CN104750978A - 一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，包括以下步骤：1)在梁构件上均布多个驱动点，依次对驱动点进行简谐激励分别获得梁构件在无损状态下和损伤状态下各驱动点的机械阻抗；2)根据步骤1)中获得的无损状态和损伤状态下各驱动点的机械阻抗曲线，提取各驱动点的一阶反共振频率，进而绘制一阶反共振频率曲线，根据曲线突变来确定梁构件上的损伤位置；3)根据步骤2)定位的损伤位置，利用粒子群算法进行优化，获得梁构件的损伤程度。本发明采用反共振频率既对局部损伤敏感，又具有很好的抗噪声能力，梁构件损伤前后反共振频率的变化可直接用于识别结构损伤，良好抗噪能力能有效提升损伤识别的精度。

Description

一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法

技术领域

本发明属于土木工程结构健康监测和损伤识别技术领域，更具体地，涉及一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法。

背景技术

土木工程结构，是人类活动的重要场所，与人们的生命财产安全息息相关，而经常发生的地震、火灾、风灾等自然灾害更是对土木工程结构的安全造成了严重的威胁，除此之外，结构在服役过程中，随着使用年限的增长，由于环境荷载的作用、疲劳效应等不利因素，结构将不可避免地产生损伤累积和抗力衰减，当这些损伤积累到一定的程度时，会对整体结构的受力性能产生负面影响，严重者甚至引起结构最终失效，造成重大的人员伤亡和财产损失。因此，对在役的重要土木工程结构及其关键构件进行健康监测，特别是早期微小损伤的检测特别必要。近年来，随着大跨度桥梁、隧道等大型项目的实施，基于振动响应和系统动态特性参数的结构健康监测与损伤识别迅速成为国际学术界和工程界关注的热点。

基于振动响应和系统特征参数的损伤识别技术的关键问题之一在于选取一个可测的、对结构损伤敏感的参数，并期望依据该参数对结构损伤程度作出最终判断。损伤程度对结构(尤其是梁构件)的使用与维护均具有重要意义，它能为结构的安全运用提供保障，并为结构的合理充分利用提供参考，在确保实际应用中的安全前提下，能充分调动结构运用的经济价值。目前，结构损伤引起结构参数的变化，报道较多的损伤检测参数主要为结构的固有频率、振型等，依据这些参数模拟计算结构损伤程度，计算过程复杂；但是，固有频率参数反映的是结构的总体特性，对刚度、质量 的局部变化不敏感，而基于振型的数据在实际工程中很难测量准确，这些因素导致依据结构的固有频率、振型参数对结构损伤程度进行模拟计算的结论往往与实际情况存在较大出入，在实际应用时缺乏针对性。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明的目的在于提供一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其中通过对判断结构损伤的关键参量、依据参量计算结构损伤程度的方法等进行改进，与现有技术相比能够有效解决现有结构损伤程度计算方法精确度不高、实际应用困难的问题；并且通过先损伤定位后计算损伤程度的两步识别法，结合粒子群算法，控制了损伤程度计算过程中变量的数量，简化了计算过程，能大大提高计算模拟过程的效率。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在梁构件上取均布的多个点作为驱动点，依次在所述各个驱动点上施加简谐激励，分别获得该梁构件在无损状态下和损伤状态下所述各个驱动点的机械阻抗；

(2)根据所述步骤(1)中该梁构件在无损状态下和损伤状态下所述各个驱动点的机械阻抗，分别得到所述各个驱动点在无损状态下和损伤状态下的一阶反共振频率；接着，根据这些一阶反共振频率，分别绘制在无损状态下和损伤状态下关于一阶反共振频率和驱动点位置的关系曲线，根据其中的所述在损伤状态下的关系曲线的突变位置，相应确定梁构件上的损伤部位；

(3)假设所述梁构件损伤部位对应某一损伤程度，并将该假设损伤程度下的一阶反共振频率作为基准一阶反共振频率；接着，以梁构件的损伤程度为优化变量，再以不同损伤程度变量下的一阶反共振频率与所述基准一阶反共振频率的标准差为目标函数，利用粒子群算法进行优化；当所述 目标函数满足误差阈值ERR时，对应的所述损伤程度变量值即为所述梁构件的实际损伤程度。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(3)中的目标函数被设计如下：所述各个驱动点在实际损伤状态下的一阶反共振频率与所述基准一阶反共振频率的标准差之和。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(3)中目标函数利用粒子群算法进行优化包括以下步骤：

a.在一个一维目标搜索空间中，生成包含s个粒子的初始种群，各个粒子的位置与所述损伤程度变量相对应，其中第i个粒子的位置保存在列向量X的第i行，第i个粒子的速度保存在列向量V的第i行，i＝1,2,…,s；

所述列向量X满足X＝rand1(s,1)×(bup-blo)，所述列向量V满足V＝vblo+rand2(s,1)×(vbup-vblo)，其中rand1(s,1)和rand2(s,1)均是行数为s的列向量，rand1(s,1)和rand2(s,1)每个元素的数值均为在开区间(0,1)内的随机数；损伤程度上边界bup＝1，损伤程度下边界blo＝0；粒子速度的上边界vbup＝1，粒子速度的下边界vblo＝-1；

b.设置误差阈值ERR和最大迭代次数M，其中M为正整数； 

c.开始迭代，此时迭代次数j为1；使个体最优矩阵Pm＝X，全局最优粒子Pg为矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的元素；i＝1,2,…s；

d.计算全局最优粒子Pg对应的目标函数值g(Pg)，并判断其是否小于误差阈值ERR，如果小于则执行步骤i，否则转入步骤e；

e.更新每个粒子的位置x_i、每个粒子的速度v_i，使x_i、v_i分别满足： 

v^j+1 _i＝w×v^j _i+c1×r1×(pm_i-x^j _i)+c2×r2×(Pg-x^j _i)；

x^j+1 _i＝x^j _i+v^j+1 _i；

其中，j为迭代次数，w为惯性权重因子，r1、r2为(0,1)之间的均匀分布的随机数；c1，c2为学习因子；i＝1,2,…s；w_max＝1.2；w_min＝0.4；

f.更新个体最优粒子矩阵Pm：将第i个粒子的目标函数值g(x_i)与局部最优粒子矩阵Pm的第i行的元素pm_i对应的目标函数值g(pm_i)比较，如果g(x_i)＜g(pm_i)，则更新pm_i使pm_i＝x_i，否则保持pm_i的值不变；i＝1,2,…，s；

g.更新全局最优粒子Pg：将局部最优粒子矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的矩阵元素值作为更新后的全局最优粒子Pg；

h.将j+1后的结果作为j；如果j小于等于M，则转入步骤d；

i.将与Pg相对应的损伤程度作为所述梁构件的实际损伤程度。

作为本发明的进一步优选，所述粒子个数s＝20，学习因子c1＝c2＝2.05，最大迭代次数M＝15。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(1)是取均布的N个点作为驱动点，各个驱动点的机械阻抗Z(x)满足式(1)：

$Z\left(x\right)=\frac{F_0}{i2\mathrm{\πf}\×u\left(x\right)}---\left(1\right),$

所述式(1)中F₀为所施加简谐激励的幅值，i为虚数单位，f为激励频率，u(x)则为各个所述驱动点x所各自对应的竖向位移；并且所述梁构件满足以下波动方程(2)：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^4{u}_d}{{\∂x}_d^4}+\mathrm{\ρA}\frac{{\∂}^2{u}_d}{{\∂t}^2}=0---\left(2\right),$

所述式(2)中EI为所述梁构件的弯曲刚度，u_d即对应于上述u(x)也即各个所述驱动点x所各自对应的竖向位移，x_d则表示各个所述驱动点x 的横坐标，ρ为所述梁构件的密度，A为所述梁构件的横截面面积，t为所述施加简谐激励后的时刻。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(1)中施加简谐激励是利用激振设备进行的，所述激振设备包括电荷放大器、功率放大器和激振器；所述各个驱动点的机械阻抗由阻抗头通过噪声振动测试分析系统采集得到。

作为本发明的进一步优选，所述步骤(3)中所述损伤程度优化变量的值在0～1之间。

作为本发明的进一步优选，所述梁构件为简支梁、悬臂梁中的任意一种。

通过本发明所构思的以上技术方案，与现有技术相比，具有以下有益效果：

1.本发明以梁构件作为研究对象，采用结构的反共振频率作为结构的损伤检测参数，结合粒子群算法这一优化算法建立了一种新的结构损伤识别方法。本发明以反共振频率作为损伤指标，通过粒子群算法并结合实际损伤情况下的反共振频率，能够定量的计算结构损伤程度，计算的准确性高。

现有技术中对损伤程度模拟往往只能得到定性的结论，而通过固有频率、振型等参数进行模拟的，由于固有频率、振型参数自身的缺陷，往往无法全面的反映损伤的影响，模拟的结果准确性不高。

与已有的损伤程度模拟方法不同，本发明引入了实际损伤情况下的反共振频率，并将其与在模拟条件下的反共振频率比较，由于反共振频率(尤其是实际损伤情况下的反共振频率)既对局部损伤敏感，又具有很好的抗噪声能力，对噪声干扰不敏感，因此使得本方法具有非常好的鲁棒性。

2.使用粒子群算法有效的提高了计算过程中数据处理的效率。

尽管关于结构损伤的反共振频率已有相关研究，但本发明中的方法与 已有的采用频率方程的计算方法存在本质不同。已有的反共振频率的应用主要集中在损伤位置的确定，在对损伤程度进行模拟时，还是以结构的固有频率为参量，通过推导频率方程计算得到损伤程度，此种方法计算量大、复杂。本发明则是通过引入实际损伤程度对应的反共振频率，并通过粒子群算法将反共振频率与基准一阶反共振频率相比较，进行优化，从而计算得到实际的损伤程度。本发明使用粒子群优化算法具有收敛速度快、参数设置少、程序实现简单的特点，对快速得到结构损伤程度值、提高计算效率具有优异的效果。

由于需要综合考虑梁构件上各个驱动点在实际损伤程度下的反共振频率、以及以损伤程度为变量下的模拟反共振频率，需要处理的数据量大；考虑到这种特殊的数据结构，本发明在计算过程中利用粒子群算法处理，通过更新粒子的“速度”与“位置”，能对数据进行有序的处理，确保数据计算过程的效率；并且，由于通过反共振频率的计算可以预先获得损伤位置的信息，减小的粒子群算法中的优化变量(搜索维数)，提高了结构损伤程度识别的精度和效率。

3.本发明将粒子群算法与反共振频率相结合计算梁构件的损伤程度，通过对粒子群算法运算过程中的某些参量(如目标函数、迭代次数等)进行优选设置，既能保证运算的准确性，又能提高运算的效率。首先在目标函数的选择上，本发明将error＝min(std(q1-q2))作为目标函数，将损伤程度识别的问题转化为最小值优化的问题；其次，粒子个数s选择、迭代次数的最大值M的选择、学习因子c1、c2的选择均会对粒子群运算的效率、结果的准确性造成影响，本发明优选s＝20,c1＝c2＝2.05,M＝15，通过这些设置，既能保证结果的准确性，又对粒子群算法进行了优化，确保了运算的效率。

本发明的方法应用波动理论，而非基于在结构损伤领域有广泛应用的 有限元模型，是直接利用粒子群算法将实际损伤条件下的反共振频率与模拟损伤条件下计算得到的基准反共振频率进行比较，得到与实际情况最为接近的损伤程度，准确性高。另外，尽管现有技术中已有将粒子群算法应用于结构的损伤模拟，但由于没有选择合适的研究变量、未知变量数量众多，这种粒子群算法为了确保计算的可行性，往往需要在进行计算时对其中的某些变量进行近似以提高模拟计算的效率，造成模拟结果与实际情况差距较大。

附图说明

图1是本发明基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法流程图；

图2是本发明粒子群优化算法的基本流程图；

图3是本发明实施例1中的简支梁模型示意图；

图4是简支梁构件某驱动点的机械阻抗曲线；

图5是简支梁构件关于驱动点位置和一阶反共振频率的关系曲线以及损伤位置的识别结果；

图6是简支梁构件损伤程度为0.4时各种噪声工况下损伤程度识别结果；

图7是本发明实施例2中的悬臂梁模型示意图；

图8是悬臂梁构件某驱动点的机械阻抗曲线；

图9是悬臂梁构件关于驱动点位置和一阶反共振频率的关系曲线以及损伤位置的识别结果；

图10是悬臂梁构件损伤程度为0.4时各种噪声工况下损伤程度识别结果。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体 实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，包括以下主要步骤：

(1)依次对无损的梁构件上均布的各驱动点施加简谐激励，采集各驱动点的机械阻抗；接着，依次对有损伤的梁构件上均布的各驱动点施加相同的简谐激励，采集各驱动点的机械阻抗；

该步骤(1)中的无损的梁构件、有损伤的梁构件两者规格一致，只是有损伤的梁构件上有损伤部位；

(2)根据无损状态和不同损伤状态下各驱动点的机械阻抗曲线提取各个状态下各驱动点的一阶反共振频率并绘制关于驱动点位置和一阶反共振频率之间的关系曲线，根据曲线的突变情况确定损伤部位；

(3)根据步骤(2)的损伤部位的定位结果，设定损伤部位的损伤程度，以获得基准的一阶反共振频率；以损伤程度为优化变量，以实际损伤状态下的反共振频率与基准一阶反共振频率的标准差作为目标函数，利用粒子群优化算法进行优化，使基准值与真实损伤值之间误差最小化(即标准差最小)，当上述误差达到最小时，损伤部位的损伤程度即可确定，该损伤程度与实际的构件的损伤部位的损伤程度大致相同。

所述波动方程(2)的解为：

$\left\{\begin{array}{c}{u}_{d1}=a_1\cosh {\mathrm{kx}}_d+a_2\sinh {\mathrm{kx}}_d+a_3\cos {\mathrm{kx}}_d+a_4\sin {\mathrm{kx}}_d\\ u_{d2}=a_5\cosh {\mathrm{kx}}_d+a_6\sinh {\mathrm{kx}}_d+a_7\cos {\mathrm{kx}}_d+a_8\sin {\mathrm{kx}}_d\\ u_{d3}=a_9\cosh {\mathrm{kx}}_d+a_{10}\sinh {\mathrm{kx}}_d+a_{11}\cos {\mathrm{kx}}_d+a_{12}\sin {\mathrm{kx}}_d\end{array}\right.---\left(3\right),$

所述式(3)中波数ω为所述梁构件的自振频率，系数a₁-a₁₂满足所述梁构件两端的边界条件、简谐激励作用处的连续条件 以及损伤部位的相容条件，并且它们可以预先设定。

其中，之所以选择反共振频率作为损伤指标的原理如下：

对于一个不考虑阻尼的n个自由度的系统而言，其运动方程为：

(K-ω²M)x＝f     (4)

式(4)中，K为系统的刚度矩阵，M为系统的质量矩阵，x为系统的响应向量，f为系统的输入向量；

则此系统第m、j自由度的频响函数为：

$H_{\mathrm{mj}}=\frac{{(-1)}^{m+j}\det {(K-{\mathrm{\ω}}^{2}M)}_{m,j}}{\det (K-{\mathrm{\ω}}^{2}M)}---\left(5\right)$

其中，det(·)代表行列式，下标m,j表示矩阵(K-ω²M)删去第m行和第j列后得到的矩阵。当频响函数中的分子为零时，得到的频率ω_r(r＝1,2,…n-1)即为该系统m、j自由度处的反共振频率，特别地，当m＝j时，可得驱动点的反共振频率。

具体解释如下：

自由度为n的结构系统在简谐激励的作用下，其频域运动方程为：

(K-ω²M)x＝f    (6)

式6中，K和M分别为系统刚度矩阵和质量矩阵，f和x分别是输入向量和响应向量。

其位移响应可表示为：

x＝Φp

Φ^TMΦ＝Ι_n×n   (7)

式7中，p为模态坐标向量，Φ为振型向量矩阵，Φ^T为Φ的转置矩阵，Ι_n×n为单位对角阵，则有

x＝Φ(Λ-ω²Ι)^-1Φ^Tf   (8)

式8中，Λ＝diag(λ_i)(i＝1,2,...n)，Λ是由矩阵M^-1K特征值组成的对角矩阵。因为有

adj(Λ-ω_r ²Ι)＝diag(det(Λ-ω_r ²Ι)_i)     (9) 

则可令(Φadj(Λ-ω_r ²Ι)Φ^T)的第mj项为零，由下式可得到导纳函数的零点(即反共振频率ω_r(r＝1,2,...n-1))。

对于任意的ω，(Λ-ω²Ι)_i的行列式能展开为：

det(Λ-ω²Ι)_i＝(λ₁-ω²)(λ₂-ω²)…(λ_i-1-ω²)(λ_i+1-ω²)…(λ_n-ω²)   (11)

于是对于第m,j自由度处的导纳函数

利用式(11)可得到大家都熟知的导纳函数表达式：

考虑式(10)左边求和表达式中的一项，并让它对参数θ求导有：

对上式右边第二项进行差分，然后代入式(10)，经过重新整理可得到反共振频率的敏感性为：

其中，

det(Λ-ω_r ²Ι)_i,p＝(λ₁-ω_r ²)(λ₂-ω_r ²)…(λ_i-1-ω_r ²)(λ_i+1-ω_r ²)…(λ_p-1-ω_r ²)

×(λ_p+1-ω_r ² ₎…(λ_n-ω_r ²)              (16) 

由式(15)可以看出，结构反共振频率的敏感性是其振型敏感性(式15中等式右边的前两项)和固有频率敏感性(式15中等式右边的最后一项)的线性组合。在结构损伤识别过程中，结构模态振型具有损伤定位能力，而固有频率更适合于用作损伤定量识别因子，但这两个传统的损伤识别参数均有其自身固有的缺点。结构反共振频率，特别是驱动点反共振频率在理论上兼具有振型和固有频率两者的优点，它既能在一定程度上反映结构的内在禀性，又能反映结构局部物理特性的变化，同时还具有与同阶的固有频率相近的测量精度。由此可见，结构反共振频率是一个重要的结构动力参数，对结构局部损伤敏感，适合用于结构损伤识别。

所述步骤(1)的详细过程如下：

无损状态下， 

(1.1)在梁构件上取N个均布的驱动点；

(1.2)利用电荷放大器、功率放大器和激振器组成的激振设备，在无损构件上部依次对各驱动点施加简谐荷载；

(1.3)利用阻抗头，通过噪声振动测试分析系统采集各驱动点的阻抗。

某一损伤状态下，对于损伤梁构件重复步骤(1.1)～(1.3)，并且注意对于无损梁构件和有损伤的梁构件使用相同的简谐激励。

所述步骤(2)的详细过程如下：

(2.1)对于某一个驱动点，以激励频率为X轴坐标，以步骤(1)获得的机械阻抗为Y轴坐标，绘制曲线，通过曲线的极值点提取该驱动点的一阶反共振频率(一般为阻抗极大值对应的频率值中频率值最小非零频率值；阻抗极大值对应的频率值中频率值稍大非零频率值则为高阶反共振频率)；

(2.2)对于某一个损伤程度，以驱动点位置为X轴坐标，以(2.1)获得的各驱动点的一阶反共振频率为Y轴坐标，绘制曲线，获得关于一阶反共振频率和驱动点位置的关系曲线；

(2.3)将无损状态下和损伤状态下的一阶反共振频率和驱动点位置的关系曲线绘制在同一坐标系内，通过曲线上的突变点来确定潜在的损伤位置。

所述步骤(3)的详细过程如下：

(3.1)根据步骤(2)中的损伤定位结果，在损伤位置处假定一损伤程度，获得某一损伤状态下的基准(理论)反共振频率；

(3.2)以损伤程度为优化变量，利用粒子群优化算法进行粒子优化，使得实际损伤状态下的一阶反共振频率与理论状态下的一阶反共振频率的标准差最小，即：

error＝min(std(q1-q2))  (17)

其中，q1为理论状态下的一阶反共振频率，q2为实际损伤状态下的一阶反共振频率。

(3.3)当上述标准差达到最小时，损伤部位的损伤程度即可确定，该 损伤程度与实际的构件的损伤部位的损伤程度大致相同，其值在0-1之间。

本方法主要在梁构件上取均布驱动点，第一步，计算这些驱动点的一阶反共振频率在梁构件损伤前后的变化，进行梁构件的损伤定位；第二步，根据第一步的梁构件损伤定位结果，利用粒子群优化算法进行粒子优化，完成梁构件损伤程度识别。

综上所述，本发明基于反共振频率和粒子群算法的梁构件的损伤识别方法流程如图1所示，具体阐述如下：

首先在梁构件上均布取驱动点，对驱动点依次施加简谐激励，获得各个驱动点的机械阻抗，进而提取出各个驱动点的一阶反共振频率，绘制无损状态下和各损伤状态下关于一阶反共振频率和驱动点位置的关系曲线，然后根据其损伤前后的变化曲线上的突变，确定梁构件的损伤位置。

其次，根据第一步中损伤定位结果，设定损伤部位的损伤程度，以获得基准的一阶反共振频率；以损伤程度为优化变量，以实际损伤状态下的反共振频率与理论状态下的反共振频率的标准差作为目标函数，利用粒子群优化算法进行优化，使理论值与真实损伤值之间误差最小化(即标准差最小)，当上述误差达到最小时，潜在损伤部位的损伤程度即可确定，该损伤程度与实际的构件的损伤部位的损伤程度大致相同。

本发明粒子群算法的基本流程图如图2所示，具体流程如下：

a.在一个一维目标搜索空间中，生成包含s个粒子的初始种群，各个粒子的位置与所述损伤程度变量相对应，其中第i个粒子的位置保存在列向量X的第i行，第i个粒子的速度保存在列向量V的第i行，i＝1,2,…,s；

所述列向量X满足X＝rand1(s,1)×(bup-blo)，所述列向量V满足V＝vblo+rand2(s,1)×(vbup-vblo)，其中rand1(s,1)和rand2(s,1)是行数为s的列向量，其元素的数值均为在开区间(0,1)内的随机数；损伤程 度上边界bup＝1，损伤程度下边界blo＝0；粒子速度的上边界vbup＝1，粒子速度的下边界vblo＝-1；

b.设置误差阈值ERR和最大迭代次数M，其中M为正整数； 

c.迭代次数j为1时；使个体最优矩阵Pm＝X，全局最优粒子Pg为矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的元素；

d.计算全局最优粒子Pg对应的目标函数值g(Pg)，并判断其是否小于误差阈值ERR，如果小于则执行步骤i，否则转入步骤e；

e.更新每个粒子的位置x_i、每个粒子的速度v_i，使x_i、v_i分别满足： 

v^j+1 _i＝w×v^j _i+c1×r1×(Pm_i-x^j _i)+c2×r2×(Pg-x^j _i)；

x^j+1 _i＝x^j _i+v^j+1 _i

其中，j为迭代次数，w为惯性权重因子,r1、r2为(0,1)之间的均匀分布的随机数；c1，c2为学习因子；i＝1,2,…s；w_max＝1.2；w_min＝0.4；

f.更新个体最优粒子矩阵Pm：将第i个粒子的目标函数值g(x_i)与局部最优粒子矩阵Pm的第i行的元素Pm_i对应的目标函数值g(pm_i)比较，如果g(x_i)＜g(pm_i)，则更新Pm_i使Pm_i＝x_i，否则保持Pm_i的值不变；下标i＝1,2,…，s；

g.更新全局最优粒子Pg：将局部最优粒子矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的矩阵元素值作为更新后的全局最优粒子Pg；

h.将j+1后的结果作为j；如果j小于等于M，则转入步骤d；

i.将与Pg相对应的损伤程度作为所述梁构件的实际损伤程度。

在粒子群算法的上述描述中，列向量X、V、Pm均为s×1的矩阵，因此，其表达方式(如矩阵、矩阵元素等)也采用线性代数中关于矩阵的 常规表示，例如x_i、v_i、pm_i分别表示列向量X、V、Pm第i行的元素。另外，在迭代过程中，为了便于描述，将第j次迭代和第j+1次迭代的位置、速度等参量进行了区别，但实际上，X、V仅对应唯一的存储位置，当需要调取列向量X、V中的矩阵元素时，以当前存储在列向量X、V中的值为准；例如，在e步骤中j+1、j仅为区分，v^j+1 _i仍保存在列向量V的第i行，作为更新后的v_i，其后的f步骤中的v_i即为步骤e中的v^j+1 _i数值；当j＝1时，即为初始情况下(即c步骤中)的粒子位置、速度列向量X、V。

本发明提供的方法以梁构件的反共振频率为损伤指标分为两步进行梁构件的损伤定位和程度识别，明显降低测量噪声的影响，提高损伤定位和程度识别的精度，提高了计算效率。

以下分别以简支梁和悬臂梁作为数值算例，对本发明进行介绍。下述实施例中的各数值除特殊说明的外均为软件模拟所得。

实施例1简支梁算例 

图3所示为简支梁模型，本实施例中简支梁的具体参数如下：几何尺寸跨度1.0m，矩形截面高0.1m，宽0.05m；材料特性为，密度7860kg/m³，弹性模量2.1×10¹¹Pa。所模拟的简支梁上共取49个驱动点，驱动点在该简支梁上均匀分布，即，以该简支梁的两端点为限，将该简支梁均分为50个小段，各个小段之间的交点(共计49个，以图3为例，即标号为2－50的点)即为驱动点；这49个驱动点距相邻驱动点(或简支梁端点)的距离均为0.02m；受边界条件约束，简支梁的两个端点的机械阻抗和一阶反共振频率可暂不考虑，只需要测这49个驱动点的机械阻抗和一阶反共振频率。简谐激励的幅值为10N，频率区间为0-1000Hz。

为全面验证，对该梁构件(简支梁)设置以下四种试验工况：

第一种工况，记为D1，简支梁未发生任何损伤；

第二种工况，记为D2，假设简支梁在距离梁左端点0.2m的位置处发 生损伤，损伤程度为0.2；

第三种工况下，记为D3，假设简支梁在距离梁左端点0.2m的位置处发生损伤，损伤程度为0.4；

第四种工况下，记为D4，假设简支梁在距离梁左端点0.2m的位置处发生损伤，损伤程度为0.6。

在上述四种试验工况下，对简支梁施加相同的简谐激励。为了验证本发明在抗噪声方面的优越性以及噪声程度的大小对损伤程度识别精度的影响，利用粒子群优化算法进行简支梁的损伤程度识别时，四种工况下的测得的反共振频率结果中分别添加了5％、10％、15％的测量噪声干扰。

步骤1：在四种试验工况下，分别采集49个驱动点的机械阻抗，并利用极值的办法提取每个驱动点的一阶反共振频率，如图4。

步骤2：以驱动点位置为横坐标，以一阶反共振频率为纵坐标，在四种试验工况下，分别绘制一条关于一阶反共振频率和驱动点位置之间的关系曲线，且四条曲线共同绘制在同一坐标系下，并根据曲线上的突变点确定潜在损伤的位置，损伤位置的识别情况如图5。

步骤3：根据步骤2中的损伤定位情况，将该位置处的损伤程度设为优化变量，以反共振频率的理论值和实际值之间的标准差作为目标函数，利用粒子群优化算法进行粒子优化，可以根据最终优化结果判断潜在损伤的损伤程度。

损伤程度为0.4的识别情况如图6所示，由于测量噪声的影响，损伤程度的识别结果与真实值具有一定误差，具体的，D2中不添加噪声的损伤程度识别值为0.198，相对误差为1％；D2中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.197、0.196、0.209，相对误差分别为1.5％、2％、4.5％。D3中不添加噪声的损伤程度识别值为0.4，相对误差为0％；D3中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.405、0.408、0.410，相对误差分别为1.25％、2％、2.5％。D4中不添加噪声的损 伤程度识别值为0.599，相对误差为0.17％；D4中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.606、0.608、0.609，相对误差分别为1％、1.33％、1.5％。

可见，随着噪声的增大，损伤程度的识别精度有所降低，但由于反共振频率的良好噪声鲁棒性，使得简支梁损伤程度识别结果具有很小的误差；此外，损伤程度越大，损伤程度识别精度相对越高。

实施例2悬臂梁算例 

图7所示为悬臂梁模型，其具体的几何尺寸(包括跨度、矩形截面高、宽)、材料特性(包括密度、弹性模量)参数与实施例1相同，驱动点的设置也与实施例1保持一致。施加的简谐激励幅值为10N，频率区间为0-530Hz。

为了全面验证，对该梁构件(悬臂梁)设置与实施例1相同的以下四种试验工况，即：

第一种工况，记为D1，悬臂梁未发生任何损伤；

第二种工况，记为D2，假设悬臂梁在距离梁左端点0.2m的位置处发生损伤，损伤程度为0.2；

第三种工况下，记为D3，假设悬臂梁在距离梁左端点0.2m的位置处发生损伤，损伤程度为0.4；

第四种工况下，记为D4，假设悬臂梁在距离梁左端点0.2m的位置处发生损伤，损伤程度为0.6。

在上述四种试验工况下，对悬臂梁施加相同的简谐激励。为了验证本发明在抗噪声方面的优越性以及噪声程度的大小对损伤程度识别精度的影响，利用粒子群优化算法进行悬臂梁的损伤程度识别时，四种工况下的测得的反共振频率结果中分别添加了5％、10％、15％的测量噪声干扰。

重复实施例1中的步骤1～步骤3。

损伤定位结果示于图9中，图中曲线的突变点清楚显示了潜在损伤的 位置。

损伤程度为0.4的识别结果示于图10中，具体的，D2中不添加噪声的损伤程度识别值为0.199，相对误差为0.5％；D2中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.210、0.225、0.236，相对误差分别为5％、12.5％、18％。D3中不添加噪声的损伤程度识别值为0.399，相对误差为0.25％；D3中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.410、0.411、0.434，相对误差分别为2.5％、2.75％、8.5％。D4中不添加噪声的损伤程度识别值为0.599，相对误差为0.17％；D4中分别添加5％、10％、15％的噪声时损伤程度的识别值分别为0.617、0.627、0.651，相对误差分别为2.83％、4.5％、8.5％。可见，随着噪声的增大，损伤程度的识别精度有所降低，但由于反共振频率的良好噪声鲁棒性，使得悬臂梁损伤程度识别结果具有很小的误差；由于悬臂梁构件的自由度相比于简支梁构件增加，误差也相应加大。

由上述实施例1、2中的两种梁构件、四种损伤工况可见，本发明提出的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法正确有效地识别出了损伤位置和损伤程度。

在实际操作中对有损伤的被测梁构件进行检测时，可以参照上述的三步，第一步先预先对一块无损的梁构件进行激励和测量，第二步再对有损伤的被测梁构件进行激励和测量，后续可以再通过粒子群优化算法来完成损伤程度的测量，得到的损伤程度即为被测梁构件的损伤部位的损伤程度。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)在梁构件上取均布的多个点作为驱动点，依次在所述各个驱动点上施加简谐激励，分别获得该梁构件在无损状态下和损伤状态下所述各个驱动点的机械阻抗；

(2)根据所述步骤(1)中该梁构件在无损状态下和损伤状态下所述各个驱动点的机械阻抗，分别得到所述各个驱动点在无损状态下和损伤状态下的一阶反共振频率；接着，根据这些一阶反共振频率，分别绘制在无损状态下和损伤状态下关于一阶反共振频率和驱动点位置的关系曲线，并根据其中的所述在损伤状态下的关系曲线的突变位置，相应确定梁构件上的损伤部位；

(3)假设所述梁构件损伤部位对应某一损伤程度，并将该假设损伤程度下的一阶反共振频率作为基准一阶反共振频率；接着，以梁构件的损伤程度为优化变量，再以不同损伤程度变量下的一阶反共振频率与所述基准一阶反共振频率的标准差为目标函数，利用粒子群算法进行优化；当所述目标函数满足误差阈值时，对应的所述损伤程度变量值即为所述梁构件的实际损伤程度。

2.如权利要求1所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述步骤(3)中的目标函数被设计如下：所述各个驱动点在实际损伤状态下的一阶反共振频率与所述基准一阶反共振频率的标准差之和。

3.如权利要求1所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述步骤(3)中目标函数利用粒子群算法进行优化包括以下步骤：

a.在一个一维目标搜索空间中，生成包含s个粒子的初始种群，各个粒子的位置与所述损伤程度变量相对应，其中第i个粒子的位置保存在列向量X的第i行，第i个粒子的速度保存在列向量V的第i行，i＝1,2,…,s；

所述列向量X满足X＝rand1(s,1)×(bup-blo)，所述列向量V满足V＝vblo+rand2(s,1)×(vbup-vblo)，其中，rand1(s,1)和rand2(s,1)均是行数为s的列向量，rand1(s,1)和rand2(s,1)每个元素的数值均为在开区间(0,1)内的随机数；损伤程度上边界bup＝1，损伤程度下边界blo＝0；粒子速度的上边界vbup＝1，粒子速度的下边界vblo＝-1；

b.设置误差阈值ERR和最大迭代次数M，其中M为正整数；

c.开始迭代，此时迭代次数j为1；使个体最优矩阵Pm＝X，全局最优粒子Pg为矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的元素；i＝1,2,…s；

d.计算全局最优粒子Pg对应的目标函数值g(Pg)，并判断其是否小于误差阈值ERR，如果小于则执行步骤i，否则转入步骤e；

e.更新每个粒子的位置x_i、每个粒子的速度v_i，使x_i、v_i分别满足：

v^j+1 _i＝w×v^j _i+c1×r1×(pm_i-x^j _i)+c2×r2×(Pg-x^j _i)；

x^j+1 _i＝x^j _i+v^j+1 _i；

其中，j为迭代次数，w为惯性权重因子，r1、r2为(0,1)之间的均匀分布的随机数；c1，c2为学习因子；i＝1,2,…s；w_max＝1.2；w_min＝0.4；

f.更新个体最优粒子矩阵Pm：将第i个粒子的目标函数值g(x_i)与局部最优粒子矩阵Pm的第i行的元素pm_i对应的目标函数值g(pm_i)比较，如果g(x_i)＜g(pm_i)，则更新pm_i使pm_i＝x_i，否则保持pm_i的值不变；i＝1,2,…，s；

g.更新全局最优粒子Pg：将局部最优粒子矩阵Pm中使目标函数值g(pm_i)最小的矩阵元素作为更新后的全局最优粒子Pg；

h.将j+1后的结果作为j；如果j小于等于M，则转入步骤d；

i.将与Pg相对应的损伤程度作为所述梁构件的实际损伤程度。

4.如权利要求3所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述粒子个数s＝20，学习因子c1＝c2＝2.05，最大迭代次数M＝15。

5.如权利要求1所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述步骤(1)是取均布的N个点作为驱动点，各个驱动点的机械阻抗Z(x)满足式(1)：

$Z\left(x\right)=\frac{F_0}{i2\mathrm{\πf}\×u\left(x\right)}---\left(1\right),$

所述式(1)中F₀为所施加简谐激励的幅值，i为虚数单位，f为激励频率，u(x)则为各个所述驱动点x所各自对应的竖向位移；并且所述梁构件满足以下波动方程(2)：

$\mathrm{EI}\frac{{\∂}^4{u}_d}{{\∂x}_d^4}+\mathrm{\ρA}\frac{{\∂}^2{u}_d}{{\∂t}^2}=0---\left(2\right),$

所述式(2)中EI为所述梁构件的弯曲刚度，u_d即对应于上述u(x)也即各个所述驱动点x所各自对应的竖向位移，x_d则表示各个所述驱动点x的横坐标，ρ为所述梁构件的密度，A为所述梁构件的横截面面积，t为所述施加简谐激励后的时刻。

6.如权利要求1所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述步骤(1)中施加简谐激励是利用激振设备进行的，所述激振设备包括电荷放大器、功率放大器和激振器；所述各个驱动点的机械阻抗由阻抗头通过噪声振动测试分析系统采集得到。

7.如权利要求1－6任意一项所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述步骤(3)中所述损伤程度优化变量的值在0～1之间。

8.如权利要求1－7任意一项所述的基于反共振频率和粒子群算法的梁构件损伤识别方法，其特征在于，所述梁构件为简支梁、悬臂梁中的任意一种。