CN102873381A - 一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，包括：1）输入主轴-刀具系统的结构参数和初始切削条件；2）建立主轴-刀具系统动力学模型，据此计算刀尖处的频率响应函数；确定切削力系数；3）建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程；4）计算高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图；5）以高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图下界曲线为约束条件，以最大材料去除率为优化目标，选取机床主轴转速和切削深度，实现高速铣削参数优化。本发明考虑了高速旋转状态下主轴-刀具系统的离心力和陀螺力矩效应，更加接近实际工况，提高了稳定性预测的准确性，为高速铣削工艺参数优化提供了又一有效技术。

Description

一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法

技术领域：

本发明属于机械加工领域，涉及一种铣削工艺参数优化方法，特别涉及一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法。

背景技术

高速切削技术广泛应用于航空航天领域，已经成为提高加工效率和加工质量、降低成本的重要途径。目前，高速切削参数的合理选择仍然是困扰企业的一个难题，多数企业仍凭借试切法来确定加工时的切削用量，往往无法得到最优切削参数组合，过于保守的切削用量限制了高速机床性能的发挥和生产效率的提高。如国内某军工厂，尽管购置了国外先进的高速机床加工整体叶轮，但是他们选择的切削用量过于保守，加工叶轮所需的时间仍然要比国外长很多。不仅如此，今天高速加工主要用在航空航天精密零件制造中，往往因试切参数选择不合适导致高附加值零件报废。因此，在高速机床装备性能已确定的条件下，如何合理选择切削参数，对于提高生产效率、减少零件报废率等具有重要的意义。

国内外对铣削加工工艺参数优化的研究非常重视，多数研究都是从加工过程切削稳定性的角度出发，建立铣削动力学模型，计算颤振稳定曲线并优化工艺参数。土耳其的BUDAK等（Budak E,Tekeli A.Maximizing chatter free material removal ratein milling through optimal selection of axial and radial depth of cut pairs[J].CIRPAnnals-Manufacturing Technology,2005,54(1):353-356.）基于颤振理论研究了铣削加工中轴向切深和径向切深的选择方法，从而达到最大材料去除率。加拿大的Merdol等（Merdol SD,AltintasY.Virtual Simulation and Optimization of Milling Applications-Part II:Optimization and Feedrate Scheduling[J].Journal of Manufacturing Science andEngineering-Transactions of the ASME,2008,130(5):0510051-05100510）综合考虑了切削过程中切削力、切屑厚度、主轴功率、工件尺寸误差及加工稳定性等约束条件，提出了一个通用的切削参数优化策略。

申请号为200910046725.3的发明专利公开了一种刀具模态参数不确定的曲面五轴数控工艺参数优化方法，其特点在于将刀具系统模态参数的不确定性引入工艺参数规划中，以此计算颤振稳定曲线，更能反映真实的加工工况。申请专利号为201110183747.1的发明专利公开了一种薄壁复杂曲面铣削加工时机床极限稳定工艺参数的确定方法，其特点在于利用实验法获得切削力和工件模态参数，计算不同阶段机床极限稳定工艺参数。

从现有检索文献发现，现有研究多没有考虑到高速铣削中的高速效应，即离心力和陀螺力矩效应。在建立铣削动力学模型时没有计入高速主轴动态特性随转速的变化，往往利用静态下测试的主轴-刀具系统的模态参数，计算颤振稳定曲线，并以此作为工艺参数优化的约束条件。因此并不能反映高速铣削的真实工况。

发明内容

本发明的目的在于为高速铣削加工提供一种准确可靠的基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法；该方法考虑了高速旋转状态下主轴-刀具系统的离心力和陀螺力矩效应，更加接近实际工况，提高了稳定性预测的准确性，为高速铣削工艺参数优化提供了又一有效技术。

本发明是通过以下技术方案实现上述目的：

一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，该方法包括以下步骤：

1）输入主轴-刀具系统的结构参数和初始切削条件，为高速主轴系统动力学建模和切削过程建模提供数据支持；

2）考虑离心力和陀螺力矩效应，建立主轴-刀具系统动力学模型，据此计算刀尖处的频率响应函数；同时根据输入的切削条件，利用试验法确定切削力系数；

3）建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程；

4）利用奈奎斯特稳定性判据，求解闭环动态铣削系统的特征方程，计算高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图；

5）以高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图下界曲线为约束条件，以最大材料去除率为优化目标，选取机床主轴转速和切削深度，实现高速铣削参数优化。

本发明进一步的改进在于：所述步骤1）中，主轴-刀具系统的结构参数包括各子部件的几何尺寸、材料特性参数；所述材料特性参数包括杨氏模量、泊松比和密度；初始切削条件包括工件材料、刀具材料、刀刃数和径向切削深度。

3、根据权利要求1所述的一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤2）中，高速主轴-刀具系统动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}+\mathrm{kx}=F---\left(1\right)$

式中，

和x分别为系统的加速度、速度和位移振动响应，F为外力矢量；m、c和k分别为主轴系统的质量、阻尼和刚度矩阵；其中：

m＝m_S

c=c_D-ΩG                    (2)

k=k_S+k_B-Ω²m_C

式中，m_S为主轴部件的质量矩阵；c_D为结构阻尼，可以利用实验模态测试得到，Ω为主轴转速，G为主轴转子的陀螺矩阵；k_S为主轴部件的刚度矩阵，k_B为主轴轴承刚度矩阵，m_C为离心力引起的等效质量矩阵；

利用式(1)，计算刀尖处的频率响应函数；

所述步骤2）中，利用试验法确定切削力系数，是指全齿铣削实验平均切削力法。

本发明进一步的改进在于：所述步骤2）中，高速主轴-刀具系统动力学模型的建立过程如下：首先，将高速主轴系统分为两个子系统，即主轴部件子系统和轴承部件子系统；主轴部件子系统由具有轴对称结构的零部件转子、电机、带轮、拉刀杆、刀具、套筒及主轴箱体组成；利用Timoshenko梁单元对梁类结构的主轴转子、拉刀杆、刀具和主轴箱进行有限元建模；利用转盘单元对盘类结构对电机、带轮和套筒进行建模；对于轴承，考虑离心力、陀螺力矩和热变形，利用Jones提出的轴承模型进行建模；最后，将主轴与轴承部件的理论模型进行集成，得到整个主轴系统的高速主轴-刀具系统动力学模型。

本发明进一步的改进在于：步骤3）中闭环动态铣削系统的特征方程：

$\det |I-\frac{1}{2}{\mathrm{aK}}_t(1-e^{-\mathrm{i\ωT}})A_0\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})|=0---\left(8\right)$

式中，I为单位矩阵；a为轴向切削深度；K_t为切削力系数；A₀为定向铣削系数矩阵；Φ(iω，Ω)为高速主轴-刀具系统在径向两个相互垂直方向x和y的传递函数矩阵，可表示如下：

$\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中Φ_xx(iω，Ω)为x方向传递函数；

Φ_yy(iω，Ω)为y方向传递函数；

Φ_xy(iω，Ω)，Φ_yx(iω，Ω)为x方向与y方向的交叉传递函数。

相对于现有技术，本发明具有以下优点：由于本发明考虑了主轴系统在高速旋转状态下动态特性的改变，更加接近真实的加工工况，从而提高了加工中颤振稳定性预报的准确性；本发明将颤振稳定性叶瓣图引入高速铣削参数优化过程中，通过选取最佳主轴转速和轴向切削深度，达到最大材料去除率，提高生产效率。

附图说明

图1是本发明Weiss高速主轴几何尺寸：图1（a）为主轴前半段，图1（b）为主轴后半段；

图2是本发明高速主轴-刀具系统动力学模型；

图3是本发明仿真的刀尖频率响应函数：（a）x方向频率响应函数Φ_xx(iω，Ω)，（b）y方向频率响应函数Φ_yy(iω，Ω)，（c）x与y方向交叉频率响应函数Φ_xy(iω，Ω)；

图4是本发明高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图；

图5是本发明的流程示意图。

具体实施方式

请参阅图1至图5所示，本发明一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，包括以下步骤：

1）输入主轴-刀具系统的结构参数和初始切削条件，为高速主轴系统动力学建模和切削过程建模提供数据支持；

2）考虑离心力和陀螺力矩效应，建立主轴-刀具系统动力学模型，据此计算刀尖处的频率响应函数；同时根据输入的切削条件，利用试验法确定切削力系数；

3）建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程；

4）利用奈奎斯特稳定性判据，求解闭环动态铣削系统的特征方程，计算高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图；

5）以高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图下界曲线为约束条件，以最大材料去除率为优化目标，选取机床主轴转速和切削深度，实现高速铣削参数优化，提高生产效率。

所述步骤1）中，主轴-刀具系统的结构参数包括各子部件的几何尺寸、材料特性参数（杨氏模量、泊松比、密度）；初始切削条件包括工件材料、刀具材料、刀刃数和径向切削深度。

所述步骤2）中，高速主轴-刀具系统动力学模型的建立过程如下：

首先，将高速主轴系统分为两个子系统，即主轴部件子系统和轴承部件子系统。与传统主轴不同，对高速主轴建模必须考虑离心力和陀螺力矩效应。主轴部件子系统由转子、电机、带轮、拉刀杆、刀具、套筒及主轴箱体等具有轴对称结构的零部件组成，可利用Timoshenko梁单元对主轴转子、拉刀杆、刀具和主轴箱等梁类结构进行有限元建模，利用转盘单元对电机、带轮、套筒等盘类结构进行建模。对于轴承，考虑离心力、陀螺力矩和热变形，利用Jones提出的轴承模型进行建模。最后，将主轴与轴承部件的理论模型进行集成，得到整个主轴系统的运动方程：

$m\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}+\mathrm{kx}=F---\left(1\right)$

式中，和x分别为系统的加速度、速度和位移振动响应，F为外力矢量（如切削力）；m、c和k分别为主轴系统的质量、阻尼和刚度矩阵，又可以表示为：

m＝m_S

c=c_D-ΩG                            (2)

k=k_S+k_B-Ω²m_C

式中，m_S为主轴部件的质量矩阵c_D为结构阻尼，可以利用实验模态测试得到，Ω为主轴转速，G为主轴转子的陀螺矩阵；k_S为主轴部件的刚度矩阵，k_B为主轴轴承刚度矩阵，m_C为离心力引起的等效质量矩阵。

利用式（1），可以计算主轴有限元模型任意节点处的频率响应函数，包括刀尖处的频率响应函数。

所述步骤2）中，利用试验法确定切削力系数，是指全齿铣削实验平均切削力法（Altintas Y.Manufacturing Automation-Metal Cutting Mechanics,Machine ToolVibrations and CNC Design[M].Cambridge:Cambridge University Press,2000.）

所述步骤3）中，建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程，具体过程如下：

不考虑工件的柔性变形，刀具和工件之间的相对振动主要指主轴-刀具系统的振动，刀具和工件之间的传递函数即为主轴-刀具系统的频率响应函数。

当主轴转速为Ω时，高速主轴-刀具系统在径向两个相互垂直方向x和y的传递函数矩阵可表示如下：

$\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中Φ_xx(iω，Ω)——x方向传递函数

Φ_yy(iω，Ω)——y方向传递函数

Φ_xy(iω，Ω)，Φ_yx(iω，Ω)——x与y方向的交叉传递函数

传递函数矩阵Φ(iω，Ω)反映高速主轴系统的动态特性，决定着主轴的加工能力，同时，又受切削力和转速的影响，需要根据工况实时修正。

铣削过程中，动态切削力可表示为

$F\left(t\right)=\frac{1}{2}a{K}_t{A}_0\mathrm{\Δ}\left(t\right)---\left(4\right)$

式中a——轴向切削深度；

K_t——切削力系数；

A₀——定向铣削系数矩阵；

Δ(t)——动态切削厚度。

令动态切削力{F(t)}的频域表达{F(iω)}={F}e^iωt，在频域可得颤振频率ω处的振动为：

r(iω)=Φ(iω，Ω)Fe^iωt                        (5)

易知动态切削厚度变化Δ(t)在颤振频率ω处的描述方程为：

Δ(iω)=Φ(iω，Ω)(1-e^-iωT)Fe^iωt            (6)

将式（4）变换到频域，并将式（6）代入可得

$(I-\frac{1}{2}{\mathrm{aK}}_t(1-e^{-\mathrm{i\ωT}})A_0\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})){\mathrm{Fe}}^{\mathrm{i\ωt}}=0---\left(7\right)$

上式中，I为单位矩阵。令式（7）矩阵的行列式为0，可得闭环动态铣削系统的特征方程：

$\det |I-\frac{1}{2}{\mathrm{aK}}_t(1-e^{-\mathrm{i\ωT}})A_0\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})|=0---\left(8\right)$

式（8）将主轴系统的动态特性（Φ(iω，Ω)）与切削过程参数（a，K_t，T）很好的结合在一起。

下面结合一个实施例对本发明的基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法作进一步详细说明，但本实施例并不用于限制本发明。

本发明实施例采用的高速主轴为德国Weiss公司制造的机械主轴，最高转速15000r/min。按照本发明的方法，将该主轴安装到三轴立式加工中心Fadal2216进行铣削加工，对某直升机变速箱盖前端面内侧壁进行高速铣削工艺参数优化，其步骤为：

1）、输入主轴-刀具系统的结构参数和初始切削条件，为高速主轴系统动力学建模和切削过程建模提供数据支持。Weiss主轴的结构及尺寸如图1所示，各个部件的材料属性如表1所示。步骤1）中，主轴-刀具系统的结构参数包括各子部件的几何尺寸、材料特性参数（杨氏模量、泊松比、密度）；初始切削条件包括工件材料、刀具材料、刀刃数和径向切削深度。加工时，选用双刃硬质合金立铣刀，工件进给量设置为1000mm/min，径向切削深度设为1.0mm。

表1主轴材料属性

2）、考虑离心力和陀螺力矩效应，建立主轴-刀具系统动力学模型，据此计算刀尖处的频率响应函数；同时根据输入的切削条件，利用试验法确定切削力系数。

首先，对Weiss主轴系统进行分析，建立了包括刀具、刀柄、主轴转子、轴承、带轮、松紧刀装置及主轴座等部件的高速主轴-刀具系统动力学模型，如图2所示。

利用该模型，分别仿真刀尖在x方向的直接传递函数Φ_xx(iω，Ω)、y方向直接传递函数Φ_yy(iω，Ω)和x与y方向的交叉传递函数Φ_xy(iω，Ω)，如图3所示。高速主轴的动态特性受加工过程参数（如转速、切削力等）的影响，具有明显的非线性特性。比较静止状态和主轴转速12000r/min这两种状态下刀尖的传递函数，发现随着转速的提高，系统刚度将下降，导致固有频率降低，刀尖直接传递函数Φ_xx(iω，Ω)和Φ_yy(iω，Ω)向低频方向移动（图3a和图3b）。此外，由于陀螺力矩的作用，出现了x与y方向的交叉传递函数Φ_xy(iω，Ω)（图3c）。

在切削过程建模方面，采用全齿铣削实验平均切削力法（Altintas Y.Manufacturing Automation-Metal Cutting Mechanics,Machine Tool Vibrations andCNC Design[M].Cambridge:Cambridge University Press,2000.）来确定切削力系数，结果如表2示。

表2切削力系数

3）、建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程。在获得切削力系数、定向铣削系数矩阵和结构传递函数矩阵的基础上，可将高速主轴-刀具系统动力学模型与切削过程模型进行耦合，最终可得到闭环动态铣削系统的特征方程：

$\det |I-\frac{1}{2}{\mathrm{aK}}_t(1-e^{-\mathrm{i\ωT}})A_0\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})|=0$

其中，

$A_0=\left[\begin{array}{cc}-7797499+1551019i& -10428553+2074368i\\ 7948345-1581024i& 3901597-776076i\end{array}\right],K_t=403.39.$

4）、利用奈奎斯特稳定性判据，求解闭环动态铣削系统的特征方程，计算高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图，如图4所示。在稳定性叶瓣图中，曲线上方属于不稳定加工区域，曲线下方属于稳定加工区域。在主轴转速0~15000r/min的范围内，最理想的加工叶瓣对应的主轴转速为10160r/min，最大的轴向切削深度a_lim=12.6mm。

5）、以高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图下界曲线为约束条件，以最大材料去除率为优化目标，选取最佳机床主轴转速和切削深度，实现高速铣削参数优化，提高生产效率。

根据颤振稳定性叶瓣图，并考虑刀具-工件表面加工质量，对主轴转速和轴向切削深度进行优化。优化前的切削参数对应图4中的切削点A，优化后的切削参数则对应于图4中振动切削点B。

优化前、后的切削参数对比如表3所示。优化后，主轴转速由优化前的7,500r/min提高到10,000r/min，轴向切削深度由2.0mm增加到7.5mm，相应地，材料去除率提高了275%。

表3切削参数优化

Claims (5)

1.一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

1）输入主轴-刀具系统的结构参数和初始切削条件，为高速主轴系统动力学建模和切削过程建模提供数据支持；

2）考虑离心力和陀螺力矩效应，建立主轴-刀具系统动力学模型，据此计算刀尖处的频率响应函数；同时根据输入的切削条件，利用试验法确定切削力系数；

3）建立高速主轴-刀具动态特性与铣削交互过程模型，得到闭环动态铣削系统的特征方程；

4）利用奈奎斯特稳定性判据，求解闭环动态铣削系统的特征方程，计算高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图；

5）以高速铣削加工颤振稳定性叶瓣图下界曲线为约束条件，以最大材料去除率为优化目标，选取机床主轴转速和切削深度，实现高速铣削参数优化。

2.根据权利要求1所述的一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤1）中，主轴-刀具系统的结构参数包括各子部件的几何尺寸、材料特性参数；所述材料特性参数包括杨氏模量、泊松比和密度；初始切削条件包括工件材料、刀具材料、刀刃数和径向切削深度。

3.根据权利要求1所述的一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤2）中，高速主轴-刀具系统动力学模型为：

$m\stackrel{\·\·}{x}+c\stackrel{\·}{x}+\mathrm{kx}=F---\left(1\right)$

式中，和x分别为系统的加速度、速度和位移振动响应，F为外力矢量；m、c和k分别为主轴系统的质量、阻尼和刚度矩阵；其中：

m＝m_S

c=c_D-ΩG                        (2)

k＝k_S+k_B-Ω²m_C

式中，m_S为主轴部件的质量矩阵；c_D为结构阻尼，可以利用实验模态测试得到，Ω为主轴转速，G为主轴转子的陀螺矩阵；k_S为主轴部件的刚度矩阵，k_B为主轴轴承刚度矩阵，m_C为离心力引起的等效质量矩阵；

利用式(1)，计算刀尖处的频率响应函数；

所述步骤2）中，利用试验法确定切削力系数，是指全齿铣削实验平均切削力法。

4.根据权利要求1或3所述的一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，所述步骤2）中，高速主轴-刀具系统动力学模型的建立过程如下：首先，将高速主轴系统分为两个子系统，即主轴部件子系统和轴承部件子系统；主轴部件子系统由具有轴对称结构的零部件转子、电机、带轮、拉刀杆、刀具、套筒及主轴箱体组成；利用Timoshenko梁单元对梁类结构的主轴转子、拉刀杆、刀具和主轴箱进行有限元建模；利用转盘单元对盘类结构对电机、带轮和套筒进行建模；对于轴承，考虑离心力、陀螺力矩和热变形，利用Jones轴承模型进行建模；最后，将主轴与轴承部件的理论模型进行集成，得到整个主轴系统的高速主轴-刀具系统动力学模型。

5.根据权利要求1所述的一种基于动力学模型的高速铣削工艺参数优化方法，其特征在于，步骤3）中闭环动态铣削系统的特征方程：

$\det |I-\frac{1}{2}{\mathrm{aK}}_t(1-e^{-\mathrm{i\ωT}})A_0\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})|=0---\left(8\right)$

式中，I为单位矩阵；a为轴向切削深度；K_t为切削力系数；A₀为定向铣削系数矩阵；Φ(iω，Ω)为高速主轴-刀具系统在径向两个相互垂直方向x和y的传递函数矩阵，表示如下：

$\mathrm{\Φ}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})=\left(\begin{array}{cc}{\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{xy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\\ {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yx}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})& {\mathrm{\Φ}}_{\mathrm{yy}}(\mathrm{i\ω},\mathrm{\Ω})\end{array}\right)---\left(3\right)$

式中Φ_xx(iω，Ω)为x方向传递函数；

Φ_yy(iω，Ω)为y方向传递函数；

Φ_xy(iω，Ω)，Φ_yx(iω，Ω)为x方向与y方向的交叉传递函数。

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