CN110929382A - 基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，分别为模型建立与分析、应变影响线解析、建立损伤识别方法。本发明采用带转动约束与弹性支承的边界条件，建立抗弯刚度不确定且含局部损伤的梁式子结构模型，推导了其任意截面应变影响线的解析表达，进而提出基于损伤前后应变影响线差值曲率的桥梁结构损伤识别方法，利用解析解证明与数值算例验证SILC可用于超静定桥梁损伤诊断，为SIL方法在结构损伤诊断中的应用提供理论支持。

Description

基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法

技术领域

本发明属于桥梁损伤检测领域，尤其涉及基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法。

背景技术

近年结构健康监测已在大型桥梁工程中得到初步实施，损伤诊断作为结构健康监测的主要工作既离不开准确的识别方法，也离不开可靠的数据传感系统。根据结构响应形式的不同，可以把损伤识别方法分为静力指标类与动力指标类，但前者面临测试成本较高的劣势，后者存在测试敏感度较低的特点。目前影响线类指标以其整体加载单点输出全局响应的优势逐渐引起国内外学者的关注，此类指标基于准静态响应数据可以通过影响线加载而快速获取，大大缩短了交通中断时间，同时影响线类方法大大减少了传感器购置、安装的成本，因此基于准静态影响线(面)的损伤诊断方法具有较大的应用潜力。

在役桥梁发生损伤多表现为局部强度与刚度的退化，现有方法采用局部刚度的削弱来模拟损伤并进行识别，且认为无损结构边界条件理想、几何尺寸规整，物理参数均匀。但不可忽视的是，初始模型并非理想，建造材料的模糊性、施工误差的随机性、截面尺寸的离散性等因素导致桥梁结构在实际健康监测过程中，监测结果差强人意，实际边界、几何与物理等参数的不确定性也为建模分析带来一定误差。基于跨中位移影响线差值识别了具有不确定性局部抗弯刚度的主梁损伤，并基于影响线理论提出对称位移差指标，采用单跨简支箱梁模型验证了所提理论的正确性。考虑截面参数模糊特性，通过任意截面转角影响线曲率差值识别简支梁桥损伤位置，计算了截面刚度下降程度，并通过钢桁架桥算例验证。这些研究在一定程度上解决了初始参数不确定引起的桥梁损伤诊断误差。

仍值得注意的是，支座设计模型均采用理想铰支座，支座与支墩的弹性变形均未在实际损伤识别中进行考虑，且实际支座不可能同理想铰一样无限转动，支座初始参数的不确定性也同样影响损伤诊断结果。因此，结构初始参数的不确定性为桥梁损伤诊断带来一定的困难：识别到的损伤结果究竟是桥梁结构真实损伤，还是来自上述初始参数不明确而引起的误判，这都为精确诊断桥梁实际损伤带来一定挑战。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术存在的以上问题，提供基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法。

为实现上述技术目的，达到上述技术效果，本发明通过以下技术方案实现：

基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立竖向弹性弹簧与水平双弹簧约束下的弹性约束梁模型，用于模拟梁桥实际的边界约束条件；

步骤二：引入对数正态概率模型与正态分布概率模型；

步骤三：梁端各设置两个定向滑动支座，用以消除转动约束与竖向弹性支承变形耦合产生的二阶小量；

步骤四：建立影响线加载模式下含损伤的弹性约束梁模型；

步骤五：对弹性约束梁进行影响线模式加载，利用移动集中力进行准静态加载，并进行准静态应变影响线数据采集；

步骤六：对弹性约束梁进行变形简化分析，建立变形简化模型；

步骤七：建立两端带转动弹性约束简支梁的二次超静定模型；

步骤八：计算分析应变影响线差值的曲率曲线并进行化简，基于应变影响线二阶导曲线在无损区域为零、损伤区域出现峰值，由此进行损伤识别。

进一步地，所述步骤一具体包括：梁各端设置竖向支承弹簧用于提供竖向约束，梁各端截面均设置两平行弹簧用于水平支承，支承点位于主梁截面上缘与下缘，用于提供截面转动约束。

进一步地，所述应变影响线差值由离散数据测得，并通过求离散数据二阶差分简化求解。

本发明的有益效果是：

本发明采用带转动约束与弹性支承的边界条件，建立抗弯刚度不确定且含局部损伤的梁式子结构模型，推导了其任意截面应变影响线的解析表达，进而提出基于损伤前后应变影响线差值曲率的桥梁结构损伤识别方法，利用解析解证明与数值算例验证SILC可用于超静定桥梁损伤诊断，为SIL方法在结构损伤诊断中的应用提供理论支持。

附图说明

此处所说明的附图用来提供对本发明的进一步理解，构成本申请的一部分，本发明的示意性实施例及其说明用于解释本发明，并不构成对本发明的不当限定。在附图中：

图1是影响线加载模式下含损伤的弹性约束梁模型示意图；

图2是弹性约束梁中性轴的变形简化模型示意图；

图3是两端带转动弹性约束简支梁模型示意图；

图4是刚架拱片模型及其截面尺寸示意图；

图5是刚架拱片工况1损伤识别结果示意图；

图6是刚架拱片工况2损伤识别结果示意图；

图7是刚架拱片工况3损伤识别结果示意图；

图8是刚架拱片工况4损伤识别结果示意图；

图9是含噪声工况损伤识别结果示意图；

图10是损伤程度与SILC关系示意图；

图11是有限元模型示意图；

图12是钢桁系杆拱桥主跨损伤工况与测点布置示意图；

图13测点应力影响线示意图；

图14工况一损伤识别结果示意图；

图15工况二损伤识别结果示意图；

图16工况三损伤识别结果示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其它实施例，都属于本发明保护的范围。

实施例1：

基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，所述方法包括以下步骤：

步骤一：为解决实际简支梁桥支承的非理想约束现状，对梁式桥的边界条件进行简化分析，基于Euler-Bernoulli梁假定，建立竖向弹性弹簧与水平双弹簧约束下的弹性约束梁模型，用于模拟梁桥实际的边界约束条件，如支墩存在的竖向弹性变形与非理想转动约束下的简支梁桥，或连续梁桥某一跨，或吊杆、拉索存在弹性伸缩且受临跨主梁约束转动的吊杆拱桥、斜拉桥与悬索桥的主梁，具体包括：梁各端设置竖向支承弹簧用于提供竖向约束，梁各端截面均设置两平行弹簧水平支承，支承点位于主梁截面上缘与下缘，用于提供截面转动约束；

竖向弹性支承弹簧刚度设为k₁与k₂，梁端水平弹簧间距h即为梁截面高度，将水平弹簧约束刚度各设为K′₁与K′₂，易求转动约束刚度K₁与K₂与水平弹簧约束刚度的关系，见公式(1)；斜拉桥主梁与拉索支点处竖向弹性变形刚度，可通过拉索夹角正弦值乘以斜拉索轴向变形刚度求得，推导中不再赘述；

步骤二：为引入由材料分布变异性与截面尺寸随机性产生的不确定性因素，分别使用对数正态概率模型与正态分布概率模型描述材料弹性模量与截面尺寸的客观不确定性，定义初始截面抗弯不确定系数为Λ(x)，主梁设计抗弯刚度为EI，考虑截面初始抗弯不确定性后的抗弯刚度为EI·Λ(x)；

步骤三：为便于分析，梁端各设置两个定向滑动支座，用以消除转动约束与竖向弹性支承变形耦合产生的二阶小量，即不考虑支座处转动与平动耦合对主梁变形影响，忽略由竖向弹性支承不均匀变形引起的主梁内应变；

步骤四：如图1所示，建立影响线加载模式下含损伤的弹性约束梁模型，定义弹性约束梁模型的跨径为l，损伤核心点D到梁一端A距离为d，损伤区域范围为2ξ，损伤处截面抗弯不确定系数为λ(x)，损伤程度为D.E.，损伤程度计算如公式(2)：

D.E.＝λ(x)/Λ(x) (2)

步骤五：对考虑模型参数不确定性的弹性约束梁进行影响线模式加载，移动集中力大小为F＝P(N)，移动集中力可以通过距离梁端x′来实现定位。利用移动集中力进行准静态加载，在C截面处进行准静态SIL数据采集，C处测点到梁一端A的距离为c；

步骤六：为求图1弹性约束梁中任意一截面C的SIL，对弹性约束梁在准静态集中力加载下进行变形简化分析，如图2所示，建立变形简化模型；实际工程中结构受力后的绝对位移可以分解为支点变形产生的刚体位移与结构自身抵抗外力产生的变形；当移动集中力位于某一截面x′时，梁身C截面的位移D_C(x′)分解为主梁因竖向支承弹簧压缩引起的平动效应d_AB(x′)，以及主梁因转动约束与自身抗弯刚度叠加的弯曲效应d_C(x′)；

由于刚体假定认为结构刚体受外力后其内部不存在应变，弹性约束梁任意截面的弯曲应变仅由结构自身抵抗外力而产生的变形引起，弹性约束梁任意截面的弯曲位移由刚体位移与主梁变形叠加组成；

步骤七：由上可知，弹性约束梁的SIL等价于两端带转动弹性约束的简支梁SIL，如图3所示，建立两端带转动弹性约束简支梁的二次超静定模型，基于力法原理，通过两个虚拟集中弯矩M_A、M_B替代两端多余转动约束，建立A、B两点的位移协调方程，如公式(3)：

式中，δ_ij为柔度系数，表示在j处施加单位力，i处产生的转角，根据位移互等定理δ_AB＝δ_BA，Δ_iP为协调方程自由项，表示在外力P作用下，i处产生的转角，δ_ij、Δ_iP均可以通过图乘法求取；经计算该模型的位移协调方程柔度系数与自由项，结果如下：

式(4)-(6)中，柔度系数δ_ij与外力P与其所在位置x′无关，即主副系数不随外作用变化而变化，仅与损伤位置、损伤范围和损伤程度有关；式(7)、(8)中，Θ₁、Θ₂、Θ₃、Θ₄、Θ₅、Θ₆分别代表以下多项式(9)-(14)：

通过式(10)、(13)可以发现当集中力P移动至损伤区域时，即x′位于损伤区域[d-ξ,d+ξ]时，Δ_iP是移动集中力位置x′的三次函数；式(9)、(11)、(12)、(14)显示，移动集中力P作用在损伤区域外时，Δ_iP是移动集中力位置x′的一次函数；将上式(4)-(8)代入式(3)，用已求参量表示M_A、M_B并化简为下式：

经分析，虚拟弯矩M_A、M_B分母部分不含移动集中力位置参量x′，分子部分参量x′的次数与Δ_iP一致，即移动集中外力作用于损伤区域时，转动弹性约束反力仍是移动集中力位置x′的三次函数，代入弹性约束内力M_A、M_B，计算得到任意截面C处的弯矩影响线表达式为公式(17)：

通过测量计算得到弹性约束梁任意截面C的截面抵抗矩W_C，由于在刚体平动假定中弹性约束支承梁由平动引起的应变量为零，通过截面C弯矩影响线建立C截面测点的应变、应力影响线关系如公式(18)：

ε_C(x′)＝σ_C(x′)/E_C＝M_C(x′)/W_C·E_C (18)

为提高损伤识别的精度，ε_C(x′)将取C截面受拉一侧的最大应变；

步骤八：由式15、式16可知，应变影响线ε_C(x′)表达式中移动荷载位置量x′的次数与Δ_iP一致，即当x′移动至损伤区域时，弯矩影响线是x′的三次函数，当x′处于无损区域时，弯矩影响线是x′的一次函数；为提高损伤识别的准确性与敏感性，通过求损伤前后SIL差值即Δε_C(x′)的曲率曲线进行化简，其中曲线Δε_C(x′)的曲率κ与其二阶导数关系见下式：

经上分析，得到SILC如下：

式15、式16求x′二阶导数M_A″(x′)、M_B″(x′)，代入上式(20)并分析：

当x′∈[l,d-ξ)∪(d+ξ,l]时，

Δε_C″(x′)＝0 (21)

当x′∈[d-ξ,d+ξ]时，

由上式(22)可以看出，为保证SIL二阶导有意义，转动约束刚度不可同时为零，即SIL无法用于简支主梁分析，由上式，SIL二阶导曲线在无损区域为零、损伤区域出现峰值，利用这一规律即可进行损伤识别。

需要指出的是，Δε_C(x′)可直接以离散数据形式测得，故可通过求离散数据二阶差分简化求解，离散数据的二阶差分的表达式为：

式(23)中,l_i为移动加载的固定移动步长，Δε_C(x′)为第i个加载步下C截面测点处应变数据；另外，当梁两端截面转动约束弹簧刚度为零时，式(17)中弹性约束内力为零，弯矩影响线表达式不包含Δ_iP项，即不包含损伤位置与程度的信息表达量x′、d和ξ，SIL将无法用于静定结构损伤识别。

下面将通过实施例2和实施例3中的算例验证该方法应用于复杂桥梁结构损伤识别的有效性。

实施例2：

将某刚架拱桥的拱片实腹段视为弹性约束梁，建立刚架拱片的有限元模型，模型各截面尺寸见图4所示，混凝土强度等级为C30，为引入截面抗弯初始不确定性参数，根据对数正态与标准正态概率分布模型，引入材料弹性模量与截面惯性矩的变异性系数δ_E与δ_I，单元1-80的抗弯刚度不确定性参数Λ(x)由δ_E与δ_I相乘得到，下表为模型初始抗弯不确定性参数说明：

在算例验证过程中，通过降低单元弹性模量来模拟局部损伤，损伤单元截面尺寸与质量不变，通过弹性模量下降的百分比来定义损伤程度。

变截面实腹段共划分80个梁单元，通过98.1kN的移动集中力进行影响线加载，设置影响线加载单元长度31.25cm，共有81个移动加载步；损伤工况1-4见下表；为检验SILC方法识别损伤的抗噪性，设置含噪声损伤工况5，噪声引入方式见公式(24)和公式(25):

式中，ε_i为第i加载步下测点所提取的应变数据，

为第i加载步下含噪声的应变数据，RAND(-1,1)是服从标准正态分布的随机数，μ为噪声强度水平，上标N表示该量值已包含所引入的噪声信息，利用含噪声应变数据构造损伤指标以验证所提方法的抗噪性；需要指出的是，引入的噪声有别于截面抗弯初始不确定性系数，前者用于补充测试数据的随机偏差，后者用于描述初始抗弯刚度分布的离散性，两者均为考察基于所提弹性约束梁的损伤诊断方法有效性而引入的变异系数，且不可叠加；下表为刚架拱片损伤工况说明：

对刚架拱片施加移动集中力，提取表中相应测点的SIL，通过滑动平均法对SIL进行平滑处理，利用式23通过MATLAB求解SILC，再次使用滑动平均法对SILC曲线进行平滑处理，绘制识别曲线见下图5-图9。

分析图5-8，SILC可准确识别刚架拱片实腹段损伤位置，对损伤程度识别可由曲线峰值高低进行评价。在相同程度损伤情况下，对比工况1和2，由于测点位于装配节点附近，图5、图6中装配节点处损伤曲线峰值大于跨中，可知损伤识别的敏感程度同测点到损伤处的距离成反比，该结论同样可在对比图5、图7中得到印证。由图8可知，SILC可用于两点损伤识别，通过对比相同损伤程度下图5、图6和图8曲线，两点损伤曲线峰值略小于单点损伤工况下的损伤处曲线峰值；此外，根据图9可以看出，在噪声强度5％时，应变影响线仍然可以进行模型的损伤识别；各损伤程度下SILC幅值关系见下图10。

对图10中SILC幅值与损伤程度进行拟合，拟合结果见下式(26)，式中SILC幅值SILC_m-n的下标表示工况m中单元n的幅值。

对拟合优度进行分析，确定系数均为R2＝1，说明一元三次拟合结果的准确性较好。针对刚架拱片算例，对已定位损伤的工况，通过将损伤处SILC峰值代入式26，可以直接计算损伤程度。

实施例3：

为进一步验证SILC在高次超静定结构中损伤识别效果，建立某三跨连续中承式钢桁系杆拱桥模型；全桥采用单层桥面，主桁弦杆为焊接箱型截面，主桥为102m+180m+102m的连续钢桁架结构。有限元模型采用强度等级为Q235钢，弹性模量为210GPa，模型共有1287种截面，2561个单元和907个节点，典型截面尺寸与模型见下图11。

为探明SILC对不同构件损伤识别的效果，针对实际工程中的钢桁拱桥常见损伤，在模型中引入三个损伤工况，损伤位置与程度见图12，A为测点，B为工况一且吊杆损伤40％，C为工况二且横梁节点40％损伤，D为工况三且希杆40％损伤，损伤实现方式同刚架拱片算例。

对拱桥模型进行动力分析可知，在设定的三种损伤工况下，结构前4阶频率变化率最大仅为0.53％，可见通过动力特性识别损伤存在一定难度，各工况频率与振型描述见下表。

在钢桁系杆拱桥纵轴线上依次施加准静态移动集中力，荷载大小为490.3kN，荷载移动步长为6m，共有64个加载步，提取图11中既定测点的应力影响线，见图12。通过MATLAB求解SILC，并绘制识别结果曲线见下图14-图16。

中承式钢桁系杆拱桥损伤识别结果表明，SILC可以有效识别吊杆、横梁节点与系杆构件损伤。根据SILC损伤处幅值大小，可以得知该方法对钢桁系杆拱构件损伤识别的敏感性有差异，该差异受测点布置位置影响，其中主拱下弦SILC对系杆损伤最为敏感，对吊杆损伤次之。该算例表明，SILC在识别具有复杂空间结构的桁架桥损伤中效果较好。

本发明立足实际桥梁中普遍存在的非理想边界，提出了一种考虑初始截面抗弯不确定的弹性约束梁模型，并对该模型的应变影响线进行解析，提出了新的损伤识别方法，结合算例分析了应变影响线曲率识别桥梁损伤的效果，得出以下结论：

1)考虑截面抗弯不确定性与主梁损伤，提出非理想支承下的超静定弹性约束梁模型，该模型在对梁式子结构内力、变形分析时具有一定普遍性，该模型也可为实际装配式主梁内力、变形分析提供研究思路。

2)建立了弹性约束梁应变影响线的解析表达式，揭示了弹性约束刚度与局部损伤参数与主梁任意截面应变影响线的关系，该表达式也可为非理想支承下的梁式子结构力学分析提供理论依据。

3)通过解析弹性约束梁的应变影响线，提出了基于应变影响线曲率的桥梁损伤识别方法，并对该方法适用于超静定梁结构损伤识别给予解析证明。刚架拱片实腹段算例表明，所提方法不仅可用于非理想支承下桥梁的损伤定位，还可定量计算损伤程度，且抗噪性较好。

4)中承式钢桁架系杆拱桥算例表明，所提方法可用于多类构件损伤识别，不同类构件损伤识别的敏感程度有差异，且同测点到损伤处的距离成反比，实际应用可通过适当增加应变测点的技术手段来解决这一不足。

在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“示例”、“具体示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。

以上显示和描述了本发明的基本原理、主要特征和本发明的优点。本行业的技术人员应该了解，本发明不受上述实施例的限制，上述实施例和说明书中描述的只是说明本发明的原理，在不脱离本发明精神和范围的前提下，本发明还会有各种变化和改进，这些变化和改进都落入要求保护的本发明范围内。

Claims (3)

1.基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，其特征在于：所述方法包括以下步骤：

步骤一：建立竖向弹性弹簧与水平双弹簧约束下的弹性约束梁模型，用于模拟梁桥实际的边界约束条件；

步骤二：引入对数正态概率模型与正态分布概率模型；

步骤三：梁端各设置两个定向滑动支座，用以消除转动约束与竖向弹性支承变形耦合产生的二阶小量；

步骤四：建立影响线加载模式下含损伤的弹性约束梁模型；

步骤五：对弹性约束梁进行影响线模式加载，利用移动集中力进行准静态加载，并进行准静态应变影响线数据采集；

步骤六：对弹性约束梁进行变形简化分析，建立变形简化模型；

步骤七：建立两端带转动弹性约束简支梁的二次超静定模型；

步骤八：计算分析应变影响线差值的曲率曲线并进行化简，基于应变影响线二阶导曲线在无损区域为零、损伤区域出现峰值，由此进行损伤识别。

2.根据权利要求1所述的基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，其特征在于：所述步骤一具体包括：梁各端设置竖向支承弹簧用于提供竖向约束，梁各端截面均设置两平行弹簧用于水平支承，支承点位于主梁截面上缘与下缘，用于提供截面转动约束。

3.根据权利要求1所述的基于弹性约束梁应变影响线曲率的桥梁损伤检测方法，其特征在于：所述应变影响线差值由离散数据测得，并通过求离散数据二阶差分简化求解。

Images