CN109759628B - 基于动态啮合齿数的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法，包括：针对盘铣刀动态特性，建立盘铣刀平面铣削过程的通用动态铣削力模型，得到动态铣削力与刀具‑工件啮合齿数之间的数学关系；根据直列四缸发动机缸体的几何结构与刚度特点，对发动机缸体模型进行简化，并提出三条符合实际的基本假设，便于后续推导；将发动机缸体顶面铣削过程划分为多种阶段的动态啮合齿数逐一进行解析计算，得到适用于发动机缸体顶面铣削过程的动态切削力模型；基于再生颤振理论，对动态切削力作用下的加工系统进行频率响应建模，得到发动机缸体顶面铣削过程的颤振稳定域叶瓣图；本发明保证加工质量的同时提升了加工效率，延长机床与刀具的使用寿命。

Description

基于动态啮合齿数的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法

技术领域

本发明涉及发动机缸体表面加工，具体地，涉及一种基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削的颤振预测方法。

背景技术

发动机缸体是发动机的核心部件之一，其关键表面的加工精度将直接影响着汽车发动机的性能，其中，发动机缸体顶面作为与发动机缸盖的接合面，其铣削质量将直接影响发动机的密封性。在发动机缸体顶面的铣削加工过程中，由于机床主轴-刀具-工件系统自身具有一定的刚度与动态响应特性，在刀具和工件相互啮合而产生的动态铣削力作用下，加工系统会出现一定程度的振动响应。刀具每旋转一周过程中系统的动态响应由上一周带来的振动所激发和维持，这种动态响应通常被称为自激振动，当自激振动达到某些特定的频率，振动的幅值将会剧烈增加，即出现颤振。颤振会使切削过程中出现刀具跳动、材料去除不均等后果，将严重降低发动机缸体顶面的铣削质量，并且严重影响加工机床与刀具的使用寿命。通过分析刀齿-工件啮合状态，对发动机缸体顶面铣削工序进行动力学建模，从而预测颤振稳定性，得到稳定域叶瓣图，并以此选择最优工艺参数，保证缸体顶面加工质量，是提高发动机产品性能与生产效率的重要一环。

经过对现有技术文献的检索发现，农胜隆等在论文“薄壁件铣削系统加工稳定性分析”(《机械强度》2018年第40卷第6期，1419-1424页)中，通过建立主轴-刀具-工件整体系统连续梁模型，并从中提取刀具与薄壁工件端部的等效质量和等效刚度特性，以此分析不同工件尺寸情况下动态铣削力模型与铣削系统稳定性的变化规律。该方法较好地考虑了薄壁类零件的几何尺寸对铣削系统稳定性的影响，然而发动机缸体属于典型的局部薄壁类零件，相比传统的薄壁零件具有更加复杂的几何结构与刚度特征，该方法仅适用于相对简单的薄壁类零件的铣削加工。另外，该方法虽然考虑了主轴-刀具-工件这一整体加工系统的动态特性，但忽略了铣削力产生的根本源头，即刀齿与工件之间相互啮合，产生挤压、摩擦和材料去除等一系列物理过程，缺乏对动态铣削力模型本质的探究与改进，从而不能有效地适用于发动机缸体顶面铣削的颤振预测与工艺参数优化。

进一步检索发现，孟祥忠在论文“基于稳定域叶瓣图的加工中心铣削参数优化”(《组合机床与自动化加工技术》2018年第9期，136-143页)中，以某柴油发动机缸体精基准定位面的铣削加工工序为对象，针对加工后表面振痕明显、加工精度不足等问题，介绍了一种基于稳定域叶瓣图的加工中心铣削参数优化方法，通过模态锤击实验和铣削力仿真实验，获取加工中心的特征参数和铣削力系数，进而构建铣削稳定域叶瓣图。该方法为发动机缸体表面铣削加工提供了一种基于实验与仿真的稳定域叶瓣图构建与加工参数优化技术，然而该方法依旧忽略了刀齿与工件之间复杂的动态啮合情况，模型推导主要依赖于实验与仿真，没有从力学机理角度去考虑刀具与工件间相互作用的动态变化对动态铣削力模型的影响，因而得到的稳定域叶瓣图对于工艺参数优化与表面加工质量改进具有一定的局限性。

发明内容

1、本发明的目的

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削的颤振预测方法。

2、本发明所采用的技术方案

本发明公开了一种基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法，包括如下步骤：

步骤1：建立盘铣刀平面铣削过程的通用动态铣削力模型，得到动态铣削力与刀具-工件啮合齿数之间的数学关系，即在步骤1中通过对盘铣刀刀齿刃微元体上的切削力进行分解，将同一时刻所有与工件相啮合的刀齿刃微元上的切削分力相叠加，经过坐标变换，得到X、Y、Z三个方向的铣削力分量，该分量的大小与动态啮合齿数成正相关；

步骤2：根据直列四缸发动机缸体的几何结构与刚度特点，对发动机缸体模型进行简化；

步骤3：将发动机缸体顶面铣削过程根据发动机缸体的物理结构特点与刚度特征划分为多种阶段划分为多种阶段，并对每种阶段内的动态啮合齿数逐一进行解析计算，得到适用于发动机缸体顶面铣削过程的动态切削力模型；

步骤4：基于再生颤振理论，对动态切削力作用下的加工系统进行频率响应建模，得到发动机缸体顶面铣削过程的颤振稳定域叶瓣图；

步骤5：根据由上述方法所获得的颤振稳定域叶瓣图选取合适的主轴转速与切削深度等工艺参数进行发动机缸体的顶面铣削加工。

更进一步，在步骤2中，提出三条符合实际的基本假设，便于后续推导，所述三条基本假设分别为：发动机缸体顶面铣削由盘铣刀经过一次走刀完成铣削，且走刀路径为缸体前端面到后端面沿中线进刀，该中线经过所有缸孔的圆心；所有刀齿都均匀分布在盘铣刀周围，且刀齿具有相同的宽度，该宽度大于缸体顶面上的小孔尺寸；主轴转速远大于进给速度，盘铣刀每转的进给量是一个微量长度，在每一周旋转中刀具-工件啮合齿数将会经历一次完整的周期循环。

更进一步，在步骤3中，所述阶段划分是按照发动机缸体的物理结构特点与刚度特征来进行的为阶段I，阶段I*，阶段II*，阶段II，阶段III与阶段IV。

更进一步，其中，阶段I*和阶段II*为两种特殊阶段，不会同时出现，但有可能均不出现，其具体出现情况取决于判据(a_e|(L_c＝L₁)-L_b)的正负情况，其中α_e为盘铣刀的径向切削深度，记盘铣刀直径为D_c，则

若判据结果为正，则出现阶段I*；若判据结果为零，则两种特殊阶段均不出现；若判据结果为负，则出现阶段II*；该判据为判断盘铣刀边缘在到达最前端缸孔的时候，其径向切削深度是否已达到缸体宽度。

更进一步，根据每种阶段切削弧长的变化规律，可以求解动态啮合齿数，记盘铣刀的总刀齿数为N_c，则具体求解过程为：

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，可以认为铣削过程进行到阶段I，啮合齿数可以表示为

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，铣削过程由阶段I过渡到阶段I*，啮合齿数可以表示为

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I过渡到阶段II*，再进入阶段II，啮合齿数可以表示为

其中，L_y1代表盘铣刀中心O_c到最前端缸孔圆心O_b1的距离，S_t1代表三角形O_cO_b1Q₁的面积，记

则该面积可以由

求出；

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I*进入到阶段II，啮合齿数可以表示为

注意当判据结果为零时，铣削过程直接由阶段I进入阶段II；

当切削作用距离L_c满足L₂＜L_c＜L₃时，铣削过程进行到阶段III，此时切削弧长保持恒定，啮合齿数也相对稳定，表示为

此后发动机缸体顶面铣削过程将反复进入阶段II与阶段III，直到切削作用距离L_c满足

铣削过程进入阶段IV，并最终完成铣削，啮合齿数可以表示为

更进一步，在步骤4中，获得颤振稳定域叶瓣图的方式为求解频率响应函数的特征方程，依次得到各个临界轴向切削深度及其对应的主轴转速，具体为：对动态切削力激励作用下的加工系统进行频率响应建模，可得

其中{F(t)}代表时域下的动态铣削力，α_p代表轴向切削深度，K_t代表切向切削力系数，[A₀]代表时不变的方向系数矩阵，ω_c代表颤振频率，代表G(iω_c)代表系统的频率响应函数，i为虚数单位，e为自然常数，τ为每个刀齿通过的时间间隔；

式(8)存在非奇异解的充要条件为

det{[I]-Λ[G₀(iω_c)]}＝0(9)

其中[I]为单位矩阵；式(9)也被称为特征方程；通过求解该特征方程，依次得到各个临界轴向切削深度及其对应的主轴转速。

3、与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

(1)、本发明从动力学基础出发，建立了适用于发动机缸体顶面铣削过程的动态铣削力模型，还原了刀齿与工件之间相互作用的真实力学状态，因此本发明是一个力学解析的颤振预测方法，而非完全依赖于实验或仿真的预测方法，具有更强的理论说服力和预测准确性；

(2)、本发明考虑动态啮合齿数的影响，并以此为基础对传统的通用动态铣削力模型进行了修正，使其适用于发动机缸体这类具有大孔洞、局部薄壁复杂结构的零件，从而获得更加准确的颤振预测结果，也为后续发动机缸体铣削参数优化控制提供了坚实的力学理论基础；

(3)、本发明对发动机缸体顶面铣削过程作出创新性的阶段划分，根据发动机缸体的几何结构与刚度特性，各个阶段具有不同的切削弧长变化规律，在三条符合实际的基本假设下，经过严密的数学推演，得到发动机缸体顶面铣削各阶段中的切削弧长随切削时间的变化函数，进而得到每一时刻的啮合齿数，最终获得修正后的动态铣削力模型，为同类研究提供了技术参考，同时也具有重要的工程实用价值。

附图说明

图1为本发明中基于盘铣刀铣削过程的二自由度振动系统的示意图；

图2为本发明中盘铣刀刀齿刃微元的切削力分解的示意图；

图3为本发明中发动机缸体顶面铣削过程的示意图；

图4为本发明中发动机缸体顶面铣削各阶段切削弧长变化规律的示意图；

图5为本发明中发动机缸体顶面铣削各阶段流程的示意图；

图6是本发明中稳定域叶瓣图求解伪代码流程的示意图；

图7是本发明中发动机缸体顶面铣削过程稳定域叶瓣图的示意图。

图中：

1 为发动机缸体前端面到最前端缸孔圆柱面母线的最近距离，表示为L₁；

2 为发动机缸体前端面到最前端缸孔圆柱面母线的最远距离，表示为L₂；

3 为两个临近缸孔的间距，表示为(L₃-L₂)；

4 为缸孔半径，表示为R_b。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

如图1至图7所示，在本实施例中，本发明提供的基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削的颤振预测方法包括如下步骤：

步骤1：将通用的盘铣刀铣削过程简化为二自由度弹簧阻尼振动系统，如图1所示，通过对盘铣刀刀齿刃微元体上的切削力进行分解，并将任一时刻所有参与切削的微元切削分力相叠加，得到沿切向、轴向、径向的平均铣削分力，分别由dF_t，dF_a，dF_r分别代表，如图2所示。再经过齐次坐标变换，将局部直角坐标系下表达的切削分力转化为全局直角坐标系下的切削分力，从而得到X、Y、Z三个方向的铣削力分量，具体表达为：

其中，M代表刀齿刃微元数，N代表某一时刻的啮合齿数，θ_j，l代表第j个啮合刀齿上的第l个刃微元的径向切入角。可以得出这三个铣削力分量的大小与动态啮合齿数成正相关。

步骤2：以某直列四缸发动机缸体为例，根据发动机缸体的几何结构与刚度特点，对发动机缸体模型进行简化，保留缸孔等主要几何特征，并提出三条符合实际的基本假设，便于后续数学推演。具体地，三条基本假设分别为：(1)发动机缸体顶面铣削由盘铣刀经过一次走刀完成铣削，且走刀路径为缸体前端面到后端面沿中线进刀，该中线经过所有缸孔的圆心，该假设使得发动机缸体顶面铣削过程中的切削弧具有对称性，可以大幅简化计算；(2)所有刀齿都均匀分布在盘铣刀周围，且刀齿具有相同的宽度，该宽度大于缸体顶面上的小孔尺寸，故当刀齿经过除缸孔以外的小孔时该齿仍然被视为啮合状态，由于刀齿经过小孔的时间很短，对动态切削力的影响远不如缸孔带来的切削弧长变化显著，因此在本发明中可以忽略不计；(3)主轴转速远大于进给速度，盘铣刀每转的进给量是一个微量长度，在每一周旋转中刀具-工件啮合齿数将会经历一次完整的周期循环，故每转进给中动态啮合齿数仅与盘铣刀当前经过的切削弧长有关，该假设奠定了本发明中动态啮合齿数的计算方法。

步骤3：按照切削弧长的变化规律，将发动机缸体顶面铣削过程划分为6种阶段，如图4所示，为方便表述，将6种阶段分别命名为阶段I，阶段I*，阶段II*，阶段II，阶段III与阶段IV。其中，阶段I*和阶段II*为两种特殊阶段，不会同时出现，但有可能均不出现，其具体出现情况取决于判据(α_e|(L_c＝L₁)-L_b)的正负情况，其中α_e为盘铣刀的径向切削深度，记盘铣刀直径为D_c，则

若判据结果为正，则出现阶段I*；若判据结果为零，则两种特殊阶段均不出现；若判据结果为负，则出现阶段II*。该判据的物理意义为判断盘铣刀边缘在到达最前端缸孔的时候，其径向切削深度是否已达到缸体宽度。发动机缸体顶面铣削过程的具体阶段流程如图5所示。

根据每种阶段切削弧长的变化规律，可以求解动态啮合齿数。记盘铣刀的总刀齿数为N_c，则具体求解过程为：

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，可以认为铣削过程进行到阶段I，如图4(1)所示，啮合齿数可以表示为

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，铣削过程由阶段I过渡到阶段I*，如图4(2)所示，啮合齿数可以表示为

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I过渡到阶段II*，再进入阶段II，如图4(3)所示，啮合齿数可以表示为

其中，L_y1代表盘铣刀中心O_c到最前端缸孔圆心O_b1的距离，S_t1代表三角形O_cO_b1Q₁的面积，记

则该面积可以由

求出。

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I*进入到阶段II，如图4(4)所示，啮合齿数可以表示为

注意当判据结果为零时，铣削过程直接由阶段I进入阶段II，其啮合齿数计算不再赘述。由于后续的阶段III与阶段IV均与判据结果无关，因此不再讨论分类判据结果。

当切削作用距离L_c满足L₂＜L_c＜L₃时，铣削过程进行到阶段III，如图4(5)所示，此时切削弧长保持恒定，啮合齿数也相对稳定，表示为

此后发动机缸体顶面铣削过程将反复进入阶段II与阶段III，直到切削作用距离L_c满足

铣削过程进入阶段IV，并最终完成铣削，如图4(6)所示，啮合齿数可以表示为

步骤4：基于再生颤振理论，对动态切削力激励作用下的加工系统进行频率响应建模，可得

其中{F(t)}代表时域下的动态铣削力，α_p代表轴向切削深度，K_t代表切向切削力系数，[A₀]代表时不变的方向系数矩阵，ω_c代表颤振频率，代表G(iω_c)代表系统的频率响应函数，i为虚数单位，e为自然常数，τ为每个刀齿通过的时间间隔。

式(8)存在非奇异解的充要条件为

det{[I]-Λ[G₀(iω_c)]}＝0(9)

其中[i]为单位矩阵。式(9)也被称为特征方程。通过求解该特征方程，依次得到各个临界轴向切削深度及其对应的主轴转速，即可通过编程画出发动机缸体顶面铣削过程的颤振稳定域叶瓣图，其主要伪代码流程如图6所示。

步骤5：由上述步骤所获得的颤振稳定域叶瓣图如图7所示，根据稳定域叶瓣图选取合适的主轴转速与切削深度等工艺参数进行发动机缸体的顶面铣削加工。选择工艺参数的基本原则是在保证发动机缸体顶面加工质量的情况下，使得加工过程更具效率，延长机床及刀具的使用寿命。针对本实例，建议选取主轴转速为22000转/分，轴向切削深度为0.6毫米，可以同时保障加工质量与材料去除效率。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (2)

1.一种基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：建立盘铣刀平面铣削过程的通用动态铣削力模型，得到动态铣削力与刀具-工件啮合齿数之间的数学关系，即在步骤1中通过对盘铣刀刀齿刃微元体上的切削力进行分解，将同一时刻所有与工件相啮合的刀齿刃微元上的切削分力相叠加，经过坐标变换，得到X、Y、Z三个方向的铣削力分量，该分量的大小与动态啮合齿数成正相关；

步骤2：根据直列四缸发动机缸体的几何结构与刚度特点，对发动机缸体模型进行简化；由此提出三条符合实际的基本假设，便于后续推导，所述三条符合实际的基本假设分别为：发动机缸体顶面铣削由盘铣刀经过一次走刀完成铣削，且走刀路径为缸体前端面到后端面沿中线进刀，该中线经过所有缸孔的圆心；所有刀齿都均匀分布在盘铣刀周围，且刀齿具有相同的宽度，该宽度大于缸体顶面上的小孔尺寸；主轴转速远大于进给速度，盘铣刀每转的进给量是一个微量长度，在每一周旋转中刀具-工件啮合齿数将会经历一次完整的周期循环；

步骤3：将发动机缸体顶面铣削过程根据发动机缸体的物理结构特点与刚度特征划分为多种阶段，并对每种阶段内的动态啮合齿数逐一进行解析计算，得到适用于发动机缸体顶面铣削过程的动态切削力模型；所述阶段划分是按照发动机缸体的物理结构特点与刚度特征来进行分为6个阶段，即阶段I，阶段I*，阶段II*，阶段II，阶段III与阶段IV；

其中，阶段I*和阶段II*为两种特殊阶段，不会同时出现，但有可能均不出现，其具体出现情况取决于判据(α_e|(L_c＝L₁)-L_b)的正负情况，其中a_e为盘铣刀的径向切削深度，记盘铣刀直径为D_c，则

若判据结果为正，则出现阶段I*；若判据结果为零，则两种特殊阶段均不出现；若判据结果为负，则出现阶段II*；该判据为判断盘铣刀边缘在到达最前端缸孔的时候，其径向切削深度是否已达到缸体宽度；

根据每种阶段切削弧长的变化规律，可以求解动态啮合齿数，记盘铣刀的总刀齿数为N_c，则具体求解过程为：

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，可以认为铣削过程进行到阶段I，啮合齿数可以表示为

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足0＜L_c＜L₁时，铣削过程由阶段I过渡到阶段I*，啮合齿数可以表示为

当判据结果为负，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I过渡到阶段II*，再进入阶段II，啮合齿数可以表示为

其中，L_y1代表盘铣刀中心O_c到最前端缸孔圆心O_b1的距离，S_t1代表三角形O_cO_b1Q₁的面积，记

则该面积可以由

求出；

当判据结果为正，且切削作用距离L_c满足L₁＜L_c＜L₂时，铣削过程由阶段I*进入到阶段II，啮合齿数可以表示为

注意当判据结果为零时，铣削过程直接由阶段I进入阶段II；

当切削作用距离L_c满足L₂＜L_c＜L₃时，铣削过程进行到阶段III，此时切削弧长保持恒定，啮合齿数也相对稳定，表示为

此后发动机缸体顶面铣削过程将反复进入阶段II与阶段III，直到切削作用距离L_c满足

铣削过程进入阶段IV，并最终完成铣削，啮合齿数可以表示为

步骤4：基于再生颤振理论，对动态切削力作用下的加工系统进行频率响应建模，得到发动机缸体顶面铣削过程的颤振稳定域叶瓣图；

步骤5：根据由上述方法所获得的颤振稳定域叶瓣图选取合适的主轴转速与切削深度等工艺参数进行发动机缸体的顶面铣削加工。

2.根据权利要求1所述的基于动态啮合齿数分析的发动机缸体顶面铣削颤振预测方法，其特征在于，在步骤4中，获得颤振稳定域叶瓣图的方式为求解频率响应函数的特征方程，依次得到各个临界轴向切削深度及其对应的主轴转速，具体为：对动态切削力激励作用下的加工系统进行频率响应建模，可得

其中{F(t)}代表时域下的动态铣削力，a_p代表轴向切削深度，K_t代表切向切削力系数，[A₀]代表时不变的方向系数矩阵，ω_c代表颤振频率，代表G(iω_c)代表系统的频率响应函数，i为虚数单位，e为自然常数,τ为每个刀齿通过的时间间隔；

式(8)存在非奇异解的充要条件为

det{[I]-Λ[G₀(iω_c)]}＝0 (9)

其中[I]为单位矩阵；式(9)也被称为特征方程；通过求解该特征方程，依次得到各个临界轴向切削深度及其对应的主轴转速。

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