CN111633650A - 一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于机器人铣削系统相关技术领域，并公开了一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法。该方法包括下列步骤：S1对于待处理铣削系统，设定机器人姿态和主轴进给方向，利用刚度椭球与法平面相交获得相交椭圆，以椭圆的长轴和短轴方向作为横纵坐标轴方向建立X₂OY₂坐标系；S2在法平面内建立进给坐标系，建立关于切削刚性的二自由度模态耦合动力学方程；S3将动力学方程转换至X₂OY₂坐标系中，获得简化后的动力学方程，设定稳定判定条件，对于不稳定的待处理铣削系统，调整机器人姿态和主轴进给方向，直至其满足判定条件，以此实现模态耦合颤振抑制。通过本发明，有效抑制加工中的颤振，提供系统的稳定性和加工精度。

Description

一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法

技术领域

本发明属于机器人铣削系统相关技术领域，更具体地，涉及一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法。

背景技术

自首台工业机器人问世，机器人在人类社会中扮演的角色日益增多。在机加过程中，机器人末端与工件发生持续性力作用，受切削力的影响，机器人末端将产生变形与振动，深入研究机器人加工过程中的变形与振动机理，在此基础上进行工艺及控制是保证机器人机加精度与质量、提高加工效率的关键。由于机器人加工系统的整体刚度过低，与数控机床的高刚度(大于50N/μm)相比，工业机器人的刚度小于1N/μm。在实际加工过程中较易自激产生颤振现象，机械臂发生剧烈的抖动，颤振的发生会造成巨大的经济损失，比如刀具磨损、缩短机器人寿命、工件表面质量恶化，降低加工效率等等。颤振抑制的研究可以大幅增加机器人、刀具寿命，提高加工效率和加工质量，对实际生产加工有着重要的意义。

机器人的刚度特性是加工颤振产生的主要因素之一，目前对机器人的刚度辨识主要研究方法为计算静力学模型。而在机器人加工系统进行切削工作中，针对工业机器人变结构和变刚度的特点，目前主要的研究方法有：关注在切削力和压紧力共同作用下的系统刚度模型，研究切削颤振现象与机器人刚度性能之间的关系，以期揭示和阐述机器人加工系统切削颤振的作用机理，并通过对机器人位姿、刚度性能以及加工参数的优化，达到抑制切削颤振的目的。在专利CN201610278586.7中，公开了一种基于颤振频率的加工颤振智能抑制方法，在加工过程中，通过检测算法，利用频率估计算法将颤振的主频率估计出来，得到变主轴转速颤振抑制算法的赋值和频率的最优幅值和最优频率，向机床发出变主轴转速颤振抑制的指定，使转速周期性变化，从而在颤振孕育阶段将颤振抑制住。在专利CN201710742399.4中，公开基于刚度变化的铣削颤振抑制方法及铣削颤振优化系统，其特征在于：建立刚度时变铣削动力学方程，得到不同条件下的铣削稳定性叶瓣图，选择切削极限深度最大作为切削参数来抑制颤振。以上两项专利分别从主频率和刚度时变系统下的极限切深来抑制颤振，其抑制对象都是机床，尚未发现关于通过刚度特性改变机器人位姿和进给方向来抑制机器人加工时的颤振，因此本发明具有很大的实际应用潜力。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，通过建立机器人位姿和主轴进给方向与颤振的关系，并以此评估铣削系统的稳定性，有效抑制加工中的颤振，提供系统的稳定性和加工精度。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，该方法包括下列步骤：

S1对于待处理铣削系统，设定机器人姿态和主轴进给方向，对于设定的机器人姿态，确定在该姿态下机器人末端的笛卡尔刚度椭球；

对于设定的主轴进给方向，以该主轴方向为Z轴方向，刀轴方向为Y方向，建立进给坐标系OXYZ，将该进给坐标系绕其Y轴顺时针旋转θ，获得坐标系OX₁YZ₁，该坐标系中X₁OY平面与所述笛卡尔刚度椭球相交获得相交椭圆，以该椭圆的长轴和短轴方向作为横纵坐标轴方向建立X₂OY₂平面坐标系，其中，θ利用待处理铣削系统中平均切削力计算获得；

S2在所述进给坐标系OXYZ内建立关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程；构建所述进给坐标系中XOY平面坐标系与X₂OY₂平面坐标系之间的变换矩阵；

S3将所述关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程进行坐标转换，使其转换至所述X₂OY₂平面坐标系中，化简后获得简化后的动力学方程，即模态耦合颤振表征关系式，根据该模态耦合颤振表征关系式，设定稳定判定条件，对于不稳定的待处理铣削系统，调整所述机器人姿态和主轴进给方向，直至其满足所述判定条件，以此实现模态耦合颤振抑制。

进一步优选地，在S1中，所述旋转角度θ按照下列表达式进行：

其中，F_z和F_x分别是在进给坐标系中待处理铣削系统的平均切削力沿Z轴和X轴方向的分力。

进一步优选地，在步骤S2中，所述关于切削刚性K_p，的二自由度模态耦合动力学方程按照下列步骤进行：

S21建立待处理铣削系统中关于平均切削力的二自由度模态耦合动力学方程(一)；

S22构建在模态耦合分析中的平均切削力关于切削刚性K_p的关系式(二)；

S23结合所述(一)和平均切削力的关系式(一)获得关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程。

进一步优选地，所述关于平均切削力的二自由度模态耦合动力学方程(一)按照下列表达式进行：

其中，F是平均切削力，M是质量矩阵，Δ是位移矩阵，K是机器人刚度性，m是铣削系统的质量，k_x是X方向的机器人刚性，k_y是Y方向的机器人刚性。

进一步优选地，所述平均切削力关于切削刚性K_p的关系式(二)按照下列表达式进行：

F＝[K_p][Δ]

其中，K_p是切削刚性，K_px和K_py分别是X方向和Y方向的切削刚性，由工件材料和切削参数决定，α是X₂OY₂坐标系中横坐标轴与所述进给坐标系横坐标轴的夹角，γ是平均切削力F与X₂OY₂₁坐标系中横坐标轴与之间的夹角，x是X轴方向的位移，y是Y轴方向的位移，Δ是位移矩阵。

进一步优选地，在步骤S2中，所述关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程按照下列表达式进行：

其中，K_p是切削刚度，M是质量矩阵，Δ是位移矩阵，K是机器人刚性。

进一步优选地，在步骤S3中，所述进给坐标系XOY与X₂OY₂坐标系之间的变换矩阵为：

其中，V是变换矩阵，α是X₂OY₂坐标系中横坐标轴与所述进给坐标系横坐标轴的夹角。

进一步优选地，在步骤S3中，所述简化后的动力学方程按照下列表达式进行：

其中，A是特征矩阵，k_max和k_min分别是所述椭圆的长轴和短轴长度。

进一步优选地，在步骤S3中，所述颤振稳定判定条件为：当矩阵A的特征值均为负值时，所述铣削系统稳定，否则，不稳定。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，具备下列有益效果：

1、本发明是以建立二自由度模态耦合动力学方程为基础，提出一种优化算法，改变机器人姿态及加工进给方向，调节振动平面主方向的大小和方向，达到模态耦合颤振抑制的目的，从而避免机器人剧烈抖动，延长机器人及刀具寿命，提高加工质量；

2、本发明涉及的模态耦合颤振抑制方法，是通过机器人刚度特性分析，通过优化机器人位姿和进给方向来抑制模态耦合颤振，无需添加其他颤振抑制装置，因此本发明抑制方法简单方便。

附图说明

图1是按照本发明的优选实施例所构建的坐标系X₂OY₂建立系示意图；

图2是按照本发明的优选实施例所构建的铣削系统中坐标系建立示意图，其中，(a)是进给坐标系，(b)是C2坐标系，(c)是X₂OY₂坐标系；

图3是按照本发明的优选实施例所构建的二维模态耦合颤振平面示意图；

图4是按照本发明的优选实施例所构建的不同机器人姿态的振动平面及主方向刚度示意图；

图5是按照本发明的优选实施例所构建的不同进给方向下的振动平面及主方向刚度示意图；

图6是按照本发明的优选实施例所构建的机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法流程图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

本发明一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，本发明提供了一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，用于提高机器人加工稳定性，进而提升机器人及刀具寿命，提高加工效率和加工质量，该方法包括以下步骤：

步骤1:如图1所示，对于待处理铣削系统，设定机器人姿态和主轴进给方向，对于设定的机器人姿态，确定在该姿态下机器人末端的笛卡尔刚度椭球；如图2所示，建立进给坐标系包括以下子步骤：

步骤1-1：建立坐标系C1，如附图2中(a)所示，C1是初始坐标系即进给坐标系，进给方向为Z向，刀轴方向为Y向，右手法则径向为X向；

步骤1-2：建立坐标系C2，如附图2中(b)所示，C2是进给坐标系绕Y的负轴旋转θ角而成，其中

新坐标系考虑了进给方向力的影响；

步骤1-3：建立坐标系C3，如附图2中(c)所示，C3是第二步坐标系下X'OY平面与刚度椭球的截面，此截面是一个椭圆，椭圆的长轴和短轴分别为k_max和k_min，以该椭圆的长轴和短轴方向作为横纵坐标轴方向建立X₂OY₂坐标系，即坐标系C3，主方向是最长/短轴方向，主方向是模态耦合颤振研究中的振动方向。

步骤2：建立二自由度模态耦合动力学方程。当进给方向的切削力远小于其他两个方向的切削力时，模态耦合颤振发生在切向和法向所在的平面，因此为二维，包括以下子步骤：

不考虑切削力作用，系统的动力学方程是两个独立的单自由度系统的运动方程，其间并无耦合，运作体的质量均为m。

其中：

其中，F是平均切削力，M是质量矩阵，Δ是位移矩阵，K是机器人刚度性，m是铣削系统的质量，k_x是X方向的机器人刚性，k_y是Y方向的机器人刚性。

步骤2-1：计算在进给坐标系下的平均切削力。

模态耦合分析中，由于末端的弹性变形，轴向和周向切深会偏移名义值，因此F可以用下列变换表示：

由于模态耦合振动分析中名义位置作为系统的参考点F(x_m,y_m)在系统动力分析中可以忽略，因此公式(1)变为：

由动态位移产生的力dF表示为：

其中，K_p是切削刚性，K_px和K_py分别是X方向和Y方向的切削刚性，由工件材料和切削参数决定，α是X₂OY₂坐标系中横坐标轴与所述进给坐标系横坐标轴的夹角，γ是平均切削力F与X₂OY₂坐标系中横坐标轴与之间的夹角，x是X轴方向的位移，y是Y轴方向的位移，Δ是位移矩阵，K_px和K_py表达式的如下：

其中，N是刀具齿数，a轴向切深,c是进给速度，φ_st和φ_ex分别是切入角和切出角，K_tc、K_rc和K_ac是切削力系数。

所述的模态耦合的参考坐标系是附图3中Δ，对于给定机器人姿态，末端三维刚度模型可以用刚度椭球来表达。

步骤2-2：消除模态耦合项，将模态耦合方程的参考坐标系变换到刚度变换到刚度椭圆中的主方向组成的坐标系Δ₁，将式(4)做变换得到：

其中V是由Δ到Δ₁的变换矩阵，与附图3中α有关：

从公式(2)可以看出，矩阵M是对称而且正定的，矩阵K是对称而且半正定的，因此有如下的相似变换：

[V]^T[M][V]＝[I] (11)

[V]^T[K][V]＝[K_Λ]＝diag(k₁,...,k₂) (12)

将公式(11)和公式(12)代入公式(9)，并简化可以得到：

进一步简化得到：

上式的矩阵A具体表达式为：

对于机器人铣削加工，给定加工参数，α和K_p是确定的，而γ是变量，可以决定系统是不是发生模态耦合颤振，计算出γ角，分析加工的稳定情况，相应地，计算矩阵A的特征值，因此矩阵A的特征值可以作为判断系统是否发生颤振的依据，当矩阵A的最大特征值λ_max为负，加工是稳定的；如果矩阵A的特征值出现正值，则加工中已经发生了模态耦合颤振。

步骤3：建立笛卡尔刚度模型，给定机器人姿态，笛卡尔刚度模型，即机器人刚性K可以表示为：

K＝J^-TK_θJ^-1 (16)

K_θ＝diag(k₁,k₂,...,k₆) (17)

雅克比矩阵J是与机器人姿态相关的；K_θ是关节刚度矩阵，是机器人的结构属性并通过关节刚度辨识实验辨识出来的。

步骤4：分析不同姿态对颤振的影响，γ是影响加工稳定性的重要因素。改变γ的大小，使加工系统处于稳定状态，是关键又可行的方法，γ是由振动平面椭圆的主方向和合力方向所夹的角，不同姿态能实现改变γ的大小。给定的切削工况，切削参数都是确定的，包括切深、切宽、刀具和材料等，因此合力在进给坐标下是确定的，合力方向也是确定的。主方向是随着振动平面的刚度椭圆改变而变化，由于机器人的笛卡尔刚度具有各向异性，二维椭圆的形状也随之不同。

在本发明的优选实施例中，如表1和表2所示，改变机器人姿态，表征笛卡尔刚度的三维椭球形状也随之改变，对应同一振动平面(进给方向不变)的刚度椭圆都不相同，如附图4所示，姿态一二维最大刚度值是10343，其他五个姿态的刚度值各不相同，姿态六的最大刚度值3786，与之相比差异非常大；六个姿态二维最小刚度值各不相同但差异不大，都在1100-1400之间，验证姿态对法向刚度的影响。

表1六个不同的机器人姿态

表2不同姿态对应的主方向刚度

步骤5：分析不同进给方向对颤振的影响，给定工况下，过程刚度K_px、K_py是确定的，而主刚度k_max、k_min的大小和方向随着进给方向改变而改变，因此公式(15)中的矩阵A的特征值也随着进给方向改变而改变。不同进给方向能够实现改变γ的大小，在本发明的优选实例中，如附图5所示，为不同进给方向下主方向刚度的变化情况。

步骤6：根据本方法提出的优化算法，调节进给方向和机器人姿态，针对加工中出现模态耦合颤振进行抑制，如附图6所示，为用于实际加工中刀路规划环节如何避免模态耦合颤振的优化算法流程图。

所述的模态耦合颤振抑制优化算法包含两种颤振抑制思路：

步骤6-1：根据步骤2-1给定切削力参数计算公式(1)的力和γ，选定加工机器人姿态(保持不变)和起始进给方向，计算笛卡尔刚度模型、主方向刚度方向和大小，求解动力学方程并根据矩阵A的特征值判断稳定状态，如果加工是稳定的，那么这组加工参数可用于给定工况下机器人铣削，如果是颤振，则改变进给方向重复以上过程。

步骤6-2：根据步骤2-1给定切削力参数计算公式(1)的力和γ，选定加工进给方向(保持不变)和起始进给方向，计算笛卡尔刚度模型、主方向刚度方向和大小，求解动力学方程并根据矩阵A的特征值判断稳定状态，如果加工是稳定的，那么这组加工参数可用于给定工况下机器人铣削，如果是颤振，则改变机器人姿态(改变冗余角)重复以上过程。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，该方法包括下列步骤：

S1对于待处理铣削系统，设定机器人姿态和主轴进给方向，对于设定的机器人姿态，确定在该姿态下机器人末端的笛卡尔刚度椭球；

对于设定的主轴进给方向，以该主轴方向为Z轴方向，刀轴方向为Y方向，建立进给坐标系OXYZ，将该进给坐标系绕其Y轴顺时针旋转θ，获得坐标系OX₁YZ₁，该坐标系中X₁OY平面与所述笛卡尔刚度椭球相交获得相交椭圆，以该椭圆的长轴和短轴方向作为横纵坐标轴方向建立X₂OY₂平面坐标系，其中，θ利用待处理铣削系统中平均切削力计算获得；

S2在所述进给坐标系OXYZ内建立关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程；构建所述进给坐标系中XOY平面坐标系与X₂OY₂平面坐标系之间的变换矩阵；

S3将所述关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程进行坐标转换，使其转换至所述X₂OY₂平面坐标系中，化简后获得简化后的动力学方程，即模态耦合颤振表征关系式，根据该模态耦合颤振表征关系式，设定稳定判定条件，对于不稳定的待处理铣削系统，调整所述机器人姿态和主轴进给方向，直至其满足所述判定条件，以此实现模态耦合颤振抑制。

2.如权利要求1所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在S1中，所述旋转角度θ按照下列表达式进行：

其中，F_z和F_x分别是在进给坐标系中待处理铣削系统的平均切削力沿Z轴和X轴方向的分力。

3.如权利要求1所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在步骤S2中，所述关于切削刚性K_p，的二自由度模态耦合动力学方程按照下列步骤进行：

S21建立待处理铣削系统中关于平均切削力的二自由度模态耦合动力学方程(一)；

S22构建在模态耦合分析中的平均切削力关于切削刚性K_p的关系式(二)；

S23结合所述(一)和平均切削力的关系式(一)获得关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程。

4.如权利要求3所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，所述关于平均切削力的二自由度模态耦合动力学方程(一)按照下列表达式进行：

其中，F是平均切削力，M是质量矩阵，Δ是位移矩阵，K是机器人刚度性，m是铣削系统的质量，k_x是X方向的机器人刚性，k_y是Y方向的机器人刚性。

5.如权利要求3所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，所述平均切削力关于切削刚性K_p的关系式(二)按照下列表达式进行：

F＝[K_p][Δ]

其中，K_p是切削刚性，K_px和K_py分别是X方向和Y方向的切削刚性，由工件材料和切削参数决定，α是X₂OY₂坐标系中横坐标轴与所述进给坐标系横坐标轴的夹角，γ是平均切削力F与X₂OY₂坐标系中横坐标轴与之间的夹角，x是X轴方向的位移，y是Y轴方向的位移，Δ是位移矩阵。

6.如权利要求1所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在步骤S2中，所述关于切削刚性K_p的二自由度模态耦合动力学方程按照下列表达式进行：

其中，K_p是切削刚度，M是质量矩阵，Δ是位移矩阵，K是机器人刚性。

7.如权利要求1所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在步骤S3中，所述进给坐标系XOY与X₂OY₂坐标系之间的变换矩阵为：

其中，V是变换矩阵，α是X₂OY₂坐标系中横坐标轴与所述进给坐标系横坐标轴的夹角。

8.如权利要求1所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在步骤S3中，所述简化后的动力学方程按照下列表达式进行：

其中，A是特征矩阵，k_max和k_min分别是所述椭圆的长轴和短轴长度。

9.如权利要求7所述的一种基于机器人刚度特性的模态耦合颤振抑制方法，其特征在于，在步骤S3中，所述颤振稳定判定条件为：当矩阵A的特征值均为负值时，所述铣削系统稳定，否则，不稳定。

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