CN104237037A - 基于Berkovich压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于Berkovich压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用Berkovich压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及Berkovich压痕确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一Berkovich压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Berkovich压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。

Description

基于Berkovich压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法

技术领域

本发明属于材料力学性能测试领域。具体涉及一种利用仪器化压入仪和Berkovich压头测试金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b的方法。 

背景技术

仪器化压入测试技术通过实时同步测量作用于金刚石压头上的压入载荷与金刚石压头压入被测材料表面的压入深度获得压入载荷-位移曲线，根据仪器化压入响应与被测材料力学性能参数间的无量纲函数关系式，可识别被测材料的诸多力学性能参数。 

材料弹性模量的仪器化压入测试主要有W.C.Oliver和G.M.Pharr提出的“Oliver-Pharr方法”或“斜率方法”和马德军提出的“马德军方法”或“纯能量方法”。“斜率方法”的理论基础为小变形弹性理论，由于未考虑被测材料在压头作用下的塑性行为和几何大变形，使得“斜率方法”在应用于低应变硬化指数的被测材料时，测试结果严重偏离弹性模量真值。“纯能量方法”考虑了材料、几何和接触边界条件的非线性，其弹性模量的测试精度因此高于“斜率方法”。尽管如此，“纯能量方法”依然存在一定的理论测试误差，该误差源于被测材料的应变硬化指数未知，因此设法识别被测试材料的应变硬化指数是提高材料弹性模量仪器化压入测试精度的唯一有效途径。 

材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试目前存在基于球形压头的单一球压头压入法和基于不同锥顶角的多个锥压头压入法，其中应用单一球压头压入法遇到的困难是制造半径为几个或几十微米的球形压头其几何加工精度难以满足测试要求，因此，基于球形压头的材料应变硬化指数与屈服强度的仪器化压入测试方法在实际应用或工程化方面难有作为。应用多个锥压头压入法不存在压头制造方面的问题，但测试过程需要更换不同锥顶角的棱锥压头，同时需要对仪器柔度进行重新标定，而精确标定仪器柔度既耗时又困难，因此应用多锥压头压入法进行测试其效率较低。 

针对目前金属材料弹塑性参数仪器化压入测试中存在的问题，本发明提出了一种基于Berkovich压痕的金属材料应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b的仪器化压入测试方法。 

发明内容

本发明的目的是提供一种基于Berkovich压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，利用该方法可以确定金属材料的弹塑性参数包括应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b。与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，该方法仅使用单一Berkovich压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Berkovich压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。 

为了实现上述目的，本发明采用如下的技术方案： 

一种基于Berkovich压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用单一Berkovich压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b；首先，利用Berkovich压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ_0.2与强度极限σ_b。具体包括以下步骤： 

1)利用仪器化压入仪和金刚石Berkovich压头对被测材料实施某一最大压入载荷为P_m的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Berkovich压头的最大压入深度h_m、名义硬度H_n＝P_m/A(h_m)，其中，A(h_m)为对应最大压入深度时的金刚石Berkovich压头横截面积，当不考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时而考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时，则A(h_m)应由金刚石Berkovich压头的面积函数A(h)来确定，即

2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t； 

3)借助显微镜分别量取Berkovich压痕中心至三个压痕边界的距离：d₁、d₂和d₃，并确定中边距d＝(d₁+d₂+d₃)/3及其与名义中边距d_n＝h_mtan65.274°之比d/d_n； 

4)根据4个不同硬化指数(n₁＝0，n₂＝0.15，n₃＝0.30，n₄＝0.45)下 的仪器化压入比功W_e/W_t与d/d_n的关系(多项式系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/d_n)_i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′： 

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}\left\{\right[(d/d_n)-{(d/d_n)}_k]/[{(d/d_n)}_i-{(d/d_n)}_k\left]\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n： 

n＝max{n′，0} 

表1.多项式系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值 

5)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功W_e/W_t与比值H_n/E_c的关系(多项式系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c： 

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值H_n/E_c确定被测试材料与金刚石Berkovich压头的联合弹性模量E_c： 

E_c＝H_n/(H_n/E_c) 

及被测试材料的弹性模量E： 

$E=(1-{\mathrm{\ν}}^2)/[1/E_c-1.32(1-{\mathrm{\ν}}_i^2)/E_i]$

其中，金刚石Berkovich压头的弹性模量E_i＝1141GPa，泊松比ν_i＝0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定； 

表2.多项式系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值 

6)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比η_j(j＝1，2，3)(η₁＝0.0671，η₂＝0.1917，η₃＝0.3834)下的仪器化压入比功W_e/W_t与屈服强度同名义硬度的比值关系(多项式系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据 及η_j(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n： 

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{m\≠j}{\overset{3}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值σ_y/H_n确定被测试材料的屈服强度σ_y： 

σ_y＝H_n(σ_y/H_n) 

及由关系式σ_0.2＝σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2； 

表3.多项式系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值 

7)计算ε_y＝σ_y/E，并由关系式确定ε_b，最后确定被测试材料的强度极限σ_b： 

${\mathrm{\σ}}_b=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_y/\exp \left({2\mathrm{\ν\ϵ}}_y\right),& {\mathrm{\ϵ}}_b\≤{\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\σ}}_y{({\mathrm{\ϵ}}_b/{\mathrm{\ϵ}}_y)}^n/\exp [{\mathrm{\ϵ}}_b+(2\mathrm{\ν}-1){\mathrm{\ϵ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_b^n],& {\mathrm{\ϵ}}_b>{\mathrm{\ϵ}}_y\end{array}\right.$

其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。 

与使用两个或两个以上不同锥顶角的棱锥压头仪器化压入测试方法相比，本发明仅使用单一Berkovich压头对金属材料实施仪器化压入测试并辅以Berkovich压痕几何参数测试即可确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b，避免了测试前需要单独设计加工不同于标准凌锥压头锥顶角的非标准棱锥压头问题，以及测试过程中需要更换压头及由此导致的需要对仪器柔度进行重新标定的问题，提高了测试效率。 

附图说明：

图1a是鼓凸情况下的Berkovich压痕示意图； 

图1b是沉陷情况下的Berkovich压痕示意图； 

图2是Berkovich压头示意图； 

图3是仪器化压入加、卸载曲线及加、卸载功示意图； 

图4a是对应n＝0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_r-W_e/W_t关系图； 

图4b是对应n＝0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_r-W_e/W_t关系图； 

图4c是对应n＝0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_r-W_e/W_t关系图； 

图4d是对应n＝0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_r-W_e/W_t关系图； 

图5a是对应n＝0，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_c-W_e/W_t关系图； 

图5b是对应n＝0.15，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_c-W_e/W_t关系图； 

图5c是对应n＝0.30，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_c-W_e/W_t关系图； 

图5d是对应n＝0.45，η分别取0.0671、0.1917和0.3834三个数值的H_n/E_c-W_e/W_t关系图； 

图6是式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的H_n/E_c-W_e/W_t关系图； 

图7是对应不同n和η的d/d_n-W_e/W_t关系图； 

图8a是对应η＝0.0671，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σ_y/H_n-W_e/W_t关系图； 

图8b是对应η＝0.1917，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σ_y/H_n-W_e/W_t关系图； 

图8c是对应η＝0.3834，n分别取0、0.15、0.30和0.45四个数值的σ_y/H_n-W_e/W_t关系图； 

图9是6061铝合金的仪器化压入载荷-位移曲线； 

图10是S45C碳钢的仪器化压入载荷-位移曲线； 

图11是SS316不锈钢的仪器化压入载荷-位移曲线； 

图12是黄铜的仪器化压入载荷-位移曲线； 

图13是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得6061铝合金的真实应力-应变关系的比较； 

图14是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得S45C碳钢的真实应力-应变关系的比较； 

图15是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得SS316不锈钢的真实应力-应变关系的比较； 

图16是分别采用仪器化压入测试和标准单轴拉伸测试所得黄铜的真实应力-应变关系的比较。 

具体实施方式

以下通过结合附图对本发明的方法进行详细说明，但这些实施例仅仅是例示的目的，并不旨在对本发明的范围进行任何限定。本申请提出了一种基于Berkovich压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用单一Berkovich压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及压痕确定金属材料的应变硬化指数、弹性模量、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b；首先，利用Berkovich压痕中边距与名义中边距之比和仪器化压入比功确定金属材料的应变硬化指数；其次，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得应变硬化指数确定金属材料的弹性模量；最后，利用仪器化压入比功、仪器化压入名义硬度及测试所得弹性模量和应变硬化指数确定金属材料的条件屈服强度σ_0.2与强度极限σ_b。具体包括以下步骤： 

1)利用仪器化压入仪和金刚石Berkovich压头对被测材料实施某一最大压入载荷为P_m的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Berkovich压头的最大压入深度h_m、名义硬度H_n＝P_m/A(h_m)，其中，A(h_m)为对应最大压入深度时的金刚石Berkovich压 头横截面积，当不考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时而考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时，则A(h_m)应由金刚石Berkovich压头的面积函数A(h)来确定，即

2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t； 

3)借助显微镜分别量取Berkovich压痕中心至三个压痕边界的距离：d₁、d₂和d₃，并确定中边距d＝(d₁+d₂+d₃)/3及其与名义中边距d_n＝h_mtan65.274°之比d/d_n； 

4)根据4个不同硬化指数(n₁＝0，n₂＝0.15，n₃＝0.30，n₄＝0.45)下的仪器化压入比功W_e/W_t与d/d_n的关系(多项式系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值列于表1)分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/d_n)_i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′： 

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}\left\{\right[(d/d_n)-{(d/d_n)}_k]/[{(d/d_n)}_i-{(d/d_n)}_k\left]\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n： 

n＝max{n′，0} 

表1.多项式系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值 

5)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功W_e/W_t与比值H_n/E_c的关系(多项式系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值列于表2)分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c： 

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值H_n/E_c确定被测试材料与金刚石Berkovich压头的联合弹性模量E_c： 

E_c＝H_n/(H_n/E_c) 

及被测试材料的弹性模量E： 

$E=(1-{\mathrm{\ν}}^2)/[1/E_c-1.32(1-{\mathrm{\ν}}_i^2)/E_i]$

其中，金刚石Berkovich压头的弹性模量E_i＝1141GPa，泊松比ν_i＝0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定； 

表2.多项式系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值 

6)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比η_j(j＝1，2，3)(η₁＝0.0671，η₂＝0.1917，η₃＝0.3834)下的仪器化压入比功W_e/W_t与屈服强度同名义硬度的比值关系(多项式系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值列于表3)分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据 及η_j(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n： 

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{m\≠j}{\overset{3}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值σ_y/H_n确定被测试材料的屈服强度σ_y： 

σ_y＝H_n(σ_y/H_n) 

及由关系式σ_0.2＝σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2； 

表3.多项式系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值 

7)计算ε_y＝σ_y/E，并由关系式确定ε_b，最后确定被测试材料的强度极限σ_b： 

${\mathrm{\σ}}_b=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_y/\exp \left({2\mathrm{\ν\ϵ}}_y\right),& {\mathrm{\ϵ}}_b\≤{\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\σ}}_y{({\mathrm{\ϵ}}_b/{\mathrm{\ϵ}}_y)}^n/\exp [{\mathrm{\ϵ}}_b+(2\mathrm{\ν}-1){\mathrm{\ϵ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_b^n],& {\mathrm{\ϵ}}_b>{\mathrm{\ϵ}}_y\end{array}\right.$

以下详细说明本发明的形成过程。Berkovich压痕示意图如附图1a和附图1b所示，定义Berkovich压痕中边距d为Berkovich压痕中心至三个压痕边界距离d₁、d₂及d₃的平均值，即d＝(d₁+d₂+d₃)/3。金刚石Berkovich压头示意图如附图2所示，根据最大压入深度h_m定义Berkovich名义压痕中边距d_n＝h_mtan65.274°。仪器化压入载荷-位移曲线示意图如附图3所示，纵轴表示压入载荷P，横轴表示压入深度h，加载曲线为1，卸载曲线为2，加载功W_t区域为3，卸载功W_e区域为4。仪器化压入所设定的最大压入载荷为P_m，与之相对应的最大压入深度为h_m。用A(h_m)表示金刚石Berkovich压头在最大压入深度h_m位置处的金刚石Berkovich压头横截面积，则名义硬度H_n被定义为最大压入载荷P_m与金刚石Berkovich压头横截面积A(h_m)之比，即H_n＝P_m/A(h_m)。进一步定义仪器化压入加载功W_t和卸载功W_e分别为实施仪器化压入时金刚石Berkovich压头在加载阶段和卸载阶段所做的功，其值分别等于加载曲线和卸载曲线与仪器化压入载荷-位移曲线横坐标所围面积。仪器化压入比功W_e/W_t为卸载功W_e与加载功W_t的比值。 

将金刚石Berkovich压头视为弹性体，其弹性模量与泊松比分别用E_i和v_i表示；被测材料视为弹塑性体，其单轴真实应力-应变关系由线弹性和Hollomon幂硬化函数组成，同时其弹性模量与泊松比分别用E和ν表示，屈服强度与应变硬化指数分别用σ_y和n表示。基于上述设定及忽略金刚石Berkovich压头与被测试材料间的摩擦，则仪器化压入名义硬度H_n、仪器化压入比功W_e/W_t及Berkovich压痕中边距与名义中边距的比值d/d_n可以分别表示为被测材料的屈服强度σ_y、应变硬化指数n、弹性模量E、泊松比ν与金刚石Berkovich压头的弹性模量E_i、泊松比v_i以及最大压入 深度h_m的函数： 

$H_n={\mathrm{\Γ}}_{H1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-{\mathrm{\ν}}^2),E_i/(1-{\mathrm{\ν}}_i^2),h_m)---\left(1\right)$

$W_e{/W}_t={\mathrm{\Γ}}_{W1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-{\mathrm{\ν}}^2),E_i/(1-{\mathrm{\ν}}_i^2),h_m)---\left(2\right)$

$d/d_n={\mathrm{\Γ}}_{D1}({\mathrm{\σ}}_y,n,E/(1-{\mathrm{\ν}}^2),E_i/(1-{\mathrm{\ν}}_i^2),h_m)---\left(3\right)$

其中E/(1-ν²)和分别为被测材料和金刚石Berkovich压头的平面应变弹性模量。利用折合弹性模量及平面应变弹性模量之比可以将被测材料和金刚石Berkovich压头的平面应变弹性模量分别表示为： 

E/(1-ν²)＝(η+1)E_r    (4) 

$E_i/(1-{\mathrm{\ν}}_i^2)=\left[(\mathrm{\η}+1)E_r\right]/\mathrm{\η}---\left(5\right)$

于是，式(1)、(2)和(3)可以被改写为： 

H_n＝Γ_H2(σ_y，n，E_r，η，h_m)    (6) 

W_e/W_t＝Γ_W2(σ_y，n，E_r，η，h_m)    (7) 

d/d_n＝Γ_D2(σ_y，n，E_r，η，h_m)    (8) 

应用量纲∏定理，式(6)、(7)和(8)可简化为： 

H_n/E_r＝Γ_H3(σ_y/E_r，n，η)    (9) 

W_e/W_t＝Γ_W3(σ_y/E_r，n，η)    (10) 

d/d_n＝Γ_D3(σ_y/E_r，n，η)    (11) 

由式(10)可得： 

${\mathrm{\σ}}_y{/E}_r={\mathrm{\Γ}}_{W3}^{-1}(W_e/W_t,n,\mathrm{\η})---\left(12\right)$

将式(12)代入式(9)和式(11)得： 

H_n/E_r＝Γ_H4(W_e/W_t，n，η)    (13) 

d/d_n＝Γ_D4(W_e/W_t，n，η)    (14) 

由式(12)和式(13)可得： 

σ_y/H_n＝Γ₅(W_e/W_t，n，η)    (15) 

通过有限元数值模拟可获得式(13)、式(14)和式(15)的显式解。模拟中金刚石Berkovich压头的弹性模量取值为E_i＝1141GPa，泊松比取值为ν_i＝0.07。被测材料弹性模量E的取值分别设为70GPa、200GPa和400GPa；屈服强度σ_y的取值范围为0.7～160000MPa；应变硬化指数n的取值为0、0.15、0.3和0.45；泊松比ν取固定值0.3。被测材料与金刚石Berkovich压头的平面应变弹性模量之比η分别为0.0671、0.1917和0.3834；被测材料与金刚石Berkovich压头间的接触摩擦系数取值为零。 

附图4a、附图4b、附图4c和附图4d为对应不同n和η的H_n/E_r-W_e/W_t关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对H_n/E_r-W_e/W_t关系有一定的影响，这表明折合弹性模量E_r不能准确反映被测材料和金刚石Berkovich压头之间的综合弹性效应。为此，定义联合弹性模量  $E_c=1/[(1-{\mathrm{\ν}}^2)/E+1.32(1-{\mathrm{\ν}}_i^2)/E_i],$ 并将其替代折合弹性模量E_r可得H_n/E_c-W_e/W_t关系，结果如附图5a、附图5b、附图5c和附图5d所示，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，H_n/E_c-W_e/W_t关系几乎不受η的影响。于是，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的H_n/E_c-W_E/W_t关系进行曲线拟合，结果表示为： 

${(H_n/E_c)}_i=\underset{j=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{b}_{\mathrm{ij}}{(W_e/W_t)}^j---\left(16\right)$

其中，i＝1，...，4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数b_ij(j＝0，...，6)的取值见表2。式(16)所代表的n分别取0、0.15、0.30和0.45时的H_n/E_c-W_e/W_t关系如附图6所示。 

表2.系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值 

附图7为对应不同n和η的d/d_n-W_e/W_t关系图，从图中可以看出，对于确定的应变硬化指数n，η对d/d_n-W_e/W_t关系的影响可以忽略。因此，可以利用多项式函数对应变硬化指数n的4个不同取值情况下的d/d_n-W_e/W_t关系进行曲线拟合，结果表示为： 

${(d/d_n)}_i=\underset{j=0}{\overset{2}{\mathrm{\Σ}}}{a}_{\mathrm{ij}}{(W_e/W_t)}^j---\left(17\right)$

其中，i＝1，...，4分别对应应变硬化指数n的4个不同取值：0，0.15，0.3，0.45；系数a_ii(j＝0，1，2)的取值见表1。 

表1.系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值 

附图8a、附图8b和附图8c为对应不同n和η的σ_y/H_n-W_e/W_t关系图。利用多项式函数对σ_y/H_n-W_e/W_t关系进行拟合，结果可表示为： 

${({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}=\underset{k=0}{\overset{6}{\mathrm{\Σ}}}{c}_{\mathrm{ijk}}{(W_e/W_t)}^k---\left(18\right)$

其中，i＝1，...，4对应n的取值为0，0.15，0.3，0.45；j＝1，2，3对应η的取值为0.0671，0.1917，0.3834；系数c_ijk(k＝0，...，6)的取值见表3。 

表3.系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值 

应用实施例 

选择6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜进行仪器化压入实验。根据发明人所提实验步骤，应用自行研制且已获得国家发明专利授权的高精度仪器化压入仪[马德军，宋仲康，郭俊宏，陈伟.一种高精度压入仪及金刚石压头压入试样深度的计算方法.专利号：ZL201110118464.9]和金刚石Berkovich压头对6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜不同区域重复进行5次仪器化压入实验。图9、图10、图11和图12分别为6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的仪器化压入载荷-位移曲线。应用光学显微镜可分别观测6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢以及黄铜的Berkovich压痕中边距。 

根据仪器化压入载荷-位移曲线及Berkovich压痕，可以分别确定被测材料的仪器化压入名义硬度H_n、仪器化压入比功W_e/W_t及Berkovich压痕中边距与名义中边距的比值d/d_n，结果如表4，在此基础上应用发明人 所提方法便可确定被测试材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b。为了与标准单轴拉伸试验结果进行比较，将仪器化压入实验所用6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的相同材料分别制成标准单轴拉伸试样，并对其分别实施2次标准单轴拉伸试验，以2次试验的平均值作为材料单轴拉伸试验的测试结果，则由标准单轴拉伸试验测定的6061铝合金的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E_单轴＝71GPa、n_单轴＝0.052、σ_0.2单轴＝299.37MPa及σ_b单轴＝366.25MPa；由标准单轴拉伸试验测定的S45C碳钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E_单轴＝201GPa、n_单轴＝0.176、σ_0.2单轴＝431.08MPa及σ_b单轴＝612.84MPa；由标准单轴拉伸试验测定的SS316不锈钢的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E_单轴＝184GPa、n_单轴＝0.134、σ_0.2单轴＝610.11MPa及σ_b单轴＝827.51MPa；由标准单轴拉伸试验测定的黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度及强度极限分别为E_单轴＝83GPa、n_单轴＝0.125、σ_0.2单轴＝346.67MPa及σ_b单轴＝421.23MPa。将6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量、应变硬化指数、条件屈服强度和强度极限的仪器化压入测试结果与单轴拉伸试验结果进行比较，可以确定仪器化压入测试结果的测试误差：E_Err＝(E-E_单轴)/E_单轴、Δn＝n-n_单轴、σ_0.2Err＝(σ_0.2-σ_0.2单轴)/σ_0.2单轴及σ_bErr＝(σ_b-σ_b单轴)/σ_b单轴，结果见表4。从表中可以看出，6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的弹性模量相对测试误差分别为-4.52％、-1.66％、-2.03％和12.79％，应变硬化指数的绝对测试误差分别为0.015、0.011、0.020和-0.013，条件屈服强度σ_0.2的相对测试误差分别为0.98％、-11.74％、3.79％和-1.42％，强度极限σ_b的相对测试误差分别为-9.64％、7.70％、9.88％和1.45％。进一步根据仪器化压入实验测得的6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜的应变硬化指数n、弹性模量E和条件屈服强度σ_0.2的平均值可以绘制其真实应力-应变关系，该关系与标准单轴拉伸试验测得的真实应力-应变关系的比较如附图13、图14、图15和图16所示，在附图13、图14、图15和图16中，横轴为真实应变ε，纵轴为真实应力σ，虚线为仪器化压入测试结果，粗实线为单轴拉伸试验一，细实线为单轴拉伸试验二。从图中可以看出两者具有较好的一致性。纵观以上实验结果表明，发明人所提基于Berkovich压痕的金属材料弹塑性参数仪器化压入测试方法是可行和非常有效的。 

表4.6061铝合金、S45C碳钢、SS316不锈钢和黄铜弹塑性参数仪器化压入测试结果与测试误差 

尽管上文对本发明的具体实施方式给予了详细描述和说明，但是应该指明的是，我们可以依据本发明的构想对上述实施方式进行各种等效改变和修改，其所产生的功能作用仍未超出说明书及附图所涵盖的精神时，均应在本发明的保护范围之内。 

Claims (2)

1.一种基于Berkovich压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，该方法利用Berkovich压头仪器化压入金属材料所得载荷-位移曲线及Berkovich压痕确定金属材料的应变硬化指数n、弹性模量E、条件屈服强度σ_0.2及强度极限σ_b，具体包括以下步骤：

1)利用仪器化压入仪和金刚石Berkovich压头对被测材料实施某一最大压入载荷为P_m的仪器化压入测试，获得压入载荷-位移曲线，同时利用该曲线确定金刚石Berkovich压头的最大压入深度h_m、名义硬度H_n＝P_m/A(h_m)，其中，A(h_m)为对应最大压入深度时的金刚石Berkovich压头横截面积，当不考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时而考虑金刚石Berkovich压头尖端钝化时，则A(h_m)应由金刚石Berkovich压头的面积函数A(h)来确定，即 $A\left(h_m\right)=A\left(h\right){|}_{h=h_m};$

2)通过分别积分载荷-位移曲线关系中的加载曲线和卸载曲线计算压入加载功W_t、卸载功W_e，并在此基础上计算压入比功W_e/W_t；

3)借助显微镜分别量取Berkovich压痕中心至三个压痕边界的距离：d₁、d₂和d₃，并确定中边距d＝(d₁+d₂+d₃)/3及其与名义中边距d_n＝d_mtan65.274°之比d/d_n；

4)根据4个不同硬化指数(n₁＝0，n₂＝0.15，n₃＝0.30，n₄＝0.45)下的仪器化压入比功W_e/W_t与d/d_n的关系其中，i取值分别为1、2、3、4(相应于4个不同的硬化指数)，多项式系数a_ij(i＝1，...，4；j＝0，1，2)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4时的相应(d/d_n)_i值，然后根据拉格朗日插值公式确定n′：

$n^{\′}=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{n}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}\left\{\right[(d/d_n)-{(d/d_n)}_k]/[{(d/d_n)}_i-{(d/d_n)}_k\left]\right\}$

进一步根据非负原则确定被测试材料的应变硬化指数n：

n＝max{n′，0}

5)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)下的仪器化压入比功W_e/W_t与比值H_n/E_c的关系其中，E_c为被测试材料与金刚石Berkovich压头的联合弹性模量，多项式系数b_ij(i＝1，...，4；j＝0，...，6)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4时的相应(H_n/E_c)_i值，然后利用拉格朗日插值公式确定H_n/E_c：

$H_n/E_c=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}{(H_n/E_c)}_i\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值H_n/E_c确定被测试材料与金刚石Berkovich压头的联合弹性模量E_c：

E_c＝H_n/(H_n/E_c)

及被测试材料的弹性模量E：

$E=(1-{\mathrm{\ν}}^2)/[1/E_c-1.32(1-{\mathrm{\ν}}_i^2)/E_i]$

其中，金刚石Berkovich压头的弹性模量E_i＝1141GPa，泊松比ν_i＝0.07，被测试材料的泊松比ν可根据材料手册确定；

6)根据4个不同硬化指数n_i(i＝1，2，3，4)及3个不同被测试材料与金刚石压头平面应变弹性模量之比η_j(j＝1，2，3)(η₁＝0.0671，η₂＝0.1917，η₃＝0.3834)下的仪器化压入比功W_e/W_t与屈服强度同名义硬度的比值关系其中，多项式系数c_ijk(i＝1，...，4；j＝1，2，3；k＝0，...，6)的取值为：

分别确定i取1、2、3、4，j取1、2、3时的相应(σ_y/H_n)_ij(i＝1，...，4；j＝1，2，3)值，然后根据及η_j(j＝1，2，3)值由拉格朗日插值公式确定σ_y/H_n：

${\mathrm{\σ}}_y/H_n=\underset{i=1}{\overset{4}{\mathrm{\Σ}}}\left\{\underset{j=1}{\overset{3}{\mathrm{\Σ}}}{({\mathrm{\σ}}_y/H_n)}_{\mathrm{ij}}\underset{m\≠j}{\overset{3}{\underset{m=1}{\mathrm{\Σ}}}}\right[(\mathrm{\η}-{\mathrm{\η}}_m)/({\mathrm{\η}}_j-{\mathrm{\η}}_m)\left]\right\}\underset{k\≠i}{\overset{4}{\underset{k=1}{\mathrm{\Π}}}}[(n-n_k)/(n_i-n_k)]$

进一步根据仪器化压入名义硬度H_n及比值σ_y/H_n确定被测试材料的屈服强度σ_y：

σ_y＝H_n(σ_y/H_n)

及由关系式σ_0.2＝σ_y ^1-n[σ_0.2+0.002E]ⁿ确定被测试材料的条件屈服强度σ_0.2；

7)计算ε_y＝σ_y/E，并由关系式确定ε_b，最后确定被测试材料的强度极限σ_b：

${\mathrm{\σ}}_b=\left\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\σ}}_y/\exp \left({2\mathrm{\ν\ϵ}}_y\right),& {\mathrm{\ϵ}}_b\≤{\mathrm{\ϵ}}_y\\ {\mathrm{\σ}}_y{({\mathrm{\ϵ}}_b/{\mathrm{\ϵ}}_y)}^n/\exp [{\mathrm{\ϵ}}_b+(2\mathrm{\ν}-1){\mathrm{\ϵ}}_y^{1-n}{\mathrm{\ϵ}}_b^n],& {\mathrm{\ϵ}}_b>{\mathrm{\ϵ}}_y\end{array}\right.$

2.如权利要求1所述的一种基于Berkovich压痕的材料弹塑性参数仪器化压入测试方法，其中，步骤5)中，如果被测材料的泊松比不能由材料手册确定，则取值为0.3。