工的可靠性叶瓣图；

步骤9：根据车削加工的可靠性叶瓣图进行车削加工颤振预测：在车削加工的可靠性叶瓣图中，等高线以下区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值大于颤振可靠度水平值，等高线以上区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值小于颤振可靠度水平值；

步骤10：进行车削加工过程中，在不同的主轴转速时，按照可靠性叶瓣图中等高线以下切削宽度进行加工。

有益效果：

本发明能够清晰地为机床使用者提供按照所选择的主轴转速和切宽工艺参数进行加工时发生颤振的概率信息，同时也可以提供一个根据颤振概率选择工业参数的范围，在分析颤振区域时比传统的稳定性叶瓣图更为准确。

附图说明

图1是本发明具体实施方式的振动分析系统示意图，其中，1为计算机，2为信号采集系统，3为模态力锤，4为加速度传感器，5为车刀；

图2是本发明具体实施方式的颤振稳定性叶瓣图；

图3是本发明具体实施方式的网格化的二维平面图；

图4是本发明具体实施方式的可靠性叶瓣图；

图5是本发明具体实施方式的车削加工中的端面车削示意图；

图6是本发明具体实施方式的颤振可靠性叶瓣图和颤振稳定性叶瓣图对比图；

图7是本发明具体实施方式的基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法流程图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式做详细说明。

一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法，如图7所示，包括以下步骤：

步骤1：利用模态力锤对车刀进行激励，获取车刀在模态力锤激励下的振动加速度；

本实施方式中，利用如图1所示的振动分析系统进行车床刀尖点频响函数测试。振动分析系统包括安装有分析软件的计算机1、信号采集系统2、模态力锤3和加速度传感器4。

模态力锤3采用美国PCB模态力锤086C01，用于对车刀进行激励；

加速度传感器4采用美国PCB加速度传感器352C04，用于采集车刀在模态力锤3激励下的振动加速度；

信号采集系统2采用B&K公司3560-B振动信号采集系统，用于同步采集来自模态力锤和加速度传感器的2路信号；

安装有分析软件的计算机1上安装有安装丹麦BK公司Pulse分析软件，用于对信号采集系统获得的信号进行分析，获得车床刀尖点位移频响函数。

步骤2：根据模态力锤的激振力和车刀在模态力锤激励下的振动加速度获得车床刀尖点位移频响函数；

步骤3：从车刀刀尖点位移频响函数中分析获得主模态参数，包括：模态质量、模态阻尼和模态刚度；

步骤4：多次重复步骤1～步骤3，获得各主模态参数的均值及标准差；

采用统计方法获得模态质量m、模态阻尼c和模态刚度k的均值和标准差如下：m(10.0610,0.1)kg,c(1832.3,30)N·s/m,k(7.34×10⁶,1×10⁵)N/m；

步骤5：采用转速传感器多次测试车床主轴转速Ω，获得车床主轴转速的标准差的均值；

主轴转速设定为2000r/min时，获得其平均标准差为2r/min，即Ω(2000,2)r/min；

步骤6：按照模态质量、模态阻尼和模态刚度和车床主轴转速的标准差的均值，获得颤振频率的均值和标准差，生成颤振稳定性叶瓣图，如图2所示；

车削加工中的端面车削如图5所示。车削加工稳定性叶瓣图的生成过程是：

车刀可简化为由质量、刚度、阻尼组成的系统，工件在主轴驱动下旋转，主轴转速为Ω。

车床振动系统的动力学微分方程为：

$m\stackrel{..}{x}+c\stackrel{.}{x}\left(t\right)+\mathrm{kx}\left(t\right)=F_n---\left(1\right)$

其中，m为振动系统的等效质量(kg)，c为振动系统的等效阻尼(N·s/m)，k为振动系统的等效刚度(N/m)，x(t)为当前位置刀尖点振动位移。

动态切削力沿刀具振动方向的分力为：

F_n＝Fcosβ＝K_sbhcosβ   (2)

h＝h_m+x(t-T)-x(t)   (3)

$T=\frac{60}{\mathrm{\&Omega;}}---\left(4\right)$

其中，F_n为法向切削力(N)，F为切削合力(N)，β为切削力与振动方向夹角(rad)，b为切削宽度(m)，K_s为切削刚度系数(N/m²)，h为前后两转切削厚度(m)，h_m为平均切厚(m)，T为主轴旋转周期(s)，Ω为主轴旋转速度(rev/min)。

切削加工系统的阻尼比和固有频率公式分别为：

$\mathrm{\&zeta;}=c/\left(2\sqrt{\mathrm{mk}}\right)---\left(5\right)$

${\mathrm{\&omega;}}_n^2=\frac{k}{m}---\left(6\right)$

(4)、(5)、(6)式联立，经过拉氏变换后整理得频响函数为：

$H\left(\mathrm{j\&omega;}\right)=\frac{1}{k(\frac{{\left(\mathrm{j\&omega;}\right)}^2}{{\mathrm{\&omega;}}_n^2}+\frac{2\mathrm{\&zeta;\&omega;}}{{\mathrm{\&omega;}}_n}j+1)}---\left(7\right)$

将(7)分解成实部和虚部形式：

$R_e\left(H\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{1-r^2}{{(1-r^2)}^2+{\left(2\mathrm{\&zeta;r}\right)}^2}\right)---\left(8\right)$

$I_m\left(H\right)=\frac{1}{k}\left(\frac{-2\mathrm{\&zeta;r}}{{(1-r^2)}^2+{\left(2\mathrm{\&zeta;r}\right)}^2}\right)---\left(9\right)$

其中：r＝ω/ω_n。

切削振动系统极限切削宽度b_lim为：

$b_{\lim }=\frac{-1}{2K_s{R}_e\left(H\right)}---\left(10\right)$

切削振动系统主轴转速Ω为：

$\mathrm{\&Omega;}=\frac{60\mathrm{\&omega;}}{2\mathrm{\&pi;}[N+(1-\frac{1}{\mathrm{\&pi;}}{\tan }^{-1}\left(\frac{R_e\left(H\right)}{I_m\left(H\right)}\right))]}---\left(11\right)$

其中，ω为颤振角频率(rad/s)，N＝0,1,2,…为叶瓣数，Ω为主轴转速(rev/min)。

将求得的转速和切宽绘制成曲线，并去除相交曲线后得稳定性叶瓣图。

步骤7：以车床主轴转速Ω为横坐标，以切削宽度b为纵坐标，将颤振稳定性叶瓣图形成二维平面(Ω，b)，将该二维平面网格化，计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度，即按照每一节点对应的主轴转速和切削宽度进行加工时不发生颤振的概率值；

在(Ω,b)平面内车床主轴转速范围为1100～4900r/min，在0.45～2.00mm切削宽度范围内将(Ω,b)平面网格化，转速间距为200r/min,切宽间距为0.05mm，网格化的(Ω,b)平面如图3所示。

当车床结构参数中等效质量(模态质量)m，等效阻尼(模态阻尼)c，等效刚度(模态刚度)k为随机变量时，由上面方法获得的颤振稳定性叶瓣图将不准确。为此，定义车削颤振可靠度概念和车削颤振可靠性叶瓣图曲线。车削颤振可靠性叶瓣图曲线通常也具有叶瓣的特征。

车削加工系统这一动态系统当能够稳定加工时视为可靠，当出现颤振，系统失去稳定性称为“失效”。当考虑参数的随机性时，需要获得在给定的车削系统和设定的主轴转速、切宽时发生颤振的概率值。

步骤7-1：建立车削加工颤振可靠度数学模型，车削加工颤振可靠度是具有模态质量m、模态阻尼c、模态刚度k的车削系统，如图5所示，车削加工颤振可靠度是在给定车床主轴转速Ω和切削宽度b的条件下不发生颤振的概率值；

车削加工颤振可靠度数学模型如下：

$R_s=P(g_X\left(X\right)<0)=\underset{X_R}{\&Integral;}{f}_X\left(x\right)\mathrm{dx}---\left(12\right)$

其中，R_s为车削加工颤振可靠度，车削颤振可靠性极限状态函数g_X(X)＝b-b_lim，切削宽度极限值g_X(X)是由随机变量X表示的状态函数，X＝(m,c,k,ω)^T，X_R是X空间满足g_X(X)<0的子集，x是X空间的随机变量，K_s为切削力系数，ω为颤振频率；

步骤7-2：利用车削加工颤振可靠度数学模型计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度；

各随机变量的偏态系数为：C_sX＝[0,0,0,0]^T，各随机变量的峰度系数为：C_kX＝[3,3,3,3]^T。随机变量的均值为μ_X＝[μ_m,μ_c,μ_k,μ_ω]^T，随机变量的标准差为：σ_X＝[σ_m,σ_c,σ_k,σ_ω]^T。

计算车削颤振可靠性极限状态函数一阶偏导为.

将车削颤振可靠性极限状态函数的一阶偏导分别对各随机变量m，c，k，系统颤振频率ω求偏导，其对应的二阶偏导为：

随机变量X的前四阶中心矩为：

${\mathrm{\&mu;}}_{X_1}=0---\left(13\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{X_2}={\mathrm{\&sigma;}}_X^2---\left(14\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{X_3}={C_{\mathrm{sX}}\mathrm{\&sigma;}}_X^3---\left(15\right)$

${\mathrm{\&mu;}}_{X_4}={C_{\mathrm{kX}}\mathrm{\&sigma;}}_X^4---\left(16\right)$

根据四阶矩理论，将车削颤振可靠性极限状态函数的均值、方差、三阶矩和四阶矩展开写成如下形式：

${\mathrm{\&mu;}}_g=E\left[g\left(X\right)\right]=g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)+\frac{1}{2}\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}\left(\frac{{\&PartialD;}^{2}g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_i^2}\right){\mathrm{\&sigma;}}_{X_i}^2---\left(17\right)$

$\begin{array}{c}{\mathrm{\&sigma;}}_g=\mathrm{Var}\left[g\left(X\right)\right]\\ ={\left({\left(\frac{\&PartialD;g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X}\right)}^T\right)}^2{\mathrm{\&sigma;}}_X^2+2(\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_{\mathrm{\&omega;}}}{\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_{\mathrm{\&omega;}}}\mathrm{\&sigma;}}_m{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{m\&omega;}}\\ +\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_c}\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_c{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{c\&omega;}}+\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_k}\frac{\&PartialD;g_X\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_{\mathrm{\&omega;}}}{\mathrm{\&sigma;}}_k{\mathrm{\&sigma;}}_{\mathrm{\&omega;}}{\mathrm{\&rho;}}_{\mathrm{k\&omega;}})\end{array}---\left(18\right)$

${\mathrm{\&theta;}}_g=C_3\left[g\left(X\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\&PartialD;g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_i^T}\right)}^3{\mathrm{\&mu;}}_{X_3}---\left(19\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_g=C_4\left[g\left(X\right)\right]=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\left(\frac{\&PartialD;g\left({\mathrm{\&mu;}}_X\right)}{\&PartialD;X_i^T}\right)}^4{\mathrm{\&mu;}}_{X_4}---\left(20\right)$

车削颤振可靠性极限状态函数的偏态系数为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{3g}={\mathrm{\&theta;}}_g/{\mathrm{\&sigma;}}_g^3---\left(21\right)$

车削颤振可靠性极限状态函数的峰态系数为：

${\mathrm{\&alpha;}}_{4g}={\mathrm{\&eta;}}_g/{\mathrm{\&sigma;}}_g^4---\left(22\right)$

车削颤振可靠性极限状态函数二阶矩可靠性指标为：

β_SM＝μ_g/σ_g   (23)

已知车削颤振可靠性极限状态函数的前四阶矩时，其四阶矩法求得的可靠性指标为：

${\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{FM}}=\frac{3({\mathrm{\&alpha;}}_{4g}-1){\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{SM}}+{\mathrm{\&alpha;}}_{3g}({\mathrm{\&beta;}}_{\mathrm{SM}}^2-1)}{\sqrt{({9\mathrm{\&alpha;}}_{4g}-5{\mathrm{\&alpha;}}_{3g}^2-9)({\mathrm{\&alpha;}}_{4g}-1)}}---\left(24\right)$

则颤振可靠度的近似估计量：

R_s＝φ(β_FM)   (25)

其中，φ()是正态分布累计分布函数；

步骤8：根据车削加工颤振可靠度绘制车削加工的可靠性叶瓣图：设定颤振可靠度水平值并在根据该颤振可靠度水平值在可靠性叶瓣图中绘制等高线，该等高线将网格化的二维平面分成两个区域，即得到车削加工的可靠性叶瓣图；设置可靠度水平为0.99，绘制具有相同可靠度水平的等高线，可靠性叶瓣图如图4所示，图中的RLD曲线即等高线。

步骤9：根据车削加工的可靠性叶瓣图进行车削加工颤振预测：在车削加工的可靠性叶瓣图中，等高线以下区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值大于颤振可靠度水平值，为可靠区域；等高线以上区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值小于颤振可靠度水平值，为颤振区域；

步骤10：进行车削加工过程中，在不同的主轴转速时，按照可靠性叶瓣图中等高线以下切削宽度进行加工。

如图6所示，SLD曲线为稳定性叶瓣图，RLD曲线为可靠性叶瓣图，按照可靠性叶瓣图选择等高线以下切削宽度进行加工(即在可靠区域加工)，能够保证不发生颤振的概率为99％。

在实际应用中，本方法可以扩展至铣削加工、磨削加工等形式的颤振预测中。

Claims (1)

1.一种基于可靠性叶瓣图的车削加工颤振预测方法，其特征在于：包括以下步骤：

步骤1：利用模态力锤对车刀进行激励，获取车刀在模态力锤激励下的振动加速度；

步骤2：根据模态力锤的激振力和车刀在模态力锤激励下的振动加速度获得车床刀尖点位移频响函数；

步骤3：从车刀刀尖点位移频响函数中分析获得主模态参数，包括：模态质量、模态阻尼和模态刚度；

步骤4：多次重复步骤1～步骤3，获得各主模态参数的均值及标准差；

步骤5：采用转速传感器多次测试车床主轴转速Ω，获得车床主轴转速的标准差的均值；

步骤6：按照模态质量、模态阻尼和模态刚度和车床主轴转速的标准差的均值，获得颤振频率的均值和标准差，生成颤振稳定性叶瓣图；

步骤7：以车床主轴转速Ω为横坐标，以切削宽度b为纵坐标，将颤振稳定性叶瓣图形成二维平面(Ω，b)，将该二维平面网格化，计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度，即按照每一节点对应的主轴转速和切削宽度进行加工时不发生颤振的概率值；

步骤7-1：建立车削加工颤振可靠度数学模型，车削加工颤振可靠度是具有模态质量m、模态阻尼c、模态刚度k的车削系统，车削加工颤振可靠度是在给定车床主轴转速Ω和切削宽度b的条件下不发生颤振的概率值；

车削加工颤振可靠度数学模型如下：

$R_s=P(g_X\left(X\right)<0)=\underset{X_R}{\&Integral;}{f}_X\left(x\right)\mathrm{dx}$

其中，R_s为车削加工颤振可靠度，车削颤振可靠性极限状态函数g_X(X)＝b-b_lim，切削宽度极限值g_X(X)是由随机变量X表示的状态函数，X＝(m,c,k,ω)^T，X_R是X空间满足g_X(X)<0的子集，x是X空间的随机变量，K_s为切削力系数，ω为颤振频率；

步骤7-2：利用车削加工颤振可靠度数学模型计算网格化的二维平面中每一个节点的颤振可靠度；

步骤8：根据车削加工颤振可靠度绘制车削加工的可靠性叶瓣图：设定颤振可靠度水平值并在根据该颤振可靠度水平值在可靠性叶瓣图中绘制等高线，该等高线将网格化的二维平面分成两个区域，即得到车削加工的可靠性叶瓣图；

步骤9：根据车削加工的可靠性叶瓣图进行车削加工颤振预测：在车削加工的可靠性叶瓣图中，等高线以下区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值大于颤振可靠度水平值，等高线以上区域的节点对应的主轴转速和切削宽度在车削加工时不发生颤振的概率值小于颤振可靠度水平值；

步骤10：进行车削加工过程中，在不同的主轴转速时，按照可靠性叶瓣图中等高线以下切削宽度进行加工。