CN111125963B - 基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统及方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统及方法，所述数值仿真系统包括：建模模块，所述建模模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；求解器模块，所述求解器模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储。本发明可以进行流体及不可压缩材料有限元分析，并以大大提高计算效率、降低计算成本。

Description

基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统及方法

技术领域

本发明涉及数值仿真技术领域，尤其涉及的是一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统及方法。

背景技术

现有技术中的数值仿真系统主要基于传统有限元方法（FEM）、有限差分法（FDM）、离散元方法（DEM）、流体动力学方法（SPH）、物质点法（MPM）等。传统有限元方法和有限差分法等功能强大、计算稳定，现有多种成熟商业化仿真系统都是基于这些方法（如PLAXIS、ABAQUS、ANASYS、FLAC3D等），在计算力学领域仍旧占据优势地位。

但是由于必须建立拉格朗日网格，在计算过程中其网格必须随材料变形而变形，容易发生网格畸变，无法真正处理材料大变形问题（只能处理一定程度上的大变形），更无法模拟固流转化问题；欧拉有限元方法网格固定，但是不能追踪计算弹塑性材料的应力应变历史，一般只能用于处理流体力学问题；流体动力学方法不存在网格畸变问题，并且控制方程便于求解、自适应性强，但存在张力不稳定性、计算耗时大等问题；离散元方法可以不受限制地处理岩土材料大变形问题（如ITASCA公司的PFC3D），但其计算耗时巨大，并且宏微观参数间的联系尚不明确，现阶段更适合微细观尺度问题的仿真；物质点法、颗粒有限元法（PFEM）等可以准确跟踪计算弹塑性材料的应力应变历史，也可以对大变形现象进行仿真，但是物质点法与有限元法相比计算成本高且计算精度低，此外，使用线性形函数则物质点跨网格运动会造成明显误差，使用高阶形函数又会引起更大的计算成本；颗粒有限元法的固-固节点和固-液节点间的接触问题一直悬而未决，并且进行大变形仿真时需要不断刷新所有计算网格，计算成本也比较高。

因此，现有技术还有待于改进和发展。

发明内容

鉴于上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，能够大大的提高计算效率、降低计算成本。

本发明的技术方案如下：

一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其包括：

建模模块，所述建模模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；

求解器模块，所述求解器模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；

后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储。

优选地，所述建模模块包括：

计算域及网格划分单元，所述计算域及网格划分单元用于输入二维的计算域信息，并通过网格划分窗口进行欧拉网格划分；

几何模型单元，所述几何模型单元用于输入矩形、三角形、圆形或椭圆形参数建立复杂的二维模型并分组，同时根据需要选择添加多种边界条件；

物理模型单元，所述物理模型单元用于选择各个分组的物理模型及相应物理力学参数。

优选地，所述计算域信息为X轴、Z轴方向的长度。

优选地，所述边界条件包括速度、应力、温度及水头。

优选地，所述求解器模块包括：

固流转化求解器，所述固流转化求解器用于固体、流体、固流相互作用及固流转化的仿真分析；

不可压缩材料仿真求解器，所述不可压缩材料仿真求解器用于不可压缩流体或固体的仿真分析；

多重网格求解器，所述多重网格求解器用于采用多重网格进行计算；

多场耦合求解器，所述多场耦合求解器基于双稳定共轭梯度法及多种多场耦合物理模型，进行热-水-力多场耦合进行计算。

优选地，所述固流相互作用包括水流对构筑物的冲击作用，所述固流转化包括流态性滑坡、混凝土的浇筑过程。

优选地，所述不可压缩材料仿真求解器基于位移/压力混合有限元模型和UZAWA算法。

优选地，所述后处理模块包括：

文本数据单元，所述文本数据单元用于将计算结果保存为txt文本格式文件；

云图单元，所述云图单元用于生成应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；

曲线图单元，所述曲线图单元用于生成追踪点或剖面的多种变量曲线。

优选地，所述建模模块的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。

本发明还提供了一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真方法，其包括如下步骤：

通过欧拉网格和拉格朗日物质点对建模模块的数据进行双重离散；

根据相应控制方程和边界条件，通过欧拉网格在每一计算步计算出节点速度场，并根据形函数分配物质点速度场；

从当前计算步t时刻到下一计算步，根据(1)式通过网格单元节点速度场计算更新t+Δt时刻的坐标，

（1）

或根据(2)式求出中间时刻t+Δt/2的物质点位置坐标，再根据(2)式计算更新t+Δt时刻的坐标，

（2）

（3）

其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标t和t+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步时刻的物质点坐标，Ni是单元形函数，vi是单元网格速度，下标i是单元节点编号；

通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的几何构型。

与现有技术相比，本申请实施例主要有以下有益效果：

既可以进行固体力学非线性仿真分析、又可以进行流体有限元分析；

根据位移/压力混合有限元模型和UZAWA算法开发了不可压缩材料求解器，可快速准确地对不可压缩材料进行建模分析；

彻底解决了传统有限元仿真软件在进行大变形仿真分析时的网格畸变问题，并写入多种特殊本构模型，进一步提出固流转化仿真功能；

通过多场耦合求解器可以进行复杂的热水力多场耦合分析，通过多重网格求解器可以大大提高计算效率、降低计算成本。

附图说明

为了更清楚地说明本申请的方案，下面将对实施例描述中所需要使用的附图作一个简单介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本申请的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是本发明中的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统较佳实施例的模块示意图。

图2是本发明中的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统较佳实施例中的建模模块的模块示意图。

图3是本发明中的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统较佳实施例中的求解器模块的模块示意图。

图4是本发明中的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真方法较佳实施例中的后处理模块的模块示意图。

图5是本发明中的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统较佳实施例的坐标计算示意图。

具体实施方式

除非另有定义，本文所使用的所有的技术和科学术语与属于本申请技术领域的技术人员通常理解的含义相同；本文中在申请的说明书中所使用的术语只是为了描述具体的实施例的目的，不是旨在于限制本申请；本申请的说明书和权利要求书及上述附图说明中的术语“包括”和“具有”以及它们的任何变形，意图在于覆盖不排他的包含。本申请的说明书和权利要求书或上述附图中的术语“第一”、“第二”等是用于区别不同对象，而不是用于描述特定顺序。

在本文中提及“实施例”意味着，结合实施例描述的特定特征、结构或特性可以包含在本申请的至少一个实施例中。在说明书中的各个位置出现该短语并不一定均是指相同的实施例，也不是与其它实施例互斥的独立的或备选的实施例。本领域技术人员显式地和隐式地理解的是，本文所描述的实施例可以与其它实施例相结合。

如图1所示，本发明较佳实施例提供的一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统10，其包括：建模模块100，所述建模模块100用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；求解器模块200，所述求解器模块200用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；后处理模块300，所述后处理模块300用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储。

该系统的求解器结合欧拉有限元和拉格朗日有限元的优势，仿真模型由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，以物质点作为积分点，通过特有的积分点权重算法，保证大变形仿真积分点跨网格时的计算精度。由于计算网格与积分点（即物质点）分离，可以彻底解决大变形或流体数值仿真中常见的网格畸变问题。基于这个原理，本发明进一步开发了图形用户界面，包括“所见即所得”的数值建模功能模块和功能强大的后处理模块；并开发了不可压缩材料仿真求解器、固流转化求解器、多重网格求解器和多场耦合求解器。不可压缩材料仿真求解器用来处理不可压缩流体、橡胶等近似不可压缩固体的仿真问题；固流转化求解器可以用来求解固体力学、流体力学及固-流-固转化问题；多重网格求解器可以加速计算速度、减小计算成本；多场耦合求解器结合双稳定共轭梯度等算法，允许用户稳定快速地进行热水力多物理场耦合分析。用户可以根据具体需求选择其中一个或多个求解器进行仿真分析。

如图2所示，所述建模模块100包括：计算域及网格划分单元101，所述计算域及网格划分单元用于输入二维的计算域信息，并通过网格划分窗口进行欧拉网格划分；几何模型单元102，所述几何模型单元用于输入矩形、三角形、圆形或椭圆形参数建立复杂的二维模型并分组，同时根据需要选择添加多种边界条件；物理模型单元103，所述物理模型单元用于选择各个分组的物理模型及相应物理力学参数。

启动该系统时用户需要首先建立或载入项目，并选择一个或多个求解器，用户通过图形用户界面输入二维的计算域信息，即x、z轴方向的长度首先建立计算域，再通过网格划分窗口进行欧拉网格划分。如果选择了多重网格求解器，则另需确定网格的级数， 级别越高计算效率越高（最高支持4级网格）。之后，用户可通过输入一系列基础的矩形、三角形和圆形/椭圆形参数建立复杂的二维模型，并给不同几何元素分组，在边界条件窗口，用户可以根据需要选择添加速度、应力、温度、水头等多种边界条件；最后，在物理模型窗口选择各个分组的物理模型及相应物理力学参数。根据用户选择的求解器，本系统可提供二十多个物理模型，包括固体、流体、多场耦合、以及独特的固流转化模型。

如图3所示，所述求解器模块200包括：固流转化求解器201，所述固流转化求解器201用于固体、流体、固流相互作用及固流转化的仿真分析；不可压缩材料仿真求解器202，所述不可压缩材料仿真求解器202用于不可压缩流体或固体的仿真分析；多重网格求解器203，所述多重网格求解器203用于采用多重网格进行计算；多场耦合求解器204，所述多场耦合求解器204基于双稳定共轭梯度法及多种多场耦合物理模型，进行热-水-力多场耦合进行计算。

固流转化求解器201允许在统一的力学框架下进行固体、流体、固流相互作用（如水流对构筑物的冲击作用）及固流转化（如流态性滑坡、混凝土浇筑过程）的仿真分析；不可压缩材料仿真求解器202基于位移/压力混合有限元模型和UZAWA算法，为不可压缩流体或固体的仿真分析提供稳定的数值计算能力；多重网格求解器203采用多重网格算法，可以显著提高计算效率；多场耦合求解器204基于双稳定共轭梯度法及多种多场耦合物理模型，允许进行热-水-力多场耦合计算。这4种求解器可以任选一种进行计算，也可以同时选择多种任意组合以实现多样功能，是本发明的另一特色。

如图4所示，所述后处理模块300包括：文本数据单元301，所述文本数据单元301用于将计算结果保存为txt文本格式文件；云图单元302，所述云图单元302用于生成应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；曲线图单元303，所述曲线图单元303用于生成追踪点或剖面的多种变量曲线。用户可调出这些txt文本格式文件，自行使用其他后处理程序处理结果数据，比如生成应力场、应变场、温度场、水压场、位移场，及多种变量曲线。

具体实施时，所述建模模块100的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。

本发明还提供了一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真方法，其包括如下步骤：

S100、通过欧拉网格和拉格朗日物质点对建模模块的数据进行双重离散；

S200、根据相应控制方程和边界条件，通过欧拉网格在每一计算步计算出节点速度场，并根据形函数分配物质点速度场；

S300、从当前计算步t时刻到下一计算步，根据(1)式通过网格单元节点速度场计算更新t+Δt时刻的坐标，

（1）

或根据(2)式求出中间时刻t+Δt/2的物质点位置坐标，再根据(2)式计算更新t+Δt时刻的坐标，

（2）

（3）

其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标t和t+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步时刻的物质点坐标，Ni是单元形函数，vi是单元网格速度，下标i是单元节点编号；

S400、通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的几何构型。

如图5所示，数值模型由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，前者离散计算域，后者离散研究的材料。根据相应控制方程和边界条件，欧拉网格在每一计算步计算出节点速度场，并根据形函数分配物质点速度场，大变形情况下会产生如图5中的（c）所示跨网格的点-网对流运动。从当前计算步t时刻到下一计算步，物质点可以通过两种计算方案更新位置坐标。第一种方案如上式（1），直接通过网格单元节点速度场以单元形函数更新；第二种如上述（2）、（3），先由求出中间时刻t+Δt/2的物质点位置坐标，再进一步计算更新t+Δt时刻的坐标。两种方案前者计算耗时较少，但误差较大；后者在略微增加计算耗时的前提下显著降低了计算误差。用户可以根据需求自行选择计算方案。

综上所述，本发明所提供的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统及方法，所述数值仿真系统包括：建模模块，所述建模模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；求解器模块，所述求解器模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储，使得可以进行流体、不可压缩材料及固流转化仿真的有限元分析，并以大大提高计算效率、降低计算成本。

显然，以上所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例，附图中给出了本申请的较佳实施例，但并不限制本申请的专利范围。本申请可以以许多不同的形式来实现，相反地，提供这些实施例的目的是使对本申请的公开内容的理解更加透彻全面。尽管参照前述实施例对本申请进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来而言，其依然可以对前述各具体实施方式所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等效替换。凡是利用本申请说明书及附图内容所做的等效结构，直接或间接运用在其他相关的技术领域，均同理在本申请专利保护范围之内。

Claims (9)

1.一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，包括：

建模模块，所述建模模块用于根据用户输入的数据依次生成计算域、计算网格、几何模型及物理模型，并存储数值模型数据；

求解器模块，所述求解器模块用于接收数值模型数据，并根据输入的几何物理参数、边界条件组建单元矩阵和大型稀疏总刚矩阵，进行总体数值计算和局部计算，存储并输出仿真分析结果；

后处理模块，所述后处理模块用于根据输出的仿真分析结果进行云图、曲线图绘制，及文本数据存储；

所述求解器模块包括：

固流转化求解器，所述固流转化求解器用于固体、流体、固流相互作用及固流转化的仿真分析；

不可压缩材料仿真求解器，所述不可压缩材料仿真求解器用于不可压缩流体或固体的仿真分析；

多重网格求解器，所述多重网格求解器用于采用多重网格进行计算；

多场耦合求解器，所述多场耦合求解器基于双稳定共轭梯度法及多种多场耦合物理模型，进行热-水-力多场耦合进行计算。

2.根据权利要求1所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述建模模块包括：

计算域及网格划分单元，所述计算域及网格划分单元用于输入二维的计算域信息，并通过网格划分窗口进行欧拉网格划分；

几何模型单元，所述几何模型单元用于输入矩形、三角形、圆形或椭圆形参数建立复杂的二维模型并分组，同时根据需要选择添加多种边界条件；

物理模型单元，所述物理模型单元用于选择各个分组的物理模型及相应物理力学参数。

3.根据权利要求2所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述计算域信息为X轴、Z轴方向的长度。

4.根据权利要求2所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述边界条件包括速度、应力、温度及水头。

5.根据权利要求1所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述固流相互作用包括水流对构筑物的冲击作用，所述固流转化包括流态性滑坡、混凝土的浇筑过程。

6.根据权利要求1所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述不可压缩材料仿真求解器基于位移/压力混合有限元模型和UZAWA算法。

7.根据权利要求1所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述后处理模块包括：

文本数据单元，所述文本数据单元用于将计算结果保存为txt文本格式文件；

云图单元，所述云图单元用于生成应力场、应变场、温度场、水压场及位移场；

曲线图单元，所述曲线图单元用于生成追踪点或剖面的多种变量曲线。

8.根据权利要求1所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统，其特征在于，所述建模模块的数据由欧拉网格和拉格朗日物质点进行双重离散，所述欧拉网格用于离散计算域，所述拉格朗日物质点离散所对应的材料。

9.一种基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真方法，通过如权利要求1-8中任一项所述的基于拉格朗日积分点有限元的数值仿真系统实现，其特征在于，包括如下步骤：

通过欧拉网格和拉格朗日物质点对建模模块的数据进行双重离散；

根据相应控制方程和边界条件，通过欧拉网格在每一计算步计算出节点速度场，并根据形函数分配物质点速度场；

从当前计算步t时刻到下一计算步，根据(1)式通过网格单元节点速度场计算更新t+Δt时刻的坐标，

或根据(2)式求出中间时刻t+Δt/2的物质点位置坐标，再根据(2)式计算更新t+Δt时刻的坐标，

其中，x为物质点坐标，下标p是物质点编号，上标t和t+Δt分别指当前计算步t时刻和下一计算步时刻的物质点坐标，Ni是单元形函数，vi是单元网格速度，下标i是单元节点编号；

通过局部计算得到各物质点的应力-应变场、温度场及水压，物质点根据速度场更新其位置坐标，形成新的几何构型。