CN105631136B - 一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法，包括如下步骤：①确定结构；②确定计算简图；③确定计算模型；④限制模型自由度；⑤约束侧移；⑥确定抗剪刚度系数；⑦调整计算模型；⑧结构计算分析。本发明计算结果精度满足规范要求，且达到了快捷准确的目的，同时充分利用结构力学求解器的功能强大、操作方便，使计算结果可信度高，便于推广运用。

Description

一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法

技术领域

本发明涉及一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法，属于水利水电工程技术领域。

背景技术

根据我国水电行业现行规范要求，对于水电站厂房蜗壳、尾水管、贯流式机组管形座、河床式厂房进口段、水下墙墩和基础底板等厂房下部实体结构，可按独立结构切取平面框架进行计算，对于大型厂房宜考虑空间作用，必要时进行厂房整体三维有限元结构分析。

平面框架法计算时，根据切取部位杆件的相对刚度，当上部杆件相对刚度和底板相对刚度接近时，按封闭框架计算。封闭框架由底板、顶板和若干隔墩组成，相比于一般框架将结构与基础的连接简化为支座不同，封闭框架中包括基础底板，其实质为弹性地基上的框架。封闭框架与地基连续接触，相当于底板与地基之间有无穷多个支座，即封闭框架为无穷多次超静定结构。目前工程实际中一般忽略底板与地基的连续接触关系，直接将地基反力施加在封闭框架底板上，将无穷多次超静定结构转换为有限次超静定结构，从而简化计算。

平面框架法计算时，杆件计算长度以结构中心线为准，当杆件截面厚度较大，高跨比h/l大于0.15，需考虑剪切变形和刚性节点的影响，以提高计算精度。

剪切变形是指当杆件在两相邻的横截面处有一对垂直于杆轴，但方向相反的横向力作用时，该两截面沿横向力方向发生相对的错动变形。剪切变形是引起杆件弹性位移的因素之一，剪切变形引起的位移计算公式为：

式中：Δ_Q——剪切变形引起的结构弹性位移，m；

——虚设单位荷载引起的剪力，kN；

F_QP——实际荷载引起的剪力，kN；

GA——杆件截面的抗剪刚度，kN；

k——切应变截面形状系数，如矩形截面k＝6/5。

对于一般框架结构，其位移主要是由弯曲变形引起的，轴向和剪切变形的影响很小，为简化结构计算一般忽略轴向和剪切变形。但对于厚截面框架，剪力引起的变形占结构总变形的比重较大，为满足计算精度要求，应考虑剪切变形的影响。

在框架杆件之间的刚性连接处，实际上总是形成一个结合区。当结合区的尺寸较小时，结合区可以简化为一个点，这就是“节点”的概念。但当结合区尺寸较大时，则应考虑结合区尺寸的影响。一种近似的考虑方法是把结合区看作刚性区，把各杆件端部进入结合区的一段看作刚性段。水电行业中把这种杆件端部进入结合区的一段看作刚性段的方法称之为刚性节点。刚性段具有在外力作用下不发生变形的能力，即刚性段内杆件截面假设为无穷大，抗弯刚度EI、抗拉刚度EA及抗剪刚度GA均为无穷大。

目前，水电行业考虑封闭框架剪切变形和刚性节点影响的内力计算方法主要有结构力学法和有限元法。采用结构力学法计算时，忽略杆件轴向变形，忽略框架侧移影响，忽略底板与地基的连续接触关系，直接将地基反力施加在封闭框架底板上，再通过计入剪切变形和刚性节点影响的公式，计算杆件形常数和载常数，然后按力矩分配法人工手算结构内力。有限元法采用有限元计算软件，在人工干预下自动完成结构计算。两种方法各有优劣：传统结构力学法采用人工手算，计算繁杂、简单重复多、效率低、出错率高，但结构概念明确，工程实践经验丰富，计算结果得到了众多工程验证。有限元法借助计算机辅助设计手段，工作量小，计算过程出错率低，但计算网格剖分随意性比较强，人为因素影响较大，选择的结构单元不同，计算的结果也不同，且应力结果具有网格尺寸效应，工程实践经验较少，可靠性有待验证。因此，现行规范仍推荐采用结构力学法为主，对于大型工程必要时进行整体三维有限元结构分析复核。

公开号为CN103970519A的中国专利公开了一种使PKPM程序按水电规范设计水电工程框架结构的方法，该专利通过自定义PKPM软件的SATWE模块“自定义组合及工况”表，实现常规水工上部框架结构按水电规范进行设计。PKPM软件PK模块可实现平面框架结构计算，但该模块不具有考虑剪切变形和刚性节点的功能。因此，不能采用PKPM软件进行考虑剪切变形和刚性节点的平面封闭框架计算。

发明内容

为解决上述技术问题，本发明提供了一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法，该考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法计算结果精度满足规范要求，且达到了快捷准确的目的，同时充分利用结构力学求解器的功能强大、操作方便，使计算结果可信度高，便于推广运用。

本发明通过以下技术方案得以实现。

本发明提供的一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法；包括如下步骤：

①确定结构：根据平面框架法的基本原理将厂房下部实体结构分区切取单宽平面框架，根据切取部位杆件的相对刚度，当上部杆件相对刚度和底板相对刚度相差不足10％时，按封闭框架计算；

②确定计算简图：框架杆件计算长度以结构中心线为准；根据高跨比判断，对于需要考虑剪切变形和刚性节点的杆件，将各杆端部进入框架杆件结合区的一段作为杆件刚性段，杆件结合区以外的部分作为杆件柔性段，从而确定封闭框架计算简图；

③确定计算模型：从“结点定义”、“单元定义”、“支座定义”和“荷载条件”四个方面结合将框架结构图简化为结构计算模型；

④限制模型自由度：根据结构力学几何构造分析中两刚片连接规则，将地基和封闭框架均看作刚片，用一个铰和一个链杆相连，且链杆及其延长线不通过铰，组成几何不变且无多余约束的体系；

⑤约束侧移：在框架计算模型中具有侧移的位置，设置附加链杆约束框架侧移，使计算模型成为无侧移框架；

⑥确定抗剪刚度系数：获取切应变截面形状系数k0，确定取抗剪刚度系数k＝1/k0；

⑦调整计算模型：在结构计算模型中设置任意防侧移的附加链杆以对结构计算模型进行修正，并对结构计算模型中“材料性质”中“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”进行调整，对于刚性段，将“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”三项参数均调整为无穷大，对于柔性段，“抗拉刚度EA”调整为无穷大，“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”取杆件实际刚度值；

⑧结构计算分析：根据上述步骤确定并修正的结构计算模型，利用结构力学求解器进行内力或者位移计算。

所述步骤⑧中的结构力学求解器，为清华大学袁驷教授主持研发的结构力学计算机辅助分析计算软件Structural Mechanics Solver。

所述步骤③中将框架结构图简化为结构计算模型通过结构力学求解器完成。

本发明的有益效果在于：计算结果精度满足规范要求，且达到了快捷准确的目的，同时充分利用结构力学求解器的功能强大、操作方便，使计算结果可信度高，便于推广运用。

附图说明

图1为本发明第一种实施方式的步骤①的封闭框架结构示意图；

图2为本发明第一种实施方式的步骤②中简化成的封闭框架计算简图；

图3为本发明第一种实施方式的步骤③、步骤④、步骤⑤和步骤⑦设置了附加铰支座、附件链杆和调整刚度后的封闭框架计算模型示意图。

图中：1-框架底板，2-框架顶板，3-框架左边墩，4-框架中墩，5-框架右边墩，6-框架杆件节点，7-杆件刚性段，8-杆件柔性段，9-附加固定铰支座，10-附加活动铰支座，11-附加链杆。

具体实施方式

下面进一步描述本发明的技术方案，但要求保护的范围并不局限于所述。

对于考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算，现行水电行业规范推荐方法与结构力学求解器的主要区别在于：①规范推荐的结构力学力矩分配法，主要采用人工手算，其计算步骤主要包括考虑切变形和刚性节点的形常数和载常数计算、分配系数和传递系数计算、固定弯矩计算以及节点不平衡弯矩的分配和传递，而结构力学求解器作为计算机辅助计算软件，其计算步骤包括建立结构计算模型(包括结点定义，单元定义，支座定义，荷载条件，材料性质)和结构分析计算(包括几何组成、内力计算、位移计算等)两步；②规范推荐的结构力学力矩分配法，忽略底板与地基的连续接触关系，直接将地基反力施加在封闭框架底板上，虽封闭框架满足静力平衡条件，但其为具有3个自由度几何可变体系，力矩分配法不考虑结构的几何组成构造；而力学求解器对于几何可变体系无法进行内力计算；③规范推荐的结构力学力矩分配法，不考虑框架侧移和杆件轴向变形，而结构力学求解器作为平面结构的精确算法，轴向变形和框架侧移均在其考虑范围之类；④规范推荐的结构力学力矩分配法中杆件抗剪刚度为GA；而结构力学求解器抗剪刚度为kGA。

为了解决上述问题，本发明提供了一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法，包括如下步骤：

①确定计算结构：根据平面框架法的基本原理将厂房下部实体结构分区切取单宽平面框架，根据切取部位杆件的相对刚度，当上部杆件相对刚度和底板相对刚度接近时，按封闭框架计算。

②确定计算简图：框架杆件计算长度以结构中心线为准；根据高跨比判断，对于需要考虑剪切变形和刚性节点的杆件，将各杆端部进入框架杆件结合区的一段作为杆件刚性段，杆件结合区以外的部分作为杆件柔性段，从而确定封闭框架计算简图。

③确定计算模型：根据结构计算简图利用结构力学求解器中“结点定义”、“单元定义”、“支座定义”和“荷载条件”页面将结构计算简图输入结构力学求解器，生成软件计算模型。

④限制模型自由度：封闭框架由底板、顶板和若干隔墩组成，相比于一般框架将结构与基础的连接简化为支座不同，封闭框架中包括基础底板，其实质为弹性地基上的框架。封闭框架与地基连续接触，相当于底板与地基之间有无穷多个支座，即封闭框架为无穷多次超静定结构。传统封闭框架计算中不考虑底板与地基的支座关系，直接把地基反力施加大封闭框架底板上，然后按力矩分配法或链杆法进行内力计算。但无支座的封闭框架为具有3个自由度几何可变体系，无法利用结构力学求解器进行内力计算。为此需增加约束限制封闭框架的自由度，将其构建成几何不变体系。同时为保证增加约束后，结构内力不变(即超静定次数不变)，所增加的约束必须为非多余约束。根据结构力学几何构造分析中两刚片连接规则，将地基和封闭框架均看作刚片，用一个铰和一个链杆相连，且链杆及其延长线不通过铰，则组成几何不变且无多余约束的体系。

⑤约束模型侧移：在框架计算模型中具有侧移的位置(具有线位移的节点)，设置附加链杆约束框架侧移，使计算模型成为无侧移框架，从而满足结构力学力矩分配法不考虑框架侧移的假设。

⑥确定抗剪刚度系数：结构力学求解器软件及其相关帮助文件并未给出抗剪刚度中的系数k取值说明，通过理论分析和实例验证，抗剪刚度系数k为切应变截面形状系数k₀的倒数，即k＝1/k₀。

⑦调整模型刚度：在结构力学求解器“材料性质”页面中“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”中参数框输入杆件刚度。根据考虑框架剪切变形和刚性节点内力计算原理，刚性段具有在外力作用下不发生变形的能力，即刚性段内杆件截面假设为无穷大，将“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”两项参数设置为无穷大，将“抗剪刚度kGA”设置为“不考虑剪切变形”即等效于抗剪刚度无穷大；柔性段考虑剪切变形和弯曲变形，忽略轴向变形，将“抗拉刚度EA”调整为无穷大，“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”按杆件实际刚度值输入。

⑧结构内力计算：根据上述步骤确定并修正封闭框架计算模型，利用结构力学求解器的内力计算功能，即可实现基于结构力学求解器的考虑框架剪切变形和刚性节点的内力计算目标。

所述步骤⑧中的结构力学求解器，为清华大学袁驷教授主持研发的结构力学计算机辅助分析计算软件Structural Mechanics Solver。

所述步骤③中将封闭框架计算简图转化为计算模型通过结构力学求解器完成。

结构力学求解器Structural Mechanics Solver，简称SM Solver是清华大学袁驷教授主持研发的结构力学计算机辅助分析计算软件，其求解内容包括了二维平面结构体系的几何组成、静定、超静定、位移、内力、影响线、包络图、自由振动、弹性稳定、极限荷载等经典结构力学中所涉及的一系列问题，全部采用精确算法给出精确解答。结构力学求解器采用矩阵位移法对平面框架结构进行精确计算，计算结果可靠且快捷方便。但求解器的框架结构内力算法——矩阵位移法，与经典结构力学中的力矩分配和附加链杆法存在较大差异，同时忽略底板与地基的连续接触即无穷多次超静定关系后，封闭框架为具有3个自由度几何可变体系，无法利用结构力学求解器进行内力计算。因此，结构力学求解器不能直接用于计算考虑剪切变形和刚性节点的平面封闭框架。

实施例1

对于如图1所示的封闭框架结构，由框架底板1、框架顶板2、框架左边墩3、框架中墩4、框架右边墩5、框架杆件节点6组成，采用如下步骤进行内力计算：

①确定计算结构：根据平面框架法的基本原理将厂房下部实体结构分区切取单宽平面框架，因上部杆件相对刚度和底板相对刚度接近，故按封闭框架计算。形成如图1所示的封闭框架结构，封闭框架由框架底板1、框架顶板2、框架左边墩3、框架中墩4、框架右边墩5和框架杆件节点6组成。

②确定计算简图：框架结构中心线为准确定杆件计算长度；根据杆件高跨比判断，对于需要考虑剪切变形和刚性节点的杆件，将各杆端部进入框架杆件结合区的一段作为杆件刚性段7，杆件结合区以外的部分作为杆件柔性段8。由此将如图1所示的封闭框架结构图简化为如图2所示的封闭框架计算简图。

③确定计算模型：根据结构计算简图利用结构力学求解器中“结点定义”、“单元定义”、“支座定义”和“荷载条件”页面将封闭框架计算简图输入结构力学求解器，生成软件计算模型。

④限制模型自由度：如图2所示，无支座的封闭框架为具有3个自由度几何可变体系，无法利用结构力学求解器进行内力计算。需增加约束限制封闭框架的自由度，将其构建成几何不变体系。同时为保证增加约束后，结构内力不变(即超静定次数不变)，所增加的约束必须为非多余约束。根据结构力学几何构造分析中两刚片连接规则，将地基和封闭框架均看作刚片，用一个铰和一个链杆相连，且链杆及其延长线不通过铰，则组成几何不变且无多余约束的体系。根据上述原则，如图3所示，在结构计算模型中任意至少一个框架杆件节点6设置一个附加固定铰支座9，在另外任意至少一个没有设置附加固定铰支座的节点设置一个附加活动铰支座10。

⑤约束模型侧移：通过步骤④设置附加支座后的封闭框架具有节点线位移，属有侧移框架。为与结构力学力矩分配法不考虑框架侧移的假设一致，在计算模型中具有框架侧移处(具有线位移的节点)，设置附加链杆约束框架侧移。如图3所示，在结构计算模型具有线位移的节点设置附加链杆11约束框架侧移，从而使计算模型成为无侧移封闭框架。

⑥确定抗剪刚度系数：结构力学求解器软件及其相关帮助文件并未给出抗剪刚度中的系数k取值说明，通过理论分析和实例验证，抗剪刚度系数k为切应变截面形状系数k₀的倒数，即k＝1/k₀。

⑦调整模型刚度：在结构力学求解器“材料性质”页面中“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”中参数框输入杆件刚度。根据考虑框架剪切变形和刚性节点内力计算原理，刚性段具有在外力作用下不发生变形的能力，即刚性段内杆件截面假设为无穷大，将“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”两项参数设置为无穷大，将“抗剪刚度kGA”设置为“不考虑剪切变形”即等效于抗剪刚度无穷大；柔性段考虑剪切变形和弯曲变形，忽略轴向变形，将“抗拉刚度EA”调整为无穷大，“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”按杆件实际刚度值输入。

⑧结构内力计算：根据上述步骤确定并修正的结构计算模型，利用结构力学求解器进行内力计算，即可实现基于结构力学求解器的考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算目标。

本发明通过对结构力学求解器计算模型，设置附加固定铰支座和附加活动铰支座限制模型自由度，构件几何不变体系；设置附加链杆约束框架侧移；调整相关刚度参数考虑剪切变形和刚性节点的影响。从而使其软件计算结果与现行水电行业规范推荐的结构力学力矩分配法的计算结果一致且计算效率大幅提升。经过实例验证，按上述方法修正后的结构力学求解器计算结果与规范推荐的力矩分配法计算结果误差在0.5％以内，计算误差主要是由于结构力学求解器采用的矩阵位移属于精确计算法，而力矩分配法属于渐进计算法，随着分配次数的增多，误差将趋近于0；同时计算效率提高5倍以上，且随着框架层数和跨度的增加，计算效率呈上升趋势。

Claims (1)

1.一种考虑封闭框架剪切变形和刚性节点的内力计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

①确定结构：根据平面框架法的基本原理将厂房下部实体结构分区切取单宽平面框架，根据切取部位杆件的相对刚度，当上部杆件相对刚度和底板相对刚度相差不足10％时，按封闭框架计算；

②确定计算简图：框架杆件计算长度以结构中心线为准；根据高跨比判断，对于需要考虑剪切变形和刚性节点的杆件，将各杆端部进入框架杆件结合区的一段作为杆件刚性段，杆件结合区以外的部分作为杆件柔性段，从而确定封闭框架计算简图；

③确定计算模型：从“结点定义”、“单元定义”、“支座定义”和“荷载条件”四个方面结合将框架结构图简化为结构计算模型；其中将框架结构图简化为结构计算模型是通过结构力学求解器完成的；

④限制模型自由度：根据结构力学几何构造分析中两刚片连接规则，将地基和封闭框架均看作刚片，用一个铰和一个链杆相连，且链杆及其延长线不通过铰，组成几何不变且无多余约束的体系；

⑤约束侧移：在框架计算模型中具有侧移的位置，设置附加链杆约束框架侧移，使计算模型成为无侧移框架；

⑥确定抗剪刚度系数：获取切应变截面形状系数k₀，确定取抗剪刚度系数k＝1/k₀；

⑦调整计算模型：在结构计算模型中设置任意防侧移的附加链杆以对结构计算模型进行修正，并对结构计算模型中“材料性质”中“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”进行调整，对于刚性段，将“抗拉刚度EA”、“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”三项参数均调整为无穷大，对于柔性段，“抗拉刚度EA”调整为无穷大，“抗弯刚度EI”和“抗剪刚度kGA”取杆件实际刚度值；

⑧结构内力计算：根据上述步骤确定并修正的结构计算模型，利用结构力学求解器进行内力计算；所述结构力学求解器为清华大学袁驷教授主持研发的结构力学计算机辅助分析计算软件Structural Mechanics Solver。