CN107169200A - 一种确定圆柱界面刚度的计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明涉及机械界面力学分析领域，具体公开了一种确定圆柱界面刚度的计算方法，该方法具体考虑了接触材料硬度随表面加载深度变化、接触间摩擦因数及微凸体弹塑性变形的影响，整个圆柱加载界面上的接触刚度包含界面上所有微凸体的弹性受载和弹塑性受载，由公式来计算圆柱界面的接触刚度。本发明方法为精密机械圆柱界面间刚度的获得，提供了一种简单易操作的计算方法，使难以检测的圆柱界面刚度变得容易获得，克服了传统方法的缺陷，得到的结果准确、可靠，可为预测、控制圆柱界面的动态特性提供技术参考。
Description
技术领域
本发明涉及机械界面力学分析领域，具体涉及一种确定圆柱界面刚度的计算方法。
背景技术
由于界面刚度是整个机械系统的重要动态性能参数之一，因此对圆柱界面的刚度进行辨识和确定，有利于在一些高精密系统的初始设计阶段能准确的预测整机的动力学特性,如机器人关节精密减速器传动的精密性与否直接影响着机器人关节的动态响应精度。因此针对关键机械系统中，对典型的圆柱界面接触问题进行研究，建立重要的动态特性高精度预测模型不仅为精度误差补偿提供依据，还可为预测、控制界面动态特性提供技术参考，具有广泛的工程意义。
从微观角度来看金属表面形貌，则呈现出如山峰般高低起伏的微凸体。大量微凸体的存在影响表面的摩擦、磨损和润滑等特性，并使得实际接触面积远低于名义接触面积。两相互接触的圆柱界面广泛存在于工业应用中，如圆柱滚子轴承、齿轮减速器中等。圆柱界面的刚度作为界面动态特性的重要参数之一经常被加以研究确定，以便用于整体系统的动力学建模和分析之中。现有技术中，人们对两圆柱界面接触的处理通常是赫兹接触和有限元法。然而，赫兹接触仅是一种弹性接触，未考虑界面摩擦和表面微凸体的分形分布，算法不精确，误差较大；有限元法针对复杂形体的接触时，对接触区域内的实体单元划分较为复杂且计算效率低下。
发明内容
(一)要解决的技术问题
为了解决现有技术的上述问题，本发明提供一种确定圆柱界面刚度的计算方法，其针对高精密机械界面接触特性分析的需求，突破了现有的利用传统赫兹接触计算误差较大和有限元网格划分复杂且效率低下的局限性，其方法获得的结果准确、可靠。
(二)技术方案
为了达到上述目的，本发明采用的主要技术方案包括：
一种确定圆柱界面刚度的计算方法，包含以下步骤：
S1.对金属表面上两相互接触的圆柱体，等效处理为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，得到所述等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω；其中，所述ω为所述等效微凸体变形量，所述R为所述等效微凸体的等效曲率半径；
S2.界面上所述等效微凸体在受载后会相继经历弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段，则所述等效微凸体由弹性变形变为弹塑性变形的临界弹性变形量和临界弹性变形面积分别为和其中，μ为界面微动时的动摩擦因数，所述kμ为摩擦修正系数，所述φ为等效微凸体材料的特征系数，所述D为分形维数，所述G为分形粗糙度；
所述等效微凸体处于弹性变形阶段的载荷为其中，所述E为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为所述E1，E2分别表示两接触圆柱体材料的弹性模量，所述ν1，ν2分别表示两接触圆柱体材料的泊松比；
S3.所述等效微凸体由弹塑性变形变为塑性变形的临界塑性变形量和临界塑性变形面积分别为和所述等效微凸体在塑性阶段的载荷为pp(a)＝λσya，其中，所述σy为相互接触圆柱体材料中较软的屈服强度，所述λ为定义的系数，λ＝H/σy，所述H为较软材料的硬度；
S4.所述等效微凸体的材料硬度在现实界面加载中会随着加载深度而变化，此时，所述等效微凸体在弹塑性阶段的载荷为其中，所述n为材料硬度指数，
S5.所述两相互接触的圆柱体界面上的分形面积修正分布函数为其中，所述ψ为域扩展系数，所述al为所有微凸体接触中最大的接触面积，所述τ为圆柱界面的接触系数当所述两圆柱体为外接触时，采用加号计算；当所述两圆柱体为内接触时，采用减号计算；其中，R1和R2分别为两相互接触圆柱面的半径，L为两圆柱面接触长度，F′为单位线长度载荷；
S6.整个圆柱加载界面上的接触刚度应包含界面上所有微凸体的弹性受载和弹塑性受载，则总的界面上的刚度为
如上所述的计算方法，优选地，所述D根据与表面粗糙度关系D＝1.54/Ra 0.042获得，所述D的范围为1<D<2，所述Ra为表面粗糙度，通过粗糙度测量仪测得。
如上所述的计算方法，优选地，所述G根据与所述表面粗糙度Ra关系获得。
如上所述的计算方法，优选地，在所述S2中，所述R由R＝π-1G1-Da0.5D获得。
如上所述的计算方法，优选地，当0≤μ≤0.3时，kμ＝1-0.228μ，当0.3＜μ≤0.9时，kμ＝0.932exp[-1.58(μ-0.3)]。
如上所述的计算方法，优选地，所述φ由φ＝σy/E获得。
如上所述的计算方法，优选地，所述ψ与分形维数D有关，表示为所述ψ≥1。
如上所述的计算方法，优选地，所述al取整个圆柱界面名义接触面积的10％～15％。
上述方法可用于精密机械系统的动力学建模和整机的动态测试。
(三)有益效果
本发明的有益效果是：本发明为精密机械圆柱界面间刚度的获得提供了一种简单易操作的计算方法，使难以检测的圆柱界面刚度变得容易获得，克服了传统方法的缺陷，考虑了接触材料硬度随表面加载深度变化的影响、微凸体的弹塑性变形及接触间摩擦因数的影响，得到的结果可为预测、控制圆柱界面的动态特性提供技术参考。
附图说明
图1为本发明方法的计算流程示意图；
图2为受载的两相互接触微凸体的接触等效图；
图3为两圆柱界面外接触示意图；
图4为两圆柱界面内接触示意图；
图5为利用BK振动测试系统对一对内接触的圆柱体界面进行测试的结构示意图。
【附图标记说明】
R1和R2分别为两圆柱体1和2的半径；R为等效微凸体的曲率半径；ω为受载变形量；r′为截断圆半径；r为实际接触圆半径；A为未变形微凸体与刚性平面的理论接触面积；a为变形微凸体与刚性平面的实际接触面积；b为o点至刚性平面的垂线与水平线的交点；c为未变形微凸体与刚性平面的交点；V为变形微凸体；W为未变形微凸体；G为刚性平面；
1为圆柱体1；2为圆柱体2；3为外圆柱体；4为内圆柱体；5为激振力锤；6为加速度传感器；7为Pulse数据采集分析系统；8为ME’scope分析软件；9为海绵。
具体实施方式
为了更好的解释本发明，以便于理解，下面结合附图，通过具体实施方式，对本发明作详细描述。
实施例1
针对高精密机械界面接触特性分析的需求，本发明提供了一种考虑材料硬度随加载深度变化来确定圆柱界面刚度计算方法，根据以下步骤获得，参见图1所示的流程图：
1).借助能用于描述金属表面粗糙分形特性的Weierstrass-Mandelbrot(W-M)函数，根据此式可得以面积a表示的微凸体变形量和顶端曲率半径，分别为ω＝GD-1a1-0.5D和R＝π-1G1-Da0.5D；其中粗糙表面的分形维数，表示表面形貌中的高频成份，范围为1<D<2，与表面粗糙度Ra有关，可根据D＝1.54/Ra 0.042获得，G为粗糙表面的分形粗糙度，表示表面形貌的幅值大小，与表面粗糙度Ra有关，可根据获得；
2).对金属表面上两相互接触的圆柱体，可由经典赫兹理论等效处理为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，以此来分析得到等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω；
具体可见图2所示，为受载的两相互接触微凸体的接触等效图；等效为一个刚性平面和一等效粗糙微凸体相互接触。图中R为等效微凸体的曲率半径，ω为受载变形量，r′为截断圆半径，r为实际接触圆半径，A为未变形微凸体W与刚性平面G的理论接触面积，a为变形微凸体V与刚性平面G的实际接触面积，b为o点至刚性平面G的垂线与水平线的交点，c为未变形微凸体W与刚性平面G的交点；
3).界面上微凸体在受载后会相继经历弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段，则微凸体由弹性变形变为弹塑性变形的临界弹性变形量和临界弹性变形面积分别为和其中μ为界面微动时的动摩擦因数，kμ为摩擦修正系数，当0≤μ≤0.3时，kμ＝1-0.228μ，当0.3＜μ≤0.9时，kμ＝0.932exp[-1.58(μ-0.3)]，φ为材料的特征系数；φ＝σy/E，其中σy为相互接触材料中较软材料的屈服强度，E为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为这里E1，E2，ν1，ν2分别表示两接触材料的基本材料属性，即弹性模量和泊松比；
微凸体处于弹性变形阶段的载荷为
4).微凸体由弹塑性变形变为塑性变形的临界塑性变形量和临界塑性变形面积分别为和微凸体在塑性阶段的载荷为pp(a)＝λσya，其中，σy为相互接触材料中较软的屈服强度，λ为定义的系数，λ＝H/σy，H为较软材料的硬度；
5).为了考虑现实界面加载中其材料硬度会随着加载深度而变化，给出包含材料硬度指数n的微凸体在弹塑性阶段的载荷为其中，
6).两相互接触的圆柱界面上的分形面积修正分布函数为 其中，ψ为域扩展系数，与分形维数D有关，表示为其中，ψ≥1，al表示所有微凸体接触中最大的接触面积，一般取整个圆柱界面名义接触面积的10％～15％，τ为圆柱界面的接触系数R1和R2分别表示两相互接触圆柱面的半径，L表示两圆柱面接触长度，F′表示单位线长度载荷；如图3所述，当两圆柱体外接触面为外接触时，接触系数的公式中采用加号进行计算；如图4所述，当两圆柱体外接触面为内接触时，接触系数的公式中采用减号进行计算；
7).整个圆柱加载界面上的接触刚度应包含界面上所有微凸体的弹性受载和弹塑性受载，总的界面上的刚度为
因为传统的圆柱界面刚度要想处理的话，理论计算上多是运用赫兹接触来处理计算，而本方法相对于赫兹接触得到的刚度与试验误差更小，更精确一些。该方法考虑了接触材料硬度随表面加载深度变化的影响、微凸体的弹塑性变形及接触间摩擦因数的影响，得到的结果可为预测、控制圆柱界面的动态特性提供技术参考。
实施例2
为了验证本发明方法，现以图5中均为45钢的组合试件圆柱结合部为验证对象。外部长方体1长100mm，宽72mm，高84mm；内部圆柱2直径为50mm，长150mm。它们的材料相同，具体参数见表1。
表1试验材料参数
根据实施例1中所述的计算方法，计算获得骤7中总的界面上的刚度公式Kn中其它相关参数的确定如下：
(1)根据步骤1)，D为分形维数，可根据与表面粗糙度关系D＝1.54/Ra 0.042获得，Ra为表面粗糙度，此处表面粗糙度通过粗糙度测量仪测得为6.2，从而D为1.426。
(2)根据步骤1)，G为分形粗糙度，可根据与表面粗糙度关系获得，G为1.34×10-11。
(3)kμ为摩擦修正系数，本实施例中的结合面是纯金属结合面，带有少量润滑剂，根据步骤3)μ应取0≤μ≤0.3范围，此处取0.19，可得kμ为0.95668。
(4)ae为临界弹性变形面积，由步骤3)计算获得，ae为1.109×10-10m2。
(5)ap为临界塑性变形面积，由步骤4)计算获得，ap为2.5×10-11m2。
(6)n为材料硬度指数，由步骤5)得到n＝0.0535。
(7)ψ为域扩展系数，由步骤6)计算获得ψ＝1。
(8)τ为圆柱界面的接触系数，由于轴与圆柱孔的直径都为50mm，半径相同，根据步骤6)中的接触系数公式计算，可知圆柱形结合面为无限接触，故取τ为1。
(9)al为所有微凸体接触中最大的接触面积，此处取名义接触面积的15％，则名义接触面积为0.0157m2，可由步骤6)计算获得，al＝0.00236m2。
将以上这些参数和表1中的参数代入步骤7)中，可计算获得总的圆柱界面刚度Kn＝7.27×109N/m。
然后，再根据文献“李小彭，梁亚敏，郭浩，等.结合面广义间隙的等效模型研究[J].振动工程学报，2014，27(1):25-32.”，可以将两内接触的圆柱界面进行等效处理，再根据所给材料参数得到界面刚度值，将此值嵌入到等效层的弹性模量，剪切模量和泊松比中去，从而可进行计算模态分析得到整体的计算固有模态频率。如图5所示，为对由外圆柱体和内圆柱体构成的装配件进行试验模态分析，具体地，外圆柱体3和内圆柱体4构成的装配件置于海绵9上，通过用激振力锤5给该结构一个激振力，然后通过加速度传感器6将信号传递到Pulse数据采集分析系统7中，并通过ME’scope分析软件8进行试验模态分析。分别将本发明方法得到的固有频率与赫兹理论结果进行计算得到的固有频率与图5中的振动试验模态频率(可视为真实值)作对比分析如表2所示。
表2计算与试验结果对比
表2中结果显示本发明方法的结果与试验结果近似，且相较于赫兹理论结果更为精确，前四阶模态的相对误差为8.3％～1.9％之间，可满足工程应用。
Claims (9)
1.一种确定圆柱界面刚度的计算方法，其特征在于，包含以下步骤：
S1.对金属表面上两相互接触的圆柱体，等效处理为一刚性平面和一等效微凸体间的接触，得到所述等效微凸体和刚性平面间的实际接触面积a＝πRω；其中，所述ω为所述等效微凸体变形量，所述R为所述等效微凸体的等效曲率半径；
S2.界面上所述等效微凸体在受载后会相继经历弹性、弹塑性和塑性变形三个阶段，则所述等效微凸体由弹性变形变为弹塑性变形的临界弹性变形量和临界弹性变形面积分别为和其中，μ为界面微动时的动摩擦因数，所述kμ为摩擦修正系数，所述φ为所述等效微凸体材料的特征系数，所述D为分形维数，所述G为分形粗糙度；
所述等效微凸体处于弹性变形阶段的载荷为其中，所述E为界面两相接触材料的等效弹性模量，表示为所述E1，E2分别表示两接触圆柱体材料的弹性模量，所述ν1，ν2分别表示两接触圆柱体材料的泊松比；
S3.所述等效微凸体由弹塑性变形变为塑性变形的临界塑性变形量和临界塑性变形面积分别为和所述等效微凸体在塑性阶段的载荷为pp(a)＝λσya，其中，所述σy为相互接触圆柱体材料中较软的屈服强度，所述λ为定义的系数，λ＝H/σy，所述H为较软材料的硬度；
S4.所述等效微凸体的材料硬度在现实界面加载中会随着加载深度而变化，此时，所述等效微凸体在弹塑性阶段的载荷为其中，所述n为材料硬度指数，
S5.所述两相互接触的圆柱体界面上的分形面积修正分布函数为 其中，所述ψ为域扩展系数，所述al为所有微凸体接触中最大的接触面积，所述τ为圆柱界面的接触系数当所述两圆柱体为外接触时，采用加号计算；当所述两圆柱体为内接触时，采用减号计算；其中，R1和R2分别为两相互接触圆柱面的半径，L为两圆柱面接触长度，F′为单位线长度载荷；
S6.整个圆柱加载界面上的接触刚度应包含界面上所有微凸体的弹性受载和弹塑性受载，则总的界面上的刚度为
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2.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述D根据与表面粗糙度关系D＝1.54/Ra 0.042获得，所述D的范围为1<D<2，所述Ra为表面粗糙度，通过粗糙度测量仪测得。
3.如权利要求2所述的计算方法，其特征在于，所述G根据与所述表面粗糙度Ra关系获得。
4.如权利要求3所述的计算方法，其特征在于，在所述S2中，所述R由R＝π-1G1-Da0.5D获得。
5.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，当0≤μ≤0.3时，kμ＝1-0.228μ，当0.3＜μ≤0.9时，kμ＝0.932exp[-1.58(μ-0.3)]。
6.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述φ由φ＝σy/E获得。
7.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述ψ与分形维数D有关，表示为所述ψ≥1。
8.如权利要求1所述的计算方法，其特征在于，所述al取整个圆柱界面名义接触面积的10％～15％。
9.如权利要求1-8任一所述的计算方法的应用，其特征在于，所述计算方法用于精密机械系统的动力学建模和整机的动态测试。
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| CN (1) | CN107169200A (zh) |
Cited By (2)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110954330A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-04-03 | 沈阳航空航天大学 | 一种航空发动机转子紧固界面切向接触阻尼预测方法 |
| CN110991060A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-04-10 | 沈阳航空航天大学 | 一种航空发动机转子紧固界面卸载力预测方法 |
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2017
- 2017-05-12 CN CN201710334470.5A patent/CN107169200A/zh active Pending
Cited By (3)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN110954330A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-04-03 | 沈阳航空航天大学 | 一种航空发动机转子紧固界面切向接触阻尼预测方法 |
| CN110991060A (zh) * | 2019-12-10 | 2020-04-10 | 沈阳航空航天大学 | 一种航空发动机转子紧固界面卸载力预测方法 |
| CN110991060B (zh) * | 2019-12-10 | 2023-05-26 | 沈阳航空航天大学 | 一种航空发动机转子紧固界面卸载力预测方法 |
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