CN107066727B - 三维空间矢量应力场强法 - Google Patents

Abstract

本发明提出三维空间矢量应力场强法，其包括步骤：(1)应用有限元软件计算工程结构件的应力分布；(2)选取最大应力点为危险点；(3)以危险点为原点，应用有限元三维空间矢量法确定N个计算方向；(4)以节点应力为样本应用泛克里金技术得到三维空间应力场；(5)基于一维应力场强法计算各个计算方向的应力场强；(6)确定最大平均应力梯度的计算方向；(7)应用三维空间矢量应力场强计算公式计算等效应力。本发明能够成功应用于叶片发生一阶弯曲振动时的疲劳寿命预测。相比一维应力场强法，本发明计算精度高，稳定性好。相比传统三维应力场强法，本发明具有无需疲劳试验数据确定计算半径，计算不受结构空间形状影响，计算精度高等优点。

Description

三维空间矢量应力场强法

技术领域：

本发明涉及航空含应力梯度结构疲劳寿命预测问题，具体涉及一种三维空间矢量应力场强法，用于预测航空发动机叶片承受一阶弯曲振动时的疲劳寿命。

背景技术：

气流激励引起高周振动疲劳破坏是叶片主要失效形式之一，当气流激励频率与叶片的固有频率相近或相同时，便引起叶片的共振。共振疲劳失效中一阶弯曲振动较常见，叶片受到弯曲振动时，厚度方向存在应力梯度；若选取表面最大应力预测疲劳寿命，预测值与实际结果有时存在较大误差。如何考虑应力梯度对疲劳寿命的影响是叶片疲劳寿命预测的关键，也是目前工程界研究的一个热点。

针对应力梯度对疲劳寿命的影响，目前工程上广泛应用的有两类方法：临界距离法和应力场强法。由于应力场强法与临界距离法原理上基本相似，本发明应用应力场强法进行考虑应力梯度影响的疲劳寿命估算。应力场强法可分为一维应力场强法、平面应力场强法及三维应力场强法，其中一维及平面应力场强法公式简单、计算方便，应用较多。为了能更加准确地预测三维工程结构疲劳寿命，有些学者也提出了一些三维应力场强法(本发明中称为传统三维应力场强法)。但传统三维应力场强法存在如下不足：

(1)疲劳损伤区计算半径(球体半径)的确定需要光滑试件和缺口试件的疲劳试验数据结合有限元仿真。如果缺少疲劳试验数据，传统三维应力场强法便无法应用。

(2)如果疲劳损伤区为不规则的空间形状，传统三维应力场强法的积分区域无法使用精确的数学表达式描述。

(3)若疲劳损伤区内的应力分布变化剧烈，三维空间多项式拟合技术无法获得精确的结果，且随着拟合阶数提高，计算量显著增大。

发明内容：

发明目的：为了克服传统三维应力场强法存在的不足，本发明提出一种三维空间矢量应力场强法，用于预测航空发动机叶片承受一阶弯曲振动时的疲劳寿命。

本发明采用如下技术方案：

三维空间矢量应力场强法，该方法包括如下步骤：

(1)建立缺口三维工程结构件的有限元模型，并获取有限元模型的应力分布数据；

(2)从步骤(1)中得到的应力分布数据中选取最大应力点为危险点；

(3)确定三维计算方向，包括步骤：

31)以危险点为圆心作出半径为r的计算球体S₁；

32)确定计算球体S₁与三维工程结构件有限元模型的空间相交区域；

33)用三角形单元对空间相交区域表面进行网格划分；

34)定义以危险点与空间相交区域表面的一个三角形单元节点的连线方向为一个计算方向；将危险点分别与空间相交区域表面内的三角形单元节点相连，确定N个计算方向；N为空间相交区域表面的三角形单元节点总数；

(4)从步骤(1)得到的应力分布数据中，选取危险点附近的一组节点，并以选取的节点应力分布数据为样本，采用泛克里金模型得到三维工程结构件有限元模型的三维空间应力场；

(5)根据三维空间应力场中各位置点的应力值，计算各个计算方向的一维应力场强；

(6)确定最大平均应力梯度的计算方向

(7)计算等效应力为：

式中，σ′_FI(k)为第k个计算方向的一维应力场强，θ_k为第k个计算方向

与

的夹角。

进一步的，所述步骤(4)中构建的泛克里金模型为：

其中，

表示预测点(x，y，z)的应力预测值；f(σ_ij，x_m，y_m，z_m)表示已知点处的应力值，μ_m表示权重系数，m＝1，2，…，M，M表示用于插值的已知点的个数，σ_ij表示应力分量。

进一步的，所述步骤(5)中计算任意一个计算方向的一维应力场强的计算公式为：

其中，σ′_FI表示该计算方向的一维应力场强；l_eff表示有效距离，为该计算方向的相对应力梯度曲线的第一个局部最小点与危险点之间的距离；f(σ_ij，l)表示距离危险点l处的计算点的应力值；χ表示相对应力梯度，χ的计算表达式为：

本发明具有如下有益效果：

1、本发明能够成功应用于叶片发生一阶弯曲振动时的疲劳寿命预测。

2、相比一维应力场强法，本发明计算精度高，稳定性好。

3、相比传统三维应力场强法，本发明具有无需疲劳试验数据确定计算半径，计算不受结构空间形状影响，计算精度高等优点。

附图说明：

图1为实施例中计算球体与三维工程结构的空间相交区域；

图2为空间计算方向示意图；

图3为旋转弯曲疲劳试验光滑圆棒试件几何结构图；

图4为旋转弯曲疲劳试验缺口圆棒试件几何结构图；

图5为弯曲疲劳试验试件缺口根部应力分布示意图，图中纵坐标表示应力值；

图6为循环弯曲载荷作用下不同等效应力估算方法计算精度对比结果图。

具体实施方式：

本发明提出三维空间矢量应力场强法，用于预测航空发动机叶片承受一阶弯曲振动时的疲劳寿命。

一维应力场强法因计算简单、方便，在工程中获得广泛应用。其中应用较多的一维应力场强等效应力表达式σ_FI，1可表示为：

其中，l_eff表示有效距离，沿着裂纹开裂方向；f(σ_ij，l)为在距离l处的应力(一般为von Mises应力或第一主应力)，l表示计算点与危险点之间的距离；χ表示相对应力梯度，相对应力梯度χ定义为：

设疲劳损伤区由有效距离l_eff确定，为相对应力梯度曲线第一个局部最小点与危险点距离，可认为此处存在应力松驰。

为了能更加准确地预测三维工程结构的疲劳寿命，基于一维应力场强法，本发明提出一种新的三维应力场强法来考虑危险点领域内的应力分布对缺口根部疲劳强度的影响。

该方法包括以下几步：

1)建立三维空间矢量应力场强模型为：

其中，σ′_FI(k)表示第k计算方向的应力场强等效应力，由一维应力场强公式(1)确定；N表示计算方向个数，θ表示计算方向

与

的夹角，

表示具有最大平均应力梯度的计算方向。

应用式(3)之前，需要解决如下两个问题：

P1：确定三维计算方向

如果三维工程结构与计算球体的相交区域空间形状不规则，很难应用数学公式描述应力场强法空间积分区域。针对这个问题本发明提出有限元三维空间矢量法将空间区域积分计算转化为空间矢量加权求和计算，步骤如下：

(1)以危险点为圆心作出半径为r的计算球体S₁(r根据实际情况取值，一般取1-2mm)。

(2)确定计算球体S₁与三维工程结构的空间相交区域，如图1所示。

(3)应用三角形单元对空间相交区域计算球体表面进行网格划分，单元大小根据计算精度选取，一般为0.1mm，见图2。

(4)连接危险点与三角形单元节点可确定一个计算方向，如图2所示。

(5)重复步骤(4)可确定N个计算方向，N为三角形单元节点数。

P2：确定空间应力分布

工程中一般应用有限元软件获得三维工程结构件的空间应力分布，并以节点应力形式存储。若要求任意三维空间位置的应力值，需借助三维插值技术。本发明引入泛克里金模型确定三维空间应力场。

泛克里金技术预测值

一般表示为已知点的线性组合：

其中，

表示预测点(x，y，z)的应力预测值；f(σ_ij，x_m，y_m，z_m)表示已知点处的应力值，μ_m表示权重系数，由泛克里金方程求出，m＝1，2，…，M，M表示用于插值的已知点的个数，σ_ij表示应力分量。

综上所述，三维空间矢量应力场强法的计算步骤如下：

(1)应用有限元软件计算工程结构件的应力分布；

(2)选取最大应力点为危险点；

(3)以危险点为原点，应用有限元三维空间矢量法确定N个计算方向；

(4)以节点应力为样本应用泛克里金技术得到三维空间应力场；

(5)基于一维应力场强法计算各个计算方向的应力场强σ′_FI(k)；

(6)确定最大平均应力梯度的计算方向

(7)应用三维空间矢量应力场强计算公式(4)计算等效应力。

下面结合附图和实施例对本发明进一步说明。

本实施例通过承受循环弯曲载荷的缺口试件疲劳强度估算相同疲劳寿命下的光滑试件疲劳强度，验证三维空间矢量应力场强法实用性及计算精度；实施例基于缺口试件缺口处存在应力梯度来验证三维空间矢量应力场强法；缺口试件弯曲时，截面存在的应力梯度情况与叶片一阶弯曲时厚度方向存在的应力梯度情况相似。

假设承受相同等效应力的不同几何形状试件具有相同的疲劳寿命，应用三维空间矢量应力场强法(CTSVM)估算缺口试件应力场强等效应力并与相同疲劳寿命下光滑试件的应力水平对比，若等效应力预测值落在光滑试件S-N曲线上，表明三维空间矢量应力场强法具有较好的实用性及计算精度。

本实施例包括如下步骤：

1)通过旋转弯曲疲劳试验获取缺口圆棒试件及光滑圆棒试件的疲劳数据及材料的机械性能参数，旋转弯曲疲劳试验光滑圆棒试件几何结构图和旋转弯曲疲劳试验缺口圆棒试件几何结构图分别如图3和图4所示。

2)由试件疲劳寿命预测模型分别获得光滑试件及缺口试件四个疲劳寿命对应的名义应力(称缺口试件这四个疲劳寿命及其名义应力为设计样本点)，如表1所示：

表1光滑试件与缺口试件的四组疲劳数据

3)应用有限元软件“Patran/Nastran”建立缺口试件有限元模型，并在缺口试件有限元模型端部施加等效力F。等效力F对缺口试件危险点产生的名义应力与表1中的缺口试件名义应力相等，缺口如图4所示；有限元模型缺口根部的应力分布如图5所示，图中显示缺口根部存在应力集中。

4)确定缺口试件的危险点(即应力最大的点)，见图5中的缺口根部。

5)以危险点为圆心作一个计算球体S₁，设置S₁的半径为1mm。

6)确定计算球体S₁与缺口处的空间相交区域。

7)应用三角形单元对空间相交区域的表面进行网格划分，三角形单元尺寸为0.1mm

8)连接危险点与三角形单元节点确定计算方向，定义以危险点与空间相交区域表面的一个三角形单元节点的连线方向为一个计算方向；将危险点分别与空间相交区域表面内的三角形单元节点相连，确定N个计算方向；N为空间相交区域表面的三角形单元节点总数；

9)以节点应力为样本应用泛克里金技术得到三维空间应力场；

10)基于一维应力场强法计算各个计算方向的应力场强σ′_FI(k)；

11)确定最大平均应力梯度的计算方向

12)应用式(4)计算等效应力σ_FI，3。

13)将四组缺口试件等效应力与相同寿命下的光滑试件等效应力进行对比，对比结果如图6所示。

14)为了验证本发明具有较好的计算精度，本实施例分别应用最大应力法(MSM)及一维应力场强法(COSFI)基于缺口试件预测光滑试件的疲劳强度，预测结果如图6及表2所示。

表2循环弯曲载荷作用下不同等效应力估算方法计算精度对比数据列表

其中，σ_MSM表示由最大应力法(MSM)估算的等效应力，σ_COSFI表示由一维应力场强法(COSFI)估算的等效应力，σ_CTSVM表示由三维空间矢量应力场强法(CTSVM)估算的等效应力。

15)图6及表2表明MSM、COSFI及CTSVM估算的等效应力点基本上落在光滑试件S-N曲线上；表明对于承受循环弯曲载荷的疲劳试件，三种等效应力估算方法具有较高的计算精度。表2列出了三种等效应力估算方法的计算精度对比数据：COSFI及CTSVM计算精度较MSM好，表明了缺口件的疲劳强度不仅取决于缺口根部最大应力，而且与危险点领域内的应力场强有关；由于CTSVM不仅考虑了主计算方向的应力场强还考虑其它计算方向的影响，所以估算的应力场强等效应力较COSFI计算精度高且稳健。

以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (3)

1.三维空间矢量应力场强法，用于预测航空发动机叶片承受一阶弯曲振动时的疲劳寿命；其特征在于，该方法包括如下步骤：

(1)建立缺口三维工程结构件的有限元模型，并获取有限元模型的应力分布数据；

(2)从步骤(1)中得到的应力分布数据中选取最大应力点为危险点；

(3)确定三维计算方向，包括步骤：

31)以危险点为圆心作出半径为r的计算球体S₁；

32)确定计算球体S₁与三维工程结构件有限元模型的空间相交区域；

33)用三角形单元对空间相交区域表面进行网格划分；

34)定义以危险点与空间相交区域表面的一个三角形单元节点的连线方向为一个计算方向；将危险点分别与空间相交区域表面内的三角形单元节点相连，确定N个计算方向；N为空间相交区域表面的三角形单元节点总数；

(4)从步骤(1)得到的应力分布数据中，选取危险点附近的一组节点，并以选取的节点应力分布数据为样本，采用泛克里金模型得到三维工程结构件有限元模型的三维空间应力场；

(5)根据三维空间应力场中各位置点的应力值，计算各个计算方向的一维应力场强；

(6)确定最大平均应力梯度的计算方向

(7)计算等效应力为：

式中，σ′_FI(k)为第k个计算方向的一维应力场强，θ_k为第k个计算方向

与

的夹角。

2.根据权利要求1所述的三维空间矢量应力场强法，其特征在于，所述步骤(4)中构建的泛克里金模型为：

其中，

表示预测点(x，y，z)的应力预测值；f(σ_ij，x_m，y_m，z_m)表示已知点处的应力值，μ_m表示权重系数，m＝1，2，…，M，M表示用于插值的已知点的个数，σ_ij表示应力分量。

3.根据权利要求2所述的三维空间矢量应力场强法，其特征在于，所述步骤(5)中计算任意一个计算方向的一维应力场强的计算公式为：

其中，σ′_FI表示该计算方向的一维应力场强；l_eff表示有效距离，为该计算方向的相对应力梯度曲线的第一个局部最小点与危险点之间的距离；f(σ_ij，l)表示距离危险点l处的计算点的应力值；χ表示相对应力梯度，χ的计算表达式为：

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