CN111523259B - 基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，该方法采用虚拟材料法对扫描电子显微镜进行结合面的动力学建模，通过引入一个虚拟材料来代替复杂的结合面区域，将结合面的非线性振动问题绕开，替换为一个虚拟材料层，通过材料参数表达结合面的动力学特性，有效避免了扫描电子显微镜上不同形式的结合面复杂的连接方式及多种影响因素对整体结构的振动特性影响严重的问题，最终得到的扫描电子显微镜整体结构的动力学模型更接近真实结构，建模精度大大提高，且整个方法过程更加简单，可行性更强。

Description

基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法

技术领域

本发明涉及装配体结合面动力学建模技术领域，更具体的说是涉及一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法。

背景技术

目前，在扫描电子显微镜结构设计初期，需要评估扫描电子显微镜的动态特性，这就需要建立扫描电子显微镜的动力学模型，随着计算机处理能力的不断提升和商用软件的不断成熟，即便是复杂装配体结构的动态特性，也可以使用商业软件对其进行预判，这不仅降低了人脑劳动强度，同时也大大提高了处理效率。

但是，在实际操作过程中，由于作为扫描电子显微镜整体动态分析精度影响较大的结合面动力学特性受较多复杂因素的影响，如材料、表面形貌特征、接触载荷、配对表面之间的介质如润滑油等，还有结合面的尺寸和几何形状等因素，由于没有充分的考虑零件间结合面对于振动特性的影响，或者构建得到的结合面模型误差较大，对整个装配体进行仿真计算后，得出的结果往往和真实情况相差甚远，这也在很大程度上影响了扫描电子显微镜动态特性评估结果的准确性，给后续扫描电子显微镜的结构设计与分析过程带来了更严峻的挑战。

因此，如何提供一种建模精度高、操作便捷的扫描电子显微镜结构建模方法是本领域技术人员亟需解决的问题。

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，该方法将横观各向同性虚拟材料动力学建模方法应用到扫描电子显微镜中，建立带有结合面虚拟材料的有限元模型，进而得到精度更高的扫描电子显微镜整体结构的动力学模型，解决了现有的建模方法得到的模型与真实结构偏差大、建模过程复杂的问题。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，该方法包括以下步骤：

步骤1：在扫描电子显微镜受到振动时的振动传递路径上，选取各个关键结合面；

步骤2：根据实际装配情况，分析每个关键结合面受到的法向载荷，并计算每个关键结合面的等效粗糙结合面参数，进一步计算得到虚拟材料层中虚拟材料的参数；

步骤3：在有限元软件中，在建立的扫描电子显微镜的整体有限元模型基础上，对每个关键结合面处的两侧零件分别进行切分得到两个厚度0.5mm的切片，并组合后形成一个虚拟材料层，所述虚拟材料层在有限元模型中表现为一个片状零件实体；

步骤4：在有限元模型中，将得到的每个片状零件实体与切后的两侧零件的接触方式设定为固定连接，并将每个片状零件实体的材料参数设定为所述步骤2中求得的相对应的结合面的虚拟材料参数；

步骤5：检测处理后的扫描电子显微镜整体虚拟材料有限元模型，确保所有结合面的接触方式均为固定连接，所有片状零件实体的参数均设定完毕，得到扫描电子显微镜整体结构的动力学模型。

本发明的有益效果是：本发明采用虚拟材料法对扫描电子显微镜进行结合面的动力学建模，通过引入一个虚拟材料来代替复杂的结合面区域，将结合面的非线性振动问题绕开，替换为一个虚拟材料层，通过材料参数表达结合面的动力学特性，有效避免了扫描电子显微镜上不同形式的结合面复杂的连接方式及多种影响因素对整体结构的振动特性影响严重的问题，最终得到的扫描电子显微镜整体结构的动力学模型更接近真实结构，建模精度大大提高，且整个方法过程更加简单，可行性更强。

进一步地，扫描电子显微镜受到的振动由主真空腔传递到镜筒底部的连接座，接着传递到整个外部镜筒，并且镜筒法兰结合面为振动由外传递到镜筒内部电子枪的桥梁，之后通过镜筒内部的高压生成连接架传递到电子枪尖，所以对此振动传递路径上的各关键结合面应用横观虚拟材料法进行建模，为尽量接近真实情况，本发明选取了六个关键结合面进行动力学建模，选取的关键结合面包括镜筒法兰上部与高压生成连接架间的圆环结合柱面、上下镜筒法兰配合的圆环结合平面、镜筒中部与镜筒下部间配合的圆环结合平面、镜筒下部与连接座间配合的圆环结合平面、连接座与物镜间配合的圆环结合平面以及连接座与主真空腔连接的较大圆环结合平面。

进一步地，所述步骤2具体包括：

步骤201：根据实际装配情况获取每个关键结合面处各个螺栓的预紧力，计算总的螺栓预紧力矩；

步骤202：根据总的螺栓预紧力矩与法向压力的关系，计算关键结合面受到的法向荷载；

步骤203：根据法向荷载，计算关键结合面法向接触刚度，并根据关键结合面分形参数，使用EXCEL单变量求解，得到关键结合面的等效粗糙结合面参数；

步骤204：根据等效粗糙结合面参数，使用结合面等效横观各向同性虚拟材料理论公式，计算得到关键结合面的虚拟材料层中虚拟材料的参数。

具体地，关键结合面法向接触刚度的计算公式为：

式中，K_n1表示单个微凸体在弹性接触变形阶段的法向接触刚度，a表示结合面的微接触点面积，n(a)表示结合面的微接触点面积a的密度分布函数， K_nep1表示单个微凸体在弹塑性接触变形第一阶段的法向接触刚度，D表示等效粗糙表面的分形维数。

具体地，所述虚拟材料的参数包括弹性常数、材料厚度和密度。

进一步地，所述弹性常数包括材料沿z轴方向的弹性模量、材料沿x轴或y轴方向的弹性模量、在x-z平面或y-z平面内沿x轴或y轴方向剪切的切变模量、在x-z平面或y-z平面内沿z轴方向的拉压泊松比、在x-y平面内沿x轴方向的拉压泊松比、材料密度及厚度。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据提供的附图获得其他的附图。

图1附图为本发明提供的一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法的整体流程示意图；

图2附图为本发明实施例中扫描电子显微镜在等效虚拟材料层建模时关键结合面的位置示意图；

图3附图为本发明实施例中等效微凸体与刚性平面接触前后的形貌示意图；

图4附图为本发明实施例中两零件的粗糙表面的结合部示意图；

图5附图为本发明实施例中横观各向同性虚拟材料示意图；

图6附图为本发明实施例中两零件的结合面示意图；

图7附图为本发明实施例中结合面受切向载荷的作用状态示意图。

图8附图为本发明实施例中金属表面微凸体的表层微观结构示意图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

参见附图1，本发明实施例公开了一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，该方法包括以下步骤：

S1：在扫描电子显微镜受到振动时的振动传递路径上，选取各个关键结合面；

S2：根据实际装配情况，分析每个关键结合面受到的法向载荷，并计算每个关键结合面的等效粗糙结合面参数，进一步计算得到虚拟材料层中虚拟材料的参数；

S3：在有限元软件中，在建立的扫描电子显微镜的整体有限元模型基础上，对每个关键结合面处的两侧零件分别进行切分得到两个厚度0.5mm的切片，并组合后形成一个虚拟材料层，虚拟材料层在有限元模型中表现为一个片状零件实体；

S4：在有限元模型中，将得到的每个片状零件实体与切后的两侧零件的接触方式设定为固定连接，并将每个片状零件实体的材料参数设定为步骤2 中求得的相对应的结合面的虚拟材料参数；

S5：检测处理后的扫描电子显微镜整体虚拟材料有限元模型，确保所有结合面的接触方式均为固定连接，所有片状零件实体的参数均设定完毕，得到扫描电子显微镜整体结构的动力学模型。

在本实施例中，扫描电子显微镜受到的振动由主真空腔传递到镜筒底部的连接座，接着传递到整个外部镜筒，并且镜筒法兰结合面为振动由外传递到镜筒内部电子枪的桥梁，之后通过镜筒内部的高压生成连接架传递到电子枪尖，所以对此振动传递路径上的各关键结合面应用横观虚拟材料法进行建模。为尽量接近真实情况，本发明选取了6个关键结合面进行动力学建模，参见附图2，选取的关键结合面依次为：

镜筒法兰上部与高压生成连接架间的圆环结合柱面1；

上下镜筒法兰配合的圆环结合平面2(原为16个M8螺栓结构固定)；

镜筒中部与镜筒下部间配合的圆环结合平面3；

镜筒下部与连接座间配合的圆环结合平面4；

连接座与物镜间配合的圆环结合平面5；

连接座与主真空腔连接的较大圆环结合平面6。

需要说明的是，图2中平面结合面均为螺栓连接结构，已省略螺栓。

在一个具体的实施例中，步骤S2具体包括：

S201：根据实际装配情况获取每个关键结合面处各个螺栓的预紧力，计算总的螺栓预紧力矩；

S202：根据总的螺栓预紧力矩与法向压力的关系，计算关键结合面受到的法向荷载；

S203：根据法向荷载，计算关键结合面法向接触刚度，并根据关键结合面分形参数，使用EXCEL单变量求解，得到关键结合面的等效粗糙结合面参数；

S204：根据等效粗糙结合面参数，使用结合面等效横观各向同性虚拟材料理论公式，计算得到关键结合面的虚拟材料层中虚拟材料的参数。

为了更准确的求取每个关键结合面受到的法向(或切向)荷载，需要将粗糙表面的接触受力模型与力学模型相联系，本实施例中采用结合面的分形接触模型实现。此过程需要对结合面微凸体接触变形阶段进行分析，结合面一般是由两个粗糙表面接触形成的，通常把两粗糙表面的接触简化为一个粗糙面和刚性面的接触，对于粗糙表面的单个微凸体，将其等效为半球体，其等效曲率半径为R。在法向载荷P的作用下，接触区域半径为r，法向接触变形为δ。变形前后如3所示。其中，等效微凸体与刚性平面接触前的形貌为图 3中左侧坐标图，等效微凸体与刚性平面接触后的形貌为图3中右侧坐标图。

具体地，微凸体接触变形过程包含以下几个阶段：

(1)微凸体弹性接触变形阶段

当微凸体的接触处于完全弹性变形状态时，根据赫兹理论，球体接触的变形量为δ时，接触区域半径

单个微凸体的圆形接触面积a_e和法向接触载荷F_e分别为：

a_e＝πRδ (1.1)

其中，E为两接触材料的等效弹性模量，单位为GPa；通过如下方式计算：

式中，E₁，E₂为两接触材料的弹性模量，单位为GPa；

μ₁和μ₂为两接触材料的泊松比。

(2)微凸体弹塑性变形阶段

当微凸体的变形量大于弹性临界变形量δ_c时，就会发生屈服现象，即进入了弹塑性变形状态，弹性临界变形量δ_c可表示为：

其中，H为较软材料的布氏硬度HBW，对于大部分延性材料，硬度和屈服强度Y之间关系为H＝2.8Y；硬度系数K和较软材料的泊松比μ之间的关系为 K＝0.454+0.41μ。

由于弹塑性变形区域的范围是δ_c≤δ≤110δ_c，并且可以把弹塑性区域划分为两个区域：当变形量在δ_c≤δ≤6δ_c范围内，屈服区域都发生在结合面的下方，而当载荷逐渐增加时，结合面下方的屈服区域开始逐渐扩展。当变形量为δ＝6δ_c时，屈服区域由结合面下方部分扩大到接触表面。当变形量为δ＝68δ_c时，屈服区域就会扩大到整个接触表面，但平均接触压力还小于材料表面硬度，不会发生完全塑性变形。当变形量增加到δ＝110δ_c时，平均接触压力才等于硬度。所以只有变形量达到弹性临界变形量δ_c的110倍时，即6δ_p＝110δ_c时，微凸体才进入完全塑性变形状态。据有限元仿真计算结果，微凸体的弹塑性变形阶段的接触面积、变形量与接触载荷间的关系为：

当δ_c≤δ≤6δ_c时，

当6δ_c≤δ≤110δ_c时，

(3)微凸体塑性变形阶段

当微凸体的变形量时，进入完全塑性变形状态，微凸体的法向接触载荷和接触面积可以分别表示为：

F_p＝Ha_p (1.9)

a_p＝a (1.10)

由于扫描电子显微镜中存在多个关键结合面，若对每个结合面都进行全面扫描，工作量大，操作过程复杂，采用结合面分形接触模型，使用采样扫描就能满足对结合面的特性求解建模需求，大大减少了工作量，提升了效率和成本。

分形的重要特征就是在于自相似性或自放射性与标度不变性。若使用传统统计方法研究结合面，结果受测量仪器分辨率的影响较大，而分形函数中具有尺度独立性的参数(分形维数D和分形粗糙度参数G)，可极大减小测量仪器分辨率的影响，使研究模型与实际模型更为接近。同时，由于自相似性的存在，使得对粗糙表面的研究以采样方式就已足够，大大减小了工作量。

下面对结合面分形接触基本理论做详细说明：

结合面的微接触点面积a的密度分布函数为：

式中，a_l为微接触点最大接触面积，D为粗糙表面的分形维数。

结合面微凸体的变形量δ为：

δ＝2^3-DG^D-1(lnα)^1/2π^(D-2)/2a^(D-2)/2 (1.12)

式中，G为粗糙表面的分形粗糙度参数，单位为m；

α为大于1的常数，对服从正态分布的随机表面一般取α＝1.5；

根据微凸体变形量δ与曲率半径R的关系，微凸体曲率半径为：

当δ＝δ时，相应的接触面积就是微接触点临界接触面积a_C，且：

结合面一般情况下是由两个粗糙的零件表面结合而成。本实施例中采用等效粗糙表面的形式对结合面进行分析。因此，等效粗糙表面的分形维数D 和分形特征长度尺度参数G的计算成为分析结合面分形接触模型的前提。下面对结合面等效粗糙表面分形参数的计算过程做具体说明：

单个粗糙表面的传统统计学参数与分形参数之间的关系为：

式中，σ为粗糙表面的表面高度标准差；

σ'为粗糙表面的表面斜率标准差；

S(ω)为功率谱；

ω_L为表面轮廓仪的采样长度L决定的最低频率，单位为m^-1；ω_L的计算公式为：ω_L＝1/L；

ω_H为由轮廓仪分辨率和滤波决定的最高频率；

ω_c为圆频率，ω＝ω_c/2π；

γ为谱密度尺度参数，γ＞1，对正态分布的随机表面，一般取γ＝1.5。

两接触粗糙表面的等效粗糙表面与此两接触粗糙表面的统计学参数符合如下关系：

式中，σ₁、σ₂分别表示两接触粗糙表面1和表面2的表面高度标准差；

σ′₁、σ'₂分别表示两接触粗糙表面1和表面2的表面斜率标准差。

根据式(1.15)-(1.18)，利用己知的两接触粗糙表面的统计学参数σ₁、σ₂和σ′₁、σ'₂，通过求解此超越方程组，可得到等效粗糙表面的分形维数D和分形特征长度尺度参数G。

微凸体的接触变形由四部分组成：弹性接触变形、弹塑性接触变形第一阶段和第二阶段、塑性接触变形。接下来将分别推导这四部分变形产生的法向载荷及法向接触刚度，进而推导总法向载荷及总法向接触刚度。下面对结合面法向接触刚度的计算过程做详细的说明：

将式(1.12)和(1.13)代入式(1.2)中，得到微凸体在弹性接触变形阶段的接触载荷：

因此，单个微凸体在弹性接触变形阶段的法向接触刚度为：

将式(1.4)、(1.12)和(1.13)代入式(1.6)中，得微凸体在弹塑性接触变形第一阶段的接触载荷：

因此，单个微凸体在弹塑性接触变形第一阶段的法向接触刚度为：

将式(1.4)(1.12)(1.13)代入式(1.8)中，得到微凸体在弹塑性接触变形第二阶段的接触载荷为：

因此，单个微凸体在弹塑性接触变形第二阶段的法向接触刚度为：

结合面的真实接触面积A_r为完全弹性接触下的真实接触面积、完全塑形接触下的真实接触面积和弹塑性变形一阶段的真实接触面积及弹塑性变形第二阶段的真实接触面积之和，用公式表示为：

将式(1.11)代入式(1.25)，则：

当结合面的微凸体的法向接触变形量δ≥110δ_c时，微凸体将处于完全塑性变形的范围内，也就是说变形处于弹性和弹塑性阶段的微凸体才存在法向接触刚度。

因此，结合面的总法向接触刚度为：

式中，K_n1表示单个微凸体在弹性接触变形阶段的法向接触刚度，a表示结合面的微接触点面积，n(a)表示结合面的微接触点面积a的密度分布函数， K_nep1表示单个微凸体在弹塑性接触变形第一阶段的法向接触刚度，D表示等效粗糙表面的分形维数。

将式(1.11)(1.20)(1.22)(1.24)代入式(1.27)中，得：

结合面法向总载荷P与结合面真实接触面积A_r之间的关系为：

当1＜D＜2，且D≠1.5时，

当D＝1.5时，

以上，就是综合考虑结合面的弹塑性接触变形所有阶段了的结合面法向接触载荷和法向接触刚度的计算公式。

由公式结果可看出，结合面法向接触载荷P和法向接触刚度K_n都是微接触点最大接触面积a_l和微接触点临界接触面积a_C的函数，其中式(1.28)(1.30) 将在本实施例中应用于求解虚拟材料参数的过程中。

结合面的切向接触刚度的分形计算方法，是以两个半球的接触模型推导而出的。下面对结合面切向接触刚度的计算过程做详细说明：

两球体单峰1、2之间互相作用的切向接触刚度为：

式中，

为单峰承受的切向载荷，单位为N；

f为结合面的摩擦因数；

为单峰承受的法向载荷，单位为N；

G′为两接触粗糙表面的复合切变模量，单位为GPa；

a为微接触点的实际接触面积，单位为m²。

式中，G₁，G₂分别为材料1和材料2的切变模量，单位为GPa。

将a与截面积a′之间的关系：

代入式(1.32)得：

实际接触面积与法向载荷近似呈正比，即：

式中，Q为结合面的切向总载荷，单位为N；

A_r为结合面的真实接触面积，单位为m²；

由式(1.36)和(1.37)可得：

将式(1.38)代入式(1.35)得：

考虑域扩展系数的微接触面积分布函数为：

n(a′)＝0.5Dψ^1-0.5Da′_l ^-0.5Da'^-1-0.5D(0＜a′≤a′_l) (1.40)

其中，a′_l为微接触点最大接触面积，单位为m²；

ψ为域扩展系数，可由以下方程解得：

因此，机械结合面的切向总刚度可以表示为:

将式(1.40)代入式(1.42)得：

最大微接触截面积a′_l和最大接触点的实际接触面积a_l之间的关系a'_c和a_c之间的关系分别为：

将式(1.44)(1.45)代入式(1.43)得：

以上即为结合面切向接触刚度的分形计算方法。由公式(1.46)可以看出，与结合面法向接触刚度K_n类似，结合面切向接触刚度K_t也是微接触点最大接触面积a_l和微接触点临界接触面积a_C的函数。另外，K_t也将是下文求解虚拟材料参数的先决条件。

下面对结合面横观各向同性虚拟材料法做详细说明：

横观各向同性虚拟材料假设过程：

实际上，粗糙表面的结合面是一个空间区域，具有一定厚度，是整个系统的固有力学性能的过渡变化区域，如图4所示，实际的工程零件中，粗糙表面一般在该平面内的特性是相同的，所以假设其在平面内各向同性。结合面由两个粗糙表面配合而成，所以也可进行这样的假设。因此单独研究结合面这一空间区域，把图4中的结合部等效成一种另外的材料，称作虚拟材料，它是横观各向同性的，如图5所示。这样做的目的是引入一个虚拟的材料来代替复杂的结合面区域，将结合面的非线性振动问题绕开，替换为一个虚拟的材料层，通过材料参数表达结合面的动力学特性，力求将繁复的结合面建模简化。

具体来说，结合面的长宽即为虚拟材料的长宽，约束条件为零件1和零件 2与虚拟材料两侧刚性固定连接。结合面等效横观各向同性虚拟材料的性能，主要由如下五个独立的弹性常数和材料厚度与密度确定。

五个独立的弹性常数分别是：

(1)材料沿z轴方向的弹性模量E_z，单位为GPa；

(2)材料沿x轴(或y轴)方向的弹性模量E_x(E_y)，单位为GPa；

(3)在x-z平面(或y-z平面)内沿x轴(或y轴)方向剪切的切变模量G_xz(G_yz)，单位为GPa；

(4)在x-z平面(或y-z平面)内沿z轴方向的拉压泊松比μ_zx(μ_zy)；

(5)在x-y平面内沿x轴方向的拉压泊松比μ_xy。

如图6所示，x轴和y轴是各向同性轴。结合面由零件1和零件2的上下表面构成。

下面对横观各向同性虚拟材料的参数分别进行计算。

1、沿对称轴z轴方向的弹性模量E_z

在结合面上施加微小的法向力P_n(即互相挤压零件1和零件2)，若结合面的法向接触刚度为K_n，单位为N/m；根据刚度定义，等效的虚拟材料的法向变形近似为：

若虚拟材料的厚度为h，单位为m(下文介绍h的计算)，则虚拟材料的法向应变可表示为：

虚拟材料的法向平均应力为：

其中，A_a为结合面的名义接触面积，单位为m²。

根据材料的弹性模量定义，虚拟材料的z轴方向的弹性模量为：

将式(1.47)(1.48)(1.49)代入(1.50)得:

其中，法向接触刚度K_n可由结合面法向接触刚度分形模型中的式(1.28) 求得。

式(1.51)就是横观各向同性虚拟材料在对称轴z轴方向的弹性模量计算公式。

2、沿各向同性轴x轴(y轴)方向的弹性模量E_x(E_y)

因为结合面是一个由大量空隙的空间区域，微凸体之间有大量的空隙，所以虚拟材料(结合面)在y方向和x方向的弹性模量E_x、E_y远远小于等效半球的弹性模量E。具体来说，E_x、E_y受零件1和2的接触紧密程度影响很大，也与零件1和零件2本身的弹性模量相关。具体关系式如下：

其中，a_l可由结合面法向接触刚度模型中的法向载荷P与a_l、a_C的关系式 (1.30)求得。

3、在x-z平面(y-z平面)内沿x轴(y轴)方向剪切的切变模量G_xz(G_yz)

在结合面区域作用微小的切向力T，结合面的切向接触刚度为K_t，如图7 所示，其中，实线为变形前结合面，虚线为结合面受到切向载荷后的变形状态。

同理，结合面的切向变形，也就是虚拟材料的剪切变形δ_t为:

另外，虚拟材料的切应变表示为：

假设虚拟材料的切应力τ均匀分布，则可以表示为:

由切变模量定义，虚拟材料在x-z平面(y-z平面)的切变模量计算式可表示为：

将式(1.21)(1.22)(1.23)代入(1.24)得：

其中，K_t可由结合面切向接触刚度分形模型中式(1.46)求得。

式(1.57)即为结合面等效横观各向同性虚拟材料在x-z平面(y-z平面) 内的切变模量理论计算公式。

4、在x-z平面(y-z平面)内沿z轴方向的拉压泊松比μ_zx(μ_zy)

如果对结合面沿z轴方向进行挤压(互相挤压零件1和零件2)，挤压载荷大小为F，则在法向载荷的作用下，结合面沿z轴方向的变形近似为：

结合面沿z轴方向的应变为：

在法向的载荷作用时，由于结合面的微小凸体之间有很多间隙，所以微凸体在挤压下产生的横向x-y平面内的变形主要用于填充本来存在的大量间隙。另外，由于结合面真实接触面积占名义总接触面积的比率一般较小，所以综合考虑之下，结合面产生的横向变形是可以忽略的。因此，结合面沿x轴(y 轴)方向的应变为：

ε_x＝ε_y≈0 (1.60)

据泊松比的定义，结合面的横观各向同性虚拟材料在x-z平面(y-z平面) 内沿z轴方向的拉压泊松比可以表示为：

5、在x-y平面内沿x轴方向的拉压泊松比μ_xy

与第4个参数的求解同理，可得到：

μ_xy≈0 (1.62)

6、虚拟材料的厚度h和密度ρ

由于互相接触的零件表面大多是由机加工得到的，在加工过程中，受到刀具的加工切削作用，金属表面的微凸体表层和一定深度内的组织结构会发生变化。通过研究其微观的结构，可以得出结合面微凸体的各层不同组织的厚度。而本实施例中虚拟材料层的厚度即为微凸体表层微观结构的厚度，等效虚拟材料的厚度即为两接触材料微凸体层的厚度h₁与h₂之和。

如下图8所示，表面粗糙度为0.8μm的机加工金属材料表面，微凸体层厚度h_i大约为0.5mm。

本实施例中扫描电子显微镜由于成像的高精度要求，零件表面粗糙度要求很高，也接近于0.8μm，所以表面可认为与图8类似，则虚拟材料层的厚度h 为：

h＝h₁+h₂＝1mm (1.63)

虚拟材料的密度可以根据材料平均密度的定义求得，表示为：

式(1.64)即为结合面横观各向同性虚拟材料的平均密度的计算公式。

至此，横观各向同性虚拟材料模型已完全推导完毕，解决了所有理论计算上的障碍，将结合面接触刚度分形模型计算公式与虚拟材料法计算公式相关联，以法向刚度K_n和切向刚度K_t为桥梁，实现了从法向载荷P与切向载荷Q，到结合面真实接触面积A_r与最大微接触点面积a_l，再到结合面法向刚度K_n与切向刚度K_t，最终到各虚拟材料参数的求解，形成了从结合面分形参数一直到虚拟材料参数的全过程求解方法。

下面结合上述推导出的公式对各个关键结合面的虚拟材料参数计算过程做一一说明。

(1)上下镜筒法兰配合的圆环结合平面

对于上下镜筒法兰配合的圆环结合平面2，原本由16个M8螺栓结构固定，现用虚拟材料层代替。

根据实际装配情况，假定每个螺栓预紧力为10N·m，则总共的螺栓预紧力矩为160N·m，根据螺栓预紧力矩与法向压力的关系公式，

预紧力大小根据经验公式估计得出：

式中，T为使用力矩扳手控制的预紧力矩，单位是N·m；

K为扭矩系数；

d为螺纹公称直径，单位是m。

在三维模型中，测得螺栓孔的直径为8.4mm，可以确定与之匹配的国标螺栓公称直径为8mm，而扭矩系数K的计算公式如下：

式中，d_z表示螺纹中径，单位为m；

β表示螺纹升角，单位为°；

ρ_v表示当量摩擦角，单位为°；

d_m表示螺母与安装表面接触面积的平均直径，单位为m；

f表示结合面材料间的摩擦系数。

螺纹相关的系数按8mm普通粗牙螺纹选取如表1所示，而f按钢-钢接触取0.15，计算得到K的值约为0.193。

表1扭矩系数计算用螺纹参数

得到结合面受到的法向载荷为1.04×10⁵N。根据上述的结合面法切向接触刚度分型模型计算公式，并且采用结合面分形参数，借助EXCEL单变量求解等计算，得到镜筒法兰的等效粗糙结合面参数，如下表2所示：

表2镜筒法兰等效粗糙结合面参数

等效弹性模量E′/Gpa	103.72
		等效剪切模量G′/Gpa	21.53
分形维数D	1.55
		分形特征长度尺度G/m	2.910E-10
结合面名义接触面积A<sub>a</sub>/m<sup>2</sup>	6.704E-03
		结合面真实接触面积A<sub>r</sub>/m<sup>2</sup>	8.048E-03
最大微接触面面积a<sub>l</sub>/m<sup>2</sup>	2.008E-03
		微接触面临界接触面积a<sub>c</sub>/m<sup>2</sup>	9.807E-08
硬度系数K	0.573
		域扩展系数ψ	1.962
摩擦因数f	0.5
		法向载荷P/N	1.0E+05
切向载荷Q/N	0
		法向总刚度K<sub>n</sub>/Gpa	2814.0
切向总刚度K<sub>t</sub>/Gpa	218.8

根据镜筒法兰的等效粗糙结合面参数，应用结合面等效横观各向同性虚拟材料的理论公式，计算得到结合面虚拟材料的参数，如下表3所示：

表3镜筒法兰结合面虚拟材料参数

(2)连接座与芯片检测工作台的圆环连接平面

在实际情况中，连接座与芯片检测工作台的圆环连接平面6承载着镜筒的全部重量，并与芯片检测台连接，是接受整个系统振动影响的结合面。所以合理地将该结合面受到的法向载荷假定为镜筒重量，经测算法向载荷为 702N。同理，计算得到连接座等效粗糙结合面参数，如下表4所示：

表4连接座等效粗糙结合面参数

等效弹性模量E′/Gpa	57.79
		等效剪切模量G′/Gpa	11.72
分形维数D	1.55
		分形特征长度尺度G/m	2.910E-10
结合面名义接触面积A<sub>a</sub>/m<sup>2</sup>	2.527E-02
		结合面真实接触面积A<sub>r</sub>/m<sup>2</sup>	3.848E-05
最大微接触面面积a<sub>l</sub>/m<sup>2</sup>	9.599E-06
		微接触面临界接触面积a<sub>c</sub>/m<sup>2</sup>	1.238E-07
硬度系数K	0.589
		域扩展系数ψ	1.962
摩擦因数f	0.5
		法向载荷P/N	7.0E+02
切向载荷Q/N	0
		法向总刚度K<sub>n</sub>/Gpa	22.7
切向总刚度K<sub>t</sub>/Gpa	1.8

同理，根据镜筒法兰的等效粗糙结合面参数，应用相关的理论公式，计算得到连接座结合面虚拟材料参数，如下表5所示：

表5连接座结合面虚拟材料参数

对于其他四处关键结合面，由于不受切向载荷，且受到的法向载荷也基本为结合面上方的重力，且镜筒的重量不大，使中间各结合面受到的重力差别不大，所以本文合理地将其余四处关键结合面的虚拟材料参数假定为与连接座与芯片检测工作台的圆环连接平面6相同，即如表5所示。

综上所述，本发明实施例公开的方法，首先按传统方法建立整体系统的有限元模型，接着使用此有限元模型，针对一个关键结合面，在两侧的零件分别切分得到两个厚度0.5mm的切片，组合形成一个虚拟材料层，在有限元软件中表现为一个片状零件实体，与切后的两侧零件的接触方式设定为固定连接；然后在软件中将此零件的材料参数设定为上一步求得的虚拟材料参数，至此一个关键结合面的虚拟材料有限元模型即设置完成。

在整体有限元模型中，对每个选定的关键结合面均重复以上方法，直至所有关键结合面都处理完毕，即得到带有关键结合面的虚拟材料的整体系统有限元模型。

本说明书中各个实施例采用递进的方式描述，每个实施例重点说明的都是与其他实施例的不同之处，各个实施例之间相同相似部分互相参见即可。对于实施例公开的装置而言，由于其与实施例公开的方法相对应，所以描述的比较简单，相关之处参见方法部分说明即可。

对所公开的实施例的上述说明，使本领域专业技术人员能够实现或使用本发明。对这些实施例的多种修改对本领域的专业技术人员来说将是显而易见的，本文中所定义的一般原理可以在不脱离本发明的精神或范围的情况下，在其它实施例中实现。因此，本发明将不会被限制于本文所示的这些实施例，而是要符合与本文所公开的原理和新颖特点相一致的最宽的范围。

Claims (3)

1.一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，其特征在于，包括：

步骤1：在扫描电子显微镜受到振动时的振动传递路径上，选取各个关键结合面；

所述步骤1中选取的关键结合面包括镜筒法兰上部与高压生成连接架间的圆环结合柱面、上下镜筒法兰配合的圆环结合平面、镜筒中部与镜筒下部间配合的圆环结合平面、镜筒下部与连接座间配合的圆环结合平面、连接座与物镜间配合的圆环结合平面以及连接座与主真空腔连接的圆环结合平面；

步骤2：根据实际装配情况，分析每个关键结合面受到的法向载荷，并计算每个关键结合面的等效粗糙结合面参数，进一步计算得到每个关键结合面的虚拟材料层中虚拟材料的参数；具体包括：

步骤201：根据实际装配情况获取每个关键结合面处各个螺栓的预紧力，计算总的螺栓预紧力矩；

步骤202：根据总的螺栓预紧力矩与法向压力的关系，计算关键结合面受到的法向荷载；

步骤203：根据法向荷载，计算关键结合面法向接触刚度，并根据关键结合面分形参数，使用EXCEL单变量求解，得到关键结合面的等效粗糙结合面参数；

步骤204：根据等效粗糙结合面参数，使用结合面等效横观各向同性虚拟材料理论公式，计算得到关键结合面的虚拟材料层中虚拟材料的参数；

关键结合面法向接触刚度的计算公式为：

式中，K_n1表示单个微凸体在弹性接触变形阶段的法向接触刚度，a表示结合面的微接触点面积，n(a)表示结合面的微接触点面积a的密度分布函数，K_nep1表示单个微凸体在弹塑性接触变形第一阶段的法向接触刚度，D表示等效粗糙表面的分形维数；

步骤3：在有限元软件中，在建立的扫描电子显微镜的整体有限元模型基础上，对每个关键结合面处的两侧零件分别进行切分得到两个厚度0 .5mm的切片，并组合后形成一个虚拟材料层，所述虚拟材料层在有限元模型中表现为一个片状零件实体；

步骤4：在有限元模型中，将得到的每个片状零件实体与切后的两侧零件的接触方式设定为固定连接，并将每个片状零件实体的材料参数设定为所述步骤2中求得的相对应的关键结合面的虚拟材料层中虚拟材料的参数；

步骤5：检测处理后的扫描电子显微镜整体虚拟材料有限元模型，确保所有结合面的接触方式均为固定连接，所有片状零件实体的参数均设定完毕，得到扫描电子显微镜整体结构的动力学模型。

2.根据权利要求1所述的一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，其特征在于，所述虚拟材料的参数包括弹性常数、材料厚度和密度。

3.根据权利要求2所述的一种基于结合面虚拟材料法的扫描电子显微镜结构建模方法，其特征在于，所述弹性常数包括材料沿z轴方向的弹性模量、材料沿x轴或y轴方向的弹性模量、在x-z平面或y-z平面内沿x轴或y轴方向剪切的切变模量、在x-z平面或y-z平面内沿z轴方向的拉压泊松比、在x-y平面内沿x轴方向的拉压泊松比、材料密度及厚度。

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