CN111651924B - 一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，用于提高缺陷裂纹扩展计算效率，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供了基础。具体采用有限元参数化建模，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；基于权函数理论，建立不同几何构型的结构体，在任意应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与传统的应力强度因子数据库相比，本发明建立的基于权函数法的表面裂纹应力强度因子数据库的结构体构型增多，适用结构体的应力强度因子计算误差在5％以内。

Description

一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法

技术领域

本发明涉及航空发动机概率损伤容限评估技术领域，尤其涉及一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法。

背景技术

航空发动机限寿件是指由于原发失效可能导致危害发动机安全性的转子和主要静子结构件。限寿件一旦出现概率极小的缺陷，其安全性将受到严峻的威胁。因此，美国航空工业界提出一套加强的寿命管理流程来保障限寿件安全性，其核心是考虑限寿件出现的概率极小的缺陷，对其进行概率损伤容限评估。该评估方法结合缺陷、载荷、无损检测等随机因素，计算航空发动机限寿件的失效风险，衡量限寿件设计方案的安全性。

实际上，评估过程的核心是将加工及使用维护过程会引入的表面缺陷视为结构体中的表面裂纹，处理限寿件在带初始裂纹体的条件下，低循环疲劳失效问题。因而需建立裂纹线弹性断裂力学分析方法：以应力强度因子作为裂纹应力集中的表征量，使用合理裂纹扩展模型描述裂纹扩展。

工程常用的应力强度因子计算方法为解析法和数值计算法。解析法的基本原理是求解满足几何、平衡和物理方程与边界条件的应力函数，该方法只针对简单结构体裂纹应力强度因子存在闭合解，因而具有一定的局限性。数值计算法主要采用有限元方法计算应力强度因子，可针对任意结构体进行计算，然而其效率受到建模和分网过程的影响。在此基础上，基于Buckner和Rice提出的权函数理论，结合解析法与数值计算法，建立表面裂纹应力强度因子数据库，从而为限寿件概率损伤容限评估提供高效准确的线弹性断裂力学分析方法。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，用以提高缺陷裂纹扩展计算效率。

因此，本发明提供了一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，包括如下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力，作为所述有限元模型的边界条件；

S2：对所述有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解；

S3：采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型；

S4：结合所述两种应力边界条件与所述参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数；

S5：结合求解得到的权重系数，对所述权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中，步骤S1，针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力，作为所述有限元模型的边界条件，具体包括：

所述有限元模型涉及的四个参数为圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度W以及结构体半高L，无量纲化后简化为三个参数

和

取值范围分别为：

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

σ₁(x)＝σ₀

其中，σ₁和σ₂分别表示裂纹面上给定的两种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x表示裂纹面内任意点的横坐标值。

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中，步骤S2，对所述有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解，具体包括：

采用通用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分，公式为：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹问题，对所述有限元模型进行求解所得的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力问题E′＝E；对于平面应变问题

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含椭圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，采用两种应力梯度σ₁和σ₂作为边界条件，通过公式(4)计算得到椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₁下的参考应力强度因子

和

以及椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₂下的参考应力强度因子

和

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中，步骤S3，采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型，具体包括：

将获得的参考应力强度因子无量纲化：

其中，l＝1,2；k＝A,B；Y_l ^k表示无量纲化后的参考应力强度因子；

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

可用含有交叉项的线性多项式加以表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中，步骤S4，结合所述两种应力边界条件与所述参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数，具体包括：

结合权函数理论公式，将公式(2)、公式(5)和公式(8)带入公式(9)和公式(10)，可求解出权函数公式中椭圆形裂纹的最深点A的权重系数

及椭圆形裂纹的表面点B的权重系数

其中，l＝1,2；求得权重系数公式为：

在一种可能的实现方式中，在本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中，步骤S5，结合求解得到的权重系数，对所述权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库，具体包括：

权重系数

可表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

其中，k＝A,B；n＝α,β,γ；当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，可由公式(13)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，快速获取椭圆形裂纹的最深点A和表面点B的应力强度因子：

得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

本发明公开了一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，用于提高缺陷裂纹扩展计算效率，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供了基础。具体采用有限元参数化建模，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；基于权函数理论，建立不同几何构型的结构体，在任意应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与传统的应力强度因子数据库相比，本发明建立的基于权函数法的表面裂纹应力强度因子数据库的结构体构型增多，适用结构体的应力强度因子计算误差在5％以内。本发明提供的上述基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，为航空发动机限寿件的概率损伤容限评估提供技术支撑，具有重要的工程意义和实际价值。

附图说明

图1为本发明提供的一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法的流程图；

图2为具有表面裂纹的三维结构体示意图；

图3为具有表面裂纹的三维结构体局部应力示意图；

图4为本发明实施例1的流程示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施方式中的附图，对本发明实施方式中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施方式仅仅是作为例示，并非用于限制本发明。

本发明提供的一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，如图1所示，包括如下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体(如图2所示)，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力(如图3所示)，作为有限元模型的边界条件；

S2：对有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解；

S3：采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型；

S4：结合两种应力边界条件与参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数；

S5：结合求解得到的权重系数，对权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库。

本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，存在以下假设和使用范围：(1)为简化计算，裂纹形状统一采用圆形片状裂纹；(2)针对金属材料。

下面通过一个具体的实施例对本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法的具体实施进行详细说明，具体流程示意图如图4所示。

实施例1：

在具体实施时，在执行本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中的步骤S1，针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力，作为有限元模型的边界条件时，具体可以通过以下方式来实现：

有限元模型涉及的四个参数为圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度W以及结构体半高L，将这四个参数无量纲化后简化为三个参数

和

这三个参数的取值范围分别为：

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

σ₁(x)＝σ₀

其中，σ₁和σ₂分别表示裂纹面上给定的两种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x表示裂纹面内任意点的横坐标值。

在具体实施时，在执行本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中的步骤S2，对有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解时，具体可以通过以下方式来实现：

采用通用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分，公式为：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹问题，对有限元模型进行求解所得的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力问题E′＝E；对于平面应变问题

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含椭圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，由于工程上关注的是椭圆形裂纹的最深点A和表面点B，因此，采用两种应力梯度σ₁和σ₂作为边界条件，通过公式(4)计算得到椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₁下的参考应力强度因子

和

以及椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₂下的参考应力强度因子

和

在具体实施时，在执行本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中的步骤S3，采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型时，具体可以通过以下方式来实现：

将获得的参考应力强度因子无量纲化：

其中，l＝1,2；k＝A,B；Y_l ^k表示无量纲化后的参考应力强度因子；

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

可用含有交叉项的线性多项式加以表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

在具体实施时，在执行本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中的步骤S4，结合两种应力边界条件与参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数，具体可以通过以下方式来实现：

结合权函数理论公式，将公式(2)、公式(5)和公式(8)带入公式(9)和公式(10)，可求解出权函数公式中椭圆形裂纹的最深点A的权重系数

及椭圆形裂纹的表面点B的权重系数

其中，l＝1,2；求得权重系数公式为：

在具体实施时，在执行本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法中的步骤S5，结合求解得到的权重系数，对权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库时，具体可以通过以下方式来实现：

权重系数

可表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

其中，k＝A,B；n＝α,β,γ；当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，可由公式(13)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，可快速获取椭圆形裂纹的最深点A和表面点B的应力强度因子：

这样，就能得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，从而可以建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

本发明提供的上述表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，可以有效建立表面缺陷不同结构下的应力强度因子数据库，其计算精度也得到了应力强度因子手册的验证，精度在使用范围内低于5％。该数据库的建立为基于线弹性断裂力学的表面概率损伤容限评估提供了可行性。

本发明提供的上述基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，用于提高缺陷裂纹扩展计算效率，从而为表面概率损伤容限评估中的线弹性断裂力学分析提供了基础。具体采用有限元参数化建模，基于J积分应力强度因子理论，计算给定应力梯度下的参考应力强度因子，计算精度不受裂纹尖端网格数量影响，计算结果准确；基于权函数理论，建立不同几何构型的结构体，在任意应力梯度下的应力强度因子高效计算方法，弥补了应力强度因子手册的局限性；与传统的应力强度因子数据库相比，本发明建立的基于权函数法的表面裂纹应力强度因子数据库的结构体构型增多，适用结构体的应力强度因子计算误差在5％以内。本发明提供的上述基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，为航空发动机限寿件的概率损伤容限评估提供技术支撑，具有重要的工程意义和实际价值。

显然，本领域的技术人员可以对本发明进行各种改动和变型而不脱离本发明的精神和范围。这样，倘若本发明的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (3)

1.一种基于权函数的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，其特征在于，包括如下步骤：

S1：针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力，作为所述有限元模型的边界条件；

S2：对所述有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解；

S3：采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型；

S4：结合所述两种应力边界条件与所述参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数；

S5：结合求解得到的权重系数，对所述权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库；

步骤S1，针对具有表面裂纹的不同三维尺寸的结构体，建立有限元模型，并在裂纹面上给定两种垂直于裂纹面的应力，作为所述有限元模型的边界条件，具体包括：

所述有限元模型涉及的四个参数为圆形裂纹半径a、结构体厚度T、结构体宽度W以及结构体半高L，无量纲化后简化为三个参数

和

取值范围分别为：

和

按照公式(1)的范围等间距取值，建立含有表面裂纹的结构体的有限元模型，并在每个有限元模型的裂纹面上给定两种垂直于裂纹面向外的应力，作为裂纹扩展驱动力，应力梯度分别为：

σ₁(x)＝σ₀

其中，σ₁和σ₂分别表示裂纹面上给定的两种应力梯度；σ₀为任意正数，反映应力大小；x表示裂纹面内任意点的横坐标值；

步骤S2，对所述有限元模型进行求解，获得两种应力边界条件下表面裂纹的参考应力强度因子的有限元解，具体包括：

采用通用有限元软件ABAQUS计算裂纹尖端J积分，公式为：

其中，V表示位移矢量分量；ds表示积分线路上微分弧长；T_i和u_i分别表示积分线路上作用于ds积分单位上i方向的应力分量与位移分量；Γ表示裂纹下表面某点到裂纹上表面某点的积分回路；x'和y'分别表示裂纹尖端积分区域的横坐标值和纵坐标值；

对于单一的I型裂纹问题，对所述有限元模型进行求解所得的参考应力强度因子K_r为：

对于平面应力问题E′＝E；对于平面应变问题

其中，E表示弹性模量，ν表示泊松比；K_r包含椭圆形裂纹边界上所有点的参考应力强度因子，采用两种应力梯度σ₁和σ₂作为边界条件，通过公式(4)计算得到椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₁下的参考应力强度因子

和

以及椭圆形裂纹的最深点A和表面点B在应力边界条件σ₂下的参考应力强度因子

和

步骤S3，采用响应面分析法，将获得的参考应力强度因子的有限元解转化为参考应力强度因子代理模型，具体包括：

将获得的参考应力强度因子无量纲化：

其中，l＝1,2；k＝A,B；Y_l ^k表示无量纲化后的参考应力强度因子；

采用响应面分析法，获取参考应力强度因子代理模型：

可用含有交叉项的线性多项式加以表达：

其中，i＝1,2,3；j＝＝1,2,3；p_o、p_j和p_ij分别表示待定系数，e_i和e_j均表示无量纲几何参数，e₁、e₂和e₃分别代表

和

ε表示误差项；通过回归方法求解出公式(7)中的待定系数，记为

和

则公式(7)表达为：

2.如权利要求1所述的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，其特征在于，步骤S4，结合所述两种应力边界条件与所述参考应力强度因子代理模型，求解权函数公式中的权重系数，具体包括：

结合权函数理论公式，将公式(2)、公式(5)和公式(8)带入公式(9)和公式(10)，可求解出权函数公式中椭圆形裂纹的最深点A的权重系数

及椭圆形裂纹的表面点B的权重系数

其中，l＝1,2；求得权重系数公式为：

3.如权利要求2所述的表面裂纹应力强度因子数据库建立方法，其特征在于，步骤S5，结合求解得到的权重系数，对所述权函数公式进行积分运算，快速获得任意载荷下的应力强度因子，建立表面裂纹应力强度因子数据库，具体包括：

权重系数

可表示为与结构体几何参数

和

相关的函数形式：

其中，k＝A,B；n＝α,β,γ；当结构体几何参数

和

取值在公式(1)范围内时，可由公式(13)得到权重系数

给定作用于裂纹面的任意应力梯度σ，利用权函数公式(14)和公式(15)，通过积分计算，快速获取椭圆形裂纹的最深点A和表面点B的应力强度因子：

得到结构体上的表面裂纹在任意应力梯度下的应力强度因子，建立不同结构体的表面裂纹应力强度因子数据库。

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